apunte centrales y sistemas de transmisión
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Apunte con resumen de formulas y generalidades en el calculo de Magnitudes a considerar el el diseño de Lineas de Transporte en Alta tensionTRANSCRIPT
CENTRALES Y SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Zibelman Adrian Toro Sazo Francisco
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Centrales y Sistemas de Transmisión
Preconceptos:
Tensión de Línea (Vl): Es la tensión entre dos fases de una línea.
Tensión de Fase (Vf): Es la tensión de una fase en comparación al neutro.
Y Δ
Tensión |��| � √3 ��� |��| � ��� Corriente |�| � �� |�| � √3 �� Potencia Activa *
√3��|��| cos� √3��|��| cos� 3����� cos� 3����� cos�
(*) = Para carga balanceada.
Generalidades:
Eslabones de un Sistema Eléctrico
Oligopólico Monopólico Monopólico Monopólico
Características de un sistema de potencia:
• Seguridad: Continuidad del servicio.
• Calidad: Mantener niveles de tensión y frecuencia.
• Economía de Operación: (Despacho Económico).
Curva de Demanda:
Generador Transporte Distribuidor Demanda
Pmax
P med
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• Factor de Sobrecarga o Factor de Carga: �� � ��������
Para demanda residencial: Fcr = 0.5
Para demanda industrial: Fci = 1 (la curva tiende a aplanarse).
• Factor de utilización: �� � ���������
Pinst: Σ de todas las potencias nominales o de placa de los trafos disponibles o no.
• Factor de utilización efectivo: ��� � ������
Pe: potencia efectiva entregada teniendo en cuenta condiciones de diseño y rendimiento.
• Factor de potencia de paso: ��� � �������
Pep: potencia efectiva entregada teniendo en cuenta las limitaciones externas a la maquina.
En condiciones optimas (sin limitaciones externas) Pep = Pe � Fue = Fup.
• Factor de reserva: �� � ������
Definiciones y Cosas importantes a Saber:
1. Radio Medio Geométrico (RMG): Radio exterior de un conductor tubular de espesor infinitesimal,
que para la misma corriente, produce el mismo flujo total que el conductor al cual sustituye.
2. Distancia Media Geométrica (DMG): Distancia promedio que existe entre los conductores de una
terna.
3. Altura Media Geométrica (HMG): Altura promedio de los conductores al suelo tniendo en cuenta
alturas mínimas según norma y flechas.
Observaciones:
En aquellas disposiciones de conductores en la que los mismos no son equidistantes, se debe
intercalar su posición en cada tercio de longitud total de la línea con el fin de igualar las reactancias
inductivas
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Tipos de Líneas Aéreas y Su Representación:
Líneas Cortas:
Se consideran líneas cortas a aquellas cuya tensión nominal es Vn < 66 kV y de longitud < 80 km.
En este tipo de líneas, los parámetros se representan con su impedancia concentrada.
Se cumple que: I! � I" (1) V! � V" $ I" Z (2)
Siendo estos, valores de fase (medidos de fase a neutro)
debido a que se considera un sistema equilibrado.
La Regulación es la caída porcentual de tensión de la línea
en el extremo receptor, debido a una variación del sistema de vacío a plena carga. r% � |()*|+ |()||(,| - 100 (3)
Como para líneas cortas, cuando I" � 0 según (2) tenemos que V"0 � V!, la (3) queda: r% � |V!| 1 |V"||V2| - 100
La regulación es máxima con los factores de potencia en retardo y mínimo (incluso negativo) con factores
de potencia en adelanto.
Líneas Medias:
Se consideran líneas medias a aquellas cuya tensión nominal es: 66 kV 3 Vn < 220 kV y de longitud 80km
< l < 240 km.
En este tipo de líneas se deben incluir los parámetros de admitancia, que son mayormente capacitivos.
• Circuito π nominal: En este la admitancia se representa
con su valor concentrado: la mitad en una rama paralela
en el extremo transmisor y la otra mitad en otra rama en
el extremo receptor. La impedancia se encuentra
concentrada en un punto medio del circuito.
• Circuito T nominal: En este la admitancia se representa
con su valor concentrado en una rama paralela en la
mitad del circuito y la impedancia se representa
concentrada: la mitad cerca del extremo transmisor y la
otra mitad cerca del extremo receptor.
