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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    BOLETN DEARITMTICARazones yproporciones/Promedios/Magnitudes yreparto proporcional/Promedios/Reglade tres simple y compuesta/Nmerosracionales/Magnitudes.

    I.E.P. SANTA MARAI.E.P. SANTA MARA

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

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    RAZONES Y PROPORCIONESRAZONES Y PROPORCIONES

    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    LA HUMANIDAD Y LA NATURALEZALA HUMANIDAD Y LA NATURALEZAEN NMEROSEN NMEROS

    Un grano de veneno de cobra puede matar a150 personas.

    Una sola pila puede contaminar 175 000 litrosde agua.

    3 bebes por segundo nacen aproximadamenteen el mundo.

    5 aos tardo Bocaccio en escribir elDecameron.

    8 ojos tienen las araas.

    d!as puede vivir una cucarac"a sin sucabe#a. $l 10% del ingreso del gobierno ruso

    provienen de la venta de &od'a. 1( aos de edad ten!a la &irgen )ar!a al

    nacer *es+s, seg+n la Biblia. -0 "uesos tiene aproximadamente un gato en

    la cola. 30 minutos dura aproximadamente el orgasmo

    de un cerdo. $l 35% de la gente ue usa anuncios

    personales para citas est/n casados

    actualmente.

    APLICACINAPLICACINas ra#ones proporciones, tienen una granaplicaci2n en diversas disciplinas por ejemplo eningenier!a se emplean las escalas para reali#arpeueas mauetas en el /rea contable, parareali#ar movimientos 4inancieros en la vida diaria,para e4ectuar ciertos operaciones aritmticas.

    RAZNRAZN

    6i observamos dos magnitudes una es maor uela otra nos preguntamos en cu/ntas unidades esmaor 2 cu/ntas veces contiene la maor o lamenor, para responder a estas preguntascomparamos estas dos magnitudes por di4erencia opor divisi2n respectivamente.

    RECORDAR:

    CLASES DE RAZNCLASES DE RAZN

    Razn AritmticaRazn Aritmtica$s la comparaci2n de dos cantidadesmediante la di4erencia. Dic"a di4erenciadetermina en cu/ntas unidades excede unamagnitud a la otra.E!m"#$:$n 9to. ao del colegio :rilce asisten -5varones 18 mujeres. ;u/l es la ra#2naritmticaC$m"aran%$:

    -5 varones < 18 mujeres = 7 varonesantecedente consecuente valor de lara#2n

    En &!n!ra#:

    >a#2n ;onsecuente

    ?ntecedente

    Razn '!$mtricaRazn '!$mtrica$s la comparaci2n de dos cantidades pormedio del cociente o divisi2n.

    E!m"#$:a edad de un padre su "ijo son 90 5aos respectivamente.

    C$m"aran%$:

    @Aijo@adre

    aos5aos90 = 8

    Int!r"r!tacin: a edad del padre es 8 veces la edad del

    "ijo. a edad del "ijo es la octava parte de la

    edad del padre.

    En &!n!ra#:

    Donde@a @ antecedenteb @ consecuente' @ valor de la ra#2n geomtrica

    C>a#2n es la comparaci2n de dos cantidadesde una misma magnitud mediante laoperaci2n de di4erencia o divisi2n.

    a b = r

    = k

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    SERIE DE RAZONES 'EOM(TRICASSERIE DE RAZONES 'EOM(TRICASE)UI*ALENTESE)UI*ALENTES

    $s la igualdad de - o m/s ra#ones geomtricas uetienen el mismo valor.

    '=b

    a

    =...=b

    a

    =b

    a

    =b

    a

    =b

    a

    n

    n

    9

    9

    3

    3

    -

    -

    1

    1

    E!m"#$:

    9=7

    -8=

    9

    1(=

    (

    -9

    PROPIEDADESPROPIEDADES:

    E.uentessecconde6uma

    esantecedentde6uma= '

    EE. uentesseccondeoductoresantecedentdeoductor

    = '

    n = F+mero de ra#ones ue semultiplican.

    SERIE DE RAZONES 'EOM(TRICASSERIE DE RAZONES 'EOM(TRICASE)UI*ALENTES CONTINUASE)UI*ALENTES CONTINUAS

    '=d

    c=

    c

    b=

    b

    a

    uego@c = d'b = d'-

    a = d'3

    PROPORCINPROPORCIN

    $s la igualdad de dos ra#ones puede ser de dosclases@

    PROPORCIN ARITM(TICAPROPORCIN ARITM(TICA+E)UI , DI-ERENCIA.Egualdad de dos o m/s ra#ones aritmticos.

    PROPIEDADPROPIEDAD:C6uma de medios igual a suma de extremos

    as proporciones aritmticas se dividen en dostipos@

    Pr$"$rcin Aritmtica Di/cr!taPr$"$rcin Aritmtica Di/cr!ta;uando se cumple ue sus cuatro trminosson di4erentes entre s!.

    O0/!r1acin:?l +ltimo trmino GdH se le denota C;uartadi4erencial de a, b c.

    Pr$"$rcin Aritmtica C$ntin2aPr$"$rcin Aritmtica C$ntin2aC;uando los trminos medios son iguales

    O0/!r1acin:? cada trmino igual GbH se le denominaC)edia di4erencial de a c a cadatrmino distinto se le llama C:erceraDi4erencial.

    PROPORCIN 'EOM(TRICAPROPORCIN 'EOM(TRICA+E)UI , COCIENTE.Egualdad de dos o m/s ra#ones geomtricas

    o tambin@

    donde@Ca Cd son trminos extremos.

    Cb Cc son trminos medios.

    PROPIEDADCroducto de medios igual a producto deextremos.

    as proporciones geomtricas se dividen en dostipos@

    Pr$"$rcin '!$mtrica Di/cr!taPr$"$rcin '!$mtrica Di/cr!ta;uando se cumple ue sus cuatro trminosson di4erentes entre s!.

    a b = c

    d

    medios

    e!tremos

    a " d = b "

    c

    a b = c

    d

    a b = b c

    =

    a # b ## c #

    d

    a . d = b .

    c

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    O0/!r1acin:C?l +ltimo trmino GdH se le denominaC;uarta proporcional de a, b c.

    Pr$"$rcin '!$mtrica C$ntin2aPr$"$rcin '!$mtrica C$ntin2aC;uando los trminos medios son iguales

    O0/!r1acin:

    ? cada trmino igual GbH se le denominaC)edia Ieomtrica o )edia roporcionalde a c a cada trmino distinto se lellama C:ercera roporcional.

    PROPIEDADES

    6i@d

    c

    b

    a=

    1. a . d = b . c

    -.d

    dc

    b

    ba +=

    +

    3.d

    dc

    b

    ba =

    9.dc

    dc

    ba

    ba

    +=

    +

    5.d

    c

    b

    a

    db

    ca==

    +

    +

    (.n

    n

    n

    n

    d

    c

    b

    a=

    7.n

    n

    n

    n

    d

    c

    b

    a=

    =

    =

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    RESUMENRESUMEN

    $omparaci%n por

    $ociente

    = k

    RAZN

    R. ARITMTICA R. GEOMTRICA

    $omparaci%n por

    di&erencia

    a b = r

    $omparaci%n de '

    cantidades

    PROPORCI

    N

    P.ARITMTICA

    P.GEOMTRICA

    (gualdad de razones

    aritm)ticas

    (gualdad de razones

    geom)tricas

    (gualdad de dos

    cantidades

    P.A. DISCRETA P.A.

    CONTINUA

    *odos los t)rminosdi&erentes

    a b = c d

    d # cuarta

    di&erencial

    *)rminos mediosiguales#

    a b = b c

    b # mediadi&erencial o

    mediaaritm)tica

    a y c # tercera

    di&erencial

    P.G. DISCRETA P.G.

    CONTINUA

    *odos los t)rminosdi&erentes

    d # cuartaproporcional

    *)rminos mediosiguales#

    b # mediageom)trica o

    mediaproporcional

    a y c # tercera

    proporcional

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    $*$>;E;EJ6 D$ ?E;?;EKF

    1. Dos n+meros est/n en la relaci2n de 5 a - susuma es 70. Aallar el maor@

    aH -0 bH 30 cH 90dH 50 eH F.?.

    -. Dos n+meros est/n en la relaci2n de 3 a 7 ladi4erencia de ellos es 1(0. "allar el menor@

    aH (0 bH 1-0 cH 180dH -50 eH F.?.

    3. Dos n+meros son entre s! como 5 es a 3 su sumaes 1-0. Aallar el maor@

    aH (0 bH 75 cH 3(dH 98 eH F.?.

    9. a suma de dos n+meros es 80 su ra#2n es 5L.Aallar el menor@

    aH 300 bH 3-0 cH 390dH 350 eH F.?.

    5. a suma de dos n+meros es 3-0 su ra#2ngeomtrica es 3L7. Aallar el n+mero maor@

    aH 33( bH --9 cH 188dH 1(3 eH F.?.

    (. Dos n+meros son entre s! como - es a 5. 6i sura#2n aritmtica es 7-. Aallar el n+mero maor@

    aH (0 bH 8- cH 1-0dH ( eH F.?.

    7. as edades de *uan >oberto son 30 -9 aosrespectivamente. Dentro de cu/ntos aos sus

    edades estar/n en la relaci2n de 7 a (

    aH 10 bH 18 cH 15dH 1- eH F.?.

    8. )ario tiene 38 aos *essica -9 aos, "acecu/ntos aos sus edades 4ueron como - a 1

    aH 1- bH 8 cH 10dH 15 eH F.?.

    . $n una caja se tienen 190 bolas, 80 blancas el

    resto iguales, cu/ntos bolas blancas se debenretirar para ue existan 5 bolas blancos por cada (bolas a#ules

    aH 10 bH -0 cH 30dH 90 eH F.?.

    10. $n una reuni2n se observ2 ue por cada 5 "ombres"a 3 mujeres si llegaron 10 "ombre 8 mujeres lanueva relaci2n ser/ de 3 "ombres por cada -mujeres. ;u/ntos personas "ab!an inicialmente enla reuni2n

    aH 98 bH 9- cH 3-dH 38 eH F.?.

