armaduras entramados maquinas

7/29/2019 armaduras entramados maquinas

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1º I.T.I. :MECANICA I

Departamento: INGENIERÍA MECÁNICA, ENERGÉTICA Y DE MATERIALES

TEMA Nº 7:ESTÁTICA

ARMADURAS, ENTRAMADOS Y

MÁQUINAS



I.T.I 1º:MECANICA I

Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de MaterialesIngeniaritza Mekanikoa, Energetikoa eta Materialeen Saila

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Indice Punto 7.1 Introducción

Punto 7.2 Armaduras planas Punto 7.2.1 Método de los nudos

Punto 7.2.2 Miembros de fuerza nula

Punto 7.2.3 Método de las secciones Punto 7.2.4 Fuerzas en miembros de dos fuerzas rectos y curvos

Punto 7.3 Armaduras espaciales

Punto 7.4 Entramados y máquinas Punto 7.4.1 Entramados Punto 7.4.2 Máquinas





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• La determinación de las reacciones en los apoyos vista en el tema anterior sólo es elprimer paso del análisis de las estructuras y máquinas.

• En este tema utilizaremos las ecuaciones de equilibrio (en adelante EQ) para

determinar las fuerzas en los nudos de estructuras compuestas de miembros

conectados por pasador.

• Este paso es necesario para elegir las sujeciones (tipo, tamaño, material, etc.) que se

utilicen para mantener unida la estructura.• La determinación de las fuerzas interiores (Resistencia de materiales) es necesaria

para proyectar los miembros que constituyan la estructura.

• Las fuerzas en los nudos siempre son, dos a dos, de igual módulo y recta soporte,

pero opuestas. Si no se separan del resto de la estructura por medio de un DSL, no

habrá que considerar estas parejas de fuerzas al escribir las EQ. Por tanto, para poder

determinarlas habrá que dividir la estructura en dos o más partes. Así, las fuerzas de los

nudos se convertirán, en los puntos de separación, en fuerzas exteriores en cada DSL y

entrarán en las EQ. La aplicación de estas EQ a las distintas partes de una estructura

permitirá determinar todas las fuerzas que actúan en las conexiones.

7.1 Introducción





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1.- Armaduras, estructuras compuestas totalmente por

miembros de dos fuerzas. Las armaduras constan generalmente

de subelementos triangulares y están apoyadas de manera que se

impida todo movimiento. Su estructura ligera puede soportar

una fuerte carga con un peso estructural relativamente pequeño.

Ejemplo: Puente de la figura 1.

2.- Entramados, estructuras que siempre contienen al

menos un miembro sobre el que se ejercen fuerzas en tres o más

puntos. Los entramados también se construyen y apoyan de

manera que se impida su movimiento.

Las estructuras tipo entramado que no estén totalmenteinmovilizadas reciben el nombre de máquinas o mecanismos.

Ejemplo: Mesa de la figura 2.

Aun cuando existen muchos tipos de

estructuras, en este tema calcularemos dos de

los tipos más corrientes e importantes:





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7.2 Armaduras planas

La Armadura es una estructura compuesta por miembros, usualmente rectos,

unidos por sus extremos y cargada solamente en estos puntos de unión (nudos). La

estructura ligera de una armadura proporciona, para grandes luces, una resistencia

mayor que la que proporcionarían muchos tipos de estructura más recios.

- Las Armaduras planas están contenidas

en un solo plano y todas las cargas

aplicadas deben estar contenidas en él.

Ejemplo: Se utilizan a menudo por parejas

para sostener puentes. Las cargas sobre el

piso son transmitidas a los nudos ABCD

por la estructura del piso.

- Las Armadura espaciales son estructuras que no

están contenidas en un solo plano y/o están cargadas

fuera del plano de la estructura.

Ejemplos: Grandes antenas, molinos de viento, etc.





