aspects théoriques et expérimentaux en détonique liquide gdr ifs 1er colloque nice 26-27...
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Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
liquide
GDR IFS 1er colloque Nice 26-27 septembre 2005
Sur la réponse d ’une plaque couplée à un liquide et soumise à une pression mobile.
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Laboratoire Energétique Explosions Structures
André LANGLET (Mc), Jérôme RENARD (Pr)
Laboratoire Energétique, Explosions, Structures
UPRES EA 1205
Université d’Orléans - IUT de Bourges
63, av. de Lattre de Tassigny
18020 Bourges cedex
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Objectif global
Réponse des structures aux explosions
détonation
Champs d’application
Maîtrise des risques liés aux explosions
• Chargement mobile réponse calculée et mesurée pendant le temps d’application de la pression de l’explosion
• Grandes vitesses du front de chargement
• Interaction fluide structure
Particularités de l’étude
temps
Chargement uniformep
temps
Déflagrationp
temps
DétonationpOnde de chocDéterministe Reproductible
2
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Distribution spatiale de la pression
Pre
ssio
n en
A
temps
A
Chargement d’une plaque par une détonationChargement d’une plaque par une détonation
Création d’une onde de choc sphérique
Développement sur la structure d’un chargement axisymétrique
Déterministe & Reproductible
k
t +
t -
p +
tA
Pression réfléchie sur la plaque :
])(exp[]sin[
])(sin[
tttktt
ttttpP A
Aext
Paramètres fonctions de :Atkttp ,,,,
• la distance : • l’énergie : 0E
0E
Réflection de l’onde de choc sur la plaque
(Brossard et al.)
3
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Similitude en détonique : La loi de Hopkinson
Pour des détonations « homothétiques », les valeurs de pression sont identiques, et les temps d’applications sont multipliés par l’échelle des longueurs.
Structure plane de 30 cm de côtéépaisseur : 1 mm(10-4 kg eq. TNT)
Structure plane de 30 m de côtéépaisseur : 10 cm(100 kg eq. TNT)
en des points homologues, et ont des valeurs identiques
-
t t+ -
p+
p-
Echelle :
3100
bulleRk
bulleR
Ndk
Nd
tk
tk
Ik
Ik
p
p
4
I
I
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
PROBLEMEPROBLEMETRAITTRAITÉÉ
Pext plaque
fluide
t0 = 0
t1 = 150 µsv = 5300 m/sP0 = 16 bar
v = 930 m/sP0 = 8 bar t3 = 250 µs
Chargement par une détonation
pres
sion
structure
structure
fluide
détonation
R
Z
v = 720 m/sP0 = 4 bar t5 = 350 µs(valeurs typiques d’une détonation expérimentale)
Pext t0 > 0 (Force)Pext t0 > 0 (Pression)
Pint
plate
fluide
Partie transitoire Partie Vibratoire
Chargement p-V constant (“uniforme”)
5
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
z
w
x
intp Fluid
Plate
vp
u
Hypothèses : théorie des plaques • Hypothèses de Mindlin – Reissner• Non linéarités géométriques
Variables cinématiques : • déplacement dans le plan :• rotation de la section droite :• déplacement hors plan :
uΨ
w
EQUATIONS DYNAMIQUES DE LA PLAQUEEQUATIONS DYNAMIQUES DE LA PLAQUE
1e2e
ze
2N
1N
1Q
2M
1M
22 dNN
11 dQQ 11 dMM
1212 dMM
11 dNN 22 dQQ