    11. $n una proporci2n geomtrica continua la suma delos extremos es 58 la di4erencia de ellos es 90.Aallar la media proporcional.

    aH -0 bH -5 cH -7

    dH 3( eH F.?.1-. $n una proporci2n geomtrica continua el producto

    de los 9 trminos es 50 (-5.Aallar la media proporcional.

    aH 1- bH 15 cH 18dH -0 eH F.?.

    13. Aallar la cuarta proporcional de 15 -0 18

    aH 3( bH -1 cH -9

    dH -8 eH F.?.19. a media proporcional de Ca -7 es Cb adem/s

    Ca es la tercera proporcional entre 3 -7. AallarGa M bH

    aH 81 bH 1(- cH -93dH 59 eH F.?.

    :?>$? DJ)E;EE?>E?

    1. $n una ra#2n geomtrica el antecedente es 108 elconsecuente 9. ;u/l es el valor de la ra#2n

    aH -5 bH -7 cH -dH 31 eH F.?.

    -. Determinar el consecuente de una ra#2n cuo valores 5L8 el antecedente es 9L.

    aH 3-L95 bH 95L3- cH 18L15dH (L5 eH F.?.

    3. $n una ra#2n el consecuente es 8 su valor es0,375. Determinar el antecedente.aH 1 bH - cH 3dH 9 eH F.?.

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    9. a ra#2n entre las velocidades de un tren de unavi2n es - @ 3 si la velocidad del tren es de (00'mL". ;u/l es la velocidad del avi2n

    aH 150 'mL"bH 300 cH 950dH (00 eH F.?.

    5. a ra#2n de las longitudes de los lados de unrect/ngulo es 3 @ 9. 6i el lado menor mide 15 cm.;u/nto mide el per!metro del rect/ngulo

    aH 50 cm bH (0 cH 70dH 80 eH F.?.

    (. as edades de ?na *ulia est/n en la relaci2n de- @ 3. Nu edad tiene la maor, si la sumas de sus

    edades es 85 aosaH 17 bH 39 cH 51dH (0 eH F.?.

    7. a di4erencia entre el peso de dos ve"!culos es 1-0'g. est/n en la relaci2n de 7 @ 9. ;alcule el pesodel ve"!culo menos pesado

    aH 90 'g bH 80 cH 1-0dH 1(0 eH F.?.

    8. $l per!metro de un rect/ngulo es -5( cm la ra#2nentre la medida de sus lados es 5 @ 3. ;alcular el/rea.

    aH 3890 cm bH 3(90 cH 3990dH 800 eH F.?.

    . Dos amigos deben repartirse O -7 000 en la ra#2nde 7 @ -. ;u/nto dinero recibe el maor

    aH O -1000 bH 18000 cH 000dH 3000 eH F.?.

    10. $l dinero de - personas est/n en la ra#2n de 1- @7 una de ellas tiene O 850 m/s ue la otra.;u/nto dinero tiene la menor

    aH 100 bH 110 cH 11-0dH 1000 eH F.?.

    11. os /ngulos interiores de un tri/ngulo est/n en lara#2n de 5, 8 -. ;u/l es la medida de /ngulo

    maor

    aH 0P bH (P cH 100PdH 10(P eH F.?.

    1-. ;alcular C) si ) = : Q Q DDonde@: @ media di4erencial de 1- @ media proporcional de 1- 3D @ tercia proporcional de :

    aH 10 bH 15 cH 18dH 1 eH F.?.

    13. $n la serie@ '

    c

    (

    b

    9

    a===

    se cumple@ a Q b Q c M ' = 59;alcule@ a < b Q c

    aH 19 bH -7 cH -1dH 3( eH F.?.

    19. $n una proporci2n geomtrica continua el productode los extremos es 199. Aallar la mediaproporcional.

    aH 10 bH 1- cH 18dH -1 eH F.?.

    15. $n una proporci2n geomtrica la suma deantecedentes es 130 la suma de los consecuenteses -08. 6i el producto de los trminos medios es5900. Aallar el maor de los trminos.

    aH 100 bH 75 cH 1-0dH 180 eH F.?.

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    PROMEDIOSPROMEDIOS

    PROMEDIO ARITM(TICOPROMEDIO ARITM(TICO

    +P3A3.+P3A3.

    6i tenemos Cn n+meros ordenados en 4ormacreciente.

    a1R a-R a3R S an

    Cn n+meros

    6e de4ine el promedio aritmtico como aueln+mero comprendido entre el menor el maor uepuede reempla#ar a todos ellos sin ue su suma sealtere.

    .?. GCn n+merosH =n

    aaaa n3-1 ++++

    a1 R .?. R anEm3:Aallar el promedio aritmtico de -, 5, 1-.

    .?. =9

    1-5- +++= 7

    MEDIA ARITM(TICAMEDIA ARITM(TICA+Para %$/ canti%a%!/.+Para %$/ canti%a%!/.

    ).?. G?, BH = - B?+

    Em3: Aallar la media aritmtica de 1- 18

    ).?.G18, 1-H=-

    1-18+= 15

    1- 15 18 euidista de 1- 18

    PROMEDIO 'EOM(TRICOPROMEDIO 'EOM(TRICO+P3'3.+P3'3.6e de4ine el promedio geomtrico de Cn n+meroscomo auel valor comprendido entre el maor elmenor ue puede reempla#ar a todos ellos sin uesu producto se altere.

    .I. GCn n+merosH = n n3-1 a...a.a.a

    a1 R .I. R an

    Em3: Aallar el .I. de 5, (,

    .I.G9, (, H= 3 x(x9 = (

    MEDIA 'EOM(TRICAMEDIA 'EOM(TRICA+Para %$/ canti%a%!/.+Para %$/ canti%a%!/.).I.MG?, BH= Bx?

    Em3: Aallar la media geomtrica de 1(.

    ).I.G, 1(H= 1(x = 1-

    1- 1(

    )edia proporcional cocientes iguales

    PROMEDIO ARMNICOPROMEDIO ARMNICO+P3H3.+P3H3.$s auel valor comprendido entre el maor elmenor ue puede reempla#ar a todos ellos sin uela suma de sus inversas se altera.

    .A.GCn n+merosH=n3-1 a

    1...a1

    a1

    a1

    n

    ++

    Em3: Aallar el .A. de 9, (

    .A.G9, (, H= 1

    108

    1

    (

    1

    9

    1

    3=

    ++ = 113

    5

    MEDIA ARMNICAMEDIA ARMNICA+Para %$/ canti%a%!/.+Para %$/ canti%a%!/.

    ).A.G?, BH= B?B.?-

    B

    1

    ?

    1-

    +

    =

    +

    Em3: Aallar la media arm2nica de 90 (0.

    ).A.G90, (0H= 98(090

    (0x90x-=

    +

    PROPIEDADES DE PROMEDIOSPROPIEDADES DE PROMEDIOS::

    1. ara n+meros no iguales el promedio aritmticoes maor ue el promedio geomtrico este asu ve# es maor ue el promedio arm2nico.

    .?. T .I. T .A.

    -. ara dos n+meros a 0se cumple@

    ).?.Ga, bH = -ba +

    maor promedio

    ).A.Ga, bH = baab-+

    menor promedio

    ).I-Ga, bH= ).?.Ga, bH . ).A.Ga, bH

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    a = b

    O0/!r1acin:6i ).?Ga, bH = ).I.Ga, bH= ).A.Ga,bH

    a = b

    3. ara los n+meros iguales se cumple ue .?. .I. .A. son iguales.

    Em3: .?.G', ', 'H=3

    ''' ++= '

    .I.G', ', 'H= 3 '.'.' = '

    .A.G', ', 'H='

    1

    '

    1

    '

    1

    3

    ++= '

    .?. = .I. = .A. = '

    1.a. Dos n+meros son entre s! como - @ 1 si se

    duplica el primero se uintuplica el segundo supromedio es . $l promedio original de losn+meros es@

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. Dos n+meros son entre s! como 7 es a . 6i sumedia aritmtica es 88. Aallar la di4erencia delos n+meros.

    aH -- bH 33 cH 11dH 99 eH F.?.

    -. a. ? lleva tres cursos de (, 5 5 crditoscuas notas son 15 1-,5 1-,7 respectiMvamente. 6i B "a llevado cuatro cursos de -, 3,- x crditos obteniendo de notas@ 1-, 13, 1- 15 respectivamente, con los cuales susrespectivos promedios ponderados son losmismos. Aallar Cx

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. 6e vendieron 150 ejemplares de $l ;omercio a

    6L. 3 cada uno 100 ejemplares del ;orreo a6L. 0,50 cada uno. ;u/l es el precio promediode los diarios emitidos

    aH 6L. - bH 6L. -,5 cH 6L. 1,-5dH 6L. 1,8 eH F.?.

    3. a. $n un grupo de ( personas ninguna de ellases menor de 15 aos. 6i el promedio de lasedades es 18 aos. ;u/l es la m/xima edad uepuede tener una de ellas

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. $l promedio de las edades de 9 "ombres es 98,ninguno de ellos es menor de 15 aos. ;u/l esla m/xima edad ue podr!a tener una de ellos

    aH 51 bH 53 cH 57dH 59 eH F.?.

    9. a. Aalle Cn si el promedio geomtricode - -- -3 -9 S -nes (9.>pta.@ SSSSSSSS

    0. Aallar Cx si el promedio geomtrico de - x, --x

    8xes 10-9.

    aH - bH 3 cH 9dH 5 eH F.?.

    5. a. 6i 1- 5

    3 son la media

    geomtrica arm2nica de dos n+meros a b.Aallar a Q b

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. a media aritmtica de - n+meros es ( sumedia geomtrica es -9 . Aallar el maorde los n+meros.

    aH 9 bH ( cH 8dH 10 eH F.?.

    (. a. $l promedio de las edades de 3personas es igual a p si se aumenta una personam/s el promedio disminue en -.

    $ntonces "a una persona por lo menos ue esmaor ue la cuarta.

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. $l promedio de las edades de tres personas esde 1- aos, si agregamos una cuarta personacua edad es de -9 aos entonces@

    aH $l promedio no se alterabH $l promedio aumenta en -cH $l promedio aumenta en 3

    E4ERCICIOS DE APLICACINE4ERCICIOS DE APLICACINE4ERCICIOS DE APLICACINE4ERCICIOS DE APLICACIN

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    dH $l promedio disminue en -eH F.?.

