aritmtica 4ø

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA“JUAN ESPINOZA MEDRANO”

ARITMÉTICAARITMÉTICA44TOTO AÑO DE SECUNDARIA AÑO DE SECUNDARIA

CUATRO OPERACIONES

SUMA O ADICIÓN

Es la operación aritmética que consiste en reunir varias cantidades homogéneas en una sola

Principales Sumatorias

1. Suma de los "n" primeros números naturales

21)n(nn.....4321S

Ejemplo:

1902201919.....321S

2. Suma de los "n" primeros números pares

S = 2 + 4 + 6 + 8 + ........ + 2n = n(n + 1)

Ejemplo:S = 2 + 4 + 8 + ....... + 42Hallando "n"

42 = 2nn = 21 S = 21(22) = 462

3. Suma de los "n" primeros números impares

S = 1 + 3 + 5 + ............ + 2n - 1 = n2

Ejemplo: S = 1 + 3 + 5 + ....... + 37

Hallando "n"37 = 2n - 1n = 19 S = 192 = 361

4. Suma de los términos de una progresión aritmética

“Forjando lideres con Fe, Estudio y Servicio”1



2)na(aS n1

donde:a1 = primer términoan = último términon = número de términos

EjemploS = 12 + 19 + 26 + ...... + 82a1 = 12an = 82

117

582razon

aan 0n

517282)11(12S

5. Suma de los "n" primeros cuadrados perfectos

61)1)(2nn(nn....321S 2222

6. Suma de los "n" primeros cubos perfectos

233332

1)n(nn....321S

RESTA O SUSTRACCIÓNEs una operación inversa a la suma que tiene por objetivo, dados dos cantidades: minuendo y sustraendo, obtener una tercera llamada diferencia, que determine la cantidad de unidades en que el minuendo excede al sustraendo.

Donde:M = minuendoS = sustraendoD = diferencia

Propiedades:

1. "La suma de los tres términos de una resta es igual al doble del minuendo", es decir:

M + S + D = 2M

Dado: pqbaab , donde a > b

Se cumple: p + q = 9




3. Dado: pqrcbaabc , donde a > cSe cumple: q = 9

p + r = 9

PROBLEMAS1. Hallar la siguiente suma:

M = 8 + 12 + 16 + ......... + 124

a) 1920 b) 1980 c) 1960d) 1970 e) 1975

2. Si: a + b + c = 14 , hallar:ccaa bacb abbc

a) 14444 b) 15554c) 16664 d) 15544e) 15444

3. Si: (m + p + r)2 = 289

hallar: rprmprmpmmpr

a) 18887 b) 18877c) 18777 d) 17777e) 18977

4. Calcular las 3 últimas cifras del resultado de: A = 8 + 88 + 888 + ......... [42 sumandos]

a) 416 b) 516 c) 726d) 616 e) 436

5. Calcular la suma de todos lo números pares mayores que el menor capicúa de 2 cifras y menores que el mayor número de 3 cifras diferentes que empieza en 2.

a) 9272 b) 6720 c) 7650d) 8540 e) 10070

6. Calcular ''S'', siendo:

sumandos 42....272212761828015S

a) 4326 b) 3246 c) 4521d) 5985 e) 4321

7. En una sustracción la suma del minuendo, sustraendo y diferencia es 1926. Si el sustraendo

es la tercera parte del minuendo. Hallar la diferencia.

a) 642 b) 348 c) 508d) 321 e) 176

8. Hallar un número que restado de su complemento aritmético de 268.

a) 156 b) 186 c) 242d) 276 e) 316

9. Si el complemento aritmético de abcd es c2a4 ; hallar: "a.b.c.d"

a) 360 b) 420 c) 270d) 320 e) 450

10.Hallar: p2 + r2, si:pr2cbaabc

a) 130 b) 120 c) 115d) 110 e) 100

11.Hallar la suma de cifras del resultado de sumar:S = 4444447 + 4444474 + .... + 7444444

a) 24 b) 26 c) 22d) 28 e) 32

12.Si: 4ecba68ac3daba42b Calcular: "a + b + c + d + e"

a) 20 b) 22 c) 23d) 19 e) 18

13.Si: 6bca9.....a3a2a1 Hallar "a + b + c"

a) 12 b) 16 c) 18d) 10 e) 6

14.Si: 1 + 2 + 3 + ........... + n = 666,




Hallar la suma de cifras de ''n''

