DIVISIBILIDAD I

TEMA: 1

I.E.P CRUZ SACOII Bimestre 2 Grado de Secundaria

I.E.P. CRUZ SACO Aritmtica

1. -6-www.cruzsaco.edu.pe Formamos Talentos -1-Nuestra Central: Jr. Carlos Salaverry N 3816 Telfono: 719 - 8282 2. El numeral siempre es divisible por:a) 13b) 17c) 19d) 29e) 18

3. El numeral siempre es divisible por:a) 11b) 21c) 13d) 37e) 19

4. El numeral siempre es divisible por:a) 12b) 11c) 14d) 1e) 155. Hallar a si:a) 2b) 5c) 3d) 4e) 66. Calcular a en: a) 2b) 3c) 4d) 6e) 87. Hallar la mayor suma a + b si: a) 15b) 14c) 10d) 12e) 13

8. Si: Hallar aa) 2b) 9c) 8d) 6e) 109. Calcular a + b Si:; a ba) 9b) 6c) 4d) 5e) 710. Hallar b en: a) 8b) 6c) 4d) 3e) 2

11. Hallar a x b si: a) 6b) 8c) 12d) 15e) 2412. Hallar a x b si: a) 10b) 14c) 18d) 16e) 1213. Hallar a + b si: a) 10b) 12c) 11d) 1e) 1414. Hallar m si: a) 2b) 5c) 3d) 4e) 615. Si: Hallar a + ba) 5b) 4c) 7d) 8e) N.A16. Hallar x en: a) 2b) 7c) 9d) 6e) 8

17. Hallar el mayor valor de x en:

a) 8b) 7c) 15d) 2e) 5

18. Si , calcular aa) 2b) 3c) 6d) 4e) 3

19.

Si , , Calcular a + b + c:a) 3b) 6c) 8d) 10e) 2

20. Si , calcular ba) 2b) 1c) 3d) 4e)0

20. Hallar a si: a) 1b) 2c) 3d) 4e) 0

TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar la suma de valores que toma a en: a) 10b) 12c) 11d) 13e) 14

2. Si: Hallar el valor de ba) 0b) 2c) 1d) 3e) 4

3. Calcular ; Si: a) 46b) 32c) 28d) 24e) 26

4. Hallar b si: a) 9b) 13c) 12d) 11e) 10

5. Cuntos valores puede tomar a si: a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

6. Hallar a si: a) 2b) 3c) 1d) 6e) 7

7. Hallar a + b2 si: a) 8b) 6c) 5d) 7e) 14

8. Hallar la suma de los valores que pueda tomar a si: a) 20b) 25c) 12d) 32e) 18

9. Ha llar a + b Si: a) 6b) 7c) 9d) 8e) 10

10. Hallar a + b Si: a) -4b) 4c) 1d) 2e) -6DIVISIBILIDAD II

TEMA: 2

1. En los 650 primeros nmeros enteros positivos.Cuntos son mltiplos de 2?Cuntos son mltiplos de 3?Cuntos son mltiplos de 15?Dar la suma de dichos resultados.a) 485b) 584c) 625d) 325e) 230

2. Cuntos nmeros del uno al 900 son mltiplos de 5 pero no de 25?a) 144b) 120c) 120d) 128e) 240

3. Cuntos nmeros del uno al 1500 son mltiplos de 9 pero no de 5?a) 144b) 155c) 130d) 135e) 133

4. Entre 1000 y 10000 Cuntos nmeros terminan en 5 y son divisibles entre 7 ?a) 125b) 126c) 127 d) 128 e) 129

5. Entre 66 y 6666, Cuntos nmeros terminan en 6 y son divisibles entre 8?a) 165b) 166c) 167d) 168 e) 169

6. Cuntos nmeros de tres cifras, cuya cifra de primer orden es 4, son divisibles entre 11?a) 5b) 78c) 16d) 42e) 8

7. Hallar un menor mltiplo de 11 que termina en 56. Dar la suma de sus cifras.a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