    7. a. a media aritmtica de 5 n+meros es 1-0. 6ile agregamos 5 nuevos n+meros, la mediaaritmtica ueda aumentada en 80. ;u/l es elpromedio aritmtico de los 5 nuevos n+meros

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. 6i a un grupo de 5 n+meros se le agrega losn+meros 18, 1- 10 se observa ue su mediaaritmtica disminue en 9 unidades.Determinar el promedio aritmtico de estenuevo grupo de n+meros.

    aH -0 bH -9 cH -1dH -8 eH F.?.

    8. $l promedio aritmtico de 50 n+meros es 1(. 6i a-0 de ellos se les aade 7 unidades a losrestantes se les uita 3 unidades. ;u/l es elnuevo promedio aritmtico

    aH 10 bH 17 cH 15dH -0 eH F.?.

    . De 500 alumnos de un colegio cua estaturapromedio es de 1,(7 m 150 son mujeres. 6i laestatura promedio de todas las mujeres es de 1,(0

    m. ;u/l es el promedio aritmtico de la estaturade los varones de dic"o grupo

    aH 1,7 m bH 1,5 cH 1,71dH 1,(9 eH F.?.

    10. Aalle la media geomtrica de ) F. 6i@

    ) = vecesUmU

    nnnn x...x.x.x

    F = vecesUnU

    m5m5 H...x.GHx.G

    aH 9m bH x-m cH x3mn

    dH xmnL- eH F.?.

    11. 6i el promedio de los Cn primeros n+merosm+ltiplos de 3, positivos es 57 el promedio de los

    Cm primeros impares positivos es 93 entonces GmQ nH es@

    aH 80 bH 85 cH 0dH 5 eH F.?.

    1-. 6e tiene 100 n+meros, ? es el promedio aritmticode los 30 primeros B es el promedio aritmticode los n+meros restantes. 6e sabe ue la mediageomtrica media arm2nica de ? B son 10 -

    3

    113 respectivamente. ;u/l es el maor valor

    del promedio aritmtico de los 100 n+meros

    aH 15 bH 1( cH 17dH 18 eH F.?.

    13. 6abiendo ue@

    10

    10a...

    3

    3a

    -

    -a

    1

    1a 103-1 =

    =

    =

    Ha...a,a,aG 103-1.?. = 11

    ;alcular el valor de@> = a1 . a3. a5. a7. a

    aH 3- 900 bH 30 -90 cH 39 -00dH 31 -00 eH F.?.

    19. a media aritmtica de 150 n+meros de cuatro

    ci4ras, todas impares, es (1-5 de otros -50n+meros tambin de cuatro ci4ras, todas impares,es 7900. ;u/l es la media aritmtica de losn+meros de cuatro ci4ras, todas impares, noconsiderados

    aH 31-5 bH 3175 cH 3--5dH 30-5 eH F.?.

    15. 6ea V' una variable ue representa ingresos ennuevos soles@ si la variable V'esta relacionada conW'GgastosH de la 4orma@

    VX= WX< 3 para ' = 1, -, 3, S n;u/l es el promedio aritmtico de los W ' si elpromedio de los V'es 15aH 1- bH 13 cH 18dH -0 eH F.?.

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    MA'NITUDES Y REPARTO PROPORCIONALMA'NITUDES Y REPARTO PROPORCIONAL

    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    A5O ACONTECIMIENTOS

    9000 a.;. a cultura $gipcia se desarrollo en el valle del Filo. os egipcios usaban el codo, el palmo el dedo para medir. ;onstrueron las 4amosas pir/mides por su avance en el concepto

    de magnitud.

    3500 a.;. os Babilonios usaban la balan#a de bra#os iguales pesasmet/licas.

    os Babilonios 4ueron los ue dividieron la circun4erencia en 3(0partes iguales.

    1(70 d.;. $l astr2nomo icard propuso como base para un sistema de medidas,la longitud del pndulo simple cuas oscilaciones duren 1 segundo.

    17 d.;. 6e constitu2 en ar!s, la comisi2n internacional de pesas medidas.

    1(0 d.;. 6istema Enternacional nace por acuerdo de la undcima con4erencialgeneral pesas medidas Gar!sH. )uc"os pa!ses lo "an adoptado. $ler+ lo "a adoptado desde 31L1-L18-

    +gipcios ,abilonios

    4000 a.C. 3500 a.C. 0

    Nacimiento

    de -ess

    17!

    Re.

    rancesa

    17!!

    $omisi%n

    (nternaciona

    l

    Pesas y

    Med.

    1!"0

    0iste

    (nt.Picard

    1"70

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    MATEM6TICAS 7A7ILNICASMATEM6TICAS 7A7ILNICAS

    os babil2nicos vivieron en )esopotamia,en unos claros de tierras 4rtiles entre losr!os :igris $u4rattes, "acia 4inales delmilenio E& antes de cristo.Desarrollaron una 4orma abstracta deescritura basada en s!mbolos cunei4ormes.

    os babil2nicos usaban la siguiente42rmula para "acer la multiplicaci2n m/s4/cil puesta ue no ten!an tablas demultiplicar3

    a 3 0 8-

    bMaMHbQaG ---

    ?un mejor es la 42rmula@

    a . b =9

    bHMGaM

    9

    HbQaG --

    Un ejemplo numrico es@

    - . 9 =99HMG-M

    9H9Q-G

    --

    8 = 8

    SONR9ESONR9E

    ap/, pap/ me "aces el problema dematem/ticasFo "ijo, no estar!a bien.Bueno intntalo de todas maneras.

    a l2gica es la 4orma correcta de llegara la respuesta euivocada perosintindose contento consigo mismo.

    Nu es un nio complejoUno con la madre real el padreimaginario.

    Nu le dice la curva a la tangenteFo me toues

    )e gustan los polinomios pero "astacierto grado.

    $l -0 por ciento de las personas muere

    por 4umar por lo tanto el 80 por cientode las personas muere por no 4umar.?s! ued2 demostrado ue no 4umar espeor ue 4umar.

    MA'NITUDES PROPORCIONALESMA'NITUDES PROPORCIONALES

    MA'NITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALMA'NITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL- magnitudes ser/n directamente proporcionales siel cociente de sus valores correspondientes essiempre constante.

    ? B B

    ? = cte.

    E!m"#$: $l espacio es D.. al tiempo.

    '10

    '30=

    30

    0=

    -0

    (0=

    10

    30=

    t

    e

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    'r;icam!nt!:

    MA'NITUDES IN*ERSAMENTE PROPORCIONALESMA'NITUDES IN*ERSAMENTE PROPORCIONALES- magnitudes son inversamente proporcionales

    cuando el producto de sus valores correspondientesiempre es constante.

    ?

    1B ? x B = cte.

    E!m"#$: a velocidad es inversamenteproporcional al tiempo.

    v x t = 10 x 30 = -0 x 15 = 30 x 10

    'r;icam!nt!:

    PROPIEDADESPROPIEDADES

    E. ? B B ?

    EE. ?

    1B ?

    B

    1

    EEE. ? B? ;

    E&. ? B

    ?1 ; DxB ;x? = cte.

    ? D

    E!m"#$:

    ? D B? E ;-

    ? B

    ?

    1 ;

    ? D-

    ?

    1 $-

    REPARTO PROPORCIONALREPARTO PROPORCIONAL

    REPARTO SIMPLEREPARTO SIMPLE

    Pr$c!%imi!nt$Pr$c!%imi!nt$:

    6e suman los !ndices. 6e divide la cantidad entre dic"a suma siendo el

    cociente la constante de proporcionalidad G'H. as partes se obtienen multiplicando cada !ndice

    por la constante.

    E!m"#$:>epetir 750 en 4orma D.. a (, 7 1-

    ('750 7'

    1-'

    -5'

    -5

    750 = ' = 30

    ( x 30 = 180 7 x 30 = -101- x 30 = 3(0

    REPARTO IN*ERSOREPARTO IN*ERSO

    Pr$c!%imi!nt$Pr$c!%imi!nt$:

    6e e4ect+a en 4orma inversamente proporcionala los !ndices.

    6e multiplica a todos por el m.c.m. de losdenominadores.

    6e e4ect+an el reparto directo.

    1 ' 3

    3

    2

    tiemp

    o

    espac

    io

    1 ' 3

    1

    '

    3

    *

    4seg5

    64m/s

    5

    7 , !

    B

    ;x? - =

    -

    -

    D.B

    $;? =

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    E!m"#$:>epartir 59 en 4orma E.. a - 3 ( 10

    -

    1

    -

    1 x 30 =

    15'

    3

    1

    3

    1 x 30 = 10'

    (

    1

    (

    1x 30 = 5'

    10

    1

    10

    1x 30 = 3'

    33'

    33

    59= ' = 1 15 x 18 = -70

    REPARTO COMPUESTOREPARTO COMPUESTOPr$c!%imi!nt$Pr$c!%imi!nt$:

    6e convierte la relaci2n E.. a D.. Ginvirtiendolos !ndicesH.

    6e multiplica los !ndices de las dos relacionesD.. Go m/s seg+n el casoH.

    6e e4ect+a un reparto simple directo con los

    nuevos !ndices.E!m"#$:>epartir (98 en 4orma D.. a 9 ( a la ve# en4orma E.. a 3 .

    D.. E..

    93

    1

    (

    1

    39

    3

    -

    3

    9 x 3 = 9'

    -'

    3

    - x 3 = -'

    '3

    '

    ' =3

    (98= -1(

    - x -1( = 93-1 x -1( = -1(

    1(. a. ? es D.. ? B e E.. a ;. Aallar ? cuando

    B = 10 ; = 5. 6i cuando B = -0 ; = 15.>pta.@ SSSSSSSS

    0. 6i ? var!a D.. con la di4erencia de - n+meros.;uando ? = 15, la di4erencia es (. ;u/nto valeesta di4erencia si ? = 18

    aH 10 bH 8 cH 5dH ( eH 7,-

    17. a. 6i ) es D.. a B e E.. a 3 ; . ;alcular el

    valor de ) cuando B = - ; = (9, si se sabeue cuando ) = 1( ; = -1( B = (.

