COMPLEMENTO DE RAZONES Y PROPORCIONES

1. La suma, diferencia y producto de dos números enteros están en la misma relación que los números 7; 1 y 48. Hallar el mayor de dichos números.

a) 20 b) 18 c) 16d) 14 e) 12

2. Las edades de tres hermanas hace 4 años estaban en la misma relación que 2; 3 y 4. Si dentro de 4 años será como 6; 7 y 8, ¿qué edad tiene la mayor?

a) 8 años b) 10 c) 12d) 14 e) 18

3. Si 5 es la cuarta proporcional de "a"; 6 y "b", además "b" es la cuarta proporcional de "a"; 9 y 30; halle "a + b".

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 34

4. En una proporción aritmética continua, la suma de los extremos es 24. Calcular la media diferencial.

a) 10 b) 12 c) 16d) 20 e) 24

5. Halle la cuarta proporcional de 56; "m" y "n", sabiendo que "m" es la media proporcional de 28 y 7 y "n" es la tercera proporcional de 9 y 12.

a) 1 b) 2 c) 4d) 8 e) 16

6. En una proporción geométrica discreta, el producto de los antecedentes es 120 y el producto de los consecuentes es 270. Si la suma de los dos términos de la primera razón es 25, ¿cuál es la suma de los términos de la segunda razón?

a) 12 b) 16 c) 25d) 28 e) 30

7. Determinar la tercera proporcional entre la media proporcional de 9 y 16 y la cuarta proporcional de 10; 15 y 14.

a) 24,5 b) 36,75 c) 24,75d) 36,5 e) 28,5

8. Se conoce que “d” es la cuarta proporcional de 2; “b” y “c”; donde “b” es la tercera proporcional de 2 y 8; además

“c” es la media proporcional de los mismos números.

Hallar: dcb

a) 4,5 b) 986 c) 64d) 10 e) 816

9. Se sabe que “a” es la media proporcional de 20 y 320 y “b” es la media proporcional de 120 y 1080. Hallar la media proporcional de “2a” y “b”.

a) 220 b) 260 c) 240d) 300 e) 360

10. En una reunión social las cantidades de ingenieros, médicos y arquitectos forman una proporción aritmética continua de razón 20. Si por cada 7 ingenieros hay 2 arquitectos, ¿cuántos son en total?

a) 36 b) 54 c) 72d) 108 e) 120

11. En una proporción geométrica, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 225 y la suma de los términos de la primera razón es los 3/4 de la suma de los términos de la segunda razón. Hallar el producto de los antecedentes.

a) 108 b) 45 c) 20d) 8 e) 18

12. En una proporción geométrica continua, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los cuatro términos es 15, entonces la diferencia entre los términos mayor y menor es:

a) 9 b) 6 c) 3d) 12 e) 15

13. La suma de dos números es a su diferencia como 6 es a 1. Si el producto de los dos números es 5 040, indicar la diferencia de los numerales.

a) 24 b) 30 c) 36d) 42 e) 48

14. Inés nos cuenta: “En el barrio donde nací, éramos siete mujeres por cada tres hombres, pero en el transcurso de los años, por dos de nosotras llegó un hombre. Ahora que invito a todos a mi cumpleaños, observo sentada que todos

bailan”. ¿Cuántos hombres había en el cumpleaños?

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

15. El jardinero "A" planta más rápidamente que el jardinero "B" en la proporción de 4 a 3. Cuando "B" planta "x" rosas en una hora, "A" planta "x + 2" rosas. ¿Cuántas rosas planta "B" en 4 horas?

a) 12 b) 24 c) 30d) 36 e) 40

16. En un momento de una fiesta, el número de hombres que no bailan es al número de personas que están bailando como 1 es a 6. Además el número de damas que no bailan es al número de hombres como 3 es a 20. Encontrar el número de damas que están bailando, si en total asistieron 456 personas.

