apuntes matematicas 4º primaria

Matematicas 4º Primaria

Loly Blanco Iglesias

SUMA CON LLEVADAS

Al realizar una suma comenzamos sumando las unidades. Si al sumarlas el resultado

fuera de una sola cifra (es decir, de 0 a 9) escribimos el resultado y pasamos a

sumar las decenas.

Pero ¿y si al sumar las unidades el resultado fuera de dos cifras (es decir, 10 o

superior)? Entonces escribimos en el resultado sólo la cifra de la derecha y la de la

izquierda la añadimos a la columna de las decenas.

..........

Como la suma de las unidades es igual a 13 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la

derecha (3) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las

decenas.

Y seguimos sumando:

.......



Esto que hemos visto (suma con llevadas) también puede ocurrir en la columna de las

decenas (o de las centenas, o de las unidades de millar,...).

Siempre operamos de la misma manera:

.......

Como la suma de las decenas es igual a 15 (tiene dos cifras), coloco la cifra de la

derecha (5) en el resultado y la de la izquierda (1) la sumo a la columna de las

centenas.

Y seguimos sumando:

.......



Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes sumas:

2.- Resuelve las siguientes sumas:

3.-Descubre el número que falta:



RESTA CON LLEVADAS

Al efectuar una resta comenzamos por las unidades. Puede ocurrir que las unidades

del sustraendo sean mayores que las del minuendo.

Las unidades del sustraendo (7) son mayores que la del minuendo (4). A 4 no le puedo

quitar 7 (que es mayor). ¿Qué podemos hacer?

Solución: A las unidades del minuendo le ponemos un 1 delante con lo que se

transforma en 14. Ahora a 14 sí le podemos restar 7.

El 1 que le hemos puesto delante al 4 se lo restamos a la siguiente cifra del

minuendo.



Y seguimos restando:

..........

La resta con llevadas también puede ocurrir cuando restamos las decenas (cuando las

decenas del sustraendo son superiores a las decenas del minuendo) y actuaremos de la

misma manera:



Veamos un ejemplo:

..........

Las decenas del sutraendo (5) son mayores que las del minuendo (2), A 2 no le

podemos quitar 5. Para poder hacerlo le vamos a poner al 2 un 1 delante.

A 12 si le podemos quitar 5:

El 1 que le hemos puesto delante al 2 se lo vamos a restar a la siguiente cifra del

minuendo.



Y seguimos restando:

La resta con llevadas puede ocurrir igualmente cuando restamos las centenas o las

unidades de millar. Siempre actuaremos de la misma manera.

Ejercicios

(En los ejercicios para ver la solución hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posición original)

1.- Resuelve las siguientes restas:



2.- Resuelve las siguientes restas:

3.-Descubre el número que falta:



NÚMEROS ORDINALES

Los números ordinales se utilizan para indicar la posición que ocupa un objeto:

Primero, segundo, tercero, …

A cada número cardinal le corresponde un número ordinal.

1

Primero

2 Segundo

3 Tercero

4 Cuarto

5 Quinto

6 Sexto

7 Séptimo

8 Octavo

9 Noveno

10 Décimo

11 Undécimo

12 Duodécimo

13 Decimotercero

14 Decimocuarto

15 Decimoquinto

16 Decimosexto

17 Decimoséptimo

18 Decimoctavo

19 Decimonoveno

20 Vigésimo

21 Vigésimo primero

22 Vigésimo segundo



23 Vigésimo tercero

24 Vigésimo cuarto

25 Vigésimo quinto

26 Vigésimo sexto

27 Vigésimo séptimo

28 Vigésimo octavo

29 Vigésimo noveno

30 Trigésimo



NÚMEROS DE 5 CIFRAS

En un número de cinco cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la

segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar y la

quinta las decenas de millar.

Se puede ver como entre las unidades de millar y las centenas se pone un punto.

Este número se lee: doce mil quinientos setenta y seis

La equivalencia entre estas cifras es:

1 Decena = 10 unidades

1 Centena = 100 unidades

1 Unidad de millar = 1.000 unidades

1 Decena de millar = 10.000 unidades

El número que hemos escrito (12.576) se puede descomponer:

1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades

2 unidades de millar = 2 x 1.000 = 2.000 unidades

5 centenas = 5 x 100 = 500 unidades

7 decenas = 7 x 10 = 70 unidades

6 unidades = 6 unidades

Podemos comprobar que:



10.000 + 2.000 + 500 + 70 + 6 = 12.576

1- Comparación de números de cinco cifras:

¿Cuál es mayor y cual es menor?

DM UM

C D U

4 7 . 7 8 9

3 5 . 5 6 7

Primero comenzamos comparando las decenas de millar, aquél que tenga la cifra más

alta es el mayor.

En este caso, el primer número tiene 4 decenas de millar y el segundo 3, luego el

primero es mayor.

Si un número no tiene decena de millar es como si ésta fuera cero.

DM UM

C D U

7 5 . 6 2 3

8 . 9 1 3

En este caso, el primer número tiene 7 decenas de millar y el segundo 0, luego el

primero es mayor.

Si los dos números tienen la misma decena de millar, tenemos que comparar la unidad

de millar, aplicando el mismo procedimiento.

DM UM

C D U

3 6 . 4 1 8

3 7 . 8 3 5



En este caso, los dos números tienen las mismas decenas de millar (3), luego para ver

cual es mayor tengo que comparar las unidades de millar.

El primer número tiene 6 unidades de millar y el segundo 7, luego el segundo es

mayor.

Si los dos números también tuvieran la misma unidad de millar, habría que comparar

las centenas, y si éstas también coincidieran compararíamos las decenas, y si también

fueran iguales las unidades.

DM UM

C D U

4 8 . 5 2 9

4 8 . 5 2 3

En este caso, los dos números tienen las mismas de decenas de millar (4), las mismas

unidades de millar (8), las mismas centenas (5), las mismas decenas (2), pero el

primero tiene 9 unidades y el segundo 3, luego el primer número es mayor.

Ejercicios

1.- Señala en los siguientes números qué representa la cifra 7:



2.- Indica cuantas unidades son:

3.- Escribe los siguientes números:

4.- Realiza las siguientes sumas y restas:



5.- Ordena los siguientes números de mayor a menor.