    >pta.@ SSSSSSSS

    c. 6i ? es D.. a B- D.. a ; . Aallar ?cuando B = - ; = -5. 6i cuando B = 5 ; =1( ? = 15.

    aH - bH 3 cH 9dH 5 eH (

    18. a. 6i ? var!a proporcionalmente a B, alcuadrado de ; e inversamente proporcional a D.6i cuando ? = 8, B = 5 ; = 9 entonces D = -.;u/nto valdr/ B cuando ? = -D D = 9;

    >pta.@ SSSSSSSS

    1. a. Dos ruedas de -9 95 dientes est/nengranadas. $n el transcurso de 10 minutos unada -80 vueltas m/s ue la otra. Aallar lavelocidad maor en revLmin.

    >pta.@ SSSSSSSS

    89 m.c.m

    .

    29:

    29: m.c.m. =

    29:

    1 ! 1: =

    1:

    E#$%&'&'()E#$%&'&'()*$*$

    A+,'&a&'-A+,'&a&'-

    E#$%&'&'()E#$%&'&'()*$*$

    A+,'&a&'-A+,'&a&'-

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    0. Dos engranajes de -9 38 dientes est/nconcatenados en el transcurso de 9 minutosuno da 70 vueltas m/s ue el otro. Aallar lavelocidad menor en revLmin.

    aH -5 bH 30 cH 35dH 90 eH (0

    -0. a. a potencia de un circuito var!a en 4ormaD.. con la resistencia del conductor elctrico con el cuadrado de la corriente ue circula.6i la corriente se reduce a su mitad laresistencia se triplica. Nu sucede con lapotencia

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. Dos magnitudes son inversamenteproporcionales, si una de ellas disminue en 1L9de su valor. $n cu/nto aumenta o disminue laotra

    aH aumenta 1L9 dH disminue 1L9bH aumenta 1L8 eH disminue 1L8cH aumenta 1L3

    -1. a. 6e sabe ue ? es directamente proporcionalal cuadrado de B la cubo de ; e inversamenteproporcional con la ra!# cuadrada de Y. Del

    siguiente cuadro determinar el valor de@ Gx QH

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. 6abiendo ue ? es D.. a B-, las variaciones delas magnitudes ? B se muestran en elsiguiente cuadro. Aallar@ a Q b Q d

    ?? -7 (a Q d d a

    BB a b 9 8

    aH 98 bH -1 cH 35dH -0 eH -8

    --. a. $l precio de un televisor a color var!a en4orma D.. al cuadrado de su tamao e E.. a lara!# cuadrada de la energ!a ue consume. 6icuando su tamao es de 19 pulgadas consume

    C$ de energ!a su precio es de 6L. 3(0.;u/nto costar/ un televisor cuo tamao es de-1 pulgadas consume $L9 de energ!a

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. $l precio de una casa es directamenteproporcional al /rea e inversamenteproporcional a la distancia ue lo separa deima. 6i una casa ubicada a 75 'm cuesta 6L.95 000. ;u/nto costar/ una casa del mismomaterial si su /rea es el doble se encuentra a150 'm. de distanciaaH 95 000 bH -- 500 cH 11 -50dH 000 eH 18 000

    -3. a. 6i ) F son magnitudes proporcionalesrepresentados mediante el siguiente gr/4ico.

    ;alcular a . b

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. 6i ? B son magnitudes proporcionalesrepresentadas mediante el siguiente gr/4ico.;alcular Cx.

    aH 19bH 1-cH 1(dH 18eH -0

    -9. a. $n el siguiente gr/4ico ? B son rectas ;es la rama de una "iperbola.6i@ a Q b Q c Q m = (0Aallar Cm

    aH -bH 9cH (dH 7eH F.?.

    Ma&nit2%!/Ma&nit2%!/ Canti%a%!/Canti%a%!/

    ? x 108 3-9B 5 - 9; -x 3x Y -5 1(

    : 12 a

    b

    a

    32

    N

    M

    9 b ca

    m

    '

    m

    y

    !

    ,

    7

    $

    9 !

    2

    1:

    ,

    7

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    0. 6i ? D son magnitudes proporcionalesrepresentadas mediante el siguiente gr/4ico.;alcular Cx

    aH 50bH 30cH -0dH 90eH (0

    -5. a. >epartir (000 en 4orma E.. a los n+meros- 3 ( dar la parte intermedia.

    >pta.@ SSSSSSSS0. >epartir 1800 en partes D.. a los n+meros - 3

    9. Dar la menor parte.

    aH 900 bH -00 cH 300dH 800 eH F.?.

    -(. a. Dividir el n+mero 910 en partes E.. a -L3 ( 11L. Aallar la parte maor.

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. >epartir 6L. 000 en 4orma E.. a los n+meros1L-0 1L30 1L90. Dar como respuesta la parteintermedia.

    aH 6L. -000 bH 6L. 3000 cH 6L. 9000dH 6L. 5000 eH F.?.

    -7. a. Dividir 900 directamente proporcional a1- , 75 , 197 , 3(3 . Dar como

    respuesta la suma de las - menores partes.

    >pta.@ SSSSSSSS0. >epartir 3( en partes proporcionales a -8 ,

    (3 , 393 dar como respuesta la maorde las partes.

    aH 15 bH 18 cH (dH eH -1

    -8. a. >epartir 6L. -71- entre 3 personas de modoue la parte de la primera sea a la segundacomo 8 es a 5 ue la parte de la segunda sea ala de la tercera como ( esa 7. Aallar ladi4erencia entre la maor menor de laspartes.

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. >epartir 6L. 33( entre 3 personas de modoue la parte de la primera sea a la segundacomo 7 es a ( ue la segunda sea a la de latercera como 9 es a 5. Aallar la parteintermedia.

    aH 6L. 1399 bH 6L. 115- cH 6L. 153(dH 6L. 105( eH 6L. 1990

    -. a. >epartir 6L. 953( en 9 partes cuoscuadrados sean directamente proporcionales a@-0 95 80 1-5. ;u/l es la maor cantidadrepartida

    >pta.@ SSSSSSSS

    0. ?l repartir 9- 00 en 3 partes tales ue loscuadrados de dic"as partes son inversamenteproporcionales a@ 75 197 -93. Dar comorespuesta la menor cantidad repartida.

    aH 18 00 bH 10 500 cH 13 500dH 10 800 eH 10 000

    30. a. ?l repartir una cantidad en 4orma E.. a 1 - a la ve# tambin E.. a 1L( 1 se obtuvo uela parte menor 4ue 6L. 7 -00. ;u/l 4ue lacantidad repartida

    >pta.@ SSSSSSSS0. 6e reparte una cantidad en 4orma D.. a 7 1-

    a la ve# E.. a 10 15 adem/s se obtuvo uela parte menor resulta ser 6L. 5 (00.;u/l 4ue la cantidad repartida

    aH 15 000 bH 1- 000 cH 18 000dH 000 eH (9 000

    31. :res ciclistas deben recorrer una distancia seponen de acuerdo para distribuirse 6L. 9500 en

    4orma directamente proporcional a susvelocidades. $4ectuando el recorrido resulto ueel primero tardo 3 "oras, el segundo 5 "oras eltercero ( "oras. ;u/nto recibi2 el m/s velo#

    aH 6L. 35 000 bH 55 000 cH 90 500dH 95 000 eH 50 500

    3-. as edades de siete "ermanos son n+merosconsecutivos, si se reparte una suma de dineroproporcionalmente a sus edades, el menor recibe lamitad del maor el tercero 80 000. ;u/nto

    recibe el uinto si el primero es el maor

    aH (9 000 bH (0 000 cH 5( 000dH 59 000 eH 81 000

    9 ' !

    12

    9

    a

    ;

    7

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    1. >epartir 6L. 1(00 D.. a 1, 9, 5 (. Dar comorespuesta la parte maor.

    aH 500 bH (00 cH 700dH (09 eH 7-0

    -. >epartir 6L. 9 50 en 4orma E. a 1-, 18 (.Endicar la maor parte.

    aH 500 bH (00 cH 700dH (09 eH F.?.

    3. ?l repartir una cantidad en 4orma D.. a 3(, (0 95 e E.. a 1(, -9 (0. 6e observo ue ladi4erencia entre el maor menor de las partes es

    5(00. a suma de ci4ras de la cantidad repartidaes@

    aH 19 bH 15 cH 1(dH 17 eH 18

    9. ?l repartir una cantidad en 4orma D.. a 10, 35 95 a la ve# E.. de 1L9, 3L- 5L-, se obtuvo uela parte maor resulto ser 6L. 3000, ;u/l 4ue lacantidad menor

    aH ( 000 bH 9 000 cH - 900dH ( 100 eH 5 900

    5. 6e divide el n+mero 797 en tres partes tales uesus ra!ces cuadradas sean proporcionales a los

    n+meros 3, 5 7. a suma de los d!gitos de laparte menor es@

    aH bH 8 cH 7dH ( eH 5

    (. as edades de 9 "ermanos son cantidades enteras consecutivas. 6e reparte una suma de dineroproporcionalmente a sus edades de tal manera ueel menor recibe los 9L5 del maor. ;u/nto recibeel maor, si el segundo recibe 6L. 190

    aH 6L. 100 bH 110 cH 1-0dH 150 eH 190

    7. >epartir 3 000 en tres partes tales ue laprimera sea a la segunda como - es a 3 ue lasegunda sea a la tercera como - es a 7. ;u/l es lamenor de ellos

    aH 1- 000 bH 18 000 cH (3 000dH 15 000 eH -1 000

    8. 6i 3? es D.. a ) - cuando ? = 1 ) = -0

    = 3. ;alcular el valor de ) cuando ? = 8 = (.

    aH - bH 9 cH 1-dH 10 eH 8

    . 6e tienen 3 magnitudes ?, B ; tales ue ? es D..a ; a E.. a B . Aallar ? cuando B = ;-sabiendoue ? = 10, B = 199 ; = 15.

    aH 9 bH 8 cH 1-dH 1( eH 15

    Ma/'*$)P%(+(%&'(

    a,$)

    I2$%)aG%&(6

    D'%$&aG%&(6

    P%(+'$*a*$)