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1ª.- Los miembros de las armaduras están unidos solo

por sus extremos. Aunque en la realidad haya miembros

que cubran varios nudos. Al ser largos y esbeltos, la

hipótesis de miembro no continuo suele ser aceptable.

2ª.- Los miembros de la armadura están conectados por

pasadores exentos de rozamiento por lo que no hay

momentos aplicados a los extremos de los miembros.Válido si los ejes de los miembros son concurrentes.

3ª.- La armadura sólo está cargada en los nudos. Como

los miembros suelen ser largos y esbeltos, no pueden

soportar momentos flectores o cargas laterales fuertes,

con lo que las cargas se deben llevar a los nudos.

4ª.- Se pueden despreciar los pesos de los miembros. Enel caso de armaduras grandes, es corriente suponer que

la mitad del peso de cada miembro se ejerce sobre cada

uno de los dos nudos que lo conectan.

En el análisis de armaduras se formulan

cuatro hipótesis fundamentales:





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El resultado de estas cuatro hipótesis es que todos los

miembros de la estructura idealizada son miembros de dos

fuerzas. (figura).

Tales estructuras son mucho más fáciles de analizar que otras

más generales con igual número de miembros.

El error resultante suele ser suficientementepequeño como para justificar las hipótesis.

En su forma más sencilla, una

armadura consiste en un conjunto

de miembros de dos fuerzas unidos por pasadores exentos de

rozamiento (figura).





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Cuando un nudo ejerce una fuerza que tira del extremo de un miembro, éste ejerce una

reacción que también tira del nudo. (Principio de acción y reacción).

Las fuerzas que tiran del extremo de un miembro se denominan fuerzas de

tracción o de tensión y tienden a alargar el miembro.

Las fuerzas que aprietan el extremo del miembro se denominan fuerzas de

compresión y tienden a acortarlo.

Los miembros largos y esbeltos que constituyen una armadura son muy resistentes a la

tracción pero tienden a sufrir flexión o pandeo cuando se someten a cargas compresivas

fuertes, por lo que en estos casos deberán ser más gruesos o deberán riostrarse.

Uno de los extremos de una armadura de puente grande

se suele dejar flotar sobre un apoyo de zapata o de rodillo.

Aparte del requisito matemático (problema equilibrioPlano: 3 reacciones de apoyo) va a permitir la dilatación

o contracción por causas térmicas.

En el caso de los miembros de dos fuerzas, las

fuerzas están dirigidas según la recta que une sus

puntos de aplicación.





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Para mantener su forma y resistir las grandes

cargas que se le apliquen, las armaduras han de

ser estructuras rígidas. El elemento constitutivo

básico de toda armadura es el triángulo ya quees la estructura rígida más sencilla.

A menudo se dice que una armadura es rígida si

conserva su forma al sacarla de sus apoyos o

cuando uno de sus apoyos puede deslizar libremente. Ejemplo:

Por otro lado, la armadura de la 2ª figura se dice

que es una armadura compuesta y la falta derigidez interna se compensa mediante una

reacción de apoyo exterior más. Ejemplo:





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Las armaduras grandes se construyen uniendo

varios triángulos.

Armaduras simples: Estas se diseñan a partir de

un elemento triangular básico (triángulo ABC),

luego se añaden, uno a uno, elementos

triangulares adicionales uniendo un nuevo nudo

(D) a la armadura y utilizando dos nuevos

miembros (BD y CD) y así sucesivamente.

Las armaduras de la página anterior no sonsimples.

La armadura simple, al estar constituida tan solo por elementos triangulares, siempre

será rígida. Como cada nuevo nudo trae con él dos nuevos miembros, se cumple que

en una armadura simple plana:

32 nm Siendo m el nº de miembros y n el nº de nudos.

Según el método de los nudos, ésta es exactamente la condición necesaria para

garantizar la resolubilidad de la armadura simple plana, aunque no es válida para

otro tipo de armaduras.





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7.2.1 Método de los nudos

Consiste en “desmontar ” la armadura dibujando por separado el DSL de cada

miembro y cada pasador y aplicarles las condiciones de equilibrio.





