PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE DE TEMPERATURA PARA

CHUVEIROS AQUECIDOS POR QUEMA DE GS

Henrique Eityo Yara henriqueyara@yahoo.com.br

Resumo: O objetivo deste trabalho projetar um sistema de controle de temperatura para chuveiros aquecidos por queima de gs

instalados em banheiros de apartamentos e residncias que tem distribuio encanada. O usurio dever selecionar a temperatura

desejada da gua, e o controle ajustar esta temperatura variando a vazo da gua fria. Para atingir o conforto do usurio, o

controle, que ser desenvolvido atravs da modelagem e simulao do sistema dinmico, dever fornecer uma resposta rpida ao

sistema. O trabalho ser desenvolvido passando pelo levantamento de dados bibliogrficos, modelagem e simulao do sistema

dinmico, das anlises dos resultados e dos custos; alm da comparao com outros sistemas de aquecimento mais tradicionais,

tais como aquecedor a gs convencional e chuveiro eltrico.

Palavras chave: chuveiro, aquecimento, controle, eficincia energtica.

1. Introduo

O aquecimento de gua no setor residencial uma questo importante para a qualidade de vida da populao. A

gua quente no Brasil usada principalmente nos banhos, e na maior parte das vezes obtida por meio de um chuveiro

eltrico que causa um aumento significativo da demanda de energia eltrica nos horrios de pico.

O presente trabalho tratar do controle da temperatura de um chuveiro aquecido por queima de gs, onde o usurio

escolhe a temperatura do banho. O controle far o ajuste automtico da temperatura, evitando o desperdcio de gua que

se teria com o tempo que o usurio gasta ajustando manualmente as vazes de gua quente e fria.

O projeto do controle possui trs motivaes principais: conforto, economia de energia e diminuio da demanda de

energia eltrica nos horrios de pico. O conforto do usurio proporcionado pelo ajuste automtico da temperatura e

pelo fato do banho com gua proveniente do aquecedor a gs ser mais prazeroso, devido principalmente a maior vazo

de gua. A economia de energia e de gua obtida pelo fato do controle agir rapidamente, evitando o tempo que seria

gasto no ajuste manual de temperatura. Finalmente, a diminuio da demanda de energia eltrica poder ocorrer com a

troca de chuveiros eltricos por aquecedores de gua a gs

2. Sistemas de aquecimento

Nesta seo sero feitas a descrio e a modelagem dos sistemas de aquecimento eltrico e por queima de gs,

assim como a de seus componentes. No processo de desenvolvimento das equaes que governam o sistema, as

principais referncias utilizadas foram Garcia (2005) para a estruturao dos problemas e Incropera e DeWitt (2003)

para obteno das equaes de balano de energia. O objetivo do estudo do sistema de aquecimento eltrico comparar

parmetros tais como inrcia, custo e gasto de energia com o aquecedor a gs.

2.1. Sistema de aquecimento eltrico

O sistema de aquecimento eltrico constitudo pelo chuveiro, tubulaes e uma vlvula que controla a vazo de

gua. Uma potncia constante fornecida pela resistncia eltrica no chuveiro, e a temperatura desejada obtida

controlando-se a vazo de gua. A equao que governa o sistema de aquecimento eltrico dada por:

(1)

A Eq. (1) descreve o comportamento dinmico do sistema de aquecimento eltrico, onde a vazo mssica de gua que atravessa o chuveiro ; a temperatura com a qual a gua sai do chuveiro ; a temperatura com a qual a gua entra no chuveiro ; o calor especfico da gua ; a potncia dissipada na

resistncia do chuveiro ; a densidade da gua ; e volume de gua no interior do chuveiro .

As propriedades da gua foram consideradas constantes e foram retiradas de uma tabela de propriedades

termodinmicas (Incropera e DeWitt, 2003) e valem e . O volume do chuveiro

foi estimado pelas dimenses do compartimento que abriga a resistncia eltrica e vale 0,0002 m3; a potncia tpica de

um chuveiro eltrico de 5500 W e a temperatura de entrada da gua de 20C. Assim, a equao do sistema fica:

(2)

2.2. Sistema de aquecimento a gs

O sistema de aquecimento por queima de gs um pouco mais complexo que o eltrico por possuir mais

componentes e ter uma exigncia maior no quesito de segurana. O sistema mostrado na Fig. (1) e compe-se pelo

aquecedor, tubulao, da ducha e vlvulas que controlam as vazes de gs combustvel, de gua fria e de gua quente.

