arima box jenkins
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
LAPORAN PRAKTIKUM
ANALISIS RUNTUN WAKTU
Laporan VI
ARIMA
Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins
No Nama Praktikan Nomor Mahasiswa
Tanggal Pengumpulan
Tanda TanganPraktikan Laboran
1 29 Desember 2010
No Nama Penilai Tanggal Koreksi Nilai Tanda Tangan
1 Abdurakhman, S.Si, M.Si2 Dianopa
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
YOGYAKARTA
2010
KelasA
BAB I
PENDAHULUAN
A. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)
ARIMA disebut juga sebagai metode analisis runtun waktu Box-Jenkins.
ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk
peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya akan cenderung
flat (mendatar/konstan) untuk periode yang cukup panjang. Model Autoregresif
Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara penuh mengabaikan
independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu
dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang
akurat. ARIMA cocok jika observasi dari deret waktu (time series) secara statistik
berhubungan satu sama lain (dependent).
Tujuan model ini adalah untuk menentukan hubungan statistik yang baik antar
variabel yang diramal dengan nilai historis variabel tersebut sehingga peramalan dapat
dilakukan dengan model tersebut.
ARIMA hanya menggunakan suatu variabel (univariate) deret waktu. Misalnya:
variabel IHSG. Program komputer yang dapat digunakan adalah EViews, Minitab, SPSS,
dll.
Model ARIMA terdiri dari tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap
penaksiran dan pengujian, dan pemeriksaan diagnostic check. Selanjutnya model ARIMA
dapat digunakan untuk melakukan peramalan jika model yang diperoleh memadai.
Stasioneritas dan Nonstasioneritas
Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat
nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan
dengan deret berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau
penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu.
Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak
tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan
setiap waktu. Suatu deret waktu yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner
dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung
perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah
stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. Jika varians
tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.
Klasifikasi model ARIMA
Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model
utoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARIMA (autoregressive
moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama.
1) Autoregressive Model (AR)
Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p (AR(p)) atau model
ARIMA (p,0,0)
2) Moving Average Model (MA)
Bentuk umum model moving average ordo q(MA(q)) atau ARIMA (0,0,q)
3) Model campuran
a. Proses ARMA
Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni, misal
ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:
b. Proses ARIMA
Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka
model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana
ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:
Musiman dan Model ARIMA Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang
berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman
dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-
lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol
menyatakan adanya suatu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman,
seseorang harus melihat pada autokorelasi yang tinggi.
Identifikasi
Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik berupa
autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap sistem (atau proses) yang
dipelajari.
Penaksiran Parameter
Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:
a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang
berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari
satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of
squared residual).
b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan
program komputer memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.
Pengujian Parameter Model
1. Pengujian masing-masing parameter model secara parsial (t-test)
2. Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test)
Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak
mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap
dengan baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai error dilakukan
pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari error, dengan menggunakan salah satu
dari dua statistik berikut:
1) Uji Q Box dan Pierce:
2) Uji Ljung-Box
KASUS
1. Sebutkan langkah-Langkah Analisis data time series dengan metode Box Jenkins
secara singkat, padat, dan jelas!!
2. Berdasarkan langkah – langkah yang ada pada nomor1, lakukan forecasting 1
periode kedepan untuk data di bawah ini dengan runtut dan tepat berdasarkan
model ARIMA yang terpilih!!
Data berikut merupakan data IHSG per oktober-desember 2005 (daily)
383.73
5
425.65
3
378.36
2
432.56
7
384.32
8
429.84
7
387.82
2
445.47
7
390.43
5
443.60
1
385.96
1
443.80
6
391.78
5 448.69
391.76
442.23
2
387.85
4
441.16
3
385.16
5
432.77
2
381.36
9
435.55
2
378.88
434.31
8
378.59
8
437.84
1
370.58
9 440.94
368.29
7
441.30
7
369.79
7
441.21
9
367.07
3 439.69
381.58
8
441.97
8
381.24 437.19
1 7
371.48
8
437.86
9
377.23
2
435.31
9
338.67
5
436.40
6
392.47
9
441.89
7
395.04
4
441.18
1
401.01
8
435.67
4
409.08
7
430.69
3
410.39
4
442.52
6
414.42
7
432.93
6
422.34
6 430.81
422.45 453.15
413.83
3 436.46
407.25
443.19
4
BAB II
DESKRIPSI KERJA
A. Langkah dalam Analisis Time Series dengan Metode BOX Jenkins
1. Plot data awal, guna memastikan data tidak mengandung pola efek musiman
MINITAB : Stat > Time Series > Time Series Plot > ok (y=data)
2. Cek Stationeritas
stasioner dalam variansi ataukah tidak, jika tidak maka ditransformasi
Jika tidak stationer dalam variansi maka ditransformasi dengan melihat nilai estimasi
lamda.
