astronomic a

T1 :SFERA CEREASC. SISTEME DE COORDONATE.

NAVIGAIA ASTRONOMIC

NOTE DE CUrS

1. SFERA CEREASC. SISTEME DE COORDONATE.

1.1. OBIECTUL ASTRONOMIEI NAUTICE.

Astronomia nautic se ocup cu studiul metodelor de determinare a punctului navei cu ajutorul atrilor.

Problema principal de astronomie nautic const n aflarea coordonatelor geografice ale punctului navei (latitudinea ( i longitudinea () funcie de coordonatele sferice ale atrilor.

Ca probleme secundare, astronomia nautic se mai ocup de calculul orei rsritului, culminaiei i apusului atrilor, precum i cu determinarea coreciei compasului.

1.2. SFERA CEREASC. ELEMENTELE SFEREI CERETI.

Studiul poziiei atrilor este uurat prin introducerea noiunii de sfer cereasc.

Se tie faptul c atrii din spaiul nconjurtor Pmntului (Soare, Lun, planete, stele) se gsesc la distane diferite de acesta. Distanele se msoar n ani lumin.

Datorit imperfeciunii ochiului omenesc, care dup o anumit limit nu mai poate aprecia distanele dintre obiecte, ni se pare c toi atrii se afl la aceeai distan, ca i cum s-ar afla pe o sfer n centrul creia se afl observatorul.

Sfera cereasc este o sfer de raz infinit cu centrul n ochiul observatorului, sfer pe care vedem proiectai atrii.

ntruct raza Pmntului este infim n comparaie cu distanele la atrii, n reprezentarea sferei cereti vom considera c Pmntul este un punct geometric care se confund cu centrul sferei cereti. Deci vom considera c observatorul se gsete nu pe suprafaa globului terestru, ci n centrul lui, care n acelai timp este i centrul sferei cereti.

Linia Zenit-Nadir (Z-Na) este prelungirea la infinit a verticalei locului care neap sfera cereasc n dou puncte :

- Zenit (Z) deasupra capului observatorului;

- Nadir (Na) n partea opus.

Linia Zenit-Nadir se deplaseaz odat cu observatorul.

Orizontul astronomic al observatorului este cercul mare obinut prin intersectarea sferei cereti cu un plan perpendicular pe linia Zenit-Nadir n centrul sferei cereti. Deoarece raza sferei terestre n raport cu raza sferei cereti este infim (Pmntul se consider redus la un punct situat n ochiul observatorului), orizontul astronomic se confund cu orizontul adevrat al observatorului.

Orizontul adevrat al observatorului (locului) mparte sfera cereasc n dou emisfere :

- emisfera vizibil (care conine Zenitul);

- emisfera invizibil (care conine Nadirul).

Axa lumii (axa polilor cereti) este prelungirea la infinit a axei polilor teretri i neap sfera cereasc n dou puncte :

- polul nord ceresc PN;

- polul sud ceresc PS.

Polul ceresc aflat n emisfera vizibil se numete pol ridicat, vizibil sau superior, iar polul ceresc aflat n emisfera invizibil se numete pol cobort, invizibil sau inferior.

Proiecia polilor cereti pe orizont reprezint punctele cardinale nord (N) i sud (S). Linia din planul orizontului care unete punctele cardinale N i S se numete linia Nord-Sud.

Ecuatorul ceresc este cercul mare rezultat din intersecia planului ecuatorului terestru (qq) cu sfera cereasc (( pe axa lumii).

Ecuatorul ceresc mparte sfera cereasc n dou emisfere :

- emisfera nordic (care conine PN);

- emisfera sudic (care conine PS).

Intersecia orizontului adevrat al observatorului cu ecuatorul ceresc se realizeaz n punctele cardinale est (E) i vest (W).

Meridianul ceresc al observatorului este cercul mare rezultat din intersecia planului meridianului geografic al observatorului cu sfera cereasc.

Planul meridianului ceresc al observatorului mparte sfera cereasc n dou emisfere :

- emisfera estic (care conine punctul cardinal E);

- emisfera vestic (care conine punctul cardinal W).

Linia Zenit-Nadir mparte meridianul ceresc al observatorului n dou semimeridiane :

- meridianul nordic (care conine PN);

- meridianul sudic (care conine PS).

Axa lumii mparte meridianul ceresc al observatorului n dou semimeridiane :

- meridianul superior (care conine Zenitul);

- meridianul inferior (care conine Nadirul).

Linia Est-West este linia din planul orizontului care unete punctele cardinale E i W. Cele patru puncte cardinale se succed n sens retrograd i mpart orizontul n patru cadrane : NE, SE, SW i NW.

Latitudinea locului (() este arcul de meridian geografic msurat de la ecuator la paralela de latitudine a locului. Pe sfera cereasc reprezint unghiul format ntre planul orizontului (linia N-S) i axa lumii.

Colatitudinea () este arcul de meridian msurat de la Zenit pn la polul ridicat.

= 90( - (nlimea polului ridicat deasupra orizontului este egal cu latitudinea observatorului.

Meridianul astrului (cercul orar) este semicercul mare pe sfer care trece prin polii cereti i prin astru.

Verticalul astrului (cercul vertical) este cercul mare rezultat la intersecia planului vertical care trece prin astru i sfera cereasc.

Primul vertical este verticalul care trece prin punctele cardinale E i W.

Linia Zenit-Nadir mparte primul vertical n dou semicercuri mari :

- primul vertical estic (care conine punctul cardinal E);

- primul vertical vestic (care conine punctul cardinal W).

Paralelul de nlime (almucantaratul) este cercul mic pe sfer al crui plan este paralel cu planul orizontului adevrat al observatorului.

Paralelul de declinaie este cercul mic pe sfer al crui plan este paralel cu planul ecuatorului ceresc.

1.3. SISTEME DE COORDONATE CERETI.

Pentru determinarea poziiei unui astru pe sfera cereasc se folosesc trei sisteme de coordonate :- orizontale;

- ecuatoriale;

- ecliptice.

Fiecare sistem de coordonate este caracterizat prin urmtoarele elemente :

- axa principal a sistemului;

- cercul de referin (de baz);

- polii sistemului;

- cercurile polare : cercuri mari care trec prin polii sistemului i prin astru;

- cercurile paralele : paralele cu cercul de referin i trec prin astru.

1.4. SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE.

Sistemul de coordonate orizontale are urmtoarele elemente caracteristice :

- ax principal- linia Zenit-Nadir;

- cerc de referin- orizontul adevrat al observatorului;

- polii sistemului- Zenitul (Z) i Nadirul (Na);

- cerc polar

- cercul vertical al astrului; este cercul mare care

trece prin Z, astru i Na; este ( pe cercul de

referin (pe orizont);

- cerc paralel

- paralelul de nlime al astrului; este cercul mic

paralel cu orizontul adevrat al observatorului i

trece prin astru; este ( pe axa sistemului (linia Z-Na).

Astrul se afl la intersecia unui cerc vertical (polar) cu un paralel de nlime.

Pentru determinarea poziiei unui astru pe sfera cereasc n sistemul de coordonate orizontale, sunt necesare dou coordonate :

- una care s determine poziia cercului vertical al astrului;

- una care s determine poziia paralelului de nlime al astrului.

Coordonatele care determin poziia cercului vertical al astrului sunt:

- azimutul (Az);

- unghiul la zenit (Z);

Azimutul (Az) este arcul de orizont msurat de la punctul cardinal Nord, n sens retrograd, pn la cercul vertical al astrului, lund valori de la 0( la 360(.

Se traseaz pe hart ca i relevmentul.

Unghiul la zenit (Z) poate fi unghi la zenit semicircular ZS sau unghi la zenit cuadrantal ZC.

Unghiul la zenit semicircular (ZS) este arcul de orizont msurat de la verticalul polului ridicat, spre est sau spre vest, pn la cercul vertical al astrului, lund valori de la 0( la 180(.

Pentru un observator situat pe latitudini :

( nordice : ZS = N ... ( E sau

( sudice :ZS = S ... ( E sau

ZS = N ... ( W;

ZS = S ... ( W.

Unghiul la zenit cuadrantal (ZC) este arcul de orizont msurat de la punctul cardinal N sau S, spre E sau W, lund valori de la 0( la 90(. Se noteaz : ZC = NE ...( sau ZC = SE ...( sau ZC = SW ...( sau ZC = NW ...( .

Coordonatele care determin poziia paralelului de nlime al astrului sunt :

- nlimea (h);

- distana zenital (z).

nlimea astrului (h) este arcul de cerc vertical msurat de la orizont pn la paralelul de nlime al astrului, lund valori de la 0( la 90(, pozitive n emisfera vizibil i negative n emisfera invizibil.

Distana zenital (z) este arcul de cerc vertical msurat de la Zenit pn la paralelul de nlime al astrului, lund valori de la 0( la 180(.

Amplitudinea (Ampl) astrului este arcul de orizont msurat de la punctul cardinal E sau W, spre N sau S, pn la astru n momentul rasritului (apusului) acestuia, lund valori de la 0( la 90(.

Amplitudinea servete pentru determinarea azimutului unui astru n momentul rsritului sau apusului, i cu ajutorul acestuia la controlul coreciei compasului.

1.4.1. RELAII NTRE COORDONATELE ORIZONTALE.

Relaii ntre azimut i unghi la zenit semicircular :

a) observatorul n emisfera nordic :

ZS = N (( E

Az = ((

ZS = N (( W

Az = 360( - ((

b) observatorul n emisfera sudic :

ZS = S (( E

Az = 180( - ((

ZS = S (( W

Az = 180( + ((

Relaii ntre azimut i unghi la zenit cuadrantal :

ZC = NE ((

Az = ((

ZC = SE ((

Az = 180( - ((

ZC = SW ((

Az = 180( + ((

ZS = NW ((

Az = 360( - ((

indiferent de emisfera n care se afl observatorul.

Relaii ntre azimut i amplitudine :

Ampl = EN ((

Az = 90( - ((

Ampl = ES ((

Az = 90( + ((

Ampl = WS ((Az = 270( - ((

Ampl = WN ((Az = 270( + ((

Relaia dintre nlime i distana zenital este : z = 90 - h .

1.5. SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE.

Sistemul de coordonate ecuatoriale are urmtoarele elemente caracteristice :

- ax principal- axa lumii PNPS;

- cerc de referin- ecuatorul ceresc QQ;

- polii sistemului- polii cereti PN i PS;

- cerc polar

- cercul orar al astrului; este semicercul mare PNAPS

care trece prin polii cereti i prin astru; este ( pe

cercul de referin (pe ecuator);

- cerc paralel

- paralelul de declinaie al astrului; este cercul mic

paralel cu ecuatorul ceresc care trece prin astru; este (

pe axa sistemului (axa lumii).

Astrul se afl la intersecia unui cerc orar (polar) cu un paralel de declinaie.

Pentru determinarea poziiei unui astru pe sfera cereasc n sistemul de coordonate ecuatoriale, sunt necesare dou coordonate :

- una care s determine poziia cercului orar al astrului;

- una care s determine poziia paralelului de declinaie al astrului.

