articulobngnbnghjg
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ISSN: 0122 1450 /2/
Modelo analtico de derivados
de clima para eventos especficos de riesgo
en la agricultura en Colombia
J U A N S E R G I O C R U Z
Y
A N D R S L L I N A S
Recibido: 2009- 09-28 Aceptado: 2010-03-10 Publicado: 2010-06-30
Resumen
El propsito de este artculo es demo strar que los derivados' de clima pueden ser emp leados
como una forma
de
cobertura
o
seguro agrcola contra eventos especficos inesperados
de
climaen un mercado incompleto. Latransferencia del riesgoalmercadoes unamanera
efectiva
de
cubrirse frente
a
riesgos
de
diversa naturaleza.
Se
examina
un
modelo analti-
co ,
as
como
la
valoracin pr/c/ng
de
derivados
de
clima
en la
regin
yen
Colombia.
Se
utilizarn datos histricos de la regin antes mencionada, para evaluar la relacin entre
la productividad agricolade losproductosPr^ Pr^, Pr,yeventosdeclima especficosde
clima
R
lluvia
o
precipitacin
y
//temperatura. Posteriormente,
se
examinan una variedad
de opciones
de
compra
y
venta
caliy put
basados
en
riesgos climticos
de
calor
y
lluvia
para evaluarlos tericamente. Este estudio profundiza especficamente sobre el modelo
analtico, para escuchar reacciones de los g remiosydelaacademia. El presente estudiose
enmarca en
el
cam po de las finanzas sobre riesgo
y
clima. El primer docu mento se present
en
el
Simposio Internacional
de
Costa Rica
a
principios
de
2009, donde obtuvo premio
en
su sesinpormejor artculoy seincluyloslineamientos co nceptuales, para construirun
modelo de valoracin de un d erivado de clima (Cruz,J. yVargas, C. 2008). Aqu, com ose
dijo,
se hace una especificacin analtica
y
al nivel de modelo, con una innovacin respecto
al modelo que
se
present inicialmente.
Palabras clave:DerivadosdeClima, Opciones Climticas, Riesgo Agrcola, EventosEs
pecficosyCobertura del C lima.
Este artculo es
el
resultado de una revisin terica en la especificacin de un mo delo an altico,
a
fin de su
posible imp lementacin, previo
a
una investigacin en
el
campo aplicado.
Autor principal. Especialistaenfinanzas, Magisteren la Comunidad Europea. Consultory ex
profesor de la Universidad delosAndes y la Universidad Nacional de Colom bia. Autor de varios
librosy artculos. Estos ltimosenprocesodepublicacinenrevistas indexadas. Expertoen
temasdeBancadeInversinyRiesgo. CandidatoaCFA. AutordelSistemade informacin
SIREM. Premio
de la
Vicepresidencia
de la
Repblica
de
C olombia,
por el
mejor sistema
de
informacin en Finanzas.
Outstanding Research Award for heInstitute or Business Finance
Research.
Correo electrnico: juacruz2009(ghotmail.com
Candidato
l
diploma de Administrador de Em presas
del
CESA . Investigador asistente enfinanzas
y liderazgo
Los derivados son instrumentos financieros que derivan su valor de un activo subyacente. Este
activo puede ser cualquier bien negociable.
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Modelo
anatitico
d e
derivados
de cuma para
eventos especificos
de riesgo en la
agricultura
e n
oombia
123
Introduccin
El climaha sido partede lahistoday de laevolucindel planeta desdesu
inicio. Inclusive
en
nuestra sociedad actual,
que se ve
afectada por los constantes
cambios tecnolgicos,elclima sigue jugand oun rolfundamental ennuestrasvi
das.
Infiuye
en
nuestra vida cotidiana,
en las
decisiones
que
tomamos
e
impacta
significativamente lasventasy larentabilidadde lasem presas.
Hace relativamente poco tiemposeofreca unareducida cantidaddeinstru-
mentos financieros para protegersede riesgos relacionadoscon elclima.Con la
introduccin de los dedvado s de clima al hacer del clima un comm oditynegociable
ha surgidounmercado em ergentecongran crecim ientoypotencialafuturo.
Se estima que
el23%
de
la
economa Estadounidense y aproximadam ente una
tercera partedelPIB mundial (Weather Risk Management Association, WRMA,
2009 dependen d irectamente del clima. As
mismo,
la rentabilidad de prcticamente
todos los sectores como la constm ccin, el tudsmo, la energayla agdcultura, en tre
otros,
dependenengran medidade loscambiosen lastemperaturas.El ExSecretario
de
Com ercio
de los
Estados
Unidos,
W illiam Daley, mencion
en 1998
que el clima
no es solamente un tema m edioambiental; es un factor pdn cipal en la econom a. Al
menos
1
tdlln de dlares de nuestra economa es sensible al clima (Carabello, F.,
2009).Entonces los desg osde lasempresas frentealclimasonevidentes.