a) 120 b) 150 c) 180d) 200 e) 210

17. Para elegir los nuevos dirigentes de un club se presentaron las listas “A” y “B”; para votar se hacen presentes 240 socios. En una votación de sondeo inicial la elección favorece a “B” en la proporción de 3 a 2; pero en la segunda votación legal ganó “A” en una proporción de 5 a 3. ¿Cuántos socios que inicialmente votaban por “B” se cambiaron por “A” en la segunda votación?

a) 24 b) 48 c) 54d) 72 e) 60

18. Cuatro números son proporcionales a: 1; 2; 3 y 5, además la suma de los cubos de dichos números es 1.288. El mayor es:

a) 20 b) 5 c) 15d) 8 e) 10

19. En un corral hay patos y gallinas. Si el número de patos es al total como 3 a 7; y la diferencia entre patos y gallinas es 20, ¿cuál será la relación entre patos y gallinas al quitar 50 gallinas?

a) 4 : 3 b) 2 : 1 c) 3 : 4d) 3 : 2 e) 2 : 3

20. 2 970 estudiantes votaron por una moción. En una primera votación por cada

4 votos a favor había 5 en contra. Pedida la reconsideración se vio que por cada 8 votos a favor había 3 en contra. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión? (No hubo abstenciones)

a) 990 b) 330 c) 1 320d) 660 e) 840

TAREA

1. En una serie de razones geométricas equivalentes de razón 3, los consecuentes son tres números consecutivos. Hallar la suma de los consecuentes, sabiendo que el producto de antecedente es 5 670.

a) 18 b) 80 c) 44d) 46 e) 54

2. Sabiendo que la razón geométrica de dos números cuya diferencia de cuadrados es 180, se invierte al sumar 6 al menor y restar 6 al mayor, hallar su producto.

a) 180 b) 216 c) 270d) 396 e) Hay dos respuestas

3. Los antecedentes de varias razones geométricas iguales son 2; 3; 4 y 5 y el producto del primer antecedente y los tres últimos consecuentes es 41 160. La suma de los consecuentes es:

a) 94 b) 98 c) 95d) 96 e) 97

4. En una tienda el número de lapiceros azules es al número de rojos como 24 es a 31; en un día se vendieron la quinta parte de los lapiceros de los cuales los rojos y azules están en la proporción de 9 a 13. ¿En qué relación quedaron los lapiceros sin vender?

a) 1/7 b) 11/13 c) 11/17d) 13/17 e) 35/53

5. La relación entre el número de preguntas de razonamiento matemático que contestó Carlos y el número de preguntas que contestó Juan es como 3 a 7 y lo que contestó Juan y lo que contestó Roberto es como 2 a 5. Si el total de preguntas contestadas por los tres suman 220, ¿cuántas preguntas contestó Juan?

a) 50 b) 56 c) 64d) 60 e) 58

PROPORCIONALIDAD

1. “x” varía en razón directa a “y” e inversa al cuadrado de “z”, cuando x = 10, entonces y = 4, z = 14. Hallar “x”, cuando y = 16 y z = 7.

a) 180 b) 160 c) 154d) 140 e) 120

2. Se sabe que “A” es D.P. a B e I.P. a 3 C . Además cuando “A” es 14 entonces B = 64 y C = B. Hallar “A”, cuando “B” sea 4 y “C” sea el doble de “B”.

a) 7 b) 2 c) 4d) 5 e) 6

3. Se tienen tres magnitudes “A”, “B” y “C”, tales que “A” es D.P a “C” e I.P. a B . Hallar “A”, cuando B = C2, sabiendo que cuando A = 10, entonces B = 144 y C = 15.

a) 4 b) 8 c) 12d) 16 e) 15

4. Sabiendo que “A” es directamente proporcional al cuadrado de “B”, calcular los valores de “m” y “p”. Si tenemos:

AB

453

320m

p10

a) 15 y 250 b) 4 y 100 c) 12 y 400d) 8 y 500 e) 12 y 90

5. La magnitud “A” es directamente proporcional al cuadrado de “B” e inversamente proporcional a “C”. Cuando “B” es 30 y “C” es 15, entonces “A” es igual a 18. Hallar “B”, cuando “A” sea 40 y “C” tome el valor de 27.

