aprestamiento para la matemática queque bartra, ruth

66
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Enrique Guzmán y Valle Alma Máter del Magisterio Nacional FACULTAD DE PEDAGOGÍA Y CULTURA FÍSICA Escuela Profesional de Educación Primaria MONOGRAFÍA Aprestamiento para la matemática Examen de Suficiencia Profesional Res. N° 0704-2018-D-FPYCF Presentada por: Queque Bartra, Ruth Para optar al Título Profesional de Licenciado en Educación Especialidad: Educación Primaria Lima, Perú 2018

Upload: others

Post on 21-Nov-2021

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN

Enrique Guzmán y Valle

Alma Máter del Magisterio Nacional

FACULTAD DE PEDAGOGÍA Y CULTURA FÍSICA

Escuela Profesional de Educación Primaria

MONOGRAFÍA

Aprestamiento para la matemática

Examen de Suficiencia Profesional Res. N° 0704-2018-D-FPYCF

Presentada por:

Queque Bartra, Ruth

Para optar al Título Profesional de Licenciado en Educación

Especialidad: Educación Primaria

Lima, Perú

2018

Page 2: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

ii

Page 3: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

iii

Dedicatoria

Doy gracias a Dios por darme la vida, la salud y la

oportunidad de superarme y a la vez por darme una

hermosa familia, a la que dedico este trabajo como

muestra de mi gran amor hacia ella y mis grandes deseos

de que siempre esté unida.

Page 4: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

iv

Índice de contenidos

Portada ................................................................................................................................... i

Hoja de firmas de jurado ...................................................................................................... ii

Dedicatoria............................................................................................................................ iii

Índice de contenidos ............................................................................................................. iv

Lista de tablas ...................................................................................................................... vii

Lista de figuras ................................................................................................................... viii

Introducción .......................................................................................................................... ix

Capítulo I. Importancia y contenidos del aprestamiento matemático ................................ 11

1.1 Definición de aprestamiento ...................................................................................... 11

1.2 Tipos de aprestamiento .............................................................................................. 13

1.3 Fases del aprestamiento ............................................................................................. 15

1.4 Fundamentos del aprestamiento ................................................................................ 16

1.4.1 Fundamento biológico. ..................................................................................... 16

1.4.2 Fundamento psicológico. ................................................................................. 17

1.4.3 Fundamento social. .......................................................................................... 18

1.5 Principios educativos del aprestamiento .................................................................... 19

1.6 Objetivos del aprestamiento ...................................................................................... 19

1.7 Importancia y funciones del aprestamiento ............................................................... 20

Capítulo II. Enfoques del aprestamiento matemático ......................................................... 22

2.1 Adquisición del pensamiento matemático ................................................................. 22

2.2 Teoría cognitiva de Jean Piaget ................................................................................. 23

2.2.1 Proceso cognitivo. ............................................................................................ 23

2.2.2 Períodos del desarrollo cognitivo. .................................................................... 25

Page 5: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

v

2.2.2.1 Período sensoriomotor. ................................................................................. 26

2.2.2.2 Período preoperacional. ................................................................................. 28

2.3 Teoría sociocultural de Lev Vygotsky ...................................................................... 30

2.3.1 Aprendizaje y desarrollo. ................................................................................. 31

2.3.2 Educación de acuerdo con Vygotsky. .............................................................. 32

2.4 Diferencias entre ambos enfoques educativos ........................................................... 33

Capítulo III. Contenidos del aprestamiento matemático .................................................... 35

3.1 Desarrollo de la psicomotricidad ............................................................................... 35

3.1.1 Esquema corporal. ............................................................................................ 36

3.1.2 Coordinación visomotriz. ................................................................................. 37

3.1.3 Desarrollo sensoperceptual y estructuración de nociones. ............................... 38

3.1.4 Relaciones espacio-temporales. ....................................................................... 42

3.1.4.1 Relaciones espaciales. ................................................................................... 42

3.1.4.2 Relaciones temporales. .................................................................................. 43

3.1.5 Conjuntos y relaciones. .................................................................................... 44

3.1.6 Desarrollo de la función simbólica. ................................................................. 45

3.2 Desarrollo del pensamiento matemático ................................................................... 46

3.2.1 Conceptos matemáticos previos. ...................................................................... 46

3.2.2 Percepción visual. ............................................................................................ 47

3.2.3 Correspondencia término a término. ................................................................ 47

3.2.4 Número ordinal. ............................................................................................... 48

3.2.5 Reproducción de figuras y secuencias. ............................................................ 48

3.2.6 Reconocimiento de figuras geométricas. ......................................................... 48

3.2.7 Reproducción de números. ............................................................................... 49

3.2.8 Solución de problemas aritméticos. ................................................................. 49

Page 6: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

vi

3.2.9 Noción de conservación. .................................................................................. 49

Capítulo IV. Actividades del aprestamiento matemático con materiales educativos ......... 50

4.1 Medios y materiales para la enseñanza-aprendizaje de la matemática ...................... 50

4.2 Aprestamiento para las operaciones matemáticas ..................................................... 51

4.3 Estrategias para el área de matemáticas .................................................................... 52

4.4 Actividades para el área de matemáticas ................................................................... 54

Aplicación didáctica ........................................................................................................... 56

Síntesis ................................................................................................................................ 61

Apreciación crítica y sugerencias ....................................................................................... 62

Referencias ......................................................................................................................... 64

Page 7: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

vii

Lista de tablas

Tabla 1. Diferencias entre propuestas de Piaget y Vygotsky .............................................. 34

Tabla 2. Actividades de aprestamiento por edades.............................................................. 54

Page 8: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

viii

Lista de figuras

Figura 1. Proceso de asimilación y acomodación según Piaget .......................................... 24

Figura 2. Actividad para coordinación visomotriz .............................................................. 38

Figura 3. Desarrollo de la noción del color ......................................................................... 39

Figura 4. Desarrollo de la noción de la forma ..................................................................... 39

Figura 5. Desarrollo de la noción del tamaño ...................................................................... 40

Figura 6. Desarrollo de la noción del peso .......................................................................... 40

Figura 7. Desarrollo de la noción del sonido ....................................................................... 41

Figura 8. Desarrollo de la noción del sonido ....................................................................... 42

Figura 9. Desarrollo de la noción de conjuntos ................................................................... 44

Figura 10. Desarrollo de la función simbólica .................................................................... 45

Figura 11. Material didáctico no estructurado ..................................................................... 51

Figura 12. Material didáctico estructurado .......................................................................... 51

Figura 13. Actividades de agrupación ................................................................................. 53

Figura 14. Actividades de agrupación con materiales ......................................................... 53

Page 9: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

ix

Introducción

En este trabajo, el aprestamiento para la matemática, hablaremos de los diferentes

conceptos de aprestamiento, así como de sus diferentes tipos y formas. No todos tenemos

el mismo pensamiento o las mismas ideas, es por eso por lo que muchas personas piensan

que el aprestamiento solo se practica en la lectura y la escritura. Esa es una idea errada

porque el aprestamiento se encuentra en todos los actos de la vida, así como el niño para

poder caminar primero tiene que aprender a gatear, el joven para postular a la universidad

primero tiene que asistir a un centro preuniversitario, el adulto que quiere aprender a

conducir un vehículo primero asiste a una escuela de conductores, y así sucesivamente.

Cada persona tiene que preparase para poder realizar cualquier actividad, y a esa etapa de

preparación se le llama aprestamiento.

En la actualidad, las estrategias para el mejor empleo del aprestamiento en las

matemáticas han evolucionado o mejor dicho se han perfeccionado, pero no todos los

profesores están preparados para su eficiente desarrollo en un salón de clase.

En este trabajo también presentamos recopilaciones de textos, referentes al

aprestamiento en los que se señala cómo debemos trabajar en un salón de clase con niños

que están en la fase de aprestamiento y, a la vez, qué contenidos se debe usar para obtener

diferentes logros. Aquí se observa que cada ejercicio tiene una finalidad y esta nos lleva a

desarrollar otra, por lo que se puede decir que el aprestamiento, es una secuencia de

actividades, y si se obvia una parte de la secuencia no se puede lograr el objetivo trazado.

Los problemas que se presentan para el aprendizaje de la matemática muchas veces

se deben en la falta de aprestamiento o quizá porque no se siguió la secuencia requerida.

En esta monografía se hace lo posible para invocar al docente que tome conciencia de la

Page 10: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

x

importancia del aprestamiento en la enseñanza de la matemática que representará en la

vida futura del niño y en el desarrollo del país.

No olvidemos que nuestro país fue denominado uno de los últimos en comprensión

lectora y matemática, por lo que es importante desarrollar en el niño un buen

aprestamiento.

Page 11: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

11

Capítulo I

Importancia y contenidos del aprestamiento matemático

1.1 Definición de aprestamiento

El concepto detrás del término aprestamiento ha evolucionado con la sociedad y las

necesidades de esta han cambiado, pero sin dejar de hacer principal referencia a una serie

de actividades realizadas a modo de preparación para una actividad demandante. Fue en el

año 1972 donde esta actividad cobra mayor realce e importancia dentro del nivel

educacional inicial durante la reforma educativa en el gobierno de Velasco (Morillo,

2005).

En tal sentido, el aprestamiento ha sido definido, desde sus inicios y hasta el

momento, como el conjunto organizado de actividades que ayudan al adecuado desarrollo

y fortalecimiento del pensamiento lógico de los niños, dando a estos la capacidad de poder

plantear soluciones a distintos problemas, desarrollar sus aptitudes y habilidades motoras,

adquirir un sentido de organización y ubicación en el espacio-tiempo, además de fortalecer

los distintos procesos dentro de la socialización con sus pares.

De esta manera, el aprestamiento se presenta como la actividad que los prepara desde

los primeros años, para una futura adquisición de conocimientos y aprendizajes. El

objetivo educativo de esta primera etapa es el estrechar y favorecer el desarrollo de las

Page 12: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

12

funciones básicas requeridas para una adquisición adecuada de los aprendizajes escolares.

Las funciones básicas son los procesos psicológicos específicos que cumple un rol

determinante en el aprendizaje y lo configuran los procesos psicopedagógicos,

perceptuales, cognitivos, lingüísticos, emocionales y sociales, cuyo progreso constituye el

nivel de madurez del niño y de la niña.

Entonces, el aprestamiento en conjunto con la estimulación es uno de los principales

pilares en el que se sustenta el nivel de la educación inicial y la educación primaria. Este

nivel juega un rol decisivo en la vida del niño, atendiendo básicamente el progreso de sus

estructuras mentales, partiendo de experiencias inmediatas y concretas, desde una

orientación de principal interés en la necesidad de los niños.

De acuerdo con el Ministerio de Educación del Perú (2009) el aprestamiento es:

El conjunto de procedimientos que el docente utiliza para favorecer el desarrollo de

las funciones básicas del niño y la niña en edad escolar. Se basa en los principios de

la psicología del desarrollo, y se orienta a lograr en el niño y la niña un nivel

determinado de desarrollo en ciertas funciones psicológicas y físicas que le permitan

adaptarse a la escuela y alcanzar los aprendizajes previos a la lectura, la escritura y la

matemática (p. 112).

En el aprestamiento, el docente analiza su acción facilitadora y orientadora,

programando sus actividades en forma secuencial y graduada de acuerdo con el ritmo de

aprendizaje de los alumnos y de acuerdo con la edad cronológica de cada uno de los niños

y niñas. Partiendo de lo más simple a lo más complejo, de lo conocido a lo desconocido,

de lo cercano a lo lejano, de los casos concretas a las abstractas. Para ello, es fundamental

generar experiencias, que parten primero del propio cuerpo del niño y la niña y luego,

sobre las cosas y los objetos. Finalmente, algunas experiencias se obtienen de

Page 13: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

13

representaciones de personas, de animales y de cosas y, adicionalmente, de gráficos y

esquemas (hojas, libros, cuadernos).