El clima m uestra la tendencia de afectar, en mayores proporciones,elvolumen
y el uso de bienesyservicios, que el precio de estos. A s por ejemplo,unverano
inusualmentefdafecta el turismo al reducir el nm ero de visitantes. Igua lmen te,
un inviemo que presente temperaturas atpicamente ms altas, afectar los inven-
tadosde lascompaasdeenerga,ya que se consumir menos energa parala
calefaccin. El ajuste en precios no com pensa necesariam ente la prdida en ventas
por las fiuctuaciones climticas. Inclusivecon los grandes avances cientficos
quese hanhechoen lameteorologa,elclima sigue siendounavariable aleatoda
difcilmente predecible.
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contrario, cubren eventos de bajo desgo, pero de alta probabilidad como son las
fluctuaciones en el calor, en el fro o en la lluvia en una temporada definida. Por
ejemplo, una em presa que adm inistra un parque de diversiones pued e cubrirse con
un dedvad o de clima frente a pronsticos de tiemp o realizados por m eteorlogos
que afirman que habr una temp orada m s fra que el promedio his tdc o. La em -
presa puede prever que sus ingresos se vern afectados por el clima y as asegurar
por medio de un dedvad o de clima un pay-oj^^prefijado por cada unidad de calor
menor a la esperada. Este evento es de bajo desgo, pero de alta probabilidad de
ocurrencia. Por otro lado, la misma compaa puede adquidr un seguro contra
catstrofes climticas, como lo puede ser un terremoto o una inundacin-evento
que es de alto des go , pero de baja probabilidad de ocurrencia.
1.Antecedentes
/ / La temperatura como un comm odity
Afinales de los aos noventa se empezacuantificary aindexar la tem peratura
de manera mensual y estacional, para atar unidades monetarias a estos ndices.
Con estos ndices de clima se logr iniciar con la negociacin del clima de ma-
nera comparable con las acciones, monedas, tasas de inters y commodities, que
igualmente se transan con base en un ndice para m edir la vadabilidad y evolucin
en el tiempo. De esta manera, la idea que el clima es un commodity negociable
comenz a consolidarse.
La pdm er transaccin OTC Over-the-counter)se realizen1996, cuando Koch
Industdes y ENRON completaron un HDD Heating degree dayf swap para el
invemode 997en Milwaukee, Wisconsin Weather Risk M anagement Association,
2009).A partir de aquel mom ento, en
2001,
el mercado de los dedvado s de clima
comprenda alrededorde4,2 billones de dlares, con aproximadam ente 4.000 co n-
tratos negoc iadosen elmismo ao segnPrice
W aterhouse.
Actualmente,seestima
que el sector de los dedvados de clima acumula aproximadam ente 45.2 billones de
dlares en transacciones Weather Risk M anagem ent Association, 200 9).
CM E Group Chicago Mercantile Exchange Group)
La CM E es la bolsa precursora a nivel mundial en el tema de los dedv ados de
clima. En otoo de 1999, la CME inici con la emisin de contratos de futuros
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1.3 Problemas en Colombia
En C olombia no se ha desarrollado la industria de derivados en agricultura y
mucho menos para eventos especficos de clima. Segn el paper de referencia,
escrito por Calum G. Turvey (Turvey, 2001) con estos instmm entos se puede ase-
gurar la rentabilidad del sector agrcola por medio de la cobertura.
A nivel intemacion al, los derivados usado s son los futuros,^ \os forwards, ^las
opciones^ y losswaps^.Entre 1998 y 2005 el m onto negociado de los derivados
financieros alcanz un crecimiento de 263,4% , al pasar de 90 billones de dlares,
a ms de 340 billones de dlares, respectivamente. Este monto es equivalente a
cuatro veces el total global transado en el mercado de renta fija. Las operaciones
OTC han representado, en prom edio, el 84% del total global de derivados para el
periodo de estudio. Esto se debe que los agentes financieros utilizan este mercado
para estmcturar derivados a la medida , que responden a necesidades especficas
de los clientes, los cuales no son ofrecidos por las plataformas tecnolgicas estan-
darizadas (Asobancaria, 2006).
Colombia an se encuentra muy distante de la dinmica intemacional por la
falta de liquidez y profundidad del mercado. Sin embargo, las operaciones de de-
rivados han venido presentando mayor importancia com o altemativa de cobe rtura
contra el riesgo financiero. En Colombia el mercado de derivados se concentra
bsicamente en operaciones del mercado cambiario, mientras que los derivados
sobre tasas de inters estn an sin desarrollarse de manera significativa (a nivel
intemac ional, este tipo de derivados son los ms transados).
Entre 2003 y 2006 el mon to transado de derivados en Colombia en el mercado
cambiario aument 290%, lo cual compmeba la necesidad de este tipo de instm-
mentos para mitigar el riesgo financiero.Los forwards representaban en el 2006
el 99,7% del total de operaciones. Estas operaciones son en su mayora OPCF's
operaciones a plazo de cum plimiento financiero^ peso/dlar (C OP/USD ).
3 Son contratos entre dos partes, las cuales acuerdan comprar o vender un activo subyacente en
una fecha futura especfica y a un precio establecido con anterioridad.
4 Acuerdo entre dos partes, hecho a la medida de sus necesidades y por fuera de bolsa, para
aceptar o realizar la entrega de un producto o activo sub yacente con especificaciones definidas
en cuanto a precio , fecha, lugar y forma de entrega. A diferencia de los futuros, \os forwards no
son estandarizados ni transferibles.