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 12

15.Calcular "a . b . c", si:

pm2cbaabc y m84cbaabc

a) 32 b) 70 c) 35d) 36 e) 72

16.Si la suma de los tres términos de una sustracción es 608 y el sustraendo es un tercio del complemento aritmético del minuendo. Hallar la diferencia.

a) 70 b) 84 c) 72d) 96 e) 108

17.Hallar la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética. Dar la respuesta en base decimal:

23(n); 26(n); 32(n); ..........; 254(n)

a) 3042 b) 3241 c) 3157d) 4206 e) 4318

18.¿Cuántos numerales de tres cifras disminuidos en su respectivo complemento aritmético, dan como resultado un numeral de dos cifras terminado en cero?

a) 30 b) 5 c) 9d) 4 e) 60

19.Determinar un número de cuatro cifras, tal que la suma de sus dos cifras centrales sea 12 y que su complemento aritmético sea un número de tres cifras todas iguales. Dar como resultado el producto de sus cifras

a) 2168 b) 2268 c) 3268d) 1258 e) 4350

20.Un trabajador debe llevar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 21 árboles que están a un lado de una calzada. Los árboles están a 4 metros de distancia y el montón de arena está a 10m. antes del primer árbol. ¿Qué camino habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelto su carretilla al montón de arena?

a) 3000 b) 2500 c) 2000d) 2100 e) 3100

MULTIPLICACIÓN

Origen: Es una suma, donde todos los sumandos son iguales, tal como la siguiente: vecesmM...........MMMP

Se puede expresar en una forma abreviada:

P = M . m




A esta operación se denomina multiplicación, donde:M : multiplicandom : multiplicadorP : producto

* "M" y "m" son denominados también factores

1. Propiedades

1. A . B. C ............ M = Par

"Al menos uno de los factores tiene que ser par"

2. A . B . C ........... M = impar

"Todos los factores tienen que ser impares"

3. El producto de dos números consecutivos, termina en cero, dos o seis

2 Factorial de un númeroSe denomina factorial de un número natural N, al producto de los "N" primeros números naturales consecutivos comenzando por la unidad.

Se representa por los símbolos: ! ó L, y se lee: factorial de .....

Ejemplo:

5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = ............

DIVISIÓN

Es una operación inversa de la multiplicación que tiene por objeto, dados dos números: dividendo (D) y divisor (d), hallar un tercero llamado cociente (q), que indique cuántas veces contiene el dividendo (D) al divisor (d)

1. Clases de División

a. División entera exacta: Cuando el residuo es cero




Donde:D = dividendod = divisorq = cociente

b) División entera inexacta:Cuando existe un residuo

b.1 División entera inexacta por defecto:

D = d . q + r 0 < r < d

b.2 División entera inexacta por exceso:

Donde:D: dividendod: divisorq: cocienteq + 1: cociente por excesor: residuo por defectore: residuo por exceso

2. Propiedades:

a. 0 < residuo < d

b. rMAX = divisor - 1rMIN = 1

c. r + re = divisor

PROBLEMAS

1. Si: a + b + c = 14Hallar: M=

a) 1554 b) 1777 c) 1574d) 1977 e) 1654

2. Hallar (m + n ), si

a) 12 b) 13 c) 15d) 8 e) 14

3. La suma de dos números es 74 y su cociente 9, dando de residuo 4; ¿cuál es el menor número?

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

4. Se agrega al número 42 la suma de 25 números impares consecutivos; ¿en qué cifra termina el resultado?

a) 2 b) 7 c) 5




d) 6 e) 4

5. ; a + c =12Calcular: (a + 2c)

a) 17 b) 13 c) 15d) 18 e) 14

6. ;

Hallar: a) 2331 b) 2332 c) 2330d) 2333 e) 2334

7. ¿Cuál es la máxima diferencia entre el C.A de un número capicúa de 4 cifras y el C.A de un número capicúa de tres cifras?

a) 9 998 b) 8 998 c) 998d) 990 e) 8100

8. Si: . U = 17 302 . R = 4 327 . E =8 654 . P =12 981

Hallar: . y dar la suma de lascifras del resultado.