12M22 dMM
2Q
ieQ iQ
2
2
h
h
izi dzQwith 2,1i
tensions de membrane :
jeN ijN
2
2
h
h
ijij dzNavec 2,1, ji
Efforts tranchants :
moments de flexion :
jeM ijM
2
2
h
h
ijij dzzMwith 2,1, ji
Eq.dynamiques :
Nu
div2
2
t
h
MΨ
div2
2
t
I
extint ppwt
wh
NQdiv2
2
Cas « linéaire »
Hypothèses : • théorie linéaire, mouvements irrotationnels• fluide compressible parfait
EQUATIONS DU MOUVEMENT DU FLUIDEEQUATIONS DU MOUVEMENT DU FLUIDE
Equations d’Euler linéarisées: Conservation quantité de mouvement+conservation de la masse+loi de comportement
Dynamique du fluide:
Pression fluidet
p f
: 222
2
fct
Potentiel des vitesses
6
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Système couplé
Nu
div2
2
t
h
MΨ
div12 2
23
t
h
extf Pt
wtwh
interface2
2
div gradNQ
• Modèle linéaire et • Modèle avec grandes rotations• Hypothèses de Mindlin
Equations de la plaque
Δ22
2
fct
• Modèle linéaire (« acoustique »)• Fluide parfait compressible
Equation du fluide
interface
zt
w
interface
t
P fint
• Continuité des vitesses normales• Continuité des efforts normaux
Conditions d’interface
7
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Calcul des incréments plastiques(à chaque pas de temps & pour chaque noeud)
Calcul de Ekl
Calcul de kl
Calcul de eq
Calcul de eq
Calcul dePkl
Calcul dePkln
?0eqTest :
Mise à jour : eq0
Calcul dePkl
Eklkl
Oui Non
8
)0,(div inodeH N
)0,(div inodeextpwF gradNQ
)0,(div inodeI M
)0,(2
inodefcG Δ
),(2
jinodefcJ Δ
Fonctions spatiales discrétisées :
interface ( Z = 0 ) :
Jtpf22 Dans le liquide ( Z < 0 ) :
I
H
G
F
Mtu
w
Nu
w
Mu
w
p
p
p
p
f
f
f
f
22
Schéma aux différences finies notation :)( ttff f • Différences finies centrées
• Intégration explicite• 2nd ordre )( ttff p
Shéma de résolution :Shéma de résolution :
)(tff
1200
2100
0010
0001
1
1N
100
100
0010
0001
1
1M
th
f
2
z
tc f
2
‘’following value’’
‘’previous value’’
‘’actual value’’
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Plaque circulaire :
h = 1 × 10-3 m
Eau:
cf = 1500 m.s-1
r = 1 × 10-4 m
z = 1 × 10-4 m
t = 1.2 × 10-7 s
L = 0.5 m
f = 1000 kg.m-3
H0.33m
Paramètres numériques :
0.6 1.0 1.4 1.8 2.2
-20
0
20
(× 10-6 m/m)
t (× 10-4 s)
rr rgauge = 0.3 m
= 0.3 mE0 = 13 KJ
Chargement par une détonation : influence de la charge Chargement par une détonation : influence de la charge
1.0 1.4 1.8 2.2
-50
0
50
(× 10-6 m/m)
t (× 10-4 s)
rr
0.6
rgauge = 0.3 m
E0 = 103 KJ
= 0.3 m
0.6 1.0 1.4 1.8 2.2
-200
0
200
(× 10-6 m/m)
t (× 10-4 s)
rr rgauge = 0.3 m
E0 = 820 KJ= 0.3 m
0.5 0.6 0.7
(×10-8 m/m)
- 2
0
3
rr
- 50
5
(×10-7 m/m)rr
0.5 0.6 0.7
9
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Dispositif expérimental
Jaugede déformations
10
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Corrélation essais – modèle : réponse linéaire
Paramètres : rB = 0,05 m ; dN = 0,283 m ; rjauge = 0,28 m
Épaisseur : h = 5 mm
MESURE
300 400 500 600 700
50
-50
(µm/m)
t (µs)
Épaisseur : h = 0,5 mm
MESURE
(µm/m)
t (µs)
40
-40
530 590 650 710
CALCUL
330 430 530 630 730
50
-50
(µm/m)
t (µs)
CALCUL
540 600 660 720
40
-40
t (µs)
(µm/m)
11
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Réponse linéaire
dN = 0,283 m rB = 0,05 m