8. La diferencia entre un nmero de tres cifras y otro nmero obtenido escribiendo el anterior con las cifras en orden invertido, siempre es un mltiplo de:a) 19b) 17c) 5d) 11e) 139. Cul es el menor nmero que al ser dividido entre cualquiera de las siguientes cantidades: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; deja un residuo que es menor en uno que el divisor empleado?a) 5039b) 7559 c) 2519d) 8399e) 4199

10. Un cerrajero cuenta las llaves que tiene por decenas o por docenas y de a quince y en cada caso le sobran siempre 7 llaves; al vender sus llaves a razn de 10 centavos cada una, gana entre 50 y 60 soles. Cuntas llaves tena el cerrajero?a) 599b) 587c) 573d) 547e) 531 11. Cul es el menor nmero que da 5 de residuo al dividirlo entre un nmero par de una cifra?a) 21b) 23c) 29d) 35e) 53

12. Cul de los nmeros es el menor nmero mltiplo de los cuatro primeros nmeros primos? (Recordar que uno no se considera primo)a) 210b) 630 c) 1155 d) 2310 e) 105

13. Cul es el menor nmero que al dividirlo por 3 5 da de residuo la unidad y al dividirlo entre 7 sobra 6?a) 106 b) 13 c) 42 d) 76 e) 104

14. En una empresa, en la que trabajan 150 empleados, salen de vacaciones un cierto nmero de ellos. Si se agrupan los que quedan de a 10. de a 12; de a 15 y de a 20, sobran siempre 6 empleados; pero agrupndolos de a 18, no sobra ninguno. Cuntos empleados hay de vacaciones?a) 18b) 32c) 66d) 26e) 24

15. Un tornero cuenta los tornillos que ha fabricado, por decenas, por docenas y de quince en quince y siempre le resultan 9 tornillos sobrantes. Sabiendo que a razn de 10 soles y por tornillos, obtiene un ingreso de ms de 5 000 y menos de 6000 soles, hallar el nmero de tornillos fabricados.a) 60b) 531c) 540d) 549e) 59116. Se tiene un nmero de 3 cifras al que se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras y se obtiene un mltiplo de 7. Cuntos nmeros cuyas cifras diferentes entre si y de cero cumplen esta condicin?a) 20b) 18c) 10d) 9e) 7

17. Los alumnos del curso de Fsica se sientan en bancas de 7 alumnos, excepto la ltima banca donde se sientan 8 alumnos; cuando van al laboratorio se sientan en mesas de 4 alumnos salvo un alumno que se sienta solo. Cul es el nmero de alumnos si se sabe que est comprendido entre 76 y 92? Dar como respuesta la suma de cifras del nmero hallado.a) 12b) 15c) 13d) 10e) 11

18.

Determinar el menor valor entero que puede tomar el cociente de dividir un nmero entre un , si la operacin es exacta.a) 7b) 10c) 13d) 15e) 1619.

En una divisin el divisor es ; el cociente y el resto , de qu forma A es el dividendo?

a) b) c) d)

e)

20. En un hospital hay 180 internos, de los que han sido dados de alta: 2/5 tienen problemas cardiacos, 3/7 son casados y 2/3 padecen artritis. Cuntos pacientes seguirn en el hospital?a) 108b) 105c) 210d) 75e) 95

TAREA DOMICILIARIA

1. De los primeros 750 primeros nmeros enteros positivos Cuntos son mltiplos de 2? Cuntos son mltiplos de 3? Cuntos son mltiplos de 15?Dar la suma de dichos resultados.a) 650b) 550c) 450d) 350e) 250