El aprestamiento es definido, por lo tanto, como el conjunto de actividades

secuenciales y organizadas dentro del currículo escolar, con el que se espera poder trabajar

en el desarrollo integral de los niños. Es a partir de la adecuada organización y ejecución

de estas actividades que se puede esperar que los niños puedan tener un adecuado

desempeño o muchas dificultades en las habilidades de lectura, escritura, lógico-

matemática, sociales, u otros.

1.2 Tipos de aprestamiento

El aprestamiento como práctica de actividades para el desarrollo de ciertas funciones

cognitivas de los niños presenta dos tipos de desarrollo en base a la etapa de los niños y en

la orientación necesaria para cubrir las necesidades de las respectivas edades: el

aprestamiento integrado y el aprestamiento específico, los cuales permiten una mejor

orientación de las actividades de aprestamiento.

El aprestamiento integrado es aquel provisto en los primeros años de escolaridad,

durante la educación inicial. Estos están dirigidos al estímulo directo del desarrollo

cognitivo, motor, emocional, social y cultural de los niños, de tal manera que se potencie

sus habilidades para un posterior promoción de su inteligencia.

De acuerdo con Codina (como se citó en Ruiz, 2019) entre las actividades de este

aprestamiento integral a nivel preescolar se comprenden las actividades independientes de

los niños, las actividades programadas, las actividades complementarias y los juegos.

Las actividades independientes de los niños constituyen gran porcentaje de la

cantidad de actividades del niño, el cual a su vez es parte fundamental para que estos

puedan desarrollar su independencia y su creatividad.

Page 14: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

14

Las actividades programadas comprenden actividades establecidas y estructuradas

por el maestro, las cuales se encuentran destinados a la adquisición de conocimientos y

habilidades específicos y hábitos, todos estos asimilados desde un direccionamiento

pedagógico.

Las actividades complementarias incluyen paseos recreacionales, ocupaciones

laborales básicos, actividades artísticas y otros similares que contribuyan con la

familiarización de los niños con el ambiente que los rodea.

Finalmente, los juegos están compuestos principalmente por actividades en las que

los niños imitan o reflejan las perspectivas adquiridas de la vida que los rodea y de los

adultos que conocen, de tal manera que la creatividad, la actividad social y su lenguaje se

potencien.

Cuando este aprestamiento integral ha sido dado a los estudiantes, el aprestamiento

específico sigue siento parte de las actividades dentro de la educación primaria que no

necesita durar más de tres o cuatro semanas, después de lo cual se podrá comenzar a usar

el libro y el cuaderno.

Si, por otro lado, los estudiantes no han recibido educación inicial o han tenido

dificultades, este aprestamiento debe durar de uno a dos meses, dependiendo de las

características socioculturales del alumnado. La mayor duración (dos meses a más) de este

aprestamiento se dará, por ejemplo, si los alumnos no están acostumbrados a manejar

lápices o colores y si los padres son analfabetos.

Es imprescindible realizar este tipo de aprestamiento, pues, en caso contrario, el

aprendizaje será lento y difícil. Sin embargo, el docente debe tener en cuenta el peligro de

postergar excesivamente la presentación y el uso del libro y del cuaderno, debido a que

tanto los padres como los estudiantes están ansiosos de aprender a leer y a escribir lo más

Page 15: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

15

pronto que sea posible, dado que en algunas escuelas el ausentismo y la deserción son

frecuentes.

1.3 Fases del aprestamiento

Entre las fases del aprestamiento se identifican cuatro etapas principales: (a) las

experiencias directas, (b) las situaciones de juego, (c) la manipulación directa del material

concreto y finalmente, (d) la manipulación del material gráfico o representativo.

Las experiencias directas son aquellas que conforman la fase inicial del

aprestamiento de los estudiantes en el que estos se ven directamente involucrados en

actividades comunes en las que puedan actuar directamente usando para esto todo el

movimiento corporal que tengan. Es usual que estas actividades se realicen al aire libre,

donde puedan ejercitar todos sus sentidos y todas sus capacidades físicas y que se

encuentren ligadas a las actividades diarias y cotidianas de estos, ligados de cierta forma

con el contexto social y material que los rodea.

Las situaciones de juego comprenden el recurso principal, actividad natural realizada

por los niños y que permite el desarrollo de conocimientos, habilidades y destrezas

sociales y culturales es un medio muy eficaz de aprender, siendo la creatividad y el trabajo

colaborativo los dos elementos principales de esta actividad que hacen de esta, una

actividad pedagógica. Los juegos son, por lo tanto, una manifestación activa de la

iniciativa, el liderazgo, la colaboración y la creatividad de los niños, por lo que puede ser

utilizado por los docentes para formar destrezas, hábitos, conocimientos, entre otros.

Durante la fase de la manipulación del material concreto, los niños y las niñas

realizan actividades similares a las desarrolladas en la primera fase, pero dentro de las

sesiones de clase, usando para esto un material concreto que puede ser explorado por estos

llevados por la curiosidad. Se espera que a partir de estas actividades el estudiante pueda

Page 16: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

16

descubrir propiedades y relaciones de los objetos estudiados con los que comúnmente los

rodean. Estos materiales concretos pueden ser de dos tipos: (a) material concreto

estructurado, construido específicamente para cumplir un objetivo pedagógico, como las

regletas, los bloques lógicos, etc. y (b) material concreto no estructurado, que se

encuentran en cualquier ambiente, como dados, piedras, semillas, chapas, etc.

Por último, en la manipulación de material gráfico o representativo, a diferencia de los

materiales concretos usados en el tercera fase, los niños realizan actividades pedagógicas

usando materiales representativos como láminas, figuras, entre otros, siendo estos

diseñados y construidos con un objetivo pedagógico previamente fijado.

1.4 Fundamentos del aprestamiento

El aprestamiento como actividad educativa se encuentra fundamentado en tres áreas:

biológico, psicológico y social.

1.4.1 Fundamento biológico.

Los fundamentos biológicos se encuentran basados principalmente en la herencia, la

etapa de desarrollo y la maduración. Las semejanzas y las diferencias que observamos en

todo ser vivo, en general y particularmente en la especie humana, es debido a la herencia.

Compartimos características que pertenecen a todos los seres humanos, como la

apariencia física en general, la capacidad del aprendizaje, de motricidad, de sociabilidad, y

características provenientes de una dotación genética específica, que se transmiten de

generación en generación de padres a hijos: color de la piel, del cabello, estatura.

Por otro lado, el desarrollo es aquel proceso biológico que inicia desde la concepción

de una persona, yendo de una etapa a otra, estando cada una de estas caracterizada por un

nivel de desarrollo específico, habilidades cognitivas definidas, un comportamiento

Page 17: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

17

específico que varía entre las personas, aunque estas tengan la misma edad. Este proceso

de desarrollo exige a la educación a realizarse atendiendo y ajustándose en la mayor forma

posible a estos caracteres psíquicos.

De acuerdo con Gesell (1973) existen siete etapas de desarrollo. La primera fase es

la del embrión, y esta se da de 0 a 8 semanas de concepción. La segunda etapa es la del

feto, la cual se da de 8 a 40 semanas de concepción. La tercera etapa es la de la infancia y

se da hasta que el niño cumple 2 años. La etapa preescolar se da desde los 2 a los 5 años y

se considera el jardín de la infancia dentro de esta. La etapa escolar se considera desde que

el niño asiste al primer grado y comprende de 5 a 12 años. La etapa de la adolescencia se

da desde los 12 a los 20 años e incluye aquí la pubertad. Finalmente, la etapa de la adultez

se da desde los 20 años en adelante.

La maduración determina el funcionamiento óptimo de las distintas capacidades del

cuerpo humano. De acuerdo con Picardo, Escobar y Valmore (1986), la maduración se

define como el “proceso de adquisición de un estado de equilibrio y capacitación que se

realiza de modo natural, aunque condicionado por la interacción que la persona mantiene

con el entorno físico y social” (p. 212).

1.4.2 Fundamento psicológico.

Gessel (1973) considera que el aprestamiento está relacionado íntimamente con el

estado de maduración y el aprendizaje y este, a su vez, con las teorías que refieren al

desarrollo de la inteligencia, los procesos cognitivos y el avance de la tecnología

educativa.

El aprendizaje es el proceso de adquisición o modificación de la conducta con

relativa permanencia en el ser humano. Puede darse: (a) espontáneamente, cuando surge en

el momento en que el niño se comunica e interactúa con los demás o al ponerse en

Page 18: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

18

contacto con el mundo circundante, u (b) organizadamente, cuando adquiere hábitos o

conocimientos, ya sea por la enseñanza del hogar o de la escuela.

Por otro lado, el estado de madurez cognitiva y fisiológica de un niño determina el

estado de adecuación del sistema nervioso para la realización de procesos de aprendizaje

determinados, que le permitan afrentar las exigencias requeridas por el nivel de educación

en el que se encuentre.

1.4.3 Fundamento social.

Gessel (1995) sostiene que, mediante el aprendizaje de valores, de pautas culturales

se logrará integrar al niño a la sociedad, buscando siempre formarlo en la lealtad, la

franqueza, la sinceridad, rechazando la hipocresía, el triunfalismo, inculcando gratitud,

abnegación, responsabilidad, austeridad, amor a su patria y al mundo. Hay que educar al

hombre como un ser social.

Estos fundamentos están basados en los principios pedagógicos de adecuación al

niño a su nivel evolutivo y a su individualización, la orientación del niño por una

concepción realista y otros adicionales que se describirán a continuación.

La adecuación al niño a su nivel evolutivo y a su individualización es uno de los

principios. En este, la individualización diferencia, cada niño es individualmente distinto

de los demás.

El realismo orienta al niño dentro de una concepción, la que puede ser: (a)

norteamericana, “prepararlo para su vida futura”, todo lo que sea útil (utilitarismo); o (b)

europea, donde además de prepararlo para la vida futura, en el sentido de estar preparado

para ganar el sustento, también reconoce valores universales: valores éticos, estéticos,

sociales, que deben ser desarrollados. De esta manera, la escuela no debe descuidar la

visión utilitarista y de universalidad de la cultura.

Page 19: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

19

Espontaneidad este principio cambia al sistema educativo de una extremada rigidez y

obligada disciplina a una flexibilidad y libertad; se comprende al niño como un sujeto

activo y creador, con individualidad propia y con espíritu de iniciativa.

Además, la intuición aprendizaje primando la ejercitación de los sentidos: vista,

tacto, olfato, gusto, oído. Por otro lado, la objetividad utilización de los medios naturales,

las cosas concretas, que estimulen los sentidos.

Finalmente la totalidad o integralidad al niño se lo considera un todo indivisible; es

decir, como una unidad biopsicosocial y el proceso enseñanza aprendizaje debe darse en

forma total o global.

1.5 Principios educativos del aprestamiento

De acuerdo con Candela (2009) el aprestamiento se basa en unos principios ya

especificados: (a) El aprestamiento no debe segmentarse, no debe seccionarse, (b) el

aprestamiento empieza por el conocimiento y el dominio corporal, (c) la coordinación

motriz precede a la elaboración de signos gráficos y estos a la escritura, (d) la realidad y el

concepto deben unirse para lograr una representación clara de los conocimientos que se

van a adquirir y (e) la comprensión precede a la interpretación, por lo que es recomendable

realizar exploraciones de objetos, clasificarlos, comprender conceptos, detallar láminas,

ponerles títulos a diversas escenas.