Coordonatele ecuatoriale pot fi :

- locale;

- independente de poziia

observatorului.

Coordonatele ecuatoriale locale care determin poziia cercului orar al astrului sunt :

- unghiul orar (t);

- unghiul la pol (P).

Unghiul orar (t) este arcul de ecuator ceresc msurat de la meridianul superior al observatorului, n sens retrograd, pn la cercul orar al astrului, lund valori de la 0( la 360(.

Unghiul la pol (PE, PW) este arcul de ecuator ceresc msurat de la meridianul superior al observatorului, spre est sau spre vest, pn la cercul orar al astrului, lund valori de la 0( la 180(. Se noteaz PE sau PW funcie de emisfera n care se afl astrul, estic sau vestic.

Coordonatele ecuatoriale independente care determin poziia cercului orar al astrului sunt:

- ascensia dreapt (();

- unghiul sideral (();

Punctul vernal (() este punctul de intersecie al ecuatorului ceresc cu ecliptica Soarelui n momentul n care Soarele trece din emisfera sudic n emisfera nordic (la echinociul de primvar, 21 Martie).

Ascensia dreapt (() este arcul de ecuator ceresc msurat de la punctul vernal (, n sens direct, pn la cercul orar al astrului, lund valori de la 0( la 360(.

Unghiul sideral (() este arcul de ecuator ceresc msurat de la punctul vernal (, n sens retrograd, pn la cercul orar al astrului, lund valori de la 0( la 360(.

Coordonatele care determin poziia paralelului de declinaie al astrului sunt :

- declinaia (();

- distana polar (p).

Declinaia astrului (() este arcul de cerc orar msurat de la ecuatorul ceresc pn la paralelul de declinaie al astrului, lund valori de la 0( la 90(, pozitive n emisfera nordic i negative n emisfera sudic.

Distana polar (p) este arcul de cerc orar msurat de la polul ridicat pn la paralelul de declinaie al astrului, lund valori de la 0( la 180(.

Sistemul de coordonate ecuatoriale semilocale este format din :

- unghiul orar tsauunghiul la pol P(coord. ecuat. locale);

- declinaia (

saudistana polar p(coord. ecuat. independente).

Sistemul de coordonate ecuatoriale independente de poziia observatorului este format din:

- ascensia dreapt (sauunghiul sideral ((coord. ecuat. independente);

- declinaia (

saudistana polar p(coord. ecuat. independente).

1.5.1. RELAII NTRE COORDONATELE ECUATORIALE.

Relaii ntre unghiul orar i unghiul la pol :

t = PW

t < 180(PW = t ;

t = 360( - PE

t > 180(PE = 360( - t .

Relaii ntre ascensia dreapt i unghiul sideral :

( = 360( - (

sau

( = 360( - ( .

Relaia dintre declinaie i distana polar este : p = 90 - ( .

2. MICAREA ATRILOR PE SFERA CEREASC.

2.1. MICAREA DIURN.

Micarea diurn este o micare aparent a sferei cereti n jurul axei lumii (polilor cereti), micare care determin variaia continu a coordonatelor orizontale ale atrilor.

2.1.1. CAUZA MICRII DIURNE.

Cauza micrii diurne este micarea de rotaie a Pmntului n jurul axei proprii (axa polilor teretri).

Ca observator pe sfera terestr micarea nu poate fi perceput n mod direct. Ea este perceput ca efect indirect prin observarea micrii atrilor pe sfera cereasc, micare de sens contrar micrii directe de la W la E de rotaie a Pmntului n jurul axei sale.

Pentru un observator situat pe o latitudine oarecare, micarea se poate descompune pe dou direcii (axe) :- linia N-S;

- verticala locului.

(P : vectorul vitezei unghiulare de rotaie a Pmntului n jurul axei sale.

(O = (P cos ( : componenta orizontal care produce rotaia planului orizontului n jurul liniei N-S avnd drept consecin variaia continu a nlimii atrilor.

(V = (P sin ( : componenta vertical care produce rotaia planului meridianului ceresc al observatorului n jurul verticalei locului avnd drept consecin variaia continu a azimutului atrilor.

Perioada unei micri diurne a sferei cereti este constant, egal cu durata unei rotaii complete a Pmntului n jurul axei sale. Aceast durat este egal cu o zi sideral.

Ziua sideral este intervalul de timp constant necesar unui astru pentru a trece de dou ori succesiv prin aceeai poziie pe sfera cereasc (de exemplu prin meridianul ceresc al observatorului).

n timpul unei zile siderale fiecare astru descrie un paralel de declinaie complet. Planul paralelului de declinaie este nclinat fa de planul orizontului adevrat al observatorului cu un unghi egal cu colatitudinea = 90( - ( .

De aici rezult :

- aspectul general al micrii diurne a sferei cereti variaz funcie de latitudinea observatorului;

- aspectul micrii diurne a unui astru pentru un observator situat pe o anumit latitudine variaz funcie de declinaia astrului.

2.1.2. CARACTERISTICILE MICRII DIURNE.

Caracteristicile micrii diurne sunt :

- aparent : consecin a micrii reale de rotaie a Pmntului;

- circular : atrii parcurg traiectorii strict circulare;

- retrograd : are loc n sens invers trigonometric (ptr. observ. n PN);

- paralel : cercurile descrise sunt n plane paralele cu planul ecuatorului ceresc;

- izocron : atrii i descriu paralelul de declinaie n acelai timp;

- uniform : viteza este constant.

2.1.3. CONSECINELE MICRII DIURNE.

Sunt determinate de intersectarea de ctre atrii antrenai n micarea diurn a

urmtoarelor cercuri mari pe sfera cereasc :

- orizontul : rsritul i apusul atrilor;

- meridianul ceresc al observatorului : culminaia superioar i inferioar;

- primul vertical : schimbarea cadranului de orizont al astrului.

Rsritul astrului reprezint momentul trecerii astrului din emisfera invizibil n emisfera vizibil. Invers, momentul trecerii unui astru din emisfera vizibil n emisfera invizibil reprezint apusul astrului. n momentul rsritului i apusului astrului paralelul de declinaie al acestuia intersecteaz orizontul.

Arcul de paralel de declinaie aflat n emisfera vizibil se numete arc diurn, iar cel din emisfera invizibil arc nocturn .

Pentru un observator aflat pe ecuator (( = 0() toi atrii au rsrit i apus i au arcul diurn egal cu arcul nocturn.

Culminaia astrului este momentul trecerii astrului prin meridianul ceresc al observatorului (locului). Cnd astrul trece prin meridianul superior se spune c este la culminaia superioar iar cnd trece prin meridianul inferior se spune c este la culminaia inferioar.

Se proiecteaz sfera pe planul meridianului ceresc al observatorului.

Culminaia superioar a astrului A este n a , iar culminaia inferioar n a .

La culminaia superioar unghiul orar t i unghiul la pol P sunt egale cu zero (t = 0( i P = 0() iar nlimea astrului are valoarea maxim i se numete nlime meridian superioar (H).

La culminaia inferioar unghiul orar t i unghiul la pol P sunt egale cu 180( ( t = 180( i P = 180( ) iar nlimea astrului are valoarea minim i se numete nlime meridian inferioar (hinf).

2.1.4. CLASIFICAREA ATRILOR.

Clasificarea atrilor se realizeaz dup mai multe criterii, i anume :

- funcie de rsrit i apus;

- funcie de culminaie;

- funcie de trecerea prin primul vertical.

a) Clasificarea atrilor funcie de rsrit i apus :

Atrii cu rsrit i apus : sunt atrii care taie orizontul adevrat al observatorului. Pentru ca un astru s aib rsrit i apus trebuie ca declinaia sa ( , n valoare absolut, s fie mai mic dect colatitudinea .

((( < 90( - (Pentru un observator situat pe latitudini nordice, atrii cu declinaie pozitiv (nordic) au arcul diurn mai mare dect arcul nocturn iar cei cu declinaie negativ (sudic) au arcul diurn mai mic dect arcul nocturn.

Atrii circumpolari : sunt atrii care nu taie orizontul adevrat al observatorului. Ei par a se roti n jurul polului ceresc al emisferei din care fac parte, emisfer n care au loc cele dou culminaii : superioar i inferioar. Nu au rsrit i apus.

Atrii circumpolari pot fi :

- atrii circumpolari vizibili : sunt atrii care evolueaz numai n emisfera vizibil. Acetia au declinaia ( mai mare dect colatitudinea i de acelai semn cu latitudinea observatorului ( ;

( > 90( - (i(, ( de acelai semn

- atrii circumpolari invizibili : sunt atrii care evolueaz n emisfera invizibil. Acetia au declinaia ( mai mare dect colatitudinea dar de semn contrar latitudinii observatorului;

( > 90( - (i(, ( de semn contrar

Atrii circumpolari invizibili nu pot fi folosii n observaii.

b) Clasificarea atrilor funcie de culminaie :

- atrii care au ambele culminaii n emisfera vizibil (atrii circumpolari vizibili);

- atrii care au culminaia superioar n emisfera vizibil (atrii cu rsrit i apus);

- atrii care au ambele culminaii n emisfera invizibil (atrii circumpolari invizibili).

Cazuri particulare :

- atrii care au culminaia superioar n Zenit :( = ( i (, ( de acelai semn;

- atrii care au culminaia superioar n orizont :( = 90( - ( i (, ( de semn contrar;

- atrii care au culminaia inferioar n orizont :( = 90( - ( i (, ( de acelai semn;

- atrii care au culminaia inferioar n Nadir :( = ( i (, ( de semn contrar.

c) Clasificarea atrilor funcie de trecerea prin primul vertical :

- atrii care taie primul vertical : sunt atrii a cror declinaie ( , n valoare absolut, este mai mic dect latitudinea observatorului ( ;

((( < (

- atrii care nu taie primul vertical : sunt atrii a cror declinaie ( , n valoare absolut, este mai mare dect latitudinea observatorului ( .

((( > (

n momentul n care un astru taie primul vertical unghiul la zenit este ZS = 90( .

Este necesar cunoaterea trecerii atrilor prin primul vertical pentru stabilirea cadranului de orizont n care se afl astrul.

Clasificare :

- dac ( > ( i de acelai semn, astrul nu taie niciodat primul vertical trecnd prin dou cadrane de orizont n ordinea : NE i NW ;

- dac ( < ( i de acelai semn, astrul taie primul vertical n emisfera vizibil trecnd prin toate cele patru cadrane de orizont n ordinea : NE , SE , SW i NW ;

- dac ( < 90( - ( i ( este de semn contrar cu ( , astrul nu taie primul vertical n emisfera vizibil ci n cea invizibil trecnd prin dou cadrane de orizont n ordinea : SE i SW ;

- dac ( > 90( - ( i ( este de semn contrar cu ( , astrul nu taie primul vertical n emisfera vizibil i nici orizontul adevrat al observatorului (astru circumpolar invizibil) neprezentnd interes pentru practica navigaiei astronomice.