a) 24 b) 26 c) 27d) 25 e) 43

9. Un número “n” de tres cifras que multiplicado por 9 da un producto que termina en 007, está comprendido entre:

a) 450 y 500 b) 100 y 150 c) 220 y 350d) 650 y 700 e) 400 y 450

10. Un cierto número multiplicado por 2, por 3 y por 7 da tres nuevos números cuyo producto es 55 902; ¿cuál es este número?

a) 11 b) 13 c) 14d) 12 e) 15

11. El cociente de dos números es exactamente 7 y su producto es 50 575 ¿Cuál es el mayor?

a) 595 b) 2890 c) 85

d) 7225 e) 1445

12. El dividendo de una cierta división es 1 081. Si el cociente y el residuo son iguales y el divisor es el doble del cociente ¿Cuál es el divisor?

a) 71 b) 56 c) 49 d) 41 e) 46

13. El producto de dos números consecutivos que se diferencian en 5 unidades es 594. Hallar el número menor.

a) 17 b) 18 c) 22d) 24 e) 27

14. Si a un número se le agrega dos ceros a la derecha, éste aumenta en 17226, hallar la suma de las cifras del número original.

a) 12 b) 14 c) 15d) 18 e) 21

15. En una división el cociente es 18, el divisor el doble del cociente y el residuo el máximo posible. Hallar la suma de cifras del dividendo.

a) 12 b) 17 c) 21d) 25 e) 29

16. La suma de dos números es 328, siendo su cociente 6 y su residuo 13. Hallar el número mayor.

a) 204 b) 246 c) 261d) 273 e) 285

17. El producto de dos números es 612. Si el multiplicando se aumenta en 12 unidades el nuevo producto sería 828. Hallar la diferencia de los números.

a) 12 b) 14 c) 18d) 16 e) 21

18. Hallar "a + b + c + d + e", si:abcde7 5 7abcde

a) 19 b) 20 c) 21d) 24 e) 27




19. Si: 47 abc termina en 231. Hallar: "a + b + c"

a) 14 b) 17 c) 19d) 23 e) 36

20. En una división entera el divisor es 50 y el residuo es el triple del cociente respectivo. Hallar el máximo valor que puede tomar el dividendo.

a) 728 b) 764 c) 832d) 848 e) 948

21. En una división al residuo le falta 42 unidades para ser máximo y si le restamos 17 unidades sería mínimo. Si el cociente es el complemento aritmético del residuo, hallar el producto de cifras del dividendo.

a) 378 b) 246 c) 252d) 316 e) 426

22. Hallar un número de tres cifras que multiplicado por 73 termine en 417. Dar el producto de sus cifras.

a) 15 b) 18 c) 32d) 42 e) 72

23. Al multiplicar un número por 357 se comete el error de colocar los productos parciales, uno debajo del otro (sin dejar un lugar vacío a la derecha), obteniéndose como resultado 12705. Hallar el producto verdadero.

a) 302379 b) 243476 c) 34318d) 364281 e) 22705

24. La suma de dos números es 611, su cociente es 32 y el residuo de su división el más grande posible. ¿Cuál es la diferencia entre estos números?.

a) 574 b) 573 c) 575d) 572 e) 571

25. Calcular un número de tres cifras que al ser dividido entre su complemento aritmético, dé como cociente 5 y el resto sea el máximo posible. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 18 b) 15 c) 20d) 13 e) 12

26. El producto de dos números es 1599. Si se dividen por separado entre un tercero, los cocientes son 4 y 5, obteniéndose en el primer caso un residuo máximo y en el segundo un residuo mínimo. ¿Cuál es la suma de los números?

a) 60 b) 72 c) 80d) 8 e) 25

27. Si se sabe que:19.N = ............. 54113.N = ............. 107Hallar la suma de las tres últimas cifras de 78.N

a) 12 b) 14 c) 16d) 18 e) 20

28. Si a un número de cuatro cifras; al multiplicarlo por 999 su producto termina en 2673. Hallar el producto del número por 32.

a) 152412 b) 138464 c) 122436d) 164518 e) 134864

29. Hallar un numeral de cuatro cifras, que sea igual a 1037 veces el producto de sus cifras. Dar la suma de sus cifras.

a) 4 b) 6 c) 18d) 32 e) 12

TAREA

01. Si: ; a2 + b2 + e2 = c3 + d2 + 5a>b>c>e>1Calcular: (x+y+z)

a) 24 b) 28 c) 55d) 27 e) 26

02. Sabiendo que:




Calcular: (a+b+x+y+z)

a) 27 b) 28 c) 31d) 30 e) 29

03. La suma de todos los números de “n” cifras, cuyo producto de cifras es 5, termina en 42; calcular el valor de “n” sabiendo que es de 2 cifras.