1.6 Objetivos del aprestamiento

Según Candela (2009) el aprestamiento como actividad educativa tiene los siguientes

objetivos: descubrir las potencialidades y las experiencias que posee el niño, enriquecer las

vivencias del niño, capacitar al niño para que inicie con eficiencia futuros aprendizajes,

favorecer la expresividad libre y espontánea del niño, propiciar en el niño el mejor logro

Page 20: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

20

de sus habilidades y destrezas, capacitar al niño para una buena estructuración del

pensamiento lógico y orientar al niño para su integración y realización en el medio social

donde se desenvuelve.

1.7 Importancia y funciones del aprestamiento

Bravo y Ortiz (2015) mencionan que el aprestamiento dado a los niños y las niñas en sus

primeros años cumple con distintas funciones dentro del desarrollo de estos, las cuales

pueden clasificarse entre distintos tipos de funciones: las funciones básicas, las funciones

psicomotrices, las funciones expresivas, las funciones afectivas, las funciones de lecto-

escritura y las funciones matemáticas

Las funciones básicas incluyen: las distintas funciones cognitivas como la atención y

la concentración; la memoria, siendo esta de índole visual, auditiva y lógica; la

imaginación, desarrollada desde la visualización y a través de actividades como la pintura;

y las sensopercepciones, a través de las cuales se puede tener información de las

características de los objetos que rodean a los niños a través del uso de sus órganos

sensoriales.

Las funciones psicomotrices incluyen: la motricidad gruesa, que comprende el

dominio dinámico del cuerpo como el caminar, el saltar, el mantener el equilibrio, entre

otros; la motricidad fina, que comprende la coordinación entre la visión y las manos para

actividades como el recorte, la pintura, el garabateo, el entrelazado de materiales, etc.

Las funciones expresivas incluyen: la habilidad oral de poder formular preguntas y

dar respuesta a estas, compartir situaciones verbalmente, contar cuentos, repetir

trabalenguas y similares; la habilidad escrita de poder copiar grafismos o figuras; la

habilidad corporal de poder representar gestualmente distintos estados de ánimos; la

habilidad plástica de poder realizar una pintura y poder maniobrar los distintos

Page 21: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

21

instrumentos utilizados en esta y otras actividades similares; la habilidad dramática de

poder escenificar distintas situaciones y comportamientos; y la habilidad de construcción

musical, pudiendo repetir fragmentos de canciones, entonarlas correctamente, etc.

Las funciones afectivas comprenden la habilidad de poder compartir las pertenencias

materiales o las experiencias personales, desarrollar hábitos saludables de estudio y orden,

el respetar las normas de los juegos y el poder entender y actuar acorde a las

responsabilidades asignadas.

Las funciones de lecto-escritura incluye la habilidad de poder encontrar semejanzas

y diferencias entre sílabas y palabras, el poder interpretar verbalmente distintas imágenes y

experiencias, estructurar palabras, entre otros.

Las funciones matemáticas incluyen la habilidad de poder realizar clasificación de

materiales en jerarquías o grupos, la comprensión de la composición o la descomposición

de materiales, cuantificar la existencia o la totalidad de un evento, establecer conjuntos y la

pertenencia de elementos a este, determinar la correspondencia y la equivalencia de

materiales, reconocer figuras geométricas, establecer series matemáticas, adquirir una

noción de cantidad, reversibilidad y de espacio y tiempo.

Todas estas funciones dadas al aprestamiento hacen de esta una actividad importante

en el desarrollo de los niños y las niñas, puesto que permite el fortalecimiento de estas

habilidades, aún desde una etapa previa.

Page 22: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

22

Capítulo II

Enfoques del aprestamiento matemático

2.1 Adquisición del pensamiento matemático

Navarro (2007) sostiene con respecto a la concepción del aprendizaje en el área de las

matemáticas que:

El aprendizaje de la matemática abre espacios para establecer una relación fecunda

entre diversos contextos y la matemática; su conocimiento se transforma en una llave

que puede abrir puertas para la incursión en otros ámbitos del conocimiento y, como

aspecto muy importante y necesario, adquiere sentido el estudio del modelo en sí,

que se enriquece con el mundo del cual emerge y con la diversidad en la cual se

puede aplicar (p. 54).

En tal sentido, el análisis del proceso de aprendizaje y, por lo tanto, la estructuración

de las actividades educativas durante el aprestamiento depende del enfoque teórico en el

desarrollo del aprendizaje matemático.

Si bien existen muchos enfoques de estudio con respecto a este proceso de

aprendizaje, se retoman en este trabajo monográfico lo propuesto por dos personajes cuyas

teorías han influido ampliamente los estudios y las construcciones educativas en torno al

Page 23: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

23

desarrollo del pensamiento matemático: Jean Piaget y Lev Vygotsky, representantes de la

teoría cognitiva y la teoría sociocultural, respectivamente.

2.2 Teoría cognitiva de Jean Piaget

Jean Piaget es uno de los principales referentes de las teorías en torno al desarrollo

cognitivo y dentro de estas teorías, propone la participación de los niños durante el proceso

de aprendizaje como factor elemental de la adquisición de conocimiento. De esta manera,

para Piaget, los niños son seres que buscan conocer activamente su medio circundante y

dar respuesta a los distintos problemas que surgen en este entorno. Dentro de su teoría, los

seres humanos logran aprender debido a las actividades de comparación, orden,

categorización y comprobación que plantean sobre su medio.

La interacción existente entre el niño y el medio consiste, entonces, en la adaptación

de la persona a este contexto mediante distintas actividades que irán cambiado con el

grado de conocimiento que hayan podido adquirir y que, a su vez, cambiarán las

estructuras cognitivas construidas por las personas. Esta construcción y reactualización de

la estructura de los conocimientos se realiza, según Piaget, de acuerdo con dos procesos

que se llaman asimilación y acomodación.

2.2.1 Proceso cognitivo.

De acuerdo con Piaget, estas estructuras cognitivas reciben el nombre de esquemas y

son las unidades ordenadas de conocimiento que nos permiten actuar e interpretar los

signos del medio que nos rodea. Estos esquemas se ven constantemente alterados con las

experiencias de las personas (una nueva situación) que introducen cambios (desequilibrio)

en estos esquemas. Tras este desequilibrio, los nuevos conocimientos son adaptados al

esquema por un proceso llamado acomodación. Es en esta acomodación que los esquemas,

Page 24: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

24

o las ideas, se modifican. La incorporación final de estos cambios se conoce como

asimilación, el cual cambia entre distintos sujetos, a pesar de que todos estos hayan estado

expuestos a la misma experiencia. Terminado el proceso de asimilación de la nueva

información, y el encaje de este en el esquema, el constructo vuelve al equilibrio hasta que

la persona se enfrente a otra situación novedosa.

Figura 1. Proceso de asimilación y

acomodación según Piaget. Fuente:

Recuperado de

https://www.actualidadenpsicologia.

com/piaget-cuatro-etapas-desarrollo-

cognitivo/

De acuerdo con esta propuesta cognitiva, en la interacción del niño con el ambiente

que lo rodea, las estructuras mentales de estos van cambiando y reorganizándose mediante

un proceso que implica la acomodación y la asimilación de las nuevas acciones realizadas

por los niños.

Esta reorganización de los esquemas mentales, sin embargo, no puede ser realizada

en el niño mientras este no se encuentre en un llamado conflicto cognitivo, el cual surge de

la aparición de un proceso de contradicción entre las nuevas experiencias vividas y los

esquemas cognitivos previos, de tal manera que estos ahora se vean forzados a cambiar o

Page 25: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

25

reestructurarse para poder incluir en el esquema a la nueva experiencia vivida. Este

proceso es el de reacomodación y es mediante este que se incorpora al esquema previo la

nueva experiencia y las características que la regulan. De esta manera, el niño o la niña se

encuentran constantemente en la búsqueda del equilibrio entre los esquemas previos

formados y las experiencias nuevas que enfrentan lo establecido en estos, generando una

constante crítica, búsqueda e investigación de estos.

2.2.2 Períodos del desarrollo cognitivo.

Los procesos de asimilación y acomodación de los esquemas cognitivos previamente

presentados, de acuerdo con Piaget, adquieren características distintas de acuerdo con la

etapa de desarrollo biológico en el que el niño se encuentre. En base a esto, Piaget describe

la teoría del desarrollo cognitivo, el cual comprende cuatro estadios cognitivos que se

desarrollan en el niño de forma secuencial, ordenada e invariable. Cada uno de estos se

encuentra caracterizado por una serie de rasgos que describen los procesos cognitivos de

los niños de acuerdo con la etapa en la que se encuentren.

Si bien es cierto que Piaget complementa cada una de estas etapas con las edades de

los niños, puede no ser esto completamente cierto para todos los niños, pues cada uno

puede presentar variaciones en cuanto a la edad a la que dejan o ingresan a una nueva

etapa. Sin embargo, la secuencia en la que estas etapas se desarrollan es, según Piaget,

invariable, por lo que todos los niños, independientemente de la sociedad, la cultura y las

personas que lo rodean, pasarán por todas estas etapas de manera secuencial, dado que

cada estado se construye en base a lo desarrollado en el estado previo.

Conforme el niño va pasando de un estado a otro, el proceso de asimilación y

acomodación del niño cambia, presentando cada vez un procesamiento de conocimiento

cada vez más concreto, debido a los conocimientos que va adquiriendo.

Page 26: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

26

Los estados propuestos por Piaget son cuatro: el estado sensoriomotor (0 - 2 años), el

estado preoperacional (2 - 7 años), el estado de operaciones concretas (7 - 11 años) y el

estado operaciones formales (11 - 15 años).

Dado que el aprestamiento suele realizarse en los primeros años de operación, se

definirá con mayor detalle las características de los dos primeros períodos de desarrollo: el

período sensoriomotor y el período preoperacional.

2.2.2.1 Período sensoriomotor.

El período sensoriomotor es aquel comprendido entre el nacimiento de los niños y

los dos años de vida y es aquel en el que estos comprenden el medio que los rodea por

medio de la acción directa de los niños sobre el mundo a través de sus sentidos.

Las actividades y las actitudes de los niños en esta etapa se encuentran enteramente

regidos por sus acciones motoras, a través de las cuales se aprecia los esquemas cognitivos

de carácter sensoriomotor. Estas estructuras cognitivas formadas por el infante se van

desarrollando conforme este va creciendo hasta que se logra una marcada diferenciación

entre los esquemas motores y los esquemas cognitivos que le permiten a estos tener una

representación mental del entorno que los rodea.

Este período se encuentra a su vez dividido en una serie de subestados secuenciales

que permiten ver el desarrollo del proceso cognitivo de los niños. Las seis subetapas de

este período son descritas a continuación.

La subetapa 1 de reflejos simples es el período desarrollado desde el nacimiento

hasta el primer mes del infante. Las acciones de los niños se encuentran gobernadas por los

reflejos de estos, de tal manera que la interacción entre el niño y el ambiente que lo rodea,

solo se da mediante estas actividades. Por ejemplo, en esta etapa los niños se van del

Page 27: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

27

reflejo de succión para poder conocer su mundo, succionando todas las cosas que se

acerquen a su boca.

La subetapa 2 de primeros hábitos es el período desarrollado hasta el cuarto mes del

infante. Es en este período en el cual los niños integran de manera colaborativa dos o más

actividades que solían realizarse de manera independiente. Por ejemplo, en esta etapa los

niños pueden hacer uso de sus manos para poder tomar y acercar un objeto a su boca y

empezar a succionarlo, o ver algún objeto y a la vez palparlo.