2.1.5. CAZURI PARTICULARE ALE MICRII DIURNE.

a) Observatorul se afl pe ecuator (( = 0().

Polii cereti se afl pe orizont, axa lumii se confund cu linia N-S iar primul vertical se confund cu ecuatorul ceresc. Paralele de declinaie sunt cercuri perpendiculare pe planul orizontului.

Particulariti :

- toi atrii au rsrit i apus;

- nici un astru nu taie primul vertical;

- atrii cu declinaie nordic evolueaz numai n cadranele de orizont NE i NW iar atrii cu declinaie sudic numai n SE i SW ;

- atrii cu declinaia egal cu zero au paralelul de declinaie care se confund cu primul vertical, azimutul acestora fiind 90( n emisfera estic i 270( n emisfera vestic;

- arcele diurne sunt egale cu cele nocturne.

b) Observatorul se afl n pol (( = 90().

Axa lumii se confund cu linia Z-Na, ecuatorul ceresc cu orizontul adevrat al observatorului iar paralelul de declinaie cu paralelul de nlime.

Particulariti :

- atrii sunt atrii circumpolari, vizibili cei a cror declinaie este de acelai nume cu polul ridicat respectiv invizibili a cror declinaie este de acelai

nume cu polul cobort;

- nlimea atrilor este constant i egal cu declinaia;

- meridianul ceresc i punctele cardinale sunt nedeterminate.

2.1.6. STABILIREA CADRANULUI DE ORIZONT AL ASTRULUI N MOMENTUL OBSERVAIEI.

Impune de fapt stabilirea originii de contare, N sau S , i a sensului, E sau W , a unghiului la zenit cuadrantal. Sensul de contare al unghiului la zenit este dat de sensul de contare al unghiului la pol (PE sau PW), care este un element cunoscut.

Pentru stabilirea originii de contare a unghiului la zenit cuadrantal avem 3 cazuri :

a) dac ( > ( i de acelai semn (cazul astrului A), unghiul la zenit cuadrantal se conteaz de la verticalul polului ridicat (de acelai semn cu ( ).

b) dac ( < ( i de acelai semn (cazul astrului B), paralelul de declinaie al astrului taie primul vertical n emisfera vizibil, unghiul la zenit cuadrantal putnd fi contat de la N sau S . Cunoscnd valoarea nlimii astrului n primul vertical hI (T40-DH76 sau T39-DH90) sau valoarea unghiului la pol n primul vertical PI (T40-DH76), elemente calculate funcie de ( i ( , avem :

- dac h < hI sau P > PI , unghiul la zenit cuadrantal se conteaz de la verticalul polului ridicat (de acelai nume cu ( );

- dac h > hI sau P < PI , unghiul la zenit cuadrantal se conteaz de la verticalul polului cobort (de nume contrar cu ( ).

c) dac ( i ( de semn contrar (cazul astrului C), unghiul la zenit cuadrantal se conteaz de la verticalul polului cobort. Pentru a avea rsrit sau apus trebuie ca

((( < 90( - (2.2. LEGILE MICRII ATRILOR SISTEMULUI SOLAR.

a) Legile lui Kepler

Johann Kepler (1571-1630) astronom german. A fost succesorul lui Tycho-Brahe, ca astronom la Curtea imperial din Praga. Kepler a formulat trei legi care definesc micrile planetelor n jurul Soarelui .

LEGEA I : Planetele descriu orbite eliptice, n sens direct, Soarele situndu-se ntr-unul din focare. (legea elipselor)

a - semiaxa mare;

b - semiaxa mic;

afeliu - captul axei mari cel mai deprtat de Soare;

periheliu - captul axei mari cel mai

apropiat de Soare.

LEGEA a II-a : Fiecare planet se mic astfel pe orbita sa nct raza vectoare ce unete centrul acesteia cu centrul Soarelui mtur arii egale n intervale de timp egale. (legea ariilor)

Din aceast lege rezult faptul c viteza unghiular a planetelor nu este constant, ns viteza arial este contant. Deci, viteza orbital are valoare maxim la periheliu i minim la afeliu.

LEGEA a III-a : Ptratele perioadelor de revoluie ale planetelor n jurul Soarelui sunt proporionale cu cuburile semiaxelor mari ale orbitelor eliptice. (legea armonic)

Pe baza acestei legi s-a calculat excentricitatea orbitelor planetare constatndu-se c acestea sunt aproape circulare, iar viteza orbital aproape constant.

b) Legea atraciei universale (legea lui Newton)

Isac Newton a formulat principiile mecanicii clasice i ale mecanicii cereti :

Principiul ineriei : Un corp i pstreaz starea de repaus sau de micare rectilinie uniform att timp ct nu intervine vreo for care s-i modifice aceast stare. (lex prima)

Principiul independenei : Efectul unei fore asupra unui corp este independent de viteza lui, precum i de aciunile altor fore. (lex secunda)

Principiul aciunii i reaciunii : Aciunile reciproce a dou puncte materiale sunt ntotdeauna egale i de sensuri opuse. (lex teria)

Generaliznd, n anul 1686, Isac Newton enun legea atraciei universale :

Dou corpuri oarecare se atrag reciproc cu o for direct proporional cu produsul maselor i invers proporional cu ptratul distanei ce le separ.

2.3. MICAREA ANUAL APARENT A SOARELUI.

Pentru un observator situat pe o latitudine nordic, comparnd timp de un an poziia Soarelui cu a unei stele oarecare se constat :

- steaua descrie zilnic un paralel de declinaie care se menine acelai tot timpul anului, durata micrii diurne fiind constant;

- Soarele descrie timp de un an un gen de spiral simetric n raport cu ecuatorul ceresc, paralelele limit fiind de +23(27(N) i -23(27(S);

- aceste spire sunt parcurse ntr-un timp ceva mai mare dect cel necesar stelei s parcurg paralelul ei de declinaie.

a) Particularitile micrii aparente a Soarelui :

- Soarele rsare (apune) din (n) puncte diferite pe orizont;

- Soarele culmineaz n puncte diferite pe meridianul locului; nlimea meridian a Soarelui variaz ntre dou limite :- maxim la solstiiul de var;

- minim la solstiiul de iarn;

- arcul diurn i arcul nocturn al Soarelui variaz continuu; inegalitatea zilelor i nopilor;

- intervalul de timp necesar Soarelui s culmineze de dou ori consecutiv la meridianul locului este mai mare dect al stelei cu aproape 4 minute ceea ce indic o micare aparent proprie a Soarelui, n sens direct (invers micrii diurne) de aproape 1( pe zi.

Aceste particulariti sunt determinate de faptul c Soarele are o micare aparent proprie pe sfera cereasc n sens direct, fiind rezultanta a dou micri :

- micarea diurn a sferei cereti cauzat de rotaia Pmntului n jurul axei proprii;

- micarea anual aparent a Soarelui cauzat de micarea de revoluie a Pmntului n jurul Soarelui.

b) Cauza micrii anuale aparente a Soarelui

Cauza micrii anuale aparente a Soarelui este micarea de revoluie a Pmntului n jurul Soarelui.

Pmntul, la fel ca celelalte planete ale sistemului solar, execut o micare de revoluie n jurul Soarelui, conform legilor lui Kepler.

Axa polilor teretri este nclinat fa de planul orbitei de revoluie cu 66(33 , iar planul orbitei este nclinat fa de planul ecuatorului ceresc cu 23(27 .

Elementele orbitei eliptice de revoluie a Pmntului n jurul Soarelui sunt :

- axa A-P = axa apsidiilor

- P = periheliu (3-5 ianuarie) distana Pmnt-Soare minim;

- A = afeliu (3-5 iulie) distana Pmnt-Soare maxim;

- a = semiaxa mare PA/2 a orbitei Pmntului = 23.440 raze ecuatoriale terestre (

150 mil.Km;

- e = excentricitatea orbitei terestre = 0,0167;

- viteza pe orbit = 29,27 Km/s la afeliu;

= 30,27 Km/s la periheliu; (Legea II a lui Kepler)

- perioada de revoluie T = 365d06h09m09s.5; (Legea III a lui Kepler)

- micarea unghiular medie n sens direct = 0(5908 ( 1(.

Aspectul sferei cereti rmne neschimbat plasnd Soarele pe orbit aparent n jurul Pmntului.

c) Ecliptica.

Ecliptica este cercul mare descris de Soare pe sfera cereasc n micarea sa aparent, cauzat de micarea de revoluie a Pmntului.

Legile micrii anuale aparente a Soarelui sunt :

- ecliptica este nclinat fa de ecuatorul terestru cu un unghi de 23(27 ;

- micarea aparent a Soarelui are loc n sens direct (invers micrii diurne);

- micarea este neuniform (conform legii a II-a a lui Kepler);

- perioada unei revoluii complete este de 1 an = 365d06h09m09s.5 .

Punctele de intersecie ale eclipticii cu ecuatorul ceresc se numesc noduri :

- nodul ascendent, punct vernal ( (Berbec); n acest punct Soarele se afl la data de 21 Martie cnd trece din emisfera sudic n emisfera nordic;

- nodul descendent, punct tomnal ( (Balana); n acest punct Soarele se afl la data de 23 Septembrie cnd trece din emisfera nordic n emisfera sudic;

Cnd Soarele trece prin aceste puncte are declinaia ( = 0( , arcul diurn este egal cu arcul nocturn i de aceea se mai numesc echinocii :

- punctul vernal ( = echinociul de primvar, ( = 0( , ( = 0( ;

- punctul tomnal ( = echinociul de toamn, ( = 180( , ( = 0( .

Linia (( este linia echinociilor.

Linia (( ( pe linia echinociilor in centrul sferei cereti este linia solstiiilor :

- solstiiul de var ( (22 iunie) , ( = 90( , ( = N 23(27 ;

- solstiiul de iarn ( (22 decembrie) , ( = 270( , ( = S 23(27 .

Axa ( pe planul eclipticii n centrul sferei cereti se numete axa polilor ecliptici, care neap sfera cereasc n dou puncte :

- polul boreal PB (n emisfera nordic);

- polul austral PA (n emisfera sudic).

Planul eclipticii mparte sfera cereasc n dou emisfere :

- emisfera boreal (conine PB);

- emisfera austral (conine PA).

Paralelul de declinaie ( = N 23(27 descris de solstiiul de var n micarea diurn pe sfera cereasc se numete Tropicul Racului .

Paralelul de declinaie ( = S 23(27 descris de solstiiul de iarn n micarea diurn pe sfera cereasc se numete Tropicul Capricornului .

Paralelul de declinaie ( = N 66(33 descris de polul boreal n micarea diurn pe sfera cereasc se numete Cercul Polar Arctic (de Nord) .

Paralelul de declinaie ( = S 66(33 descris de polul austral n micarea diurn pe sfera cereasc se numete Cercul Polar Antarctic (de Sud) .

Proieciile acestor paralele de declinaie pe sfera terestr determin paralele de latitudine de aceeai valoare i acelai nume. Ele mpart globul terestru n zone climatice.