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

04. En una sustracción la suma de sus 3 términos es 142. Si la suma del sustraendo más el minuendo es 100, hallar la diferencia

a) 26 b) 13 c) 71d) 42 e) 29

05. En una resta, si al minuendo se le agrega 2 unidades en las decenas y al sustraendo se le aumenta 5 unidades en las centenas, entonces la diferencia disminuye en:

a) 52 b) 520 c) 370d) 480 e) 502

06. Al sumar un número de 3 cifras, el que resulta de invertir el orden de sus cifras, se obtuvo 1291; pero si en vez de haberse sumado se hubiera restado, el resultado hubiera terminado en 7. Hallar el mayor de los números.

a) 791 b) 794 c) 795d) 793 e) 792

07. Si: ya + b + c =19, hallar: (a2 + b2 + c3)a) 150 b) 151 c) 153d) 149 e) 152

08.; hallar (2a+b+c)

a) 18 b) 24 c) 19d) 21 e) 27

NUMERACIÓN Es la parte de la aritmética que estudia la formación, escritura y la lectura de los números. La numeración puede ser:

Escrita o simbólica: Es aquella que emplea símbolos llamados cifras, guarismos o caracteres.

Oral o hablada: Es aquella que emplea VOCABLOS o PALABRAS

1. SISTEMA DE NUMERACIÓN

Es el conjunto de reglas y principios que rigen la formación, escritura y lectura de los números, mediante la adecuada combinación de un grupo reducido de símbolos y palabras.

1.1 Base de un Sistema de Numeración

Es aquel número que nos indica la cantidad de unidadesde un orden cualquiera que se requieren para formar unaunidad de orden superior.




Ejemplos

1. Sistema de Base 10:

Diez unidades forman 1 decena (unidad de segundo orden)Diez decenas forman 1 centena (unidad de tercer orden)etc.

2. Sistema de base 4:

Cuatro unidades de primer orden forman 1 unidad de segundo ordenCuatro unidades de segundo orden forman 1 unidad de tercer orden

Cuatro unidades de tercer orden forman 1 unidad de cuarto orden, etc.

3. Contar en base 4

3 2 (4)Base

Base 10: 14 Base 4: 32(4) "Se lee tres dos en base cuatro"

4. Contar en base 3

Base 10: 23 Base 3: 212(3) "Se lee: dos uno dos en base tres"

2.2 Características de un Sistema de Numeración

a) En cualquier Sistema de Numeración existen tantas cifras como el valor de la base y con las combinaciones de ellas se pueden formar todos los números posibles de dicho sistema.

b) El mínimo valor que puede tomar una cifra en cualquier sistema es el cero y el máximo es una unidad menos que el valor de la base.

c) La base de un Sistema de Numeración es un número entero positivo mayor que 1.d) La base de un Sistema de Numeración siempre es mayor que cualquiera de las cifras que se

usan en dicho sistema.

Ejemplo:

4271(5) numeral mal escrito

314(7) numeral bien escrito




1358(6) numeral mal escrito

64103(8)numeral bien escrito

2.3 Nomenclatura de los Sistemas de Numeración

Base Nombre del Sistema Cifras utilizadas

2 Binario 0,13 Ternario 0,1,24 Cuaternario 0,1,2,35 Quinario 0,1,2,3,46 Senario 0,1,2,3,4,57 Heptanario 0,1,2,3,4,5,68 Octanario u octal 0,1,2,3,4,5,6,79 Nonario o nonal 0,1,2,3,4,5,6,7,810 Decimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,911 Undecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12 Duodecimal 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

. . .. . .n Enesimal 0,1,2,3,4,..........,n-2, n-1

NOTA: Para bases mayores que diez se usan los símbolos etc., que representan las cifras diez, once, doce, etc., respectivamente, también se pueden las letras del abecedario.

cifra diez: = a = Acifra once: = b = Bcifra doce: = c = C

Ejemplos:34A5(12) "Se lee: tres cuatro A cinco en base doce"62B7C(15) "Se lee: seis dos B siete C en base quince"

3. VALORES DE UNA CIFRA

3.1 Valor Relativo o Posicional (V.R.).- Es el valor que representa la cifra por la posición que ocupa dentro del número.