La subetapa 3 de las reacciones circulares secundarias comprende el período

desarrollado hasta el octavo mes del infante. A diferencia de las dos etapas anteriores, en

esta los niños no solo interactúan con su ambiente, pues empiezan a actuar sobre este,

haciendo cambios y alterando situaciones mientras evalúan los efectos, de tal manera que

se aprecia una activa y continua reestructuración de las estructuras mentales formadas

previamente. Por ejemplo, en esta etapa el niño no solo toma un objeto y lo mira, empieza

a moverlo y a agitarlo de variadas formas, apreciando el cambio que estos movimientos

ocasionan en el objeto tomado.

La subetapa 4 de la coordinación de las reacciones circulares secundaria es el

período desarrollado hasta los doce meses del infante. Llegados a este período, los niños

hacen uso de unas acciones mucho más premeditadas, usando dos o más esquemas

cognitivos de manera colaborativa con la finalidad de poder realizar una actividad de

mayor complejidad. A esta edad, los niños ya tienen noción de la permanencia de los

objetos que lo rodean a pesar de su aparente ausencia momentánea. Por ejemplo, en esta

etapa el niño puede mover un objeto con la finalidad de poder tomar o mirar otro que se

encontraba oculto por el primero.

La subetapa 5 de las reacciones circulares terciarias incluye el período desarrollado

desde el primer año hasta el año y medio del infante. Las acciones realizadas por los niños

Page 28: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

28

son realizadas de manera deliberada con la intención de ocasionar efectos variados y

estudiar el efecto que tienen las diferentes causas que pueden realizar sobre un objeto, de

tal manera que sus acciones ya no son solo repetitivas, siendo ahora también intencionales

y con la finalidad de conocer las consecuencias. Por ejemplo, en esta etapa el niño puede

tomar un objeto y dejarlo caer de distintas maneras, desde diferentes alturas y con acciones

previas distintas, de tal manera que las posiciones de los objetos cambien con cada una de

las acciones.

La subetapa 6 de los inicios del pensamiento es el período desarrollado desde el año

y medio hasta los dos años del infante. Llegados a esta etapa, los niños alcanzan la

capacidad de poder lograr una representación mental de las cosas, acción que se conoce

como pensamiento simbólico, siendo capaces de poder imaginar la locación de los objetos

que no pueden ver en el momento. De esta manera, por ejemplo, si un niño ve una pelota

en movimiento, podrá saber dónde este estará después de un instante, dado que es capaz de

realizar un bosquejo de la trayectoria seguida por este objeto, aunque esto no esté

totalmente visible.

En esta etapa, las actividades de aprestamiento son sumamente importantes, dado

que es en esta en la que se desarrollan las habilidades sociales, cognitivas y motrices de los

niños.

2.2.2.2 Período preoperacional.

El período preoperacional es aquel comprendido entre los dos años de los niños y los

siete años de vida, y se encuentra marcadamente caracterizado por la posibilidad de estos

de poder usar representaciones mentales, tanto gráficas, gestuales, imágenes y otros, yendo

más allá de la previa relación desarrollada entre actividades motoras al pensar en

Page 29: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

29

determinados objetos. De esta manera, el niño se encuentra en una etapa de desarrollo

cognitivo mucho más abstracto.

En esta etapa, el proceso cognitivo de los niños se vuelve mucho más rápida y

flexible, aunque este se encuentra algo limitado por el creciente egocentrismo de estos y la

incapacidad de poder comprender un estado de reversibilidad en los eventos a los que se

enfrenta.

Debido a estas características, en esta etapa es muy importante las actividades de

aprestamiento dirigidas al reconocimiento de distintos símbolos, la comprensión del

concepto del número y, además, la conservación de la idea de cantidad. Entre las

habilidades desarrolladas en esta edad se encuentran: el uso del símbolo, la comprensión

de la identidad, la comprensión de la causa y el efecto, la capacidad de clasificación y la

comprensión del concepto de número.

En esta etapa el uso del símbolo se representa debido a que los niños ya no necesitan

de la permanencia física y la interacción sensorial con los objetos o las personas para poder

tener una representación mental de estos. Al desarrollar estas representación mentales o

simbólicas, los niños pueden dar a estos símbolos características adicionales a las que se

encuentran en el objeto o la persona real.

También, en esta etapa se desarrolla la comprensión de la identidad. Los niños

reconocen que un objeto o una persona sigue siendo la misma a pesar de que puedan

existir alteraciones físicas en estos, cambios que no afectarán la identidad del objeto

previamente identificado.

Se da además la comprensión de la causa y el efecto. Al observar un evento

cualquiera, los niños ya pueden reconocer que existe una causa detrás de estos. Además, se

observa el desarrollo de la capacidad de clasificación. Frente a distintos objetos o personas,

Page 30: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

30

los niños son capaces de realizar clasificaciones de estos en base a la identificación de

ciertos rasgos comunes o diferenciadores.

Finalmente, se puede ver el desarrollo de la comprensión del concepto de número.

Ya en esta edad los niños son capaces de contar y tener una idea permanente de las

cantidades y la variación de estas.

2.3 Teoría sociocultural de Lev Vygotsky

Contrario a lo establecido por Piaget, quien decía que el desarrollo cognitivo y social de

los niños se da mediante la interacción de estos con los objetos, Lev Vygotsky comprendía

al aprendizaje como un resultado de la interacción social que el niño pueda entablar, por lo

que es una actividad que se va dando a lo largo de toda la vida de la persona, mientras esta

interactúe colaborativamente con otros para potenciar y fomentar el desarrollo de lo

aprendido.

De esta manera, para este psicólogo, el aprendizaje debe ser de carácter social, pues

esto permite que el conocimiento adquirido pueda ser guiado por otras personas de mayor

conocimiento en base a las experiencias previas del niño, aspecto que se conoce como la

Zona de desarrollo próximo.

Los principales aportes de Vygotsky se encuentran dentro de la psicología evolutiva,

desde la que se plantean propuestas importantes para el desarrollo sociocognitivo de las

personas desde los primeros años de vida. De acuerdo con Vygotsky, el comportamiento y

el proceso de aprendizaje de los niños solo puede ser entendido desde un punto de vista

histórico, conociendo las fases de desarrollo de las personas. Según Carrera y Mazzarella

(2001) dentro de este desarrollo, Vygotsky plantea cuatro ámbitos de aplicación:

filogenético, sociocultural, ontogénico y microgenético.

Page 31: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

31

El ámbito filogenético se da en torno a las distintas causas y los procesos detrás del

desarrollo de funciones y habilidades enteramente humanos, llamados también funciones

superiores. El ámbito sociocultural es aquel sobre el cual se desarrollan sistemas de mayor

complejidad de carácter artificial que regula las distintas conductas sociales adoptadas.

El ámbito ontogenético es aquel en el cual converge lo desarrollado en el ámbito

filogenético (natural y original del ser humano) y sociocultural (artificial). Finalmente, el

ámbito microgenético es en el que se aborda los distintos aspectos de carácter específico

de los procesos psicológicos de las personas.

2.3.1 Aprendizaje y desarrollo.

De acuerdo con Vygotsky (1979) todos los conocimientos que pueda aprenderse

dentro de la escuela vienen acompañados de una serie de aprendizajes previos, debido a las

experiencias e interacciones previas del niño, por lo que tanto el desarrollo fisiológico del

niño como su aprendizaje se encuentran relacionados aún antes de iniciada la etapa

escolar.

En base a esto, Vygotsky determina dos etapas evolutivas: el nivel evolutivo real y el

nivel de desarrollo potencial. El nivel evolutivo real del desarrollo es aquel ligado a las

capacidades mentales del niño y la capacidad de este de poder llevar a cabo una tarea de

manera independiente, sin el apoyo de otras personas, lo que da información acerca de la

capacidad mental actual del individuo. Si, por lo contrario, el niño llega a la propuesta de

solución de un problema tras la guía (directa o indirecta) de otra persona, esto describe el

nivel de desarrollo potencial, siendo estas capacidades mucho más determinantes para la

determinación del nivel de aprendizaje de los niños. La diferencia entre estos dos niveles

de desarrollo cognitivo constituye lo que Vygotsky define como Zona de desarrollo

próximo.

Page 32: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

32

De acuerdo con Vygotsky (1979):

La zona de desarrollo próximo no es otra cosa que la distancia entre el nivel real de

desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un

problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de

un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más

capaz (p. 133).

Así, la zona de desarrollo próximo comprende todas esas capacidades y habilidades

que aún no se encuentran del todo desarrolladas, pero que se encuentran en camino de ser

completamente alcanzados.

En referencia a lo establecido por Vygotsky, Carrera y Mazzarella (2001) menciona

que:

De esta manera se considera que el aprendizaje estimula y activa una variedad de

procesos mentales que afloran en el marco de la interacción con otras personas,

interacción que ocurre en diversos contextos y es siempre mediada por el lenguaje.

Esos procesos, que en cierta medida reproducen esas formas de interacción social,

son internalizadas en el proceso de aprendizaje social hasta convertirse en modos de

autorregulación (p. 43).

2.3.2 Educación de acuerdo con Vygotsky.

De lo propuesto por este estudioso, se desprenden tres lineamientos generales sobre

las propuesta educativa de Vygotsky: el desarrollo prospectivo, el conocimiento de que del

aprendizaje se desprende el nivel de desarrollo y finalmente, que la interacción entre el

individuo y la cultura se da a través de mediadores sociales.

En cuanto al desarrollo prospectivo, comprendermos que los procesos educativos

suelen ceñirse a la determinación y cuantificación de las capacidades que los niños tienen

Page 33: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

33

en el momento de ser evaluados y que pueden realizar por sí mismos (independientemente)

y sin la guía de profesores u otras personas.

Vygotsky plantea la identificación de las capacidades en estado embrionario, que

requieren de la influencia directa de los educadores para lograr una intervención en estas

capacidades y lograr que estas se potencien a nuevas capacidades que puedan ser luego

desarrolladas de manera independiente por los estudiantes. De esta manera, el docente

actúa como un agente activo que participa en el desarrollo de las distintas habilidades que

el niño pueda tener.

Para comprender cómo el aprendizaje se desprende el nivel de desarrollo es

necesario conocer cómo se desarrolla el infante desde la perspectiva de Vygotsky. De

acuerdo con Vygotsky, el desarrollo del infante se da por medio de una interiorización de

lo aprendido mediante su interacción con agentes externos. Es así como la escuela y los

educadores son los principales actores involucrados en el activo desarrollo cognitivo del

niño.

Finalmente, la interacción entre el individuo y la cultura a través de mediadores

sociales externos. El desarrollo del niño solo puede ser lograda mediante la interacción

entre este y otras personas que introduzcan conocimientos sociales y culturales en su

desarrollo integral.

2.4 Diferencias entre ambos enfoques educativos

Si bien la propuesta de Piaget y Vygotsky en el desarrollo cognitivo parten del sujeto como

actor principal de la construcción del conocimiento, ambos postulan procesos distintos

detrás de estos desarrollos. Algunas de estas diferencias se mencionan en la Tabla 1.

Page 34: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

34

Tabla 1

Diferencias entre propuestas de Piaget y Vygotsky.

Piaget Vygotsky

El desarrollo del conocimiento es producto de la

interacción entre la persona y el medio que lo

rodea, desde un acercamiento físico

El desarrollo del conocimiento es producto de la

interacción entre la persona y el medio que lo

rodea, desde un acercamiento social y cultural

El sujeto es un ser de naturaleza biológica desde

que nace.

El sujeto es un ser de naturaleza social desde que

nace.

Durante el desarrollo de los sujetos existen distintos

procesos de socialización.

Durante el desarrollo de los sujetos existen distintos

procesos de diferenciación social.

Las habilidades cognitivas dependen de la etapa

biológica en la que el sujeto se encuentre.

Las habilidades cognitivas dependen de la

interacción con otras personas y de la zona de

desarrollo próximo en la que el sujeto se encuentre.