a) 15 b) 30 c) 60d) 75 e) 50

6. Siendo “A” D.P. al cuadrado de “B” e I.P. al cubo de “C”, hallar “m” y “p” del siguiente cuadro:

A12

125p

B4m8

C532

a) 12 y 750 b) 18 y 375 c) 6 y 375d) 6 y 750 e) 6 y 500

7. Se sabe que: “x + 2” varía proporcionalmente con “y - 3”. Si cuando x = 10 entonces y = 19, hallar el valor de “x”, si: y = 31.

a) 21 b) 23 c) 20d) 19 e) 18

8. “A” y “B” son dos magnitudes D.P. Cuando el valor inicial de “B” se triplica, el valor de “A” aumenta en 10 unidades. Cuando el nuevo valor de “B” se divida entre 5, ¿qué sucederá con el valor de “A” respecto al inicial?

a) Aumenta en 15 unidadesb) Disminuye en 10 unidadesc) Disminuye en 12 unidadesd) Disminuye en 2 unidadese) No se puede determinar

9. Los saltos de mamá canguro son proporcionales a los saltos de su hijo. Cuando el hijo canguro da 398 saltos, mamá da 995. ¿Cuántos saltos dará mamá cuando el hijo recorra 600 m y además un salto de éste equivale a 3/4 de un metro?

a) 1 600 b) 2 000 c) 2 400d) 800 e) 1 000

10. El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 20 gramos cuesta 4 000 dólares, ¿cuánto costará otro diamante que pesa 25 gramos?

a) $6 000 b) 5 000 c) 7 500d) 4 800 e) 6 250

11. El área de un círculo es directamente proporcional al cuadrado de su radio. Si un círculo de 12 cm de radio tiene un área de 400 cm2, ¿cuál será el área de otro círculo cuyo radio es 25% mayor?

a) 600 cm2 b) 500 c) 625d) 800 e) 1 000

12. El volumen de una esfera está en razón directa al cubo de su radio. Cuando una esfera tiene de radio 7/2 dm, su volumen es 179 2/3 dm3. ¿Qué volumen tendrá una esfera de radio igual a 3 dm?

a) 326 dm3 b) 305 c) 528d) 113 e) 326

13. La potencia del motor de un automóvil es directamente proporcional a su capacidad e inversamente proporcional a los años de uso. Si un motor de 4 litros de capacidad y tres años de uso tiene una potencia de 80 caballos, ¿cuántos años de uso tiene otro motor de 6 litros de capacidad y 90 caballos de potencia?

a) 4 b) 3 c) 6d) 7 e) 5

14. En la siguiente gráfica, la línea “OA” representa proporcionalidad directa y la curva “AB” representa proporcionalidad inversa. Hallar los valores de “a” y “b”.

a

10b

4 6

MA

B

P0 10

a) 15 y 10 b) 12 y 9 c) 10 y 12d) 15 y 9 e) 12 y 10

15. Del siguiente gráfico, hallar “a + b”.

y D.P. xy I .P. x8

6

1,6

a 15

yA

B

xb

a) 32 b) 25 c) 23d) 28 e) 24

16. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con otra rueda “B” de 50 dientes. Fijo al eje de “B” hay otra rueda “C” de 15 dientes que engrana con una rueda “D” de 40 dientes. Si “A” da 120 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda “D” en un minuto?

a) 70 b) 72 c) 60

d) 90 e) 96

17. Si “A” I.P. “B”, cuando A = a, B = b y si “A” aumenta 1 unidad, “B” disminuye 1; además se cumple:

19y

8x

b1a

Hallar: 3 yx

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

18. El peso “W” de un cilindro varía proporcionalmente a su altura “h” y al cuadrado del diámetro “d” de su base. ¿Cuál es la suma de los números con que se llenarán los espacios en blanco de la siguiente tabla?

W 25 7,2h 2,5 4 2d 2 0,6

a) 4,80 b) 5,04 c) 6,80d) 7,20 e) 7,44

TAREA

1. Sabiendo que “A” es D.P. a “C” e I.P. a “B”. Hallar “A”, cuando B = 16 y C = 48; si cuando “A” vale 24, “B” es 10 y “C” es 36.