3.2 Valor Absoluto o por su forma (V.A).- Es el valor que representa la cifra por la forma que tiene.

Ejemplos:




4. DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICAEn todo Sistema de Numeración, cualquier número se puede escribir como la suma de los valores relativos de sus cifras.

Ejemplos:

1. 632 = 600 + 30 + 2 [BASE 10]

2. 5479 = 5 x 103 + 4 x 102 + 7 x 10 + 9 [BASE 10]

3. 235(7) = 2 x 72 + 3 x 7 + 5 [BASE 7]

4. 4523(8) = 4 x 83 + 5 x 82 + 2 x 8 + 3 [BASE 8]

5. ORDEN DE UNA CIFRAEs el lugar que ocupará una cifra empezando de derecha a izquierda.Ejemplo:

En cualquier Sistema de Numeración,la cifra de primer orden, es la de las unidades

6. REPRESENTACIÓN LITERAL DE UN NÚMEROCada cifra de un número puede ser representado por una letra del abecedario y todas ellas cubiertas por una barra horizontal, para distinguirlos de las expresiones algebraicas.

: Representa cualquier número de dos cifras de la base n

: Representa cualquier número de tres cifras de la base 10, puede ser:{100, 101, 102, 103, .................., 998, 999}

: Representa cualquier número de cuatro cifras de la base 10, que termina en 37, puede ser: {1037; 1137; 1237; 1337; .....; 9837; 9937}

: Representa cualquier número de 3 cifras de la base seis; que termina en 4, puede ser:{104(6); 114(6); 124(6); ........;544(6); 554(6)}




: Representa cualquier número de 3 cifras de la base cinco, donde la cifra de segundo orden es el doble de la cifra de tercer orden puede ser:

{120(5); 121(5); 122(5); ............; 244(5)}

7. NÚMERO CAPICUAEs aquel número que se lee igual de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, también se dice que es aquel número cuyas cifras equidistantes de los extremos son iguales.

Ejemplos:

4147557

53235abccba

(7 )

(9 )

(8 )

(n )

8. CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DE UNA BASE A OTRASe presentan tres casos:

8.1 Caso I: De base "n" a base 10En este caso se calcula el número de unidades simples que posee dicho número, para esto es suficiente aplicar la "descomposición polinómica" del número y efectuar las operaciones indicadas.

* Ejemplo: Convertir 324(7) a la base 10

324(7) = 3x72 + 2x7 + 4 = 165324(7) = 165

8.2 Caso II: De base 10 a base "n"

Se efectúa empleando el método de "divisiones sucesivas", para lo cual se divide el número dado entre "n" (base del sistema al cual se desea pasar). Si el cociente es igual o mayor que "n" se divide este nuevamente entre "n" y así sucesivamente hasta obtener un cociente menor que "n". El nuevo número estará formado por el último cociente y todos los residuos obtenidos de derecha a izquierda.

Ejemplo: Convertir 328 a la base 6

8.3 Caso III: De base "n" a base "m" (n, 10,m)




En este caso primero se convierte el número de base "n" a la base 10 y el resultado se convierte a la base "m"

Ejemplo: convertir 413(8) a la base 5

Primero: 413(8) a la base 10

413(8) = 4x82 + 1x8 + 3 = 267Luego: 267 a la base 5

PROPIEDAD:

Si un número es expresado en dos sistemas de numeración, se cumple que: "a mayor representación aparente le corresponde menor base y viceversa"

Ejemplos:

413 = 2032(8) (5)

-

-

+

+

512 = 312(7) (9)-

-

+

+

Aplicación:

25a = 3ab

27 = 2m 1

(m )

(a)

(n)

(b)

+

+

+

+

-

-

-

-

n < m

a > b

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

01. Si:

Halla: "a + b + c"

a) 8 b) 6 c) 9d) 10 e) 12

02. Si el número 145(6) se expresa en base "n" como 1001. Hallar "n"

a) 5 b) 4 c) 6d) 3 e) 8




03. La suma de las dos cifras de un número en base decimal es 11 y si al número se le suma 27, el orden de sus cifras se invierte. Hallar la suma de los cuadrados de las cifras del número.

a) 65 b) 73 c) 61d) 85 e) 72

04. Si el triple de ab( )7 es

ba( )7 . Hallar a+b

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

05. Hallar "n"

si: a a75 258( )

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

06. El numeral 254(9) es equivalente a 421 de la base n. Hallar el valor de "n"

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

07. Si: a a n56( ) ( )( )8 1 60

Hallar: a+n

a) 8 b) 9 c) 12d) 4 e) 10

08. Si el numeral 1331 de la base "n" es igual al menor número de cuatro cifras de la base 6. Hallar "n".

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

09. Al escribir 21021(3) en base 2. ¿Cuántas cifras significativas aparecen?

a) 3 b) 2 c) 6d) 4 e) 5

10. Si los siguientes numerales están escritos

correctamente: .

