articulo efecto de modos superiores - smie.org.mx · se establece de manera preliminar ......

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

EFECTO DE LA DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ EN EL DESEMPEÑO SÍSMICO DE LOS PISOS

SUPERIORES DE EDIFICACIONES DESPLANTADAS EN LA ZONA DEL LAGO DEL D.F.

Amador Terán-Gilmore1, Danny Arroyo Espinoza1 y José Antonio León Juárez2

RESUMEN Se establece de manera preliminar las condiciones bajo las cuales el efecto de la degradación de rigidez implica una mayor participación de los modos superiores en la respuesta dinámica de las edificaciones ubicadas en la Zona del Lago del D.F. En particular, se diseñan varias edificaciones conforme a los requerimientos de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, y se evalúan sus demandas y desempeño sísmicos ante movimientos del terreno severos generados en dicha zona. Se concluye que la no consideración explícita de la degradación de rigidez durante el proceso de diseño sísmico puede llevar a subestimar la contribución de los modos superiores de vibrar a la respuesta dinámica de las edificaciones, lo que a su vez puede resultar en un desempeño sísmico deficiente de sus pisos superiores

ABSTRACT This paper establishes in a preliminary manner the circumstances under which the effect of stiffness degradation implies a larger participation of upper modes to the dynamic response of buildings located in the Lake Zone of Mexico City. Particularly, several buildings are designed according to the requirements of the Technical Complementary Requirements for Seismic Design, and their seismic demands and performance evaluated when subjected to severe ground motions recorded in that zone. It is concluded that not taking into account explicitly stiffness degradation during seismic design can lead to an underestimation of the contribution of upper modes to the dynamic response of buildings, which in turn can lead to an inadequate seismic performance of their upper stories.

INTRODUCCIÓN

Parte de la transparencia que se exige tengan las nuevas metodologías de diseño sísmico, se centra en que el diseñador tenga una idea clara de la respuesta sísmica esperada de la estructura cuando se le somete a las excitaciones sísmicas de diseño. Entre otras cosas, esto implica un entendimiento razonable de cómo afecta el comportamiento histerético de la estructura su respuesta y desempeño sísmicos. Dentro de este contexto, por muchos años se consideró que la degradación del ciclo histerético tenía poco efecto en los requerimientos sísmicos de las estructuras sismorresistentes, de tal manera que su diseño sísmico se hacia sin consideración explícita de las particularidades de su comportamiento histerético. Sin embargo, estudios relativamente recientes (Terán 1996, Miranda y Ruiz 1999, Terán y Espinoza 2003) sugieren que para excitaciones sísmicas generadas en suelos blandos, las demandas de resistencia y desplazamiento lateral de sistemas que exhiben degradación de rigidez pueden llegar a ser significativamente diferentes que aquellas estimadas a partir de espectros derivados de comportamiento elasto-plástico perfecto.

1 Profesor, Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Materiales, Av. San Pablo 180, Col.

Reynosa, México 02200, D.F. [email protected], [email protected] 2 Estudiante de Licenciatura, Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Materiales, Av. San

Pablo 180, Col. Reynosa, México 02200, D.F. [email protected]

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

2

De hecho, el entendimiento que ahora se tiene del efecto del comportamiento histerético en las demandas sísmicas se ha reflejado en lineamientos de diseño sismorresistente que requieren consideración explícita de dicho comportamiento. Particularmente el FEMA 273 (Federal Emergency Management Agency 1997), que ofrece una serie de guías para el rediseño y la rehabilitación sísmica de estructuras existentes, contempla explícitamente el comportamiento histerético de la estructura en sus demandas sísmicas. En el caso de las estructuras desplantadas en la Zona del Lago del D.F., la transparencia en el diseño debe reflejarse, entre otras cosas, en la consideración explícita del comportamiento histerético de la estructura.

Por lo general, cuando el periodo fundamental de vibración del sistema (T) es menor que el periodo dominante del terreno (TS), el requerimiento de resistencia para un sistema de 1GL con degradación de rigidez suele ser mayor que para un sistema con comportamiento elasto-plástico perfecto; mientras que para T mayor que TS, la resistencia de un sistema de 1GL con degradación de rigidez es comparable o incluso menor que la de un sistema elasto-plástico perfecto (Terán y Espinoza 2003). En el caso de una excitación sísmica generada en suelo firme, la demanda de resistencia en sistemas elasto-plástico perfectos suele ser mayor o igual que la que corresponde a sistemas con degradación de rigidez (excepto para valores muy bajos de periodo).

Los trabajos llevados a cabo por varios investigadores sugieren que los resultados y expresiones obtenidas en sistemas de 1GL pueden extrapolarse para el diseño de sistemas de varios grados de libertad (Moehle 1992, Gaspersic et al. 1992, Terán 2004). Incluso, algunos autores han llegado a sugerir que la respuesta global de sistemas que exhiben degradación de rigidez puede establecerse de manera razonable a partir de sistemas de de 1GL (Gupta y Krawinkler 1998). Sin embargo, este no parece ser siempre el caso para las estructuras ubicadas en la Zona del Lago del D.F. En particular, García (2001) observó, mientras estudiaba el daño acumulado y la confiabilidad estructural de edificios ubicados en dicha zona, que el daño estructural mas severo que exhiben edificios con degradación de sus propiedades estructurales tiende a migrar, de los pisos inferiores a los pisos superiores, conforme la intensidad de la excitación sísmica a la que están sujetos se incrementa. Años mas tarde, Mejía (2005), tratando de explicar los resultados obtenidos por García a partir del estudio de la respuesta dinámica de sistemas simples de varios grados de libertad, concluye que ante un evento sísmico de igual o mayor intensidad que el acontecido en septiembre de 1985, algunas estructuras ubicadas en la Zona del Lago del D.F. pueden presentar un desempeño estructural deficiente en sus pisos superiores como consecuencia de la no consideración explícita de la degradación de su rigidez lateral. Mejía observa que la degradación de rigidez no solo se refleja en cambios importantes en los requerimientos de resistencia a nivel global, sino en un cambio de la distribución en altura de estos requerimientos. Dado que durante 1985, el 38 por ciento de las estructuras presentaron fallas en pisos superiores e intermedios (por ejemplo, ver Figura 1), resulta de interés estudiar y aclarar bajo que circunstancias los pisos superiores de una estructura sufren daño excesivo, y si los criterios de diseño sísmico empleados actualmente dan lugar a un nivel adecuado de seguridad estructural en dichos pisos.

Figura 1 Daños en pisos superiores, Septiembre de 1985, Ciudad de México

3


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4T (seg)

Sa

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4T (seg)

Sa

EFECTO DE MODOS SUPERIORES EN LA RESPUESTA DINÁMICA DE EDIFICIOS La respuesta dinámica de una edificación suele estar dominada por sus tres primeros modos de vibrar. En conjunto, estos tres modos suelen mover más del 90 por ciento de la masa reactiva de la edificación. El primer modo, que se conoce como modo fundamental de vibración, tiende a mover un 80% de dicha masa. Después del primer modo, el segundo modo es el que tiene mayor influencia en la respuesta dinámica de la estructura, y asi sucesivamente (Chopra 1995). Cada modo tiene asociado un periodo de vibración, y mientras que el mayor periodo (o el de menor frecuencia) corresponde al modo fundamental de vibración, los modos superiores suelen exhibir periodo corto. La rigidez lateral y por tanto, los periodos de vibración de una estructura dependen de las propiedades mecánicas y geométricas de los elementos estructurales. Además, estas propiedades dependen de otros factores, tales como la zona donde se ubica la estructura (tipo de suelo y cimentación), y el nivel de comportamiento plástico y daño estructural que exhibe la estructura (y por tanto del factor de comportamiento sísmico Q considerado durante el diseño). En particular, note que una demanda de comportamiento plástico en un estructura de concreto reforzado o acero implica una reducción en su rigidez lateral secante, lo que a su vez se refleja en un incremento en sus periodos de vibrar durante la excitación sísmica. En el caso de las estructuras de concreto, además de lo anterior, el agrietamiento y aplastamiento del concreto, y la pérdida de adherencia entre el acero longitudinal de refuerzo y el concreto que lo rodea, dan lugar a una reducción considerable en la rigidez lateral elástica inicial. El posible cambio en el valor de los periodos de vibrar de una edificación puede resultar, bajo determinadas condiciones, en que la participación de los modos superiores sea mayor que la inicialmente esperada. Para ejemplificar lo anterior, considere el espectro de diseño sísmico mostrado en la Figura 2, el cual se plantea conforme al Apéndice A de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo para Q de 1 y TS de 2 seg. Note que la figura considera las abscisas de los tres primeros periodos de vibrar de dos estructuras, denotadas A y B. Para el caso de la estructura A (líneas verticales continuas), el periodo fundamental de vibración cae en la zona de máxima ordenada espectral, de tal manera que su respuesta estará dominada por dicho modo. En el caso de la estructura B (líneas verticales discontinuas), que pudiera entenderse como la versión degradada de la estructura A, el modo fundamental de vibrar ve reducida su demanda sísmica, y los T asociados a los modos superiores de vibrar caen en la zona de mayor demanda espectral (exhiben valores de pseudo-aceleración mayores al asociado al modo fundamental). Como resultado de esto, la contribución del modo fundamental de vibrar a la respuesta dinámica de la estructura B disminuye, lo que resulta en demandas menores de cortante basal. Sin embargo, un incremento en la contribución de los modos superiores puede dar lugar (a pesar de una reducción en el cortante basal de la estructura) a incrementos de los desplazamientos y fuerzas laterales en los pisos superiores, lo que puede resultar en un desempeño sísmico insatisfactorio.

