Asterosismologia

Riccardo U. Claudi

INAF Astronomical Observatory of Padova

Asterosismologia

Sir Arthur Eddington (1882 – 1944)

„At first sight it would seem that

the deep interior of the sunand stars is less accessible

to scientific investigation thanany other region of the

universe.”

Asterosismologia

Stelle Pulsanti nel diagramma HR

Un buon articolo di Review:

Gautschy & Saio 1996

Asterosismologia

Cosa sono le oscillazioni di tipo solare?

•Dipendono fortemente dalle proprietà della stella

•Oscillazioni smorzate linearmente

•Eccitate in modo stocastico

Presenti anche in stelle non di tipo solare

( ) 1/ 2

3dyn

GMG

Rω ρ

−= =

Asterosismologia

Le oscillazioni di tipo solare sono onde sonore stazionarie (modi - p)

Asterosismologia

Proprietà delle oscillazioni

•ξnlm(r, , , t)= ξnl(r) Ylm(,)e-i nlmt

•Ylm(,)=(-1)m clmPl

m(cos ) cos(m - t)

•kh = 2 / h = [l(l+1)]1/2/r

Asterosismologia

“Splitting” Rotazionale

Asterosismologia

Identificazione dei Modi

n, n, , m, m

Per una determinata frequenza

nm

dobbiamo determinare tre numeri

"quantici”:

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n – ordine radiale, n=0,1,2,...

l - grado della armonica sferica, l=0,1,2, …

m – ordine azimutale, |m| l

Asterosismologia

n

l

m

l-|m|

Numero dei nodi nella direzione radiale

Numero totale delle linee nodali sulla superficie

Numero delle linee nodali perpendicolari all’equatore

Numero delle linee nodali parallele all’equatore

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C. SchrijversC. Schrijvers

Asterosismologia

= 1, m=0 = 1, m=1

Tim Bedding

Asterosismologia

= 2, m=1 = 2, m=2

Tim Bedding

Asterosismologia

= 3, m=0 = 3, m=1

= 3, m=2 = 3, m=3

Tim Bedding

Asterosismologia

= 5, m=0 = 5, m=2

= 5, m=3

Tim Bedding

Asterosismologia

= 8, m=1 = 8, m=2

= 8, m=3

Tim Bedding

Asterosismologia

Dove è partito tutto…

Grec et al., 1980, Nature 288, 541

Asterosismologia

Oscillazioni dei modi P Solari Osservate

Frequenze misurate da MDI su SOHO

Barra d’errore: 1000 σ

n=1

(Rodhes et al., 1997)

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Dal Sole alle stelle di tipo solare. I

Bassi valori del grado orizzontale: l3

MA

Alti valori del numero radiale: n

Descrizione asintotica dei modi p

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Relazione di dispersione delle onde acustiche

Quindi

Quando kr = 0 si ha il turning point rt:

Teoria asintotica: Frequenze

Asterosismologia

Raggi

l=0

l=2

l=20

l=25

l=75

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2nl nl

lnυ υ α ε⎛ ⎞≈Δ + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Grande separazione:

Teoria asintotica: modi p

1

, 1,

0

2R

n l n l

dr

cν ν ν

−

−

⎡ ⎤Δ = ≈ −⎢ ⎥

⎣ ⎦∫

( ), 2, 0

14

r

n ln l

dc drl l

dr r

νε

π ν

Δ≈ + ∫

Piccola separazione:

Tassoul, 1980

n-2,2

n-1,0

n,0

n-2,3

n-1,1

Asterosismologia

Δn e n misurano rispettivamente la densità e la

composizione del core della stella.

In altre parole la massa e l’età della stella.