Considerando un circuito π. La corriente en la capacidad
del extremo receptor es 4´ � V" 67, y en el ramal serie es: I8 � I" $ V" 67
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Luego: V! � 9I" $ V" 67: Z $ V" � V! � 91 $ Z 67: V" $ Z I" (4)
La corriente en la capacidad del extremo transmisor es I;´´ � V! 67 que al sumarla a la corriente en el
ramal serie nos da: I! � V! 67 $ I" $ V" 67 sustituyendo el valor de Vs obtenido en (4) queda:
I! � V" Y 91 $ Z 6=: $ 91 $ Z 67: I" (5)
En forma general (4) y (5) pueden escribirse como:
V! � A V" $ B I" 1ª Expresión Fundamental
I! � C V" $ D I" 2ª Expresión Fundamental
En forma matricial:
Donde:
A � D � 1 $ Z 67 B � C D � Y E1 $ Z Y4G
Como se trata de un cuadripolo simétrico, es decir que se ve igual desde cualquier par de terminales, se
cumple: HA BC DH � AD 1 BC � 1
Significado físico de las Constantes:
Si ahora consideramos la línea en vacio (I" � 0) vemos de la “1ª Expresión Fundamental” que: A � (I()* (6)
Si consideramos la línea en cortocircuito (V" � 0) vemos de la “1ª Expresión Fundamental” que: B � (IJKK (7) LL : es el aporte de la línea a la corriente de cortocircuito en el extremo receptor. En un cálculo estricto
hay que sumarle el aporte del resto del sistema de potencia, pero no obstante ello permite tener una idea
bastante aproximada de la corriente de cortocircuito (y por ende de la potencia) en ese punto del sistema.
Despejando V"0 en la (6) y reemplazándola en (3) obtenemos la expresión de regulación para líneas
medias, que deberá ser < 13%. Esta expresa el valor de sobretensión de régimen permanente al cual
estarán sometidos los equipos de punta de línea ante un rechazo de carga.
La caída de tensión es: ∆V � |(I|+|()||(,| - 100 (< 10%)
“Constantes generalizadas del circuito de línea” o “Constantes del cuadripolo
línea” (una línea es un cuadripolo lineal, pasivo y simétrico)
Son números complejos: A y D son adimensionales, B en ohms y C en mhos.
Dependen de la configuración física de la línea.
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La perdida de potencia activa es: P � OI – O)O) - 100 (2-6%)
La variación de potencia reactiva es: Q � RI – R)R) - 100 (+ o -)
El rendimiento de la línea es: η � O)OI - 100
Además de la regulación, la capacidad de carga de la línea es un aspecto importante. Los tres límites de
carga principales de la línea son:
1. Límite Térmico (del conductor).
2. Límite de la caída de tensión (< 10%).
3. Límite de estabilidad en estado estacionario. (Coef. de seguridad: 1/2 - 1/3 de la PRmax ).
Líneas Largas:
Se consideran líneas largas a aquellas cuya tensión nominal es: Vn T 220 kV y de longitud > 240 km.
En este caso es necesario considerar los parámetros distribuidos uniformemente a lo largo de toda la
línea.
Considerando una sección de línea de longitud Δx medida desde el extremo receptor, tenemos que:
WX $ ∆XY � WXY $ WZ∆XY �WXY
Despejando z I(x) y y V(x) respectivamente y considerando el límite cuando ∆x� 0 queda:
(8)
(9)
Estas son ecuaciones diferenciales, homogéneas, de primer orden, con dos incógnitas. Se puede eliminar
I(x) al derivar la (8) y usando la (9) queda:
(10) �
Esta es una ecuación diferencial, lineal, homogénea, de segundo orden, con una incógnita. Por inspección
su solución es:
(11)
En donde A1 y A2 son constantes de integración y
[ \�] “Constante de Propagación” (12)
Donde γ es un número complejo tal que: γ � α $ jβ
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α: Constante de atenuación [nP/km]
β: Constante de fase de la línea [rad/km]
Luego, usando la (11) en (8):
(13)
Teniendo en cuenta la (12) vemos que: bc � bdbZ � ebZ
Luego en la (13):
(14)
Donde:
“Impedancia Característica”
Para obtener A1 y A2 analizamos las condiciones de frontera:
En X � 0 � X" 1g V � VW0Y � V" 1g I � IW0Y � I"
En X � 0 la (11) y (14) quedan:
Despejando A1 y A2:
Sustituyendo A1 y A2 en la (11) y (14): �WXY � 9hij kl mi7 : �n� $ 9hi+ kl mi7 : �+n� (15) WXY � 9hij kl mi7 kl : �n� 1 9hi+ kl mi7 kl : �+n� (16)
Donde:
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E�o $ C4 o2 G :rstu t� v�swxys s�xt�sv�. E�o 1 C4 o2 G :rstu t� v�swxys {�|}�~utu.
