Materi Pokok : Barisan dan Deret Aritmetika Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …. 840 660 640 630 315Soal Ujian Nasional Tahun 2007Diketahui : U3 = 36, U5 + U7 = 144Ditanya : S10 ?Jawab :Un = a + ( n – 1 )bU3 = 36U3 = a + ( 3 – 1 )b = 36U3 = a + 2b = 36 … (1)U5 + U7 = 144 { U5 = a + ( 5 – 1 )b }, { U7 = a + ( 7 – 1 )b }( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 1442a + 10b = 144 … (2)Eliminasi kedua persamaan :a + 2b = 36 … (1) | x 2 2a + 4b = 722a + 10b = 144 … (2) | x 1 2a + 10b = 144 – –6b = –72 b = 12Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :a + 2b = 36 … (1)a + 2(12) = 36a = 36 – 24 a = 12Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S10Sn = □(n/2) { 2a + ( n – 1 )b }S10 = □(10/2) { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }S10 = 5 { 24 + (9)12 }S10 = 5 { 24 + 108 }S10 = 5 { 132 }S10 = 660 Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah. 60 65 70

75 80Soal Ujian Nasional Tahun 2006Diketahui : n = 5, anak kedua = U2 = 11, anak keempat = U4 = 19Ditanya : Jumlah seluruh permen / S5 ?Jawab :Un = a + ( n – 1 )bU2 = 11U2 = a + ( 2 – 1 )b = 11U2 = a + b = 11 … (1)U4 = 19U4 = a + ( 4 – 1 )b = 19U4 = a + 3b = 19 … (2)Eliminasi kedua persamaan :U2 = a + b = 11 … (1)U4 = a + 3b = 19 … (2) – –2b = –8 b = 4Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :a + b = 11 … (1)a + 4 = 11a = 11 – 4 = 7Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S5Sn = □(n/2) { 2a + ( n – 1 )b }S5 = □(5/2) { 2(7) + ( 5 – 1 )4 }S5 = □(5/2) { 14 + (4 )4 }S5 = □(5/2) { 14 + 16 }S5 = □(5/2) { 30 }S5 = 75Untuk no 3 dan 4 caranya sama dengan no 1 dan 2 ( coba dikerjakan ya ! ^_^ ) Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …. Rp. 1.315.000,00 Rp. 1.320.000,00 Rp. 2.040.000,00 Rp. 2.580.000,00 Rp. 2.640.000,00Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …. 3.250

2.650 1.625 1.325 1.225Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …. Sn = n/2 ( 3n – 7 ) Sn = n/2 ( 3n – 5 ) Sn = n/2 ( 3n – 4 ) Sn = n/2 ( 3n – 3 ) Sn = n/2 ( 3n – 2 ) Soal Ujian Nasional Tahun 2004Diketahui : Un = 3n – 5Ditanya : Sn ?Jawab : Selain dengan aturan Sn = □(n/2) { 2a + ( n – 1 )b } Sn dapat juga dinyatakan denganSn = □(n/2) { a + Un } karena Un sudah diketahui maka kita tinggal mencari nilai a / U1 Un = 3n – 5 U1 = 3(1) – 5 = –2Sn = □(n/2) { a + Un }Sn = □(n/2) { –2 + (3n – 5) }Sn = □(n/2) {3n – 7 } Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah …. – 5 – 3 – 2 3 5Soal Ujian Nasional Tahun 2004Diketahui : Sn = □(n/2) ( 5n – 19 )Ditanya : b ?Jawab : b = Un – Un–1 untuk mencari Un dapat digunakan aturan Un = Sn – Sn–1kita ambil saja misalnya untuk n = 3 dan n = 2 sehingga kita dapat U3 = S3 – S2 dan U2 = S2 – S1Sn = □(n/2) ( 5n – 19 )S3 = □(3/2) { 5(3) – 19 } S3 = □(3/2) { 15 – 19 } S3 = □(3/2) { –4 } = –6S2 = □(2/2) { 5(2) – 19 }