6.- Ordena los siguientes números de menor a mayor.




En un número de seis cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la

segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar, la

quinta las decenas de millar y la sexta las centenas de millar.

La equivalencia entre ellas es:





1 Centena de millar = 100.000 unidades

Un número, por ejemplo el 345.635, se puede descomponer:

3 centenas de millar = 3 x 100.000 = 300.000 unidades

4 decenas de millar = 4 x 10.000 = 40.000 unidades


6 centenas = 6 x 100 =600 unidades


5 unidad = 5 unidad




300.000 + 40.000 + 5.000 + 600 + 30 + 5 = 345.635

1- Comparación de números de seis cifras:

¿Cuál es mayor y cual es menor?

Primero comenzamos comparando las centenas de millar, aquel que tenga la cifra

mayor es el mayor.

CM DM UM

C D U

5 1 8 . 4 1 7

2 1 6 . 3 2 8

En este caso, el primer número tiene 5 centenas de millar y el segundo 2, luego el

primero es mayor.

Si un número no tiene centena de millar es como si ésta fuera cero.

CM DM UM

C D U

8 6 . 2 3 6

3 2 7 . 4 1 3

En este caso, el primer número no tiene centenas de millar (es igual a 0) y el segundo

3, luego el segundo es mayor.

Si los dos números tienen la misma centena de millar, tenemos que comparar la decena

de millar, aplicando el mismo procedimiento.

Y si tuvieran la misma decena de millar, tendríamos que comparar la unidad de millar.

Y si también tuvieran la misma unidad de millar, habría que comparar las centenas, y

si también coincidieran habría que comparar las decenas, y si también fueran iguales

las unidades.



CM DM UM

C D U

8 2 1 . 3 7 2

8 2 1 . 3 7 1

En este ejemplo, los dos números tienen la misma centena de millar, la misma decena

de millar, la misma unidad de millar, la misma centena y la misma decena. Sólo se

diferencian en la unidad: el primero tiene 2 y el segundo 1, luego el primer número es

mayor.

Ejercicios

1.-Señala en los siguientes números qué representa la cifra 4:





En un número de siete cifras, la primera cifra de la derecha son las unidades, la

segunda las decenas, la tercera las centenas, la cuarta las unidades de millar, la

quinta las decenas de millar, la sexta las centenas de millar y la séptima las unidades

de millón.

Este número se lee:

Tres millones setecientos dieciocho mil seiscientos cuarenta y seis

La equivalencia entre ellas es:





1 Unidad de millón = 1.000.000 unidades

El número del ejemplo se puede descomponer:

3 Unidades de millón = 3 x 1.000.000 = 3.000.000 unidades

7 centenas de millar = 7 x 100.000 = 700.000 unidades

1 decena de millar = 1 x 10.000 = 10.000 unidades


6 centenas = 6 x 100 = 600 unidades




6 unidades = 6 unidades


3.000.000 + 700.000 + 10.000 + 8.000 + 600 + 40 + 6

= 3.718.646

Cuando realizamos sumas o restas tenemos que poner cada cifra en su columna:

Escribir la siguiente suma: 3.456.908 + 6.768.945 + 34.008

M

CM DM UM

C D U

3 . 4 5 6 . 9 0 8

6 . 7 6 8 . 9 4 5

+ 3 4 . 0 0 8

Escribir la siguiente resta: 8.345.002 - 768.004

M

CM DM UM

C D U

8 . 3 4 5 . 0 0 2

- 7 6 8 . 0 0 4



Ejercicios

1.- Señala en los siguientes números que representa la cifra 5:





APROXIMACION A LA DECENA / A LA CENTENA / A LA UNIDAD DE MILLAR

1.- Aproximación a la decena

Aproximar un número a la decena es buscar un número múltiplo de 10 (su última cifra

es un cero) que más se le aproxime:

Por ejemplo, el número 87:

Su decena inferior es 80 y su decena superior es 90. Ahora se trata de ver a cual de

ellas se aproxima más, a la inferior o a la superior:

Si el número termina en 5 o en una cifra inferior se aproxima a la decena inferior.

En cambio si termina en 6 o en una cifra superior se aproxima a la decena superior.

Nuestro número, 87, termina en 7. Esta cifra es mayor que 5 por lo que lo

aproximaremos a la decena superior.

De hecho se puede ver en el gráfico que 87 está más cerca de 90 que de 80.

Veamos otro ejemplo: 42:



El múltiplo de 10 más cercano por debajo es 40 y el más cercano por arriba es 50.

Vemos que el número termina en 2; al ser una cifra inferior a 5 hay que aproximarlo a

la decena inferior, es decir a 40.

Se puede ver en el gráfico que 42 está más cerca de 40 que de 50.



2.- Aproximación a la centena

Aproximar un número a la centena es buscar un número múltiplo de 100 (sus dos

últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 50 o en una cifra inferior se aproxima a la centena inferior.

En cambio, si termina en 51 o en una cifra superior se aproxima a la centena

superior.

Veamos un ejemplo: el número 278.

Vemos que 278 se encuentra entre las centenas 200 y 300, pero que está más cerca

de esta última. Por lo tanto lo aproximaremos a 300.

De hecho, 278 termina en 78 que es superior a 50, por lo que lo aproximamos a la

centena superior.

Vamos a ver otor ejemplo: 421.



421 se encuentra entre las centenas 400 y 500, pero está más cerca de la primera.

Por lo tanto lo aproximaremos a 400.

De hecho, 421 termina en 21 que es inferior a 50, por lo que lo aproximamos a la

centena inferior.



3.- Aproximación a la unidad de millar

Aproximar un número a la unidad de millar es buscar un número múltiplo de 1.000 (sus

tres últimas cifras son cero) que más se aproxime al número en cuestión.

Si el número termina en 500 o en una cifra inferior se aproxima a la unidad de millar

inferior. En cambio, si termina en 501 o en una cifra superior se aproxima a la unidad

de millar superior.

Veamos un ejemplo: el número 7.256.

Vemos que 7.256 se encuentra entre las unidades de millar 7.000 y 8.000, pero que

está más cerca de la primera. Por lo tanto lo aproximaremos a 7.000.