Anul sideral este intervalul de timp n care Soarele, n micarea sa aparent, execut o rotaie complet pe ecliptic (365d06h09m09s).

Anul tropic este intervalul de timp ntre dou treceri consecutive ale Soarelui prin punctul vernal ( (365d05h48m46s). St la baza ntocmirii calendarului.

Anul sideral este mai mare dect anul tropic cu aproximativ 20 minute datorit retrogradrii punctului vernal ( . Punctul vernal ( face o rotaie complet pe ecliptic n 25.800 ani n sens retrograd. Acum 2.000 ani se afla n constelaia Berbecul iar acum se afl n constelaia Petii. Retrogradarea punctului vernal ( se datoreaz precesiei i nutaiei.

d) Consecinele micrii aparente a Soarelui.

Consecinele micrii aparente a Soarelui sunt :

- variaia zilelor i a nopilor;

- anotimpurile i zonele climatice.

2.3.1. VARIAIA ZILELOR I A NOPILOR.

Variaia continu a duratei zilei i a nopii pentru un observator situat la o latitudine oarecare este o consecin a variaiei continue a declinaiei Soarelui ntre (23(27 .

a) Observatorul la o latitudine oarecare n zona temperat, 23(27 < ((( < 66(33 .

n aceast zon Soarele este un astru

cu rsrit i apus deoarece ((( < 90( - ( :

- la tropice = 90(-23(27 = 66(33

- la cerc polar =90(-66(33=23(27

Variaia duratei zilelor i nopilor, pentru un observator pe o latitudine nordic, este :

- 21 martie : ziua = noaptea, ( = 0( ;

- 21 martie la 22 iunie : ziua (, noaptea (, ziua > noaptea iar ( ( avnd acelai semn cu ( ;

- 22 iunie : ziua cea mai lung, noaptea cea mai scurt, ( = N 23(27 ;

- 22 iunie la 23 septembrie : ziua (, noaptea (, ziua > noaptea iar ( ( avnd acelai semn cu ( ;

- 23 septembrie : ziua = noaptea, ( = 0( ;

- 23 septembrie la 22 decembrie : ziua (, noaptea (, ziua < noaptea iar ( ( avnd semn contrar cu ( ;

- 22 decembrie : ziua cea mai scurt, noaptea cea mai lung, ( = S 23(27 ;

- 22 decembrie la 21 martie : ziua (, noaptea (, ziua < noaptea iar ( ( avnd semn contrar cu ( .

b) Observatorul la o latitudine cuprins ntre tropice, 23(27S ( ( ( 23(27N .

Dac observatorul se afl pe ecuator, ( = 0( , atunci :

- ziua = noaptea;

- la echinocii Soarele culmineaz n Z;

- la solstiii nlimea meridian este minim H = 66(33 ;

- culmineaz n meridianul nordic la solstiiul de var (() i n cel sudic la solstiiul de iarn (().

Dac observatorul se afl pe tropice, ( = ( 23(27 , atunci :

- dac ( = 23(27N (Tropicul Racului) atunci Soarele culmineaz n Z la solstiiul de var cnd ziua este cea mai lung;

- dac ( = 23(27S (Tropicul Capricornului) atunci Soarele culmineaz n Z la solstiiul de iarn.

n zonele cuprinse ntre ( 23(27 Soarele culmineaz n Z de dou ori pe an, cnd ( = ( i de acelai semn.

Inegalitatea nopilor este mai evident odat cu deprtarea de ecuator.

c) Observatorul n zona polar, 66(33 < ((( < 90( .

Un observator situat pe o latitudine nordic n zona polar constat c :

- la echinocii Soarele rsare n est i apune n vest iar ziua = noaptea ;

- dup echinociul de primvar, Soarele rsare din cadranul NE i apune n cadranul NW , trecnd prin toace cele patru cadrane de orizont;

- cnd ( = 90( - ( , ( de acelai semn cu ( , ncepe ziua polar, Soarele nu mai apune (circumpolar vizibil);

- dup echinociul de toamn, Soarele nu mai taie primul vertical, i se vede numai n cadranele SE i SW ;

- cnd ( = 90( - ( , ( de semn contrar cu

( , ncepe noaptea polar, Soarele nu mai rsare (circumpolar invizibil);

- durata zilei polare i a nopii polare sunt cu att mai mari cu ct latitudinea observatorului este mai mare (n pol : ziua polar ( 8 luni i noaptea polar ( 4 luni).

Dac observatorul se afl n pol, ( = 90( , atunci se poate constata c :

- ((( > 90( - ( , Soarele este circumpolar vizibil dac ( de acelai semn cu ( , respectiv invizibil dac, ( de semn contrar cu ( ;

- nlimea Soarelui este egal cu valoarea declinaiei ( avnd valoarea maxim 23(27 .

2.3.2. ANOTIMPURILE.

Echinociile i solstiiile mpart anul n patru anotimpuri, astfel :

- primvara : 21 martie - 22 iunie = 92,9 zile;

- vara : 22 iunie - 23 septembrie = 93,6 zile;

- toamna : 23 septembrie - 22 decembrie = 89,8 zile;

- iarna : 22 decembrie - 21 martie = 89,0 zile.

Inegalitatea anotimpurilor se datoreaz micrii Pmntului n jurul Soarelui, conform legilor lui Kepler, pe o elips cu vitez variabil.

2.3.3. PRECESIA I NUTAIA.

Axa Pmntului nefiind perpendicular pe planul orbitei Lunii i nici pe planul eclipticii, datorit aciunii continue de atracie a Lunii i Soarelui, ia natere fenomenul de precesie .

Precesia face ca axa polilor cereti s descrie un con de revoluie n jurul axei eclipticii, astfel:

- sensul micrii este retrograd;

- durata unei revoluii complete 25.800 ani;

- polii cereti descriu cercuri de precesie cu raza ( = 23(27 .

Ca urmare, punctul vernal ( descrie o micare lent n sens retrograd pe ecliptic, cunoscut sub denumirea de precesia echinociilor sau retrogradarea punctului vernal.

n decurs de un an, punctul vernal execut o micare n sens retrograd pe ecliptic egal cu:

Oscilarea periodic a planului orbitei Lunii n raport cu planul eclipticii ((5(.8) determin micarea de nutaie a polilor cereti, astfel :

- polul nord ceresc PN descrie o elips avnd centrul ntr-un punct pe cercul de precesie, cu semiaxa mare de 18 , orientat pe direcia polului boreal PB , iar axa mic de 13.7 pe direcia tangentei la cercul de precesie;

- micarea de nutaie are loc n sens retrograd;

- perioada de nutaie este de 18 ani i 7 luni.

Rezultanta micrilor de precesie i nutaie face ca axa polilor cereti s descrie un con de revoluie ondulat.

Polii cereti descriu pe sfera cereasc o curb sinusoidal continu, n sens retrograd, care se nscrie ntre dou cercuri paralele, simetrice n raport cu cercul de precesie, avnd raza sferic 23(27 ( 9.2 i centrul n polul eclipticii.

2.4. MICAREA LUNII.

2.4.1. TRSTURI PRINCIPALE ALE MICRII LUNII.

Luna este singurul satelit natural al Pmntului, care are o form foarte puin diferit de o sfer, cu raza de 1737 km.

Este corpul ceresc cel mai apropiat de Pmnt, aflndu-se la distana medie de 384.400 km (de 390 de ori mai mic dect distana de la Pmnt la Soare).

Luna are o micare n jurul axei sale i n acelai timp i o micare de revoluie n jurul Pmntului, pe o orbit eliptic n sens direct, Pmntul fiind situat ntr-unul din focare.

Extremitatea semiaxei mari a elipsei cea mai apropiat de Pmnt se numete perigeu (distana minim 356.430 km) iar cea mai deprtat se numete apogeu (distana maxim 406.720 km).

Excentricitatea orbitei lunare este foarte mic, e = 0,066 fiind aproape circular.

Luna orienteaz n permanen spre Pmnt aceeai fa datorit faptului c micarea de rotaie n jurul axei sale este egal ca perioad cu micarea de revoluie n jurul Pmntului.

Luna nu are lumin proprie, reflectnd numai 7% din razele luminoase primite de la Soare, restul fiind absorbite de corpul su. De asemenea este lipsit de atmosfer.

2.4.2. CAUZA MICRII LUNII.

Cauza micrii Lunii pe sfera cereasc este micarea de revoluie (translaie) a Lunii n jurul Pmntului pe o orbit eliptic (excentricitate e = 0,066 ), n sens direct cu vitez neuniform.

2.4.3. CARACTERISTICILE MICRII LUNII.

Caracteristicile micrii Lunii pe sfera cereasc sunt :

- aparent;

- circular;

- direct;

- neuniform;

- izocron.

2.4.4. MICAREA APARENT A LUNII.

Luna are o micare aparent evident printre stele n sens direct, ntr-un interval de 27d07h43m , descriind un cerc mare pe sfera cereasc.

Cercul mare descris de Lun n micarea sa aparent pe sfera cereasc se numete orbita aparent a Lunii .

Orbita aparent a Lunii intersecteaz ecliptica n dou puncte numite noduri :

- nodul ascendent ( : la trecerea Lunii din emisfera austral n emisfera boreal;

- nodul descendent : la trecerea Lunii din emisfera boreal n emisfera austral.

Micarea Lunii este una dintre cele mai complexe micri, fiind influenat i de alte corpuri cereti, perturbaiile ce intervin n micarea sa fiind foarte mari. Aceste perturbaii fac ca elementele orbitei Lunii s varieze continuu, astfel :

- planul orbitei lunare are o nclinare medie fa de planul orbitei terestre de 5(09, variind continuu, n decurs de 173 zile, de la 4(59 la 5(18 (cauza - mic. nutaie) ;

- linia nodurilor retrogradeaz n planul eclipticii cu 19(20.5 , efectund o rotaie complet n 18,6 ani, datorit micrii de nutaie.

2.4.5. CONSECINELE MICRII LUNII.

Consecinele micrii Lunii pe sfera cereasc sunt :

- variaia coordonatelor Lunii;

- stabilirea unor uniti de msur a timpului;

- fazele i vrsta Lunii;

- producerea mareelor.

a) Variaia coordonatelor Lunii.

Ascensia dreapt ( variaz neuniform de la 0( la 360( n circa 28 zile, avnd o cretere medie zilnic de 13(15 (9(45-16(15) . Intervalul de timp necesar Lunii pentru a culmina de dou ori consecutiv la acelai meridian este mai mare cu aproximativ 53 minute fa de al unei stele. Micarea aparent a Lunii este de circa 13 ori mai rapid dect a Soarelui.

Declinaia Lunii ( are o variaie neuniform. nclinaia maxim a orbitei lunare fa de ecliptic fiind de 5(18 , rezult c declinaia Lunii poate avea urmtoarele valori maxime :

( = 23(27 + 5(18 = 28(45 cnd nodul ascendent ( trece prin punctul vernal (

(ecliptica ntre orbita lunar i ecuatorul ceresc);

( = 23(27 - 5(18 = 18(09 cnd nodul ascendent ( trece prin punctul tomnal (

(orbita lunar ntre ecliptic i ecuatorul ceresc).

b) Stabilirea unor uniti de msur a timpului.