El sujeto nace sin conocimientos, los cuales se van

construyendo en las siguientes etapas de su vida.

El sujeto nace con una percepción previa que le

permiten mantener diversas interacciones sociales.

Nota: Comparación de propuestas del desarrollo cognitivo. Fuente: Álvarez, 2004.

Page 35: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

35

Capítulo III

Contenidos del aprestamiento matemático

3.1 Desarrollo de la psicomotricidad

El Ministerio de Educación del Perú (2009) señala que:

A través de la actividad psicomotriz y las condiciones ambientales, los niños van

construyendo su propia identidad. El niño se construye a sí mismo a partir del

movimiento de su cuerpo y su desarrollo va del acto al pensamiento. Esto quiere

decir que en los primeros años de vida existe una absoluta unidad entre motriz e

inteligencia, entre acción y pensamiento, hasta la edad en que el niño adquiere el

pensamiento operatorio concreto que le da acceso a otro tipo de aprendizajes

instrumentales, es un tema trascendental en los primeros años la formación del yo y

la imagen corporal y como estas contribuyen a la construcción del esquema corporal

y la identidad (p. 69).

La motricidad se encuentra referida al control ejercido por los niños sobre sus

propios movimientos, de tal manera que este control puede ser grueso o fino. El primero de

estos, la motricidad gruesa hace referencia a la coordinación existente durante los

movimientos poco complejos, como el caminar, el correr, entre otros. Por otro lado, la

motricidad fina es aquella comprendida dentro del control de los movimientos más

Page 36: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

36

precisos, los cuales suelen ser usados con más frecuencia en actividades que requieren el

uso coordinado y simultáneo de diversos sentidos y miembros corporal, como el necesario

para cortar figuras, colorear, escribir y actividades similares.

3.1.1 Esquema corporal.

La representación que un niño forma de su propio cuerpo, tanto en reposo como en

movimiento es el esquema corporal y este es realizado en sus tres dimensiones: largo,

ancho y volumen. Esta imagen incluye los sentimientos que nuestro cuerpo nos despierte,

ya sean de orgullo, de agrado, de desagrado, de vergüenza, etc. La formación del esquema

tiene como base inicial las sensaciones táctiles, cuando el cuerpo es manipulado; las

sensaciones visuales, cuando se le observa bien; las sensaciones kinestésicas, nos ayudan a

percibir las posiciones, la tensión, la resistencia.

El conocimiento del propio cuerpo es de gran importancia en las relaciones entre el

yo y el mundo interior; cualquier trastorno del esquema corporal representa un aspecto de

las dificultades que los niños experimentan en la búsqueda de su propia identidad y en la

construcción y la formación de su personalidad. La forma más sencilla de detectar los

problemas en la percepción es el esquema corporal, es hacerlos dibujar la figura humana,

la que a los 6 años deben expresarla con sus partes principales: cabeza tronco extremidades

con manos y pies; e ir incrementando detalles con la edad; y a los 10 años ya debe ser más

o menos completa la imagen que represente.

La mejor manera de poder enseñar este esquema corporal es mediante el uso del

propio cuerpo del niño, el cual debe de ser explorado al máximo por este, manipular todas

sus partes, sin omitir ninguna y realizar diversos movimientos con cada una de ellas hasta

llegar al manejo total de su propio cuerpo. El masaje ayuda al conocimiento del esquema

corporal, por eso son importantes las caricias. Según Carlote Bühler, el niño comienza a

Page 37: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

37

descubrir su propio cuerpo y a construir la imagen mental de su propio cuerpo a partir del

cuerpo del otro, al identificarse el niño con alguien, lo que el psicoanalista francés Lucan

llama “el fenómeno del espejo”, el niño al descubrir al otro con una estructura distinta de

él comienza a estructurar la realidad a partir de aquí.

Los contenidos referentes al esquema corporal son los siguientes: la totalidad

corpórea, la ubicación e identificación de las partes del cuerpo, la dominancia lateral

(lateralidad) y la diferenciación entre derecha e izquierda en sí mismo.

El Ministerio de Educación (2009) señala que:

Los niños necesitan sentirse seguros, confiados, queridos y aceptados para poder

desarrollar plenamente los procesos de diferenciación de los otros, descubrirse y

conocerse a sí mismo como individuos singulares, valorar y apreciar sus

características personales y a sentirse progresivamente autónomos en su

desenvolvimiento (p. 68).

3.1.2 Coordinación visomotriz.

La coordinación visomotriz podemos definirla como el dominio del cuerpo que se

tiene por medio de la ejercitación y la coordinación con la vista y los distintos

movimientos del cuerpo que se efectúen.

Esto se logra a través de movimientos utilizando los segmentos gruesos de nuestro

cuerpo en actividades de caminar, correr, saltar, trepar, rodear, cambiar de posición, imitar

algunos movimientos de los animales. Se puede lograr también mediante movimientos

utilizando los segmentos finos de nuestro cuerpo en actividades de rasgado, recortado,

coloreado, ensartado, pasado plantado, picado, modelado, plegado, enrollado, enhebrado,

grafismos, juegos digitales, manejo de títeres de dedo; actividades de la vida diaria: lavarse

las manos, la cara, los pies, los dientes, secarse, peinarse, pelar frutas, quitarse y ponerse

Page 38: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

38

prendas de vestir, abotonar, desabotonar, abrochar, desabrochar, abrir y cerrar cierres,

amarrarse los zapatos, abrir y cerrar puertas, abrir y cerrar frascos, manipular diferentes

objetos, escoger arroz, pelar alverjitas.

Los contenidos que se deben trabajar en coordinación visomotriz, son los siguientes:

(a) coordinación ojos – manos, (b) coordinación ojos – pies, (c) coordinación ojos – manos

– pies, (d) movimiento independiente del hombro, el codo, la muñeca y los dedos y (e)

dinámica y precisión manual.

Una de las actividades que puede utilizarse para que los niños logren desarrollar esta

capacidad es el pedirles que pinten las sombrillas que tienen las niñas en la mano derecha,

luego marcar con X a las niñas que tienen la sombrilla en la mano izquierda. En esta

actividad se desarrolla la motricidad fina, la lateralidad y la destreza visual.

Figura 2. Actividad para coordinación visomotriz. Fuente: Recuperado

de http://miayudante.upn.mx/actividades/paraguas/lateralidad.gif

3.1.3 Desarrollo sensoperceptual y estructuración de nociones.

Este contenido del aprestamiento permite iniciar el conocimiento y el análisis de

todo lo que nos rodea a partir de las sensaciones y percepciones.

Las nociones que aprendemos son el color, la forma, el tamaño, el peso, el sonido y

la textura.

La noción del color debe de construirse desde un acercamiento a los colores de los

objetos más cotidianos, como la ropa, los instrumentos de trabajo diario, de tal manera que

Page 39: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

39

el color pueda ser percibido como parte propia del objeto y no algo separado a este. De

esta manera, el niño se va familiarizando con la gama de colores existentes desde una

perspectiva natural, interiorizando los nombres directamente con las cosas.

Figura 3. Desarrollo de la noción del color.

Fuente: Recuperado de

http://imagenes.4ever.eu/personas/ninos/nino-

163648

El niño en el aprendizaje de formas debe partir con el reconocimiento de la forma del

esquema corporal y luego de elementos u objetos comunes a la vida de los niños y

posteriormente la forma de las figuras geométricas, empezando por el circulo, luego el

cuadrado, el rectángulo y finalmente el triángulo. Al igual que el color, los niños partirán

de la búsqueda del idéntico, utilizando material concreto de uso familiar.

Figura 4. Desarrollo de la noción de la forma. Fuente:

Recuperado de http://paramipequeconamor.blogspot.com/

Para que el niño trabaje la noción del tamaño es necesario el estudio de la medida de

longitud que implica comprender a su vez otros conceptos relacionados con la extensión o

la medida lineal que presentan los objetos, tales como: grande, pequeño, mediano, “más

Page 40: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

40

grande que”; largo, corto; “más corto que”; alta, bajo, ancho, estrecho, “menos estrecho

que”; grueso, delgado. Luego conceptos de longitud.

Figura 5. Desarrollo de la noción del

tamaño. Fuente: Recuperado de

https://www.mujerglobal.es/wp-

content/uploads/2017

Para comprender la noción del peso es necesaria la ejercitación muscular que realice

el niño; por ejemplo, recibiendo varios pesos en cada mano y experimentando que no

siempre el peso está relacionado con el tamaño de los objetos, ya que un objeto pequeño

puede pesar más que uno grande o ser del mismo tamaño y tener peso diferente. El niño

tiene la necesidad de realizar experiencias empleando sus propios músculos para

interiorizar esta noción.

Figura 6. Desarrollo de la noción del peso. Fuente:

Recuperado de

https://www.pinclipart.com/pindetail/xmombT_pla

ying-with-blocks-clipart-toy-block-play-clip/

Page 41: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

41

El sonido es un fenómeno temporal que está relacionado con la comprensión y la

expresión verbal. El niño es capaz de captar sonidos y de reproducirlos; para lo cual es

necesario que estos tengan diferentes experiencias en cuanto a sonido, a fin de que puedan

desarrollar su agudeza auditiva (escuchar sonidos de poca intensidad) y discriminación

auditiva (tener capacidad de diferenciarlos sonidos parecidos). Las actividades en cuanto a

sonidos deben incluir: voces de personas, sonidos producidos por personas (canto, risas,

estornudos aplausos, silbidos pasos); voces de animales diversos; sonidos de la naturaleza;

sonidos de objetos, de máquinas; sonidos musicales.

Figura 7. Desarrollo de la noción del sonido. Fuente:

Recuperado de

https://direccionnacionaleducacionmediasv.wordpress.com/

2016/11/07/las-funciones-del-lenguaje-en-la-vida-diaria/

En cuanto a la textura, es necesario empezar por diferenciar la textura de la piel en

diferentes partes del cuerpo, luego con el cuerpo de sus amigos, después en prendas de

vestir y finalmente en diferentes objetos. El niño debe lograr diferenciar lo suave de lo

áspero, lo liso de lo rugoso.

Page 42: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

42

Figura 8. Desarrollo de la noción del sonido. Fuente:

Recuperado de https://encrypted-

tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRIXSbfPw3DJYXn

2e7A2nrbCo8NOqZ5wr5OxO33VTDzuKCrYKsK&s

3.1.4 Relaciones espacio-temporales.

Para una mejor comprensión, las trataremos por separado.

3.1.4.1 Relaciones espaciales.

El espacio se encuentra estructurado desde la perspectiva del cuerpo del propio niño,

por lo que se encuentra relacionado con el grado de estructuración que el niño tenga del

esquema del cuerpo humano y las distintas experiencias que este experimente. Esta noción

se encuentra al inicio establecida a partir de lo registrado desde la vista de los niños, para

luego ampliarse una vez que este empieza a movilizarse, captando así las diferencias

existentes entre las distancias de separación.

La buena estructuración del esquema corporal también favorece a que el niño

establezca puntos referenciales en su propio cuerpo, así lo alto está más arriba de la

cabeza; detrás, tiene que girar, voltear la cabeza para ver.

La noción de espacio captada por el niño podemos observarla en sus propios dibujos.

Así, a la edad de 3 años a 4 años dibuja los objetos en un mismo plano. Aproximadamente

a la edad de los 5 años para diferenciar la distancia los dibujos en la parte alta los lejanos,

Page 43: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

43

los cercanos en la parte baja; posteriormente, toma el tamaño para añadir proporciones; y

alrededor de los 9 años adquiere el sentido de la perspectiva.