Figura 2 Contribución relativa de modos superiores


4

ANÁLISIS ELÁSTICOS En esta sección se estudian las demandas de resistencia lateral en estructuras regulares e irregulares de ocupación estándar (Tipo B) que cumplen con los criterios de diseño sísmico establecidos por la versión actual del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF) y sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo y para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto Reforzado (NTCDS y NTDCEC, respectivamente). Una vez que se cuenta con el modelo analítico de las estructuras, se lleva a cabo un análisis modal espectral, conforme a reglamento, de dos versiones de cada estructura: una con rigidez lateral elástica no degradada, y la otra con rigidez lateral degradada (en lo que sigue el término rigidez se referirá a la rigidez lateral global de la edificación). A través de comparar la distribución de fuerza cortante en los diferentes entrepisos de ambas versiones de la misma estructura, se evalúa el efecto que la degradación de rigidez tiene en dicha distribución. El presente estudio considera la respuesta dinámica de edificaciones de 12, 15 y 20 pisos estructuradas con base en marcos planos de concreto reforzado. Se considera que dichas edificaciones están ubicadas en la Zona IIIa del D.F., específicamente en un sitio con periodo fundamental del suelo (TS) de 2 segundos. Se diseñan tres versiones de cada edificio, a las que se asignan factores de comportamiento sísmico (Q) de 2, 3 y 4. La Tabla 1 resume los casos bajo consideración en el estudio que aquí se presenta. No se considera el efecto de la interacción suelo–estructura ni efectos de torsión debidos a irregularidades estructurales en planta.

Tabla 1 Estructuras bajo consideración

Estructura Niveles Grupo Factor de comportamiento sísmico

12 15 Regulares 20

B 2, 3, 4

12 15 Irregulares 20

B 2, 3, 4

Las edificaciones tienen una altura de entrepiso en planta baja de 3.5 metros, y sus pisos restantes tienen una altura de 3 metros. La Figura 3 muestra vistas de los edificios en planta y elevación. Para el dimensionado por rigidez de los elementos estructurales se utilizó una distorsión máxima permisible de 0.012. Además, las dimensiones de los elementos estructurales se revisaron de tal manera que pudieran acomodar los elementos mecánicos que en ellos inducen las fuerzas gravitacionales y sísmicas. Para el dimensionado de los marcos, tanto regulares como irregulares, se consideraron cargas de 0.8 ton/m2 en el piso de azotea y de 1.0 ton/m2 en los entrepisos restantes. Se consideró que dichas cargas contemplan el peso propio de los elementos estructurales así como el valor correspondiente a la carga viva máxima que establece el RCDF. La resistencia del concreto se caracteriza por un f’c de 250 kg/cm2 y la del acero por un fy de 4200 kg/cm2. El análisis y diseño de las estructuras implicó un análisis tridimensional modal espectral que considero los efectos de torsión conforme a los requerimientos reglamentarios. Los espectros considerados con fines de análisis se establecieron conforme a lo indicado en el Apéndice A de las NTCDS para los distintos valores de Q bajo consideración y un TS de 2 seg. Los modelos bajo estudio corresponden a estructuras hipotéticas que han sido simplificadas con el fin de darle mayor alcance a los resultados obtenidos. Sin embargo, se considera que dichos modelos aportan información que permite de manera cualitativa, entender las consecuencias que la degradación de rigidez tiene en el cambio de la contribución de los modos superiores a la respuesta dinámica de una estructura.

EDIFICIOS REGULARES Para cada estructura regular bajo consideración se realizaron dos modelos de análisis. El primero, corresponde a la edificación con rigidez elástica obtenida conforme a los criterios de las NTCDCEC. En particular,

5


mientras que el momento de inercia de las vigas se consideró igual al 50% del momento de inercia de su sección bruta, a las columnas correspondió el 100% de dicho momento de inercia. Los análisis asociados a esta condición dieron lugar al dimensionado que se resume en la Tabla 3. El segundo modelo de cada edificación corresponde a la misma edificación pero con rigidez degradada. El segundo modelo no se usa con fines de dimensionado, sino para estudiar el efecto que la degradación de rigidez tiene en las demandas sísmicas del edificio. Para representar la condición de rigidez degradada, la rigidez lateral en las estructuras fue establecida por medio de reducir el momento de inercia de cada uno de sus elementos estructurales (vigas y columnas) por medio del factor Q

1 . Al respecto, resultados obtenidos por Correa (2005) sugieren que la

rigidez lateral secante en el entrepiso de marcos cuyos elementos estructurales exhiben comportamiento elasto-plástico puede estimarse como el cociente de la rigidez lateral elástica inicial y la demanda máxima de ductilidad en dicho entrepiso. Note que en el estudio que aquí se presenta se utiliza el valor de Q para obtener una rigidez lateral secante en lugar de la demanda máxima de ductilidad. Es importante recalcar que las dimensiones de los elementos estructurales en los modelos sin y con degradación son las mismas, nada más que en el modelo degradado se usa un porcentaje, caracterizado por el cociente Q

1 , de los momentos de inercia utilizados en el modelo sin degradación.

Figura 3 Geometría de los edificios bajo consideración La Tabla 4 presenta los periodos y porcentaje total de la masa reactiva que corresponde a cada uno de los tres primeros modos asociados a la dirección principal de análisis de las edificaciones (ver Figuras 3b y 3c). Mientras que el periodo fundamental de vibración para los edificios de 12 y 15 pisos es menor que 2 segundos, dicho periodo esta muy cercano a 2 segundos para los edificios con 20 pisos. En cuanto a la masa, el modo fundamental de vibración mueve aproximadamente el 80% de la masa reactiva del edificio, y los dos primeros modos superiores en conjunto cerca del 14%.

Pl an t a t ipo a) Planta tipo

EIRR-1 2 N IV EIRR-1 5 N IV

ER-1 2 N IV ER-1 5 N IV

EIRR-2 0 N IV

ER-2 0 N IV

b) Elevación, edificios regulares

c) Elevación, edificios irregulares

Pl an t a t ipo a) Planta tipo

EIRR-1 2 N IV EIRR-1 5 N IV

ER-1 2 N IV ER-1 5 N IV

EIRR-2 0 N IV

ER-2 0 N IV

b) Elevación, edificios regulares

c) Elevación, edificios irregulares


6

Tabla 3 Secciones de elementos estructurales (en cm)

Edificios Regulares Edificios Irregulares Edificio Q Niveles Vigas Columnas Vigas Columnas 12 2 PB – 03

