aritmetica modulare
TRANSCRIPT
![Page 1: Aritmetica modulare](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/58f1796d1a28ab33798b45c9/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Aritmetica modulare](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/58f1796d1a28ab33798b45c9/html5/thumbnails/2.jpg)
Aritmetica modulare ( GAUSS )
Ogni colonna forma una classe di resto l’insieme dei numeri che danno lo stesso resto quando sono divisi per il numero di palline della riga
Numeri congrui a 4 modulo 6 numeri che hanno 4 unità in più di un multiplo di 6
Due numeri sono congrui modulo n quando la loro differenza è divisibile per n
![Page 3: Aritmetica modulare](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/58f1796d1a28ab33798b45c9/html5/thumbnails/3.jpg)
Si dice che due numeri a e b sono congrui modulo p
a
Se divisi per p danno lo stesso resto.
Nel caso n=12
= {tutti gli elementi congruenti a 0} = {…,-24,-12,0,12,24,… }
= {tutti gli elementi congruenti a 1} = {…,-23,-11,1,13,25,… } etc.
![Page 4: Aritmetica modulare](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/58f1796d1a28ab33798b45c9/html5/thumbnails/4.jpg)
1 13 -11
1, 13, -11 , … sono tra loro equivalenti ( modulo 12 )
9+4 = 13 9+4 ≡ 1
7 7 = 49,⋅ il resto di 49:12 ⇒ 7 7 ≡ 1⋅
7 7 7 = …⋅ ⋅ 7 7 7 ≡ 7⋅ ⋅ (=343, ma non occorre saperlo!)
799≡? 799=798 ∙7=(72 )49 ∙7→799≡149 ∙7≡7
![Page 5: Aritmetica modulare](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061517/58f1796d1a28ab33798b45c9/html5/thumbnails/5.jpg)
I quadrati perfetti dispari sono congrui a 1 mod 8I quadrati sono sempre
congrui a 0,1 4 mod 5
Quadrati perfetti