h = 0,5 mm
h = 5 mm
t = 0
t = 350 µs
t = 0
t = 350 µs
pext
r
t = 35 µs
r
27 cm40 µm/m
r
TNTeq.g8,0~
bar5,1~
t
r
Solution obtenue avant Réflexion sur un bord
12
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
temps
R
255 µs
R j 500 mm
15 µs
Approx. 600 m
/s
13
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique14
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Résultats de simulations dans le domaine linéaire :Résultats de simulations dans le domaine linéaire :
Flexural stresses Σ(X)
VP0plaque
fluide
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Z
XVP0
P
P
c
c1
P
f
c
c
12
f
Plaque : hypothèsesde Mindlin-Reissner
Fluide : parfait &compressible
Équationsde plaque
Équationdu fluide
Continuitédes vitesses
Changement de variable : TVXY Z
Y
2
2
2
22
2
22
ZYYV
YPY
VdY
d
dY
Wd
Y
WdV EXT
Z
02
22
2
22
dY
dW
dY
d
dY
dV 2
2
2
2
22
0
ZZdY
dWV
Présentation du cas stationnaire :Présentation du cas stationnaire :
cp : vitesse des ondes de plaque - cs : vitesse des ondes de cisaillement - cf : vitesse des ondes acoustiques
P
S
c
c
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
asP PPYHPYHP ))(()( 2
1020
0 )(00,,2
,22 YHPVdWdV
ZYYYY
0ΨWdθΨdV1 Y,
2YY,
2
0ΦδΦ)Vδ( ZZ,2
YY,22
0ZZ,Y, ΦWVd
Recherche de la solution par transformées de Fourier
222
2222223 1
ΩSgn1F V
VVVVÉquation caractéristique :
Équation caractéristique :
222222223 )1(
2)1)(()( V
ViVVVP
Cas supersonique : V> /22 VΩ
Φ(Y,Z)=f(Y-Ω.Z)+g(Y+Ω.Z)
Système hyperbolique
Cas subsonique : V< /22 VΩ
ZeCZ )(),(
Système en partie elliptique
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
La solution transitoire converge vers la solution stationnaire au voisinage du front de chargement
Cas d ’une force se déplaçant à la vitesse V=0.2
Cross-section angular rotation Ψ
Potential Φ Z=0 in the liquid at the interface
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Pression dans le liquide et son atténuation avec la profondeurCas d ’une force se déplaçant à la vitesse V=0.2
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
-2
0
2 analytique
-80 -40 0 40 80-2
0
2 numérique
-300
-100analytique
-80 -40 0 40 80
-300
-100numérique
Comparaison avec la simulation numérique :Comparaison avec la simulation numérique :
T = 400
V = 0.2
X = 20000
T = 5000
X = 20000
T = 5000W(X,T)(X,T)
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
V = 1.2 ( 1 < V )
V = 0.2 ( V < ) V = 0.4 ( < V < )
V = 0.8 ( < V < )
dY
dY
2
1)(Exemple : contrainte de flexion :
Évolution de la forme de la réponse en fonction de la vitesse de chargement
Cas où < <1
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
LaboratoireEnergétiqueExplosions
Structures
Risque d'explosionRéponse dynamique des structures et des matériaux
Université d’Orléans – EA 1205
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
MESURES DES DÉFORMATIONS
Jauge VISHAY :• Longueur de grille : LG = 0,8 mm• Fréquence théorique : fmax = 675 KHz
Conditionneur SEDEME TS205 :bande passante à -3 dB : [1,6 - 105] Hz
fréquence f (KHz)
atténuation G (dB)
40 80 200
0
- 2
- 4
retard t (µs)
60 100 140 180fréquence f (KHz)
2
1