S2 = □(2/2) { 10 – 19 } S2 = □(2/2) { –9 } = –9S1 = □(1/2) { 5(1) – 19 } S1 = □(1/2) { 5 – 19 } S1 = □(1/2) { –14 } = –7U3 = S3 – S2 = –6 – (–9) = 3U2 = S2 – S1 = –9 – (–7) = –2b = Un – Un–1 = 3 – (–2) = 5 Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …. 49 50 60 95 98Soal Ujian Nasional Tahun 2002Diketahui : U1 x U4 = 46 U2 x U3 = 144 Ditanya : S4 ?Jawab : U1 x U4 = 46a ( a + 3b ) = 46 a2 + 3ab = 46 … (1)U2 x U3 = 144( a + b ) ( a + 2b ) = 144 a2 + 2ab + ab + 2b2 = 144a2 + 3ab + 2b2 = 144 … (2)Substitusi Persamaan (1) ke persamaan (2)( a2 + 3ab ) + 2b2 = 144 … (2)46 + 2b2 = 1442b2 = 144 – 462b2 = 98b2 = 49b = ± 7Substitusi nilai b ke persamaan (1) atau persamaan (2)Pertama substitusi b = 1 ke persamaan (1)a2 + 3ab = 46 … (1)a2 + 3a(7) – 46 = 0 ( pindahkan 46 ke ruas kiri )a2 + 21a – 46 = 0( a + 23 ) ( a – 2 ) = 0a + 23 = 0 atau a – 2 = 0a = –23 atau a = 2

Di dalam SOAL di ketahui bahwa ke empat bilangan adalah bilangan positif, maka a yang kita gunakan adalah a = 2, sehingga deret yang terbentuk adalah 2 + 9 + 16 + 23 = 50.Untuk no 3 caranya sama dengan no 6 ( coba dikerjakan ya ! ^_^ ) Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …. – 11/2 – 2 2 5/2 11/2Soal Ujian Nasional Tahun 2001 Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …. 17 19 21 23 25Soal Ujian Nasional Tahun 2000Diketahui : Ut = 32 Sn = 672Ditanya : n ?Jawab :Sn = □(n/2) { a + Un } ( Catatan Ut = 1/2 { a + Un }, sehingga rumus Un disamping dapat kita ubah menjadi Sn = n x Ut )Sn = n x Ut672 = n x 32n = 672/32 = 21

ULANGAN AKHIR KOMPETENSI

KOMPETENSI : BARISAN DAN DERET

KELAS XI SEMESTER I

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

1. A.    Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang benar2. Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….

a. 11                                                    d. 21

b. 15                                                    e. 27

c. 19

1. Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 sama dengan ….

a. 11

b. 25

c. 31

d. 33

e. 59

1. Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 3n2 – 5n. Beda dari deret tersebut adalah….

a. -6                             d. 4

b. -4                             e. 6

c. 2

1. Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah ….

a. 2(5n – 1)                  d. ½  (4n)

b. 2(4n)                        e. ¼  (5n – 1)

c. ½  (5n – 1)

 

1. Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh = 25, yang benar dari pernyataan berikut:

1. suku pertama = 1

2. beda antara dua suku = 4

3. suku ke-10 = 37

4. jumlah 10 suku pertama adalah = 170

adalah ….

a. 1, 2, dan 3 benar                 d. 4 saja

b. 1 dan 3 benar                      e. semua benar

c. 2 dan 4 benar

1. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan memantul dengan ketinggian 3/5  kali tinggi semula. Dan setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian 3/5  kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan bola sampai bola berhenti adalah ….

a. 5.5 m                       d. 12,5 m

b. 7.2 m                       e. 10 m

c. 9 m

1. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak, maka jumlah yang diterima si bungsu adalah….

a. Rp. 15.000,00                      d. R p. 22.500,00

b. Rp. 17.500,00                      e. R p. 25.000,00

c. Rp. 22.500,00

1. Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 cm, maka panjang tali semula adalah ….

a. 242 cm

b. 211 cm

c. 133 cm

d. 130 cm

e. 121 cm

1. Sebuah bola pimpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5  kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah….

a. 100 m                      d. 225 m

b. 125 m                      e. 250 m

c. 200

 

1. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00. setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?

a. Rp. 20.000.000                    d. R p. 33.750.000

b. Rp. 25.312.000                   e. R p. 45.000.000

c. Rp. 35.000.000

 

1. B.    Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan uraian yang jelas dan tepat!

1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Tentukan beda dan suku pertama  barisan tersebut adalah?