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/ Osc obs

obs

A NS N

σ=

1) Basso SNR:

Principali difficoltà nella determinazione dei modi p

2) “Aliasing”: Splitting of frequencies in side bands

- Day/night alternation

- Single Observing Site

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Dal Sole alle stelle di tipo solare. II

Piccola ampiezza dei modi p

Aph=4 ppm

Avr=0.23 ms-1

( )( )( ) ( )2

/ 4.7 0.3

/ 550 / 5777 /

SUN

eff SUN

L L ppmL

L nm T K M Mλ

δ

λ

±⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( ) 1/23.4 1.4

/SUN

oscSUN

L Lcm s

M Mυ −= ±

Sole Stelle di tipo solare

Kjeldsen & Bedding, 1995

Asterosismologia

Dal Sole alle stelle di tipo solare. IIIK

jeld

sen &

Beddin

g,

199

5

Asterosismologia

Come misurare le pulsazioni stellari?

Variazioni radiali

Variazioni VR Variazioni L*

Serie temporali

Analisi di Fourier

FREQUENZE !

Descrizione tecnica:La velocità radiale è la componente del moto di una porzione di superficie della stella nelladirezione dell’osservatore. La sua misura avviene osservando l’effetto Doppler sullo spettro della stella.

Difficoltà:A ~ 1000 m/s BinarieA ~ 10 m/s per pianeti con massa simile a GioveA ~ 0.30 m/s per pulsazioni di tipo solareA ~ 0.1 m/s per pianeti con massa simile alla Terra

Velocità Radiali

€

V

c=

λ − λ 0( )λ 0

Le velocità vengono misurate confrontando la posizione delle righe spettrali della stella rispetto a quella misurata in laboratorioProblema:

Piccoli spostamenti dell’immagine della stella sulla fenditura di ingresso dello spettrografo possono causare errori importanti nelle misureSoluzioni:a)“Scrambling dell’immagine” usando fibre ottiche: metodo usato dal gruppo svizzero di Mayor (ELODIE, HARPS): precisione circa 10 m/s (1995 – 2002) fino a 1 m/s (2003)b) Sovrapposizione di righe dovute ad un gas a riposo rispetto all’osservatore (cella assorbente, in genere allo iodio); metodo usato da altri gruppi (Marcy & Butler, Texas, ESO, SARG):precisione circa 2-3 m/s, in funzione del software usato

Misure di Velocità Radiali ad alta precisione

Asterosismologia

Misure di velocità radiale con la cella assorbente

La cella allo iodio del SARG

Asterosismologia

Gratton et al. (2000)

SARG@TNG

Asterosismologia

Spettri del SARG con la cella assorbente allo I2

Asterosismologia

Riduzione dei DATI I2 FTS SPECTRUM

PSF

DECONVOLUTION

DOPPLER

Iobs()=K[TI2() IS(+Δ)]*PSF

STAR + IODINE 2

Vr

B STAR + IODINE

STAR

STELLAR TEMPLATE

AUSTRAL code by Endl M. et al., 2001

Dove:VRMS = errore nella variazione di velocità radialeQ = Fattore di qualità dello spettro Ne- = Numero totale dei fotoni rilevati nell’intervallo spettrale

Ne- = F* Stel εtot texp /2.512V

Dove:F*=photons/cm2s per una stella V=0Stel= Area del telescopio (cm2)εtot = Efficienza totaletexp = Tempo di esposizioneV = Magnitudine visuale

Limite “Photon noise” per la misura delle velocità radiali

from Bouchy et al. 2001, A&A, 374, 733

VRMS = c /(Q Ne-)

AsterosismologiaBouchy et al. (2001)

Errore sulla Velocità radiale

exp

2.512 vm

RMS

STAR Tel Tot

cV

tQ F A Eff =

⋅ ⋅

Fattore di qualità

Risoluzione

Lunghezza d’onda

Rotazione

Accuratezza della Velocita’ Radiale (HARPS)

Asterosismologia Claudi et al. (2005)

SARG and Solar like Stars

SARG Resolution:144,000

Asterosismologia

Programmi sulle velocità radiali di alta precisioneFIBRE

- Coralie ed Euler Telescopes (Svizzera, numerosi pianeti)