    R$+a%(P%(+(%&'(a

    ,

    D'%$&(

    I2$%)(

    C(+$)(

    Ta%$aTa%$aD('&','a%'aD('&','a%'a

    Ta%$aTa%$aD('&','a%'aD('&','a%'a

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    3333

    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    10. Una rueda ? de 0 dientes engrana con otra ruedaB de (0 dientes 4ija al eje B "a otra rueda ; de15 dientes con la cual engrana una rueda D de 95dientes. 6i la rueda ? da 10 >..). Nu tiempoempleo la rueda D en dar 500 revoluciones

    aH 110 min bH -00 cH 100dH 170 eH 50

    11. Dos veteranos de guerra tienen concedidaspensiones ue son D.. a las ra!ces cuadradas deln+mero de bala#os ue recibieron. 6i el primerorecibi2 -9 bala#os m/s ue el segundo laspensiones est/n en la relaci2n de 1 a (5. ;u/ntosbala#os recibi2 el segundo

    aH -5 bH -0 cH 15dH -7 eH 30

    1-. $l peso CZ de un cilindro var!a proporcionalmentea su altura C" al cuadrado del di/metro Cd de subase. ;u/l es la suma de n+meros con ue sellenar/ los espacios en blanco de la siguiente tabla

    Z -5 7,-" -,5 9 -

    d - 0,(

    aH 9,80 bH 5,09 cH (,80dH 7,-0 eH 7,99

    13. $l costo de un terreno es E.. al cuadrado de ladistancia ue lo separa de ima D.. a su /rea.Un cierto terreno cuesta 500 mil soles otroterreno de doble /rea situado a una distanciacu/druple ue la anterior costar/@

    aH 6L. -50 000 dH 6L. 500 000bH 6L. 375 000 eH F.?.cH 6L. 950 000

    19. $l sueldo de un empleado es directamenteproporcional a su rendimiento e inversamenteproporcional al n+mero de d!as ue "a 4altado atrabajar. 6i *uan tuvo un sueldo mensual de 6L.(00 su rendimiento es como 5 4alto 9 d!as

    entonces. ;u/l es el sueldo de ;arlos, surendimiento es como 8 4alta 3 d!as

    aH 6L. (0 dH 6L. 1 990bH 6L. 1 080 eH 6L. 80cH 6L. 1 -80

    15. Aallar Gx Q Q #H del siguiente gr/4ico de la tabla.

    ? 18 -7 a

    B -5 59

    aH 3 bH 0 cH 50dH (0 eH 90

    1' z '

    1

    47 25

    !

    9

    4,

    85

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    BOLETN DE ARITMTICA I.E.P. SANTA MARA

    A5O ACONTECIMIENTOS

    6. &E d.;. Bra"magupta escribi2 un libro sobre ?ritmtica < [lgebra pta.@ SSSSSSSS

    bH $n un recipiente ue contiene 8 litros deagua se "an disuelto 750 gramos de a#+car.Nu cantidad de agua se "abr/ evaporadocuando el litro de liuido restante contenga--0 gramos de a#+car

    aH (,8

    bH 3,9 cH9,(dH 5,( eH 3,(

    R$/,a *$ T%$) S'+,$

    R$/,a *$ T%$)C(+$)a

    E#$%&'&'()E#$%&'&'()*$*$

    A+,'&a&'-A+,'&a&'-

    E#$%&'&'()E#$%&'&'()*$*$

    A+,'&a&'-A+,'&a&'-

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    35. aH ;uatro caballos cua 4uer#a est/ represenMtada por 150 'g. cada uno, llevan un coc"eue pesa 1(90 'g. ;u/ntos caballos senecesitan para llevar el mismo coc"e, si la4uer#a de cada caballo se representa por100 'g.

    >pta.@ SSSSSSSSbH *orge es un empedernido 4umador, se 4uma

    5 cigarros por cada 9 "oras uetranscurren. ;ompra una caja de 42s4oros observa ue para encender un cigarro tieneue utili#ar siempre - 42s4oros. $ncu/ntas "oras *orge consumir/ toda la cajade 42s4oros G1 caja de 42s4oros de 90palitosH cu/ntos cigarros consumir/

    aH -0 " 1( cig dH 1( " -0 cigbH 1- " 18 cig eH 18 " 1- cigcH 30 " 15 cig

    3(. aH ara levantar 800 'g. se emplean 3 obrerosue utili#an una m/uina ue duplica la4uer#a. 6i para levantar 1(00 'g. se empleauna segunda m/uina ue triplica la 4uer#aempleando Cn obreros. Aallar Cn

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH $n una 4/brica "ab!a 80 obreros, se calculaue el jornal ue cobraba cada unodiariamente iba a alcan#ar para 10 d!astranscurridos 9 d!as se retiraron -0obreros. Diga para cu/ntos d!as m/s de localculado alcan#2 el dinero

    aH 8 bH 9 cH 3dH - eH 5

    37. aH Una cinta met/lica esta graduada err2neaM

    mente con 90 pies donde en realidad solo"a 3 pies con 8 pulgadas. ;u/l es laverdadera longitud de una distancia ue condic"a cinta marc2 980 piesG1 pie RT 1- pulgadasH

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH Un autom2vil pesa -,7 :.). ;u/ntopesara una reducci2n a escala de 1@10 "ec"odel mismo material

    aH -70 'g bH -,7 cH 0,0-7

    dH -7 eH 0,-7

    38. aH Un m2vil aumenta su velocidad en 1L3.

    ;u/ntas "oras diarias debe estar enmovimiento para recorrer en 9 d!as ladistancia cubierta en ( d!a de 8 "orasdiarias

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH 6eis monos comen ( pl/tanos en ( minutos.

    $n cu/nto tiempo 50 monos comer/n 150pl/tanos

    aH 50 min bH ( cH 18dH 150 eH 1-

    3. aH Una compa!a industrial posee 3 m/uinasde 89% de rendimiento para producir 1(00envases cada ( d!as de 8 "oras diarias detrabajo. 6i se desea producir 3000 envasesen 9 d!as trabajando 7 "oras diarias.;u/ntas m/uinas de 0% de rendimiento

    se reuieren >pta.@ SSSSSSSS

    bH ara arar un terreno con 9 tractores, lo"acen en 1- d!as. a 4uer#a de los tractoresesta representada por la resistencia delterreno por (. ;u/nto tardaran para ararotro terreno de igual extensi2n, 3 tractoressi la 4uer#a esta representada por 8 laresistencia del terreno por 7

    aH -0 d!as bH -1 cH -3

    dH -- eH -5

    90. aH 6i Cn "ombres trabajando 8 "Ld "acen 80mde una obra en 10 d!as Cm "ombres en (d!as "ar!an (0 m de una obra si trabajar!an( "Ld. Determinar el valor de Cn si@m Q n = 98

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH Un reservorio cil!ndrico de 8m de radio 1-de altura, abastece a 75 personas durante-0 d!as. ;u/l deber/ ser el radio de un

    recipiente de ( m. de altura ue abasteMcer!a a 50 personas durante - meses

    aH 8 m bH 1( cH 11dH -9 eH 18

    91. aH 6i G-x M 15H "ombres en Gn Q 1H d!as "acen laensima parte de una obra Gn-M 1H "ombrescon rendimiento igual la mitad ue el de losanteriores "acen el resto de la obra en Cxd!as. Aallar Cx

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH :reinta obreros deben entregar una obra en- d!as, 5 d!as despus de iniciado eltrabajo se decidi2 ue se entregue d!asantes del pla#o 4ijado para lo cual se

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    contrat2 10 obreros m/s se trabaj2 cadad!a - "oras m/s. ;u/ntas "oras diarias setrabaja inicialmenteaH 8 bH 10 cH 1-dH eH (

    9-. aH as m/uinas )1 )-tienen la misma cuota

    de producci2n semanal, operando 30 35"oras respectivamente. 6i )1 trabajo 18"oras se malogra debiendo "acer )- elresto de la cuota, diga ;u/ntas "oras debetrabajar )-

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH 6e necesitan 1- "ombres o bien 18 mujerespara e4ectuar una obra en 30 d!as.;u/ntas mujeres "a ue aadir a 8"ombres para "acer una obra el triple ue laprimera de di4!cil en 3( d!as

    aH 15 bH 33 cH -0dH 1- eH

    93. ;ecilia es el doble de r/pida ue Diana estaest/ es el triple de r/pida ue 6ilvia. *untasparticipan en una carrera de postasGrecorriendo espacios igualesH logrando eleuipo una marca de -7 segundos. ;u/ntotardar!a ;ecilia en "acer sola todo elrecorrido

    aH 1- seg. bH 10 cH -9dH eH 15

    99. Un envase es4rico lleno de cierta sustanciapesa 5 libras pero vac!o una libra. ;u/ntopasar/ otro envase es4rico del mismo material lleno con la misma sustancia, si su radio es eldoble del anterior

    aH 3- libras bH 33 cH 39dH 35 eH 3(

    95. Una cuadrilla de -- obreros, trabajando 5 "orasdiarias, "an empleado ( d!as para abrir una#anja de --0 m. de largo, 1 m de anc"o 0,(-5m. de pro4undidad. ;u/ntos d!as m/s emplear/otra cuadrilla de 1- obreros, trabajando 9"oras diarias para "acer otra #anja de 100 m.de largo 1,5 m. de anc"o 1 m. de pro4undidadaH 5 bH 9 cH dH 3 eH (

    9(. as e4iciencias de un "ombre, una mujer unnio para reali#ar un trabajo, est/n en larelaci2n de 3 @ - 1 respectivamente. 6i dic"a

    obra puede reali#arla - "ombres 3 mujeres,trabajando juntos en 15 d!as. $n cu/ntos d!asreali#aran el mismo trabajo un "ombre, unamujer un nio

    aH -0 bH 15 cH -5dH 10 eH 30

    97. 3- obreros se comprometen a reali#ar una obraen 1( d!as, trabajando 10 "oras diarias. ?l cabode 8 d!as solo "a reali#ado los -L5 de una obra

    por lo ue se aumenta 8 obreros m/s trabajantodos durante 9 d!as m/s d/ndose cuenta ueno terminar/n la obra en el pla#o 4ijado deciden aumentar las "oras diarias de trabajo.;u/ntas "oras diarias aumentar/n

    aH 3 " bH 5 cH 7dH 9 eH -

    REGLA DE TRESREGLA DE TRES

    COMPUESTA

    SIMPLE

    DIRECTA

    IN8ERSA

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    1. ara sembrar un terreno cuadrado de -0 m. delado, un pe2n cobra 300 soles. ;u/nto cobrarapor sembrar otro terreno cuadrado de 1- m. delado

    aH 108 bH 10 cH 110dH 111 eH 107

    -. 300 "ombres tienen alimentos para 51 d!as. 6iestos alimentos deben alcan#ar para 153 d!as.;u/ntos "ombres deben disminuirse

    aH 100 bH -05 cH -10dH 180 eH -00

    3. 6i por pintar un cubo me cobran 30 pesos.;u/nto me cobraran por pintar otro cuovolumen es 8 veces el anterior

    aH 50 bH 0 cH 3(0dH -00 eH 1-0

    9. a "abilidad de dos trabajadores son como 5

    13. ;uando el primero "aa reali#ado -80 m3

    decierta obra. ;u/nto "abr/ reali#ado el otro

    aH 358 m3 bH (-8 m3 cH 78 m3

    dH 7-8 m3 eH 738 m3

    5. Un ingeniero puede construir un tramo deautopista en 3 d!as con cierta cantidad dem/uinas pero emplear!a un d!a menos si se ledieran ( m/uinas m/s. $n cu/ntos d!as podr/ejecutar el mismo tramo con una sola m/uina

    aH 3( d!as bH 9- cH 98dH 30 eH 3-

    (. Un grupo de obreros reali#a una obra en Cd d!as,pero si agregamos 8 obreros, el n+mero de d!asdisminuir/ en 1. ;alcule Cd si es el maorentero posible, adem/s el n+mero de obrerosiniciales es menor ue 95.