De hecho, 7.256 termina en 256 que es inferior a 500, por lo que lo aproximamos a

la unidad de millar inferior.

Vamos a poner otor ejemplo: 5.689.



5.689 se encuentra entre las unidades de millar 5.000 y 6.000, pero está más cerca

de la segunda. Por lo tanto lo aproximaremos a 6.000.

De hecho, 5.689 termina en 689 que es superior a 500, por lo que lo aproximamos a

la unidad de millar superior.

Ejercicios

1. Aproxima los siguientes números a la decena.



2. Aproxima los siguientes números a la centena.

3. Aproxima los siguientes números a la unidad de millar.



LA MULTIPLICACION

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número:

Por ejemplo:

2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2)

6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)

Cuando vamos a hacer una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la

siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

Vamos a hacer una multiplicación: 458 x 3.

Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por las unidades,

depués por las decenas y después por las centenas



Multiplicamos el 3 por las unidades:

3 x 8 es igual a 24:

24 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha

(4). La otra cifra (2) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las

decenas:



3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:

Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan sólo escribimos la

primera cifra de la derecha (7); la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de

multiplicar 3 por las centenas:

3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan más cifras por

multiplicar ahora si escribimos en el resultado el número entero (13):



Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374

1.- Propiedad Conmutativa

Cuando vamos a multiplicar dos números da igual el orden que utilicemos:

2 x 3 es igual que 3 x 2

A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa.

Veamos otro ejemplos

4 x 6 = 24

6 x 4 = 24

2.- Propiedad asociativa

Si tenemos que multiplicar 3 o más numeros:

4 x 5 x 7

Da igual que empecemos:

a) Multiplicando el 1º por el 2º, y su resultado lo multipliquemos por el 3º

4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo)

20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el tercero)



b) Multiplicando el 2º por el 3º, y su resultado lo multipliquemos por el 1º

5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero)

35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el primero)

Vemos que el resultado es el mismo.

3.- Propiedad distributiva

Para multiplicar una suma por un número:

(4 + 3) x 8

Podemos hacerlo de dos maneras:

a) Primero resolvemos la suma y su resultado lo multiplicamos por el número.

4 + 3 = 7 (resolvemos la suma)

7 x 8 = 56 (el resultado de la suma lo multiplicamos por el número)

b) Aplicando la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA que consiste en multipicar el número por

cada elemento de la suma y a continuación sumar los resultados.

(4 + 3) x 8 = (4 x 8) + (3 x 8)

4 x 8 = 32 (mutiplicamos el 8 por el primer miembro de la suma)

3 x 8 = 24 (mutiplicamos el 8 por el segundo miembro de la suma)

32 + 24 = 56 (sumamos los resultados de las dos multiplicaciones anteriores)

Vemos que el resultado es el mismo.



Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

2.- Empareja las operaciones que dan el mismo resultado:

3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva.



4.- Si en un camión caben 40 sacos de cemento ¿Cuántos sacos caben en 6 camiones?

5.- Si cada niño trae al colegio 5 libros ¿Cuántos libros traen los 8 niños de la clase?

6.- Una mascota cuesta 250 euros ¿Cuánto cuestan 8 mascotas?

7.- Una gallina pone 24 huevos al mes ¿Cuántos huevos pondrán 9 gallinas?

8.- Un toro pesa 436 kilogramos ¿Cuánto pesan 6 toros?



MULTIPLICAR POR DOS CIFRAS


Para ello tenemos que realizar 3 pasos:

1er paso:



2do paso:

3er paso:



Vamos a empezar a resolver esta multiplicación:

Comenzamos a multiplicar el 7 por las unidades (8):



decenas:



Multiplicamos 7 por las decenas (2) y le sumamos 5:



centenas:

Multiplicamos 7 por las centenas (5) y le sumamos 1:



Hemos terminado de multiplicar por el 7, ahora comenzamos a multiplicar por 4:

Multiplicamos el 4 por las unidades (8):





decenas:

Multiplicamos 4 por las decenas (2) y le sumamos 3:



centenas:



Multiplicamos 4 por las centenas (5) y le sumamos 1:

Hemos terminado de multiplicar por el 4, ahora sumamos los dos resultados:



Ya hemos finalizado:

5 2 8 x 4 7 es igual a 2 4.8 1 6

Ejercicios




MULTIPLICAR POR TRES CIFRAS


Para ello tenemos que realizar 4 pasos:

1er paso:



2do paso:

3er paso:



4º paso:

El resultado es:



Ejercicios




MULTIPLICAR POR UN NUMERO SEGUIDO DE CEROS

a) Multiplicar por 1 seguido de ceros.

Por ejemplo:

456 x 10

2.356 x 100

7.896 x 1.000

Para calcular el resultado:

Empezamos escribiendo el primer número y luego le añadimos tantos ceros como

acompañen al 1.

Veamos los ejemplos:

456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos añadido un cero, ya que lo hemos

multiplicado por 10 que tiene un cero)

2.356 x 100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos añadido dos ceros, ya que lo

hemos multiplicado por 100 que tiene dos ceros)

7.896 x 1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos añadido tres ceros, ya

que lo hemos multiplicado por 1.000 que tiene tres ceros)

b) Multiplicar por un número (distinto de 1) seguido de ceros.

Por ejemplo:

731 x 40

5.482 x 600

8.427 x 9.000

En estos casos realizamos dos pasos:

1º: Multiplicamos por el número (sin tener en cuenta los ceros)



2º: Al resultado anterior le añadimos tantos ceros como lleve el número por el que

multiplicamos.

731 x 40 = 29.240 (al resultado anterior 2924 le hemos añadido un cero)

5.482 x 600 = 3.289.200 (al resultado anterior 32892 le hemos añadido dos ceros)

8.427 x 9.000 = 75.843.000 (al resultado anterior 75843 le hemos añadido tres ceros)

Ejercicios




DIVISION

Dividir es repartir un número en grupos iguales (del tamaño que indique el divisor).

Por ejemplo: 45 : 5 es repartir 45 en grupos de 5.

Vamos a ver una división:

Tomamos la primera cifra de la izquierda del dividendo (4).

Importante: Esa primera cifra que tomamos (en este caso el 4) tiene que ser igual o

mayor que el divisor (3). Si fuera menor tendríamos que tomar dos cifras (46).

