artigo rosenda elsio

12th Latin American and Caribbean Conference for Engineering and Technology

Guayaquil, Ecuador July 22-24, 2014

1

Twelfth LACCEI Latin American and Caribbean Conference for Engineering and Technology (LACCEI2014) Excellence in Engineering To Enhance a Countrys Productivity July 22 - 24, 2014 Guayaquil, Ecuador.

Fontes de Erro na medio da Rugosidade

Jefferson Dobes Universidade Federal de Uberlndia, Uberlndia, Minas Gerais, Brasil, [email protected]

Jos Eduardo Silveira Leal Universidade Federal de Uberlndia, Uberlndia, Minas Gerais, Brasil, [email protected]

Faculty Mentor: Rosenda Valds Arencibia

Universidade Federal de Uberlndia, Uberlndia, Minas Gerais, Brasil, [email protected]

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo investigar as principais fontes de erro da medio da rugosidade, sendo:

posicionamento incorreto do apalpador, raio da ponta, deformaes da pea e vibrao. Para tanto, foram

realizadas medies com e sem contato (rugosmetro eletromecnico e interfermetro com luz branca) em trs

peas, um de pisto de ferro carbono sinterizado, uma de alumnio e uma pea de ao inox. Observou-se que o

mtodo de medio com contato apresenta limitaes devido instabilidade do contato agulha-pea e que a

agulha no pode acessar os vales mais estreitos, levando diminuio dos valores de rugosidade quando

comparados com a medio sem contato. Alm disso, foi constatado que para uma frequncia constante (60 Hz,

80 Hz ou 100 Hz), o aumento da acelerao levou ao incremento da amplitude da vibrao e consequentemente

provocou variaes nos valores mdios de rugosidade.

Palavras-chave: Medio da rugosidade, erros de medio, vibrao

ABSTRACT

This work aims to investigate the main sources of error in measuring roughness, they are: incorrect positioning of

the probe tip radius, the piece deformation and vibration. To do so, contact and non-contact measurements

(electromechanical roughness tester and white light interferometer) were made in three pieces, a sintered iron

piston, a piece of aluminum and a piece of stainless steel. It was observed that the measurement method of contact

presents limitations due to needle-piece contact instability in some situations and that the needle can not access

the narrower valleys, teaking it to lower roughness values when compared with the non-contact measurement.

Furthermore, it was found the increase of acceleration, for a constant frequency (60 Hz, 80 Hz or 100 Hz), has led

to the increase the vibration amplitude and consequently caused variations in the average values of roughness.

Keywords: Roughness measurement, measurement errors, vibration

1. INTRODUCO

Toda operao realizada atravs dos processos de fabricao mecnica tem como objetivo principal produzir

componentes intercambiveis com o mximo de funcionalidade a custo conveniente. Isto significa que cada pea

ou conjunto de um produto final deve ser produzido de acordo com as especificaes definidas quanto a

dimenses, forma e acabamento superficial. Entretanto, mesmo com os avanos tecnolgicos alcanados nas

ltimas dcadas esse objetivo impossvel de ser atingido. A superfcie de uma pea apresentar sempre os

chamados desvios macro e microgeomtricos decorrentes dos processos de fabricao (Drozda, Wick, 1983;

Shaw, 1984).



2

Dentre os desvios de forma macrogeomtricos tm-se ondulaes, ovalizao, retitude, circularidade, planeza,

entre outros, que podem ser verificados atravs de instrumentos convencionais (Jang et al., 1996). J os desvios

microgeomtricos, conhecidos como rugosidade superficial, so pequenas salincias e reentrncias presentes na

superfcie da pea (Piratelli-Filho, 2011) e podem ser medidos apenas com aparelhos especficos, desenvolvidos

para esta finalidade. Sendo que o rugosmetro eletromecnico o mais utilizado (Novaski, 1994).

A importncia do estudo do acabamento superficial aumenta na medida em que cresce a preciso de ajuste entre

peas a serem acopladas, onde somente as tolerncias dimensionais, de forma e de posio no so suficientes

para garantir a funcionalidade do par acoplado. Assim, a especificao do acabamento das superfcies atravs da

rugosidade fundamental para peas onde houver atrito, desgaste, corroso, resistncia fadiga, transmisso de

calor, propriedades ticas, escoamento de fluidos, superfcies de medio, etc. (Agostinho; Rodrigues; Lirani,

1977; Bushan, 1996).

