assalamualaikum wr wb
DESCRIPTION
Assalamualaikum wr wb. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA. SMA KELAS XII-IPS SEMESTER GENAP. “ Tak ada yang sulit dalam hidup, asal mau berusaha. Termasuk dalam Matematika”. STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/1.jpg)
Assalamualaikum wr wb
![Page 2: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/3.jpg)
“ Tak ada yang sulit dalam hidup, asal mau berusaha. Termasuk dalam Matematika”
![Page 4: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/4.jpg)
STANDAR KOMPETENSI:
Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.
![Page 5: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/5.jpg)
KOMPETENSI DASAR:
Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.
![Page 6: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/6.jpg)
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menguasai barisan dan deret aritmatika
![Page 7: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/7.jpg)
Pola Bilangan adalah ?
Susunan bilangan yang disusun menurut aturan tertentu.
Contoh :
1. Pola Bilangan Ganjil 1, 3, 5, ....
2. Pola Bilangan Genap 2, 4, 6, .... PERHATIKAN SUSUNAN BILANGAN DI BAWAH INI
• Susunan bilangan asli : 1, 2, 3, 4, , ...
• Susunan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, ...
• Susunan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, , ...
• Susunan bilangan kelipatan tiga: 3, 6, 9, 12, ...
![Page 8: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/8.jpg)
Definisi Barisan BilanganBarisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu
Jika barisan bilangan tadi dijumlahkan maka terbentuklah deret bilangan.
Definisi
Definisi Deret BilanganDeret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.
Sebagai contoh, jika 1, 2, 3, 4, ... merupakan barisan bilangan makaderet dari barisan bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + ....
![Page 9: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/9.jpg)
BARISAN ARITMATIKA
Definisi Barisan AritmetikaSuatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda. Biasanya diberi simbol b .
Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut.Jika U1, U2, U3, ..., Un–1, Un adalah suatu barisan bilangan maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila memenuhi hubungan berikut U2 – U1 = U3 – U2 = ... Un – Un–1
![Page 10: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/10.jpg)
Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika
Suatu barisan dengan suku pertama dan beda b maka rumus umum suku ke-n barisan aritmatika ditentukan oleh :
Keterangan :Un = Rumus Suku Ke-na = suku pertamab = beda b = U2 – U1 = U3 – U2 = .... = Un – Un-1
U1
aU2 a+
bU3 a+2
b
Urutan ke 3 beda 2 b
Urutan ke 2 beda b
Urutan ke 1 beda b
Jadi jika urutannya n maka mempunyai beda (n-1)b
Un a+(n-1) b
Un=a+(n-1) bUn=a+(n-1) b
![Page 11: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/11.jpg)
Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah
![Page 12: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/12.jpg)
Telah diketahui bahwa penjumlahan dari barisan bilangan dikenal sebagai deret bilangan. Begitu pula jika menjumlahkan suatu barisan aritmetika maka akan mendapatkan suatu deret aritmetika.
Definisi
Definisi Deret AritmetikaMisalkan U1, U2, ...,Un adalah barisan aritmetika maka penjumlahanU1 + U2 + ... + Un adalah deret aritmetika.
![Page 13: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/13.jpg)
Sebagai contoh, jika barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, ... Kemudian menjumlahkan setiap suku dalam barisan aritmetika tersebut maka akan diperoleh deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + ....
Secara umum, dari suatu barisan U1, U2, ..., Un dengan U1= a dan beda = bMaka dapat diperoleh bentuk umum deret aritmetika, yaituU1 + U2 + ...+ Un = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1) b)
![Page 14: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/14.jpg)
Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan Sn , maka Sn dapat dicari dengan menggunakan rumus.
Rumus Umum Deret Aritmatika
Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 ( 2 a +(n-1) b )
Keterangan :a = suku pertamab = bedaSn = jumlah suku ke – n
Misalkan Sn = U1 + U2 + ... + Un merupakan deret aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka :
![Page 15: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/15.jpg)
Seorang anak menabung di suatu bnk dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan nak tersenut selama dua tahun adalah
![Page 16: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/16.jpg)
a. Deret = 6 + 17 + 28 + 39 + ...a = 6b = 11
Sn = n/2 ( 2 (a) + ( n-1 ) b ) = n/2 ( 2 (6) + ( n-1 ) 11 )
= n/2 (12 + 11n – 11 ) = n/2 ( 1 + 11n ) = 11n2 / b + n/2
b. Jumlah 10 suku pertama= 11.(10)2/ 11 + 10 /
2= 555
Jadi jumlah suku pertamanya adalah 555
![Page 17: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/17.jpg)
1. Suku ke–4 dari suatu barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke–12 dari barisan tersebut adalah 81. Tentukan suku ke–25 dari barisan tersebut ?
2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui U5 = 5 dan U10 = 15.Tentukan nilai dari Suku ke 20 !
![Page 18: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/19.jpg)
Anggota Kelompok :
Apriyanto Nugroho (A410080234)Daryono (A410080241)Agus Siswanto (A410080248)Arum Dwi R. (A410080250)
![Page 20: Assalamualaikum wr wb](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022102612/56813ac0550346895da2ce81/html5/thumbnails/20.jpg)