APUNTES PARA ANALIZAR LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Germán Gamba LópezDoctor in Educación AIU – Lic. en Matemáticas USC

LAS MATEMÁTICAS HAN LLEGADO HASTA NUESTROS DÍAS POR DOS CORRIENTES PRINCIPALES

EL NUMEROEsta comprendió la aritmética

y el álgebraComprende el pensamiento

numérico, los sistemas numéricos, las operaciones definidas en ellos y sus propiedades

• LA FORMAEsta comprendió la Geometría.“Forma” se ha entendido en el

lenguaje matemático, en un sentido mas general que el relacionado con el contorno de las figuras planas y los sólidos. Es el pensamiento espacial

En el siglo XVII estas dos corrientes se unieron y formaron el creciente caudal del

ANÁLISIS MATEMÁTICO

EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

• Las matemáticas no existen sin la estricta demostración deductiva a partir de hipótesis admitidas y claramente establecidas como tales

• Lo anterior no niega que la intuición, los experimentos, la inducción y el golpe de vista sean elementos importantes en la inventiva matemática.

Únicamente establece el criterio por el cual el resultado final de todo golpe de vista sea cualquiera el nombre que se le asigne, se juzga o no como matemáticas

NECESIDAD DE LA ABSTRACCIÓN

La abstracción de la experiencia práctica es una de las principales fuentes de la utilidad de las matemáticas y es secreto de su poder científico.

Con la abstracción y la simplificación de las observaciones de los sentidos, las matemáticas enfocan los campos de la ciencia y de la vida y hacen posible una descripción racional de nuestras experiencias.

Cuando Euclides estableció la definición

“UN CIRCULO ES UNA FIGURA PLANA CIRCUNSCRITA POR UNA LINEA LLAMADA CIRCUNFERENCIA, Y TAL

QUE TODAS LAS RECTAS TRAZADAS DE CIERTO PUNTO INTERIOR HACIA LA CIRCUNFERENCIA SON

IGUALES ”

Esta definición es el producto de una simplificación deliberada y de la abstracción de los discos observados entonces, como el de la luna llena y los construidos desde la invención de la rueda.

LA HISTORIA Y LA DEMOSTRACIÓNSi nos detenemos a pensar qué aporta una

demostración a la formación intelectual de un individuo, a su forma de pensar y actuar, entonces estamos valorando su función como parte integrante de las Matemáticas.

Así se hayan encontrado errores en las demostraciones de Euclides la “parte esencial de su doctrina” ha llegado intacta, y esa parte ha sido la insistencia en la demostración deductiva.

CINCO CORRIENTES

A las dos corrientes principales del número y la forma se unieron muchos afluentes.

Dos, en particular tuvieron mucha influencia en el derrotero histórico de las matemáticas:

• Los números 1, 2, 3… llevaron a los matemáticos a establecer el concepto de Lo Discreto. (Discontinuidad)

• A partir de los números reales y la difícil tarea de dar una idea coherente al movimiento, crecimiento y otros cambios continuos perceptibles, obligaron a los matemáticos a inventar el concepto de Continuidad

ADEMÁS DEL NÚMERO, LA FORMA, LA DISCONTINUIDAD Y LA CONTINUIDAD

Ha tenido capital importancia en la historia de las matemáticas, especialmente des de el siglo XVII, una quinta corriente.

La inventiva matemática, y esto fue en parte la causa de la gran expansión de las matemáticas desde 1637. Además, como la industria y las invenciones se tornaron cada vez más científicas estimularon la creación matemática ofreciendo con frecuencia problemas situados mas allá de los recursos de que disponían las matemáticas.

Estos y otros casos han conducido a un desarrollo ulterior de las matemáticas puras.

La educación Matemática en el siglo XXI

Los aportes de los Investigadores de finales del siglo XX llevan a buscar respuestas a estas preguntas.

• ¿Como aprenden los seres humanos matemáticas?

• ¿Para qué aprendemos matemáticas?

• ¿Cuál sería el futuro de las matemáticas?

• ¿Debemos hablar de didáctica de las matemáticas o de Educación Matemática?

LA ESCALA DEL TIEMPO

DIVISIÓN HETERODOXA

PERÍODO REMOTO: Desde los primeros tiempos hasta 1637 en que surge la Geometría Analítica con la publicación de la obra maestra de Descartes

PERÍODO MEDIO: 1638 a 1800

Surgimiento del cálculo por Newton Leibniz y posterior desarrollo.

PERÍODO RECIENTE: Abarca de 1801 al presente, La obra maestra de Gauss señala el comienzo de una nueva era de inventiva sin precedente.

SIETE PERÍODOS1. De la época más remota a la antigua Babilonia y Egipto

inclusive.2. La contribución griega, desde cerca de 600 a. c., hasta

aproximadamente el año 300 de nuestra era, siendo lo mejor en el s III y IV a. c

3. Los pueblos orientales y semíticos, hindú, chino, persa, musulmán, judío.

4. Europa durante el Renacimiento y la Reforma, aprox. siglos XV y XVI.

5. Los siglos XVII y XVIII El número, la forma y la continuidad se unieron

6. El siglo XIX, 7. Desde el siglo XX. Marcado aumento de la abstracción