Luna sideral = 27d07h43m , este intervalul de timp necesar Lunii s revin n acelai punct al orbitei sale (ntre dou treceri consecutive prin dreptul aceleiai stele).

Luna sinodic sau lunar = 29d12h44m , este intervalul de timp ntre dou treceri consecutive prin aceeai faz.

Luna draconic = 27d05h02m , este intervalul de timp necesar Lunii s revin din nou n dreptul aceluiai nod.

c) Fazele i vrsta Lunii.

Fazele Lunii sunt consecina poziiilor relative pe care le ocup Soarele i Luna n raport cu Pmntul.

Unghiul de faz ( este egal cu unghiul format ntre direciile Pmnt-Soare i Pmnt-Lun, vzut de observatorul terestru, numit i elongaie.

Se numete vrsta Lunii numrul de zile care au trecut de la faza de Lun nou i pn n momentul dat.

Fazele principale ale Lunii sunt :

- Lun Nou, ( = 0(, Luna la conjuncie cu Soarele (ntre P i S), discul lunar nu se vede, vrsta = 0 zile;

- Primul Octant, ( = 45(, crai nou, seara dup apusul Soarelui timp de circa 3 ore n form de secer, vrsta = 3,5 zile;

- Primul Ptrar, ( = 90(, seara dup apusul Soarelui timp de circa 6 ore n forma literei D, vrsta = 7,5 zile;

- Al Doilea Octant, ( = 135(, cea mai mare parte a nopii apunnd cu 3 ore naintea rsritului Soarelui, vrsta = 11 zile;

- Lun Plin, ( = 180(, Luna n opoziie cu Soarele (P ntre L i S), tot timpul nopii ntregul disc lunar, vrsta = 15 zile;

- Al Treilea Octant, ( = 135(, rsare la 3 ore de la apusul Soarelui, vrsta = 18,5 zile;

- Ultimul Ptrar, ( = 90(, rsare cu 6 ore naintea rsritului Soarelui, vrsta = 21,5 zile;

- Ultimul Octant, ( = 45(, dimineaa circa 3 ore naintea rsritului Soarelui, n forma literei C (Luna mens-Luna minte), vrsta = 25,5 zile.

d) Producerea mareelor.

Cauza producerii mareelor este fora de atracie exercitat de Lun i Soare asupra masei de ap din oceanul planetar (terestru).

Cnd unghiul de faz ( = 0( sau ( = 180( se spune c Luna este la sizigii, iar cnd unghiul de faz ( = 90( se spune c Luna este la cuadratur.

Amplitudinea mareei este maxim atunci cnd Luna este la sizigii, adic n conjuncie sau opoziie cu Soarele, i minim atunci cnd Luna este la cuadratur, adic la primul sau ultimul ptrar.

2.5. MICAREA APARENT A PLANETELOR.

Sistemul solar cuprinde un numr de 9 planete cunoscute :

- MERCUR

(

- VENUS

(

- PMNT

( din antichitate;

- MARTE

(

- cmp asteroizi;

- JUPITER;

- SATURN;

- URANUS

(1781 - WILLIAM HERSCHEL (1732-1822);

- NEPTUN

(1846 - LE VERRIER;

- PLUTO

(1930 - prin fotografiere.

Planetele se mic n jurul Soarelui aproximativ n acelai plan dar cu viteze diferite (legea a III-a a lui Kepler).

n funcie de distana la Soare i poziia orbitei planetei n raport cu orbita Pmntului, planetele sunt :

- planete inferioare sau interioare : Mercur i Venus, orbite interioare orbitei Pmntului;

- planete superioare sau exterioare : Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun i Pluto, orbite exterioare orbitei Pmntului.

Planetele sunt caracterizate de 2 micri principale :

- micarea de rotaie n jurul axei proprii, n sens direct, mai puin Uranus n sens

retrograd;

- micarea de revoluie n jurul Soarelui, pe orbite eliptice n sens direct.

Micarea aparent a unei planete este micarea rezultant dintre compunerea micrii de revoluie a planetei n jurul Soarelui cu micarea de revoluie a Pmntului n jurul Soarelui.

Traiectoriile planetelor se menin n zona constelaiilor zodiacale, adic ( 8(.5 fa de ecliptic.

Sensul preponderent al micrii aparente a planetelor este sensul direct, ns n anumite perioade el devine retrograd, traiectoria planetei lund forma unui S sau a unei bucle. Punctele de pe traiectoria aparent a planetei n care aceasta schimb sensul de micare se numesc staii, iar cnd planeta se afl n aceste puncte devine staionar.

Natura sensului micrilor aparente ale planetelor, cnd direct, cnd retrograd, devine clar dac se compar viteza de micare unghiular orbital a planetelor cu cea a Pmntului.

2.5.1. POZIIILE RELATIVE ALE PLANETELOR.

Unghiul format ntre linia Pmnt-Soare i linia Pmnt-planet la un moment dat se numete elongaie ( , i poate fi estic sau vestic.

Pentru planetele inferioare sunt posibile urmtoarele poziii relative :

V1 - conjuncie superioar (Soarele ntre Pmnt i planet);

V3 - conjuncie inferioar (planeta ntre Pmnt i Soare);

V2, V4 - digresiune (distana cea mai mare fa de Soare ntr-o parte sau alta);

(( - elongaie (Mercur max. 28(; Venus max. 47().

Pentru planetele superioare sunt posibile urmtoarele poziii relative :

M1 - conjuncie (Soarele ntre Pmnt i planet);

M3 - opoziie (planeta ntre Pmnt i Soare);

M2, M4 - cuadratur (poate fi estic sau vestic).

Elongaia planetelor superioare variaz continuu de la 0( la 360(.

Ocultaia este proiecia unei planete inferioare pe discul solar, cnd se formeaz pete mici, i se produce numai cnd planetele se afl n planul eclipticii, la conjuncia inferioar.

2.5.2. VARIAIA COORDONATELOR ECUATORIALE.

Ascensia dreapt i declinaia planetelor au variaii neregulate datorit formei traiectoriilor aparente (spirale cu noduri) i vitezelor neuniforme pe traiectorii.

Ascensia dreapt poate s creasc sau s scad n timp dup cum planeta se mic n sen direct sau retrograd, iar declinaia poate avea o cretere pozitiv sau negativ dup cum traiectoria micrii aparente se apropie de polul nord ceresc sau polul sud ceresc.

Micarea diurn a unei planete este rezultanta micrii diurne a sferei cereti i micrii aparente a planetei printre stele.

Unghiul orar al planetei n micarea diurn variaz ca al unei stele numai cnd planeta se afl n staii. Cnd micarea aparent a planetei este n sens direct, unghiul orar are o retardaie fa de cel al unei stele, iar cnd planeta retrogradeaz, unghiul orar are un avans fa de cel al unei stele.

2.5.3. IDENTIFICAREA PLANETELOR.

Venus se menine relativ aproape de Soare i se deplaseaz succesiv, prin dreptul constelaiilor zodiacale n mai puin de un an. Este astrul cel mai luminos de pe cer (de 12 ori mai luminoas dect Sirius). Poate fi vzut uneori ziua cu ochiul liber. Se vede seara cnd apune dup apusul Soarelui (Luceafr de sear) sau dimineaa cnd rsare naintea Soarelui (Luceafr de diminea).

Marte are o lumin roiatic (i se mai spune planeta roie). Ea se deplaseaz prin direcia a aproximativ dou constelaii zodiacale pa an.

Jupiter este de culoare alb-argintie, de luminozitate apropiat de steaua Sirius. Se deplaseaz prin direcia a aproximativ dou constelaii zodiacale pe an. Cu un binoclu se pot vedea cei patru satelii : Io, Europa, Ganimede i Calisto.

Saturn are o lumin alb-glbuie.

Dup culoare, planetele Marte i Saturn, pot fi confundate cu stelele Aldebaran i Antares din constelaiile zodiacale, de aceea se recomand urmrirea lor n timp.

2.6. CONSTELAII I STELE PRINCIPALE.

2.6.1. MRIMEA I CLASIFICAREA STELELOR.

Stelele sunt atrii cei mai numeroi care se observ pe cer, sunt atrii care respect riguros legile micrii diurne.

Stelele au strluciri diferite, ceea ce a permis clasificarea lor dup gradul de intensitate a luminii acestora.

Magnitudine = numr real, pozitiv sau negativ, a crui valoare constituie o msur pentru strlucirea stelelor, fiind cu att mai mic cu ct iluminrile produse de acestea sunt mai mari.

Noiunea a aprut din antichitate, cnd stelele vizibile cu ochiul liber au fost mprite n 6 clase de strlucire, de la 1 la 6 , ncepnd cu cele mai strlucitoare.

Pornindu-se de la aceast baz, s-a definit ulterior o scar de magnitudine conform creia variaia de strlucire este fixat de raportul 100 la 1 pentru o diferen de 5 magnitudine (scar logaritmic) :

pentru o variaie de 1m

Diferena de strlucire dintre doi atri ale cror iluminri sunt I1 i I2 este :

legea lui POGSON

Aceasta definete magnitudinea aparent.

Stelele vizibile cele mai strlucitoare sunt stelele de mrimea :

I n numr de 20

a II-a 56

a III-a 174

a IV-a 570

Dintre acestea se utilizeaz frecvent cele de mrimea I i a II-a, foarte rar cele de mrimea a III-a.

Stelele principale sunt trecute ntr-un tabel special n Efemeridele nautice :

- Browns Nautical Almanac : 174;

- Morskoi Astronomiceskii Ejegodnic : 156.

2.6.2. CONSTELAII.

Fiecare dintre gruprile aparente, cu o anumit configuraie ale stelelor pe sfera cereasc, imaginate din cele mai vechi timpuri, pe baza considerentului c distanele reciproce dintre stele, rmn aceleai pentru foarte mari intervale de timp.

Aceste grupri au denumiri de :

- obiecte : Carul Mare, Carul Mic, Coroana Boreal, Lira, etc;

- animale : Taurul, Scorpionul, Leul, etc.

Deoarece n emisfera austral au fost stabilite mult mai trziu (abia n sec. XVII) denumirile lor reflect stadiul evoluat al cunotinelor tehnico-tiinifice (ex.: Maina Pneumatic, Orologiul, Reticulul).

Congresul din 1922 a Uniunii Astronomice Internaionale (U.A.I.) a redus numrul constelaiilor la 88 precizndu-le denumirile lor latine.

Ulterior, la adunrile U.A.I. din 1925 i 1928 s-a fixat ca limitele constelaiilor s se fac prin aria delimitat de meridianele i paralelele cereti ce ncadreaz constelaia. n fiecare constelaie, alturi de numele din antichitate, stelelor li s-a atribuit o denumire astronomic, asociind fiecreia dintre ele, n ordinea descrescnd a strlucirii, o liter a alfabetului grecesc urmat de denumirea constelaiei la genitiv.