04 – 12 40 x 70 40 x 70

70 x 70 60 x 60

40 x 70 40 x 70

80 x 80 80 x 80

12 3 PB – 03 04 – 12

40 x 70 40 x 70

60 x 60 50 x 50

40 x 70 40 x 70

70 x 70 70 x 70

12 4 PB – 03 04 – 12

40 x 70 40 x 70

60 x 60 50 x 50

40 x 70 40 x 70

60 x 60 60 x 60

15 2 PB – 04 05 – 15

40 x 70 40 x 70

80 x 80 70 x 70

40 x 70 40 x 70

85 x 85 70 x 70

15 3 PB – 04 05 – 09 10 – 15

40 x 70 40 x 70 40 x 70

80 x 80 70 x 70 60 x 60

40 x 70 40 x 70 40 x 70

80 x 80 70 x 70 70 x 70

15 4 PB – 04 05 – 09 10 – 15

40 x 70 40 x 70 40 x 70

80 x 80 70 x 70 60 x 60

40 x 70 40 x 70 40 x 70

80 x 80 70 x 70 70 x 70

20 2 PB – 04 05 – 14 15 – 20

40 x 80 40 x 80 40 x 80

90 x 90 80 x 80 80 x 80

40 x 70 40 x 70 40 x 70

90 x 90 80 x 80 70 x 70

20 3 PB – 04 05 – 14 15 – 20

40 x 80 40 x 80 40 x 80

90 x 90 80 x 80 80 x 80

40 x 70 40 x 70 40 x 70

90 x 90 80 x 80 70 x 70

20 4 PB – 04 05 – 14 15 – 20

40 x 80 40 x 80 40 x 80

90 x 90 80 x 80 80 x 80

40 x 70 40 x 70 40 x 70

90 x 90 80 x 80 70 x 70

Tabla 4 Propiedades dinámicas de las edificaciones Edificios Regulares Edificios Irregulares

Edificio Q Modos Periodo (seg)

% de masa reactiva

Periodo (seg)

% de masa reactiva

12 2 1 2 3

1.23 0.41 0.24

80.03 10.60 3.81

0.97 0.39 0.20

76.165 11.60 5.50

12 3 1 2 3

1.39 0.47 0.28

79.87 11.33 3.85

1.14 0.46 0.25

78.77 11.14 5.06

12 4 1 2 3

1.39 0.47 0.28

79.87 11.33 3.85

1.14 0.46 0.25

78.77 11.14 5.06

15 2 1 2 3

1.45 0.47 0.27

79.38 10.28 3.77

1.25 0.49 0.28

76.27 10.04 5.46

15 3 1 2 3

1.45 0.47 0.27

79.38 10.28 3.77

1.28 0.49 0.28

77.12 9.90 5.32

15 4 1 2 3

1.45 0.48 0.28

79.23 10.21 3.80

1.28 0.49 0.28

77.12 9.90 5.32

20 2 1 2 3

1.88 0.61 0.35

78.70 10.16 3.71

1.70 0.61 0.38

77.67 9.19 4.36

20 3 1 2 3

1.88 0.61 0.35

78.70 10.16 3.71

1.70 0.61 0.38

77.67 9.19 4.36

20 4 1 2 3

1.88 0.61 0.35

78.70 10.16 3.71

1.70 0.61 0.38

77.67 9.19 4.36

7


EDIFICIOS IRREGULARES De igual manera que para el caso de estructuras regulares, para cada estructura irregular bajo consideración se realizaron dos modelos de análisis. Mientras que la Tabla 3 resume las dimensiones de los elementos estructurales obtenidas para las estructuras irregulares, la Tabla 4 presenta el periodo y porcentaje total de la masa reactiva que corresponde a cada uno de los tres primeros modos asociados a la dirección principal de análisis. Note que los periodos de los edificios irregulares son menores que aquellos correspondientes a los edificios regulares, y que en el caso de los primeros, el modo fundamental de vibración tiende a mover cerca del 78% de la masa reactiva, y los dos primeros modos superiores en conjunto 15% de dicha masa. EFECTO DE LA DEGRADACIÓN DE RIGIDEZ Los periodos de vibración de cada edificación se incrementan cuando se afectan los momentos de inercia de sus elementos estructurales por medio del factor Q

1 . Dicho incremento se encuentra dentro del intervalo de

25 a 30% para estructuras diseñadas con Q de 2, de 40 a 43% para Q de 3, y de 45 a 50% para Q de 4. El porcentaje de masa reactiva movilizada por cada modo de la edificación prácticamente no cambia cuando se degrada su rigidez lateral. Para los edificios de 12 y 15 niveles, un incremento en su periodo fundamental de vibración implica que este se acerque al periodo dominante del suelo, que es de dos segundos. En el caso de las estructuras de 20 niveles, un decremento en su rigidez lateral resulta en que el periodo fundamental de vibración sea mayor que el periodo dominante del suelo. La Figura 4 ilustra el efecto de la degradación de rigidez en la variación de las demandas de resistencia para cada uno de los tres primeros modos de vibración de dos edificaciones. Para ello, se indican las abscisas correspondientes a los tres primeros modos de los modelos con y sin degradación de rigidez de dos edificios sobre el espectro de diseño correspondiente a Q de 1 (las líneas horizontales continuas y discontinuas corresponden a los modelos no degradado y degradado, respectivamente). Vale la pena notar que aunque los edificios se han diseñado para valores de Q diferentes de uno, el espectro elástico de resistencia se utiliza en las figuras con fines ilustrativos.

a) Edificio regular de 12 pisos, Q=2 b) Edificio regular de 20 pisos, Q=4

Figura 4 Efecto de la degradación de rigidez en las demandas de resistencia Por un lado, la Figura 4a muestra el caso de una edificación de 12 niveles diseñada para un valor bajo de Q. En casos como este, la degradación resulta en que el modo superior mantenga o disminuya ligeramente su contribución a las demandas sísmicas, y que los dos primeros modos superiores incrementen ligeramente la suya. En términos generales, una edificación que se encuentre en circunstancias similares a las ilustradas en la Figura 4a exhibirá un cortante basal similar o ligeramente menor en su condición degradada, y un ligero incremento de las demandas sísmicas de los pisos superiores respecto a las observadas en los pisos inferiores. Por el otro lado, la Figura 4b muestra el caso de una edificación de 20 niveles diseñada para un valor alto de Q. En casos como este, se aprecia una reducción considerable de la contribución del primer modo, y un incremento significativo de la contribución de los dos primeros modos superiores. En términos generales, una edificación que se encuentre en circunstancias similares a las ilustradas en la Figura 4b exhibirá un cortante

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4T (seg)

Sa

T (seg)

Sa

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4T (seg)

Sa

T (seg)

Sa


8

a) Cociente de fuerza lateral

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Pis

o

0

5

10

15

20

b) Cociente de cortante de entrepiso

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Pis

o

0

5

10

15

20

basal significativamente menor en su condición degradada, con un incremento sustancial de las demandas sísmicas de los pisos superiores respecto a las observadas en los pisos inferiores. Edificaciones con valores intermedios de pisos y de Q muestran tendencias intermedias entre las observadas en las Figuras 4a y 4b. Las Figuras 5 a 7 muestran el impacto de la degradación de rigidez en las demandas sísmicas de resistencia de las edificaciones bajo consideración. Se presentan el cociente de las demandas obtenidas en cada modelo degradado y su correspondiente modelo no degradado. Mientras que un cociente igual que uno implica que las demandas de resistencia obtenidas en ambos modelos son iguales, un valor mayor que uno implica que dichas demandas son mayores en el modelo degradado (situación del lado de la inseguridad), y un valor menor que uno implica que dichas demandas son menores en el modelo degradado (situación del lado de la seguridad). Las Figuras 5a y 5b muestran los cocientes de fuerzas laterales de piso y cortantes de entrepiso, respectivamente, para el caso de los edificios regulares. Mientras que en línea continua se presentan los cocientes correspondientes a las edificaciones diseñadas para Q de 4, la línea discontinua corresponde a Q de 3 y la punteada a Q de 2. Conforme a lo esperado, los cocientes tienden a exhibir valores menores que uno, particularmente conforme crecen el número de pisos en la estructura y el valor de Q utilizado en el diseño. Es importante notar sin embargo que el valor de los cocientes no es constante en los diferentes entrepisos, de tal manera que la degradación de rigidez impacta de manera importante la distribución de la demanda de resistencia en altura. Dado que la fuerza lateral para la cual debe diseñarse un entrepiso es el cortante de entrepiso, la discusión que sigue a continuación se centra alrededor de la Figura 5b. Note en dicha figura que el valor del cociente tiende a incrementarse con la altura en la cual se ubica el entrepiso, y que esta tendencia se remarca conforme crecen el número de pisos en la estructura y el valor de Q utilizado en el diseño.