 

1. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.

 

1. Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometri adalah 1.530. Jika rasio deret tersebut sama dengan 2, maka jumlah suku kelima adalah?

 

1. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm

 

1. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 72 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ?

 

 

 

Kunci jawaban :

1. Objektif2. 1.     Jawaban : D

a = 3, b = 2,

= (a + 9b)

= 3 + 18 = 21

1. 2.     Jawaban : C

= 35  (2a + 4b)    x 4 | 140 = 20a + 40b

= 24 2(2a + 3b)   4a + 6b       |   x 5 |120 = 20a + 30b

20 = 10 b

b = 2, a = 3

= a + 14b

= 3 + 28 = 31

1. 3.     Jawaban : E

= 3n2 – 5n

Un = 6n – 8

Beda = 6

1. 4.    

Jawaban : C

= 10 = ar

= 1250 = ar4

125 = r3

r = 5

 

1. 5.     Jawaban : A

= a + b = 5

= a + 6b = 25

5b = 20, b = 4, a = 1

= a + 9b = 1 + 36 = 37

= 5(a + )

= 5(1 + 37) = 5 x 38 = 190

 

1. 6.     Jawaban : E

a = 2,5   r = 3/5

jarak lintasan bola sampai berhenti =

 

1. 7.     Jawaban : B

S4 = 100.000; b = 5.000

 

2( 2a + 15.000) = 100.000

4a + 30.000 = 100.000

4a = 70.000

a = 17.500

1. 8.     Jawaban : B

n = 5; a = 81 cm;

81

 

 

 

 

 

1. 9.     Jawaban : D

Panjang lintasan,

1. 10.  Jawaban : E

a = 80.000.000    r = ¾

U3 = a r2

= 80.000.000 (

= 45.000.000

 

1. Uraian2. Jawab:

U3 = 36 = a + 2b ….. (1)

U7 = 144 = a + 6b …… (2)

Eliminasi kedua persamaan :

U3 = 36 = a + 2b         … (1)

U7 = 144 = a + 6b             … (2) –

-108 = –4b

-108/-4 = 27 = b

Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :

U3 = 36 = a + 2b         … (1)

36 = a + 2(27)

36 – 54 = a

-18 = a

Jadi beda dari barisan tersebut adalah 27 dan suku pertamanya -18

1. Ditanya           : Jumlah seluruh permen / S5 ?

Jawab  :

Un = a + ( n – 1 )b

U2 = 11

U2 = a + ( 2 – 1 )b = 11

U2 = a + b = 11           … (1)

U4 = 19

U4 = a + ( 4 – 1 )b = 19

U4 = a + 3b = 19         … (2)

Eliminasi kedua persamaan :

U2 = a + b = 11           … (1)

U4 = a + 3b = 19               … (2) –

–2b = –8

b = 4

Subtitusi nilai b ke salah satu persamaan :

a + b = 11        … (1)

a + 4 = 11

a = 11 – 4 = 7

Setelah nilai a dan b kita dapatkan baru kita mencari nilai dari S5

Sn =  { 2a + ( n – 1 )b }

S5 =   { 2(7) + ( 5 – 1 )4 }

S5 =   { 14 + (4 )4 }

S5 =   { 14 + 16 }

S5 =   { 30 }

S5 = 75

 

1. Jawab :

 

 

 

 

Maka

 

 

 

1. Diketahui        : U1 = 6                       U7 = 384

Ditanya     : S7 ?