La onda incidente disminuye su valor y se atrasa en fase cuando se avanza desde el extremo transmisor,
lo contrario sucede con la onda reflejada.
Reacomodando los términos de la (15) y (16):
Al reconocer las funciones hiperbólicas:
En X � l � X! 1g V � VWlY � V! 1g I � IWlY � I!
Queda: Vs � V" cosh WγlY $ Z; sinhWγlY I" (17) Is � V"Z; sinhWγlY $ cosh WγlY I"
Ahora:
Cuando la línea alimenta una carga igual a su impedancia característica la onda reflejada desaparece, se
dice que a línea es “plana” o “infinita”.
Si ZR = ZC en la (15) solo queda:
�WXY � E�o $ Co o2 G �n�
En este caso la potencia transmitida se denomina “Potencia Característica”.
P; � V"7Z; �Mw� Se expresa en “Mw” porque es necesario asociar un valor de potencia activa a la capacidad de transporte
de la línea. Esto equivale a suponer que ZC es resistiva pura.
Circuito Equivalente π:
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Una línea larga también puede representarse mediante un circuito π, al igual que las líneas medias,
aunque para que la representación sea precisa, se deberá afectar a los parámetros concentrados (Z e Y/2).
Si llamamos Z´ e Y´/2 a los nuevos parámetros, reemplazándolos en la (4):
V! � 91 $ Z´ 67́: V" $ Z´ I" (18)
Comparando los segundos términos de la (17) y (18):
Z´ � Z sinhWγlYγl
Z = zl: Impedancia total de la línea.
Comparando los primeros términos de la (17) y (18):
Como:
Queda:
Y2́ � tanh 9γl 2� :�zy - dy l2dy l2 � tanh 9γl 2� :√zdy
- dy l2dy l2 � tanh 9γl 2� :dz y - y l2 l2 � tanh 9γl 2� :γ - Y 2� l2
Y2́ � Y2 tanh 9γl 2� :γl 2�
Y = y l: Admitancia total de la línea.
Para longitudes menores a 340 km los parámetros transformados y los originales tienden a igualarse.
Despacho Económico: Es el reparto de las cargas entre unidades generadoras, en paralelo, de
manera que el costo total de combustible, en cada instante, sea el mínimo.
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El costo operativo de una central esta compuesto por costos de:
• Combustible (el más importante).
• Mantenimiento.
• Administrativo.
• Otros costos.
No se incluye la amortización.
La ponderación de éstos depende del tipo de generador.
La función costo de combustible depende del tipo de generador y de la potencia generada: |� � ��7 . ���7 $ �� . ��� $ D� [$�] (Costo de combustible de una maquina) (1) u� , �� Z �� son constantes que dependen del tipo de maquina y del tiempo de uso, se ajustan
periódicamente.
Costo Incremental de Combustible: variación en [$/h] de la función costo de combustible por cada Mw de
potencia incrementado a partir de la potencia producida en un instante determinado.
Entonces derivando la (1) por la Pgi:
�� � t|~t��~ � u~. ��~ $ �x �$� ��� � (2) (Costo Incremental de Combustible de una maquina)
La función costo de combustible de toda la central compuesta por n maquinas es:
| � |\ $ |7 $ � $ |� $ � $ |� � � |��
��\
La potencia total generada por la central es: �� � ��\ $ ��7 $ � $ ��� $ �$ ��� � ∑ ������\ (3)
Para un período dado, PD es la potencia demandada (sin pérdidas), la cual tiene que ser satisfecha por los
“n” generadores: �¡ � �� � �¡ 1 �� � 0 (4)
Para conseguir el mínimo de la función f considerando la restricción (4) aplicamos el método de
multiplicadores de Lagrange. Este método consiste en obtener el mínimo de una nueva ecuación que
surge al sumar a la ecuación f una combinación lineal de la ecuación que expresa la restricción.