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Los DSL de los miembros de la armadura solo tienen fuerzas axiales aplicadas en

sus extremos en virtud de la hipótesis formuladas anteriormente.

El símbolo TBC representa la fuerza incógnita en el miembro BC (TBC = TCB).

Al conocer las rectas soporte de los miembros solo faltaría determinar el módulo y

sentido de las fuerzas en los mismos.

El sentido de la fuerza se tomará del signo de TBC. Las fuerzas que apuntan hacia fuera del miembro se denominan fuerzas de

tracción o de tensión y tienden a estirar el miembro.

Las fuerzas que apuntan hacia el miembro se denominan fuerzas de compresión y

tienden a comprimirlo.

Aun cuando algunos intentan prever el sentido de las fuerzas, no es necesario

hacerlo, por lo que dibujaremos los DSL como si todos los miembros estuvieransometidos a tracción. Así, el valor negativo de una fuerza indicará que el miembro

está sometido a compresión.

Consideraciones generales del

Método de los nudos (1/3):

D t t d I i í M á i E éti d M t i l





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De acuerdo con el principio de acción y reacción, la fuerza que un pasador ejerce

sobre un miembro es igual y opuesta a la que el miembro ejerce sobre el pasador.

El análisis de la armadura se reduce a considerar el equilibrio de los nudos ya que

el equilibrio de los miembros no aporta más información que la igualdad de fuerzas

en los extremos.

Como en cada nudo actúan fuerzas concurrentes coplanarias, el equilibrio demomentos no dará información útil con lo que solo se analiza el equilibrio de

fuerzas. Para cada nudo R = 0 dará lugar a 2 ecuaciones escalares independientes:

Una armadura plana con n pasadores dará un total de 2n ecuaciones escalares

independientes con las que calcularemos las m fuerzas en los miembros y las 3reacciones en los apoyos de una armadura simple.

00 y x F y F



32 nm

D t t d I i í M á i E éti d M t i l





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Si existe un nudo con solo dos fuerzas incógnitas, las dos ecuaciones para este

nudo se pueden resolver independientemente del resto de ecuaciones.

Si no existe un tal nudo, suele poderse crear resolviendo primero las EQ de la

armadura en su conjunto.

Los nudos se resuelven de esta manera uno tras otro hasta que se conozcan todas

las fuerzas. Una vez determinadas todas las fuerzas, deberá hacerse un resumen de todas las

fuerzas de los miembros indicando en cada una si es de tracción o de compresión.

Si se utiliza primeramente el equilibrio global para determinar las reacciones en

los apoyos y ayudar a iniciar el método de los nudos, entonces tres de las 2n EQ de

los nudos serán superabundantes y se podrán utilizar para comprobar la solución.

Si no es así, es el equilibrio global el que puede utilizarse para comprobar lasolución.



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PROBLEMA 7.1Utilizar el método de los nudos para hallar la fuerza en cada miembro de la

armadura de la figura.

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PROBLEMA 7.1 bis

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PROBLEMA 7.2La armadura de la figura soporta un lado del puente; otra armadura igualsoporta el otro lado. Las vigas del suelo transportan cargas de vehículos a los

nudos de la armadura. En el puente se detiene un coche de 2000 kg. Utilizar el

método de los nudos para hallar la fuerza en cada miembro de la armadura.





epa ta e to de ge e a ecá ca, e gét ca y de ate a esIngeniaritza Mekanikoa, Energetikoa eta Materialeen Saila

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PROBLEMA 7.2 bis





p g , g yIngeniaritza Mekanikoa, Energetikoa eta Materialeen Saila

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PROBLEMA 7.3

La armadura de la figura da apoyo a un extremo

de una pantalla de cine al aire libre de 12 m de

ancho por 7,2 m de alto que pesa 35 000 N. Otra

armadura igual da apoyo al otro extremo de la

pantalla. Un viento de 32 kmh que incidenormalmente a la pantalla le ejerce una presión

de 57,88 Pa. Calcular las fuerzas máximas de

tracción y compresión en los miembros de la

armadura e indicar en qué miembros tiene lugar.





