arithmatic mean filter in image processing

5/10/2018 Arithmatic Mean Filter in Image Processing - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/arithmatic-mean-filter-in-image-processing 1/7

October 12, 2011 [JANS HENDRY/EE&IT UGM, INDONESIA]

[[email protected]]

HOW TO OBSERVE ARITHMATIC MEAN FILTER PERFORMANCE

NUMERICALLY

The white bars in test pattern shown are 7 pixels wide and 210 pixels high. The separation between bars is 17 pixels.

What would this image look like after application of

a. A 3 x 3 arithmatic mean filter?b. A 7 x 7 arithmatic mean filter?

c. A 9 x 9 arithmatic mean filter?

Jawaban

Arithmatic mean filter menghitung nilai rerata dari citra yang tercampur derau g(x,y) dalam area Sxy. Pada

dasarnya filter ini akan mengubah nilai intensitas dari citra awal sehingga citra akhir (hasil) dihitung

menggunakan rumus:

, =1

,,∈

Pada citra asli di atas terdapat dua komponen warna yakni hitam dan putih. Nilai citra tersebut bisa saja berupa

nilai hexa, namun karena citranya hanya terdiri dua saja maka dapat di wakilkan dengan menggunakan angka

biner. Karena kedua komponen warna citra tersebut biasa di representasikan sebagai warna yang saling bertolak

belakang. Perlu diingat, dalam penyelesaian ini kasus berikut tiap pixel diwakili oleh koordinat.

Asumsi:

Warna Putih = 1 (0xffffff)

Warna Hitam = 0 (0x000000)

Dengan asumsi tersebut maka nilai pada citra hasil filter dapat dihitung. Proses pemfilteran menggunakan cara

ini mengharuskan tiap pixel mengalami proses pemfilteran sehingga dapat diperkirakan bahwa akan terbentuk

citra baru dengan gradasi warna. Gradasi ini merupakan konskuensi dari filter ini. Dengan kata lain merupakan

blur yang menghilangkan batas tajam antara hitam dan putih.

Dalam perhitungan akan di cuplik salah satu kotak putih yang tentu saja uniform dengan kotak putih lain nya

sehingga hasil perhitungan dapat digunakan juga untuk kotak yang lain.




[[email protected]]

Cuplikan citra asli yang telah diwakili dengan nilai intensitas:

a.

3 x 3 arithmatic filter

Perhitungan intensitas dilakukan pada tiap koordinat pixel. Jendela filter berukuran 3x3 yang akan

digerakkan untuk tiap pixel. Sehingga titik tengah jendela filter merupakan koordinat pixel baru yang dicari.

Nilai m = 3 dan n = 3.

, = 133 ,

,∈

Jendela filter yang digunakan adalah:

Untuk penyederhanaan perhitungan, maka intensitas citra asli dan hasil filter ditampilkan dalam bentuk tabel

(sebahagian koordinat):

xy

17 18 19 20 21 22 23

17 1 1 1 1 1 1 1

18 1 1 1 1 1 1 1

19 1 1 1 1 1 1 1

20 1 1 1 1 1 1 1

21 1 1 1 1 1 1 1

22 1 1 1 1 1 1 1

23 1 1 1 1 1 1 1 …

… … … … … … … 226 1 1 1 1 1 1 1

Perhitungan di bawah hanya beberapa koordinat saja untuk menunjukkan dalam menggunakan rumus.

• Intensitas pada koordinat (17,17) dan (23,17):

1 1 1

1 1 1

1 1 1

x

y

17 18 19 20 21 22 23

17 4/9 6/9 6/9 6/9 6/9 6/9 4/9

18 6/9 9/9 9/9 9/9 9/9 9/9 6/9

19 6/9 9/9 9/9 9/9 9/9 9/9 6/9

20 6/9 9/9 9/9 9/9 9/9 9/9 6/9

21 6/9 9/9 9/9 9/9 9/9 9/9 6/9

22 6/9 9/9 9/9 9/9 9/9 9/9 6/9

23 6/9 9/9 9/9 9/9 9/9 9/9 6/9 …

…

…

…

…

…

…

…

226 4/9 6/9 6/9 6/9 6/9 6/9 4/9

16,16 17,16 18,16

Gambar1: intensitas untuk hitam dan putih Gambar2: contoh koordinat pada salah satu kotak