Calcular n2 – m 2

a) 13 b) 12 c) 16d) 14 e) 15

11. Si: 567(n)=

Hallar n + x

a) 11 b) 12 c) 10d) 9 e) 13

12. Al convertir el menor numeral de cuatro cifras de la base 4 a base 7, ‘qué numeral se obtiene? Dar como respuesta la suma de sus dígitos.

a) 3 b) 5 c) 6d) 4 e) 7

13. El mayor numeral de 4 cifras de la base 4 como se expresa en base 9.

a) 3439 b) 6169 c) 6269

d) 3139 e) 3039

14. Si: 1894 = . Hallar 2a + b + c

a) 21 b) 22 c) 20d) 23 e) 24

15. Si: 675 = 3043(x). Hallar x

a) 5 b) 7 c) 6d) 4 e) 9

16. Un ciclista viaja por una carretera a la velocidad constante. Parte del km y

una hora después está en el km . Si en

la primera media hora llegó el km . Hallar (a+ b)

a) 13 b) 12 c) 16d) 14 e) 15




17. Dos trenes tardan a segundos para cruzarse cuando marchan en direcciones opuestas, siendo sus velocidades de y

en km/h y la longitud de cada uno igual a 110m. ¿Cuál es la velocidad del más lento en m/s?

a) 18 b) 72 c) 28d) 45 e) 54

18. Si los siguientes numerales están bien representados, calcula: m x n x p

1 1 124m nn pp m( ) ( ) ( ); ;

a) 5 b) 6 c) 12d) 18 e) 15

19. Hallar: a + b + c, si los numerales están correctamente escritos:

a) 24 b) 22 c) 32d) 20 e) 36

20. Si a 412(n) le falta 102(n) para ser igual a 514(n). ¿Cuánto le falta a 43(n) para ser igual a 206(n)?. Expresar el resultado en base 10.

a) 48 b) 51 c) 53d) 55 e) 57

21. Si se cumple que: 102(2) =266(7), calcular “n”

a) 7 b) 12 c) 10d) 13 e) 5

22. Ordena de menor a mayor:a=201(4) ; b=114(5); c=1012(3)

a) b,a,c b) a,b,c c) c,b,ad) c,a,b e) b,c,a

23. Si se cumple que: . Hallar el valor de a + b – x

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

24. Hallar “a + b”; si

a) 5 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

25. Al convertir 290 a base 8 ¿Cuántas cifras se escriben?

a) 31 b) 32 c) 30d) 29 e) 28

26. ¿A qué es igual la suma de todos los números de 3 cifras diferentes que se pueden formar con la cifras a, b y c?

a) 111(a+b+c) b) 222(a+b+c)c) 242(a+b+c)d) 313(a+b+c) e) 444(a+b+c)

27. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300 tal que leído al revés y menos uno, resulta el triple del número original? Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 10 b) 12 c) 17d) 15 e) 13

28. En una isla hay seres humanos de

los cuales son hombres, mujeres, a niños y c niñas. ¿Cuántos habitantes son, si dicho número está comprendido entre 150 y 300?

a) 197 b) 218 c) 287d) 243 e) 235

29. Luisa tenía soles y durante c días

gastó soles por día; entonces le quedó

soles. ¿cuánto tenía al inicio?

a) 218 b) 238 c) 268d) 258 e) 248

30. Hallar a + b + c + dSi:




a) 8 b) 9 c) 12d) 11 e) 10

31. En una carrera de caballos hay 11 participantes. ¿De cuántas maneras distintas se puede ocupar los 3 primeros lugares?

a) 900 b) 990 c) 600d) 880 e) 800

32. ¿Cuántos números de 4 cifras existen en el sistema de base seis, tales que utilicen algún “cinco” en su escritura?

a) 560 b) 480 c) 572d) 520 e) 580

33. ¿Cuántos números de la forma: existen?