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PROBLEMA 7.3 bis

Departamento de Ingeniería Mecánica, Energética y de MaterialesI i it M k ik E tik t M t i l S il





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PROBLEMA 7.15(p. 278)

Determinar la fuerza en cada miembro de la pareja de armaduras que

están cargadas según se indica en la figura.

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La nieve sobre el tejado que soporta la armadura Howe puedeaproximarse a una carga distribuida de 300 N/m. Determinar la fuerza

en los miembros BC, BG y CG.

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La armadura Grambrel soporta un lado del puente, otra armadura igualsoporta el otro lado. Las vigas del suelo llevan las cargas de los vehículos

a los nudos de las armaduras. Determinar la fuerza en los miembros BC,

BG y CG en el caso en que un camión de peso 37,5 kN se detenga en el

punto indicado.

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El tejado plano de un edificio se

apoya en una serie de

armaduras planas paralelas

separadas 2 m (en la figura serepresenta una de esas

armaduras). Determinar la

fuerza en todos los miembros de

una de ellas cuando se forma

una capa de agua de 0,2 m.






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7.2.2 Miembros de fuerza nula

1º Cuando sólo dos miembros no colineales forman un nudo y a éste no hay

aplicada ni carga exterior ni reacción de apoyo, los miembros serán de fuerza nula.

Ejemplo:

En este caso se podrían

suprimir los dos miembros BC

y CD, sin que viera afectada la

solución e incluso la estabilidad

de la armadura.

Sucede a menudo que ciertos miembros de una armadura dada no soportancarga. Esto suele deberse a una de las dos causas generales:

030º.

030º.

SenT F

CosT T F

CD y

CD BC x

0

0





ge a t a e a oa, e get oa eta ate a ee Sa a

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2º Cuando tres miembros forman un nudo en el cual dos de los miembros seancolineales y el tercero forme ángulo con ellos, el miembro no colineal lo será de

fuerza nula si al nudo no hay aplicada fuerza exterior ni reacción de apoyo. Los dos

miembros colineales soportan cargas iguales.

Ejemplo:

En este caso estos miembros de fuerza nula no pueden suprimirse, sin más, de la

armadura y descartarlos. Son necesarios para garantizar la estabilidad de la

armadura, tal y como se indica a continuación.

2ª causa general:





g , g

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Si se suprimieran los miembros de fuerza nula

AD y BD, nada impediría que una pequeña

perturbación desplazara ligeramente el

pasador D y destruyera el alineamiento de los

miembros.

La armadura ya no estaría estático, el pasador D seguiría moviéndose hacia afuera y

la armadura se derrumbaría.

Así pues, no hay que apresurarse a descartar miembros de una armadura sólo por

que no soporten carga para una cierta configuración. Tales miembros son a menudonecesarios para soportar parte de la carga cuando la carga aplicada varíe y casi

siempre son necesarios para garantizar la estabilidad de la armadura.

DE CD y

DE CD x

T T F

T T F

0

0

Pero el equilibrio del pasador C exigeque TCD no sea nula. Con lo que:





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PROBLEMA 7.4En la armadura simple Fink de la figura, hallar los miembros de fuerza nula

para el estado de carga que se indica.





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PROBLEMA 7.5

NOTA: Posibilidad de explicar simetrías (geométrica y de cargas) en los problemas de armaduras.

Identificar los miembros de fuerza nula de la armadura en tijera de la figura,

hallar para el estado de carga que se indica.





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7.2.3 Método de las secciones

La armadura se divide solo en dos pedazos.Como la armadura entera está en equilibrio cada uno de los

pedazos es también un cuerpo en equilibrio.

Ejemplo: La armadura de la figura se puede dividir en dos

partes haciendo pasar una sección imaginaria aa que corte a

alguno de sus miembros.