Sn =                     nilai r dapat dicari dari

S7 =

S7 =                    r = 2

S7 = 6 . 127 = 762

 

1. Jawab :

Panjang lintasan =

 

Norma Penilaian

1. N = B x 1 = 102. N maks = B x 2 = 10

 

NILAI =

1. III.       Perbaikan 1. Suku ke-4 dan ke-10 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 24 dan 48,

tentukan suku pertama dan bedanya !2. Tentukan jumlah deret aritmatika berikut :

99 + 96 + 93 + …+ 12

1. Suatu barisan geometri suku ke-3nya adalah 4 dan U5 = 16, tentukan rasio barisan dan suku pertamanya !

2. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri yang diketahui suku pertamanya 6 dan suku keempatnya -48!

3. Suku pertama  deret geometri adalah , dan jumlah sampai tak hingga sukunya adalah . Tentukan rasionya !

 

Kunci jawaban :

1. U4 = 24 ® a + 3b = 24

U10 = 48® a + 9b = 48           -

-6b = -24

b = 4 ® a + 3(4) = 24

a = 12

1. 99 + 96 + 93 + …+ 12

a = 99

b = 96 – 99 = -3

Un = 12 ® 12 = 99 + (n – 1)(-3)

= 99 – 3n + 3

n = 34

S34 = ½ (34)(99 +12) = 1887

 

1. U3 = 4 dan U5 = 16

 

r2 = 4 ® r = 2

U3 = 4 ® ar2 = a.22 = 4a ® a = 1

 

1. Diket : a = 6 dan U4 = -48

U4 = ar3 ® -48 = 6r3

r = -2

U10 = ar9 = 6(-2)9 = -3072

1. a =

S~ =

 

 

1. IV.           Pengayaan

Mengerjakan soal uji kompetensi LKS kelas XI hal 55-56 nomor 3, 7, 8,9,10

 

 

Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret

1.         Dari barisan aritmatika diketahui suku ke-10 adalah 41 dan suku ke-5 adalah 21, maka besarnya suku ke-50 adalah ....

A.      200 D. 203B.      201 E. 204C.      202

Jawaban : B Un = a + ( n – 1 )b             U10 = a + 9b = 41 

      U5 = a + 4b = 21 _ 5b = 20 → b = 4

a + 4b = 21 → a + 4.4 =21 → a + 16 = 21→ a =5

U50 = a + ( 50 – 1 )4 = 5 + 49.4 = 5 + 196 = 201

 

2.      Jumlah n suku pertaman deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah ….

A.      44 D. 38B.      42 E. 36C.      40

(UN 2012)Jawaban : A

Un = Sn – Sn – 1

U20 = S20 – S19 = (202 + 5.20) – (192 + 5.19) = 500 – 456 = 44

3.      Seorang penjual daging pada bulan januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah ….

A.      1.050 kg D. 1.650 kgB.      1.200 kg E. 1.750 kgC.      1.350 kg

(UN 2011 P54)Jawaban : DDiketahui : a = 120 kg, b = 10 kg, n = 10 bln

                 = 1.650 kg

4.      Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = ….A.      10 D. 55B.      19 E. 82,5C.      28,5

(UN 2010 P12)Jawaban : DU2 + U15 + U40 = 165(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 1653a + 54b = 165 (dibagi 3) a + 18b = 55Jadi U19 = a + 18b = 55