Figura 5 Relación de demandas sísmicas de resistencia en edificios regulares La Figura 6 muestra los cocientes de las demandas sísmicas de resistencia lateral para el caso de las estructuras irregulares. Pueden notarse tendencias muy similares a las observadas en la Figura 5, con las siguientes particularidades: A) Dado que los periodos fundamentales de vibración de las estructuras irregulares son menores que él de las estructuras regulares, se aprecia por lo general una reducción menor en las demandas globales de resistencia de las edificaciones; y B) A pesar de lo anterior, es posible observar que los modos superiores afectan tanto o mas las demandas de resistencia en los pisos superiores de los edificios irregulares de 20 pisos. Los resultados presentados en las Figuras 5 y 6 sugieren que el diseño sísmico de las estructuras pudiera llevarse a cabo sin consideración explícita de la redistribución esperada de fuerzas laterales en la estructura degradada. Sin embargo, suponga por un momento que la intensidad de las excitaciones sísmicas generadas en la Zona del Lago del D.F. se ha subestimado, de tal manera que las fuerzas laterales derivadas del análisis modal espectral del modelo degradado se incrementan proporcionalmente hasta que el cortante basal en dicho modelo sea igual al cortante basal de diseño del modelo sin degradación de rigidez. En otras palabras, considere que el patrón de fuerzas del modelo degradado se escala de tal manera que su cortante basal sea igual al cortante basal del modelo no degradado de la misma edificación (note que el factor de escala varia para los diferentes modelos bajo consideración). La Figura 7 presenta el cocientes de los cortantes de

9


a) Edificios Regulares

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Pis

o

0

5

10

15

20

b) Edificios Irregulares

0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Pis

o

0

5

10

15

20

a) Cociente de fuerza lateral

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Pis

o

0

5

10

15

20

b) Cociente de cortante de entrepiso

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Pis

o

0

5

10

15

20

entrepiso correspondientes a los modelo degradados escalados y sus correspondientes modelos no degradados. Note que ahora las estructuras de 20 pisos (que poseen un periodo fundamental de vibrar cercano al periodo dominante del suelo) exhiben cocientes significativamente mayores que uno. Puede decirse que aquellas estructuras que exhiben una degradación importante de rigidez y cuyo periodo fundamental inicial se encuentra cerca del periodo dominante del terreno estarían susceptibles a daño excesivo en pisos superiores en caso de que la excitación sísmica a las que se les sujeta fuera sustancialmente mas intensa que la excitación sísmica de diseño. Dentro de este contexto, los edificios irregulares presentan un caso mas crítico que el de los edificios regulares. .

Figura 6 Relación de demandas sísmicas de resistencia en edificios irregulares

Figura 7 Relación de demandas sísmicas de resistencia, caso escalado Aunque la Figura 7 aporta elementos para entender: A) Bajo que circunstancias pueden llegar a dañarse los pisos superiores de edificaciones ubicadas en la Zona del Lago del D.F.; y B) Porque un número importante de estructuras sufrieron colapso de pisos intermedios y superiores durante los eventos de 1985 (note que durante dichos eventos las edificaciones sufrieron movimientos del terreno considerablemente mas intensos que los contemplados por la reglamentación previa a ese año); un entendimiento mas preciso de las circunstancias que pueden llevar a daño excesivo en pisos superiores requiere de análisis no lineales detallados

ANÁLISIS NO LINEALES Con base en los resultados obtenidos en los análisis elásticos, se decidió estudiar la respuesta dinámica no lineal de dos edificaciones que cumplieran con lo siguiente: A) Exhibir un periodo fundamental de vibración cercano al periodo del terreno; B) Que exhibieran un grado importante de degradación de rigidez lateral durante la excitación sísmica (lo que implicó diseñarlas para Q de 4). Además, se consideró estudiar el efecto de: C) La irregularidad en altura por medio de establecer una edificación regular y otra irregular; D) El nivel


10

de degradación de rigidez a través de asignar diferentes comportamientos histeréticos a los elementos estructurales de las edificaciones; y E) La intensidad de la excitación sísmica a través de escalar a diferentes aceleración máximas del terreno el conjunto de acelerogramas elegidos para el estudio. En particular, esta sección estudia las demandas de desplazamiento lateral en dos edificios (uno regular y uno irregular) estructurados con base en marcos dúctiles de concreto reforzado y diseñados, conforme al Apéndice A de las NTCDS, para un sitio con TS de 2 segundos (Zona del Lago del D.F.). Para que los edificios tuvieran un periodo fundamental de vibración cercano a 2 segundos, se les asignaron 20 pisos (vale la pena mencionar que el dimensionado de los edificios se forzó un poco para obtener el periodo indicado, lo que resultó en que algunos elementos estructurales, como las columnas de los primeros doce pisos, exhiban cuantías de acero muy cercanas a la máxima). Esta parte del estudio se realizó en tres etapas. En la primera se elaboraron modelos elásticos de los edificios para el dimensionado y diseño de sus elementos estructurales. En la segunda se elaboraron modelos no lineales planos de los edificios para determinar sus propiedades mecánicas globales a partir de análisis estáticos no lineales bajo deformación lateral monótonamente creciente. Finalmente, la tercera involucró el estudio de la respuesta dinámica de los modelos no lineales ante una muestra de acelerogramas registrados en la Zona del Lago del D.F. PRIMERA ETAPA La Figura 8 muestra la geometría en planta y elevación de los edificios estudiados. Como puede observarse, el sistema estructural esta formado por 5 marcos en dirección x y 5 en dirección y. La altura de entrepiso se consideró igual a 3.5 metros, por lo que la altura total de los edificios es de 70 metros. Mientras que el edificio regular conserva la misma planta en toda su elevación, en el edificio irregular se eliminan las dos crujías exteriores, solo en la dirección x, en los 4 pisos superiores. El diseño de cada edificio implicó el diseño de un marco externo (MEXT) y de un marco interno (MINT).

Figura 8 Geometría del edificio analizado El sistema de piso se consideró formado por una losa maciza de 11 cm apoyada sobre vigas perimetrales. Aunque no se muestra, el sistema de piso requirió de la presencia de vigas secundarias que dividen cada tablero de losa en cuatro partes iguales. Se supuso que sobre cada entrepiso actuaba una carga distribuida de 0.8 ton/m2, y que este peso ya incluye las cargas vivas actuantes en la estructura y el peso propio de los elementos estructurales. Los materiales estructurales se caracterizan por una resistencia a compresión del concreto igual a 250 kg/cm2 y un esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo igual a 4200 kg/cm2. Para el dimensionado y diseño de cada edificio se recurrió, entre otras cosas, a: 1) Realizar un análisis modal espectral conforme al Apéndice A de las NTCDS; 2) Considerar la contribución de la losa a las propiedades

4 crujias @ 7 m

4 crujias@

7 m=28

my

x

20 pisos @3.5m

=70m

4 crujias @ 7 m 2 crujias @ 7 m

a) Planta b) Elevación, edificioregular

c) Elevación, edificioirregular

4 crujias @ 7 m

4 crujias@

7 m=28

my

x

20 pisos @3.5m

=70m

4 crujias @ 7 m 2 crujias @ 7 m

a) Planta b) Elevación, edificioregular

c) Elevación, edificioirregular

11


de las vigas conforme a lo indicado en las NTCDEC; 3) Utilizar para las vigas y columnas un momento de inercia igual al 50% y 100% del momento de inercia de la sección bruta, respectivamente; 4) Utilizar Q de 4 para la obtención de fuerzas por sismo; 5) Revisar explícitamente la resistencia a corte de los nodos de acuerdo a las NTCDEC; 6) Verificar que la resistencia a flexión de las columnas cumpliera con los requisitos mínimos que establecen las NTCDEC (incluido un incremento de 50% en los elementos mecánicos debidos a sismo como consecuencia de la esbeltez de la edificación); 7) Incluir zonas rígidas con un factor de zona rígida de 0.5; 8) Dimensionar los elementos estructurales conforme a una distorsión máxima permisible para el estado límite de seguridad de 0.03; y 9) En el caso del edificio irregular, utilizar un factor de reducción de resistencia que a su vez fue reducido mediante un factor de 0.8. Mientras la Figura 9 muestra un esquema de la geometría de las vigas principales de los marcos, las Tablas 5 y 6 proporcionan detalles específicos de sus dimensiones y armado. En las tablas, As(+) y As(-) indican el refuerzo longitudinal positivo y negativo, respectivamente, nram es el número de ramas de estribos del #3, y s el espaciamiento del refuerzo transversal. Si las tablas muestran un solo valor para una propiedad dada, dicho valor corresponde a las vigas de ambos edificios (regular e irregular). En caso de que se indiquen dos valores, el que esta entre paréntesis corresponde al edificio irregular y el otro al edificio regular.