La sección deberá cortar la armadura de manera que se puedandibujar DSL completos para cada uno de los pedazos.

En cada uno hay que incluir la fuerza que sobre cada miembro

cortado ejerce la otra parte del miembro que ha quedado fuera.

Así pues, para hallar la TCF, la sección deberá cortar ese

miembro. Para cada cuerpo rígido podrán escribirse 3 EQ

independientes. En total 6 ecuaciones para despejar 6incógnitas (las fuerzas en los tres miembros cortados y las 3

reacciones en los apoyos).





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Podremos simplificar la resolución de las

ecuaciones si se determinan las reacciones de

los apoyos a partir del equilibrio de toda la

armadura antes de ser seccionada.

Si una sección cortara cuatro o más miembros cuyas fuerzas no se conocieran, el

método de las secciones no generaría bastantes EQ para despejar todas las fuerzas

incógnitas.

En ocasiones, no puede encontrarse una sección que corte no más de 3 miembros y

pase a través de un miembro de interés dado. En tal caso, podrá ser necesario dibujar

una sección que atraviese un miembro próximo y despejar primero las fuerzas en él y posteriormente aplicar el método de los nudos a un nudo próximo o el de la secciones

a una sección que contenga el miembro de interés (problema ejemplo 7.8).

Ventajas del método de las secciones:

Suele poderse determinar la fuerza en un miembro cercano al centro de una

armadura grande sin haber obtenido primero las fuerzas en el resto de la

armadura con lo que la posibilidad de error se reduce de manera importante. Puede servir de comprobación cuando se utilice el método de los nudos o un

programa de ordenador para resolver una armadura.





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PROBLEMA 7.6Utilizar el método de las secciones para hallar las fuerzas en los miembros EF ,

J K y HJ de la armadura de la figura.





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PROBLEMA 7.6 bis





- 34 -

PROBLEMA 7.7Utilizar el método de las secciones para hallar las fuerzas en los miembros CD y

FG de la armadura de la figura.





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PROBLEMA 7.8Hallar las fuerzas en los miembros BC y BG de la armadura Fink de la figura.Los triángulos son o equilateros o rectángulos 30º-60º-90º y las cargas son todas

perpendiculares al lado ABCD.





- 36 -

PROBLEMA 7.8 bis





- 37 -


Determinar la fuerza en los miembros AB y FG de la armadura

representada en la figura.

m





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Determinar la fuerza en los

miembros CD, DG y EG de

la armadura de línea detransmisión de la figura.





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Considerando un corte transversal en la sección aa del miembro recto de la figura, sobre la superficie de

corte habrá una distribución compleja de fuerzas que

podría sustituirse por una fuerza y un par

equivalentes.

Al aplicar las EQ al DSL, estas exigen que sea nula la

componente cortante V, que sea nula la componenteM del momento y que la componente axial P del

sistema equivalente fuerza-par sea de igual módulo y

dirección pero de sentido opuesto a T.

Es decir, si las fuerzas en los extremos de un miembro

recto de dos fuerzas tiran del miembro, las fuerzas

que se ejerzan sobre cualquier sección del miembro

representarán también una fuerza axial que tire de

dicha sección.

7.2.4 Fuerzas en miembros de dos

fuerzas rectos y curvos





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Si el miembro de dos fuerzas es curvo, las

fuerzas en sus extremos actuarán según la recta

que une los puntos de aplicación de las fuerzas.

Si se corta el miembro transversalmente en la sección aa, setendrá una distribución compleja de fuerzas sobre la sección

que podría sustituirse por un sistema fuerza-par equivalente.