� � | $ � W�¡ 1 ��Y (5) Donde λ tal que λ ≠ 0, se llama multiplicador de Lagrange.
Para obtener el mínimo de (5) la derivamos e igualamos a cero: ¢£¢�¤¥ � ¢ ∑ ¥¦¥§¨¢�¤¥ $ � ¢©�ª+ ∑ �¤¥¦¥§¨ «¢�¤¥ � 0 � ¢ ∑ ¥¦¥§¨¢�¤¥ $ � E¢�ª¢�¤¥ 1 ¢ ∑ �¤¥¦¥§¨¢�¤¥ G � 0
¢ ∑ ¥¦¥§¨¢�¤¥ 1 � ¢ ∑ �¤¥¦¥§¨¢�¤¥ � 0 � ¢9|1$|2$�$|~$�$|s:¢�¤¥ 1 � ¢©��1$��2$�$��~$�$��s«¢�¤¥ � 0
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¢|1¢�¤¥ $ ¢|2¢�¤¥ $ � $ ¢|~¢�¤¥ $ � $ ¢|s¢�¤¥ 1 � E¢��1¢�¤¥ $ ¢��2¢�¤¥ $ � $ ¢��1¢�¤¥ $ � $ ¢��1¢�¤¥G � 0
Para el caso de la maquina “j”: ¢|1¢�¤� $ ¢|2¢�¤� $ � $ ¢|~¢�¤� $ � $ ¢|s¢�¤� 1 � E¢��1¢�¤� $ ¢��2¢�¤� $ � $ ¢��~¢�¤� $ � $ ¢��s¢�¤�G � 0
0 $ 0 $ � $ ¢|~¢�¤� $ � $ 0 1 � W0 $ 0 $ � $ 1 $ � $ 0Y � 0
¢£¢�¤¥ � � ���¤� 1 � � 0
Reemplazando por la (2): �� 1 � � 0 � �� � � (6)
Como “j” es una maquina cualquiera:
“El despacho económico se consigue cuando los costos incrementales de las maquinas generadoras se
igualan”.
Para n maquinas, partiendo de la (2) y de la (6) tenemos que:
� � u\. ��\ $ �\ ; � � u7. ��7 $ �7 ; . . . . . . ; � � u�. ��� $ ��
Despejando las Potencias generadas: ��\ � ¬+¨�¨ ; ��7 � ¬+®�® ; . . . . . . ; ��� � ¬+¦�¦ (7)
Según la (3) la potencia total generada es: �� � ��\ $ ��7 $ � $ ��� � ¬+¨�¨ $ ¬+®�® $ � $ ¬+¦�¦
Luego �� � ¬�¨ 1 ¨�¨ $ ¬�® 1 ®�® $ � $ ¬�¦ 1 ¦�¦ � � 9 \�¨ $ \�® $ � $ \�¦: 1 9¨�¨ $ ®�® $ � $ ¦�¦:
�� � � 9∑ 1uxsx�1 : 1 9∑ �xuxsx�1 : � � 9∑ \�¥���\ :+\ �� $ 9∑ \�¥���\ :+\ 9∑ ¥�¥���\ : � u¯ �� $ �¯
Luego � � u¯ �¡ $ �¯ (8)
Con la (8) se puede conocer el λ que hace mínimo el costo de combustible, y al introducirlo en las
ecuaciones (7) obtenemos la potencia que debe entregar cada generador para trabajar en despacho
económico.
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Diagrama Circular: diagrama que representa los infinitos puntos de funcionamiento de una línea
de transmisión, permite conocer como se relacionan las potencias desde el punto de vista del extremo
emisor y receptor para un par de tensiones (VS y VR). Es una herramienta de carácter didáctico, no práctico.