2. Sabiendo que “A” es D.P. a “C” e I.P. a “B”. Hallar “A”, cuando B = 6 y C = 18; si cuando A = 36; B = 12 y C = 24.

3. “A” es D.P. a B e I.P. a C2, cuando A = 10; B = 25 y C = 4. Hallar “A”, cuando B = 64 y C = 8.

4. Del siguiente gráfico, calcular “a + b”.

7

31,4

a 15 b

hipérbola

5. Si la magnitud de "A" es D.P. a B2, calcule el valor de "A" cuando "B" es 16, sabiendo que cuando "A" toma el valor de 25, "B" asume el valor de 20.

6. Gaby, de 180 cm de altura, proyecta una sombra de 120 cm. ¿Qué altura tendrá un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 400 cm?

7. Pilar pintó las caras de un cubo en 20 minutos. Si ahora está pintando otro cubo cuya arista es el triple del anterior, ¿en cuánto tiempo terminará de pintar este cubo?

8. El precio de un diamante es proporcional al cuadrado de su peso, al caerse dicho diamante, se fracciona en dos partes, que están en la relación de 2 a 3. Calcule el precio inicial del diamante. Considere que si se venden en partes se perdería S/. 1 560.

9. Las ruedas "A", "B", "C" y "D" tienen 40; 160; 60 y 90 dientes respectivamente. "A" y "B" están engranadas, "B" y "C" sujetas al mismo eje, "C" y "D" están engranadas. Si "A" da 120 RPM, ¿en qué tiempo "D" dará 200 vueltas?

10. La pérdida de una carga de agua que circula por un tubo es D.P. a la longitud del mismo y varía en razón inversa a su diámetro. Si en una longitud de 9,5 m de tubo y 3,8 cm de diámetro, la pérdida de carga fue de 12 cm, ¿cuál fue la pérdida de la carga de un tubo de 75 m de largo y 18 cm de diámetro?

COMPLEMENTO DE PROPORCIONALIDAD

1. La magnitud “A” es D.P. a la magnitud “B”. Cuando A = 51, entonces B = 3. Hallar el valor que toma “B”, cuando A.=.34.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2. Se tiene dos magnitudes “A” y “B” tales que A es D.P. a B2; además cuando A = 75, entonces B = 5. Hallar “A”, cuando B = 4.

a) 40 b) 42 c) 36d) 32 e) 48

3. Sabiendo que “x” es I.P. a (y2 - 1); donde: x = 24, cuando y.= 10. Hallar “x”, cuando y = 5.

a) 90 b) 88 c) 72d) 99 e) 100

4. “A” es I.P. a B . ¿Qué sucede con “B”, cuando “A” aumenta en su triple?

a) Se divide entre 16 b)Se divide entre 9

c) Se multiplica por 9 d)Se divide entre 8

e) No cambia

5. Si: A B D.P. a C2; cuando A = 6 y B = 3, entonces C = 3. Hallar “B”, si: C = 6 y A = 9.

a) 140 b) 145 c) 142d) 135 e) 120

6. Siendo “A” D.P. al cuadrado de la magnitud “B” determinar "a + b", si el siguiente cuadro muestra los valores de las magnitudes respectivas.

AB a

274

75 b5

a) 52 b) 51 c) 48d) 47 e) 45

7. En el siguiente gráfico, calcular “a + b”.A

a+16

aa-24

24 32 b B

a) 112 b) 56 c) 72d) 68 e) 60

8. La gráfica muestra los valores que toman dos magnitudes “A” y “B”. Calcular "m + n".

Am

8n

12 18 36 B

a) 12 b) 14 c) 16d) 18 e) 20

9. En el siguiente gráfico de magnitudes “L” y “T”, hallar "2a.+.b".

L45

36a

b-1 b b+1 T

a) 60 b) 62 c) 75d) 80 e) 65

10. Del siguiente gráfico de magnitudes proporcionales, calcular "a + b".

39

24

a

10 b 65

a) 42 b) 43 c) 45d) 46 e) 50

11. El sueldo de un empleado es proporcional al cuadrado de la edad que tiene. Si actualmente tiene 18 años, ¿dentro de cuántos años cuadruplicará su sueldo?

a) 36 b) 18 c) 20d) 12 e) 10

12. Suponiendo que el apetito de una persona es D.P. a su talla e I.P. a su estado de ánimo. Entonces si Hugo que mide 1,80.m y cuyo estado de ánimo es de 4 puntos se come 18 sandwichs, hallar cuántos sandwichs se come Walter que mide 1,20 m y su estado de ánimo es de 6 puntos.