O gs combustvel pode ser tanto gs natural (GN) encanada fornecida por alguma concessionria de distribuio de gs

ou gs liquefeito de petrleo (GLP) proveniente de botijes.

Figura 1. Esquema da instalao do sistema de aquecimento a gs.

A diferena entre o sistema convencional de aquecimento a gs e o sistema controlado que ser elaborada neste

trabalho basicamente a forma de atuao nas vlvulas de controle. No primeiro caso, o ajuste feito manualmente

pelo prprio usurio, enquanto que no segundo, o ajuste ser feito automaticamente por meio de atuadores. A seguir

sero detalhados os componentes mais importantes do sistema.

2.2.1. Aquecedor de passagem

Na Fig. (2) mostrado o esquema de um aquecedor instantneo. Os gases de combusto vindos do queimador

passam por uma regio aletada onde ocorrer a maior parte da troca de calor. Haver troca de calor entre os gases de

combusto e a gua tambm na chapa externa, porm em uma intensidade menor.

Foi utilizado um aquecedor comercial para o levantamento de alguns parmetros desse tipo de aquecedor que esto

listados abaixo (Lorenzetti, 2009):

Nome: aquecedor instantneo de gua a gs

Marca, modelo: Lorenzetti, L8.

Potncia nominal nas condies padro1: 13,2 kW (GN) e 12,4 kW (GLP)

Rendimento sobre o poder calorfico superior (PCS): 85,2% (GN) e 83,6% (GLP)

Elevao da temperatura da gua em 20C: 8,0 l/min (GN) e 7,5 l/min (GLP)

Vazo mxima de gua: 8,0 l/min (GN e GLP) Consumo de gs nas condies padro: 1,19 m

3/h (GN) e 0,90 m

3/h (GLP)

Este aquecedor foi escolhido por ser apropriado para alimentar um nico chuveiro, alm de ser o que oferece menor

potncia, indo de encontro com a proposta de melhor eficincia energtica. Neste aquecedor, os tubos de alimentao da

gua e do gs, assim como o tubo da gua quente tem dimetro de meia polegada. Alm disso, a ignio feita por uma

fasca causada pela descarga eltrica de uma pilha. Alguns aquecedores mais modernos possuem um controle eletrnico

que regula a temperatura na sada do aquecedor. Entretanto, a temperatura da gua que chega na hora de banho pode ser

menor que a indicada devido a perdas de calor na tubulao. Alm disso, essa perda de calor pode variar entre

diferentes dias, dependendo da temperatura ambiente.

A equao que descreve o comportamento dinmico do aquecedor de passagem dado por:

(3)

Na Eq. (3), a vazo mssica de gua que atravessa o aquecedor ; a temperatura com a qual a gua sai do aquecedor ; a temperatura com a qual a gua entra no aquecedor ; a taxa de calor transferida para a gua pelos gases de combusto e o volume de gua no interior do aquecedor

. A taxa de calor transferida para a gua fixada manualmente por meio de uma vlvula que regula a vazo do gs queimado no

aquecedor instantneo. Para dimensionar a quantidade de gs necessria para o aquecimento, considera-se o calor

necessrio para aumentar a temperatura de um fluxo de gua em 20C2. O valor da vazo mssica de gua quente deve

ser tal que a soma desta com a vazo mssica de gua fria deve ser prxima do valor da vazo confortvel para banho e

desejvel que a temperatura da gua quente esteja apenas um pouco acima da temperatura confortvel para que se

1 Condies padro segundo fabricante: temperatura ambiente de 15 C e presso de 101,33 kPa.

2 Considera-se que a temperatura da gua quente desejada seja de 40C e temperatura ambiente de 20C.

tenha economia de energia. A vazo e a temperatura confortveis de banho so respectivamente e 34C (estes valores so discutidos posteriormente). Assim, considera-se que 70% da vazo total de gua aquecida, e 30% da

gua proveniente diretamente da rede. A vazo de gua quente , as propriedades da gua so ,

. O valor dos parmetros est resumido na Tab. (1)

Figura 2. Aquecedor instantneo. Fonte: Chaguri, J. J., 2001 apud Chaguri, J. J. J., 2009

Tabela 1. Vazo e temperatura das guas quente e fria.