5 Contratos que dan el derecho, ms no lo obligacin de comprar opcin cali o vender opcin
pu t un activo subyacente en el futuro a un precio fijado previamente a cambio de una prima
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Modeloanaliticod ederivadosde clima paraeventos especficosde riesgo en laagriculturaen Colombia 127
Tabla 1 Evolucin de los derivados en Colombia de 2003 a 2009
Instrumento
Forwards
Opciones
Total
transado
MM de USD
Ene-03
1664,3
0
1664,3
Ene-06
6494,3
20,8
6515,1
Participacin
%
Ene-03
100%
0%
100%
Ene-06
99,7%
0,3%
100%
Crecimiento
%
290%
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Fuente : e laborado por los autores con datos pbl icos
Por otra parte, el mercado de dervados en Colom bia representaba aproxima-
damente un
11%
del m ercado de renta fija nacional (Asobancaria, 2006), lo cual
contrasta con las cifras internacionales donde el mercado de dervados es cuatro
veces el mercado de renta fija.
En septiembre
de
2008,la Bolsa de valores de Colom bia (B
VC
lanz el mercado
de dervados estandarzados, convirtindose as en el tercer pas de L atinoamrca,
luego de Brasil
y
Mxico, en abrr una plataforma
de
estetipo.Juan Pablo C rdoba,
presidente de la BV C mencion que la creacin de este mercado es un avance
significativo para el pas, pues ofrece la oportunidad a la gente de invertir en un
derivado de un instrumento financiero, con la posibilidad de administrar el resgo
al que estn expuestos los activos (El Espectador, 2008 ).
Actualmen te, el mercado financiero de la BVC se compone com o se m uestra
en la grfica:
Grfica 1 Composicin del mercado financiero en la Bolsa de
Valores de Colombia
23,9%
0,01%
ACCIONES
REPOSEN
ACCIONES
B RENTA FIJA
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28 Juan Sergio Cruz y A ndrs Llinas
Es evidente que los dedvados financieros son poco representativos en el mer-
cado con solo un
0,01
de participacin , lo cual deja vislum brar un gran po tencial
hacia el futuro.
1.4 Importancia del paper
La importanciade este estudio consisteen demostrar quelosderivadosde
clima, para eventos especficos, son herramientas de cobertura con gran potencial
de desarrollo enelpas. n laactualidad,nose transan estos ded vado s de clima
y por
lo
tanto
no se
aprovechan
las
ventajas que puede significar, com o
lo es la
proteccin frente
a
desgos inciertos
en
vadab les c limticas, as como
la
transfe-
rencia del riesgoalmercado.
La vadabilidad
del
clima afecta directam ente la dem anda
de
bienes y servicios,
lo cual puede generar mayoresomenores ventas. Segnelestudio realizado por
Wea therbill Inc (2008) sobrela sensibilidad global conelclima, Colombia est
catalogada comoel veinteavo pas con mayor sensibilidad con respectoalclima
enelmundo,locual implicaraunimpactodel32 sobreelPIBdeColombia
sensible
l
clima (Weatherbill
Inc.,
2008). Los dedvad os de clima son herramientas
que permiten compensar posibles prdidasporeventos climticosy seperfilan
como medida contingente para neutralizar el de sgo. La introduccin de derivados
de climano solo ofrece oportunidadesdecobertura, tambin abre cam poa los
especuladores con lo cual se generan opo rtunidades de inversin.
Los derivados de clima son aplicables en la agdcultura, em presas energticas,
en el sector tuds tico, entre otros. M undialmente est creciendo la conciencia sobre
el impacto climtico sobre la rentabilidad de los negocios por lo cual ltimamen te
restaurantes, parques de diversiones y museos estn cubd ndo se con ded vado s de
clima. Finalmente, se pretende crear valor cientfico con este documentoysembrar
una sem illa que permita el desarrollo futuro de estos derivados en Colom bia.
2.
Planteamiento terico.
Estrategia de cobertura para una variable aleatoria del clima
Este documento
va a
desarrollar
la
lgica analtica
de
Black-Scholes,
que
indicaque laesenciade lacoberturaescontrolarelriesgo,ms nocentrarel
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Modelo n liticodederiv dosde cuma paraeventos especficosde riesgo en gricutur en Colombia
29
Grfica 2. Una posicin contraria como mecanismo de cobertura
Fuente: elaborado por los autores
Conla denominada posicin contraria se consigue obtener un flujo opuesto
al de la posicin inicial de manera que las magnitudes de ambos sern iguales
e
independ iente de la forma com o resulte el
flujo
futuro el otro siempre
s
encontrar
en la direccin opuesta y en la misma m agnitud compensndose la perdida que
pueda tenerse con uno con la utilidad obtenido con el otro y viceversa.
2.1 Ejemplo de una posicin contraria
Si nuestro negocio dependiese del fri buscaramos cub rimo s de la eventuali-
dad de que esta condicin no se d por lo tanto buscam os crear un flujo contrario
un sinttico condicionado a que se d la condicin opuesta de nuestros ing resos.
En el ejemplo final desarrollaremos un instmm ento de cobertura que nos dael
derecho de venta.