Al aplicar las EQ al DSL, estas exigen ahora que la

resultante R de las componentes axial P y cortante V del

sistema fuerza-par equivalente sea de igual módulo y

dirección pero de sentido opuesto a T. Como las fuerzas R yT no son colineales, el equilibrio de momentos exige ahora

que 0. d T M Por tanto, el diseño de miembros rectos de dos fuerzas sólo

precisa considerar fuerzas axiales, mientras que los miembros

curvos de dos fuerzas deben diseñarse para resistir fuerzas

cortantes V y momentos flectores M , así como fuerzas axialesP. Complica más aún el problema el hecho de que los valores

de V, M y P dependen de donde se corte el miembro.





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PROBLEMA 7.9El arco de la figura consta de dos miembros que son cuadrantes decircunferencia. Determinar la fuerza axial P, la fuerza cortante V y el Momento

flector M en el miembro AB en función del ángulo .





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PROBLEMA 7.9 bis





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7.3 Armaduras espaciales

El equivalente tridimensional del triángulo es el tetraedro.

Una armadura espacial simple se forma añadiendo unidades

tetraédricas a la armadura con lo que son siempre rígidas.

Como ahora cada nuevo nudo lleva consigo 3 nuevos miembros, la

relación entre los n nudos y los m miembros vendrá dado por:

m = 3n – 6.

Estas armaduras, al igual que las planas, se pueden analizar utilizandoel método de los nudos o el de las secciones:

Método de los nudos: al aplicar las EQ en cada nudo obtendremos

3n ecuaciones para calcular las m fuerzas en los miembros y las 6

reacciones de apoyos.

Método de las secciones: la aplicación de las EQ a las dos

secciones darán 12 EQ (6 c.u.) suficientes para determinar las 6reacciones de apoyos y 6 fuerzas de miembros internas (aunque suele

ser difícil hacer pasar una sección que no corte a más de 6 miembros).

Son armaduras cuyos nudos no se encuentren

todos en un plano y/o cuyos apoyos y cargas

no sean coplanarios.





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PROBLEMA 7.10La armadura espacial simple de la figura tiene por apoyos una rótula en E ybarras cortas en A, D y C. Hallar las fuerzas en todos los miembros.





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PROBLEMA 7.10 bis





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PROBLEMA 7.11

La armadura espacial de la

figura tiene por apoyos una

rótula en A y barras cortas en

B y C. Al nudo en D está

aplicada una fuerza de 125 N

contenida en el plano y-z.Hallar las reacciones de los

apoyos y las fuerzas en todos

los miembros.





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PROBLEMA 7.11 bis





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7.4 Entramados y máquinas

Aun cuando los entramados y las máquinas pueden contener también uno o más

miembros de dos fuerzas, contienen al menos un miembro sobre el que se ejercen

fuerzas en más de dos puntos o sobre el cual actúen fuerzas y momentos.

Los entramados a su vez son estructuras rígidas mientras que las máquinas no lo son.

Ejemplos:

MáquinaEntramado

Esta estructura no esrígida en el sentido de

que depende de sus

apoyos para mantener

su forma.

La falta de rigidez se

compensa con unareacción más de los

apoyos.


Así pues en las máquinas el equilibrio global no




- 49 -

Mas concretamente, el término máquina suele utilizarse para describir objetos que se

utilicen para amplificar el efecto de las fuerzas (tenazas, pinzas, cascanueces, etc.) En

cada caso, se aplica al mango del dispositivo una fuerza de entrada y este elemento

aplica una fuerza de salida mucho mayor a donde sea. Deben desmembrarse y

analizarse aun cuando lo único que se pida sea la relación entre las fuerza aplicada y de

salida.

El método de resolución de entramados y máquinas consiste en desmembrar las

estructuras, dibujar el DSL de cada componente y escribir las EQ para cada DSL.

En el caso de armaduras, al conocerse la dirección de la fuerza en todos los miembros,

el método de los nudos se reducía a resolver problemas de equilibrio del punto. Si

embargo, como algunos miembros de los entramados y máquinas no son miembros dedos fuerzas, no se conocen las direcciones de las fuerzas en dichos miembros con lo que

su análisis consistirá en resolver el equilibrio de un sistema de cuerpos rígidos.