λ (lamda) transformasi
-1 1/xt
-0.5 1/sqrt(xt)
0 Ln(xt)
0.5 Sqrt(xt)
1 Tidak ditransformasi
Transformasi Box Cox– MINITAB : Stat > control Chat > Box Cox Transformation.
(single column : data, subgroup:1,store single column :trans-OK); pada option pilih
use optimal (lamda)
Kemudian data yang telah ditransformasi diplot, apakah sudah stationer ataukah
belum, jika belum maka dilakuakan differencing.
Jika tidak stationer dalam mean maka dilakukan differencing.
MINITAB : Stat > Time Series > differens > data yang telah ditransformasi (leg : diff
1 X) lalu diplot kembali untuk melihat grafik apakah telah stationer atau belum.
3. Jika sudah stationer maka tetapkan data yang dipakai untuk analisis.
4. Lakukan proses identifikasi orde AR dengan melihat plot PACF dan orde MA dengan
melihat plot ACF.
Lihat Plot ACF - MINITAB : Stat > time series > autocorrelation – series = data dan
checklist graphical ACF – OK.
Lihat plot PACF – MINITAB : Stat > time series > partial autocorrelation – series =
data dan checklist graphical PACF – OK.
5. Kemudian didapat model awalnya.
6. Langkah selanjutnya adalah overfitting
7. Lakukan Uji asumsi model dari output MINITAB : no autokorelasi residual (plot ACF
dan PACF), homoskedastisitas residual, normalitas residual (histogram)
8. Forecasting
Dari model terbaik yang terpilih yakni yang memuat nilai MSE yang terkecil. Lalu
lakukan forecasting – MINITAB : stat > time series > ARIMA > series datanya >lead
(berapa periode yang ingin diforecast )> origin data (jumlah data asli) > storage
forecast (kolom untuk data yang diforecast)
(jangan lupa mengembalikannya seperti sebelum ditransformasi)
BAB III
PEMBAHASAN
A. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Berikut hasil entri data ke dalam MINITAB. Kemudian data di plot untuk mengetahui
apakah data stasioner ataukah tidak. Dari visual grafik, ternyata data tidak stationer.
Dan perlu dilakukan transformasi.
Kemudian dengan transformasi boxcox (box cox plot for Xt) di bawah ini dapat
diketahui nilai lamda = 4,606 . Lebih besar dari satu sehingga tidak perlu dilakukan
transformasi, namun karena data belum stationer maka perlu dilakukan differencing.
Diff Diff
* 18.403-5.373 6.9145.966 -2.723.494 15.632.613 -1.876-4.474 0.2055.824 4.884-0.025 -6.458-3.906 -1.069-2.689 -8.391-3.796 2.78-2.489 -1.234-0.282 3.523-8.009 3.099-2.292 0.367
1.5 -0.088-2.724 -1.52914.515 2.288-0.347 -4.781-9.753 0.6725.744 -2.55
-38.557 1.08753.804 5.4912.565 -0.7165.974 -5.5078.069 -4.9811.307 11.8334.033 -9.597.919 -2.1260.104 22.34-8.617 -16.69-6.583 6.734
Dari plot di atas bahwa data sudah stasioner. Kemudian dilakukan identifikasi orde
AR dan MA dengan melihat plot PACF dan ACF.
Dari gambar di bawah ini:
Diketahui bahwa plot ACF menurun secara eksponensial. Pada PACF terdapat 2 ordo
atau 2 lag yang signifikan sehingga ordo AR(2).
Pada plot PACF terlihat menurun secara eksponensial, dan pada plot ACF terdapat 5
lag yang signifikan. Ordo MA(5).