Buscamos el número de la tabla del divisor (3) cuyo resultado se aproxime más a 4 sin

pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 3 = 3 (es el que más se aproxima a 4 sin

pasarse).

El 2 no nos valdría porque 2 x 3 = 6 (se pasa)

Multiplicamos 1 x 3 y se lo restamos a 4.



Bajamos la siguiente cifra (6).

Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo

resultado más se aproxime a 16 sin pasarse. Ese número es 5 porque 5 x 3 = 15 (es

por tanto el que más se aproxima a 16 sin pasarse).


El 4 tampoco nos valdría porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que el 4)





Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo

resultado más se aproxima a 17 sin pasarse. Ese número es 5 porque 5 x 3 = 15 (es

por tanto el que más se aproxima a 17 sin pasarse).


El 4 tampoco nos valdría porque 4 x 3 = 12 (se aproxima menos que el 5)



Buscamos el número de la tabla del 3 cuyo resultado más se aproxime a 27 sin

pasarse. Ese número es 9 porque 9 x 3 = 27 (es el que más se aproxima a 27 sin

pasarse).


Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.



El cociente es 1559 y el resto es 0.

ATENCION:

El resto puede ser:

a) Cero, es decir todo el dividendo queda distribuido perfectamente entre el divisor y

no sobra nada. Se dice que la división es EXACTA.

b) Número distinto de cero, pero SIEMPRE menor que el divisor. Es la parte del

dividendo que no se ha podido distribuir. Se dice que la división es ENTERA.

1.- Prueba de la división:

Para comprobar que una división está bien resuelta aplicamos la siguiente regla:

(divisor x cociente) + resto = dividendo

Vamos a ver si en la diviión que acabamos de realizar se cumple:

( 3 x 1.559 ) + 0 = 4.677

Vemos por tanto que la pueba de la división se cumple, luego la división está bien

hecha.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes divisiones:



2.- Algunas de las siguientes divisiones son incorrectas. Aplícales la prueba de la

división y señala cuales son.

3.- Si tengo una bolsa con 55 caramelos y quiero repartirlos entre 9 niños ¿Cuántos

les puedo dar a cada uno?, ¿Cuántos me sobran?

4.- Un niño tiene 50 euros y quiere comprar chicles que cuestan 2 euros cada uno

¿Cuántos chicles puede comprar?, ¿Cuántos euros le sobran?

5.- Tengo 40 bolas de tenis y quiero formar grupos de 6 bolas ¿Cuántos grupos puedo

formar?, ¿Cuántas bolas me sobran?



DIVISION POR DOS O MAS CIFRAS

Veamos una división:

Tomamos las dos primeras cifra de la izquierda del dividendo (57).

Importante: las dos cifras tomadas (57) tienen que ser igual o mayor que el divisor

(36). Si fueran menor tomaríamos tres cifras (578).

(Si dividieramos por 3 cifras tomaríamos las 3 primeras cifras del dividendo, siempre y

cuando fueran igual o mayor que el divisor.

Por ejemplo: 34.679 : 256 tomaríamos 346

Si las tres primeras cifras fueran menor que el divisor habría que tomar 4 cifras.

Por ejemplo: 14.679 : 256 tomaríamos 1467

Seguimos: buscamos el número que multiplicado por 36 se aproxime más a 57 sin

pasarse. Ese número es 1, porque 1 x 36 = 36 (es el que más se aproxima a 57 sin

pasarse). El 2 no nos valdría porque 2 x 36 = 72 (se pasa)

¿Cómo encuentro ese número?

Nos centramos en 57 y 36, y en concreto en sus dos primeras cifras 5 y 3, busco el

número de la tabla del 3 que más se aproxime a 5 y ese número es 1.



Pero ATENCION: imagina que estamos dividiendo 67.842 entre 36. Tomamos sus dos

primeras cifras 67 y 36, y en concreto nos centramos en el 6 y en el 3.

¿Qué numero de la tabla del 3 se aproxima más a 6 sin pasarse? el 2.

¿Tomaríamos el 2? NO, porque 36 x 2 = 72, mayor que 67, por lo que no nos

vale,tendríamos ue coger un número menor (el 1).

Sigamos: multiplicamos 1 x 36 y se lo restamos a 57.


Volvemos a realizar el mismo proceso. Buscamos el número que multiplicado por 36 más

se aproxime a 218 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más

se aproxima a 218 sin pasarse).





Tenemos ahora un problema: 24 es menor que 36 luego no lo puedo dividir. ¿Qué

hacemos?

Ponemos un 0 en el cociente.



Y bajamos la cifra siguiente (2):

Seguimos dividiendo: buscamos el número que multiplicado por 36 más se aproxime a

242 sin pasarse. Ese número es 6, porque 6 x 36 = 216 (es el que más se aproxima a

242 sin pasarse).




Como ya no hay más cifras del dividendo que bajar la división ha finalizado.

El cociente es 1606 y el resto es 26.

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes divisiones:



FRACCIONES

La fracción se utiliza para representar las partes que se toman de un objeto que ha

sido dividido en partes iguales.

Por ejemplo, dividimos una pizza en 8 partes iguales y cogemos tres. Esto se

representa por la siguiente fracción:

Los términos de la fracción se denominan: numerador y denominador.

¿Cómo se leen las fracciones? Se leen en función de cuál es su denominador:

1 / 2: un medio

1 / 3: un tercio

1 / 4: un cuarto

1 / 5: un quinto

1 / 6: un sexto

1 / 7: un séptimo

1 / 8: un octavo

1 / 9: un noveno

1 / 10: un décimo



Veamos algunos ejemplos:

Si una fracción tiene igual numerador y denominador representa la totalidad del

objeto (la unidad).

Por ejemplo, divido una tarta en 4 partes y me tomo las cuatro partes:

Qiere decir que me he tomado la totalidad de la tarta. (4 / 4) equivale a la unidad (a

la tarta).



1.- Comparación de fracciones

¿Cómo pudo saber si una fracción es mayor o menor que otra?

Si tienen el mismo numerador es mayor la que tenga menor denominador.

Por ejemplo:

Si una pizza se divide en 6 partes, mi hermano se toma 2 partes (2 / 6) y yo me

tomo 3 partes (3 / 6). ¿Quién ha comido más?