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

13. Si “A” es D.P. a “B” y cuando A = a; B = b, y si “A” aumenta 1 unidad, “B” aumenta en 2. Entonces el valor de la constante de proporcionalidad es:

a) 1/2 b) 1/3 c) 2d) 4 e) 1/4

14. La magnitud "A" es I.P. a B2. Las variaciones de “A” y “B” están dadas en la siguiente tabla de valores:

AB

3a6

144b

c2

9a

Hallar “a + b + c”

a) 15 b) 12 c) 339d) 335 e) 340

15. El precio de una casa es directamente proporcional al área e inversamente proporcional a la distancia que la separa de Lima. Si una casa ubicada a 75 km, cuesta S/.45 000, ¿cuánto costará una casa del mismo material, si su área es el doble y se encuentra a 150 km de distancia?

a) S/.45 000 b) 22 500 c) 11 250d) 90 000 e) 180 000

16. Dos ruedas de 24 y 39 dientes están concatenadas. En el transcurso de 4 minutos una da 50 vueltas más que la otra. Hallar la velocidad del menor en rev/min.

a) 38,5 b) 20 c) 37,5d) 32,5 e) 22,5

17. El precio de impresión de un libro es directamente proporcional al número de páginas e inversamente proporcional al número de ejemplares que se impriman. Se editaron 2 000 ejemplares de un libro de 400 páginas cuyo costo es $6 el ejemplar. ¿Cuánto costará editar un ejemplar, si se mandaron a imprimir 1 800 libros de 360 páginas?

a) $6 b) 8 c) 4d) 7 e) 5

18. El sueldo de un empleado es directamente proporcional a su rendimiento e inversamente proporcional al número de días que ha faltado a trabajar. Si Juan tuvo un sueldo mensual de S/.600 y su rendimiento es como 5 y faltó 4 días, entonces, ¿cuál es el sueldo de Carlos, si su rendimiento es como 8 y faltó 3 días?

a) S/.960 b) 1 080 c) 1 280d) 1 440 e) 980

TAREA

1. Si "A" I.P. "B" y "A" D.P. "C", cuando: A = 5, B =4, C = 2. Hallar "C", cuando A = 6; B = 9.

2. Si "A" y "C" son D.P. a "B", ¿qué sucede con "A" cuando "C" aumenta en 1/2 de su valor y "B" disminuye en 1/4 de su valor?

3. Si "A" D.P. "B" e I.P. "C"; cuando C = 3/2, "A" y "B" son iguales, ¿cuál es el valor de "B", cuando A = 1 y C = 12?

4.Se tiene tres engranajes "A", "B" y "C", donde "A" tiene 24 dientes, está engranado con "B" que tiene 36 dientes y éste a su vez está engranado con "C" que tiene 45 dientes. ¿Cuántas vueltas habría dado el engranaje "B", cuando la diferencia entre el número de vueltas dados entre "A" y "C" sea 168 vueltas?

5. El precio de un cuaderno varía proporcionalmente al número de hojas e I.P. al cuadrado del número de cuadernos que se compran. Si cuando se compran 25 cuadernos de 50 hojas cada uno, éstos valen S/.2,5 la unidad, ¿cuál será el precio de cada uno, cuando se venden 20 cuadernos de 80 hojas cada uno?