Vazo (kg/m3) Temperatura (C)

gua quente 0,0735 40

gua fria 0,0315 20

Total 0,105 -

Mdia - 34

Operando em regime permanente, o lado esquerdo da Eq. (3) correspondente ao termo transiente nulo, e a Eq. (3)

fica:

(4)

Substituindo valores numricos na Eq. (4) possvel calcular o calor necessrio nas condies nominais de

operao. O valor obtido foi de 6,14 kW. Substituindo valores numricos para a Eq. (3), e considerando que o volume3

do aquecedor de , tem-se:

(5)

2.2.2. Perda de calor na tubulao

A tubulao que importa neste caso a que transporta gua quente, pois, nela que ocorrem as perdas de calor.

Uma prtica comum quando um sistema de aquecimento a gs instalado em uma residncia manter a tubulao

destinada gua fria e instalar tubulaes feitas de Polietileno Reticulado (PEX) com alma de alumnio. Este material,

segundo Nakamura (2007), possui grande flexibilidade o que dispensa maior parte de conexes pois ela se adapta s

mudanas de direo durante a instalao; suporta temperaturas de at 95C; facilita transporte e montagem por ser

leve; tem durabilidade de no mnimo 50 anos e condutibilidade trmica de 0,43 W/mC. O esquema do tubo pode ser

visto na Fig. (3a).

Uma possibilidade de instalao adotada posicionar a tubulao externamente a parede, sem a necessidade de

quebr-las, economizando tempo de instalao e diminuindo o custo. A tubulao compatvel com o aquecedor aquele

com os seguintes valores para o dimetro externo e espessura de parede: De = 16 mm e et = 2 mm.

A grande vantagem do PEX a sua baixa condutibilidade trmica se comparado ao cobre4 que geralmente

utilizado em sistemas de alimentao de gua quente.

3 O volume foi estimado do modelo comercial descrito na seo 2.2.1., medindo-se o comprimento e dimetro do

tubo que troca calor com os gases de combusto.

Figura 3. (a) Tubo de PEX com alma de alumnio. Fonte: Nakamura, 2007. (b) Modelo fsico da tubulao. Fonte:

adaptado de Incropera e DeWitt (2003). (c) Resistncias trmicas

A perda de calor na tubulao deve conveco natural na parte externa do tubo, considerando o caso em que a

tubulao foi instalada externamente a parede. O esquema fsico do processo pode ser visto na Fig. (3b).

A gua entra na tubulao com uma temperatura mdia (ou temperatura de mistura) de entrada e sai dela com uma temperatura de mistura . O dimetro interno da tubulao D e a espessura da parede . A perda de calor por conveco natural . O balano de energia no volume de controle infinitesimal da Fig. (3b) e a perda de calor por conveco so dadas respectivamente por:

(6)

(7)

Onde o coeficiente global de troca de calor para a superfcie interna do tubo; a rea infinitesimal da superfcie interna do tubo e a temperatura ao longe do tubo,ou seja, temperatura ambiente. Rearranjando e manipulando as Eqs (6) e (7), tem-se:

(8)

O coeficiente global de troca de calor uma associao das resistncias trmicas de conveco da gua no tubo, da

resistncia trmica de conduo do prprio tubo e da resistncia trmica de conveco natural do ar com a superfcie

externa do tubo. O modelo fsico pode ser visto na Fig. (3c)

O coeficiente global de troca de calor para o lado interno da tubulao dado por:

(9)

Assim, deve-se calcular os coeficientes de transferncia de calor por conveco. A vazo mssica de gua aquecida

de , e propriedades da gua avaliadas a 40C fornecem . O dimetro

interno do tubo definido de 12 mm. Assim, o nmero de Reynolds calculado para estas condies fornece ReD=11221.