Yo, porque 3 / 6 es mayor que 2 / 6

Ejercicios

1.- Representa con fracciones.



2.- De los siguientes pares de fracciones señala cual es la mayor.



CALCULAR MEDIOS, TERCIOS, CUARTOS

Para calcular la fracción de una cantidad (por ejemplo: 2 / 3 de 44):

El número (44) se divide por el denominador (3) y se multiplica por el numerador (2).

Comencemos por los casos más sencillos:

1.- Cálculo de medios

Para calcular un medio de una cantidad (1 / 2) se divide dicha cantidad por 2 y se

multiplica por 1.


Calcular un medio de 44 (1 / 2 de 44)

44 : 2 = 22

22 * 1 = 22

Calcular tres medios de 16 (3 / 2 de 16)

16 : 2 = 8

8 * 3 = 24

Calcular cinco medios de 26 (5 / 2 de 26)

26 : 2 = 13

13 * 5 = 65

2.- Cálculo de tercios y cuartos

Para calcular tercios y cuartos se opera de la misma manera:

Para calcular un tercio de una cantidad (1 / 3) se divide dicha cantidad por 3 y se

multiplica por 1.

Para calcular un cuarto de una cantidad (1 / 4) se divide dicha cantidad por 4 y se

multiplica por 1.




Calcular un tercio de 45 (1 / 3 de 45)

45 : 3 = 15

15 * 1 = 15

Calcular cuatro tercios de 60 (4 / 3 de 60)

60 : 3 = 20

20 * 4 = 80

Calcular cinco cuartos de 36 (5 / 4 de 36)

36 : 4 = 9

9 * 5 = 45

Calcular siete cuartos de 20 (7 / 4 de 20)

20 : 4 = 5

3 * 7 = 35



Ejercicios

1.- Resolver:



NÚMEROS DECIMALES

Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la

unidad:

Pero también hay número que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman

números decimales:

La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha.

Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.

a) La décima

La décima es un valor más pequeño que la unidad

1 unidad = 10 décimas.

Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una

décima.



Las décimas van a la derecha de la coma.

b) La centésima

Es un valor más pequeño que la unidad y también que la décima.

1 unidad = 100 centésimas

1 décima = 10 centésimas.

Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una

centésima.

Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

c) La milésima

Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima:

1 unidad = 1.000 milésimas

1 décima = 100 milésimas

1 centésima = 10 milésimas

Es decir, si dividimos una unidad en 1.000 partes iguales, cada una de ellas es una

centésima.

1.- ¿Cómo se lee un número decimal?

Por ejemplo: 53,41 se puede leer:

"cincuenta y tres coma cuarenta y uno"

o "cincuenta y tres con cuarenta y uno"



2.- Comparación de números decimales

Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que

tenga la parte entera más alta, es el mayor.

234,65 es mayor que 136,76

Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando

por las décimas, luego por las centésimas y por último por las milésimas.


146,89 es mayor que 146,78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8

décimas mientras que el segundo tiene 7).

357,56 es mayor que 357,53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas

décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan sólo 3)

634,128 es mayor que 634,125 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas

décimas y centésimas, pero el primero tiene 8 milésimas y el segundo tan sólo 5)

Veamos otros ejemplos:

Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:

207,12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1

décima mientras que el segundo no tiene ninguna).

Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:

43,28 es mayor que 43,2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el

primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).

Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:

72,1 es mayor que 72,09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1

décima y el segundo ninguna).



Ejercicios

1.- Indica cuál de los siguientes números es entero y cuál decimal.


3.- Indica en cada pareja de número cuál es el mayor:



SUMA Y RESTA CON DECIMALES

La suma y resta con números decimales es exactamente igual que con números

enteros. Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna:

Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades

en la de unidades, las décimas en la de décimas, las centésimas en la de

centésimas...

Vamos a ver un ejemplo:

234,43 + 56,7 + 23,145

Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente.

También las comas van todas en la misma columna.

Un fallo que se suele cometer al operar con números decimales es alinear todos los

números a la derecha:



Esta suma está mal escrita, ya que el 3 de la primera fila (centésima) lo estamos

sumando con el 7 de la segunda fila (décima) y con el 5 de la tercera fila (milésima).

La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que con números enteros:

.......

........

Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya algún número

que no lleve todas las cifras decimales (por ejemplo, el tercer número del ejemplo no

lleva centésimas), en este caso operamos como si en su lugar hubiera un 0.

La resta, al igual que la suma, funciona exactamente iual que con números enteros.



Como hemo indicado anteriormente, si algún número no lleva todas su cifras decimales

(en este ejemplo, el primer número 157,83 no lleva milésimas) se opera como si en su

lugar hubiera un 0.

Ejercicios

1.- Resolver las siguientes operaciones:

478,125 + 6,2 + 4

1,1 + 8,703 + 0,03

18 + 1,098 + 239,1

492 + 0,1 + 0,07

18,45 - 2,007

338 - 3,186



LOS NUMEROS ROMANOS

Los romanos utilizaban las siguientes cifras:

I : vale 1

V: vale 5

X: vale 10

L: vale 50

C: vale 100

D: vale 500

M: vale 1.000

Y combinando estas cifras según determinadas reglas conseguían escribir todos los

números.

Una de estas reglas decía que algunas de estas cifras se podían repetir seguidas

hasta 3 veces:

Las cifras que sí se podían repetir eran:

I / X / C / M

Y las que no se podían repetir eran:

V / L / D

Siguiedo la regla anterior tendríamos, por ejemplo:

I: vale 1

II: vale 2

III: vale 3

X: vale 10

XX: vale 20

XXX: vale 30

C: vale 100

CC: vale 200

CCC: vale 300

M: vale 1.000

MM: vale 2.000

MMM: vale 3.000



En los números romanos se ponen cifras pequeñas al lado de cifras mayores:

a) Si se ponen a su derecha suman:

VI = 5 + 1 = 6

b) Si se ponen a su izquierda restan:

IV = 5 - 1 = 4

Si una cifra pequeña va entre dos cifras mayores,una a su derecha y otra a su

izquierda, por ejemplo:

X I V

¿Suma I a la X o resta a la V ? Siempre va restando al número mayor que tenga a su

derecha (en este caso a la V).