Devido ao seu carter micro-geomtrico a medio da rugosidade requer o uso de equipamentos especificamente

desenvolvidos para esse fim, sendo que a medio pode ser efetuada com contato ou sem contato. Na medio

com contato um apalpador (Fig. 1) entra em contato fsico com a superfcie a ser medida e um transdutor

piezoeltrico ou indutivo converte o movimento vertical, num sinal eltrico (Leach, 2001). A agulha do

rugosmetro fabricada de diamante sinttico, por ser um material duro e resistente. A geometria da ponta pode

ser cone-esfrica ou tipo pirmide truncada.

Figura 1: Componentes da transduo de sinal (Taylor Hobson, 2003)

A medio com contato da rugosidade a tcnica mais utilizada para caracterizao de superfcie (Haitjema;

Morel, 1998; Leach, 2001). Dentre as fontes de erros neste tipo de medio tem-se: dimenses e geometria da

ponta, deformao da pea devido fora de medio, direo de apalpamento, condies ambientais,

caractersticas do filtro e a incerteza associada calibrao do rugosmetro.

Figura 2: Influncia das dimenses da ponta da agulha na obteno do perfil de rugosidade

Dimenses e geometria da ponta: Durante a medio da rugosidade com contato ressulta impossvel obter-se o

perfil real devido a que o raio de curvatura dos picos pode ser aumentado e os vales podem no ser detectados

(Bhushan, 2002). A Figura 2 evidencia como as dimenses e a geometria da ponta da agulha interferem na

obteno do perfil de rugosidade. Observa-se que o acesso aos vales do perfil bastante limitado para a agulha

que possui raio de ponta maior. Assim sendo o perfil efetivo obtido com a agulha maior estar mais distante do

perfil real que aquele obtido com uma agulha de raio menor. Segundo Chand et al. (2011), o raio da ponta

contribui para a incerteza de medio e podem ser atribudas a ele as diferenas encontradas entre os resultados

das medies da rugosidade com e sem contato.



3

Deformao da pea devido fora de medio: A agulha de medio com ponta fina, mesmo sob cargas baixas

resulta em uma rea de contato to pequena que a presso local pode ser suficientemente elevada para provocar

uma deformao elstica significativa da superfcie medida. Em alguns casos a presso local pode exceder a

dureza do material provocando uma deformao plstica. Para materiais dteis como alguns aos, prata, ouro,

chumbo e elastmeros podem ser observados riscos na superfcie aps a medio (Poon, Bhushan, 1995; Bushan,

2002). Desta forma as dimenses e a geometria da ponta da agulha devem ser escolhidas adequadamente. A forma

ideal da ponta um cone com a ponta esfrica (forma conesfrica). O tipo esfrico tem geralmente um ngulo de

cone de 60 ou 90 com um raio tpico de 1, 2, 5 ou 10 m (Leach, 2001).

Com relao fora de medio tem-se que quando esta for muito baixa a ponta da agulha pode no manter o

contato com a superfcie da pea durante todo o percurso de medio, fornecendo informaes incorretas sobre a

micro-rugosidade da superfcie (Leach, 2001). Este fato depende da geometria da superfcie, da constante da mola

utilizada e da velocidade de movimentao da agulha. A fora de medio esttica da ponta, geralmente definida

pelo fabricante, e assume 0,75 mN, de acordo com a ABNT NBR ISO 3274 (2008).

Direo de apalpamento: Um aspecto que merece destaque durante a medio da rugosidade a direo de

apalpamento. Esta deve ser definida de acordo com a orientao dos sulcos ou marcas presentes na superfcie da

pea. Quando a superfcie apresentar sulcos ntidos e com uma orientao definida, a direo escolhida deve ser

perpendicular a estes. Deve-se evitar que a agulha passe por defeitos de pequena escala, como riscos e poros, pois

estes no fazem parte do perfil da superfcie como um todo. Para aqueles casos em que os sulcos ou marcas no

sejam visveis ou no apresentem uma orientao definida a direo de apalpamento pode ser arbitrria. Segundo

Leach (2001) neste caso devem ser efetuadas medies em vrias direes, e aceitar o valor mximo como sendo

o valor de rugosidade.