Problème :Mesures dynamiques à hautes fréquences
0 2,7 8,0 15,0 23,3
f (KHz)
e (%)
40 80 120 160 200
Erreur sur l’amplitude des déformations :
4 Etude expérimentale4 Etude expérimentale
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
partition des déformations :
(E : elastic - P : plastic)
Tenseur des contraintes élastiques
klEmm
Eklkl
E
1
1 2
Tenseur des déformations élastiques :
2,,,,,2
1lkkllkkllk
Ekl wzuu
Matériau : approximation “bilinéaire”
eq
eq
0
PaE 91072PaEp
9105.1
Pa60 1090
E
pE
Non linéarité géométrique et comportementNon linéarité géométrique et comportement
Pkl
Eklkl
Eq. de Prandtl – Reuss
Peqn
eq
klPkln
S
2
3
ENDN
n
Pkln
Pkl
1
Plastic strain increment :
Total plastic strain :
:S Deviatoric stress tensor
:eq calculée avec leCritère de Von – Mises
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Evolution spatio-temporelle des contraintes de flexion
Développement des ondessous un chargement uniforme en vitesse et en pression
7
2000
T = 400
X = 0.2 T
X0
T
5000
X
21
5 les ondes se développent au voisinage du front…5 les ondes se développent au voisinage du front…
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
wU
zuU
zuU
3
222
111
l
m
k
m
k
l
l
kkl x
UxU
xU
xU
e21
iii
ijjiij
iiijjiij
xwq
xxm
xwxwxuxun
/
//21
////21
(Hypothèses « grandes rotations »)lklklk x
UxU
xU
xU
xU
xU
332211 ,
iiz
ijijij
qe
zmne
21
Déformations de tractions
Déformations associées aux moments de flexion
Déformations associées aux efforts tranchants
plaque (1)
Avec :
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
klmmkll
m
k
m
k
l
l
kkl Ex
UxU
xU
xU
e
1
21
iziz
ijkkijij
eE
eeE
1
)1(1
2
i
h
h izi
ijkkij
h
h ijij
ijkkij
h
h ijij
qEhdzQ
nnEhdzN
mmEIdzzM
)1(2
)1(1
)1(1
2/
2/
2
2/
2/
2
2/
2/
jieeM ijM
plaque (2)
(Loi de Hooke)
Coefficient correcteur de cisaillement
jieeN ijN
ieQ iQ
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
pt
V
F
1
V Udivcp FF
2
2
2
2
22
2
2
zxc
tF
Euler linéarisé
tp ffluide
Petits mouvements irrotationnels à potentiels des vitesses
Loi de comportement (« Lamé » sans termes de cisaillement)
« Eq. D’Helmoltz »
Equations du fluide
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Chargement p et V constantes : influence de pChargement p et V constantes : influence de p
z
r
v
H
Lextp
Plaque circulaire :
h = 1 × 10-3 m
Chargement extérieur :
Fluide (eau) :
cf = 1500 m.s-1
r = 1 × 10-4 m
z = 1 × 10-4 m
t = 1.2 × 10-7 s
L = 0.5 m
f = 1000 kg.m-3
H0.33m
Paramètres numériques
v = 500 m.s-1
Pext = 35 bar
Pext = 50 barrr
-2
0
2
4
6
(× 10-3 m/m)
0 2 4 time t
50 bar
35 bar
(× 10-4 s)
extpextp
500 µs
50 barextp
0 0.50 m
35 barextp
t
r
rr
0.20 m 0.20 m
30
Aspects théoriques et expérimentaux en détonique
Résolution numérique explicite par différences finies. Axisymétrique
Schéma aux différences finies : Notations :
)( ttff f
GcFcwcwccc ppf 262524232221 GcFcccwcwcw ppf 161514131211
Htpf22
Jtpf22
Interface ( Z = 0 ) :
Domaine liquide ( Z < 0 ) :
Ituuu pf22
,div )(inodeNI
,div )(inodeextpwF gradNQ
,div )(inodeH M
)(2
inodefcG Δ
),(2
jinodefcJ Δ
• Second ordre• Intégration temporelle
)( ttff p
Fonctions « spatiales »discrétisées :
)(tff précédent
actuelsuivant