2. Cuntos nmeros entre el 2400 y 5000 son mltiplos de 5 pero no de 7?a) 445 b) 446c) 448d) 444 e) 450

3. Cuntos nmeros entre el 1240 y 5300 son mltiplos de 7 pero no de 3?a) 387b) 388c) 389d) 390e) 400

4. Cuntos nmeros divisibles entre 4 y 5 hay entre los nmeros 301 y 499?a) 12b) 15c) 13d) 10e) 11

5. Cuntos nmeros enteros pares mltiplos de 11 estn comprendidas entre 500 y 700?a) 11b) 8c) 9d) 10e) 12

6. Cuntos nmeros de 4 cifras son mltiplos de 7 y terminan en 2?a) 125b) 126c) 1 286d) 128e) 129

7. Cuntos nmeros de 4 cifras son mltiplos de 17 y terminan en 1?a) 51b) 52c) 53d) 54e) 558. Entre 3 000 y 7 000, Cuntos nmeros terminan en 8 y son divisibles entre 12?a) 66b) 67c) 68d) 132e) 133

9. Cuntos mltiplos de 8, cuya cifra de primer orden es 2, existen entre 190 y 1452 en el sistema decimal.a) 30b) 31c) 32d) 33e) 20

10. Cuntos nmeros de 3 cifras son mltiplos de 8 pero terminan en cifra 4?a) 20b) 21c) 22d) 23e) 19

PROYECTO NRO. 1

1. 2. Colocar verdadero (V) o falso (F) segn corresponda:

El nmero 4624 es divisible por 25. ( ) El nmero es divisible por 4. ( ) El nmero 63851 es divisible por 11 ( ) 3. Hallar a si: a) 1b) 2c) 3d) 4e) 0

4. Hallar n si el nmero es mltiplo de 9a) 6b) 7c) 8d) 9e) 105. Hallar el valor de m + n si se cumple que el numeral es mltiplo de 33.a) 2b) 1c) 3d) 5e) 4

6. Si: , Hallar: aa) 0b) 2c) 3d) 5e) 67. Si: , Indicar el valor de a + ta) 6b) 7c) 8d) 9e) 108. Si: , Hallar (a x b)a) 4b) 8c) 6d) 9e) 109. Si: , Hallar a x ba) 16b) 17c) 18d) 19e) 2010. Si: , Calcular a + b mayor posible.a) 11b) 12c) 13d) 14e) 10

11. Cuntos nmeros de 4 cifras son mltiplos de 8 pero no de 6?a) 400b) 360c) 310d) 280e) 750

12. Cuntos trminos de la siguiente son mltiplos de 38? 18.1; 18.2; 18. 3;.........; 18.1 000a) 48b) 49c) 50d) 51e) 52

13. Si la suma de 45 nmeros naturales consecutivos resulta un mltiplo de 17. Cul ser el menor valor que puede tomar el primero de ellos?a) 12b) 15c) 13d) 17e) 19 14. Cuntos nmeros enteros que estn comprendidos entre 40 y 5 000, terminan en 3 y son divisibles entre 3?a) 154b) 160c) 165d) 172e) 16615.

En una divisin el divisor es ; el cociente y el resto , de qu forma A es el dividendo?

a) b) c) d)

e) 16. En un hospital hay 180 internos, de los que han sido dados de alta: 2/5 tienen problemas cardiacos, 3/7 son casados y 2/3 padecen artritis. Cuntos pacientes seguirn en el hospital?a) 108b) 105c) 210d) 75e) 95

Nmeros primos I

TEMA: 3

1. Determinar el nmero de divisores de cada uno de los siguientes nmeros:A) 180................................. B) 425..... C) 1275............................... D) 2300............................... E) 5200.... 2. Hallar la cantidad de divisores primos de cada uno de los siguientes nmeros:A) 280... B) 500.... C) 5500................................

D) 3480................................ E) 43800

3. Hallar la cantidad de divisores compuestos de:A) 360....................B) 540....................C) 800....................D) 3200....................E) 5200....................