2.6.3. IDENTIFICAREA CONSTELAIILOR I STELELOR PRINCIPALE

CONSTELAII I STELE PRINCIPALE

NUMELE CONSTELAIEI

STELELE PRINCIPALEMOD DE IDENTIFICARE

123

CARUL MARE

sau

URSA MARE

URSA MAJORIS- Dubhe, ( Ursae Majoris

- Merak, (- Phecda, (- Megrez, (- Alioth, (- Mizar, (- Alkaid (Benetnash), (

Constelaie circumpolar pentru M.Neagr. Lng Mizar se afl Alcor.

CARUL MIC

sau

URSA MIC

URSA MINORIS

- Polaris, ( Ursae Minoris

- Kochab, (- Yildun,

- Pherkad,

Polara se afl pe direcia format de roile din spate ale Carului Mare (alinia-mentul Merak-Dubhe) la 5 distane.

VCARUL

sau

BOARUL

BOOTES

- Arcturus, ( Bootis

- Seginus, (- Nekkar, (- Nusakan, (- Izar, (

Arcturus se afl prelungind arcul format de oitea Carului Mare spre Sud.

FECIOARA

VIRGO- Spica, ( Virginis

- Windemiatrix, (- Porrima, (- Zaniah, (- Zavijava, (

Spica se afl prin prelungi-rea spre Sud, peste Arcturus, a arcului descris de oitea Carului Mare.

COROANA BOREAL

CORONA BOREALIS

- Alphecca (Gemma),

( Coronae BorealisSe gsete prelungind linia ce trece prin ultimele dou stele ale oitei Carului Mare. Are 7 stele n form de semicerc.

123

LEUL

LEO

- Regulus, ( Leonis

- Denebola, (- Zosma, (- Algeiba, (1- Adhafera,

- Rasalas, (- Algenubi (Kasalasad), (

Se afl pe aliniamentul ultimelor dou roi (Dubhe-Merak) ale Carului Mare, n direcie opus Polarei, cu dou stele principale, Regulus i Denebola, baza mare a unui trapez

VIZITIUL

AURIGA- Capella, ( Aurigae

- Menkalinan, (- Sadatoni, (

Se afl n continuarea arcului descris de oitea Carului Mic, spre constela-ia Orion. Capella este f. strlucitoare, a II-a dup Vega n emisfera nordic.

LIRA

LYRA

- Vega, ( Lyrae

- Shelyak, (1- Sulafat, (

Pe aliniamentul Capella-Polar. Vega este cea mai strlucitoare stea din emisfera nordic.

LEBDA

sau

CRUCEA NORDULUI

CYGNUS

- Deneb, ( Cygni

- Albireo, (- Sadr, (

Se afl la bifurcarea Cii Lactee. Deneb, Vega i Altair formeaz Triunghiul Marinarilor, triunghi isoscel cu vrful n Altair.

VULTURUL

sau

ACVILA

AQUILA- Altair, ( Aquilae

- Alshain, (- Farazed (Tarazed), (Se afl la marginea de Est a Cii Lactee, pe aliniamentul Capella-Ca-ssiopeia. Altair ncadrat de 2 stele mici.

CASSIOPEIA

CASSIOPEIA

- Shedar, ( Cassiopeiae

- Caph, (- Tsih, (- Ruchbah, (

Se gsete fa de Polar n poziie opus Carului Mare. Are forma literei W sau M.

ANDROMEDA

ANDROMEDA

- Sirach (Alpheratz),

( Andromedae

- Mirach, (- Almak, (

Se afl la Sud de Cassiopeia, suliniind parc litera format de Cassiopeia.

123

PEGASUS

PEGASUS

- Scheat, ( Pegasi

- Markab, (- Algenib, (- Enif, (- Sad al Bari, (- Salm, (- Hamam, (- Baham,

Este plasat n partea opus a emisferei nordice fa de Carul Mare, pe aliniamentul ultimelor dou roi ale acestuia. Este de forma unui ptrat uor de identificat.

PERSEU

PERSEUS

- Mirfak, ( Persei

- Algol, (- Menkib, (Este un ir de stele aproape perpendicular pe Andromeda.

HERCULE

HERCULES

- Rasalgeti, ( Herculis

- Ruticulus, (- Masym, (Se afl ntre constelaiile Vulturul i Coroana Borea-l, fiind puin utilizat.

BALAURUL

DRACO

- Etamin (Eltanin), (- Rastaban (Alwaid), (- Grumium, Altais,

- Alsafi, ( Draconis

- Dsiban,

- Ed Asich, (- Thuban, (- Giansar, (

Este un ir de stele ce erpuiete ntre Carul Mare i Carul Mic, avnd stea principal : Etamin.

CEFEU

CEFEUS

- Alderamin, ( Cephei

- Alfirk, (2- Er RaiSe afl ntre Cassiopeia i Balaurul.

ORION

ORION

- Betelgeuse, ( Orionis

- Bellatrix, (- Rigel, (- Saiph, (- Alnitak, (- Alnilam, (- Mintaka, (- Meissa

Cea mai frumoas constelaie, n form de trapez, plasat pe ecuatorul ceresc la Sud de Auriga. Pe mijlocul trapezului sunt dispuse trei stel ce formeaz brul lui Orion.

123

CINELE MARE

CANIS MAJORIS

- Sirius, ( Canis Majoris

- Mirzam, (- Adhara (Aludra), (- Wezen, (- Muliphen, (

Se afl lng Orion, pe linia celor trei stele din bru, Sirius fiind cea mai strlucitoare stea a cerului.

Cinele mic

canis minoris

- Procyon, ( Canis Minoris

- Gomeisa, (Situat aproximativ pe ali-niamentul Bellatrix-Betel-geuse, ntre Gemeni i Cinele Mare.

TAURUL

TAURUS

- Aldebaran, ( Tauri

- Nath (El Nath), (- Alcyone, (- Hyadum, (

Lng Orion, pe aliniamentul diagonal Saiph-Bellatrix n sens opus fa de Canis Major.

GEMENII

GEMINI

- Castor, ( Geminorum

- Pollux, (- Alhena, (- Wasat, (- Mekbuda, (- Mebsuta, (- Tejat, (- Propus, (

Se afl n apropierea constelaiilor Taurul i Vizitiul, pe aliniamentul diagonal Rigel-Betelgeuse din Orion.

BERBECUL

ARIES

- Hamal, ( Arietis

- Sheratan, (- MesartimSe afl izolat ntre constelaiile Taurul i Pegasus.

MBLNZITORUL

DE ERPI

OPHIUCUS

- Rasalhague, ( Ophiuchi

- Sabik, (- Yed Posterior, (Situat pe ecuatorul ceresc, la Sud de constelaia Hercules.

Cinii de vntoare

canis venatici

- Cor Caroli,

( Canis Venaticum

- Chara, (Este o constelaie situat ntre Carul Mare i Vizitiul.

123

BALENA

CETUS

- Menkar, ( Ceti

- Deneb Kaitos (Diphda), (- Mira, (- Batem Kaitos, (

Dispus pe ecuatorul ceresc, la Sud de constelaia Berbecul.

PETII AUSTRALI

PISCES AUSTRALIS

- Fomalhaut,

( Piscis AustralisEste o constelaie dispus n emisfera sudic, mult la Sud de Pegasus.

HIDRA

HYDRA

- Alphard, ( HydraeEste o constelaie dispus n emisfera sudic, mult la Sud de constelaia Leul.

SCORPIONUL

SCORPIUS

- Antares, ( Scorpii

- Acrab (Graffias), (- Dschubba, (- Sargas, (- Lesath, (- Shaula, (

Constelaie zodiacal, dispus pe aliniamentul Canopus-Centaurus.

ERIDANUL

ERIDANUS

- Achernar, ( Eridani

- Acamar, (Dispus aproximativ pe aliniamentul diagonal Betelgeuse-Rigel din Orion

CORABIA ARGONAUILOR

ARGO

- Canopus, ( Carinae

- Miaplacidus, ( Carinae

- Aspidiske, ( Carinae

- Avior, ( Velorum

- Suhail, ( Velorum

- Markeb, ( Velorum

- Naos, ( Puppis

Constelaie din emisfera sudic, n apropierea constelaiei Cinele Mare,

Canopus fiind cea mai strlucitoare stea din emisfera sudic.

CENTAURUL

CENTAURUS

- Rigil Kent., ( Centauri

- Hadar, (- Muhlifain, (- Menkent, (

Constelaie din emisfera sudic dispus mult la Sud de constelaia Fecioara.

123

CRUCEA SUDULUI

CRUX

- Acrux, ( Crucis

- Mimosa, (- Gacrux, (- Decrux, (

Constelaie din emisfera sudic, dispus n apropierea constelaiei Centaurul, n form de cruce.

GRUIS

GRUIS

- Al Nair, ( Gruis

- Al Dhanab, (

n emisfera sudic, lng Petii Australi.

PAVO

PAVO

- Peacock, ( Pavonis

SGETTORUL

SAGITTARIUS

- Kaus Borealis, ( Sagittarii

- Kaus Meridionalis, (- Kaus Australis, (- Nunki, (

Constelaie zodiacal dispus la Sud de constelaia Ophiucus.

TRIUNGHIUL AUSTRAL

TRIANGULUM AUSTRALIS

- Atria,

( Triangulus Australis

BALANA

LIBRA

- Zuben Elgenubi (Kiffa

Australis), ( Librae

- Zuben Eshamali (Kiffa

Borealis), (

Constelaie zodiacal situat ntre constelaiile Fecioara i Ophiucus.

CORBUL

CORVUS

- Gienah, ( Corvi

PORUMBELUL

COLUMBA

- Phact, ( Columbae

123

PASREA PHOENIX

PHOENIX

- Ankaa, ( Phoenicis

CAPRICORNUL

CAPRICORNUS

- Algedi (Giedi), (- Deneb Algedi, (- Dabih, (Constelaie zodiacal situat n apropierea constelaiei Sgettorul.

3. TRIUNGHIUL SFERIC DE POZIIE.

3.1. ELEMENTELE TRIUNGHIULUI SFERIC DE POZIIE.

Triunghiul sferic de poziie are o importan deosebit n navigaia astronomic pentru calculul coordonatelor orizontale ale unui astru cunoscnd poziia observatorului pe globul terestru i coordonatele ecuatoriale ale astrului.

Rezolvarea triunghiului sferic de poziie este necesar pentru determinarea coordonatelor punctului navei folosind observaiile efectuate la atrii.

Triunghiul sferic de poziie ia natere prin intersectarea a trei cercuri mari :

- meridianul ceresc al observ.;

- cercul vertical al astrului;

- cercul orar al astrului.

Elementele triunghiului sferic sunt :

- vrfurile triunghiului;

- laturile triunghiului;

- unghiurile triunghiului.

Vrfurile triunghiului sferic de poziie sunt :

- zenitul Z;

- polul ceresc ridicat PN (PS);

- astrul A.