Para este nmero de Reynolds, pode-se considerar que o escoamento turbulento e, considerando admitindo-se

escoamento completamente desenvolvido, a correlao apropriada para o caso a de Dittus-Boelter (Incropera e

DeWitt, 2003). Nestas condies, o coeficiente de conveco do lado interno do tubo dado por:

(10)

Para temperatura de 40C: e . Assim, o coeficiente de conveco obtido foi de hi = 4235 W/m

2K. O valor obtido para o coeficiente de conveco da parte interna do tubo foi muito grande, indicando que

esse valor dever ter pouco impacto no coeficiente global de troca de calor. No caso da parte externa do tubo, a troca de

calor ocorre por conveco natural. A correlao apropriada para o clculo do coeficiente de conveco :

4 Um valor tpico para a condutibilidade trmica do cobre comercial (90% Cu, 10% Al)

(Incropera e DeWitt, 2003)

(11)

Na Eq. (11) o nmero de Rayleigh, dado por:

(12)

Na Eq. (12), a condutividade trmica do ar; a acelerao da gravidade; o coeficiente de expanso volumtrica do ar; a temperatura na superfcie externa do tubo; a viscosidade do ar e a difusividade trmica. Para o ar a uma temperatura de 300K, os valores das propriedades so: , , , , . Considerando a temperatura da superfcie e o dimetro externo do tudo de 16mm e substituindo estes valores na Eq. (12) tem-se RaD = 4870. Substituindo este

valor na Eq. (11), o coeficiente de conveco do lado externo do tubo calculado foi de he = 6,07 W/m2K. Substituindo

os valores de e na Eq. (9) o coeficiente global de transferncia de calor pode ser ento calculado. O valor obtido foi de Ui = 7,83 W/m

2K.

Retomando a Eq. (8), nota-se que a nica varivel dependente da posio axial x a temperatura Tm. Assim, pode-

se integrar a Eq. (8) de x=0 a x=L. Para isso, define-se uma nova varivel dada por . Como , Eq. (8) fica:

(13)

Desenvolvendo-se a Eq. (13), tem-se:

(14)

Resulta em:

(15)

Com isso, possvel calcular a temperatura da gua na sada do tubo conhecendo-se a temperatura da gua na

entrada e a temperatura ambiente usando a Eq. (15). Uma prtica comum adotada nos sistemas de aquecimento

instalar o aquecedor descrito na seo 2.2.1. na parede externa de uma residncia, o mais prximo possvel do banheiro.

Considera-se o caso de um banheiro no segundo andar de uma casa, com o aquecedor instalado em um local de fcil

acesso sem a necessidade de usar escadas (no primeiro andar da casa). Estima-se que o comprimento da tubulao seja

de 3 metros. Assim, substituindo valores numricos na Eq. (15) tem-se

(16)

Para a temperatura de entrada de 40C e temperatura ambiente de 20C, a temperatura de sada calculada usando a

Eq. (16) de 39,9C, sendo a diferena de temperatura de 0,1C. Essa diferena de temperatura dificilmente detectada

por um termopar, por exemplo, que tem preciso tpica de 0,5C. Conclui-se que a perda de calor na tubulao

desprezvel. Note que foi adotada a instalao em que ocorre maior perda de calor pela tubulao, com ela externa a

parede. Se fosse adotada a instalao da tubulao interna a parede, a perda de calor seria menor, pois o cimento um

bom isolante trmico, com condutividade trmica de (Incropera e DeWitt, 2003), bem prximo da condutividade do PEX.

2.2.3. Vlvulas de Controle

As vlvulas de controle so os elementos mais importantes para fazer o controle do sistema. Optou-se em fazer o

controle de temperatura mantendo a vazo de gua quente constante e variando-se apenas a vazo de gua fria do

sistema. O controle da vlvula realizado pelo movimento vertical de uma haste provocado por um atuador. A vlvula

deve ser selecionada de modo a atender os requisitos operacionais como, por exemplo, faixa de vazo controlvel.

A equao que define a vazo que atravessa a vlvula (Garcia, 2005) dada por:

(17)

Na Eq. (17), vazo atravs da vlvula em gpm; coeficiente de vazo da vlvula, fornecido pelo fabricante

e funo de modelo e do tipo de vlvula . o nmero de gales americanos de gua por minuto a 60F que escoa por uma vlvula com uma queda de presso de 1 psi; a queda de presso na vlvula em psi e a densidade relativa do lquido, relao entre a massa especfica do fluido com a massa especfica da gua a 15,56C e 1,0

atm (neste caso vale 999,02 ). Modificando a Eq. (17) para calcular a vazo mssica, usar a densidade do fluido ao invs da densidade relativa e

sistema de unidades mais comuns do Brasil tem-se:

(18)

Na Eq. (18), a vazo mssica atravs da vlvula em ; um fator de converso de

unidades; o coeficiente de vazo da vlvula, fornecido pelo fabricante e funo de modelo e do tipo de vlvula em

