aproximació polinòmica de funcions
TRANSCRIPT
![Page 1: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/1.jpg)
Aproximació polinòmica de
funcionsJavier Martínez Calonge
Treball dirigit per Rosa M. Cortiella Masdeu
![Page 2: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/2.jpg)
Objectius Introducció històrica Metodologia Sèries de Taylor i MacLaurin
◦ Gràfiques Residu de Lagrange Conclusions
Continguts
![Page 3: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/3.jpg)
Recercar la història de les sèries polinòmiques
Introducció als programes de càlcul matemàtic
Construcció de les sèries de polinomis de Taylor i de MacLaurin
Representació gràfica de les sèries Estudi de l’error (residu de Lagrange)
Objectius del treball
![Page 4: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/4.jpg)
Introducció històrica
James Isaac Brook ColinGregory Newton Taylor MacLaurin
Segles XVII i XVIII Per avançar en diversos camps (geografia,
astronomia, navegació, ...)
![Page 5: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/5.jpg)
Wolfram Mathematica 10
Metodologia
![Page 6: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/6.jpg)
On n és el grau de polinomi i a el punt al qual s’aproxima
Quan a=0 (Sèrie de MacLaurin):
Sèries de Taylor( )
2 3,
'( ) ''( ) '''( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( )
1! 2! 3! !
nn
n a
f a f a f a f aP x f a x a x a x a x a
n
2
,0
'(0) ''(0) (0)( ) (0) ...
1! 2! !
nn
n
f f fP x f x x x
n
![Page 7: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/7.jpg)
Funcions trigonomètriques◦ Sin (x) a a=0 i a=Π/4◦ Cos(x) a a=0 i a=Π/4
Funcions logarítmiques◦ Ln (x+1) a a=0 i a=e◦ Log (x+1) a a=0 i a=2
Funció exponencial◦ ex a a=0 i a=2
Funció irracional◦ √(x+1) a a=0 i a=2
Representacions gràfiques
![Page 8: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/14.jpg)
Residu de Lagrange
, ,( ) ( ) ( )n a n aR x f x P x ( 1)
10,
( )( ) ( )
( 1)!
nn
n a
f xR x x a
n
1
0,01
![Page 15: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/15.jpg)
La qualitat de l’aproximació polinòmica depèn:◦ Tipus de funció◦ Grau de polinomi◦ Distancia al punt on s’avalua
Software matemàtic senzill, funcional i molt complet
Personalment:◦ Gran esforç i enriquidor
Conclusions
![Page 16: Aproximació polinòmica de funcions](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051400/55c6ad8fbb61eb762d8b45eb/html5/thumbnails/16.jpg)
Moltes gràcies