As condies nominais para medir a rugosidade superficial utilizando instrumentos com apalpamento so

especificadas na ABNT NBR ISO 3274 (2008). Desvios destas condies nominais conduzem a desvios

significativos dos valores dos parmetros de rugosidade (Zahwi et al., 2003).

Condies ambientais: A medio da rugosidade est sugeita a erros relacionados com as condies ambientais.

Sendo que de todas as condies, a vibrao transmitida pelo solo ocupam um lugar de destaque, aumentando sua

importncia quando utilizados rugosmetros portteis de medio com contato. Para valores de rugosidade

pequenos, da ordem de alguns dcimos de micrometros, a medio com instrumentos com apalpao torna-se

difcil, pois a amplitude da vibrao do ambiente pode ser da mesma ordem de grandeza que a rugosidade

(Lynce Tec, 2012). Desta forma, a medio da rugosidade com instrumentos de apalpao deve ser realizada

num ambiente o mais livre possvel de vibrao. Entretanto, o isolamento e controle da vibrao so dispendiosos

e muitas vezes impraticveis, sobretudo no cho de fbrica. Neste ambiente os nveis de vibrao podem ser

elevados devido presena de grande quantidade de equipamentos e mquinas-ferramenta.

A fim de superar estas limitaes o contato mecnico deve ser eliminado do processo de medio. A medio sem

contato pode ser efetuada utilizando interferometria (Chand et al., 2011). Para tanto so utilizados interfermetros

com luz branca ou laser que possibilitam uma medio sem contato onde o perfil efetivo da rugosidade se

aproxima do real com maior exatido e confiabilidade. Na medio da rugosidade com o interfermetro a laser

avaliada uma rea (Rhee, et. al., 2006) previamente definida da superfcie objeto de medio, e como resultado

obtm-se um mapa tridimensional de rugosidade, onde as diferentes cores evidenciam os diversos nveis de altura

apresentados pela superfcie.

Segundo Vorburger et al. (2007), as diferenas encontradas entre valores de rugosidade, na faixa de 50 a 300 nm,

aplicando ambos os mtodos de medio (com contato e sem contato) podem ser de aproximadamente 75%. Por

sua vez, Chand et al. (2011) observaram que na faixa de 0,174 m a 1,770 m na medida em que a rugosidade

diminui os vales se tornam mais estreitos e o perfil efetivo se afasta do real, com isto as diferenas encontradas

entre os valores de rugosidade obtidos por ambos os mtodos (com e sem contato) aumentam. Enquanto que para

superfcies muito lisas os valores de rugosidade so similares.

Essa tcnica permite a medio de rugosidade de peas fabricadas em materiais dcteis, como o alumnio, que

podem sofrer deformaes (riscos deixados pela agulha do apalpador). Tambm pode ser avaliada a rugosidade de



4

peas com superfcies de geometria complexa, onde a medio com contato no seria vivel. Nesses dois casos, a

medio por contato alteraria o valor real da rugosidade de forma significativa, sobre tudo para valores de

rugosidade pequenos.

A qualidade dos resultados da medio da rugosidade sem contato, por meio de interferometria, depende de vrios

fatores, incluindo: as condies ambientais, estratgia de medio e calibrao do interfermetro. A estratgia de

medio ocupa um lugar de destaque e pode afetar a qualidade dos resultados de medio. Esta estratgia

definida pelo operador por meio do software dedicado. Dentre outros fatores devem ser definidos: preparao e

fixao das amostras; tamanho da rea a ser varrida e velocidade de medio (J. Petzing et al., 2010).

Com relao rea mnima a ser varrida durante a medio tem-se que alguns instrumentos permitem que o

usurio selecione um tamanho mnimo de rea na configurao do mesmo. Esta configurao especifica o menor

nmero aceitvel de pontos em uma regio e funciona como um filtro passa-alta. Pelo exposto, este trabalho tem

como objetivo investigar as principais fontes de erro da medio da rugosidade, sendo: posicionamento incorreto

do apalpador, raio da ponta, deformaes da pea e vibraes.