; e a queda de presso na vlvula em bar. Para o dimensionamento da vlvula, necessrio calcular a queda de presso que nela ocorre. A queda de presso

na vlvula dada por (Munson; Young e Okiishi, 2008):

(19)

Na Eq. (22) o coeficiente de perda de presso e a velocidade mdia do fluido na tubulao. A velocidade da gua na tubulao dada por:

(20)

A vazo mssica utilizada para calcular a velocidade mdia foi definida na Tab. (1). O coeficiente de perda de

presso para uma vlvula globo vale (Munson, Young, Okiishi, 2008). Assim, a perda de presso pode ser calculada usando a Eq. (19). A queda de presso obtida foi de P = 0,00389 bar

Substituindo os valores obtido na Eq. (18) para a vlvula completamente aberta, pode-se calcular o coeficiente da

vlvula necessria. O valor obtido foi de Cv = 2,11.

A Tab. (2) mostra os valores de em funo da abertura de uma vlvula com caracterstica inerente igual porcentagem, de meia polegada de dimetro e curso total de 0,75 polegada.

Tabela 2 Coeficiente de vlvula para dada abertura de vlvula

% 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

4,5 3,7 2,8 2,1 1,5 1,5 0.70 0,48 0,32 0,22 Fonte: Adaptado de Liptk, et. al. 1995

2.2.4. Atuador

O controle automtico da vlvula necessita de um atuador, que segundo Skousen, 2004 definido como qualquer

dispositivo montado na vlvula que em resposta a um sinal, automaticamente move a vlvula para a posio desejada

usando uma fonte externa de potncia. A adio de um atuador a uma vlvula e que possui a habilidade de se ajustar a

um sinal chamado de vlvula de controle. Os atuadores podem ser eltricos, pneumticos e eletros-hidrulicos. Em

uma residncia, a forma de atuao mais vivel a eltrica, com o uso de motores reversveis. Neste caso os

componentes so: motor eltrico, caixa de reduo de velocidade, e batentes ou limitadores. Zappe e Smith, 2004

enumerou algumas vantagens e desvantagens do atuador eltrico. Dentre as vantagens pode-se citar operao suave,

estabilidade no posicionamento devido a existncia da caixa de cmbio, torques que podem ser ajustadas com a reduo

de velocidades apropriada, design compacto e a energia eltrica fornecida provoca uma movimentao da haste da

vlvula que no flutua. Dentre as desvantagens pode-se citar o alto custo, modelagem complexa devido ao grande

nmero de peas, e necessidade de proteo contra umidade.

No funcionamento em malha fechada, o sensor de temperatura mede a temperatura final da gua e envia um sinal

eletrnico ao controlador que a compara com o sinal da temperatura de referncia. Se houver diferena, o controlador

enviar um sinal de correo para o atuador em forma de uma variao de voltagem. O atuador recebe o sinal e age

sobre a vlvula, variando a posio do obturador at que o sinal recebido do sensor seja igual a referncia. Neste

momento, o atuador, e conseqentemente o obturador mantm sua posio.

O atuador deve no somente ser capaz de se ajustar ao sinal do atuador como tambm ter potncia necessria para

superar as foras do processo tais como atrito e foras viscosas do fluido.

O atuador tambm pode ser classificada em ao simples ou dupla ao. Os de ao simples atuam somente em um

sentido sendo que no outro, h a atuao de uma mola podendo ser de ao direta (se a mola atua no sentido de fechar a

vlvula) ou de ao reversa (se a mola age de modo a abrir a vlvula). Os atuadores de dupla ao trabalham em ambos

sentidos, para a abertura ou fechamento da vlvula.

Devido ao grande torque que gerado pelo motor eltrico em funo da mxima eficincia ser em operao na

mxima rotao, e tambm devido a reduo, limitadores de posio ou limitadores de torque devem ser usados. Os

limitadores de posio desligam o motor quando a vlvula atinge a posio de totalmente aberta ou de totalmente

fechada, enquanto que os limitadores de torque desligam o motor quando o torque aumenta em decorrncia do

fechamento ou abertura da vlvula. Estes limitadores garante que o motor no cause danos na vlvula.