17,17 23,17

17,226 23,226

20,1717,122

Tabel: intensitas citra asli

Tabel: intensitas citra hasil filter

0

1




[[email protected]]

• Intensitas pada koordinat (18-22,17) , (18-22,226) dan (17,18-225) , (23,18-225):

• Intensitas pada koordinat (18,18):

Berdasarkan tabel citra hasil filter dapat disimpulkan bahwa:

1. Batas antara hitam dan putih berubah menjadi komponen warna abu-abu atau kejadian ini disebut

sebagai blur .

2. Sudut pada kotak hasil filter masih berupa siku yang blur.

3. Area putih pada citra hasil menjadi sempit.

Sehingga ukuran kotak berwarna putih yang baru adalah:

• Lebar = (7-2) pixels = 5 pixels

• Tinggi = (210-2) pixels = 208 pixels

Dan hasil ini berlaku untuk semua kotak berwarna putih yang lain. Dengan demikian citra yang dihasilkan

kurang lebih berbentuk seperti gambar di bawah ini:

16,17 17,17 18,17

16,18 17,18 18,18 0 0 0

0 1 1

0 1 1

17,16 18,16 19,16

17,17 18,17 19,17

17,18 18,18 19,18

0 0 0

1 1 1

1 1 1

17,17 18,17 19,17

18,18 18,18 19,18

17,19 18,19 19,19

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Koordinat citra

Intensitas tiap koordinat




[[email protected]]

b. 7 x 7 arithmatic filter

Filter ini sama dengan filter pada kasus (a) hanya ukuran jendelanya menjadi 7x7. Nilai m = 7 dan n = 7.

Sama halnya dengan penyelesaian pada kasus diatas, tiap pixel harus mengalami proses pemfilteran.

, = 177 ,

,∈


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Untuk penyederhanaan perhitungan, maka intensitas citra asli dan hasil filter ditampilkan dalam bentuk tabel

(sebahagian koordinat):

xy

17 18 19 20 21 22 23

17 1 1 1 1 1 1 1

18 1 1 1 1 1 1 1

19 1 1 1 1 1 1 1

20 1 1 1 1 1 1 1

21 1 1 1 1 1 1 1

22 1 1 1 1 1 1 1

23 1 1 1 1 1 1 124 1 1 1 1 1 1 1

25 1 1 1 1 1 1 1

26 1 1 1 1 1 1 1

27 1 1 1 1 1 1 1

…

…

…

…

…

…

…

…

226 1 1 1 1 1 1 1

Perlu dicatat bahwa tiap nilai intensitas pada tabel citra hasil filter memiliki faktor pengali

. Perhitungan

di bawah hanya mewakili saja.

• Untuk koordinat (17,17) dan (23,17) = 17,17 =

x

y

17 18 19 20 21 22 23

17 16 20 24 28 24 20 16

18 20 25 30 35 30 25 20

19 24 30 36 42 36 30 24

20 28 35 42 49 42 35 28

21 28 35 42 49 42 35 28

22 28 35 42 49 42 35 28

23 28 35 42 49 42 35 28 24 28 35 42 49 42 35 28

25 28 35 42 49 42 35 28

26 28 35 42 49 42 35 28

27 28 35 42 49 42 35 28 …

…

…

…

…

…

…

…

226 16 20 24 28 24 20 16

14,14 15,14 16,14 17,14 18,14 19,14 20,14

14,15 15,15 16,15 17,15 18,15 19,15 20,15

14,16 15,16 16,16 17,16 18,16 19,16 20,16

14,17 15,17 16,17 17,17 18,17 19,17 20,17

14,18 15,18 16,18 17,18 18,18 19,18 20,18

14,19 15,19 16,19 17,19 18,19 19,19 20,19

14,20 15,20 16,20 17,20 18,20 19,20 20,20

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1

Tabel: intensitas citra asli Tabel: intensitas citra hasil filter




[[email protected]]



• Untuk koordinat (20,17) = 20,17 =

• Untuk koordinat (20,20) = 20,20 = = 1

Dari tabel hasil filter dapat diamati bahwa:

1. Sudut-sudut dari kotak memiliki keberagaman intensitas yang berarti bahwa sudut tersebut tidak

lagi berupa siku tapi lebih berupa bagian tidak bersudut ( round ).