2. METODOLOGIA

A metodologia proposta foi devidida em trs etapas:

Etapa 1. Medio do parmetro de rugosidade Ra (Desvio aritmtico mdio) em um pisto de ferro carbono

sinterizado (Fig 3b.) utilizado em compressores hermticos de refrigerao domstica com e sem contato. Na

medio sem contato utilizou-se o interfermetro TALYSURF CLI 2000 mostrado na Fig.3a. Este equipamento

fabricado pela Taylor Hobson permite efetuar a medio sem contato da rugosidade em duas e trs dimenses,

utilizando luz branca com resoluo de 0,01 m. A incerteza expandida associada calibrao do interfermetro

de 0,15 m para k igual a 2,11 e probabilidade de abrangncia de 95%. Por sua vez, a medio com contato foi efetuada por meio por meio de um rugosmetro eletromecnico (Fig. 3d), modelo TIME TR200 da HOMIS com

ponta de diamante de raio igual a 2 m, faixa nominal de 160 m e resoluo de 0,001 m. Segundo o Certificado

de calibrao CCA-010 (2012), a incerteza expandida associada calibrao de 0,060 m para k igual a 2,57 e 95 % de probabilidade de abrangncia. Foram efetuados cinco ciclos de medio.

Figura 3: a) Interfermetro TALYSURF CLI 2000, b) pisto, c) pea de alumnio e d) rugosmetro porttil

TIME TR200.

Etapa 2. Medio sem contato e com contato da rugosidade (Ra, Rq, Rz e Rt) por meio do interfermetro

TALYSURF CLI 2000 e do rugosmetro eletromecnico TIME TR200 de duas peas, sendo uma de alumnio

(Fig. 3c) e outra de ao inox. Esta etapa teve como objetivo principal identificar a contribuio da deformao da

pea nos valores mdios de rugosidade obtidos na medio com contato.

a)

c)

b)

d)



5

Etapa 3: Posteriormente, foi introduzida vibrao mecnica no processo de medio com contato da pea de ao

inoz, por meio de um gerador de sinais, acoplado a um amplificador de potencia, associado ao excitador de forma

a se ter pleno conhecimento e controle das frequncias e amplitudes. Para o monitoramento da amplitude da

vibrao foi utilizado um acelermetro piezeltrico acoplado a um sistema composto por um amplificador de

sinais (marca PCB, modelo PCB-482-A-20), um analisador de sinais (SPECTRAL DYNAMICS SD 380), um amplificador de potncia modelo 2712, um excitador, um gerador de sinais modelo 1049 do fabricante Brel e

Kjaer, um computador com um software especificamente desenvolvido para aquisio de sinais. O acelermetro

piezeltrico utilizado do modelo PCB-352-C-33, n de serie 97521, este foi fixado com cera na superfcie do

rugosmetro sobre o centro de massa do sistema (rugosmetro, pea e plataforma de acrlico), a fim de garantir a

mxima incidncia da vibrao. Dentre as principais caractersticas deste sensor podem ser citadas: pouca massa;

baixa sensibilidade a fatores ambientais; isolado eletricamente; frequncia de ressonncia alta e facilidade na

montagem (Dobes, 2014). Dissertao Esta etapa foi desencolcida com o intuito de verificar como a vibrao

mecnica afeta o resultado da medio com contato da rugosidade.

A incerteza associada medio foi avaliao em todos os casos aplicando-se o mtodo de Monte Carlo (MMC),

com 100.000 iteraes. As simulaes foram efetuadas utilizando-se o Excel.

3. RESULTADOS E DISCUSSES

3.1 RESULTADOS OBTIDOS NA ETAPA 1

A Figura 4 apresenta uma imagem 3D da superfcie do pisto obtida durante a medio considerando uma rea de

0,0625 mm2, enquanto que a Figura 6 mostra o perfil bidimensional sobre o qual calculado o parmetro Ra. A

Tabela 1 mostra os valores mdios de Ra, para a o pisto, obtidos na medio com contato e sem contato. Ainda,

so apresentados os valores de desvio-padro e de incerteza expandida.

Na Figura 5, observa-se que os picos e vales esto distribudos uniformemente e que a maioria das ordenadas que

definem os pontos do perfil encontram-se no intervalo 2,5 m, denotando o excelente acabamento superficial do

pisto.

Figura 4: Imagem 3D da superfcie do pisto.

Figura 5: Perfil bidimensional da rugosidade do pisto.