Grfica 3. D esarrollo de un flujo en una direccin opuesta y con una magnitud si-
milar al esperado. Se construye un sinttico.
Pay Off
\
\
r > Strike Price
1 Valor delsubyac ente
s. 1Prima
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130 Juan Sergio ruzy Andrs Llinas
a. La constmccin de una direccin opuesta en el mism o mom ento t.
b. En una magnitud que permite definir el concepto num ero de contrato s
c. El sinttico est cond icionado a las caractersticas (Existencia, direccin y
magnitud) del flujo esperado
2 2 Quines son los que buscan la proteccin?
Ante la actitud cambiante de variables determinantes en objetos de nuestro
inters, es necesario el manejo de instmm entos que permitan eximirnos de eventos
que sean desfavorables, que en nuestro caso sern los que estrechen un retomo
espera do. Para tal efecto, se consigue ajustar indicadores sobre los que se apuesta
sobre su importe, de manera que se constmya con ellos aquel flujo opuesto ya
mencionado, buscando un beneficio.
2 3 Las opciones HD D se utilizan para proteccin contra inviernos clidos
Cob ertura a travs de opciones que dotan del derecho de venta. El com prador
de una PUT tendr el derecho de vender un activo en un futuro determ inado . Por
tener ese derecho el comprado r pag a una prima. Valor que es parte de los ob jeti-
vos de la investigacin. El comprador ganar si, en el futuro, el valor del activo
est por debajo del precio de ejercicio, menos la prima pagada. En nuestro caso,
el precio de ejercicio es el ''strike index , si el HDD acumulado real es mayor
que el pactado, entonces el inversionista no ejerce la opcin, debido a que esa
cuanta est justificada por temp eraturas b ajas. Por otro lado , si el valor del HD D
acum ulado es inferior al del strike index se ejercera la opcin, esta situacin se
da justam ente en la condicin de cobertura entend ida com o invierno clido, y su
pay-off consistiren vender algo por encima del valor de mercado.
Grfica 4. Cobertura de un invierno clido
Valor
/\ Activo
/ \ /
/ \ /
/ \ /
>
\ / \
\ / Activo Sinttico
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Modelo n lticod ederiv dosde clima paraeventos especficosderiesgoen la gricultur en Colombia 131
2.4 Estrategias para coberturas con instrumentos de opciones a
travs de los ndicesH y CDD:
Tabla
^
M odalidades o tipologas de estrategias de coberturas
Opcin
Cali HDD
Put HDD
Cali CDD
Put CDD
Proteccin
Inviernos Frescos
Inviernos Suaves
Veranos Calurosos
Veranos Frescos
Se ejerce opcin
HDD > P Ejercicio
HDD < R Ejercicio
CDD > R Ejercicio
CDD
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132 Juan Sergio Cruz y A ndrs Llinas
El modelo empleado a continuacin evala la produccin de las cosechas
basada en la relacin entre los factores extemos del clima lluvia o calor dejando
constantes los factores
Input.
En coherenc ia con lo anteror, el modelo modificado perm ite medir los efectos
marginales de la pluviosidad y del calor sobre la produccin, as como la produc-
tividad marginal del clima.
Asum imos una funcin de produccin C obb-Doug las de la forma:
P
( 1 )
Donde
Y
representa la produccin de la cosecha,
A
es la interseccin en el eje
Vertical o el eje de las ordenadas,
R
representa la lluvia diara acumulada,
H
son
las unidades de calor acumuladas sobre
G
grados Celsius una media histrica
que se determina en la regin especificada y por ltimo
son los coeficientes o
elasticidades de la pluviosidad y del calor. A partir de esta ecuacin se realiza una
regresin lineal.
Por medio del mtodo de mnimos cuadrados ordinaros (MCO)' se pretende
cumplir con el teorema de Gauss-Markov o ms conocido como BLUE.'
Para cada producto evaluado
{Pr^ Pr, Pr^
se estimar una funcin de produc-
cin diferente al despejar los betas
{,y)
y se utiliza el logaritmo natural para
que el modelo sea lineal en la determinacin de los parmetros com o se m uestra
en la especificacin (Gonzlez y Acosta):
lnY=lnA+ In R+^ lnH ( 1.1 )
Usando la ecuacin (1) las productividades marginales de la lluvia y el calor
estn dadas por las siguientes dervadas parciales:
Dervada con respecto a la lluvia:
5 Y / R = , Y / R ( 2 )
Dervada con respecto al calor
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Modeto n titicod ederiv dosde clima paraeventos especificosderiesgoen la gricultur en Colombia 133
Dedvada conjunta de las vadables de l luvia y ca lor
/ RH= , p2 Y / R (4)
Las condiciones necesarias para que los dedv ados de clima sean efectivas son
que
Y
/
R
> O,Y / a H>0 y (5^2 Y) / RH > 0.
Si (0^2 Y) / RH > 0 entonces, tanto la lluvia como el calor, impactan de
manera conjunta la produccin.
Si (0^2 Y) / ORH = entonces, ni calor ni lluvia, tienen efecto alguno sobre
la produccin. La h iptesis a probar es que l = 2=0 . Fallar en el rechazo de la
hiptesis nula implica que el clima no incide en la produccin agrcola y con ello
los dedvados de clima seran intiles. Si una o ambas hiptesis son rechazadas,
entonces los derivados de clima pueden ser efectivos como medidadecobertura. La
efectividad puede ser medida con la elasticidad del climaoel valor de , el cual mide
el cambio porcentual en la produccin, dado un cambio porcentual en el clima.