6. La siguiente tabla presenta las variaciones de las magnitudes “A” y “B”.

AB

948

1636

144a

b16

Hallar “a + b”

7. Sabiendo que: a + b + c + m = 73, hallar el valor de “m”.

2m

m

L 1

L 2

4 a b c

8. El precio de una casa es directamente proporcional al área e inversamente proporcional a la distancia que lo separa de Lima. Si una casa ubicada a 70 km cuesta S/.12 000, ¿cuánto costará una casa del mismo material, si su área es el triple y se encuentra a 100 km de distancia?

REPARTO PROPORCIONAL

1. Repartir 360 directamente proporcional a los números 3; 5 y 4. Dar como respuesta la parte mayor.

a) 100 b) 120 c) 90

d) 150 e) 200

2. Al dividir 480 en forma proporcional a 1/2; 2/3 y 5/6, se obtiene que la mayor parte es:

a) 200 b) 120 c) 180d) 210 e) 250

3. Repartir 1 080 en partes directamente proporcionales a los números 13; 19 y 22. Dar como respuesta el número mayor.

a) 260 b) 480 c) 380d) 440 e) 390

4. Repartir 6 200 en partes inversamente proporcionales a los números 2; 3 y 5. El menor número es:

a) 3 000 b) 900 c) 1 200d) 2 000 e) 1 300

5. Repartir 6 513 inversamente proporcional a los números: 0,2; 0,3; 5/2 y 16/5. Una de dichas cantidades es:

a) 4 000 b) 3 600 c) 3 500d) 2 500 e) 1 700

6. Repartir 1 380 en partes I.P. a: 0,333…; 0,5 y 1,333…. Calcular la mayor parte.

a) 720 b) 780 c) 810d) 820 e) 910

7. Una cantidad se reparte en forma proporcional a 3 3 324K ; 81K y 192K , donde la menor de las partes resultó 14. ¿Cuál es la suma de cifras de la cantidad repartida?

a) 3 b) 12 c) 15d) 9 e) 7

8. Efectuar el reparto de 7 227 en forma I.P. a 4; 8 y 12. Dar la diferencia entre la mayor y menor de las partes que se obtienen.

a) 2 828 b) 2 728 c) 2 628d) 2 840 e) 2 943

9. Se reparte cierta cantidad en forma I.P. a 4; 6 y 9. Si la diferencia de la parte mayor con la menor es “A”, calcular la suma de las partes menores.

a) 3A b) 4A c) 10Ad) 8A e) 2A

10. Repartir 7 200 en forma D.P. a 200; 392 y 288. Dar como respuesta la

menor de las partes.

a) 2 000 b) 2 800 c) 1 200d) 2 400 e) 3 200

11. Calcular la suma de cifras de la mayor parte que se obtiene al repartir el número 1 240 en forma D.P. a 2400; 2401; 2402; 2403 y 2404.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 15

12. Al repartir 1 000 en tres partes I.P. a 183; 64 y 242, una de las partes es:

a) 399 b) 288 c) 286d) 400 e) 401

13. Se reparte 738 en forma directamente proporcional a dos cantidades, de modo que aquellas están en la relación de 32 a 9. La menor cantidad es:

a) 162 b) 140 c) 152d) 142 e) 172

14. Se reparte S/.6 000 entre tres personas en forma proporcional a: "b"; b2 y b3. Si el menor recibe S/.500, ¿cuánto recibe el mayor?

a) S/.4 500 b) 5 000 c) 5 500d) 5 300 e) 6 000

15. Dos pastores llevan 5 y 3 panes respectivamente. Se encuentran con un cazador hambriento y comparten con éste los 8 panes. Si el cazador pagó 48 soles por su parte, ¿cuántos soles le tocó a cada pastor?

a) S/.40 y S/.8 b) 36 y 12 c)43 y 5

d) 42 y 6 e) 28 y 20

16. Al repartir: N = n3 - n, en forma proporcional a: 2; 4; 6; 8; ... ; 2n, la menor de las partes obtenidas fue “n + 7”. Hallar “N”.

a) 700 b) 720 c) 726d) 800 e) 814

17. Débora y Dora reparten besos entre sus amigos Oliver, Tom y Benjuí en forma D.P. a: "n"; 3n2 y n4 respectivamente. Si en

total se repartieron 13505 besos, hallar el valor de “n” sabiendo que Oliver recibió 37 besos.