Así pues, en las máquinas el equilibrio global no

es suficiente para determinar las 4 reacciones en

los apoyos. La estructura debe “desmembrarse” y

analizarse aun cuando lo único que se pida sean

las reacciones en los apoyos.





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7.4.1 Entramados

El la figura tenemos una mesa en la que ninguno de susmiembros lo es de dos fuerzas. Además, aun cuando pueda

doblarse la mesa desenganchando el tablero de las patas, en su

utilización normal la mesa es una estructura rígida estable y

por tanto un entramado.

1º Análisis de la estructura completa. Dibujamos su DSL y

escribimos las EQ:

0.3,0.6,0

0

0

W D M

W D A F

A F

y A

y y y

x x

dan las reacciones en los apoyos:

A continuación, se desmiembra la mesa y se dibujan por

separado los DSL de cada una de sus partes.

220

W D

W A A y y x





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Teniendo en cuenta el principio deacción y reacción, al dibujar los DSL,

las fuerzas que un miembro ejerce

sobre otro deberán ser de igual módulo

y dirección, pero de sentido opuesto,

que las fuerzas que el segundo

miembro ejerce sobre el primero.Aun cuando no todos los miembros de un entramado puedan ser miembros de

dos fuerzas, es posible e incluso muy probable, que uno o varios lo sean. Hay que

aprovechar dichos miembros y mostrar que las fuerzas correspondientes se

ejercen en su dirección, que es conocida. Pero, hay que estar seguros antes de

hacer esta simplificación.

En el análisis de entramados, al contrario que ocurre con las armaduras, rara vezresulta útil analizar por separado el equilibrio de los pasadores.





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Sin embargo, existen algunas situaciones particulares en las que sí importa:

Cuando un pasador conecta dos o más miembros y un apoyo, el pasador debe

asignarse a uno de los miembros. Las reacciones del apoyo están aplicadas al

pasador de este miembro.

Cuando un pasador conecta dos o más miembros y a él está aplicada una carga,

el pasador deberá asignarse a uno de los miembros. La carga estará aplicada al

pasador de este miembro.

También hay que tener cuidado cuando uno o más miembros que concurran en un nudosea miembro de dos fuerzas, siendo recomendables las dos reglas siguientes:

Los pasadores no deben asignarse a miembros de dos fuerzas.

Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean miembros

de dos fuerzas, deberá suprimirse y analizarse por separado dicho pasador,

como se hace en el método de los nudos para las armaduras.

Para cada parte tenemos 3 EQ, en total 9 EQ para hallar la 6 fuerzas incógnitas restantes(Bx, By, Cx, Cy, Ex y Ey). La obtención previa de las reacciones en los apoyos a partir del

equilibrio global del entramado ha reducido a 3 de estas EQ a una mera comprobación.

En la mayoría de los casos, no importa a qué

miembro esté unido un pasador cuando se

desmiembra la estructura.


7 4 2 Máquinas




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7.4.2 Máquinas

Ejemplo: Prensa de ajos de la figura.Las fuerzas H1 y H2 aplicadas a las empuñaduras

( fuerzas de entrada) se convierten en las fuerzas G1

y G2 ( fuerzas de salida) aplicadas al diente de ajo.

El equilibrio de toda la prensa solo da H1 = H2; No

da información acerca de la relación entre las fuerzas

de entrada y de salida. Para ello, habrá quedesmembrar la máquina y dibujar DSL para cada una

de sus partes. Entonces:

La razón de las fuerzas de salida a las de la entrada

se denomina desarrollo mecánico (DM) de la

máquina. En nuestro caso valdría:

H b

baGbG H ba M B

)(0

b

ba DM

El método anterior también se utiliza para

analizar máquinas y otras estructuras no rígidas.





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Proceso resolución

entramados y máquinas

1. Estudiar el entramado buscando miembros de dos fuerzas. Si existen se

simplifica ligeramente la resolución de los miembros de más de dos fuerzas,

ya que en sus puntos comunes (pasadores), las fuerzas correspondientes se

ejercen en la dirección del miembro de dos fuerzas, que es conocida.