Se estableci una ecuacin lineal para estimar la relacin entre variables de
clima y la productividad. Lo antedor permite estimar una tendencia entre estas
relaciones.
A partir de lo antedor, se con stmye una tabla (tabla 3) que muestra la media,
mediana, desviacin estndar, curtosis, sesgo, rangoyvalores mx imosymnimos
de la produccin de los productos Prx, Pry y Prz en toneladas/fanegada u otra
unidad de medicin.
Tabla 3. Estadstica descriptiva de productos
Pr Pr r^
el clima.
Medida
Media
Mediana
Desviacin
estndar
Curtosis
Sesgo
Rango
Prx
X p
M e d ^
' ' P r x
kp
Sp
Rp
Pry
Med,^
p ^
R p .
Prz
X p
Med,
p .
kp
S p .
R p .
R m m )
M e d ,
R
k R
S_R
R_R
D days C)
Med, , ,
-
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134 Juan Sergio
Cruz
y Andrs Lunas
Igualmente, se registra esta informacin para los eventos climticos de lluvia
promedio en mm yunidades de calor diadas. Esta informacin permite establecer
la distribucin de los datos
y
su tendencia con respecto
a la
media.
A partir elo anted orseconstmy e una m atdz de correlacin entre las vad ables
desc dtas. La m atdz de correlacin aclara las correlaciones m s significativas entre
las variables, con lo que se espera encontrar una dep endencia de la p roductividad
respectoalos eventos climticos. Es decir, qu
comm odity
muestra mayor sensi-
bilidad frenteaqu evento climtico.Esrazonable infedr quelaco rrelacinde
una vad able consigo mismo sea perfectamente positiva, por lo cual el coeficiente
es 1. Las dems celdas sern nmeros entre.
Tabla 4. M atriz de correlacin.
Prx
Pry
P rz
R
O days
1
P ^
1
P r ,
1
R
1
Ddays
1
Fuente: elaborado por los autores
Las ecuaciones Cobb-Douglas
se
estimaron
por
medio
de la
conversin
de
los datos en logaritmos. As se describen tedcam ente en la tabla 5 los resultados
de las regresiones de mnimos cuadrados para las producciones de los productos
Pr,Pr yPr
Tabla 5. Ecuaciones Estimadas de las regresiones -error estndar entre parntesis
fpeudieutif
. . ^
; ' * : . '
Ypry
Intercepto
{ey2y)
^ R (ttm ia)
ip-Days R
z^ rx Prx ,
' C
)
' ' ' '' ' '
' '
Fuente: elaborado por los autores
En parntesis se muestra el error estndar en cada estimacin. Los resultados
deberan confirmar estadsticamente lo encontrado en las correlaciones anted ores .
La significancia estadstica de
la
lluvia
y
del calor sobre
la
productividad
de los
commodities debera ser clara.
La
tabla 5 incluye
el
estimador
las
medidas que
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136 Juan Sergio Cruz y Andrs Lunas
La tabla 7 ilustrara la sensibilidad de la produccin de las cosechas con res-
pecto a la variabilidad climtica. Esto permite determinar cmo incide el clima
en la produccin segn cada evento climtico. La lluvia puede incidir en mayo res
proporciones en la produccin del producto
Pr
que en
Pr o Pr.
Tabla 7. Sensibilidad de la produccin dePr ,Pr y Pr ala variabilidad del clima
. vito
Media
Bajo
Calor H)
t Prx,Pry,Prz
^HMedP rx,Pry,Prz
v i S P rx,Pry,Prz
Alto
ti Prx,Pry,Prz
^RMed Prx,Pry,Prz
RBP rx,Pry,Prz
Precipitaciones
R)
Media
R Prx,Pry,Prz
y
RM ed Prx,Pry,Prz
/?BP rx,Pry,Prz
Bajo
R APrx,Pry,Prz
fi MedPrx,Pry,Prz
R B Prx,Pry,Prz
Fuente: elaborado por los autores
Las celdas presentan la produccin estimada a partir de los datos establecidos
por las regresiones y se estudia el valor ms alto la media y el mnimo para los
eventos climticos de lluvia y calor. Lo descrito en este apartado com pm eba que
los eventos climticos explicaran en gran parte la variabilidad de la produccin
agricola. Por otra parte los efectos que se obtienen a partir de eventos climticos
especficos son predecibles con datos.
Con ello se establece la causa
y
el efecto en la variabilidad de la productividad
agrcola de los productos
Pr^ Pr yPr^.
Resta establecer un modelo adecuado de
valoracin o Pricing para lo descub ierto.
3.2 Pricingde un derivado de clima
En el apartado anterior se establecieron la causa y el efecto en la variabilidad
de la produccin ya que se dem ostr que el clima explica en gran medida los
cambios
en
la productividad agricola por una parte. En segundolugar
los
resultados
de eventos especficos son predecibles con los datos histricos.
Este acpitesecentra en la exploracin diseo yPricingdeun derivadodeclima.