Figura 4 (a) Motor eltrico. Fonte: adaptado de Garcia, 2006. (b) Redutor de velocidades. Fonte: Liptk, 2006

A Fig. (4a) mostra o circuito eltrico do motor, e a Fig. (4b) mostra o redutor de velocidades do motor. A equao

que descreve o comportamento dinmico do conjunto motor e reduo dado por:

(21)

Na Eq. (21), abertura da vlvula,

o coeficiente de atrito do rotor,

a inrcia do rotor,

a constante de tenso do motor, a resistncia do

enrolamento da armadura do motor, o raio do pinho do redutor de velocidades, a reduo de velocidades do par sem fim e coroa e dos pares de engrenagens, a queda de presso da vlvula,

a area do obturador da vlvula,

a constante de torque do motor,

o curso total da haste da vlvula e a tenso fornecida ao motor.

2.2.4. Sensor de temperatura

Ser utilizado um termopar tipo J montado dentro de uma bainha para medir a temperatura da gua. Este

equipamento ser montado imediatamente antes do chuveiro, para garantir que a temperatura medida seja a que

efetivamente chega ao usurio. O sistema de primeira ordem com constante de tempo de 2 segundos.

A temperatura da gua no chuveiro uma funo das temperaturas quente (proveniente do aquecedor) e fria e

dada por:

(22)

2.3. Parmetros de utilizao

Nesta seo sero destacados os parmetros de utilizao dos sistemas de aquecimento tais como temperatura de

banho, vazo de gua e tempo de banho.

Estudos realizados por Ilha (1991), com moradores de apartamentos que tem disponibilidade de gua quente de um

aquecedor central, revelaram que a temperatura e a vazo confortveis da gua do banho so T = 34 C e Q = 0,106 l/s

ou .

3. Simulao e controle

Nesta seo sero feitas as simulaes computacionais do sistema representado pelas equaes diferenciais obtidas

anteriormente. As simulaes sero feitas para apenas para a planta do sistema, ou seja, sem a atuao do controle e

visam analisar as respostas do sistema em regime estacionrio e no transitrio, para uma dada entrada. A seguir ser

feito o projeto do controle PID, que consiste basicamente em obter os ganhos proporcional, integrativo e derivativo. =

Para entender como agir o controle, pode-se representar o sistema em diagramas de blocos. A Fig. (5) mostra o

diagrama de blocos para o sistema:

Figura 5. Diagrama de blocos.

3.1. Simulao de sistema sem controle

A Eq. (3) governa o comportamento do sistema. A entrada do sistema a vazo de gua e foi definido como uma rampa de amplitude 0,0735 kg/s para fins de simulao. Os outros parmetros foram definidos na seo 2.2.1. A

Fig. (6a) mostra a resposta do sistema.

O grfico da Fig. (6a) mostra que o tempo de acomodao do sistema em torno de 15 segundos, uma inrcia

consideravelmente grande. A temperatura de sada nominal da gua nessas condies de 40 C.

A simulao do chuveiro eltrico representada pela Eq. (1) tambm foi feita para efeito de comparao e a resposta

est mostrada na Fig. (6b).

A entrada do sistema a vazo de gua e foi definido como uma rampa de amplitude 0,105 kg/s para fins de simulao. Os outros parmetros foram definidos na seo 2.1.

O grfico da Fig. (6b) mostra que o tempo de acomodao do sistema em torno de 8 segundos, uma inrcia menor

do que o do aquecedor a gs. A temperatura de sada nominal da gua nessas condies de aproximadamente 32 C.

A comparao dos resultados est resumida na Tab. (2).

Tabela 2. Comparao dos sistemas de aquecimento.

Vazo (kg/s) Temperatura (C) Tempo de acomodao (s) Potncia necessria (kW)

Gs 0,0735 40 15 6,14

Eltrico 0,105 32,6 8 5,5

Figura 6. (a) Resposta do sistema de aquecimento a gs; (b) Resposta do sistema de aquecimento eltrico.

3.2. Simulao em malha fechada

A partir das equaes obtidas na modelagem do sistema de aquecimento e da calibrao feita no aquecedor de

passagem, foi feito o modelo computacional no Simulink. Os modelos feitos esto mostrados no anexo. A simulao

consistia em encontrar os ganhos do controlador PID para que fossem atingidos os requisitos do sistema. O controle

PID dado por:

(23)

Na Eq. (23), o sinal de sada do controlador; o erro do sistema; o Ganho proporcional do controlador; o ganho integrativo e o ganho derivativo. Os ganhos selecionados foram: ; ; . Os resultados da simulao esto mostrados na Fig. (7).