Figura 9 Esquema de la geometría de las vigas principales

Tabla 5 Geometría y armado de las vigas principales del MEXT

Nivel b (cm) h (cm) bl (cm) As(+) As(–) nram s (cm) n1-n4 65 85 120 10#6 (12#6) 12#6 (14#6) 4 15 n5-n8 65 80 120 10#6 (12#6) 12#6 (14#6) 4 15 n9-n12 65 75 120 9#6 (11#6) 12#6 (13#6) 4 15 n13-n16 60 70 117.5 7#6 (8#6) 10#6 (10#6) 4 15 n17-n20 50 60 112.5 4#6 (6#6) 7#6 (8#6) 4 15

Tabla 6 Geometría y armado de las vigas principales del MINT

Nivel b (cm) h (cm) bl (cm) As(+) As(–) nram s (cm)

n1-n4 65 85 175 10#6 (12#6) 14#6 (15#6) 4 15 n5-n8 65 80 175 10#6 (12#6) 14#6 (15#6) 4 15 n9-n12 65 75 175 9#6 (10#6) 13#6 (14#6) 4 15 n13-n16 60 70 175 7#6 (7#6) 12#6 (12#6) 4 15 n17-n20 50 60 175 4#6 (5#6) 8#6 (8#6) 4 15

En cuanto a las columnas se utilizaron secciones cuadradas y al igual que en el caso de las vigas se mantuvo constante la sección y armados por intervalos de 4 pisos. La Tabla 7 resume algunos detalles de las dimensiones y armados de las columnas. En ella, h denota la dimensión transversal de la columna, As el área de acero de refuerzo longitudinal. Es interesante notar que las columnas de los niveles 1 a 12 prácticamente tienen la cantidad de acero de refuerzo máximo permitido por las NTCDEC.

bl

b

h

b

h

bl


12

Tabla 7 Geometría y armado de las columnas

Nivel h (cm) As nram s (cm) n1-n4 85 (85) 36#10 (36#10) 6 10 n5-n8 80 (85) 32#10 (36#10) 5 10 n9-n12 80 (80) 32#10 (32#10) 5 10 n13-n16 75 (75) 20#10 (24#10) 4 10 n17-n20 70 (70) 12#10 (16#10) 4 10

SEGUNDA ETAPA Una vez concluido el diseño de los dos edificios se procedió a estimar sus características mecánicas a partir de un modelo de análisis no lineal. Una herramienta útil para evaluar las características mecánicas globales de una estructura es un análisis estático bajo deformación lateral monótonamente creciente (pushover). Este tipo de análisis consiste en aplicar una serie de cargas laterales con valor relativo constante en altura, hasta alcanzar la capacidad última de deformación del edificio. En este estudio se utilizó un patrón de cargas proporcional al primer modo de vibrar de los edificios. Los análisis estáticos no lineales se llevaron a cabo con el programa DRAIN 2DX (Prakash et al. 1993). El modelado no lineal de los edificios incluye el comportamiento no lineal de los elementos estructurales a nivel local. En el caso de las vigas, se tomó en cuenta la aportación de la losa a su resistencia, rigidez y capacidad de deformación. La capacidad rotacional de las vigas se estimó a partir de considerar una longitud de articulación plástica igual a la mitad de su peralte. Las propiedades estructurales de las vigas se derivaron de diagramas momento-curvatura, obtenidos con el programa BIAX (Wallace y Moehle, 1989), y correspondientes a las secciones transversales ubicadas en sus extremos. La curvatura de fluencia corresponde a la primera cedencia del acero longitudinal, mientras que la curvatura última corresponde a la menor curvatura asociada a la fractura del acero longitudinal o al aplastamiento del concreto (cabe mencionar que no se consideró el pandeo del acero de refuerzo como criterio de falla). El momento de inercia de las vigas de los edificios se obtuvo a partir de la pendiente elástica del diagrama momento curvatura, lo que implica que se consideraron sus propiedades agrietadas (aproximadamente el momento de inercia obtenido de esta manera es igual a un tercio del correspondiente a la sección bruta). En el caso de las columnas, sus propiedades estructurales se derivaron a partir de su sección gruesa, y se obtuvieron diagramas de interacción axial-flexión con el programa BIAX. Para modelar la curva esfuerzo-deformación del acero de refuerzo se utilizaron las recomendaciones de Rodríguez y Botero (1997), para aceros de refuerzo mexicanos, mientras que para modelar el concreto se utilizó el modelo de Kent y Park modificado (Park et al. 1982). Los apoyos de las columnas de la planta baja se modelaron como empotramientos perfectos. Dado las limitaciones del programa DRAIN 2DX, se consideró que la rigidez elástica de los elementos estructurales permanece constante durante los análisis no lineales, de tal manera que los elementos estructurales exhiben comportamiento elasto-plástico. Mientras que en los extremos de las vigas se tomaron zonas rígidas igual a la mitad del peralte de las columnas a las que llegan, se consideró una zona rígida en el extremo superior de las columnas con una dimensión igual al peralte de las vigas con las que intersectan. Los resultados obtenidos para las vigas se muestran en las Tablas 8 y 9. My

+ y My– son el momento positivo y

negativo de fluencia, respectivamente; y θu+ y θu

-, la capacidad última de rotación positiva y negativa, respectivamente. Mientras que los valores entre paréntesis corresponden al edificio irregular, los otros corresponden al edificio regular.

13


Tabla 8 Propiedades mecánicas de las vigas del MEXT

Nivel My + (ton-m)

My – (ton-m)

θu + (rad)

θu – (rad)

n1-n4 96 (116) 116 (141) 0.040 (0.050) 0.022 (0.024) n5-n8 91 (108) 110 (131) 0.052 (0.047) 0.021 (0.026) n9-n12 75 (85) 104 (114) 0.048 (0.046) 0.019 (0.026) n13-n16 55 (62) 85 (82) 0.035 (0.046) 0.017 (0.026) n17-n20 27 (41) 50 (57) 0.032 (0.047) 0.016 (0.025)

Tabla 9 Propiedades mecánicas de las vigas del MINT

Nivel My + (ton-m)

My – (ton-m)

θu + (rad)

θu – (rad)

n1-n4 98 (116) 145 (159) 0.033 (0.044) 0.014 (0.022) n5-n8 91 (109) 140 (146) 0.031 (0.040) 0.014 (0.020) n9-n12 75 (85) 120 (121) 0.030 (0.049) 0.014 (0.021) n13-n16 55 (56) 105 (104) 0.036 (0.050) 0.012 (0.018) n17-n20 27 (34) 55 (63) 0.043 (0.049) 0.013 (0.019)