Didapat model awalnya ARIMA(p,d,q) = ARIMA (2,1,5)
PLOT PACF
PLOT ACF
Overfitting
1. ARIMA (2,1,5)
2. ARIMA (2,1,4)
3. ARIMA (2,1,3)
4. ARIMA (2,1,2)
5. ARIMA (2,1,1)
6. ARIMA (2,1,0)
7. ARIMA (1,1,5)
8. ARIMA (1,1,4)
9. ARIMA (1,1,3)
10. ARIMA (1,1,2)
11. ARIMA (1,1,1)
12. ARIMA (1,1,0)
13. ARIMA (0,1,1)
14. ARIMA (0,1,2)
15. ARIMA (0,1,3)
16. ARIMA (0,1,4)
17. ARIMA (0,1,5)
ARIMA (2,1,5) – tidak signifikan
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.0629 0.2646 0.24 0.813AR 2 -0.6465 0.2403 -2.69 0.009MA 1 0.5019 0.2932 1.71 0.093MA 2 -0.8565 0.2827 -3.03 0.004MA 3 0.3267 0.2329 1.40 0.166MA 4 0.0751 0.2069 0.36 0.718MA 5 -0.1173 0.1905 -0.62 0.541Constant 1.556 1.322 1.18 0.244
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.0123 0.3740 -0.03 0.974AR 2 -0.5177 0.3298 -1.57 0.122MA 1 0.3964 0.3815 1.04 0.303MA 2 -0.6871 0.3283 -2.09 0.041MA 3 0.2073 0.2253 0.92 0.362MA 4 0.1343 0.2019 0.67 0.509MA 5 -0.1632 0.1967 -0.83 0.410
ARIMA (2,1,4) – tidak signifikan
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.3611 0.1800 -2.01 0.050AR 2 -0.7108 0.1588 -4.48 0.000MA 1 0.0693 0.2235 0.31 0.758MA 2 -0.7524 0.2155 -3.49 0.001MA 3 0.2868 0.1779 1.61 0.113MA 4 0.1296 0.1777 0.73 0.469Constant 1.991 1.543 1.29 0.202
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.3571 0.1825 -1.96 0.055AR 2 -0.7143 0.1627 -4.39 0.000MA 1 0.0492 0.2279 0.22 0.830MA 2 -0.7823 0.2194 -3.57 0.001MA 3 0.2614 0.1799 1.45 0.152MA 4 0.1013 0.1785 0.57 0.573
ARIMA (2,1,3) – tidak signifikan
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.0254 0.2072 0.12 0.903
AR 2 -0.6910 0.1758 -3.93 0.000MA 1 0.4768 0.2239 2.13 0.038MA 2 -0.9212 0.1145 -8.05 0.000MA 3 0.4239 0.1432 2.96 0.004Constant 1.608 1.253 1.28 0.205
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.0210 0.2378 -0.09 0.930AR 2 -0.6872 0.1909 -3.60 0.001MA 1 0.4005 0.2529 1.58 0.119MA 2 -0.8989 0.1231 -7.30 0.000MA 3 0.3731 0.1518 2.46 0.017
ARIMA (2,1,2) – tidak signifikan
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.6013 0.1646 3.65 0.001AR 2 0.2546 0.1934 1.32 0.193MA 1 1.0627 0.1428 7.44 0.000MA 2 -0.1009 0.1151 -0.88 0.384Constant 0.1581 0.1296 1.22 0.228
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.4973 6.0007 0.08 0.934AR 2 0.1275 1.1209 0.11 0.910MA 1 0.8882 5.9933 0.15 0.883MA 2 -0.1431 1.3317 -0.11 0.915
ARIMA (2,1,1) tanpa konstan – signifikan
Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 64, after differencing 63Residuals: SS = 6129.47 (backforecasts excluded) MS = 102.16 DF = 60
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -1.1009 0.4370 -2.52 0.014AR 2 -0.3883 0.1694 -2.29 0.026MA 1 -0.6591 0.4570 -1.44 0.155Constant 2.390 2.085 1.15 0.256
Tanpa konstanFinal Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 0.5392 0.2660 2.03 0.047AR 2 0.3716 0.1658 2.24 0.029MA 1 0.9349 0.2313 4.04 0.000
Uji Signifikansi parameter AR1
Ho : Parameter AR1 samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter AR1 tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.047) < 0.05 (parameter AR1 signifikan)
Uji Signifikansi parameter AR2
Ho : Parameter AR2 samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter AR2 tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.0429) < 0.05 (parameter AR2 signifikan)
Uji Signifikansi parameter MA1
Ho : Parameter samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.000) < 0.05 (parameter MA1 signifikan)