1. Jika Un suku ke-n dari sutu deret geometri dengan U1 = x1/3 dan U2 = x1/2, maka suku ke lima dari deret tersebut adalaha. x3

b. x2

c. x-2

d. x-1

e. xjawab :r = U2/U1 = x1/2 : x1/3 = x (1/2-1/3) = x1/6

U5 = a. (r)4U5 = x1/3 . x4/6

U5 = x 6/6 = x (jawaban e)2. Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a-4 dan ax. Jika suku kedelapan adalah a52, maka berapa nilai x?a. -32b. -16c. 12d. 8e. 4jawab:U1 = a-4, U2 = ax maka r = U2/U1 = ax/a-4 = ax+4 (ingat sifat eksponen)U8 = a.(r)7

a52 = a-4 (ax+4)7

a52 = a-4 a7x+28

a52 =  a7x+24

52 = 7x+247x = 28x = 4 (jawaban e)3. Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4-n. Maka jumlah tak hingga deret tersebut sama dengana. 3b. 2c. 1d.1/2e. 1/3jawab :Un = 4-n dari persamaan ini sobat dapat menentukana = U1 = 4-1, U2 = 4-2

r = U2/U1 = 4-2/4-1 = 4-1 = 1/4Sn→∞ = a/[1-r] =  1/4 : [1-1/4] = 1/4 : 3/4 = 1/4 x 4/3 = 1/3 (jawaban e)4. Suku-suku suatu barisan geometri takhingga adalah positif, jumlah suku U1+U2 = 45dan U3+U4 = 20, maka berapa jumlah suku-suku dalam barisan tersebut?a. 65b. 81c. 90d. 135e. 150jawab :diketahui :* U1 + U2 = 45→ a + ar = 45→ a (1+r) = 45 ………….. (1)

* U3 + U4 = 20→ ar2 + ar3 = 20→ r2 a(1+r) = 20 ……..(2)

kita substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)r2 (45) = 20r2 = 20/45 =4/9r = 2/3 atau -2/3karena suku-suku deret geometrinya diketahui positif maka r = 2/3kita bisa menentukan nilai aa (1+2/3) =45a x 5/3 = 45a = 45 x 3/5a = 27dengan dimikian jumlah suku-suku barisan geometri hingga tersebut adalahS = a/1-r = 27/ (1-2/3) = 27 : 1/3 = 27 x 3 = 81 (jawaban b)5. Jika jumlah takhingga deret a + a0 + a-1 + a-2 + a-3 + … adalah 4a, maka nilai a adalah =a. 4/3b. 2c. 3/2d. 3e. 4jawab :deret dalam soal di atas adalah deret geometri dengansuku pertama (a) = ar = 1/a dan S = 4a kita masukkan ke rumusS = a/[1-r] 4a = a/[1-1/a] 4a = a2/[a-1] 4a [a-1] = a2

4a2 – 4a = a2 (masing-masing ruas di kali 1/a)4a – 4 = a3a = 4a = 4/3 (jawaban a)6. Contoh soal deret geometri selanjutnya adalah : Coba sobat hitung amati gambar bujur sangkar di bawah. Jika gambar tersebut diteruskan berapa total jumlah luasnya?

a. 2a2

b. 3a2

c. 4a2

d. 5a2

e. tak hinggajawab :Luas I = a x a = a2

Luas II =  1/2 a2

Luas III = 1/4 a2

dan seterusnyadari deret geometri di atas terlihat nilai suku awal = a2 dan rasio = 1/2Sn→∞ = a/[1-r] = a2/0,5 = 2a2

7. Sebuah tali dibagi menjadi 6 bagian yang panjangnya membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang tali semula adalaha. 183 cm

b. 185 cmc. 187 cmd. 189 cme. 191 cmPembahasandari soal di atas sobat bisa mengetahui suku awal = 3 dan U6 = 96Un = a.rn-1