4. Hallar n si:

Tiene 24 divisoresa) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

5. Si: tiene 32 divisores Hallar a) 8b) 9c) 10d) 11e) 12

6. Si: tiene 120 divisores. Hallar na) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

7. Si: tiene 180 divisores hallar xa) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

8. Si: tiene 22 divisores compuestos entonces, a es igual a:a) 5b) 1c) 2d) 3e) 4

9. Si tiene 33 divisores compuestos, hallar a a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

10. Hallar a si: tiene 25 divisores compuestos a) 4b) 3c) 5d) 6e) 1

11. Hallar la suma de divisores simples de: 4800a) 8b) 9c) 10d) 11e) 1212. Hallar la suma de divisores simples de 2500a) 7b) 8c) 9d) 10e) 11

13. Hallar la suma de divisores compuestos de 800.a) 1945b) 1990 c) 2000d) 2004e) 2003

14. Hallar la suma de divisores compuestos de 600.a) 1860b) 8160c) 6180d) 1849e) 1230

15. La cantidad divisores 35500 que son mltiplos de 25 es:a) 11b) 13c) 12d) 14e) 10

16 .La cantidad de divisores de 27500 que son mltiplos de 25 es:a) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

17. La cantidad de divisores de 3200 que son mltiplos de 25 es:a) 10b) 12c) 13d) 14e) 8

18. Hallar el exponente de 3 en la D.C de 13!a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

19. Hallar el exponente de 3 en la descomposicin de 23!a) 2b) 3c) 5d) 7e) 9

20. En cuntos ceros termina 100!?a) 2b) 20c) 10d) 24e) 25

TAREA DOMICILIARIA

1. Hallar el nmero de divisores de cada uno de los siguientes nmeros.A) 1700B) 2450C) 4250D) 3500E) 5400

2. Hallar la cantidad de divisores primos de cada uno de los siguientes nmeros A) 4330B) 2700C) 7200D) 2400E) 6200

3. Hallar la cantidad de divisores compuestos de:A) 2800B) 2500C) 2740D) 8200E) 5400

4. Hallar 2n si:

Tiene 30 divisores.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4e) 5

5. Hallar si:

tiene 42 divisores.a) 2 b) 3c) 4d) 5e) 6

6. Si: tiene 96 divisores, hallar na) 1 b) 3c) 5d) 7e) 8

7. Si: tienen 64 divisores, hallar xa) 1b) 2c) 3 d) 4e) 5

8. Si: tiene 93 divisores compuestos, hallar aa) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

9. Si: tiene 37 divisores compuestos, hallar aa) 1 b) 2c) 3 d) 4 e) 5

10. La cantidad de divisores de 25200 que son mltiples de 9 es:a) 10b) 20c) 30d) 40e) 32

Nmeros primos II

TEMA: 4

1. 2. Cuntos divisores tiene 3528?a) 30b) 32c) 36d) 38e) 40

3. Cuntos divisores tiene 242 x 424?a) 15b) 20c) 120d) 385e) 420

4. Cuntos divisores compuestos tiene 1200?a) 48b) 46c) 45d) 44e) 26

5. Cuntos divisores de 360 son mltiplos de 6?a) 10b) 12c) 16d) 20e) 25

6. Para el nmero 504. Cuntos de sus divisores no son divisibles entre 6?a) 9b) 10c) 11d) 12 e) 13

7. Cuntos divisores compuestos tiene:M = 1512 - 1510a) 1452b) 1532c) 1447d) 420e) 3608. Calculara si N = 49 x 142 tiene 39 divisores.a) 4b) 7c) 9d) 5e) 6

9. Si 300n tiene igual cantidad de divisores que 16x90n. Hallar el valor de na) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

10. Si 6ax18b tiene 77 divisores., hallar el valor de axba) 8b) 6c) 10d) 12e) 15

11. Hallar el valor de a si N = 40 x 15a, tiene 116 divisores compuestos.a) 3b) 4c) 5d) 7e) 6

12. Hallar la suma de las cifras de N = 14 x 30n y M = 21 x 15n si la suma de sus divisores es 3224.a) 9b) 18c) 27d) 21e) 6