6

Tabela 1: Valores de Ra para o pisto

Ra com contato (m) Ra sem contato (m)

Mdia 0,483 0,52

Desvio-padro 0,147 0,05

Incerteza expandida (U - 95,45%) 0,156 0,14

A partir da Tabela 1 se conclui que a medio por contato apresenta menor repetibilidade isto pode ser justificado

porque as pequenas dimenses do pisto e o formato cilndrico dificultam o posicionamento do apalpador ao

longo de seu eixo longitudinal (Fig. 6a ). Ainda, mesmo com a utilizao de um suporte para posicionamento do

apalpador na altura desejada (Posio 1), este pode no ficar paralelo superficie avaliada (Posio 2 e 3). Como

consequncia da elevada variabilidade de indicaes, observou-se que a medio por contato exibe o maior valor

de incerteza expandida, mesmo apresentando uma resoluo inferior.

A diferena observada entre os resultados da medio com e sem contato de 7%, provavelmente este resultado

consequencia, tambm, daimpossibilidade da agulha acessar os vales mais estreitos do perfil de rugosidade.

Figura 6: a) Direo do apalpamento e b) Posio do apalpador.


Na Figura 7 apresentado o perfil efetivo de rugosidade obtido durante a medio da pea de alumnio. Enquanto

que uma imagem bruta da superfcie da pea de alumnio obtida no interfermetro por meio de luz branca para

uma rea de 1 mm2 apresentada na Fig. 8a.

Figura 7. Perfil efetivo de rugosidade da pea de alumnio na medio 1

Pea

Direo incorreta

Direo correta

Pea

Posio 1

a) b)



7

O perfil de rugosidade mostrado na Fig. 7 um perfil peridico, onde no h picos e vales isolados, caracterstico

do processo de plainamento.

Figura 8. Imagem em 3D da superfcie da pea de alumnio obtida no interfermetro

A Figura 8 evidencia os sulcos com formato retilneo e paralelos entre sim, deixados pela ferramenta de corte.

A Figura 9 mostra um perfil de rugosidade obtido por meio do interfermetro para a medio utilizando um

comprimento de amostragem de 2,5 mm. Ao comparar os perfis de rugosidade mostrados nas Fig. 7 (com contato)

e 10 (sem contato) observa-se que eles so similares com relao ao formato, mas com leves diferenas de

amplitude, sendo que os valores das ordenadas dos pontos do perfil na medio sem contato variam entre -5 m e

5 m e na medio com contato variam entre -4 m e 4 m. Consequentemente so esperados valores de

rugosidade ligeiramente maiores para a medio sem contato (Fig. 10).

Figura 9. Perfil efetivo em 2D obtido por interferometria e luz branca para a pea de alumnio

Figura 10. Valores de rugosidade obtidos por ambos os mtodos para as peas de alumnio e ao inox

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

Ra Rq Rz Rt

Rugo

sid

ade

(m

)

SC

CC

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

Ra Rq Rz Rt

Rugo

sid

ade

(m

)

SC

CC



8

Pode-se observar na Fig. 10 que os valores mdios de rugosidade obtidos durante a medio sem contato so

maiores que aqueles encontrados para a medio com contato. Isto pode ser justificado devido a que a agulha no

pode acessar os vales mais estreitos. Tambm, porque a rugosidade da pea no se apresenta de forma homogenea

e principalmente porque as peas avaliadas podm sofrer deformao, especialmente o alumnio. Cabe ressaltar

que a elevada ductilidade deste material leva ao aparecimento de uma trilha quando a agulha do rugosmetro

apalpa a pea conforme mostrado na Figura 11, por meio de imagens obtidas no Microscpio Eletrnico de

varredura (MEV) aps o processo de medio da rugosidade.

Figuras 11 - Imagem da superfcie da pea de alumnio obtida no MEV aps a medio da rugosidade, a)

escala 100 m, b) escala 20 m e c) escala 10 m

Na Figura 11a so evidenciados os sulcos deixados pela ferramenta da plaina durante a usinagem (sulcos

verticais) e as trilhas impressas na superfcie pela agulha do rugosmetro (com dimetro de 2 m) no sentido

horizontal. Observa-se na Fig. 11b e 11c a existncia de vrios riscos deixados pela agulha de diamante. Fica

evidenciado que a superfcie da pea sofreu danos (deformao) decorrentes do processo de medio por contato.