    aH 9 bH 5 cH (dH 7 eH 8

    7. Die# obreros tienen ue "acer un trabajo en Cnd!as. uego de 9 d!as de iniciada la obra, -

    obreros se retiran originando un atraso de 3d!as. Aallar Cn

    aH 1( d!as bH 15 d!as cH 1- d!asdH 18 d!as eH 10 d!as

    8. $n una comunidad cuatro "ombres una mujercultivan un terreno en -9 d!as. 6i se aumentaun "ombre una mujer cultivan el mismoterreno en ( d!as menos. $n cu/ntos d!ascultivar/n el mismo terreno los 9 "ombressolos

    aH -9 bH -7 cH 3(dH -1 eH 1(

    . 6i ( leadores pueden talar 8 /rboles en 8 d!as.

    $n cu/ntos d!as talar/n 1( leadores 1(/rboles, si estos +ltimos son 1L9 menosrendidores ue los anteriores

    aH 10 bH 8 cH dH 1- eH 1(

    10. $n ( d!as, 1( obreros "an construido una paredue tiene de largo 18 m. de altura, ( metros 5 cm. de espesor. 6i "ubieran trabajado solo1- obreros. ;u/ntos d!as "abr!an empleado

    aH ( bH 7 cH 8dH 10 eH

    11. 6i 9 cajistas en -0 d!as, trabajando al d!a ("oras, componen 80 4olletos de 50 p/ginas cada4olleto de 30 l!neas cada p/gina, ;u/ntos d!asnecesitaran 10 cajistas trabajando al d!a 8"oras, para componer 100 4olletos de 500p/ginas cada 4olleto de 90 l!neas cada p/gina

    aH 10 bH 30 cH 15dH 1- eH

    1-. Una cuadrilla de 15 "ombres se comprometen aterminar en 19 d!as cierta obra. ?l cabo de d!as solo "an "ec"o 3L7 de la obra. ;oncu/ntos "ombres tendr/n ue ser re4or#adospara terminar la obra en el pla#o 4ijado

    aH 15 bH 18 cH -0dH -1 eH 1

    13. $l transporte en carro de -0 toros "asta unadistancia de 800 'm. pesando cada toro 900 'g."a costado 6L. 9000. Nu distancia se "abr/

    Ta%$aTa%$aD('&','a%'aD('&','a%'a

    Ta%$aTa%$aD('&','a%'aD('&','a%'a

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    NMEROS RACIONALESNMEROS RACIONALES

    transportado 50 toros de 1-00 'g. cada unocostando el transporte 6L. 18 000

    aH 80 'm. bH 1090 cH 1080dH 11-0 eH 13-0

    19. Una cuadrilla de 90 obreros "acen los 3L10 de

    una obra en 18 d!as trabajando 7 "Ld, luego delos cuales abandonan el trabajo 10 obreros poren4ermedad. $n u 4racci2n debe aumentarla e4iciencia de los obreros ue uedan si estosaumentan en una "ora el trabajo diario deseanterminar la obra una semana antes de loplani4icado

    aH 1L9 bH 3L5 cH 5L8dH 3L9 eH -L5

    15. a "ierba crece en un prado con igual rapide#

    espesura. 6e sabe ue (0 vacas se la comer!anen -5 d!as 90 vacas en 95 d!as. ;u/ntasvacas se comer/n todo la "ierba en 75 d!as

    aH 10 bH -0 cH 30dH 90 eH 50

    LOS NMEROS Y SU SI'NI-ICADOLOS NMEROS Y SU SI'NI-ICADO

    a astrolog!a como ciencia existe desdeantes de cristo, esta demostrando ueexisten 4uer#as en el universo ue sein4luen mutuamente@?s! los planetas in4luen directamente enlos seres vivos.os colores in4luen en nuestra

    personalidad. Encluso los n+meros tienenun signi4icado ue in4lue en nosotrosveamos@

    1. o ue empie#a la voluntad, el padre, launi4icaci2n, el cora#2n.

    -. a dualidad, urgencia de conciliar, losopuestos, la madre, sopesar los ue seopone, actuar con calma.

    3. la creaci2n, lo ue produce buenosresultados. Aacer las cosas para uesean bellas.

    9. $stabilidad. Aacer las cosas con orden con bases s2lidas, no conviene serimpulso consecuci2n de resultadosmateriales.

    5. $liminar las 4antas!as. $s el n+mero dela intuici2n pero basado en realidadestangibles, controlando las personas.

    (. $l n+mero del amor, el sexo lasdecisiones tambin es el n+mero de lasseparaciones divorcios.

    7. ?nuncia victoria pero con muc"asluc"as conviene actuar con serenidad.

    8. *usticia paciencia.. >epresenta la soledad pero entendidacomo una etapa de soledad ue puedetener bene4icios espirituales.

    10. ;ambios, movimientos positivos negativos. Endica ue nada es estable.

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    C$nc!"t$C$nc!"t$$s la relaci2n entre dos trminos en donde unode ellos llamado denominador nos indica laspartes en ue se "a dividido una determinadaunidad la otra llamada numeraci2n nos indicalas partes ue tomamos de esta divisi2n.

    N$tacinN$tacin

    Y =

    p=

    C#a/i;icacinC#a/i;icacin

    I3 P$r c$m"aracin %! /2/ trmin$/

    IA3 Pr$"ia3M ;uando el denominador es

    maor ue el numerador D T F.

    I73 Im"r$"ia3M ;uando el denominadores menor ue el numerador D R F.

    E!m"#$:

    b

    aR 1 a R b

    7

    -

    3

    1

    5

    7

    a

    b

    aT 1 a T b

    -

    9

    7

    3

    10

    II3 P$r /2 %!n$mina%$r

    IIA3 Or%inaria3M $s auella cuodenominador es di4erente de unapotencia de 10.

    II73 D!cima#3M $s auella cuodenominador es una potencia de 10.

    E!m"#$:

    -

    1,

    11

    3,

    9

    ...,1000

    1,

    100

    13,

    10

    7

    III3 P$r c$m"aracin %! #$/ %!n$mina%$r!/

    IIIA3 H$m$&n!a3M 6on auellas cuosdenominadores son iguales.

    III73 H!t!r$&n!a3M 6on auellas condenominadores di4erentes.

    E!m"#$:

    9

    -,

    9

    3L

    7

    5,

    7

    -

    7,

    5

    3L

    9,

    11

    3

    -raccin R!%2cti0#! $ Eim$ C$m?n Di1i/$rM>im$ C$m?n Di1i/$r$l );D de varias 4racciones irreductibles esigual al );D de los numeradores entre el);) de los denominadores.

    M@nim$ C$m?n M?#ti"#$M@nim$ C$m?n M?#ti"#$$l );) de varias 4racciones irreductibles esigual a );) de los numeradores entre el );Dde los denominadores.

    E!m"#$ : Aallar el );D );)

    de :(

    5

    1(

    ,

    8

    -1

    Numerador partes

    tomadas

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    );D :98

    1

    H(,1(,8G);)

    H5,,-1G);D=

    );):-

    315

    H(,1(,8G);D

    H5,,-1G);)=

    E!m"#$ B : ;alcular el );) de@

    1503-

    ,15

    1-

    NMERO DECIMALNMERO DECIMAL

    $s auel ue consta de una parte entera de unaparte decimal.

    entera

    parte

    93- ,

    decimalparte

    03-1(

    C#a/i;icacinC#a/i;icacin

    I3 E>act$/ $ #imita%$/

    0,75 = 100

    75

    0,8 =10

    8

    II3 In!>act$/ $ I#imita%$/

    IIA3 P!ri%ic$/ P2r$

    0,aaa S = 0,a =

    a

    0,-1-1 S =

    II73 P!ri%ic$/ Mi>t$/

    0,abbbS = 0,ab =0

    aab

    0,3---... = SSSSSSSSS

    0,98383S = SSSSSSSSS

    0,0-333S = SSSSSSSSS

    1,333S = SSSSSSSSS

    3,-9---S = SSSSSSSSS

    0,15 = SSSSSSSSS

    0,- = SSSSSSSSS

    0,-51 = SSSSSSSSS

    9,-5-5 = SSSSSSSSS

    10,3- = SSSSSSSSS

    0,39- = SSSSSSSSS

    (,-7 = SSSSSSSSS

    E!m"#$:

    6i se cumple ue@Ha,0a0,0G-a00,0 ++ = 0,73

    Aallar@ Ca

    S$#2cin:

    98. aH $ncontrar un uebrado de denominador 89ue sea maor ue 1L7 pero menor ue 1L(.

    >pta.@ SSSSSSSS

    cH 6i se aade 5 unidades al denominador de7L15. a 4racci2n aumenta o disminue encuanto

    aH aumenta en 7L(0bH aumenta en L(0cH disminue en 1L(0dH disminue en 7L(0eH se mantiene igual

    E#$%&'&'()E#$%&'&'()*$*$

    A+,'&a&'-A+,'&a&'-

    E#$%&'&'()E#$%&'&'()*$*$

    A+,'&a&'-A+,'&a&'-

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    9. aH >estar 1L3 de 1L- 1L9 de 1L3 1L5 de 1L9sumar dic"as di4erencias, multiplicar lasmismas, dividir la suma por el producto,"allar la tercera parte del cociente extraer la ra!# cuadrada del resultado.$ntonces se obtiene.