Se estudian distintas opciones para una empresa o persona que est interesada en
asegurarse por medio de este tipo de derivados. El asegurado adquirir una opcin
put,que indemniza m onetariamente si la lluviaoel calor son inferiores al prom edio
una opcincalisi la pluviosidad o el calor son superiores al promedio o en ltimo
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Modelo
analitico
de
derivados
de clima para
eventos especficos
de riesgo en
a agricultura
en Colombia 137
3 2 1 Pricing gener l e losderiv dos eclim
El Pricingovaloracindeestos tiposdecon tratosenausenciadelvalordel
tiempo
es
Paraunaopcin p u/:
V^^=
QpXd^-d f a)da para
d3^ 6)
En estas ecuaciones representaunfactor demonetizacin,esdecir,el pago
por cada unidad de calor o lluvia acum ulada. Las ecuaciones 5) y 6) sebasanen
tres elementos que se deben valorar. En prmera instancia representa lafuncinde
la d istribucindeprobab ilidad.Ensegundo lugar,elasegurado deber tener claro
el eventoque desea asegurar. Paraunaopcinputde laecuacin 5) el evento
especficoes.
Asu vez,paraunaopcin calide laecuacin 6) el evento est dadopor ,
donde
son
strike levels.
El
tercer factor
es
elpayoff cuando
la
opcin expira
in
the Money .Porejemplo,si elevento especfico que se asegura est basadoen
milmetros acumuladosde lluvia, entonces la opcin darunpagode queeste
in the Money oencondicionesdeejercerlaopcin.
La manera ms comndenotacinde lasopcionesdelas ecuaciones 5)y 6)
es paralaopcinpuf.
^
5.1)
Y paralaopcin ca//: 6E{max [ 3^-3),O]} 6.1)
Donde
es el
operador del valor esperado.
3.2.2 Estructura de pago de un/7u^
En
el eje
horizontal
se
representa
el
evento climtico acumulado observado,
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138 Juan Sergio Cruz y Andrs Llinas
Grfica 5 Estructura de pago de una opcin put europea para el clima
Pay-Off '
utilidad
r
>
Strike Price
\ z
^ Evento climtico
\ ' A acumulado observado
\ i I Prima
Fuente: elaborado por los autores
3.2.3 Desarrollo de un modelo simple^
Por ejemplo, para un emp resad o, quien ha montado un hotel en el Nevado del
Ruiz, su demanda depender de que el nevado este cubierto por hielo, significa
que existe una correlacin entre losQ j demand a y la temperatura. El inversionis-
ta llama al profesor Cruz, porque busca cubrirse por un inviemo no muy fri. El
profesor C mz le manifiesta que no existe en Colom bia por mom ento un m ercado
de dedvados del clima, pero le podramos p roponer un contrato no estandarizado
y privado a Banco lombia, donde tienen una unidad de anlisis de riesgo bastante
sofisticada.
A la luz del modelo analtico se defini el siguiente algodtmo:
1. El inversor colombiano busca cubrirse de un invierno no muy fri, para tal
efecto, su scdbe un contrato de derecho de venta de un ndice HDD.
2.
Pasado el pedodo de cobertura, se pueden dar dos eventualidades: que el
inviemo ha sido fdo y el no tuvo que ejercer el derecho, o el inviemo no fue fdo,
por lo tanto el ejerce el derecho de venta del contrato. Esto ltimo significa, que l
com pra un contrato barato y vende un contrato
caro,
con lo cual obtiene una ganan-
cia, suponiendo que hay un mercado lquido en el que hay oferentes y dem andan tes
de este tipo de co ntratos.
3 .
Dado que no existe tal mercado, en el que se puede adquidr un contrato
sobre HDD's, se estable que la otra parte retribuir a quien compra la opcin de
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Modelo anatico dederivadosde cuma paraeventos especificosde riesgo ena agricuituraen oombia 13 9
4.
Partiendo de nuestro modelo analtico:
Se establece que:
Pdma =
d P S) )
a.
^
suponem os que es igual a 20 unidades mone tarias. Valor conven ido, fruto
de una negociacin de las partes que elaboran el contrato, el cual guarda una
proporcin con la magnitud monetaria que se busca cubrir.
b. HD D da, fue definido como HDD =M ax O ,F-T t)). Para nuestro caso el ndice
de referencia o punto de infiexin F) fue de 14 C.
Tabla 8. Lm ite superior e inferior para la elaboracin de un contrato no estandarizado
Extrem o Inferior E s)
Extremo Superior E_I)
2
18
Nota: los datos son arbitrarios por el momento.
a. En aras de una simplificacin y para evitar el manejo de un volumen exa-
gerado e innecesario de informacin, se gener directamente los valores de la
temperatura diad a aleatoriamente, dentro del rango de la tabla 4, asumiendo que
la funcin de distdbucin que generan estos datos, es de naturaleza normal. Sin
embargo, como se ver ms adelante, las distribuciones de frecuencia que carac-
terizan a la temperatura para un mes y un lugar especfico, no necesariam ente son
de naturaleza normal anexo 2).
1
1
2
11
3
0
...
.. .