ARIMA (2,1,0) – tidak signifikan
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.4502 0.1284 -3.51 0.001AR 2 -0.1030 0.1313 -0.78 0.436Constant 1.491 1.256 1.19 0.240Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.4291 0.1276 -3.36 0.001AR 2 -0.0794 0.1301 -0.61 0.544
ARIMA (1,1,5) – tidak signifikan
ARIMA (1,1,4) – tidak signifikan
ARIMA (1,1,3) – tidak signifikan
ARIMA (1,1,2) – tidak signifikan
ARIMA (1,1,1) – tidak signifikan
ARIMA (1,1,0) tanpa konstan – signifikan
Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 64, after differencing 63Residuals: SS = 6128.72 (backforecasts excluded) MS = 98.85 DF = 62
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.4099 0.1171 -3.50 0.001Constant 1.334 1.251 1.07 0.291
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PAR 1 -0.3990 0.1169 -3.41 0.001
Uji Signifikansi parameter AR1
Ho : Parameter AR1 samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter AR1 tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.001)< 0.05 (parameter AR1 signifikan)
ARIMA (0,1,1) tanpa konstan – signifikan
Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 64, after differencing 63Residuals: SS = 6183.21 (backforecasts excluded) MS = 99.73 DF = 62
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T P
MA 1 0.4107 0.1167 3.52 0.001Constant 0.9578 0.7394 1.30 0.200
Final Estimates of ParametersType Coef SE Coef T PMA 1 0.3810 0.1175 3.24 0.002
Uji Signifikansi parameter MA1
Ho : Parameter samadengan nol atau tidak signifikanH1 : Parameter tidak samadengan nol atau tidak signifikanDaerah kritis : Tolak Ho jika Pval<Alpha(0.05)Dari estimasi parameter di atas didapat nilai p val (0.002) < 0.05 (parameter MA1 signifikan)
ARIMA (0,1,1) – tidak signifikan
ARIMA (0,1,2) – tidak signifikan
ARIMA (0,1,3) – tidak signifikan
ARIMA (0,1,4) – tidak signifikan
ARIMA (0,1,5) – tidak signifikan
UJI ASUMSI
Untuk menentukan apakah asumsi normalitas terpenuhi ataukah tidak atau apakah
error berdistribusi normal ataukah tidak, dengan melihat plot normalitas dan
histogram dari residualnya jika simetris maka mendekati normal. Untuk melihat
apakah terdapat autokorelasi ataukah tidak dengan melihat plot ACF dan PACF
residual data, jika tidak terdapat lag yang melebihi batas signifikansi artinya bahwa
tidak terdapat autokorelasi pada residual.
Normalitas AutokorelasiARIMA (2,1,1) tanpa konstan
MS = 102.16
Mendekati normal Terpenuhi
ARIMA (1,1,0) tanpa konstan MS = 98.85
Mendekati normal Terpenuhi
ARIMA (0,1,1) tanpa konstan
MS = 99.73
Mendekati normal terpenuhi
Model yang terpilih adalah model ARIMA (1,1,0) tanpa konstan karena memiliki
MSE yang terkecil diantara model yang lain.
FORECASTING
Lead (barapa periode data yang ingin di forecast), Origin (jumlah data awal) dan forecast (kolom penempatan forecast)
Forecast 1 periode mendatang 440.507
BAB IV
PENUTUP
Kesimpulan
langkah-Langkah Analisis data time series dengan metode Box Jenkins dapat dilihat di
BAB II Deskripsi Kerja. Langkah yang cukup rumit sehingga membutuhkan ketelitian
yang tinggi.
Model ARIMA yang terpilih adalah ARIMA (1,1,0) tanpa konstan dengan hasil
forecast 1 periode mendatang adalah 440.507.
DAFTAR PUSTAKA
Abdurakhman,S.Si,M,Si.Modul Praktikum Analisis Runtun Waktu.UII
http://adeita46.blogspot.com/2010/09/belajar-analisis-arima-arima-sering.html