Los contenidos que se van a trabajar en las relaciones espaciales son los siguientes:

(a) la exploración del espacio total y parcial; (b) las relaciones de posición arriba, abajo;

adelante, atrás; izquierda, derecha; encima, abajo; al lado; dentro de, fuera de; (c) la

dirección y trayectoria, (d) la distancia: cerca, lejos y (e) la seriación: orden de una serie.

3.1.4.2 Relaciones temporales.

La adquisición de la noción de tiempo resulta ser mucho más compleja para el niño,

pues para esto, el sujeto necesita del uso de una serie de relaciones entre diversos objetos

para que el niño pueda lograr construir este concepto mentalmente.

En un inicio, el niño las relaciona con sus necesidades alimenticias: el desayuno en

la mañana; la comida en la noche. El uso del calendario y del reloj contribuye al

enriquecimiento de la noción de tiempo.

El ayer, el hoy y el mañana, así como los otros intervalos de tiempo son

comprendidas tras la relación establecida entre las actividades cotidianas de las personas

con los diversos intereses que estos tengan.

El juego u otras actividades le parecen más cortas que el tiempo que emplea

realizando una actividad que le aburre. También con mayor facilidad distingue sábado y

domingo porque realiza otras actividades diferentes a las del colegio.

Los contenidos que se van a trabajar en relaciones temporales pueden ser clasificadas

en unidades temporales, sucesiones temporales y, finalmente, en velocidad y duración del

movimiento.

Las unidades temporales incluyen conceptos tales como: mañana, tarde, día, noche,

ayer, ahora, hora, semana, fin de semana.

Page 44: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

44

Las sucesiones temporales comprenden concepciones como: hace un rato, entonces,

una vez más, cuando, hasta, al mismo tiempo, durante, mientras.

Finalmente, la velocidad y duración del movimiento comprenden: rápido, lento,

corta duración, larga duración.

3.1.5 Conjuntos y relaciones.

Se denomina conjunto a una colección de objetos que poseen una o más propiedades

comunes.

En un primer momento, el niño realiza clasificaciones libres por tendencia natural,

clasifica y ordena los objetos que lo rodean. Después, agrupa objetos sobre la base a una

propiedad común.

Así, los agrupa por color, tamaño, forma, uso. Los carros rojos, las bolsas azules, las

crayolas pequeñas. Posteriormente, estas agrupaciones las hacen sobre la base de dos o

más propiedades comunes: los carros rojos grandes y las bolsas azules pequeñas, las

crayolas pequeñas y delgadas.

Figura 9. Desarrollo de la noción de conjuntos. Fuente: Recuperado de

https://www.pinterest.com/fanny84hj/nociones-espaciales/

Si bien es cierto en un inicio, estas las realiza intuitivamente, después ya sabe que se

trata de la formación de conjuntos y es capaz de clasificarlos estableciendo relaciones con

Page 45: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

45

sus elementos, primero de pertenencia o no pertenencia. Así, los autos son elementos que

pertenecen al conjunto A, los camiones son elementos que pertenecen al conjunto B.

Después, las relaciones que establezca el niño serán de cuantificación. Así, podrá

decir este conjunto tiene un elemento, este otro ningún elemento; este tiene pocos

elementos; todos los elementos de este conjunto son pequeños.

Luego podrá realizar seriaciones de conjunto; establecer correspondencias

biunívocas; realizar relaciones de conjuntos y subconjuntos.

3.1.6 Desarrollo de la función simbólica.

Esta se encuentra definida por Wallon como la capacidad de poder formar una

representación de un objeto y, además, determina un signo para esta representación, lo cual

permite al niño manejar la realidad no solo con la acción sino a través de símbolos.

Para Piaget (1976) sostiene que “es la capacidad de representar algo ausente a través

de algo presente, es decir, la posibilidad por parte del niño de diferenciar un significante de

un significado” (p.22).

En los anuncios o los carteles en las carreteras, el niño va a relacionar la imagen con

la presencia de un botiquín, la proximidad de un hospital o algún centro de emergencia.

Figura 10. Desarrollo de la función

simbólica. Fuente: Autoría propia.

Page 46: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

46

3.2 Desarrollo del pensamiento matemático

Desde los primeros años de vida del niño, este hace uso de términos matemáticos, a pesar

de la ausencia de un concepto formal de estos términos. Con frecuencia, este lenguaje se

adquiere a partir de las experiencias que el niño ha vivido. Por ejemplo, es común

encontrar a niños utilizar las siguientes expresiones: “Yo quiero ir primero”, “Él tiene más

comida que yo” u otras que indican la idea de cantidad y diferencia de cantidades, además

de demostrar una concepción previa de las dimensiones y los números.

Este tipo de concepciones previas son desarrolladas en base a situaciones previas en

las que otras personas de su alrededor han usado expresiones e ideas similares que pueden

guardar semejanza con las situaciones a las que el niño se enfrenta.

Algunos de los conceptos previos y las habilidades iniciales que se desarrollan en el

niño mientras este da forma al pensamiento matemático formal se detallan en los

siguientes apartados.

3.2.1 Conceptos matemáticos previos.

A través del lenguaje, los niños pueden lograr dar una denominación a distintos

objetos, permitiéndoles describirlos o darles propiedades, asegurándose el nivel de

comprensión que el niño pueda tener desde sus experiencias con el medio que lo rodea. Es

a partir de estas experiencias que el niño puede crear símbolos en referencia a los objetos

que conoce, para luego hacer uso de estos.

Dado que las matemáticas hacen uso constante de símbolos matemáticos para

expresar diversos conceptos, es necesario que este pueda comprender estos símbolos y

hacer uso libre de estos antes de iniciar actividades de cálculo. Es, por lo tanto, a través de

estos símbolos que el infante logra generalizar los conceptos y a la vez integrarlos con

Page 47: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

47

otros conceptos hasta lograr un grado de abstracción matemático que le permita abordar

estos problemas.

3.2.2 Percepción visual.

La interacción entre los niños y el ambiente que los rodea se da principalmente a

través de diversos procesos perceptivos, los cuales son activos y permiten la adquisición y

la organización de la nueva información otorgada por los sentidos sobre los conocimientos

previos que pueda haber tenido con otras cosas o personas.

Esta capacidad perceptiva alcanza su máximo alrededor de los tres y los siete años,

edad a partir de la cual esta capacidad adquiere una característica más precisa, dejando a

los niños una percepción que le permita encontrar distintas similitudes o diferencias entre

diversos estímulos.

3.2.3 Correspondencia término a término.

A través del establecimiento de una relación entre términos, el niño es capaz de unir

o relacionar un objeto o una imagen con otro a través de algún tipo de relación entre los

dos. Si bien esto es desarrollado por el niño en un inicio a partir de un proceso intuitivo,

esta capacidad se desarrolla con el tiempo.

Inicialmente, estas relaciones se establecen en base a características perceptivas

determinadas en los objetos, por lo que cualquier cambio en las características visuales de

los objetos causa una pérdida de la concepción de la relación. Más adelante, estas

relaciones pueden ser mantenidas de manera invariable, aunque se realicen cambios en los

objetos.

Esta permanencia de las correspondencias establecidas entre objetos o conjuntos de

estos permite la introducción del niño al concepto del número, dado que este ya se

Page 48: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

48

encuentra en la capacidad de poder establecer relaciones entre las cantidades y los

símbolos numéricos.

3.2.4 Número ordinal.

La comprensión del concepto del número ordinal se da en los niños desde que este es

muy pequeño, aunque este inicia como un concepto intuitivo alejado de la relación con el

símbolo matemático que lo representa.

La comprensión de este concepto conlleva a la comprensión entre un número y la

relación de este con otros que puedan preceder o suceder a este.

3.2.5 Reproducción de figuras y secuencias.

La habilidad del niño de poder realizar reproducciones de modelos presentados a un

niño permite conocer el nivel de desarrollo de sus habilidades motoras y visuales, además

del grado de coordinación existente entre estos.

Por el lado de la reproducción, construcción o consecución de secuencias, esto

permite conocer la habilidad del niño de poder realizar evaluaciones de la orientación

especial.

3.2.6 Reconocimiento de figuras geométricas.

A través de la habilidad de reconocer diversas figuras geométricas, el niño puede

desarrollar sus habilidades visuales, a la vez que incrementa las capacidades involucradas

en la comprensión del lenguaje matemático que le permitirá establecer relaciones de

asociación entre diversos conceptos geométricos.

Page 49: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

49

3.2.7 Reproducción de números.

El reconocimiento de los símbolos numéricos y la representación gráfica de estos

permiten establecer la comprensión de la existencia de un sistema de números en la

concepción del niño, de tal manera que estos se encuentran representados simbólicamente

por signos y por una denominación verbal.

3.2.8 Solución de problemas aritméticos.

Habiendo desarrollado la noción del número, el niño ya es capaz de poder realizar

operaciones simples entre estos. Llegados a esta etapa, el estudiante ya es capaz de poder

plantear un razonamiento previo a distintas acciones que le permitan usar distintos datos

provistos para poder dar solución a problemas de índole matemático.

3.2.9 Noción de conservación.

Cuando el niño es capaz de comprender la invarianza y la reversibilidad de los

números, este es capaz de comprender y reconocer que, por ejemplo, tanto si sumamos

1+6 como 5+2, el resultado seguirá siendo siete, manteniéndose un producto invariable a

pesar de que se tengan distintas configuraciones en los datos iniciales.

La llegada a este estado solo es posible cuando el niño es capaz de dar una

explicación verbal de la equivalencia del producto numérico a pesar del cambio de los

números iniciales, de tal manera que sus explicaciones logren dar una idea de la

concepción de la reversibilidad.

Page 50: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

50

Capítulo IV

Actividades del aprestamiento matemático con materiales educativos

4.1 Medios y materiales para la enseñanza-aprendizaje de la matemática

Los insumos que intervienen en el proceso enseñanza-aprendizaje son los medios y

materiales didácticos. Estos insumos son determinantes en el aprendizaje de la matemática.

Podemos considerar como medios: el aula, la biblioteca, los videos, los recursos de la

comunidad.

Los materiales didácticos usados frecuentemente pueden agruparse en dos tipos: los

materiales didácticos no estructurados y los que sí se encuentran estructurados. Los

materiales didácticos no estructurados son aquellos que pueden ser encontrados de manera

cotidiana y que pueden ser usados como material didáctico, así como chapitas, semillas,

granos, cajas vacías.

Los materiales didácticos estructurados, por su parte, son aquellos desarrollados

previamente y con el único propósito de ser usados como material didáctico. Entre estos

materiales tenemos: bloques lógicos, reglas de Cuisenaire, minicomputadora de Papy,

bloques multibase, geoplano, tablero posicional, ábaco, yupana o ábaco peruano, láminas.

Page 51: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

51

Figura 11. Material didáctico no estructurado. Fuente: Recuperado

de https://image.slidesharecdn.com/actividadeslgicomatemticas1-

141021112221-conversion-gate01/95/actividades-lgico-

matemticas-1-36-1024.jpg?cb=1413890993

4.2 Aprestamiento para las operaciones matemáticas

Las actividades dentro del período de aprestamiento dirigido al desarrollo de capacidades

para realizar operaciones matemáticas se encuentran establecidas para ayudar al niño a

construir concepciones previas de nociones de seriación, conservación y numeración.

Estas capacidades permiten al niño desarrollar nociones que más adelante lo ayuden a

realizar operaciones con los números, pudiendo agregarlos, separarlos y otras acciones

requeridas para operaciones básicas como la adición y la sustracción.

Figura 12. Material didáctico estructurado. Fuente: Recuperado

de http://aulatallerccb.weebly.com/regletas-de-cuisenaire.html

Las primera actividades de aprestamiento, dirigidas casi enteramente al desarrollo

psicomotriz de los primeros años, les da a estos un acercamiento a la capacidad de

Page 52: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

52

clasificación y agrupación en base a distintas semejanzas o diferencias, conceptos que

luego pueden hacerse más abstractos y permitirle realizar operaciones matemáticas más

complejas.