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH 6impli4icar@

    3

    1

    9

    3-.

    1-

    7

    9

    3

    -

    5

    1

    (

    1

    15

    (

    (

    1

    -

    10

    3

    5

    9.

    8

    3

    +

    +

    +

    ++

    aH 5L( bH -1 cH 13L1-dH 95 eH F.?.

    50. aH ;alcular un n+mero sabiendo ue si a lacuarta parte de sus -L5 se agrega los -L5de su 3L8 se restan los 3L8 de su uintaparte, se obtiene -1.

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH ;u/nto le 4alta a -L3 para ser igual alcociente de -L3 entre 3L9

    aH 1L3bH 1L(cH -L

    dH Fo le 4alta nadaeH es maor ue el cociente

    51. aH Aallar una 4racci2n tal ue si se le agrega sucuadrado, la suma ue resulta es igual a lamisma 4racci2n multiplicada por 110L1.

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH 6i a los trminos de -L5 le aumentamos -n+meros ue suman 700, resulta una4racci2n euivalente a la original. ;u/les

    son los n+meros

    aH -00 500 dH 100 (00bH -00 (00 eH -50 950cH 150 550

    5-. aH a distancia entre ima :rujillo es de590 'm. a los -L3 de la carretera, a partirde ima, esta situada la ciudad de ;asma, ala uinta parte de la distancia entre ima ;asma, a partir de ima, se encuentra laciudad de ;"anca. ;u/l es la distancia

    entre ;"anca ;asma

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH ? un alambre de 1 m. de longitud se le da3 cortes de manera ue la longitud de cadatro#o es igual a la del inmediato anterioraumentado en su mitad. ;u/l es la longituddel tro#o m/s grande

    aH 93,10 m bH -5,-0 m cH 37,80 m

    dH 38,00 m eH 90,30 m53. aH os 3L8 de un poste est/n pintados de

    blanco, los 3L5 del resto de a#ul el restoue mide 1,-5 de rojo. ;u/l es la altura delposte la medida de la parte pintada deblanco

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH Un cartero dejo 1L5 de las cartas ue llevaen una o4icina, los 3L8 en un banco, si a+n leuedan 39 cartas para distribuir. ;u/ntas

    cartas ten!a para distribuiraH (0 bH 70 cH 80dH 0 eH F.?.

    59. aH 6abiendo ue perd! -L3 de lo ue no perd!,luego recupero 1L3 de lo ue no recupero entonces tengo 6L. 9-. ;u/nto me uedar!aluego de perder 1L( de lo ue no logrrecuperar

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH Un padre le pregunta a su "ijo, ;u/ntogast2 de los 6L. 1800 de propina ue le di2$l "ijo le responde@ Iaste los 3L5 de lo ueno gaste ;u/nto no gasto

    aH 6L. 1115 bH 11-5 cH 1130dH (75 eH 775

    55. aH Despus de "aber perdido sucesivamentelos 3L8 de su 4ortuna, 1L del resto los

    5L1- del nuevo resto, una persona "ereda(0 800 soles de este modo la prdida sereduce en la mitad de la 4ortuna primitiva.;u/l es dic"a 4ortuna

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH Un granjero reparte sus gallinas entre sus 9"ijos. $l primero recibe la mitad de lasgallinas, el segundo la cuarta parte, eltercero la uinta parte el cuarto las 7restantes. as gallinas repartidas 4ueron@

    aH 80 bH 100 cH 190dH 130 eH -90

    5(. aH De un tonel ue contiene 3-0 litros de vino

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    se sacan 80 litros ue son reempla#ados poragua. 6e "ace lo mismo con la me#cla porsegunda tercera ve#. Nu cantidad devino ueda en el tonel despus de la terceraoperaci2n

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH De un tonel ue contiene 3-0 litros de vinose sacan 1L8 son reempla#ados por agua.6e "ace lo mismo con la me#cla por segunda tercera ve#. Nu cantidad de vino uedaen el tonel despus de la tercera operaci2naH -00 bH -19 cH -3(dH -89 eH F.?.

    57. aH os 3L9 de un tonel m/s 7 litros, son depetr2leo 1L3 menos -0 litros, son de agua.;u/ntos litros son de petr2leo

    >pta.@ SSSSSSSSbH Despus de sacar de un tanue 1(00 litros

    de agua, el nivel de la misma descendi2 de-L5 a 1L3. ;u/ntos litros "ab!a ue aadirpara llenar el tanue

    aH 3- 000 bH 98 000 cH -9 000dH 1( 000 eH F.?.

    58. ;ierta clase de pao se reduce despus dellavado en 1L( de su longitud en un 1L5 de suanc"ura. Nu longitud de pao nuevo esnecesario emplear para tener 30 m- de pao,despus de mojado, si el pao ten!a antes0,0 m de anc"o

    aH 100 m bH 50 m cH 90 mdH 80 m eH (0 m

    5. aH Jperar dar el valor de C)

    ) = 5,09,03,0-,01,0

    5,09,03,0-,01,0

    ++++

    ++++

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH $l valor exacto de la siguiente operaci2n es@

    777,(

    ...H(((,3G...H1-3-3-,0G

    aH -L3 bH 1L15 cH 1L5dH 1L95 eH 3L5

    (0. aH Aallar x Q si@

    11

    x + = 0,(-

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH Aallar x Q

    11

    3

    x+ = 0,(

    aH ( bH 8 cH 7dH eH 1-

    (1. aH ;alcular el valor de Ga Q b Q cH en@

    c00,0b00,0a00,0

    ++ =0,10

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH ;alcular el valor de Ga Q bH en@1,0ba,0ab,0

    + = 1,3

    aH 9 bH cH 11dH 15 eH 17

    (-. aH Aallar CF. 6abiendo ue@

    37F

    = 0, xGx Q 1H G-x Q 1H

    >pta.@ SSSSSSSS

    bH Aalla Cx en@

    11

    F= 0,xGx M 1H

    aH 9 bH 3 cH 1dH - eH 5

    N:MEROS RACIONALESN:MEROS RACIONALES

    CLASI;ICACIN

    Propia

    (mpropia

    >rdinaria

    ;ecimal

    ?omog)nea

    ?eterog)nea

    N:MERODECIMAL

    +!actos

    (ne!actos

    P. Puro

    P. Mi!to

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    31/35

    1. ;olocar T, R 2 = seg+n el caso@

    E.-

    1SSSSSS

    3

    1

    EE.3

    -SSSSSS

    (

    9

    EEE.

    5SSSSSS

    11

    (

    E&.11

    8SSSSSS

    -

    1

    &.8

    (SSSSSS

    1(

    1-

    &E.11

    9SSSSSS

    5

    -

    &EE.13

    11SSSSSS

    -

    1

    &EEE.13

    9SSSSSS

    3

    1

    EW.-7 SSSSSS

    7-

    -. Un puente cru#a un r!o de 7(0 pies de anc"o, enuna orilla se sostiene 1L5 del puente en la otraorilla 1L(. ;u/l es la longitud del puente

    aH 1000 pies bH 1-00 cH 1100dH 1300 eH F.?.

    3. 6e tiene 15 botellas de 9L3 de litro cada uno.6i se vac!an los 3L5 de las 15 botellas.;u/ntos litros uedan

    aH 8 bH 10 cH1-dH eH 11

    9. Una persona recibe vi/ticos por 9 d!as, elprimer d!a gast2 la uinta parte el segundo d!agast2 1L8 del resto el tercer d!a los 5L3 delprimer d!a el cuarto d!a el doble del segundod!a a+n le uedo 15000 soles. ;u/l 4ue lacantidad entregada

    aH 6L. 50 000 bH 75 000 cH 150 000dH 0 000 eH 95 000

    5. ;u/l es la 4racci2n ordinaria ue resultatriplicada si se agrega a sus dos trminos sudenominador

    aH 1L9 bH -L13 cH 1L5dH 5L13 eH -L

    (. Una propiedad es de dos "ermanos, la parte del1ero. es 7L1( el valor de la partecorrespondiente a otro "ermano es 6L. (3 000.Nu valor tiene la propiedad

    aH 6L. 1-0 000 bH 150 000 cH 190 000dH 11- 000 eH 108 000

    7. 6i a los trminos de una 4racci2n irreductible,se le suma el triple del denominador al

    resultado se le resta la 4racci2n resulta lamisma 4racci2n. ;u/nto suman los trminos dela 4racci2n original

    aH 11 bH 8 cH 3dH 13 eH 10

    8. Vo poseo los 3L5 de una "acienda llamadaCaramo, si vendo 5L8 de mi parte. ;u/les soncorrectas

    i. )e uedan L90 de la "acienda.

    ii. )e uedan los 5L8 de mi parte.iii. &end! menos de 1L9 del total de la"acienda.

    aH 6olo E bH 6olo EE cH 6olo EEEdH E EE eH EE EEE

    . $n un sal2n de 50 alumnos se observa ue lasptima parte de las mujeres son rubias laonceava parte de los "ombres usan lentes.;u/ntos "ombres no usan lentes

    aH -- bH -8 cH -dH -0 eH 9

    10. 6i11

    b

    5

    a+ = 0,781

    Aallar@ a Q b

    aH 3 bH 9 cH 5dH ( eH F.?.

    11. Dado@

    0,m1 Q 0,m- Q 0,m3 =11

    19

    Aallar Cm

    Ta%$aTa%$aD('&','a%'aD('&','a%'aTa%$aTa%$aD('&','a%'aD('&','a%'a

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    32/35

    MA'NITUDES Y REPARTO

    PROPORCIONAL

    MA'NITUDES Y REPARTOPROPORCIONAL

    aH 5 bH - cH 1dH 9 eH 3

    1-. Dado@

    0,n3 Q 0,n9 Q 0,n7 = 9

    Aallar@ Cn

    aH 5 bH - cH 3dH 1 eH 9

    13. Aallar la suma del numerador m/s eldenominador de la 4racci2n ue debo sumar a la4racci2n peri2dica 0,8787S para ser igual a la4racci2n peri2dica 1,-1-1S

    aH ( bH - cH 9dH 3 eH 5

    19. 6i suma a-

    1- dos mitades de

    -

    1- , luego

    sumo el doble de lo ue a sume multiplico por

    los5

    3de dos mitades de

    -

    1- 4inalmente

    divido entre los tres tercios de lo ue meueda. ;u/nto es lo ue me ueda

    aH 5 bH 10 cH 15dH -0 eH F.?.