2. Cuando todos los miembros que concurran en un pasador sean miembros de

dos fuerzas, deberá suprimirse y analizarse por separado el equilibrio dedicho pasador, como se hace en el método de los nudos para las armaduras.

3. Después se desmiembra el entramado siguiendo las recomendaciones

anteriores, dibujando el DSL de cada miembro de más de dos fuerzas y

escribiendo las EQ para cada DSL.

4. Por último hay que resolver el sistema de ecuaciones en el ordenconveniente.





- 55 -

PROBLEMA 7.12

Un saco de patatas descansa sobre la silla

de la figura. La fuerza que ejercen las

patatas sobre el entramado de un lado de la

silla es equivalente a una fuerza horizontal

de 24 N y otra vertical de 84 N, pasando

ambas por E y una fuerza de 28 N,

perpendicular al miembro BH y que pasapor G. Hallar las fuerzas que se ejercen

sobre el miembro BH.

E

I T I 1º


PROBLEMA 7 12 bi




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PROBLEMA 7.12 bis

I T I 1º


PROBLEMA 7 13




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PROBLEMA 7.13

El peso de los libros que hay

sobre un estante equivale a una

fuerza vertical de 375 N, según

se indica en la figura. Además,

del punto medio del brazo

inferior pende un peso de 250 N.Hallar todas las fuerzas que se

ejercen sobre los tres miembros

de este entramado.

I T I 1º


PROBLEMA 7 13




- 58 -

PROBLEMA 7.13

I T I 1º:


PROBLEMA 7 13 bis




- 59 -

PROBLEMA 7.13 bisOtra resolución

I T I 1º:


PROBLEMA 7.91




- 60 -


El hilo de la figura pasa por

la garganta de una polea

exenta de rozamientos y

soporta un peso de 200 N.

Determinar todas las fuerzas

que se ejercen sobre el

miembro EG.

cm

I T I 1º:


PROBLEMA 7.94



I.T.I 1 :MECANICA I

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El sujetador de resorte de la figura se utiliza para mantener el bloqueE en el rincón. La fuerza del resorte es F = k (l - l0) donde l es la

longitud actual del resorte, l0 = 15 mm es la longitud natural del

resorte y k = 5000 N/m es la constante del resorte. Determinar todas las

fuerzas que se ejercen sobre el miembro ABC del sujetador y la fuerza

que éste ejerce sobre el bloque E.

I T I 1º:


PROBLEMA DE



I.T.I 1 :MECANICA I

- 62 -

PROBLEMA DEEXAMEN

La mano de la figura adjunta ejerce una fuerza sobre el mango del prensador.

Determinar la fuerza necesaria en el resorte para mantener el equilibrio en la posición

mostrada.

?

I T I 1º:


PROBLEMA DE



I.T.I 1 :MECANICA I

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PROBLEMA DEEXAMEN

El mecanismo de la máquina de escribir mostrado está en equilibrio bajo la acción de la

fuerza de 2 N sobre la tecla en A y la fuerza F sobre la barra impresora en N .

Determinar la fuerza F y las reacciones en D, I y M . (Dimensiones en mm)

I T I 1º:


PROBLEMA DE



I.T.I 1 :MECANICA I

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EXAMENLa figura siguiente es el

mecanismo utilizado para elevar la pala de una explanadora. La

pala y su contenido tienen un

peso de 10 kN y su CDG está

situado en H. El brazo ABCD

pesa 2 kN y su CDG está en B; el

brazo DEFG pesa 1 kN y suCDG está en E. El peso de los

cilindros neumáticos puede

despreciarse. Calcular la fuerza

en los cilindros horizontales CJ y

EI, así como todas las fuerzas

que se ejercen sobre el brazoDEFG en la posición que se

indica.

armaduras entramados maquinas

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