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Arco de circunferência é um“pedaço” da circunferência, limitadopor dois de seus pontos distintos.
Os pontos A e B determinamdois arcos e são extremidades deambos.
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É a medida do ângulo central
formado pelo arco com o centro da
circunferência que o contém.
Medida Angular(Medida)
É o comprimento (tamanho) do arco.Mede a distância
entre os pontos A e B sobre a
circunferência.
Medida Linear(Comprimento)
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GRAU (°)
Divide-se a circunferência em360 partes iguais e a medidaangular formada por cada arcounitário, que corresponde a 1/360da circunferência, define-se com 1°(um grau).
1° (um grau)
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Radianos (rad)
À medida angular formada porum arco cujo comprimento é igualao raio (R) da circunferência que ocontêm, define-se 1 rad (umradiano).
1 rad (um radiano)
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Para fazer a conversão entre as unidades, podemosutilizar a relação:
180° = rad
Justificativa: O comprimento de umacircunferência é igual a 2r. Isto é, ocircunferência inteira tem 2 radianos (n° devezes que o raio cabe no comprimento dacircunferência).Logo: 2 rad = 360° rad = 180°.
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b) Para converter 54
rad em graus
fazemos uma substituição de por 180°.
4
.5 x
4
180.5 x
45.5x
225x
a) Para converter 120° em radianos fazemos uma regra de três:
Exemplos:
x120
180
rad
120180 x
180
120 x
radx3
2
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1. Converter em radianos:a) 45° =
b) 72° =
c) 36° =
d) 135° =8
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2. Converter em graus:
a)
b)
c)
rad6
rad3
2
rad5
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Um atleta percorre 1/3 de uma pistacircular, correndo sobre a linha de umacircunferência. Determine a medida doarco percorrido em graus e em radianos.
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Leandro e mais sete amigos saírampara comer uma pizza tamanho GG.Dividiram a pizza em oito fatias iguais.Sabendo que a pizza tinha o formatocircular, determine em graus e radianos,o ângulo do arco formado por cada fatia.
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Dois arcos trigonométricos são chamados de côngruos quando elestêm as mesmas extremidades e se diferenciam apenas pelaquantidade de voltas inteiras dadas no ciclo trigonométrico.
Exemplo 1: Os arcos de medidas iguais a 420° e 780° são congruentes.
1ª Determinação Positiva é o resto da divisão da medida de um
arco maior que 360° por 360°.
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Verifique se os arcos de medidas iguais a 2550° e 1470° são côngruos.
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Verifique se os arcos de medidas iguais a 1380° e 3540° são côngruos.
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Verifique se os arcos de medidas iguais a 4080° e 4800° são côngruos.
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