    15. Un moribundo reparte su 4ortuna entre suscuatro "ijos. ?l primero le da 1L3 del total, alsegundo 1L9 del resto, al tercero 1L5 del nuevoresto, uedando O (00 para el +ltimo. ;u/l erala 4ortuna del moribundo

    aH O 1-00 bH 1000 cH 1500dH 1(00 eH 1800

    SONR9ESONR9E

    a l2gica es la 4orma correcta dellegar a la respuesta euivocada perosintindose contento consigo mismo.

    Nu es un nio complejoUno con la madre real el padre

    imaginario.

    Nu le dice la curva a la tangenteFo me toues

    )e gustan los polinomios pero "astacierto grado.

    $l -0 por ciento de las personasmuere por 4umar por lo tanto el 80por ciento de las personas muere porno 4umar. ?s! ued2 demostrado ueno 4umar es peor ue 4umar.

    MA'NITUDES PROPORCIONALESMA'NITUDES PROPORCIONALES

    MA'NITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALMA'NITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL- magnitudes ser/n directamente proporcionalessi el cociente de sus valores correspondienteses siempre constante.

    ? B B?

    = cte.

    E!m"#$: $l espacio es D.. al tiempo.

    '10

    '30=

    30

    0=

    -0

    (0=

    10

    30=

    t

    e

    'r;icam!nt!:

    1 ' 3

    3

    2

    tiemp

    o

    espac

    io

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    33/35

    MA'NITUDES IN*ERSAMENTE PROPORCIONALESMA'NITUDES IN*ERSAMENTE PROPORCIONALES- magnitudes son inversamente proporcionalescuando el producto de sus valorescorrespondiente siempre es constante.

    ?

    1B ? x B = cte.

    E!m"#$: a velocidad es inversamenteproporcional al tiempo.

    v x t = 10 x 30 = -0 x 15 = 30 x 10

    'r;icam!nt!:

    PROPIEDADESPROPIEDADES

    &. ? B B ?

    &E. ?

    1 B ? B1

    &EE. ? B? ;

    &EEE. ? B

    ?

    1;

    DxB

    ;x?= cte.

    ? D

    E!m"#$:

    ? D B? E ;-

    ? B

    ?

    1 ;

    ? D-

    ?

    1 $-

    REPARTO PROPORCIONALREPARTO PROPORCIONAL

    REPARTO SIMPLEREPARTO SIMPLE

    Pr$c!%imi!nt$Pr$c!%imi!nt$:

    6e suman los !ndices. 6e divide la cantidad entre dic"a suma siendoel cociente la constante de proporcionalidadG'H.

    as partes se obtienen multiplicando cada!ndice por la constante.

    E!m"#$:>epetir 750 en 4orma D.. a (, 7 1-

    ('750 7'

    1-' -5'

    -5

    750 = ' = 30

    ( x 30 = 180 7 x 30 = -101- x 30 = 3(0

    REPARTO IN*ERSOREPARTO IN*ERSO

    Pr$c!%imi!nt$Pr$c!%imi!nt$:

    6e e4ect+a en 4orma inversamenteproporcional a los !ndices.

    6e multiplica a todos por el m.c.m. de losdenominadores.

    6e e4ect+an el reparto directo.

    E!m"#$:

    >epartir 59 en 4orma E.. a - 3 ( 10

    -

    1

    -

    1 x 30

    = 15'

    3

    1

    3

    1 x 30 = 10'

    (

    1

    (

    1x 30 = 5'

    10

    1

    10

    1x 30 = 3'

    33'

    33

    59= ' = 1 15 x 18 = -70

    1 ' 3

    1

    '

    3

    *

    4seg5

    64m/s

    5

    7 , !

    B

    ;x? - =

    -

    -

    D.B

    $;? =

    89 m.c.m.30

    1 ! 1: =

    1:

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    REPARTO COMPUESTOREPARTO COMPUESTO

    Pr$c!%imi!nt$Pr$c!%imi!nt$:

    6e convierte la relaci2n E.. a D..Ginvirtiendo los !ndicesH.

    6e multiplica los !ndices de las dos relacionesD.. Go m/s seg+n el casoH.

    6e e4ect+a un reparto simple directo con losnuevos !ndices.

    E!m"#$:>epartir (98 en 4orma D.. a 9 ( a la ve# en4orma E.. a 3 .

    D.. E.. 9

    3

    1

    (

    1

    3

    9

    3

    -

    3

    9 x 3 = 9'

    3

    - x 3 = -'

    ' =6

    648= 108

    9 x -1( = 93-

    - x -1( = -1(

    (3. a. ? es D.. a B e E.. a ;. Aallar ? cuandoB = 10 ; = 5. 6i cuando B = -0 ; = 15.

    %. 6i ? var!a D.. con la di4erencia de -n+meros. ;uando ? = 15, la di4erencia es (.;u/nto vale esta di4erencia si ? = 18

    aH 10 bH 8 cH 5dH ( eH F.?.

    (9. a. 6i ) es D.. a B e E.. a 3 ; . ;alcular elvalor de ) cuando B = - ; = (9, si sesabe ue cuando ) = 1( ; = -1( B = (.

    !. 6i ? es D.. a B- D.. a ; . Aallar ?cuando B = - ; = -5. 6i cuando B = 5 ; = 1( ? = 15.

    aH - bH 3 cH 9dH 5 eH F.?.

    (5. a. 6i ? var!a proporcionalmente a B, alcuadrado de ; e inversamente proporcional aD. 6i cuando ? = 8, B = 5 ; = 9 entoncesD = -. ;u/nto valdr/ B cuando ? = -D D = 9;

    0. 6i ) es D.. con - e inversamenteproporcional con FL-, cuando ) = 18, = 3

    F = 8. Aallar F, cuando es ( ) es 95.

    aH (,9 bH 7,- cH 8, 9dH 10,5 eH F.?.

    ((. a. Dos ruedas de -9 95 dientes est/nengranadas. $n el transcurso de 10 minutosuna da -80 vueltas m/s ue la otra. Aallar lavelocidad maor en revLmin.

    c. Dos engranajes de -9 38 dientes est/nconcatenados en el transcurso de 9minutos uno da 70 vueltas m/s ue el otro.Aallar la velocidad menor en revLmin.

    aH -5 bH 30 cH 35dH 90 eH F.?.

    (7. a. Una rueda dentada ? de 50 dientesesta unida mediante un eje con el engranajeB este a su ve# engrana con otra ;.6abiendo ue B ; tienen respectivamente-8 9- dientes. 6i ? da 3(0 revolucionespor minuto. ;u/nto tiempo emplear/ larueda ; en dar 98 000 vueltas

    0. Una rueda ? de 80 dientes engrana conotra rueda B de 50 dientes 4ija del eje B"a otra rueda ; de 15 dientes ue engranacon una rueda D de 90 dientes, 6i ? da 1-0vueltas por minuto. ;u/ntas vueltas dar/ larueda D

    aH 70 bH 7- cH (0dH 0 eH F.?.

    (8. a. a potencia de un circuito var!a en 4ormaD.. con la resistencia del conductorelctrico con el cuadrado de la corriente

    29:

    29: m.c.m. =

    29:

    E!rcici$/ %! A"#icacinE!rcici$/ %! A"#icacinE!rcici$/ %! A"#icacinE!rcici$/ %! A"#icacin

  • 7/26/2019 ARITM. 5to.doc

    35/35

    ue circula. 6i la corriente se reduce a sumitad la resistencia se triplica. Nusucede con la potencia

    c. Dos magnitudes son inversamenteproporcionales, si una de ellas disminue en1L9 de su valor. $n cu/nto aumenta o

    disminue la otraaH aumenta 1L9 dH disminue 1L9bH aumenta 1L8 eH F.?.cH aumenta 1L3

    (. a. 6e sabe ue ? es directamenteproporcional al cuadrado de B la cubo de ;e inversamente proporcional con la ra!#

    cuadrada de Y. Del siguiente cuadro

    determinar el valor de@ Gx Q H

    Ma&nit2%!/Ma&nit2%!/ Canti%a%!/Canti%a%!/

    ? x 108 3-9B 5 - 9; -x 3x Y -5 1(

    c. 6abiendo ue ? es D.. a B-, las variacionesde las magnitudes ? B se muestran en elsiguiente cuadro. Aallar@ a Q b Q d

    ?? -7 (a Q d d aBB a b 9 8

    aH 98 bH -1 cH 35dH -0 eH F.?.

    70. a. $l precio de un televisor a color var!aen 4orma D.. al cuadrado de su tamao eE.. a la ra!# cuadrada de la energ!a ueconsume. 6i cuando su tamao es de 19pulgadas consume C$ de energ!a su precio

    es de 6L. 3(0. ;u/nto costar/ untelevisor cuo tamao es de -1 pulgadas consume $L9 de energ!a

    c. $l precio de una casa es directamenteproporcional al /rea e inversamenteproporcional a la distancia ue lo separa deima. 6i una casa ubicada a 75 'm cuesta6L. 95 000. ;u/nto costar/ una casa delmismo material si su /rea es el doble seencuentra a 150 'm. de distancia

    aH 95 000 bH -- 500 cH 11 -50

    71. a.6i ) F son magnitudes proporcionalesrepresentados mediante el siguientegr/4ico. ;alcular a . b

    c. 6i ? B son magnitudes proporcionalesrepresentadas mediante el siguientegr/4ico. ;alcular Cx.

    4H 19gH 1-"H 1(iH 18jH F.?.

    7-. a. $n el siguiente gr/4ico ? B son rectas ; es la rama de una "iprbola.6i@ a Q b Q c Q m = (0

    Aallar Cm

    4H -gH 9"H (iH 7jH F.?.

    c. 6i ? D son magnitudes proporcionalesrepresentadas mediante el siguiente

    gr/4ico. ;alcular Cx

    aH 50bH 30cH -0dH 90eH F.?.

    : 12 a

    b

    a

    32

    N

    M

    9 b ca

    m

    '

    m

    y

    !

    ,

    7

    $

    9 !

    2

    1:

    ,

    7

    9 ' !

    12

    9

    a

    ;

    7