El modelo no lineal de cada edificio consiste en dos marcos planos colocados colinealmente en dirección x. El primer marco representa los dos marcos externos, mientras que el segundo marco representa los tres marcos internos en la dirección principal de análisis. Se consideró que el comportamiento no lineal se concentra en articulaciones plásticas ubicadas en los extremos de los elementos estructurales. Los resultados obtenidos de los análisis estáticos no lineales se muestran en las Figuras 10 y 11. La Figura 10 presenta las curvas de cortante basal contra desplazamiento de azotea para ambos edificios. En dicha figura se muestra en gris la curva obtenida para el edificio regular, y en negro la que corresponde al edificio irregular. En cuanto al edificio regular, se obtuvo un desplazamiento último de azotea de 77 cm, el cual corresponde al desplazamiento en que el primer elemento estructural agota su capacidad de rotación. El cortante basal asociado al desplazamiento máximo de azotea fue de 1621 ton. Dado que el cortante de diseño fué de 992 ton, se tiene un factor de sobrerresistencia de 1.63. Una idealización bilineal de la curva cortante basal contra desplazamiento de azotea arroja un desplazamiento de fluencia cercano a 27 cm, lo que resulta en una ductilidad global cercana a tres. Para el edificio irregular se estimaron desplazamientos de fluencia y último de 35 y 100 cm, respectivamente, lo que implica una ductilidad global cercana a 3. En cuanto a sus cortantes basales de diseño y último, se estimaron valores 1115 y 1970 toneladas, respectivamente, lo que resulta en un factor de sobrerresistencia de 1.77. Note en la Figura 11 lo similar de la rigidez lateral de ambos edificios, y el hecho de que el edificio irregular alcanza un cortante último que es mayor en 20% que el cortante último del edificio regular (esto producto del factor de 0.8 que se utilizo para reducir el factor Q’ durante el proceso de diseño del edificio irregular). Un aspecto de interés en cuanto al desempeño local de los edificios se da alrededor de estudiar su distribución de deformación lateral en altura. La Figura 12 muestra distribuciones en altura de desplazamiento lateral y de distorsión de entrepiso para los edificios en estudio. Las distribuciones que se presentan corresponden a desplazamientos de azotea de 20, 30, 40, 50 y 60 cm. Note que según la Figura 11, el edificio regular fluye para un desplazamiento de azotea cercano a 30 cm, mientras que el edificio irregular fluye en un valor intermedio entre 30 y 40. En la Figura 12, las líneas grises y negras corresponden a los edificios regular e irregular, respectivamente. En cuanto a la acumulación de deformación lateral en los diferentes entrepisos, puede notarse que cuando los edificios están en su rango elástico de comportamiento, la deformación lateral se distribuye más o menos de manera uniforme en los diferentes entrepisos. En cuanto los edificios ingresan al rango plástico de comportamiento, se aprecia una concentración de deformación plástica en los pisos intermedios (4 a 12), y particularmente en los pisos 7, 8 y 9 (entre los pisos 8 y 9 se da un cambio en el tamaño y armado de los


14

Desplazamiento de azotea (cm)

0 20 40 60 80 100 120

Cor

tant

e B

asal

(ton

)

0

500

1000

1500

2000

2500

b) Distorsión de entrepiso

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

Pis

o

0

5

10

15

20

a) Desplazamiento lateral

0 10 20 30 40 50 60 70

Pis

o

0

5

10

15

20

δ=20 δ=30 δ=40 δ=50 δ=60

b) Distorsión de entrepiso

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014

Pis

o

0

5

10

15

20

a) Desplazamiento lateral

0 10 20 30 40 50 60 70

Pis

o

0

5

10

15

20

δ=20 δ=30 δ=40 δ=50 δ=60

elementos estructurales). Aunque el edificio irregular exhibe un comportamiento global similar al del edificio regular, es notorio que los cuatro pisos superiores del primero exhiben mayor deformación lateral que en el edificio regular. Es importante notar que los análisis estáticos no lineales ubican, para ambos edificios, el mayor nivel de daño estructural en la mitad inferior del edificio, y no sugieren que haya problema estructural alguno en sus pisos superiores (esto como consecuencia de suponer un patrón de fuerzas laterales en altura que es proporcional al primer modo del edificio). En cuanto a los umbrales de distorsión a partir de los cuales aparece daño estructural en los edificios, varios entrepisos del edificio regular exhiben distorsiones cercanas a 0.0045 para su desplazamiento de fluencia global (27 cm). En el caso del edificio irregular, estas distorsiones estan cercanas a 0.0060 para el correspondiente desplazamiento de fluencia (35 cm). Ambos valores son consistentes con el valor de 0.005, identificado por Reyes (2000) como la distorsión en que los elementos estructurales de marcos dúctiles empiezan a dañarse.

Figura 11 Curvas de cortante basal contra desplazamiento

Figura 12 Distribuciones en altura de desplazamiento lateral y distorsión En cuanto a la distribución de articulaciones plásticas para el instante en que se alcanza el desplazamiento último del edificio, el comportamiento no lineal se concentra en los extremos de las vigas. En el caso del edificio regular, prácticamente todas las vigas de los pisos 1 a 17 exhiben algún tipo de plastificación, mientras que las ubicadas en los pisos 19 y 20 permanecen elásticas. El caso del edificio irregular es muy similar, excepto que solo las vigas ubicadas en el piso 20 permanecen elásticas. Para ambos edificios, las columnas permanecieron elásticas debido a los requisitos que establecen para su diseño las NTCDEC en el caso de que formen parte de marcos dúctiles con relación altura/planta mayor que 2 y ubicados en la Zona del Lago del D.F.

15


Los periodos de vibración estimados con el modelo no lineal del edificio regular fueron 2.14, 0.79 y 0.47 segundos, respectivamente, para los tres primeros modos de vibrar. El edificio irregular exhibió periodos de 2.04, 0.81 y 0.53 segundos, respectivamente. Los factores de participación modal asociados a los tres primeros modos del edificio regular fueron 0.739, 0.122 y 0.048, respectivamente. Los correspondientes valores para el edificio irregular fueron 0.734, 0.106 y 0.055. TERCERA ETAPA Durante el inicio de esta etapa, se sujetó a las edificaciones a movimientos del terreno generados en sitios ubicados en la Zona del Lago del D.F., y cuyo periodo dominante fuera de 2 segundos. Al analizar los resultados, no se encontró evidencia de una participación importante de los modos superiores en la respuesta dinámica de los edificios. Dado que los resultados de los análisis elásticos sugerían que bajo estas condiciones habría una respuesta importante en los pisos superiores de los edificios, se analizó la posible razón de las inconsistencias observadas para los resultados obtenidos de los análisis elásticos y no lineales. Al respecto, es importante notar que los análisis elásticos consideraron espectros de diseño obtenidos, para TS de 2, conforme al Apéndice A de las NTCDS. Dichos espectros exhiben una meseta muy amplia alrededor del periodo dominante del terreno, de tal manera que un ligero cambio en las propiedades dinámicas de una edificación provoca un incremento significativo en la participación de los modos superiores. En contraste, los espectros de respuesta que corresponden a los acelerogramas utilizados en los análisis no lineales exhiben, a pesar de tener el mismo valor de TS, una banda muy angosta de frecuencias. Lo anterior resulta en que si el periodo dominante del terreno esta muy cercano al periodo fundamental de vibración de la estructura, la degradación de rigidez tenga que ser muy grande para que el segundo modo alcance la zona de mayor amplificación dinámica. Para ilustrar lo anterior, considere la Figura 13. En ella se superponen las abscisas correspondientes a los periodos de los dos primeros modos del edificio regular no degradado, con los espectros elásticos de resistencia derivados de dos condiciones: A) Conforme al Apéndice A de las NTCDS para TS de 2 segundos; B) A partir del movimiento del terreno registrado en la Secretaría de Comunicaciones y Transporte, dirección este-oeste, durante 1985. Mientras que el periodo del segundo modo del edificio es de 0.79 segundos, la meseta de máxima amplificación dinámica del espectro mostrado en la Figura 13a es de 1.2 segundos. Esto implica que para que el periodo del segundo modo del edificio alcance su máxima ordenada espectral (marcada con el circulo rojo en la figura) se requiere que se rigidez lateral instantánea sea del orden del 40% de la rigidez elástica inicial. En el caso del espectro mostrado en la Figura 13b, el periodo del segundo modo debe incrementarse hasta un valor de 2 segundos para alcanzar el pico de máxima amplificación dinámica. Esto implicaría que la rigidez lateral instantánea debe ser del orden del 15% de la rigidez elástica inicial. Dado que los edificios no exhibieron una degradación cercana a la que se requería para que se diera la condición ilustrada en la Figura 13b, no se observó contribución importante de los modos superiores a la respuesta dinámica de las edificaciones.

a) Espectro de diseño, Apéndica A b) Espectro de respuesta, SCT EO

Figura 13 Efecto de la forma del espectro en el efecto de la degradación de rigidez

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4T (seg)

Sa

T (seg)

Sa

primermodo

segundomodo

primermodo

segundomodo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 1 2 3 4T (seg)

Sa

T (seg)

Sa

primermodo

segundomodo

primermodo

segundomodo


16

Después de algunos estudios preliminares, se observó que la condición que provocaba una contribución importante de los modos superiores a la respuesta global de la estructura durante los análisis no lineales de los edificios bajo consideración, implicaba que el primer modo de vibración de la estructura se encuentre a la derecha del periodo dominante del acelerograma y que el periodo del segundo modo se encuentre ligeramente a la izquierda del periodo dominante del acelerograma, en la parte ascendente del espectro. Para mostrar lo anterior, en este artículo se presentan los resultados obtenidos al someter los edificios a una muestra de 20 acelerogramas registrados en la Zona del Lago del D.F. Los acelerogramas considerados corresponden a movimientos sísmicos registrados en la estación Xotepingo. La Tabla 10 muestra las características de los 20 acelerogramas utilizados. Amax es la aceleración máxima del registro y td es la duración de fase intensa de acuerdo a la definición de Trifunac y Brady (1975). Cabe aclarar que el periodo dominante (TS) de todos los acelerogramas es igual a 1 segundo.