96 = 3.r5

r5 = 32r = 2S6 = a (1-r6)/ 1-rS6 = 3 (1-26)/ 1-2 = -189/-1 = 189 cm (jawaban d)8. Sobat hitung berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan mejadi setengah dari kecepatan jam sebelumnya. Berapa km jarak terjauh yang dapat sobat hitung capai?a. tak tentub. tak hinggac. 8 kmd. 10 kme. 13 kmJawab :jarak yang ditempuh oleh sobat membentuk deret geometri 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ….a = 4b = 1/2n→∞ = a/[1-r] = 4/ [1-1/2] = 4/0,5 = 8 km9. Sobat hitung punya tiga buah bilangan. Tiga buah bilangan tersebut berurutan yang berjumlah 12 dan merupakan suku-suku deret aritmatika. Jika bilangan yang ketiga ditambah 2, maka diperoleh deret geometri. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah?a. 0 atau 24b. 0 atau 48c. 12 atau 24d. 24 atau 36e. 36 atau 48jawab :deret aritmatika : U1 + U2 + U3 = 12misalkan U1 = a-b ; U2 = a ; U3 = a+bU1 + U2 + U3 = 12a-b + a + a+b = 123a = 12 maka a kita dapat 4kemudian deret geometria-b, a, a+b+2  merupakan deret geometri4-b, 4, 6+brasio  = rasio4/4-b = 6 + b/4 (kita kali silang)4 x 4 = (4-b) (6+b)16 = 24-2b-b2

b2+2b+16-24 = 0b2+2b-8 =0(b+4) (b-2) = 0b = -4 atau b = -2untuk b = -4 maka bilangan dalamb barisan aritmatika tersebut adalah 8,4,0hasil kalinya = 0untuk b = 2 maka bilangan dalam barisan aritmatika tersebut adalah 2,4,6hasil kalinya = 48 jadi jawabannya adalah  b

Soal Aritmatika dengan Pembahasan

21.07.00  Einzigartig, Matematika, Pengetahuan  7 comments

 Mtk ~_~

Soal :1.(10 + 20)2 =...A. 905B. 925C. 900D. 976E. 985

Pembahasan :(10 + 20)2 = (30)2 =...

Soal :2.(0,25)2 =...A. 0,0701B. 0,0661C. 0,0541D. 0,0625E. 0,0821

Pembahasan :(0,31)2 = (25 x 10-2)2 = 252 x 10 - 4                       = 625 x 10- 4                       = 0.625 Soal :3.2/6 dari 25% adalah ?A. 0,9B. 0,4C. 9 %D. 12,5%E. 0,8

Pembahasan : 2/6 x 25% = 2/6 x 25/100          = 2/6 x 5/20          = 10/120          = 1/12 x 100% = 8 % = 0.8  

Soal :4.Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulan ketiga Rp. 60.000, danseterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah .... A.Rp. 1.315.000     B.Rp. 1.320.000C.Rp. 2.040.000D.Rp. 2.580.000E.Rp. 2.640.000      Pembahasan : a = 50.000; b = 5.000 S24 = 12(100.000 + 115.000) S24 = 12(215.000) S24 = 2.580.000

Soal : 5.Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ? A.34B.25C.40D.49E.55

Pembahasan : Diketahui deret : 1. 3, 5, 7, ... a = 1 b = 3 - 1 = 5 - 3 = 7 - 5 = 2Un = a + (n - 1) b      = 1 + (25 - 1) x 2      = 1 + (24) x 2      = 1 + 48      = 49Question Excerpt

1.  1. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2 +4n. Suku ke-9 dari deret aritmatika tersebut adalah .......... A. A. 30 B. B. 34 C.

C. 38

D. D. 42 E. E. 46

2.  2. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp. 46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp. 18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ..... A. A. Rp. 1.740.000,00 B. B. Rp. 1.750.000,00

C.

C. Rp. 1.840.000,00

D. D. Rp. 1.950.000,00 E. E. Rp. 1.200.000,00

3.  3. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. suku ke-15 barisan ini adalah ... A. A. 62 B. B. 68 C.

C. 72

D. D. 74 E. E. 76

4.  4. Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke-6 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 33. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah ... A.

A. 1.650

B. B. 1.710 C.

C. 3.300

D.

D. 4.280

E. E. 5.300

5.  5. Sn adalah jumlah suku pertama deret aritmatika. Jika a adalah suku pertama dan b

beda deret itu, maka nilai   - adalah ... A. A. 2 (a+nb) + 1 B. B. 2a + nb + 1 C. C. 2a + b(2n+1) D. D. 2a + b(n+1) E. E. a + nb + 1