30
6
31
0
= Max 0;14-aleatorio.Entre e_s; e_i
b.Esta es la forma que adoptara HDD t, para un escenario el vector de valores
de HDD da. Aqu en cada una de las celdas se har uso de la funcin MAX en la
que se contrasta el valor de cero, con la diferencia entre los 14 C y la temperatura
generada aleatoriamente dentro del rango [,].
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140 Juan Sergio ruzy Andrs Llinas
HDD =
Acum
d. Despus de haber encontrado los HDD acum uladoss calcula
e.lpay-
cado uno de los posibles escenarios de HD D s acumulados, como :
P(S)=Max(O,(X-S))
La referencia o el denominado
Strike Index
(S) es de 150 unidades, el cual
corresponde al lmite a partir del cual el empresario considera que la demanda de
su servicio se ve afectada negativamente. Lo que seguir, ser calcular cuan arriba
de ella se presentan las estimaciones hechas en cada uno de los escenarios y d as
del mes de septiembre. Si el HDD acumulado es inferior al de referencia, eso in-
dica que las temperaturas diarias fueron considerablemente altas, lo que justifica
la ejecucin de la alternativa que le ofrece el instrumento, consiguiendo sustituir
el flujo que previo, pero que desafortunadamente no se present, por el beneficio
que procede del diferencial entre el ndice convenido y el presentado. En el caso en
el que el HDD tenga un valor grande, el empresario seguramente conseguir unos
ingresos por el buen desem peo de la demanda de su bien o servicio, sin que sufra
alguna consecuencia adversa por el instmme nto, ya que no ejercer su opcin.
Escenario
99.998
99.999
100.000
3
8
3
4
2
2
5
7
4
4
3
3
3
6
3
3
6
8
9
2
2
5
5
3
4
2
5
HDD Acumulado
136
130
132
147
153
187
135
= MAX(0;150-HDD AL3) x
Pay-Off
265,64
379,49
341,54
56,92
284,62
-
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Modeloanalticod ederivadosd e clima paraeventos especificosde riesgo ena agricuituraen oombia 14 1
e. Finalmente, se calculan los momentos de la funcin de distribucin de la
prima, con los que se establece el valor de la prima del contrato.
f. Resultados:
Tabla 9. Resultados del clculo de la prima
Tasa Libre de Riesgo -Anual-
Tasa Libre de Riesgo -Mensual-
Periodo hasta el vencimiento -Meses-
Unidades HDD de Ejercicio (S /^ )
Factor Monetizacin (*?)
Factor Monetizacin Ajustado (^p)
PUT Pay-Off (S)
Prim PUT Sobre HDD
4,00
0,33
4
150
20
19,7398
3.000
259
Fuente: elaborado por los autores
3.2.4 Alternativa dePricing
Una altemativa delPricinges
fij r
con un pago fijo, segn un evento especfico
en ocurrencia. Al establecer para (5) y para (6) la prima se convierte a una forma
en que sera igual a la probabihdad acumu lada del evento en suceso multiplicado
por la suma total del pago asignado para dicho evento.
Grfica 6. Estructura de pago de contrato de un evento especifico
con suma total prefijada
i
Pay-Off
utilidad
Prima
Pay-Off neto
Jt
Z
\
Strike de la opcin
Evento climtico
. acu mu lado observado
r Prima
Fuente: elaborado por los autores
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/42 Juan Sergio Cruz y A ndrs Llinas
Como se muestra en
la
grfica 6, la funcin del
payoff es
igual
aunaprdida
si el evento no ocurre, con lo cual la prdida ser igual la prma {Payoff^-prima).
En
el
caso
en
que
el
evento ocurra,
elpayoff
es igual
a la
suma total
del
pago
menos
la
prma
{Payoff^Suma
total pagada al asegurado
Prma).
Por otra parte,
los
contratos pueden cubrr m ltiples eventos,
con lo
cual
vara el
payoff
Por ejemplo, un contrato puede asegurar que llueva por lo m enos
en una ocasinencualquier perodo no consecutivode14 das.Si nollueve,ha
ocurridoelevento contraelcual se realizlacobertura, conlocual se recibeun
pago prefijado. Este mismo contrato puede asegurar dos
o
una mayor cantidad de
eventos
en el
tiempo estipulado por
el
contrato.
A
medida que vayan ocurriendo
los eventos, el
payoff
se
incrementa proporcionalmente con
la
ocu rrencia
de los
eventos climticos dentro del perodo de tiempo definido en el contrato.
Grfica
7.
Estructura de pago acumulado para contratos de eventos mltiples de clima
Pay-Offi
utilidad
Prima Dos eventos Tres eventos
Fue nte: Turvey, C. 2001). W eather DerivativesforSpecific Event Risks in Agriculture,
page 15. En: Review of Agricultural Eco nom ics, 33 3.
Esto
de
describe
en la
grfica anteror. Cabe notar
que la
p robabilidad
de
ocurrencia de dos eventos
es
menor
o
igual que la probabilidad de ocurrencia
de
un evento.
Si son
tres eventos distintos,
la
probab ilidad
de
ocu rrencia
se
puede
descrbir de
la
siguiente manera
.
En la siguiente seccin se descrben y plantean am bos
t pos
de opciones
payoff
variable y
payoff jado
por evento
a
partir de los datos hipotticos.