a) 36 b) 50 c) 45d) 56 e) 63

34. En qué sistema de numeración, -indicar la base-, existen 81 números de la forma:

a) 9 b) 10 c) 13d) 12 e) 11

35. Hallar en el sistema de base 9, un número formado por 3 cifras significativas y que al pasarlo a base 13 se escribe con las mismas tres cifras.

a) 241 b) 124 c) 421d) 398 e) 248

36. El número 6279 se expresa en un cierto sistema de numeración como un número capicúa de 4 cifras. Dar como respuesta la suma de sus cifras de esta representación.

a) 18 b) 20 c) 21

d) 19 e) 22

37. Si se cumple :

y además:

Hallar “w + z”

a) 5 b) 4 c) 6

d) 8 e) 7

38. Si:

Calcular el valor de “b”; si “m>5”

a) 5 b) 1 c) 6

d) 3 e) 7

39. Si:

Calcular: “a + b + n”

a) 9 b) 10 c) 6

d) 8 e) 11




PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Hallar : a2 + b2

Si:

a) 20 b) 26 c) 34d) 45 e) 25

02. Hallar: b2 – a2

Si:

a) 8 b) 9 c) 5d) 16 e) 7

03. Hallar “n”Si: 368(n) = 1000 (8)

a) 13 b) 9 c) 12d) 11 e) 10

04. Hallar: a + b + cSi:

a) 8 b) 4 c) 7d) 5 e) 6

05. Hallar a2 + b2 Si

a) 45 b) 65 c) 25d) 85 e) 90

06. Si: 1101 representa un número en el sistema binario ¿Respecto a qué base de numeración se representa como 31?

a) 10 b) 6 c) 5d) 4 e) 7

07. Hallar: a + n + xSi:

a) 13 b) 9 c) 12d) 14 e) 10

08. Hallar: x + ySi: a) 8 b) 13 c) 12d) 6 e) 10

09. Hallar un número en el sistema decimal que al convertirse a 2 sistemas de bases consecutivas se expresan como 535 a 665.

a) 327 b) 417 c) 397d) 457 e) 437

10. Hallar un número de 3 cifras significativas del sistema decimal que en el sistema septenario se escribe con 3 cifras que son los dobles de los correspondientes en base 10.

a) 213 b) 123 c) 231d) 312 e) 321

11. Un número de 3 cifras del sistema de base 11 al convertirse a base 7 viene representado con las mismas cifras pero en orden inverso. ¿cuántos números cumplen esta condición?

a) 0 b) 4 c) 1d) 3 e) 2

12. Hallar: a + n; Si: =182a) 5 b) 7 c) 8d) 6 e) 9

13. Si:

Hallar: “a + n”

a) 15 b) 16 c) 19




d) 18 e) 17

14. En qué sistema de numeración el número 6060606 de base 7 se escribe con 4 cifras iguales.

a) 45 b) 42 c) 51d) 35 e) 38

15. Hallar: x + y + z; si:

a) 5 b) 9 c) 7d) 6 e) 8

16. Hallar (a+b) si el número del sistema quinario es igual al producto de 2 números consecutivos.

a) 5 b) 4 c) 6d) 3 e) 7

17. Si los siguientes numerales:

están bien escritos.Calcular m + n + p

a) 8 b) 14 c) 12d) 10 e) 9

18. Si se cumple:

Hallar “m2 - 1”

a) 35 b) 48 c) 99d) 63 e) 80

19. Si:

Hallar: a2 + n2 – 2an

a) 16 b) 64 c) 36d) 125 e) 25

20. Si:

y además: El numeral

escrito en el sistema de numeración duodecimal será:

a) (1)25 b) 84 c) 7(11)d) 81 e) 85

21. Hallar “a – b”

Si:

a) 5 b) 4 c) 2d) 3 e) 1

22. Un número escrito en el sistema binario tiene 12 cifras. ¿Cuántos cifra puede tener en el sistema nonario?

a) 5 b) 10 c) 6d) 8 e) 4

23. Si:

Además “a + b + c = 21”

Convertir a la base “b”

a) 102(7) b) 310(7) c) 410(6)

d) 36(8) e) 210(6)

24. Expresa el numeral capicúa:

En base y dar como respuesta

la cifra de tercera orden.

a) 0 b) 4 c) 5

d) 3 e) 1


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