Si se escribe una raya encima de un número, ese número va multiplicado por 1.000:

_

X

X con una – arriba es: 10 x 1.000 = 10.000



Vamos a escribir ahora del 1 al 20 en número romanos:



LA ESTADISTICA

La estadística es una ciencia (un conjunto de técnicas) que se utiliza para manejar un

volumen elevado de datos y poder extraer conclusiones.

Vamos a poner un ejemplo para ver su funcionamiento:

En una clase con 20 alumnos preguntamos a cada uno cuál es su equipo de fútbol

preferido.

Las respuestas son:

A Amparo le gusta el Betis

José dice que su primer equipo es el Sevilla

Leopoldo es un fan del Real Madrid

María, aunque no sigue mucho el fútbol, prefiere el Barcelona

Pilar dice que igual que su padre ella es del Atlético de Madrid

....



Para poder extraer conclusiones de estas resupuestas lo primero que tenemos que

hacer es recoger toda la información de una forma ordenada. Para ello se utiliza la

Tabla de Registros.

Lo primero que tenemos que saber es cuántos datos tenemos, es decir, el Tamaño de

la Muestra.

En este ejemplo el tamaño de la muestra es 20 (tenemos 20 respuestas)

Hay alumnos a los que les gusta el mismo equipo de fútbol. Las veces que se repite un

mismo dato se llama Frecuencia.



El registro que más veces se repite (tiene la mayor frecuencia ) se denomina Moda.

En este ejemplo la moda es el Real Madrid (se repite 6 veces)

Para interpretar esta información tratada estadísticamente resulta muy útil

representarla mediante un gráfico.

Viendo el gráfico se ve claramente cuál ha sido el equipo más votado y cuál el menos

votado.



Otro indicador muy importante en estadística es la Media.

Veámoslo con un ejemplo. Medimos la estatura de estos 20 alumnos y obtenemos los

siguientes resultados:

Para calcular la media, sumamos todas las estaturas y lo dividimos entre el número de

alumnos:

Suma de estaturas / Nº de alumnos = 30,05 / 20 = 1,50

La estatura media es 1,50 (sería la altura que tendrían los 20 alumnos si todos

midieran igual).



Ejercicios

1.- En una clase de 30 alumnos se ha realizado un examen de matemática y estos son

los resultados obtenidos.

Hay que elaborar la tabla de frecuencias y calcular la moda y la media.



MEDIDAS DE LONGITUD

Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de

medida más utilizada es el metro (m).

Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina,la longitud de

una habitación, la altura de un edificio...

1.- Unidades menores

Hay unidades de medidas menores, que se utilizan para medir objetos pequeños (la

longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …).

Decímetro (dm)

Centímetro (cm)

Milímetro (mm).

La relación entre ellas es:

1 decímetro = 10 centímetros

1 decímetro = 100 milímetros

1 centímetro = 10 milímetros

La relación con el metro es:

1 metro = 10 decímetros

1 metro = 100 centímetros

1 metro = 1000 milímetros

Para pasar:

De metros a decímetros tenemos que multiplicar por 10

De metros a centímetros tenemos que multiplicar por 100

De metros a milímetros tenemos que multiplicar por 1.000

Vamos a ver algunos ejemplos:

¿Cuantos decímetros son 3 metros? 3 x 10 = 30 decímetros

¿Cuantos centímetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centímetros

¿Cuantos milímetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milímetros

¿Cuantos centímetros son 7 decímetros? 7 x 10 = 70 centímetros



¿Cuantos milímetros son 9 decímetros? 9 x 100 = 900 milímetros

¿Cuantos milímetros son 12 centímetros? 12 x 10 = 120 milímetros

2.- Unidades mayores

También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir

objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la

altura de las nubes, ….

Kilómetro (km)

Hectómetro (hm)

Decámetro (dam).

La relación entre ellos también va de 10 en 10:

1 kilómetro = 10 hectómetros

1 kilómetro = 100 decámetros

1 kilómetro = 1.000 metros.

1 hectómetro = 10 decámetros

1 hectómetro = 100 metros.

1 decámetro = 10 metros

Para pasar:

De kilómetros a metros tenemos que multiplicar por 1.000

De hectómetros a metros tenemos que multiplicar por 100

De decámetros a metros tenemos que multiplicar por 10


¿Cuantos metros son 7 kilómetros? 7 x 1.000 = 7.000 metros

¿Cuantos metros son 6 hectómetros? 6 x 100 = 600 metros

¿Cuantos metros son 8 decámetros? 8 x 10 = 80 metros

¿Cuantos hectómetros son 2 kilómetros? 2 x 10 = 20 hectómetros

¿Cuantos decámetros son 5 kilómetros? 5 x 100 = 500 decámetros

¿Cuantos metros son 12 hectómetros? 12 x 100 = 1.200 metros



Ejercicios

1.- Calcula las siguientes conversiones:




3.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te resultará más fácil si

previamente conviertes todas las longitudes a metros):



4.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te resultará más fácil si

previamente conviertes todas las longitudes a milímetros):



MEDIDAS DE CAPACIDAD Y PESO

1.- Medidas de capacidad

Para medir el volumen de un objeto se utilizan las medidas de capacidad. La medida

más utilizada es el litro (l).

Otras medidas que también se suelen utilizar son:

Medio litro = es la mitad de un litro

Cuarto de litro = es la cuarta parte de un litro

Hay unidades de medidas menores que el litro, que se utilizan para medir el volumen

de objetos pequeños (un pequeño frasco, una jeringuilla, la capacidad de una lata de

refresco, …).

Decilitro (dl)

Centilitro (cl)

Mililitro (ml).


1 decilitro = 10 centilitros

1 decilitro = 100 mililitros

1 centilitro = 10 mililitros

La relación con el litro es:

1 litro = 10 decilitros

1 litro = 100 centilitros

1 litro = 1.000 mililitros

Para pasar:

De litros a decilitros tenemos que multiplicar por 10

De litros a centilitros tenemos que multiplicar por 100

De litros a mililitros tenemos que multiplicar por 1000


¿Cuantos decilitros son 7 litros? 7 x 10 = 70 decilitros

¿Cuantos centilitros son 4 litros? 4 x 100 = 400 centilitros

¿Cuantos mililitros son 5 litros? 5 x 1.000 = 5.000 mililitros

¿Cuantos centilitros son 8 decilitros? 8 x 10 = 80 centilitros



¿Cuantos mililitros son 12 decilitros? 12 x 100 = 1.200 mililitros

¿Cuantos mililitros son 15 centilitros? 15 x 10 = 150 mililitros

También hay unidades de medidas mayores que el litro, que se utilizan para medir el

volumen de grandes objetos (el agua de una piscina, de un camión cisterna, …).