Tabla 10 Muestra de acelerogramas utilizada Fecha M Amax NS

(cm/seg2) Amax EO

(cm/seg2) td NS (seg)

td EO (seg)

890425 6.9 33.5 30.9 34 36 940314 6.5 2.24 1.69 88 106 950914 6.4 24 15.6 54 68 951009 6.5 5.65 5.33 99 97 951021 6.2 2.26 2.0 99 120 960715 6.5 8.79 7.43 63 72 970111 6.9 18.5 14.0 52 57 970522 6 4.39 5.22 82 71 990621 5.8 5.23 4.41 51 71 990930 7.5 26.7 23.5 71 68

La Figura 14 muestra los espectros elásticos de energía de entrada por unidad de masa para los registros considerados. Claramente se observa que los movimientos son de banda angosta, con un TS de 1 segundo. En la figura también se muestran dos líneas verticales discontinuas. La línea más alejada del origen corresponde al periodo elástico del primer modo del edificio regular, mientras que la línea más cercana al origen corresponde al periodo elástico del segundo modo del mismo edificio. Note la ubicación de los periodos correspondientes al primer y segundo modos en relación con el periodo dominante del terreno. Las Figuras 15 a 18 resumen las demandas máximas de distorsión de entrepiso (ISD) en los edificios. Dichas demandas se obtuvieron a partir de dos modelos histeréticos y dos niveles de intensidad. En cuanto a los modelos histeréticos de los elementos estructurales, se llevó a cabo una primera serie de análisis con el programa DRAIN2DX, en la que se consideró un comportamiento elasto-plástico (bilineal). En una segunda serie de análisis, que utilizó el programa RUAUMOKO2D (Carr, 2004), se consideró el modelo degradante de Takeda. En lo que se refiere a la intensidad, se definió un primer nivel de intensidad, para el cual se escalaron los acelergramas a una aceleración máxima del terreno de 175 cm/seg2, valor que corresponde, de acuerdo con el Apéndice A de las NTCDS, a la aceleración máxima esperada para un sitio con TS de 1 segundo. El segundo nivel de intensidad implicó escalar los acelerogramas a una aceleración máxima de 245 cm/s2. Cabe mencionar que este valor se escogió simplemente para analizar el efecto de un incremento en la intensidad en los resultados observados, y que no se intenta relacionar los resultados con algún periodo de retorno determinado. Esto sería más razonable para estudios futuros. La Figura 15 presenta resultados para el edificio regular modelado con elementos estructurales que exhiben comportamiento elastoplástico. Las líneas delgadas y gruesas presentan las demandas de distorsión que corresponden a aceleraciones máximas del terreno de 175 y 245 cm/seg2, respectivamente. Una forma rápida de evaluar la severidad de una demanda de distorsión consiste en asignar niveles de daño a diferentes valores de la distorsión. Con este propósito se consideran dos umbrales: A) De 0.005, que se considerará como la distorsión a partir de la cual se empiezan a dañar los elementos estructurales del entrepiso; y B) De 0.020, que se considerará como la distorsión asociada a daño estructural grave en el entrepiso.

17


890425-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

1000

2000

3000

4000

5000890425-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

1000

2000

3000

4000

5000940314-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

5

10

15

20940314-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

2

4

6

8

10

12

14

950914-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0200400600800

100012001400160018002000

950914-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

100

200

300

400

500

600

700951009-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

020406080

100120140160180

951009-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

020406080

100120140160

951021-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

5

10

15

20

25

30951021-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

02468

101214161820

960715-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

50

100

150

200

250960715-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

50

100

150

200

970111-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

100

200

300

400

500

600

700970111-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

100

200

300

400

500

600

700970522-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

20

40

60

80

100970522-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

20

40

60

80

100

990621-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

10

20

30

40

50

60

70990621-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

10

20

30

40

50

60990930-NS

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0200400600800

100012001400160018002000

990930-EW

T (s)0 1 2 3 4 5

EI /m (cm/s2)

0

500

1000

1500

2000

2500

Figura 14 Espectros elásticos de energía de entrada por unidad de masa de los acelerogramas utilizados, ξ=0.05

Con excepción de la respuesta ante los registros 940314-NS, 940314-EO, 950914-NS, 950914-EO, 951009-NS y 951009-EO, todos los demás registros (que constituyen 70% de la muestra) inducen una respuesta en la estructura que esta claramente dominada por sus modos superiores. Una comparación entre la distribución de distorsiones en altura presentada en la Figura 12b (en la cual domina el modo fundamental de vibración para el edificio regular) con aquellas resumidas en la Figura 15 da una idea de la gran influencia que tienen los modos superiores en la respuesta dinámica del edificio regular. Tres registros (890425-NS, 970111-EO y 990930-EW) demandan distorsiones cercanas a 0.010 (daño moderado) en los pisos superiores para una aceleración máxima de 175 cm/seg2, y cercanas a 0.015 (daño severo) para una aceleración máxima de 245 cm/seg2. Es interesante notar que el cociente de las ordenadas del espectro de energía de entrada (Figura 13)


18

para los ordenadas correspondientes al periodo fundamental de vibración del edificio (2 segundos) y el periodo dominante del terreno (1 segundo) exhibe los valores mas altos para los registros 940314-NS, 940314-EO, 950914-NS, 950914-EO, 951009-NS y 951009-EO (que corresponden a los registros que provocan la respuesta dinámica con menos influencia de modos superiores). Es además interesante observar que un incremento en la intensidad de las excitaciones sísmicas se ve reflejado en una mayor contribución de los modos superiores. La Figura 16 presenta resultados para el edificio regular modelado con elementos estructurales que exhiben comportamiento de Takeda. Una vez mas, los registros 940314-NS, 940314-EO, 950914-NS, 950914-EO, 951009-NS y 951009-EO, tienden a inducir una respuesta en la estructura que no esta claramente dominada por los modos superiores (a este grupo se añade ahora el registro 890425-NS). En términos generales, la degradación del ciclo histerético tiende a incrementar la participación de los modos superiores de tal manera que cinco acelerogramas (940314-NS, 950914-EO, 951021-NS, 951021-EO y 960715-EO) demandan distorsiones cercanas y aún mayores que 0.015 para una aceleración máxima de 245 cm/seg2. Las Figuras 17 y 18 presentan resultados para el edificio irregular. Note que la escala sobre el eje de las abscisas de las graficas incluidas en dichas figuras ha cambiado con respecto al utilizado en las Figuras 15 y 16. En general, puede decirse que, a pesar de que las vigas y columnas en los cuatro pisos del edificio irregular presentan igual o mayor tamaño y armado longitudinal que en el edificio regular, la irregularidad en altura exacerba los efectos de los modos superiores. Una vez mas, la influencia de dichos modos se incrementa con la intensidad del movimiento del terreno, y es mas notoria para el modelo degradante. Tan solo como referencia, note en la Figura 17 que, para una aceleración máxima del terreno de 245 cm/seg2, el edificio irregular exhibe distorsiones cercanas o mayores de 0.015 en sus pisos superiores para 13 de los 20 acelerogramas de la muestra (890425-NS, 940314-NS, 940314-EO, 950914-EO, 951009-NS, 951021-NS, 951021-EO, 960715-EO, 970111-NS, 970111-EO, 970522-NS, 970522-EO, 990621-NS). En el caso de la Figura 18, esto sucede para 12 acelerogramas (890425-EO, 940314-NS, 950914-NS, 950914-EO, 951021-NS, 951021-EO, 960715-EO, 970111-NS, 970111-EO, 970522-NS, 970522-EO, 990621-NS) Conforme a los resultados de los análisis no lineales y la información resumida en la Tabla 10, no se observa correlación alguna entre la duración de fase intensa del movimiento del terreno y el efecto de modo superiores. De acuerdo a lo discutido en esta sección, puede decirse que para que se presente una influencia importante de los modos superiores en la respuesta dinámica de una edificación desplantada en la Zona del Lago, deben cumplirse simultáneamente varias condiciones que se listan a continuación:

1) La amplitud espectral en la zona de baja frecuencia (periodos altos) debe ser pequeña respecto a la amplitud máxima que se observa en la zona del periodo dominante del terreno.