El
Pricingdelas
opciones europeas
se
realiza con tres supuestos:
en
prmer
lugar, se utiliza la metodologa
Bum rate.
Esto significa que se toman observaciones
para predecir resgos actuales,
con lo
cual
se
asume que
la
histora
se
repetir
de
una
u
otra forma.
En
segundo lugar, se asume que
el
asegurador es una compaa
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44 Juan Sergio Cruz y Andrs Llinas
Undegree day strikede685 grados (1265F acumulados para asegurarla
produccin dePr sies menor al 95 del promedio
Un
degree day strike
de
551 grados (1024
F
acumulados para asegurar
la
produccin de
Prsi
es menor al 90 del promedio
Un
strike
de lluvia acumulada de 249 mm para asegurar la produccin dePr^
si es menor al p romedio
Un
strike
de lluvia acumulada de 147 mm para asegurar la produccin de
Pr^
si es menor al 95 del promedio
A continuacin, seilustrael
Pricing
deeventos especficos dedesgo,con
opciones
de
eventos especficos
y se
evala
en un
periodo
de
tiempo definido
(junio aagosto 31):
Se asegura contra eventos adversos de calor con un pago de 500.000 U M ,
si
las temperaturas diarias promedio exceden 24 grados (75 F) por 5 das con-
secutivos; se admiten hasta cuatro eventos no consecutivos.
Se asegura contra eventos de calor con un pago de1.000.000UM si las unida-
des acumuladas de calor, entre el periodo establecido, es mayor a 927 grados
(1700F).
Se asegura contra eventos adversos
de
calor con un pago
de1.000.000
U M ,
si las unidades acumuladas de calor entre el periodo definido no superan 649
grados (1200 F).
Se asegura contra sequias con un pago de 100.000 UM , si no se registra lluvia
en cualquier periodo de
4
das dentro de un tiempo definido; se admiten hasta
cuatro eventos no consecutivos.
Se asegura contra sequias con un pago de
1.000.000
UM
si
la lluvia acum ulada
en un tiempo definido es menora150 mm .
-
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Modeloanalticod ederivadosde clima paraeventos especificosde riesgo en laagriculturaen Colombia 145
Conclusiones
Este docum ento se ha presentado con el propsito de presentar a los derivados
de clima com o una altemativa para tomar m edidas contingentes contra el riesgo de
eventos climticos especficos que afectan la productividad agrcola. Desde que se
empezaron a transar los derivados de clima, surgi un m ercado emergente que ha
crecido diez veces en su tamao del ao 2001 a la actualidad (Weather Risk Ma-
nagement Association, 2009) (WRMA-Weather Risk Management Association,
2009) (MarcadorD ePosicinl) (Marcado rDePosicinl). El uso de los derivados de
clima abre campo para un m ecanismo de m ercado, para asegurar la variabilidad en
la produccin, contrario a las coberturas tradicionales decomm oditiesque aseguran
un precio. La eficacia de los derivados de clima como medida contingente para neu-
tralizar el riesgo depende de la identificacin de los eventos climticos especficos
que afectan la productividad. Con el modelo analtico que se present, se pueden
establecer los eventos especficos que impactan en mayor medida la produccin de
los bienes agrcolasPr^ Pr^y Pr^.La funcin de produccin Cobb-Douglas permite
determinar la sensibilidaddela produccin de undeterminado producto con respecto
a la lluvia
R)
o a la temperatura
H).
Las condiciones climticas especficas es table-
cidas,
contribuiran significativamente para adm inistrarel
ri sgo
en la productividad
agrcola por medio de los derivados de clima. Por otra parte, se expuso el
pricing
de estos derivados en donde se debe enfatizar que los datos, las estadsticas y las
probabilidades que se obtienen para determinarQ \pricing yelpay-off debenser es-
pecficos delaregin que seevala. edebe medir loseventos climticos especficos
lluvia y temperatura en un lugar determinado durante un tiempo definido y por
una estacin meteorolgica definida para evitar una seleccin adversa. ^ Otra posi-
bilidad consiste en tomar los datos de varias estaciones meteorolgicas y ponderar
los datos obtenidos. Esto pretende minimizar los riesgos que pueden surgir a partir
de los datos en que se basa la evaluacin y valoracin.
La posibilidad de que eventos climticos especficos puedan ser atados a ries-
gos en la productividad agrcola es muy significativa, puesto que permite plantear
herramientas financieras depend ientes del clima para mitigar riesgos causados por
el mismo. En los derivados de clima el riesgo subyacente nos es la variabilidad
en la productividad, sino la causa directa de la variabilidad en la productividad
efecto.
En vez de asegurar o permitir la cobertura del efecto com o lo hacen
los derivados convencionales que se expresa con un precio, los derivados de
clima posibilitan asegurar la causa misma en la variabilidad.
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146 Juan Sergio Cruz y Andrs Llinas
Sumado
a lo
anterior,
la
ventaja
de
estos instmmentos climticos
es que el
asegurador no necesita una pm eba del dao causado por el cambio climtico en la
produccin, sino queelpay-offse realiza segn los eventos especficos registrados
durante el periodo de tiempo estipulado en
el
contrato.
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