Laturile triunghiului sferic de poziie sunt arcuri de cerc mare rezultate prin combinarea coordonatelor orizontale i ecuatoriale la intersecia celor trei cercuri mari :

- colatitudinea

= 90( - ( ;

- distana zenitalz = 90( - h ;

- distana polarp = 90( - ( ;

Unghiurile triunghiului sferic de poziie sunt :

- unghiul la zenit Z ;

- unghiul la pol P ;

- unghiul la astru A (unghiul paralactic).

Unghiul paralactic A este format ntre planul cercului vertical i planul cercului orar al astrului. Determinarea lui nu este necesar, nefiind important pentru navigaia astronomic.

3.1.1. REZOLVAREA TRIUNGHIULUI SFERIC DE POZIIE

Nu este necesar reprezentarea ntregii sfere cereti, ci numai a triunghiului sferic de poziie.

Rezolvarea triunghiului sferic de poziie presupune dou cazuri, i anume :

- se dau coordonatele orizontale ale unui astru s se determine coordonatele

ecuatoriale i invers;

- se dau coordonatele unui astru obinute prin observaii s se determine o

coordonat geografic a observatorului, cealalt fiind cunoscut.

n rezolvarea triunghiului sferic de poziie trebuie s se respecte urmtoarele reguli:

- se respect tipurile de calcul;

- se va scrie cite i clar, uniti sub uniti, zeci sub zeci etc.;

- unde lipsesc uniti se nlocuiesc cu 0 (ex.: 3h 24s = 3h 00m 24s );

- calculele s se execute rapid i cu precizia cerut;

- pentru a arta gradul de precizie, cnd lipsesc uniti, se nlocuiesc cu 0 (ex.:

34(1500 );

- dup efectuarea fiecrui calcul se face controlul;

- pentru cutarea n table se va folosi o rigl.

3.2. CALCULUL NLIMII (h) FUNCIE DE LATITUDINE ((), DECLINAIE (() I UNGHI LA POL (P).

Reguli pentru stabilirea semnelor :

Latitudinea ( pozitiv n emisfera nordic i negativ n cea sudic. Valoarea sa nu depete 90( i atunci funciile trigonometrice au semnul cadranului I dac ( este nordic (toate funciile pozitive) i IV dac ( este sudic (toate funciile negative mai puin cos i sec).

Declinaia astrului ( - pozitiv n emisfera nordic i negativ n cea sudic. Valoarea sa nu depete 90( i atunci funciile trigonometrice au semnul cadranului I dac ( este nordic (toate funciile pozitive) i IV dac ( este sudic (toate funciile negative mai puin cos i sec).

nlimea astrului h - pozitiv n emisfera vizibil i negativ n cea invizibil. Valoarea sa nu depete 90( i atunci funciile trigonometrice au semnul cadranului I dac h este pozitiv (toate funciile pozitive) i IV dac h este sudic (toate funciile negative mai puin cos i sec).

Unghiul la zenit Z dac Z < 90( atunci funciile trigonometrice au semnul cadranului I (toate funciile pozitive) iar dac Z > 90( atunci funciile trigonometrice au semnul cadranului II (toate funciile negative mai puin sin i cosec).

Unghiul la pol P - dac P < 90( atunci funciile trigonometrice au semnul cadranului I (toate funciile pozitive) iar dac P > 90( atunci funciile trigonometrice au semnul cadranului II (toate funciile negative mai puin sin i cosec).

Dac din calcul rezult :

- declinaia - pozitiv : are acelai semn cu latitudinea;

- negativ : are semn contrar latitudinii;

- nlimea astrului- pozitiv : astrul n emisfera vizibil;

- negativ : astrul n emisfera invizibil;

- unghiul la zenit- pozitiv : Z < 90( ;

- negativ : Z > 90( , se obine 180( - Z ;

- unghiul la pol- pozitiv : P < 90( ;

- negativ : P > 90( , se obine 180( - P .

3.2.1. CALCULUL h FUNCIE DE ( , ( I P CU FORMULA sin h .

Se cunosc coordonatele ecuatoriale P i ( (din efemerid) i latitudinea estimat a observatorului ( . Se poate calcula nlimea astrului aplicnd n triunghiul sferic de poziie formula cosinusului unei laturi :

cosinusul unei laturi este egal cu produsul cosinusurilor celorlalte dou laturi plus produsul sinusurilor celorlalte dou laturi prin cosinusul unghiului dintre ele.

cos(90(-h) = cos(90(-() cos(90(-() + sin(90(-() sin(90(-() cos(P)

sin h = sin ( sin ( + cos ( cos ( cos PFormula se rezolv logaritmic pe pri astfel :

a = sin ( sin (

b = cos ( cos ( cos P

sin h = a + b

a > 0 dac ( i ( de acelai semn;

b > 0 dac P < 90( ;

a < 0 dac ( i ( de semne contrare;

b < 0 dac P > 90( .

Tipul de calcul este :

Calculul h

_

( =

lg sin ( = lg cos ( =

( =

+ lg sin ( = + lg cos ( =

P =

+ lg cos P =

_

lg a = lg b =

a =

+ b =

sin h =

h =

Aplicaie :

Ze ( ( = 44(08.0 N ; ( = 30(22.0 E ) , PW = 14(14.0 , ( = S 26(19.6

Calculul h

_

( = 44(08.0 N lg sin ( = 0,84282 lg cos ( = 9,85596

( = S 26(19.6

+ lg sin ( = 9,64688+ lg cos ( = 9,95244

PW = 14(14.0

+ lg cos P = 9,98646

lg a = 9,48970 lg b = 9,79486

a = - 0,30881

+ b = +0,62353

sin h = +0,31472

h = 18(20.6

3.2.2. CALCULUL h FUNCIE DE ( , ( I P CU FORMULA sin2 z/2 .

Se folosete pentru mrirea preciziei cnd nlimile atrilor sunt mai mari de 30(.

cos(90(-h) = cos(90(-() cos(90(-() + sin(90(-() sin(90(-() cos(P)

90(-h = z ( cos z = sin ( sin ( + cos ( cos ( cos P

cos(() = 12sin2((/2) (1 2 sin2 z/2 = sin ( sin ( + cos ( cos ( ( 1 2 sin2 P/2)

1 2 sin2 z/2 = sin ( sin ( + cos ( cos ( 2 cos ( cos ( sin2 P/2

sin ( sin ( + cos ( cos ( = cos( ( - ( ) i

cos(() = 12sin2((/2) ( 1 2 sin2 z/2 = 1 2 sin2 (( ( - ( ) / 2) 2 cos( cos( sin2 P/2

sin2 z/2 = sin2(( ( - ( ) / 2) + cos ( cos ( sin2(P/2)

Dac ( i ( sunt de acelai semn se scade cel mai mic din cel mai mare, iar dac sunt de semne contrare se adun neinnd cont de semne.

Formula se rezolv logaritmic pe pri, valorile sin2 (( ( - ( ) / 2) i sin2 P/2 fiind scoase din coloana sin2 (/2 , n care se intr cu unghiurile (( - () i P :

m = sin2 ( ( ( - ( ) / 2 )n = cos ( cos ( sin2 ( P / 2 )

sin2 ( z / 2 ) = m + n


Calculul h

_

P=

lg sin2 (P/2) = .

(=

+ lg cos (= .

(=

+ lg cos (= .

( - (=

lg n= .

lg sin2 ( ( ( - ( ) / 2 )=

n= .

lg m=

+ m= .

sin2 ( z / 2 )= .

(-) z= .

90(= 89(60.0

h= .

Aplicaie :

Ze ( ( = 43(10.0 N ; ( = 20(32.0 W ) , PW = 53(05.6 , ( = N 8(46.2

Calculul h

_

PW = 53(05.6

lg sin2 (P/2) = 9,30047

(= 43(10.0 N

+ lg cos (= 9,86295

(= N 8(46.2

+ lg cos (= 9,99490

( - (= 34(23.8

lg n= 9,15832

lg sin2 ( ( ( - ( ) / 2 )= 8,94165

n= 0,14399

lg m= 8,94165

+ m= 0,08743

sin2 ( z / 2 )= 0,23142

(-) z= 57(30.6

90(= 89(59.10

h= 32(29.4

3.3. CALCULUL AZIMUTULUI (Az) FUNCIE DE NLIME (h), DECLINAIE (() I UNGHI LA POL (P) CU FORMULA sin Z .

a) Deducerea formulei.

n triunghiul sferic de poziie se aplic teorema sinusurilor :

raportul dintre sinusurile unghiurilor i sinusurile laturilor opuse sunt egale.

( (

( sin Z = sec h cos ( sin P

Formula se rezolv logaritmic.

nlimea h se calculeaz cu una din formulele studiate anterior : sin h sau sin2 z/2 . Unghiul la pol P i declinaia ( se calculeaz din efemerid. Din calcul, unghiul la zenit este unghi la zenit cuadrantal ZC .

b) Algoritm de calcul.


Aplicaie :

( = Calculul Az _

( = 44(08.0 N Calculul Az _h = lg sec h = .

h = 18(20.6 lg sec he = 0,02264

( = + lg cos ( =

( = S 26(19.6 + lg cos ( = 9,95244

P = + lg sin P =

PW = 14(14.0 + lg sin P = 9,39071

lg sin Z =

lg sin Z = 9,36579

Z =

Z = SW 13(.5

Az =

Az = 193(.5

Stabilirea cadranului de orizont se face funcie de poziia astrului fa de primul vertical i de emisfera n care se afl astrul.

Pentru determinarea originii de contare, N sau S, a unghiului la zenit cuadrantal obinut, se procedeaz astfel :

- dac ( > ( i de acelai semn (nume), ZC se conteaz de la verticalul polului

ridicat;

- dac ( < ( i de acelai semn (nume), ZC se conteaz astfel :

- dac h < hI sau P > PI , de la verticalul polului ridicat;

- dac h > hI sau P < PI , de la verticalul polului cobort;

- dac ( i ( de semne (nume) contrare, ZC se conteaz de la verticalul polului

cobort.

De regul, calculul azimutului se execut pe tipul de calcul comun al nlimii i azimutului :

Calculul h i Az

_

( = lg sin ( = lg cos ( = lg sec he =

( = + lg sin ( = + lg cos ( = + lg cos ( =

P =

+ lg cos P= + lg sin P=

lg a=

lg b= lg sin ZC=

a=

ZC=

+ b=

Az=

sin h=

h=

3.4. CALCULUL AZIMUTULUI (Az) FUNCIE DE LATITUDINE ((), DECLINAIE (() I UNGHI LA POL (P) CU FORMULA ctg Z.

a) Deducerea formulei.

n triunghiul sferic de poziie se aplic formula celor patru elemente consecutive:

cotangenta unghiului de margine nmulit cu sinusul unghiului de mijloc este egal cu produsul cotangentei laturii de margine prin sinusul laturii de mijloc, minus produsul cosinusurilor elementelor de mijloc.

Elementele consecutive se consider :

- unghiul la zenit Z ;

- colatitudinea = 90( - ( ;

- unghiul la pol P ;

- distana polar p = 90( - ( .