2. Nilai intensitas 1 hanya selebar 1 pixel.

3. Terdapat gradasi warna dari hitam menuju putih sehingga sisi-sisi kotak putih dari citra asli

tergantikan menjadi blur .

Sehingga citra hasil filter memiliki ukuran:

• Lebar = (7 – 6) pixel = 1 pixel

• Tinggi = (210 – 6) pixel = 204 pixels

Dan hasil ini berlaku untuk semua kotak berwarna putih yang lain. Dengan demikian citra yang

dihasilkan kurang lebih berbentuk seperti gambar di bawah ini:

c. 9 x 9 arithmatic filter

Cara kerja filter 9x9 serupa dengan kasus-kasus sebelumnya. Nilai m = 9 dan n = 9. Sehingga rumus umum

nya menjadi:

, = 1

99 ,

,∈


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1




[[email protected]]

Bisa diperkirakan bahwa citra hasil filter tidak akan memiliki komponen warna putih (intensitas = 1), karena

lebar pixel citra asli kurang dari lebar jendela filter yang digunakan.

Untuk penyederhanaan perhitungan, maka intensitas citra asli dan hasil filter ditampilkan dalam bentuk tabel(sebahagian koordinat):

xy

17 18 19 20 21 22 23

17 1 1 1 1 1 1 1

18 1 1 1 1 1 1 1

19 1 1 1 1 1 1 1

20 1 1 1 1 1 1 1

21 1 1 1 1 1 1 1

22 1 1 1 1 1 1 1

23 1 1 1 1 1 1 1

24 1 1 1 1 1 1 1

25 1 1 1 1 1 1 1

26 1 1 1 1 1 1 1

27 1 1 1 1 1 1 1

…

…

…

…

…

…

…

…

226 1 1 1 1 1 1 1

Perlu dicatat bahwa tiap nilai intensitas pada tabel citra hasil filter memiliki faktor pengali

. Perhitungan

di bawah hanya mewakili saja.


Berdasarkan tabel intensitas citra hasil filter dapat disimpulkan bahwa:

1. Semua nilai intensitas tidak ada yang memiliki intensitas = 1, artinya semua komponen mengalami

proses blur .

2. Semua sudut kotak akan berubah menjadi sudut tidak bersiku (round ).

Hasil tersebut berlaku untuk semua kotak. Gambar dibawah menunjukkan citra hasil filter:

x

y

17 18 19 20 21 22 23

17 25 30 35 35 35 30 25

18 30 36 42 42 42 36 30

19 35 42 49 49 49 42 35

20 40 48 56 56 56 48 40

21 45 54 63 63 63 54 45

22 45 54 63 63 63 54 45

23 45 54 63 63 63 54 45

24 45 54 63 63 63 54 4525 45 54 63 63 63 54 45

26 45 54 63 63 63 54 45

27 45 54 63 63 63 54 45 …

…

…

…

…

…

…

…

226 25 30 35 35 35 30 25

13,13 14,13 15,13 16,13 17,13 18,13 19,13 20,13 21,13

13,14 14,14 15,14 16,14 17,14 18,14 19,14 20,14 21,14

13,15 14,15 15,15 16,15 17,15 18,15 19,15 20,15 21,15

13,16 14,16 15,16 16,16 17,16 18,16 19,16 20,16 21,16

13,17 14,17 15,17 16,17

17,17 18,17 19,17 20,17 21,17

13,18 14,18 15,18 16,18 17,18 18,18 19,18 20,18 21,18

13,19 14,19 15,19 16,19 17,19 18,19 19,19 20,19 21,19

13,20 14,20 15,20 16,20 17,20 18,20 19,20 20,20 21,20

13,21 14,21 15,21 16,21 17,21 18,21 19,21 20,21 21,21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1

Tabel: intensitas citra asliTabel: intensitas citra hasil filter




[[email protected]]

~~~ TERIMA KASIH ~~~

This problem was take from Digital Image Processing by Gonzalez.

arithmatic mean filter in image processing

Documents