- Elodie (Svizzera-Francia, numerosi pianeti) - Advanced Fibre-Optic Echelle (USA)-Spectrashift (USA, astrofili, 1 pianeta)-HARPS (ESO dal 2003)

CELLA- Lick e Anglo-Australian Planet Search Programs (USA e Australia, numerosi pianeti)- Extrasolar Planets Discovery (San Francisco, numerosi pianeti)- ESO Coudè Echelle Spectrometer (ESO, 1 pianeta)- McDonald Observatory (USA, numerosi pianeti)

- SARG (Italia, un candidato pianeta)

ALTRO- Fringing Spectrometers for Planet Search (USA, test in laboratorio)- Absolute Astronomical Accelerometry (Francia, in costruzione)

•Fourier Transforms•Wavelet Analysis•Autocorrelation analysis•Other methods

Metodi Numerici per l’analisi Metodi Numerici per l’analisi delle Serie Temporalidelle Serie Temporali

L’analisi di Fourier tenta di fare il fit della serie temporale con una serie di funzioni seno ciascuna con un differente periodo, ampiezza e fase.Gli algoritmi che fanno questo eseguono Una trasformazione matematica dal dominio temporale al dominio dei periodi (o delle frequenze.

f (time) F (period)

Analisi di FourierAnalisi di Fourier

Per una data frequenza ν (=1/period)La trasformata di Fourier é data da:

F (ν) = ∫ f(t) exp(i2νt) dt

Si ricordi la formula di Eulero:exp(ix) = cos(x) + isin(x)

La Trasformata di FourierLa Trasformata di Fourier

Fourier AlgorithmsFourier Algorithms

Discrete Fourier Transform: the classic algorithm (DFT)Fast Fourier Transform: very good for lots of evenly-spaced data (FFT)Date-Compensated DFT: unevenly sampled data with lots of gaps (TS)Periodogram (Lomb-Scargle): similar to DFT

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Bedding & Kjeldsen (2003)

Alcuni pulsatori di tipo solare

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Stelle con molte frequenze individuate:

• Il Sole (G2 V) – continuous • α Cen A (G2 V) – dual-site • α Cen B (K1 V) – dual-site • Hyi (G2 IV) – dual-site • Boo (G0 IV) – several single-site• Ara (G3 V) – single-site (HARPS)• Vir (F9 V) – single-site (CORALIE)

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Solo la grande separazione:

υ Ind (G0 IV, metal-poor) – dual-site (UCLES & CORALIE)

• Procyon (F5 IV) – many, mostly single-site• HD 49933 (F5 V, COROT target) – single-site (HARPS)

• Hya (G giant) – single-site (CORALIE)

Solo eccesso di potenza:• 70 Oph A (K0 V) – single-site (CORALIE)

• e Oph , h Ser (G giants) – dual-site (CORALIE & ELODIE)

• d Pav, g Ser, b Aql – short segments (HARPS, UVES)

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Procyon Aα CMi; HR 2943; HD61421

F5 IV-V

Mv=0.363

d= 3.53 pc

M=(1.42 0.06) MSUN

R=(2.071 0.02) RSUN

Prediction (Kjeldsen &Bedding 1995):

Vosc= 1.11 m s-1

(L/L)V= 18 ppm

νMAX=1.0 mHz

Δν=54 Hz

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Serie Temporale di Velocità Radiale

int. err. =1.38 m/s

r.m.s. =4.48 m/s

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Grande Separazione

CR(Δν)=PS(νmax-1/2 Δν)PS(νmax+1/2 Δν)PS (νmax-Δν)

PS (νmax+Δν)[PS (νmax-3/2 Δν) PS(νmax+3/2 Δν)

PS (νmax-2 Δν)PS(νmax+2 Δν)]0.5

Δν= 56 ± 1 Hz <Δν>= 55.7 ± 1.4 Hz

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Ara: G3V planet-hosting star

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Ara (Bouchy et al. 2005)