13. Calcular n si el nmero E = 12n x 28 tiene 152 divisores compuestos.a) 2b) 3c) 4d) 5 e) 6

14. Si 6n tiene 30 divisores ms que 7n cuntos divisores tendr 12n?

a) 44b) 50c) 32d) 66 e) 45

15. Hallar n, Si 36n tiene 46 divisores compuestos:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 6

16. Cuntos ceros es necesario colocar a la derecha del nmero 75 para que el nmero resultante tenga 96 divisores?a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

17. Cuntos ceros debe tener el nmero:N = 2 000...00 para que admita 56 divisores.a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

18. Si el nmero P = 72 x 72 x 72.... (n factores) tiene 117 divisores. Cul es valor de n?a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

19. Cuntos trminos debe tener la siguiente multiplicacin para que el producto tenga 961 divisores: P = 36 x 362 x 363 x.x36n?a) 3b) 4c) 5d) 6 e) 7

20. Cuntas veces habr que multiplicar por 12 a 420 para que el producto resultante tenga 180 divisores?a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

21.

Si tiene 30 divisores ms que Cuntos divisores tiene ?a) 10b) 12c) 14d) 13e) 11

TAREA DOMICILIARIA

1. Cuntos divisores tiene P ,si :

P = ? a) 136b) 124c) 72d) 96e) 142

2. Hallar X: Tiene 146 divisores.a) 35b) 36c) 37d) 39e) 34

3. Hallar a+b , si tiene 147 divisores.a)7b)8c)5d) 10e)6PROYECTO NRO. 2

4. Si M = , tiene 169 divisores; hallar :x

a)5b)6c)7d)8e)9

5. Calcular el producto de divisores primos del nmero 460.a) 210b) 220c) 230d) 240 e) 260

6. Calcular el nmero de divisores de N = 810 - 88a) 120b) 130c) 135d) 150 e) 160 7. Dado el nmero 720.A = Cuntos divisores primos tiene?

B = Cuntos divisores son ?

C = Cuntos divisores no son ?Hallar: A + B + C.a) 33b) 39c) 36d) 45e) 52

8. Si A = 242 x 18a tiene 21 divisores. Hallar aa) 4b) 5c) 6d) 7 e) 11

9. Si: A = 15a x 10a+1 tiene 156 divisores compuestos. Hallar aa) 2b) 4c) 3d) 5 e) 7

10. Cuntos divisores tiene E = 274 x 156?a) 7b) 6c) 11d) 8e) 133

1. 2. Coloca dentro del parntesis (V) si la proposicin es verdadera o (F) si es falsa, segn corresponda:

1 es primo absoluto. ( ) Dos nmeros consecutivos son PESI. ( ) Todo nmero primo es ( )

3. En cuntos ceros termina 300!?a) 73b) 80c) 40d) 34e) N.A

4. En cuntos ceros acaba 400!?a) 100b) 397c) 99d) 80e) 290

5. La cantidad de divisores de 24200 que son mltiplos de 25 es:a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

6. En cuntos ceros termina 200!?a) 39b) 49c) 42d) 43e) 447. En cuntos ceros termina 80!?a) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

8. En cuntos ceros acaba 90!?a) 21b) 22c) 23d) 24e) 20

9. La descomposicin cannica del nmero 27800 es:

A)

B)

C)

D)

E)

10. Hallar el exponente de 3 en la descomposicin de 60!a) 26b) 27c) 28d) 29e) 23

11. Hallar el exponente de 5 en la descomposicin cannica de 80!a) 16b) 17c) 18d) 19e) 20

12. Hallar la suma de divisores de:A) 400B) 300C) 200D) 500

13. Hallar La suma de divisores simples de 2800.a) 14b) 16c) 13d) 14e) 15

14. Hallar la suma de divisores compuestos de 900.a) 620b) 630c) 640d) 635e) 351

15. Cuntos divisores compuestos tiene el nmero 3600?a) 40b) 41c) 49d) 53e) 55

16. Hallar el nmero de divisores de E sabiendo que E tiene 288 divisores:a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6