2) El periodo elástico del primer modo debe ser sustancialmente mayor que el periodo dominante del terreno. Para los edificios bajo consideración, el periodo del primer modo de vibración es practicamente el doble que el periodo dominante de los acelerogramas considerados.

3) El periodo elástico del segundo modo debe ser ligeramente menor que el periodo dominante del terreno, de tal manera que una degradación realista de la rigidez lateral de la estructura lo ubique en la zona de máxima amplificación dinámica.

Al cumplirse dichas condiciones, lo que probablemente ocurrirá es que una reducción en la rigidez instantanea de la edificación, ya sea debido a comportamiento plástico o a una degradación de la rigidez elástica, mueva al primer modo de vibrar hacia zonas de baja amplitud espectral a la vez que ubica al periodo de los dos primeros modos superiores cerca de la zona de máxima amplitud espectral. Esto provoca que las máximas distorsiones de entrepiso tiendan a presentarse en los pisos superiores de la edificación, tal como se muestra en las Figuras 15 a 18. Es importante mencionar que las conclusiones presentadas en esta sección pudieran ser modificadas cuando se incluyan otros factores que no han sido tomados en cuenta en este estudio, particularmente en lo que refiere a la interacción suelo-estructura y a la relación entre factores de participación modal entre el primero y el segundo modo.

19


890425-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20890425-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20940314-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20940314-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

950914-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20950914-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951009-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951009-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

951021-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951021-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20960715-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20960715-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

970111-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970111-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970522-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970522-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

990621-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990621-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990930-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990930-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Figura 15 Distorsiones máximas para edificio regular, comportamiento elasto-plástico


20

890425-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20890425-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20940314-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20940314-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

950914-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20950914-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951009-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951009-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

951021-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951021-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20960715-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20960715-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

970111-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970111-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970522-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970522-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

990621-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990621-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990930-NS

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990930-EW

ISD

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Figura 16 Distorsiones máximas para edificio regular, Takeda

21


890425-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20890425-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20940314-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20940314-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

950914-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20950914-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951009-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951009-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

951021-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951021-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20960715-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20960715-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

970111-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970111-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970522-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970522-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

990621-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990621-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990930-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990930-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Figura 17 Distorsiones máximas para edificio irregular, comportamiento elasto-plástico


22

890425-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20890425-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20940314-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20940314-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

950914-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20950914-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951009-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951009-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

951021-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20951021-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20960715-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20960715-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

970111-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970111-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970522-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20970522-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

990621-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990621-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990930-NS

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20990930-EW

ISD

0.00 0.01 0.02 0.03

Piso

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Figura 18 Distorsiones máximas para edificio irregular, Takeda

23


CONCLUSIONES

Algunas estructuras ubicadas en la Zona del Lago del D.F. pueden presentar un desempeño estructural deficiente en sus pisos superiores como consecuencia de la no consideración explícita durante el diseño sísmico de la degradación de su rigidez lateral. Dicha degradación no solo se refleja en cambios importantes en los requerimientos de resistencia a nivel global, sino en un cambio de la distribución en altura de dichos requerimientos. Aunqe la degradación de rigidez puede resultar en que la contribución del modo fundamental de vibrar a la respuesta dinámica de la estructura disminuya (lo que resulta en demandas menores de cortante basal), el incremento en la contribución de los modos superiores puede dar lugar (a pesar de una reducción en el cortante basal de la estructura) a incrementos de los desplazamientos y fuerzas laterales en los pisos superiores, lo que puede resultar en un desempeño sísmico insatisfactorio. Conforme a los resultados obtenidos a partir de análisis no lineales, las condiciones que deben presentarse para que los modos superiores contribuyan indebidamente a la respuesta dinámica de una edificación desplantada en la Zona del Lago del D.F. son: A) La amplitud espectral en la zona de baja frecuencia (periodos altos) debe ser pequeña respecto a la amplitud máxima que se observa en la zona del periodo dominante del terreno; B) El periodo elástico del primer modo debe ser sustancialmente mayor que el periodo dominante del terreno; y C) El periodo elástico del segundo modo debe ser ligeramente menor que el periodo dominante del terreno. Es importante profundizar la investigación del efecto de la degradación de rigidez en la respuesta dinámica de las edificaciones ubicadas en la Zona del Lago del D.F. En particular, debe hacerse consideración explícita de efectos que pueden modificar considerablemente la respuesta dinámica de las edificaciones, tal como la interacción que se da entre la estructura y el suelo donde se desplanta.

REFERENCIAS Carr A.J. (2004), “RUAUMOKO, Inelastic Dynamic Análisis”, Department of Civil Engineering, University of Canterbury. Correa-Arizmendi H. (2005), “Evaluación de los criterios de diseño sísmico de la propuesta del reglamento de construcciones para el Distrito Federal del 2001 para edificios regulares con base en marcos dúctiles de concreto reforzado”, Tesis de Maestría, Universidad Nacional Autónoma de México. Chopra A.K. (1995), “Dynamics of Structures, Theory and Aplications to Earthquake Engineering”, Prentice Hall, Second Edition. Federal Emergency Management Agency (1997), “NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings”, Reporte FEMA 273. García-Ramírez F. (2001), “Daño Acumulado y Confiabilidad Estructural en Marcos de Edificios”, Tesis de Maestría, Universidad Nacional Autónoma de México. Gaspersic P., Fajfar P., y Fischinger M. (1992), “An approximate method for seismic damage analysis of buildings”, Memorias del Séptimo Congreso Mundial de Ingeniería Sísmica, 7, 3921-3926. Gupta A., y Krawinkler H. (1998), “Effect of stiffness degradation on deformation demands for SDOF and MDOF structures”, Memorias del Sexto Congreso Nacional de los EE.UU. de Ingeniería Sísmica (CD). Mejía-Ibarra M.A. (2005), “Efecto de la Degradación de Rigidez en la Respuesta Dinámica de Marcos de Concreto Reforzado (Etapa 1)”, Proyectos Terminales, Universidad Autónoma Metropolitana.


24

Miranda E., y Ruiz J. (1999), “Influencia de la degradación de rigidez en las demandas de desplazamiento lateral de estructuras cimentadas en suelos blandos”, Memorias XII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica. Moehle J.P. (1992), “Displacement-based design of RC structures subjected to earthquakes”, Earthquake Spectra, 8 (3), 403-428. Park R., Priestley M.J.N., y Gill W.D. (1982), “Ductility of square-confined concrete columns”, Journal of Structural Engineering, ASCE, 108(ST4), 929-950. Prakash V., Powell G.H., y Campbell S. (1993), “DRAIN-2DX Base program description and user guide”, Reporte UCB/SEMM-93/17, Universidad de California en Berkeley. Reyes-Salinas C. (2000), “El estado límite de servicio en el diseño sísmico de edificios”, Tesis Doctoral, Universidad Nacional Autónoma de México. Rodríguez M.E., Botero J.C. (1997), “Evaluación del comportamiento de barras de acero de refuerzo sometidas a cargas monotónicas y cíclicas reversibles incluyendo pandeo”, Revista de Ingeniería Sísmica, 56, 9-27. Terán-Gilmore A. (1996), “Performance-based earthquake-resistant design of framed buildings using energy concepts”, Tesis Doctoral, Universidad de California en Berkeley. Terán-Gilmore A. y Espinoza-Johnson M.A. (2003), “Resistencia de diseño para sistemas simples que exhiben degradación de rigidez y resistencia”, Memorias XIV Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica (CD). Terán-Gilmore A. (2004), “On the use of spectra to establish damage control in regular frames during global predesign”, Earthquake Spectra, 20(3), 1-26. Trifunac M.D. y Brady A.G. (1975), “A study on the duration of strong earthquake ground motion”, Bulletin of the Seismological Society of America, 65(3), 581-626. Wallace J.W., y Moehle J.P (1989), “BIAX: A computer program for the analysis of reinforced concrete sectiones”, Reporte No. UCB/SEMM-89/12, Universidad de California en Berkeley.

articulo efecto de modos superiores - smie.org.mx · se establece de manera preliminar ......

Documents