As Figuras 12 e 13 mostram os valores mdios de rugosidade (Rz) obtidos em dois nveis de frequncia (60 Hz e

100 Hz) e trs nveis de acelerao (0,6 m/s, 1,0 m/s, 1,6 m/s) para a pea de alumnio e de ao inxo. So

apresentados ainda os valores de desvios-padro, bem como os resultados obtidos durante a medio da

rugosidade em condies nominais (com acelerao a igual a zero).

Figura 12: Valores de rugosidade (Rz) e desvio padro para a pea de alumnio

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

Rz

Rugosi

dad

e (

m)

60 Hz

0

0,6

1

1,6

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

Rz

Rugosi

dad

e (

m)

100 Hz

0

0,6

1,0

1,6

a) b) c)



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Figura 13: Valores de rugosidade (Rz) e desvio padro para a pea de ao inox

Observa-se na Fig. 12 que a pea de alumnio apresenta valores de Rz muito similares para as duas frequncias e

as trs aceleraes investigadas. Resultados similares foram observados para Ra, Rq e Rt. Os valores de p obtidos

durante a anlise de varincia (ANOVA) para os trs parmetros de rugosidade avaliados, para a pea de alumnio

mostraram qua no houve influncia significativa da vibrao.

A partir da Fig. 13 conclui-se que a pea de ao inox avaliada apresenta bom acabamento superficial, sendo que

Rz assume nas condies nominais o valor de 2,564 mm. Para as frequncias de 60 Hz e 100 Hz, o aumento da

acelerao provocou alteraes nos valores mdios de Rz. Os valores mdios de Rz e Rt para as aceleraes de

0,6 m/s e 1,0 m/s so muito similares. Muito provavelmente, nestes casos, o efeito que a presena de picos e

vales isolados provoca no resultado de medio se sobrepe ao efeito da vibrao. Com relao aos valores de

desvio-padro se observou que para as trs primeiras aceleraes estes so similares, enquanto que para a

acelerao de 1,6 m/s2 o desvio-padro significativamente maior. Isto se deve provavelmente ao fato da vibrao

gerada no sistema ter provocado uma instabilidade no contato entre a ponta da agulha do rugosmetro e a

superfcie da pea. Cabe ressaltar que para uma dada frequncia medida que a acelerao aumenta, a amplitude

da vibrao cresce e com isto o efeito provocado pela vibrao tende a ser mais significativo. Ainda, a ANOVA

revelou que os valores mdios de Rz so estatisticamente diferentes.

Os valores de incerteza expandida associados medio dos parmetros de rugosidade seguiram a tendencia do

desvio padro experimental, por ser esta a varivel que mais contribuiu para a incerteza final da meido.

4. CONCLUSO

O mtodo de medio com contato apresenta complicaes devido a instabilidade do contato agulha-pea em

algumas situaes, como por exemplo, na medio de peas cilndricas nas quais tem-se dificuldade em

posicionar corretamente o apalpador, ocasionando medies com pouca repetibilidade. Ainda na medio por

contato, observou-se que a agulha no pode acessar os vales mais estreitos, os valores mdios de rugosidade

obtidos durante a medio sem contato so maiores que aqueles encontrados para a medio com contato.

Os valores mdios de todos os parmetros avaliados (Ra, Rq, Rz e Rt) so diferentes quando considerada uma

frequncia constante e diferentes nveis de acelerao, exceto o parmetro Ra que na frequncia de 60 Hz no

sofreou alteraes.

Para uma frequncia constante (60 Hz, 80 Hz ou 100 Hz), o aumento da acelerao levou ao incremento da

amplitude da vibrao e consequentemente o erro devido ao efeito da vibrao foi maior, provocando o

afastamento dos valores mdios dos parmetros de rugosidade em relao aos valores de referncia ou nominais.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

Rz

Rugo

sid

ade

(m

)

60 Hz

a=0

a=0,6

a=1,0

a=1,6

0,0

1,0

2,0

3,0

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Rz

Rugo

sid

ade

(m

)

100 Hz

a=0

a=0,6

a= 1,0

a=1,6



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REFERNCIAS

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Authorization and Disclaimer

Authors authorize LACCEI to publish the paper in the conference proceedings. Neither LACCEI nor the editors

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artigo rosenda elsio

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