Kilolitro (kl)

La relación con el litro es:

1 kilolitro = 1.000 litros

Para pasar:

De kilolitros a litros tenemos que multiplicar por 1.000

Vamos a ver un ejemplo:

¿Cuántos litros son 11 kilolitros? 11 x 1.000 = 11.000 litros

2.- Medidas de peso

La unidad principal que se utiliza para medir pesos es el kilogramo (kg). Cuando el peso

es pequeño se utiliza el gramo (g).


1 kilogramo = 1.000 gramos

Por lo tanto, para pasar:

De kilogramos a gramos tenemos que multiplicar por 1000

Por ejemplo:

1 caja de galletas pesa 0,75 kilogramos ¿Cuántos gramos pesa?

0,75 kg * 1.000 = 750 gramos

Para pesos muy pequeños (recetas médicas, fórmulas químicas, …) se utilizan unidades

menores que el gramo:

Decigramo (dg)

Centigramo (cg)

Miligramo (mg)



La relación con el gramo es:

1 gramo = 10 decigramos

1 gramo = 100 centigramos

1 gramo = 1.000 miligramos

Para pasar:

De gramos a decigramos tenemos que multiplicar por 10

De gramos a centigramos tenemos que multiplicar por 100

De gramos a miligramos tenemos que multiplicar por 100

Para grandes pesos (el peso de un autobús, la carga de un barco, …) se utiliza otra

unidad de peso: la tonelada (t).

1 tonelada = 1.000 kilogramos

Por lo tanto:

Para pasar de toneladas a kilogramos hay que multiplicar por 1.000

Veamos un ejemplo:

¿Cuántos kilogramos son 6 toneladas? 6 x 1.000 = 6.000 kilogramos

Cuando se suman distintas cantidades, todas tienen que venir expresadas en la misma

unidad: todas en toneladas, todas en kilogramos, todas en gramos…

No se pueden sumar kilogramos con gramos, toneladas con kilogramos…, previamente

hay que convertirlas a la misma unidad.

Por ejemplo:

¿Cuánto son 3 kilogramos y 300 gramos?

Pasamos los kilogramos a gramos: 3 x 1.000 = 3.000 gramos

Y sumamos: 3.000 + 300 = 3.300 gramos



Ejercicios





3.- Ordena de mayor a menor las siguientes capacidades (te resultará más fácil si

previamente conviertes todas las medidas a mililitros):

4.- Ordena de mayor a menor los siguientes pesos (te resultará más fácil si

previamente conviertes todas las medidas a miligramos):



MEDIDAS DE TIEMPO Y DINERO

1.- Medidas de tiempo

Son muchas las unidades de tiempo que se pueden utilizar. Vamos a distinguir entre

periodos de tiempo con duración hasta 1 día y periodos mayores.

1.a.- Periodos hasta un día

El día tiene 24 horas.

1 hora (h) tiene 60 minutos (min)

1 cuarto de hora: 15 minutos

Media hora: 30 minutos

3 cuartos de hora: 45 minutos

1 minuto tiene 60 segundos (s).

Veamos algunos ejemplos de pasar de una unidad a otra:

¿Cuántos minutos son 3 horas? 3 x 60 = 180 minutos

¿Cuántos segundos son 1 hora? 60 x 60 = 3.600 segundos (si una hora son 60 minutos y

cada minuto son 60 segundos, para ver cuantos segundos hay en una hora multiplicamos 60

x 60)

¿Cuántos minutos son 2 horas y media? (2 x 60) + 30 = 150 minutos

1.b.- Periodos superiores al día

Para periodos superiores al día se utilizan las siguientes unidades de medida:

1 semana son 7 días

1 mes son 30 / 31 días (febrero tiene 28 días, y cada 4 años tiene 29 días).

1 año tiene 12 meses

El año también se conforma de 4 trimestres (cada trimestre son 3 meses)

1 lustro son 5 años

1 década son 10 años

1 siglo son 100 años

1 milenio son 1.000 años

Para operar (sumar, restar, ...) periodos de tiempo todos tienen que venir expresados

en la misma unidad: todos en horas, o todos en días, o todos en meses ....



Por ejemplo:

¿Cuánto son 2 horas y 30 minutos?

Pasamos las horas a minutos: 2 x 60 = 120 minutos

Sumamos: 120 + 30 = 150 minutos

¿Cuánto días son 3 semanas y 4 días?

Pasamos las semanas a días: 3 x 7 = 21 días

Sumamos: 21 + 4 = 25 días

2.- Medidas de dinero

2.a.- Monedas

El dinero que se utiliza en España es el EURO.

Hay monedas de distinto valor:

2 euros

1 euro

50 céntimos

20 céntimos

10 céntimos

5 céntimos

2 céntimos

1 céntimo

El euro se compone de céntimos (cts):

1 euro = 100 céntimos

Veamos algunas equivalencias

1 moneda de 2 euros = 2 monedas de 1 euro

1 moneda de 1 euro = 2 monedas de 50 céntimos




Si tenemos euros y queremos convertirlos a céntimos tenemos que multiplicar por 100.

Por ejemplo: ¿Cuántos céntimos son 3 euros?



3 * 100 = 300 céntimos

En cambio, si tenemos céntimos y queremos convertirlos a euros tenemos que dividir

por 100.

Por ejemplo: ¿Cuántos euros son 400 céntimos?

400 : 100 = 4 euros

Para sumar monedas sus importes deben estar en la misma unidad: o todos en euros o

todso en céntimos

Por ejemplo: ¿Cuánto son 4 euros y 7 euros?

4 + 7 = 11 euros

Otro ejemplo: ¿Cuánto son 50 céntimos y 42 céntimos?