Figura 7. (a) Temperatura de entrada de 34 C; (b) Temperatura de entrada de 37 C; (a) Temperatura de entrada de

40 C

A vazo de total de gua para cada temperatura est mostrada na Tab. (3)

Tabela 3. Vazo e tempo de acomodao para cada temperatura

Temperatura (C) Vazo (kg/s) Tempo de acomodao (s)

34 0,1273 17

37 0,0977 33

40 0,0760 28

Conforme pode ser observado nas figuras, o controle satisfaz o requisito de resposta rpida, pois a temperatura final

da gua segue a temperatura da gua que sai do aquecedor at atingir a temperatura desejada.Neste momento, o controle

passa a atuar abrindo a vlvula de gua fria para manter a temperatura desejada.

4. Avaliao dos custos

Nesta seo sero analisados os custos para o usurio para de possa adicionar o controle no sistema de aquecimento

convencional. Para tanto, o custo adicional considerado ser somente o dos componentes mais importantes do sistema

como vlvulas, atuador, controlador e termopar. Assim sendo, como simplificao, no sero considerados o custo da

montagem, da mo-de-obra, e outros componentes menores por serem difceis de mensurar.

O custo de operao do sistema de aquecimento a gs tambm maior do que o chuveiro eltrico segundo estudo

realizado pelo Centro Internacional de Referncia em Reso de gua (Cirra) como publicou Vizeu (2009) em um artigo

para Folha de So Paulo, devido em partes do menor gasto com gua do chuveiro eltrico. Assim, as o sistema de

aquecimento a gs no economicamente vantajoso nem mesmo em longo prazo. O principal atrativo do aquecimento a

gs, para o usurio, o conforto.

O preo dos componentes foi buscado em diversos sites da internet, a maioria deles dos Estados Unidos com valor

em dlares. O valores da vlvula de controle foi convertido em reais considerando a cotao do dlar a 1,682 reais

vigente no dia 10 de janeiro de 2011. O valor de uma vlvula globo foi de R$363,31. O valor do micro controlador

(PIC18F452) de R$21,50 e do termopar de R$20,00.

O valor pago para se obter um sistema de aquecimento a gs convencional varia muito com o preo e o modelo do

aquecedor, se o fornecedor oferece instalao gratuita, etc. Para o aquecedor da seo 2.2.1, o preo em torno dos

R$800,00. O valor adicional com o sistema de controle inclui o valor da vlvula de controle, do controlador e do

termopar, que fica R$404,81. Assim, o investimento para obter o sistema de controle de aproximadamente 50% do

valor do sistema convencional. Considerando a quantidade de gua que seria economizada com o sistema de controle

devido ao fato de que o usurio no desperdia gua enquanto ajusta a temperatura desejada, o investimento adicional

pode ser vantajoso em longo prazo.

5. Concluses

A opo por substituir o chuveiro eltrico por um sistema de aquecimento a gs pode vantajoso para o

fornecimento de energia e economia de gua.

A modelagem calculou taxa de fornecimento de calor que o aquecedor pode fornecer e permitiu tambm encontrar

a equao da temperatura da gua na direo axial da tubulao. Concluiu-se que para o comprimento de tubulao de 3

metros, a perda de calor para o ambiente desprezvel.

A calibrao do sistema sem controle permitiu ajustar o aquecedor ao modelo real e analisar as inrcias dos

sistemas de aquecimento eltrico e a gs que se mostraram prximos.

Na simulao do modelo em malha fechada, foram escolhidos os ganhos do controlador PID e o sistema apresentou

uma resposta rpida ao sinal de entrada.

Por fim, o custo adicional do controle em relao ao sistema de aquecimento a gs convencional de 50% que se

paga em parte pela economia de gua proporcionada pelo controle.

5. Referncias

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PROJECT OF A SHOWERS TEMPERATURE CONTROL SYSTEM HEATED BY BURN GAS

Henrique Eityo Yara henriqueyara@yahoo.com.br

Abstract. The goal of this work is to project a gas-burned showers temperature control system installed in household gas heating systems. The user should select the desired water temperature, and the control system will adjust this temperature by varying hot and

cold-water flow, or by varying gas flow. To achieve users comfort, the control that will be developed through dynamic system modeling and simulation should provide a fast response.

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Keywords: shower, heating, control, energy efficiency