4.3 Estrategias para el área de matemáticas

Según el Ministerio de Educación del Perú (2009):

El docente debe tener en cuenta que el niño, para desarrollar el pensamiento

matemático, debe desarrollar actividades que permitan desarrollar nociones de

ubicación espacial y tiempo, con el propio cuerpo y en relación con otros, también

explorar y manipular el material concreto (p. 155).

Para que los niños tengan noción de conjunto, se sugiere realizar las siguientes

actividades dentro del salón de clases: (a) los niños se agrupan por sexo: los varones en un

extremo del salón y las niñas en el otro extremo; (b) los niños se agrupan por edad: los de

6 años en una cuerda, los de 7 en otra cuerda y los de 8 y 9 años en la tercera cuerda; (c)

los niños se agrupan por el lugar donde viven; (d) los niños se agrupan por las prendas de

vestir: los que usan zapatillas en una cuerda y los que usan zapatos en otra cuerda.

Estas actividades pueden culminarse mediante una conversación con los niños, de tal

manera que cada uno exprese las razones por las cuales agrupa los objetos. Por ejemplo:

dirán, ¿tengo 6 años?, ¿vivo en el barrio de Atalaya?, ¿uso zapatillas?

Adicional a esto, se pueden realizar actividades de agrupamiento en el patio tales

como las que se pueden realizar utilizando cuerdas o sogas, los alumnos se agrupan por

sexo: en una cuerda los hombres y en otra las mujeres. O, en lugar de cuerdas se puede

trazar líneas con tizas. Los niños y las niñas se ubican en su respectivo conjunto, marca

con tiza el lugar donde cada uno está y se retiran dejando la cuerda sobre el piso.

Page 53: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

53

Nuevamente, esta actividad puede complementarse con un diálogo con los niños o

las niñas sobre la adición de una persona extraña: ¿Cómo podría reconocer el conjunto de

los niños y el conjunto de las niñas? Después de la lluvia de ideas se conviene utilizar

carteles, etiquetas o letreros para identificar a ese conjunto.

De igual manera se puede hacer para los niños de 6 años, de 7 años, de 8 y 9 años; y

también para otras características.

Figura 13. Actividades de agrupación. Fuente: Autoría propia.

Adicional a esto, los niños y las niñas recolectan materiales propios de la región:

clasifican en montoncitos o en cajas de acuerdo con características que ellos sugieran. Por

ejemplo, los materiales de origen vegetal en un montón, los que provienen de los animales

(plumas, huevos) en otro montón, los de origen mineral (piedrecitas, arcilla, metales) en

otro montón. Podría ser también por colores, tamaños, por su utilidad, por procedencia.

Luego, identifican empleando carteles.

Figura 14. Actividades de agrupación con materiales. Fuente: Autoría

propia.

Page 54: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

54

4.4 Actividades para el área de matemáticas

Algunas de las actividades que pueden realizarse en los primeros años de escolaridad son

detallados en la Tabla 2.

Tabla 2

Actividades de aprestamiento por edades.

Capacidad Actividades

3 años 4 años 5 años

Clasificación Clasifica material concreto

por colores.

Identifica los colores

primarios y secundarios.

Clasifica material concreto

por la forma.

Identifica criterios de

clasificación en base a la

semejanza o diferencia de

objetos que puedan ser

agrupados.

Identifica propiedades

desde la abstracción.

Clasifica objetos teniendo

en cuenta más de tres

atributos a la vez.

Seriación Ordena objetos en serie de

acuerdo con la gradualidad

del color, la forma y el

tamaño.

Realiza primeras tareas de

relación.

Identifica la variable dentro

de una serie ordenada.

Ordena elementos en serie.

Cardinalidad Hace conteos del 1 al 3.

Asigna a estos números las

cantidades

correspondientes.

Hace conteos del 1 al 10.

Asigna cantidad de objetos

y los símbolos a números

del 1 al 5.

Hace conteos del 1 al 20.

Asigna cantidad de objetos

y los símbolos a números

del 1 al 10.

Ordinalidad Identifica el primer y el

último elemento de una

seriación.

Verbaliza estos elementos

elegidos.

Identifica las omisiones

realizadas en una serie del 1

al 5.

Verbaliza esta seriación.

Identifica las omisiones

realizadas en una serie del 1

al 10.

Verbaliza esta seriación.

Conjuntos Agrupa elementos de

acuerdo con una

característica común.

Agrupa elementos

espontáneamente.

Establece relaciones de

semejanza y diferencia

entre elementos de un

conjunto y entre conjuntos

de elementos.

Agrupa materiales

concretos en base a

semejanzas.

Agrupa material concreto

usando características

comunes identificadas por

el niño.

Determina la pertenencia o

no de los objetos en

determinados grupos.

Proposiciones Cuantifica los elementos

entre agrupaciones

empleando términos como

muchos o pocos.

Cuantifica al identificar

relaciones entre distintas

cantidades.

Asocia cuantificadores con

cantidades de elementos.

Representa gráficamente

estos cuantificadores.

Conjuntos

numéricos

Descompone los números

del 1 al 3 usando material

concreto.

Quita o añade elementos de

agrupaciones para obtener

conjuntos de 1 a 3

elementos.

Realiza adiciones y

sustracciones del 1 al 5

mentalmente y usando

material concreto.

Realiza adiciones y

sustracciones del 1 al 10

mentalmente y usando

material concreto.

Descompone estos números

en otros menores usando

material concreto y

simbólico.

Objetos

geométricos

básicos

Identifica y nombra los

círculos, cuadrados y

triángulos.

Identifica semejanzas y

diferencias entre figuras

geométricas.

Reconoce figuras

geométricas básicas, el

óvalo y el rectángulo.

Page 55: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

55

Identifica estas figuras en

diferentes objetos.

Identifica las diferencias

entre las figuras

geométricas de forma

verbal.

Relaciones

topológicas

Ubica objetos arriba y

debajo, adelante o detrás y

encima o debajo de otros

objetos.

Se ubica en relación con

una posición especial con

respecto a otro objeto.

Ubica otros objetos en

relación con la posición de

uno mismo.

Identifica la simetría de

objetos.

Medidas de

longitud

Identifica y diferencia las

características de los

objetos usando conceptos

como largo y corto.

Compara la longitud de dos

o más elementos.

Usa objetos para medir

otros objetos y establecer la

relación de más largo o

corto que la referencia.

Identifica y compara

elementos en base a su

longitud.

Medidas de

área

Identifica objetos y

establece relaciones en base

a su tamaño.

Mide la superficie de

elementos usando otros

objetos de referencia.

Utiliza patrones de medida

para determinar y comparar

el área de distintos objetos.

Medidas de

tiempo

Organiza secuencias

temporales identificando

eventos anteriores y

posteriores.

Comprende el concepto de

ayer o mañana y lo usa

correctamente en la

verbalización de eventos.

Organiza secuencias de

tiempo entre diversos

eventos (más de 3).

Medidas de

capacidad

Identifica objetos llenos y

vacíos.

Establecer relaciones de

medida con respecto a una

unidad de medida

referencial.

Utiliza patrones de medida

para determinar y comparar

la capacidad de distintos

objetos.

Medidas de

masa

Identifica objetos pesados y

livianos.

Mediante el uso de la

balanza establece relaciones

de más, menos o igual de

pesado.

Mediante la comparación

con un objeto de referencia,

establece relaciones de más,

menos o igual de pesado.

Recolección

de datos

Compara datos y establece

relaciones de

comparaciones.

Recolecta y compara datos

obtenidos.

Elabora gráficos de barras

con los datos.

Organiza datos para poder

interpretar medidas.

Nota: Propuesta de actividades que se pueden realizar con niños de 3 a 5 años. Fuente: Valencia y Galeano,

2005.

Page 56: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

56

Aplicación didáctica

I. Datos informativos

1.1 Institución Educativa : “El Cemba” 6416

1.2 Docente : Ruth Queque Bartra

1.3 Área : Matemática

1.4 Título de la sesión : Exploramos formas geométricas en los objetos

1.5 Duración : 90 minutos

1.6 Fecha : 13/ 09 / 2018

II. Organización de los aprendizajes, indicadores e instrumentos de evaluación

Área Competencia Capacidades Evaluación

Indicadores Instrumentos

Matemática Actúa y

piensa

matemáticam

ente en

situaciones

de forma,

movimiento y

localización.

Matematiza

situaciones.

Comunica y

representa

ideas

matemáticas.

Identifica las

características de

los materiales

que encuentra

cerca de su

ambiente,

encontrando

relación entre

estas y otras

figuras

tridimensionales.

Comparte las

características

encontradas.

Ficha de

aplicación.

Ficha de

evaluación.

Ficha de

coevaluación.

III. Aprendizaje esperado

Al término de la sesión, los estudiantes serán capaces de identificar las

características de forma, propiedad y características de los materiales que se

encuentren en su entorno y, además, relacionar lo identificado con otras formas

tridimensionales previamente conocidas.

Page 57: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

57

IV. Desarrollo del proceso de aprendizaje

Desarrollo de actividades Materiales /

Recursos

Tiempo

(min)

Actividades realizadas continuamente

Se realiza un control de asistencia, de limpieza, orden y se

establecen las normas de trabajo.

Los estudiantes y la docente oran y cantan una alabanza.

Jesús, te damos las gracias por la bendición que derramas en

cada uno de nosotros.

Te pedimos que nos des sabiduría y nos libres del mal.

Palabras del

docente y de

los

estudiantes.

Imágenes de

íconos.

5

Inicio

Motivación

Como estrategia para despertar el interés, se les presenta

imágenes de algunos objetos, como los siguientes:

Recojo de saberes previos

Se promueve el diálogo sobre la variedad de formas de las

figuras.

Generación de conflicto cognitivo

Se plantean las siguientes preguntas:

- ¿Qué observan?

- ¿Recuerdan algún objeto de uso normal que se

asemeje a estas figuras?

- ¿Cuáles son estos objetos?

- ¿Por qué se asemejan? ¿Cómo lucen?

Se comparte el propósito de la sesión con los estudiantes: se

identificarán las características de los objetos a nuestro

alrededor y diferenciarán entre estas por la forma que tengan o

los movimientos que pueden realizar. La clase se realizará

usando materiales concretos.

Palabras del

docente y de

los

estudiantes.

Pizarra,

papelotes e

imágenes.

5

Proceso

Construcción del aprendizaje

Se plantea el problema a trabajar en la clase en un papelote:

Un grupo de estudiantes desea jugar tumba latas durante el

recreo, pero no tienen ninguno de los materiales que se usa en

el juego, por lo que necesitan construirlos ellos mismos.

Palabras del

docente y de

los

estudiantes.

70

Page 58: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

58

El docente plantea algunas preguntas para facilitar la

comprensión del problema al que se enfrentan:

- ¿Qué materiales van a necesitar los estudiantes para

poder construir lo necesario para el juego?

- ¿En qué consiste el juego?

- ¿Qué características deben de tener los elementos del

juego para que este se pueda realizar sin problemas?

Ya identificados los elementos necesarios para el juego, el

docente pregunta:

- ¿Qué podríamos utilizar para elaborar las pelotas, los

tarros o las cajas?

El docente presta atención a las respuestas de los estudiantes y

aclara las dudas que pueda encontrar sobre el desarrollo del

juego. Las dudas deberán de ser aclaradas mediante preguntas

exploratorias que ayuden a los estudiantes a responder ellos

mismos las interrogantes.