a) 5 b) 7 c) 6d) 8 e) 9

18. “M” y “N” tienen 80 y 55 bizcochos respectivamente, llega “P” hambriento y se reparten los 135 bizcochos en partes iguales, luego de comérselos, “P” les entrega S/.45 como recompensa. ¿Cuánto demás recibe “M” respecto de “N”?

a) S/.10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30

19. Un capital de 165 597 soles se reparte en razón inversa a las edades de los herederos que son 8; 11; 16 y 20 años. ¿Cuánto le toca al de 16 años?

a) S/.30 515 b) 32 515 c) 31 515d) 40 000 e) 31 315

20. Repartir 23 760 en partes directamente proporcionales a las raíces cuadradas de 1 183; 1 372 y 2 023. Dar como respuesta la suma de las cifras de la menor cantidad.

a) 18 b) 12 c) 8d) 9 e) 15

21. La parte que le toca a la tercera persona, al repartir una cantidad en forma inversamente proporcional a 3; 5 y 12 es 1 376 menos que si se hubiera efectuado el reparto en forma directamente proporcional. Hallar la cantidad repartida.

a) 2 236 b) 2 960 c) 2 400d) 2 405 e) 3 405

22. Un padre deja como herencia a sus hijos 1 596 m2 para que se lo repartan D.P. a sus edades que son: 15; 19 y 23 años respectivamente; pero antes de morir el padre pidió que el reparto se hiciera en partes iguales. El que se perjudicó con el cambio del testamento dejó de recibir:

a) 104 m2 b) 208 c) 112d) 408 e) 416

23. Se hizo un reparto I.P. a ciertos números obteniéndose: 18 000; 14 400 y 12 000. Si el reparto hubiera sido D.P. a los mismos números, una de las partes sería:

a) 11 860 b) 14 700 c) 17 760d) 11 480 e) 14 880

TAREA

1. Tres obreros se reparten el pago recibido por una obra que han realizado juntos en razón directa a sus eficiencias. Se sabe que “A” sólo lo haría en 10 días, “B” sólo lo haría en 15 días y “C” sólo en 18 días. Si “A” recibe S/.240 más que “C”, ¿cuánto recibe “B”?

a) S/.400 b) 420 c) 440d) 460 e) 360

2. Dos agricultores tienen respectivamente 9 y 5 hectáreas que desean sembrar, cuando ya habían sembrado 2/7 de cada propiedad, contratan a un peón y a partir de entonces los agricultores y el peón trabajan en partes iguales. ¿Cuánto debe aportar cada agricultor para pagar al peón, si en total deben pagarle 140 soles?

a) S/.130 y S/.10 b) 130 y 20c) 110 y 30 d) 90 y 50e) 138 y 5

3. Un padre deja una herencia para que se la repartan sus cinco hijos, proporcionalmente a sus edades que forman una progresión aritmética de razón 2. Hecho el reparto el menor recibe S/.528 el cual renuncia a su parte, por lo cual el mayor recibió S/.1 400. ¿Cuál fue la herencia repartida?

a) S/.3 400 b) 6 400 c) 4 400d) 4 500 e) 2 400

4. Si se reparte 133 en partes cuyos cuadrados son D.P. a 162; 72 y 32, ¿cuál es la máxima diferencia que se puede obtener entre dos partes resultantes?

a) 35 b) 14 c) 21d) 63 e) 42

5. Se reparte 986 000 entre cuatro hermanos directamente proporcional a sus edades que son 4N; 5N; 7N y 13N. Indicar la cantidad que le corresponde al mayor.

a) 442 000 b) 444 000 c) 440 000d) 488 000 e) 450 000

6. Dos pastores llevan 8 y 11 panes respectivamente. Se encuentran con un cazador hambriento con el que comparten el pan por igual. Éste en agradecimiento les da 57 monedas. ¿Cómo se la deben distribuir?

a) 12 y 45 b) 15 y 42 c) 24 y 33d) 22 y 35 e) 16 y 41