aritmética y computadores. refresco de aritmética binaria. operaciones aritméticas y lógicas....

Aritmética y Computadores.

Refresco de aritmética binaria.Operaciones aritméticas y lógicas.Construcción de una ALU para MIPS.Multiplicación y DivisiónPunto Flotante

©2003, José Mª Foces Morán.

Enteros sin-signo.

31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1

(0 x 231)+...+(1 x 24)+(1 x 23)+(1 x 22)+(1 x 21)+(1 x 20) = 2710

Byte en Mem[1248]Byte Alto

Byte en Mem[1249]...


Byte en Mem[1251]Byte bajo

Word 32

Supondremos una configuración big endian para MIPS.


Enteros con-signo: Complemento a 2.

31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

(-1 x 231)+(1 x 230)+(1 x 229)+(1 x 228)+ ... +

(1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) = -4decimal

Byte en Mem[1248]Byte Alto



Byte en Mem[1251]Byte bajo

Word 32

Bit de signo


Las direcciones de memoria son enteros sin-signo.

Las direcciones de memoria en la ISA de MIPS son enteros no negativos de ancho 32 bits:

Los representamos como enteros sin-signo y su ancho es de 32 bits.

Por tanto, la primera dirección de memoria es la 0. La última es la 232-1. No todos los sistemas basados en MIPS tienen una memoria

principal tan amplia: ¡4 Gbytes!

Recordemos los siguientes aspectos importantes: Cada dirección de memoria está asociada a un byte (8 bits). Cada Word está formada por cuatro bytes, o sea, cada word se

extiende a lo largo de 4 direcciones de memoria. Puesto que cada uno de los bits de una word tiene su peso, el

orden en el que se almacenan los bytes de una word en direcciones de memoria sucesivas afecta al valor almacenado.

MIPS comumente emplea el ordenamiento de bytes extremista superior (Big-endian).


Comparación con-signo y sin-signo.

Al comparar dos enteros de signo distinto, el resultado de la comparación depende del algoritmo empleado.

Ejemplo:

$s0 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 $s1 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

¿Qué valor aparece en $t0 después de ejecutar la sig. instrucción?slt $t0, $s0, $s1

¿Qué valor aparece en $t0 después de ejecutar la sig. instrucción?sltu $t0, $s0, $s1


sltu efectúa una comparación de datos sin-signo (Unsigned).

El resultado de una comparación con signo puede ser distinto del producido por una comparación sin signo:

$s0 = -1 (Con-signo) = 4.294967.295 (Sin-signo)

$s1 = 1 (Con-signo) = 1 (Sin-signo)

Set-on-less-than (Signed).

slt $t0, $s0, $s1 En $t0 aparece un 1.

Set-on-less-than (UNSigned).

sltuu $t0, $s0, $s1 En $t0 aparece un 0.


Más variedades de slt.

set-on-less-than

CON SIGNO

SIN-SIGNO

sltslt $t0, $s0, $s1

sltislti $t0, $s0, Imm

sltusltu $t0, $s0, $s1

sltiusltiu $t0, $s0, Imm


lb y lbu: Dos formas de cargar un byte desde memoria.

00000000

10101010 1240

1 2 4 1

00000000

00000000 1 2 4 2

1 2 4 3

00000000

11111111 1 2 3 6

1 2 3 7

00000000

00000000 1 2 3 8

1 2 3 9

00000000

11111111 1 2 4 4

1 2 4 5

00000000

00000000 1 2 4 6

1 2 4 7

31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0

31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

$s0

$s0

lbu $s0, 1240Ÿ Load Byte UnsignedŸ Extensión con cer os

lb $s0, 1240Ÿ Load ByteŸ Extensión del signo.


Nuevas instrucciones de suma y resta.

adduaddu $t0, $s0, $s1addiuaddiu $t0, $s0, 100

SIN SIGNONo se detecta over fl ow.

addadd $t0, $s0, $s1addiaddi $t0, $s0, 100

C O N-SIGNOSí se detecta over fl ow

SUMA

subusubu $t0, $s0, $s1

SIN SIGNONo se detecta over fl ow.

subsub $t0, $s0, $s1

C O N-SIGNOSí se detecta over fl ow

RESTA


Instrucciones de desplazamiento lógico.

Desplazar todos los bits de un registro a la vez.

A la izquierda (Hacia pesos superiores) Cada desplazamiento a la izquierda equivale a una

multiplicación por 2.

A la derecha (Hacia pesos inferiores). Cada desplazamiento a la derecha equivale a una división por 2.

Cada desplazamiento llena el espacio vacío producido con un cero.

sll $t2, $s0, 8 ; $t2 = $8 << 8 Desplazar $s0 8 veces a la izquierda y poner el resultado en

$t2.

srl $t2, $s0, 8 ; $t2 = $8 >> 8 Desplazar $s0 8 veces a la derecha y poner el resultado en $t2.


Instrucciones lógicas.

AND Efectúa un AND lógico de los dos registros fuente.

and $t0, $t1, $t2 ; $t0 = $t1 & $t2 Evaluar $t1&$t2 y poner el resultado en $t0.

OR Efectúa un OR lógico de los dos registros fuente.

or $t0, $t1, $t2 ; $t0 = $t1 | $t2 Evaluar $t1|$t2 y poner el resultado en $t0.


Instrucciones lógicas: Más variedades.

andaddu $t0, $s0, $s1andiandi $t0, $s0, 0x000000FF

AND

oror $t0, $s0, $s1or iori $t0, $s0, 0x11111111

O R

O peraciones lógicas


Una ALU para el µP MIPS.

En general una ALU efectúa: Operaciones aritméticas

Suma Resta Multiplicación División Cambio de signo. Comparación.

Operaciones lógicas AND OR XOR NOT


Los bloques constructivos de la ALU.


La celda básica AND/OR y el sumador completo de 1 bit.

0

1Resulta do

O per a ción

b

a

+

a

b

Car r yIn

Car r yO ut

Sum


ALU de 1 bit: AND, OR y suma.

+

0

1

Resulta do

O per a ción

b

a

2

Car r yO ut

Car r yIn


Una 1ª ALU de 32 bits para MIPS.


Celda capaz de restar (R).

+

0

1

Resulta do

O per a ción

b

a

2

Ca r r yO ut

Ca r r yIn

0

1Resulta do

Binver t


Celda con overflow y set.

+

0

1

Resultado

Operación

b

a

2

CarryOut

CarryIn

0

1

Binvert

Detector de desbordamiento Desbordamiento

Set

Less


ALU de 32 bits: 31 celdas (R) y 1 celda (os)

ALU ResultZero

Overflow

a

b

ALU operation

CarryOut

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