El docente trabaja con los estudiantes en el reconocimiento de

las características y las propiedades de los objetos, si estos

pueden rodar o no, o si son planos. El docente ayuda a los

estudiantes a relacionar cada uno de estos elementos concretos

con una forma física tridimensional.

Previo a la actividad central de la clase, el docente propone

una actividad previa. El docente pide a los estudiantes que se

junten en parejas y les entrega algunos materiales. Los

estudiantes manipulan y observan estas figuras y las clasifican

y reagrupan en base a su clasificación. Algunos de los objetos

provistos por el docente pueden ser encontrados dentro del

salón de clase:

Aplicación de lo aprendido

El docente entrega a los estudiantes agrupados en parejas

otros materiales de uso común y cuyas características físicas

puedan ser fácilmente identificables.

El docente pide a los estudiantes que vuelvan a agrupar estos

objetos junto a los anteriores, de tal manera que en un grupo

se encuentren elementos que se parezcan en forma y

características físicas. El docente pide a los estudiantes que

describan si estos objetos son capaces de rodar, si son planos,

entre otras características.

El docente presenta a los estudiantes una tabla para organizar

los cuerpos en función de sus propiedades en la pizarra, de tal

Pizarra,

papelotes e

imágenes.

Cuaderno de

trabajo.

Ficha de

aplicación

Page 59: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

59

manera que los estudiantes puedan dibujar en la tabla los

objetos organizados en categorías.

Nombre del

objeto

Objetos que

ruedan

Objetos que no

ruedan

Mapamundi

Pelota

Borrador

Caja de tizas

Caja de fósforos

Pilas

El docente acompaña a los estudiantes a lo largo de toda la

actividad, aclarando las ideas que puedan existir. El docente

orienta la actividad hacia la observación y el reconocimiento

de las características tridimensionales de los objetos.

El docente dibuja unas figuras geométricas tridimensionales

en la pizarra y pide a los estudiantes reconocer en estos sus

características:

- ¿Cómo son las caras de estas figuras tridimensionales?

- ¿Cuáles pueden rodar y cuáles no? ¿Por qué existe esta

diferencia?

El docente da a los grupos de estudiantes algunas plastilinas

para que puedan construir cuerpos geométricos con las

características identificadas hasta el momento. De esta

manera, los estudiantes pueden establecer y reforzar

relaciones encontradas entre los objetos vistos y las figuras

geométricas. El docente sigue de cerca estas actividades y las

orienta en función del cumplimiento de los indicadores

elegidos para esta clase.

El docente pide a los estudiantes que compartan por grupos lo

desarrollado y sus conclusiones principales al resto de la

clase.

El docente pide a los estudiantes que se reagrupen en grupos

de cuatro integrantes y les pide que exploren los ambientes del

salón y que elijan y seleccionen los materiales que les ayuden

a construir las figuras que necesitarán para el juego. El

docente guía a los estudiantes a lo largo de la experiencia. El

docente pide a los estudiantes que adornen estos materiales de

acuerdo con sus gustos personales.

Page 60: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

60

El docente formaliza lo aprendido tomando los objetos

desarrollados por los estudiantes, consolidando la relación

encontrada entre sus formas tridimensionales y sus

características. El docente toma un objeto de caras planas y

otro de forma esférica y los pone sobre la mesa. El docente

pide a los estudiantes que vean y describan lo que sucede. El

docente ayuda a los estudiantes a llegar a la conclusión de que

el movimiento de estos objetos (si ruedan o no) se encuentra

relacionado con las caras y las formas de estas.

El docente les pregunta:

- ¿Qué pasaría si las pelotas construidas tuvieran la

forma de los cubos?

- ¿Cómo es la forma de los edificios? ¿Qué

características tienen?

El docente refuerza lo aprendido. Entrega a los estudiantes

una hoja de apoyo con dibujos de objetos comunes y cuerpos

geométricos clásicos, con la finalidad de que puedan

relacionar las figuras tridimensionales con los objetos.

Cierre

Consolidación o transferencia del aprendizaje

El docente realiza el proceso de metacognición con los

estudiantes mediante algunas preguntas:

- ¿cómo aprendieron a identificar cuerpos geométricos

tridimensionales?

- ¿Cómo nos ayudaron las actividades?

- ¿Los ejemplos fueron comprendidos claramente?

- ¿Por qué es importante aprender sobre los cuerpos que

ruedan o no, o si se sostienen o no?

- ¿Podremos usar en otro momento lo aprendido?

Felicítalos por el trabajo realizado

Ficha de

coevaluación

10

Page 61: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

61

Síntesis

La matemática es parte esencial del desarrollo humano y debe de ser estructurado desde

los primeros años de vida gradualmente desde las interacciones habituales de los niños y el

medio que lo rodea. Estas primeras interacciones se dan mediante procesos de exploración

en el medio y los distintos objetos y personas que se encuentren en él, y permiten el

establecimiento de relaciones y correspondencias entre distintos objetos y sucesos.

El objetivo principal de la educación primaria recae en cumplir estos objetivos de

desarrollo integral de los niños, desde el aspecto físico, social y cognitivo, que le permita

desarrollarse personal y socialmente, siendo capaz de contribuir con el desarrollo del país.

Para realizar el desarrollo de sus capacidades, los niños deben interiorizar las experiencias

mediante situaciones significativas y así desarrollarse integralmente en los proceso de

enseñanza - aprendizaje y en la sociedad.

Para sentar las bases del desarrollo del aprendizaje se debe iniciar con el

aprestamiento integral dentro de la escuela y del núcleo familiar.

El aprestamiento en la educación primaria tiene la finalidad de motivar a los niños y

para realizar las actividades en forma organizada y favorecer el desarrollo del pensamiento

lógico y la capacidad de resolver problemas.

Page 62: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

62

Apreciación crítica y sugerencias

El trabajo monográfico de aprestamiento integral es de trascendencia y de importancia

para el trabajo educativo de los docentes en educación inicial y en educación. Las

actividades de aprestamiento integral promueven experiencias iníciales, los

procedimientos, las capacidades y las disposiciones del educando, en los docentes y de los

padres de familia se deben trabajar en forma coordinada, para orientar a los padres sobre

las actividades del juego que deben realizar en el hogar.

Las actividades educativas para tener un resultado favorable se deben ejecutar con

los niños a fin de que expresan situaciones significativas, reuniendo las condiciones

necesarias durante el proceso de enseñanza aprendizaje para obtener un resultado óptimo.

La selección de estrategias para promover las actividades del aprestamiento se debe

realizar en todas las áreas durante el proceso de enseñanza aprendizaje. Es de vital

importancia porque contribuye a una mejor formación integral del nivel inicial y primaria.

El docente debe cumplir la acción de facilitador, orientador, programando

actividades significativas de lo más sencillo a lo más complejo con programas diseñados

para cada etapa edad del niño.

Se recomienda que los maestros asuman la importancia del trabajo de aprestamiento

integral, y la estimulación en los niños de las áreas del nivel de educación primaria. Los

docentes deben realizar actualización pedagógica, acorde con el avance de las ciencias y la

tecnología para aplicar las técnicas del aprestamiento. Las UGEL, instituciones educativas,

deben realizar actualizaciones con talleres para las estrategias del aprestamiento con los

niños para cada nivel. Coordinar con las APAFA y los docentes para implementar un

ambiente adecuadas para realizar el aprestamiento de los niños.

Page 63: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

63

El tema del presente trabajo monográfico es relativamente amplio, por lo que se

sugiere desarrollar el aprestamiento en cada una de las áreas de educación primaria,

aplicando programas educativos apropiados para cada edad. Se sugiere investigar más

sobre aprestamiento integral para generar inteligencias múltiples en los niños del nivel

primario.

Page 64: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

64

Referencias

Aguirre, V. (2009). Didáctica de la matemática. Huacho: Industria Gráfica Meza.

Álvarez, A. (2004). Aprestamiento de la lectoescritura. Medellín: Departamento de

Publicaciones FUNLAM.

Bravo, C., y Ortiz, T. (2015). Incidencia del período de aprestamiento pre escolar en el

desarrollo de habilidades lingüísticas (pre escritura) en los niños de 4 a 6 años de la

escuela de educación básica "Leoncio Cordero Jaramillo" del Cantón Cuenca,

durante el año lectivo 2014-2015. México: Universidad Politécnica Salesiana Sede

Cuenca.

Bunge, M. (1972). La ciencia, su método y su filosofía. Buenos Aires: Siglo XX.

Candela, M. (2009). El aprestamiento perceptivo motriz que se da en el nivel preprimario

y su influencia en el desarrollo de la habilidad de lectura en el primer grado de

educación primaria. Guatemala: Universidad Francisco Marroquín.

Carrera, B., y Mazzarella, C. (2001). Vygotsky: enfoque sociocultural. Educere, 5(13), 41-

44.

Chaves, D., y Sanchez, M. (2017). El aprestamiento en el desarrollo del aprestamiento

lógico matemático en niños de 3 a 5 años. Bogotá: Corporación Universitaria

Minuto de Dios.

Condemarín, M. (1996). Madurez escolar. Chile: Andrés Bello.

Costa, Y. (2010). Técnicas del aprestamiento. México: Editorial Brasa.

Page 65: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

65

Escalante, C. (2016). Aprestamiento y desarrollo psicomotriz en los estudiantes de primer

grado - Institución Educativa Privada Doscientas Millas Peruanas de San Martín de

Porres - 2016. Lima: Universidad César Vallejo.

Foulquie, R. (1984). Diccionario de pedagogía. México: Editorial Alambra.

Gesell, A. (1995). Aprestamiento I. Chosica: Ediciones A.O.M.

Lema, R. (2019). El aprestamiento a la lectoescritura en la educación preescolar. Reviste

Conrado, 15(66), 244-252.

Márquez, E. (2008). El desarrollo psicomotor desde el nacimiento a los seis años. Madrid:

Editorial Doñate.

Ministerio de Educación. (1982). Guía metodológica integrada de aprestamiento. Lima:

Ministerio de Educación.

Ministerio de Educación. (1998). Estructura curricular básica de educación primaria.

Lima: Editorial Gráfica Asesores Creativos.

Ministerio de Educación. (2007). T'ika aprestamiento. Puno: Arte y color.

Ministerio de Educación. (2009). Diseño curricular nacional de educación básica regular.

Lima: World Color Perú.

Morillo, E. (2005). Reformas educativas en el Perú del siglo XX. Revista Iberoamericana

de Educación, 112-120.

Morote, N. (1993). Proceso metodológico del aprestamiento. Lima: Editorial San Marcos.

Navarro, S. (2007). Centro de educación y tecnología. Enlace del Ministerio de Educación

de Chile, 45-52.

Piaget, J. (1964). Psicología de la inteligencia. Buenos Aires: Editorial Guadalupe.

Page 66: Aprestamiento para la matemática Queque Bartra, Ruth

66

Piaget, J. (1975). Génesis del número en el niño. Buenos Aires: Editorial Guadalupe.

Piaget, J. (1976). El lenguaje y el pensamiento en el niño. Buenos Aires: Editorial

Guadalupe.

Piaget, J. (1986). La formación del símbolo en el niño. México: Fondo de Cultura

Económica.

Picardo, O., Escobar, J., y Valmore , R. (2005). Diccionario Enciclopédico de Ciencias de

la Educación. El Salvador: Editorial San Salvador.

Rivera, J. (1981). Tecnología educativa aplicada a la educación inicial. Lima: Editories

Amaru.

Rojas , N. (1985). Antología para el aprestamiento. Lima: Universidad Nacional de

Educación.

Valencia, G., y Galeano, B. (2005). Aprestamiento de la lógica matemática. Medellín:

Departamento de Publicaciones FUNLAM.

Vygotsky, L. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Buenos Aires:

Grijalbo.