Extremo Receptor: V! � A V" $ B I" � o � h°+ ± hi² (1)
Tomando:
(2)
La (1) queda:
La potencia podría calcularse como el producto VR IR, pero de tal manera no se cumpliría el convenio de
que es positivo cuando las inductancias reciben potencia reactiva y los capacitores la entregan.
Por lo tanto debemos conjugar el vector de corriente, entonces:
Potencia Aparente: ³o � �o o- � |h°||hi||²| |β - δ 1 |±|�hi®�|²| |β – α � ³\ 1 ³7
Potencia Activa: �o � |h°||hi||²| cos Wβ 1 δY 1 |±|�hi®�|²| cos ©β – α« � |�o||o- | cos �o
Potencia Reactiva: µo � |h°||hi||²| sin Wβ 1 δY 1 |±|�hi®�|²| sin ©β – α« � |�o||o- | sin �o
Con esto podemos trazar el diagrama circular del extremo receptor, para ello:
1. Trazamos una línea y marcamos un punto de referencia “n”.
2. Dibujamos una recta (discontinua) con una inclinación β de la recta de referencia.
3. Marcamos S1 y S2 a partir de “n” con sus respectivos ángulos.
4. En el extremo del vector S2 se ubica un sistema de ejes con P en las abscisas y Q en ordenadas.
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• Al desplazarnos a la derecha de K1 se consigue aumentar la potencia PR y disminuir QR, hasta
llegar a K2 donde QR = 0 entonces cos � = 1 y la línea de transmisión es resistiva pura.
Esto se logra mediante el uso de: bancos de capacitores, compensadores sincrónicos o SVC
(shunts volt control).
• En K3 , PR aumenta y QR es negativa. Esto significa que la línea esta operando capacitivamente y
se inyecta potencia reactiva desde la carga a la línea.
En este caso la línea transmite mayor potencia PR pero se acerca al límite de estabilidad
(disminuyendo las condiciones de seguridad).
• En K4, δ = β � cos W¶ 1 ·Y � 1 � �o ��� � ��³�|�{||B| 1 |¸|H�{2 H|B| cos 9β – α:
(Pot. Máx. transmisible manteniendo la estabilidad, en régimen permanente)
Por encima de este límite el sistema oscila, la potencia demandada aumenta y la producida
disminuye, actuando así las protecciones.
El ángulo de potencia δ se controla porque da el limite de estabilidad.
Observaciones:
• Si |V!| y |V"| se mantiene constante mientras que varia la potencia cedida por la red, la posición
de “n” y la distancia s¹ºººº no varían, pero la posición de k si varia y lo hace describiendo una
circunferencia de centro “n”.
• Dejando constante |�o| y aumentando |�»|, aumenta S1 y se obtiene un círculo de mayor radio,
lo que nos da una mayor potencia activa a transmitir.
• Bajando |�o| también puedo obtener una mayor potencia activa pero ya no obtengo círculos
concéntricos, los centros de las nuevas circunferencias están sobre S2.
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Extremo Generador:
Partiendo de: �o � ¼ �» 1 B » � �o � ¸ �» 1 B » � » � ± h°+hi² � |±||h°||²| |α+ δ-β 1 |hi||²| |-β
Hayamos el conjugado: »- � |±||h°||²| |β – α- δ 1 |hi||²| |β
La potencia compleja es: ³» � �» »- � |±|�h°®�|²| |β – α – δ + δ 1 |h°||hi||²| |β + δ
³» � |±|�h°®�|²| |β – α 1 |h°||hi||²| |β + δ � ³7̀ 1 ³\̀
Diagrama Circular Conjunto:
Describe en su totalidad el funcionamiento de una línea de transmisión pudiendo apreciar las perdidas
activas y reactivas.
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Cálculo Mecánico:
Se hace para conocer las tensiones y flechas a las que estarán sometidos el conductor y el hilo de
guardia.
Se deben armar dos tablas:
• Tabla según Norma: se realizan los cálculos para diferentes condiciones climáticas, de
temperatura y viento, establecidas en la norma.
• Tabla de Tendido: se realizan los cálculos para un rango de temperaturas mayor y sin viento.
Indica al personal de tendido las condiciones en las que se deberá colocar el conductor y el hilo de
guardia al momento de la instalación.