50 + 42 = 92 céntimos

Si tenemos euros y céntimos para sumarlos hay que poner todas las cifras en la misma

unidad: o todas en euros o todas en céntimos.

Por ejemplo: ¿Cuánto son 3 euros y 400 céntimos?

a) Podemos expresar todas las cifras en euros:

400 céntimos = 400 : 100 = 4 euros

Ahora ya podemos sumarlos: 3 euros + 4 euros = 7 euros

b) También podriamos expresar todas las cifras en céntimos:

3 euros = 3 * 100 = 300 céntimos

Ya podemos sumarlos: 300 céntimos + 400 céntimos = 700 céntimos

2.b.- Billetes

Hay billetes de distinto importe:

Billete de 500 euros





Billete de 50 euros

Billete de 20 euros

Billete de 10 euros

Billete de 5 euros

Veamos algunas equivalencias

1 billete de 500 euros = 2 billetes de 200 + un billete de 100

1 billete de 500 euros = 5 billetes de 100 (100 * 5 = 500)








¿Cómo se leen los importes?

13,45 euros: se puede leer:

13 euros y 45 céntimos

13 coma 45 euros

Para sumar o restar cantidades con euros y céntimos se opera igual que con los

números decimales.

Los euros serían la parte entera

Los céntimos serían la parte decimal

Veamos un ejemplo:

a) ¿Cuánto son 12,55 euros y 4,2 euros?

Son 16,75 euros

b) Si tienes 4 euros y te gastas 2,40 euros ¿Cuánto dinero te queda?



Te queda 1,60 euros



RECTAS Y ANGULOS

Dibujamos una línea recta.

Dos líneas rectas pueden ser:

Paralelas (nunca se cruzan)

Secantes (si se prolongan terminarían cruzándose):

Perpendiculares (se cortan formando 4 ángulos rectos)



Si la recta finaliza en un extremo se le llama semirrecta:

Un punto divide una recta en dos semirrectas.

Un trozo de recta limitada por los dos extremos se llama segmento.



Varios segmentos no alineados forman una línea poligonal, que puede ser:

Abierta

o Cerrada

El punto en el que se unen dos segmentos se llama vértice.



La apertura de dos segmentos se llama ángulo:

Los angulos pueden ser:

Agudo (menos de 90 grados)

Recto (90 grados)

Obtuso (más de 90 grados)

El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.



FIGURAS PLANAS

Un polígono es una línea poligonal cerrada.

En un polígono se pueden distinguir:

Lados

Vértices

Ángulos

La suma de la longitud de sus lados se denomina perímetro.

Según el número de lados, los polígonos se clasifican en:

Triángulo: 3 lados

Cuadrilátero: 4 lados

Pentágono: 5 lados

Hexágono: 6 lados



Heptágono: 7 lados

Octógono: 8 lados

Cuando todos los lados de un polígono son iguales se denomina polígono regular.

También sus ángulos son iguales.

.

Triángulo regular

Cuadrilátero regular

.

.

Pentágono regular

Hexágono regular

Heptágono regular

Octógono regular

1.- El triángulo

Los triángulos se pueden clasificar según sus lados:

Triángulo equilátero: todos sus lados son iguales

Triángulo isósceles: tiene 2 lados iguales

Triángulo escaleno: todos sus lados son diferentes



.

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

Los triángulos también se pueden clasificar según sus ángulos:

Triángulo rectángulo: un ángulo recto y dos agudos

Triángulo acutángulo: todos sus ángulos son agudos

Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso

.

Triángulo rectángulo

Triángulo acutángulo

Triángulo obtusángulo

2.- El cuadrilátero

Se pueden clasificar en:

Paralelogramos: sus lados son paralelos dos a dos.

No paralelogramos: aquellos que no cumplen esta condición.



Los cuadriláteros paralelogramos se pueden clasificar en:

Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos

Rectángulo: 4 lados iguales dos a dos y 4 ángulos rectos

Rombo: 4 lados iguales, y 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos

Romboide: 4 lados iguales dos a dos , y 2 ángulos agudos y 2 ángulos obtusos

.

Cuadrado

Rectángulo

.

.

Rombo

Romboide

Los cuadriláteros no paralelogramos pueden ser:

Trapecio: Tiene 2 lados paralelos y los otros 2 no.

Trapezoide: Ninguno de sus lados es paralelo



.

Trapecio

Trapezoide

3.- La circunferencia y el círculo

La circunferencia es una curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma

distancia del centro.

El interior de la circunferencia y la propia circunferencia forman un círculo.

4.- Figura simétrica

Una figura simétrica es aquella en la que sus dos mitades son iguales. La línea que

divide la figura en dos partes se denomina eje de simetría.



Figura simétrica

Figura no simétrica



CUERPOS GEOMÉTRICOS

1.- Poliedros

Son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (pueden ser triángulos,

cuadrados, pentágonos, hexágonos, …).

Sus elementos son: caras, aristas y vértices.

Veamos algunos ejemplos: (entre paréntesis el número de caras)

.

2.- Prismas

Son poliedros que tienen dos polígonos iguales opuestos y que forman las dos bases del

mismo y caras laterales que son paralelogramos.

Según la forma de las bases se pueden clasificar en:

Prisma triangular: sus bases son triángulos y 3 caras laterales con forma de

rectángulo.



Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales con forma de

rectángulo.

Prisma pentagonal: sus bases son pentágonos y 5 caras laterales con forma de

rectángulo.

Prisma hexagonal: sus bases son hexágonos y 6 caras laterales con forma de

rectángulo.

Etc.

......... ..........

3.- Pirámides

Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polígono (que puede ser un triángulo,

un cuadrilátero, un pentágono, ….).

Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice llamado cúspide.

Según la forma de la base:

Pirámide triangular: base en forma de triángulo y 3 caras laterales.

Pirámide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras laterales.

Pirámide pentagonal: base en forma de pentágono y 5 caras laterales.

Etc.



4.- Cilindro y cono

Cilindro: tiene dos bases en forma de círculo y una cara lateral curva.

Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en

un punto llamado vértice o cúspide

............



5.- Esfera

La esfera es un cuerpo redondo en la que todos sus puntos están a la misma distancia

de su centro.

Semiesfera: es la mitad de una esfera.

apuntes matematicas 4º primaria

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