Pasos para el Desarrollo del Cálculo Mecánico:
1. Determinación de la ubicación de la línea dentro de las cinco zonas en las que se divide el territorio
argentino según al mapa del anexo 1 de la norma ATEERA.
Estas zonas contemplan diferentes estados de temperaturas y condiciones de viento.
2. Determinación de las cargas específicas (γ) a las que estará sometido el conductor y el hilo de
guardia. Esta es el esfuerzo mecánico por unidad de longitud [kg/m mm2]. c\: ��wy t�} �yst��vy� � ¾/³ c7: ��wy t�} Àus��xvy t� �x�}y � Á/³ cÂ: ��wy vyvu} � c\ $ c7 c=: ����bu t�} Ãx�svy wy��� �} �yst��vy� � �/³
Siendo: � � Ä . ¹ . h®\Å . t��� 90.6 $ ÇÈ�É: sinÊ �¹� À� � α: Coef. de dilatación lineal.
am: Vano [m]
k: Coef. de presión dinámica.
dext: Diámetro exterior [m]. ϴ: Angulo entre el viento y la superficie plana del eje del conductor = 90º V: Velocidad del viento [m/s].
cÌ: ����bu t�} Ãx�svy wy��� �} �yst��vy� Z �} Àus��xvy t� �x�}y � ��/³ cÅ: Í|��vy �ys~�svy t�} ��wy t�} �yst��vy� Z }u |���bu t�} Ãx�svy wy��� �wv� � dc\7 $ c=7 cÎ: Í|��vy �ys~�svy t�} ��wy t�} �yst��vy� Z Àus��xvy Z }u |���bu t�} Ãx�svy � dcÂ7 $ cÌ7
3. Como el conductor esta compuesto de dos materiales de distintos Coef. de dilatación al someterlo a
una temperatura distinta a la de su fabricación (15ºC) se generan pre tensiones que modifican la
tensión máxima admisible del mismo.
Entonces:
• Tensión inicial de la cubierta de aluminio: ϱ� � � Wı� 1 ÄY . W15 1 vY ͱ� • Tensión máxima admisible en la cubierta de aluminio: ϱ� � ϱ� ��� 1 ϱ� � • Tensión máxima admisible en el conductor: Ï ��� � ÑÒÓ ÔÔÒÓ
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4. Determinación del estado básico según la teoría de vanos críticos.
La siguiente ecuación, que expresa la relación entre: temperatura, carga específica y tensión
mecánica, se denomina “Ecuación de Estado”. u724 Ä Õc\7Ï\7 1 c77Ï77Ö � Wv\ 1 v7Y $ 9Ï\ 1 Ï7Í Ä :
Despejando el vano:
El vano así calculado se denomina “Vano Crítico”.
Como se ve, el vano crítico se calcula entre dos estados, este es el vano en el cual ambos estados son
igualmente desfavorables manteniendo constante la tensión.
Al comparar el vano crítico con el vano real, podremos conocer, mediante una tabla de comparación,
cual de los estados que intervinieron en el vano crítico se encuentra en una situación mas
desfavorable.
Al comparar sucesivamente los estados de a pares, el estado que mas se repita como desfavorable se
denominará “Estado Básico” y será el que se utilice para el cálculo de flechas y tiros.
Se omiten las comparaciones con el estado 1, ya que según norma este corresponde al de mayor
temperatura, por ende la dilatación será máxima y la tensión mecánica será mínima.
5. Determinación de tensiones y flechas que debe darse al cable para que en las circunstancias más
desfavorables la tensión no supere la máxima admisible.
Para ello se utiliza la “Ecuación de Cambio de Estado”: Ï7 $ ¸Ï77 � B
Siendo:
¸ � u7 Í c\724 Ï\7 1 Ä Í W×\ 1 ×7Y 1 Ï\
B � u7 Í c7724
Índice 1: Estado Básico.
Índice 2: Estado a conocer.
Al obtener las tensiones de trabajo (σ) estas deben ser comparadas con las tensiones máximas
admisibles. Verificado esto, se puede conocer la flecha y el tiro de la siguiente manera: |7 � �® n®Ç Ñ® ×7 � Ï7 ³¯¯
6. Con estos datos calculados puede armarse las tablas: según norma y de tendido.