Atunci formula este :

ctg Z sin P = ctg p sin - cos cos P

ctg Z sin P = ctg (90( - () sin (90( - () - cos (90( - () cos P

Sau :

ctg Z sin P = tg ( cos ( - sin ( cos P

Prin mprirea relaiei cu sin P se obine :

ctg Z = tg ( cos ( cosec P - sin ( ctg PFormula se rezolv logaritmic, pe pri astfel :

m = tg ( cos ( cosec P

n = - sin ( ctg P

ctg Z = m + n

m > 0 dac ( i ( de acelai nume (semn);n > 0 dac P > 90( ;

m < 0 dac ( i ( de nume (semne) diferite;n < 0 dac P < 90( ;

Dac ctg Z > 0 , atunci ZC = valoarea scoas din T67a-DH90, iar dac ctg Z < 0 , atunci ZC = 180( - valoarea scoas din T67a-DH90.

Unghiul la zenit Z obinut este unghi la zenit semicircular fiind contat de la verticalul polului ridicat, spre E sau W conform unghiului la pol P.

b) Algoritmul de calcul.


Calculul Az

( =

lg tg (=

( =

+ lg cos (=

lg sin (=

P =

+ lg cosec P=

+ lg ctg P=

lg m=

lg n=

m=

+ n=

ctg Z=

ZS=

Az=

Aplicaie :

( = 44(30.2 N , ( = S 8(15.0 , PW = 44(47.4

Calculul Az

_

( = S 8(15.0

lg tg (= 9,16135

( = 44(30.2 N + lg cos (= 9,85322 lg sin (= 9,84569

PW = 44(47.4 + lg cosec P= 0,15211 + lg ctg P= 0,00318

lg m= 9,16668

lg n= 9,84887

m= -0,14678

+ n= -0,70610

ctg Z= -0,85288

Z= 49(.5

ZS= N 130(.5 W

Az= 229(.5

3.5. TABLA A.B.C., MOD DE NTOCMIRE I UTILIZARE.

a) Mod de ntocmire.

La baza ntocmirii tablei st formula :

ctg Z = tg ( cos ( cosec P - sin ( ctg P

Aceasta este incomod pentru calculul logaritmic i de aceea s-a transformat prin mprirea la cos ( i nmulirea cu 10 , astfel :

Sau :

10 ctg Z sec ( = 10 tg ( cosec P - 10 ctg P tg (Se noteaz :

A = 10 tg ( cosec P

B = -10 ctg P tg (

C = A + B

C = 10 ctg Z sec (Pentru fiecare termen al formulei s-a ntocmit cte o tabl, astfel :

Tabla Aargument orizontal P

A este + dac ( i ( de acelai semn

argument vertical (

A este - dac ( i ( de semne contrare

Tabla Bargument orizontal P

B este + dac P > 90(

argument vertical (

B este - dac P < 90(Tabla Cargument orizontal A+BZC contat de la polul ridicat dac A+B>0

argument vertical (

ZC contat de la polul cobort dac A+B A ,

negativ - dac Tm < A .

Valori : 0h ( (6h .

Este folosit pentru determinarea Tm cu relaia :

Tm = A + (Tm-A)


Calculul Tm _

A=

A nu este ora indicat de cronometru de la 0h la 12h ci timpul

+ (Tm-A) =

corespunztor msurat de la 0h la 24h .

Tm=

(Tm-A) intr n calcul cu semnul ei.

Exemple :

1. A = 08h12m15s , (Tm-A) = - 15m21s ; 2. A = 06h45m20s , (Tm-A) = + 1h38m03s ;

Calculul Tm _

Calculul Tm _

A= 08h12m15s

A= 06h45m20s

+ (Tm-A) = - 15m21s

+ (Tm-A) = +1h38m03s

Tm= 07h56m54s

Tm= 08h23m23s4.9.3.1. DETERMINAREA STRII ABSOLUTE A CRONOMETRULUI

- se recomand ca n mar s se determine zilnic iar n staionare la 5-12 zile.

a) Determinarea cu semnale orare radio

Semnalele sunt emise de posturile naionale, la precizie de 1 secund, sau de staii specializate, prin dispozitive automate la precizie de 1/20 secunde.

Lista staiilor care emit semnale orare, caracteristicile de emisie i structur a semnalului, sunt date n Admiralty List of Radio Signals vol.II.

Semnalul orar indic o anumit or a timpului mediu la Greenwich Tm . n momentul recepionrii semnalului orar se citete ora cronometrului n ordinea : secunde, minute, ore.

Starea absolut se obine din diferena dintre Tm recepionat i ora cronometrului citit simultan cu recepia.

Exemplu : La data 08.12.1997 la Tm = 06h n momentul recepiei semnalului orar s-au citit cronometrele : A = 06h07m14s i B = 05h53m22s .

Calculul (Tm-A) _

Calculul (Tm-B) _

Tm= 06h00m00s

Tm= 06h00m00s

- A = 06h07m14s

- B = 05h53m22s (Tm-A)= - 07m14s

(Tm-B)= + 06m38s

b) Determinarea prin compararea cu un cronometru cu starea absolut cunoscut

Algoritmul operaiilor ce se execut este :

- doi observatori citesc simultan orele cronometrelor A i B , cronometrul A

avnd starea absolut (Tm-A) cunoscut;

- se face comparaia (B-A);

- se scade algebric (B-A) din (Tm-A) i se obine (Tm-B) .

Exemplu : Se cunoate starea absolut a cronometrului A , (Tm-A) = - 10m15s , i se citesc simultan cronometrele A i B : A = 10h15m20s , B = 10h10m10s . S se determine starea absolut a cronometrului B .

Calculul (B-A) _

Calculul (Tm-B)_

B = 10h10m10s

(Tm-A) = - 10m15s

A = 10h15m20s

- (B-A)= - 5m10s

(B-A) = - 5m10s

(Tm-B) = - 5m05s

4.9.4. MARA DIURN A CRONOMETRULUI .

Se noteaz cu k i reprezint variaia strii absolute a cronometrului n decurs de 24 ore (diurn), sau cu alte cuvinte, cantitatea de timp cu care o ia nainte sau rmne n urm cronometrul. Un cronometru este precis dac are o mar diurn k constant.

Mara diurn k este pozitiv (+) cnd cronometrul rmne n urm i negativ (-) cnd cronometrul o ia nainte.

Ea se folosete pentru a calcula starea absolut a cronometrului pentru momentul observaiei, din ultima stare absolut determinat.

Mara diurn k se determin fcnd diferena dintre dou stri absolute determinate la interval de 24 ore.

Exemplu : Data 08.12.1997, la Tm = 07h00m00s s-a determinat (Tm-A)1 = - 25m40s ,

09.12.1997, la Tm = 07h00m00s s-a determinat (Tm-A)2 = - 25m25s.

S se determine mara diurn a cronometrului A.

Calculul k

(Tm-A)2 = - 25m25s - (Tm-A)1 = - 25m40s

k= + 15s

Mara diurn medie km , se calculeaz fcnd diferena algebric ntre dou stri absolute determinate la un interval de n zile i apoi se mparte la numrul de zile n , n fiind exprimat la precizie de 0.1 zile.

Se prefer aceast metod deoarece elimin erorile accidentale n mersul cronometrului.

Factorii care influeneaz mara diurn sunt :

- variaiile de temperatur;

- variaiile de presiune;

- variaiile de umiditate.

Exemplu : Data 08.12.2006 , la Tm = 00h00m00s s-a determinat (Tm-A)1 = + 25m40s ,

15.12.2006 , la Tm = 00h00m00s s-a determinat (Tm-A)2 = + 40m10s .

S se determine mara diurn a cronometrului A .

Calculul km

(Tm-A)2 = + 40m10s - (Tm-A)1 = + 25m40s n km= + 14m30s

n= 7 zile

km = + 2m4s.3

4.9.5. CALCULUL Tm PENTRU MOMENTUL OBSERVAIEI.

Timpul mediu la Greenwich Tm corespunztor momentului observaiei se calculeaz cu relaia :

Tm = A + (Tm-A)

unde : A este ora cronometrului citit simultan cu momentul observaiei, iar (Tm-A) este starea absolut a cronometrului pentru acelai moment.

Starea absolut pentru momentul observaiei se obine adunnd algebric la starea absolut nscris n registrul cronometrului pentru Tm = 0h din ziua respectiv (actualizarea strii absolute) :

(Tm-A)act = (Tm-A)i + (k

Dac n ziua observaiei nu s-a determinat starea absolut, actualizarea acesteia pentru momentul observaiei se realizeaz cu relaia :

(Tm-A)act = (Tm-A)i + n km + (k

unde : (Tm-A)i = ultima stare absolut determinat;

n = numrul de zile dintre data ultimei determinri i data executrii observaiei;

km = mara diurn medie.

Exemplu : Data 08.12.2006 la A = 11h22m42s se execut o observaie la un astru. Ultima stare absolut i mara diurn nscris n registru sunt din data de 05.12.2006 i anume : (Tm-A)i = + 20m12s i km = - 5s . S se calculeze Tm corespunztor momentului observaiei.

1. Calculul (Tm-A)act

2. Calculul Tm _

(Tm-A)i = + 20m12s

A = 11h22m42s + n km = 3 (-5s) = -15s

+ (Tm-A)act = + 19m54s.7 + (k = -5s 11/24 = - 2s.3

Tm = 11h42m36s.7 din 08.12

(Tm-A)act = +19m54s.7

5. EFEMERIDA NAUTIC.

5.1. CONSIDERAII GENERALE.

Pentru rezolvarea problemelor de astronomie nautic este necesar cunoaterea coordonatelor ecuatoriale ale atrilor la care s-au executat observaii. Documentul nautic n care se dau coordonatele ecuatoriale ale atrilor precum i alte date referitoare la atrii, necesare determinrii punctului navei i altor activiti de la bord se numete efemerid nautic.

rile cu tradiie n calculul i editarea efemeridelor nautice sunt : Marea Britanie Browns Nautical Almanac (B.N.A) , Rusia (Morskoi Astronomiceskii Ejegodnik M.A.E) , Italia Effemeridi Nautiche , Statele Unite ale Americii The Nautical Almanac , Frana xxx .

Relaiile de calcul pentru rezolvarea problemelor sunt aceleai, diferind numai notaiile i simbolurile de la un tip de efemerid la alta.

5.2. ALMANAHUL BROWNS (B.N.A.).

Are apte pri mari, completate cu : reclame, informaii despre tehnica de navigaie, posibiliti de aprovizionare i reparaii, titlurile documentelor i manualelor noi aprute.

Noiuni preliminare :

- introducere;

- calendarul pentru anul n curs i pentru anul urmtor;

- srbtorile legale i aniversrile din Marea Britanie;

- eclipsele de Soare i Lun pentru anul n curs (al efemeridei);

- nceputul astronomic al anotimpurilor;

- informaii asupra mareei nalte pe Tamisa i inundaiile probabile;

- explicaia simbolurilor astronomice folosite;

- fazele Lunii pentru anul n curs;

- table de corecii pentru nlimile msurate la atrii;

- tabl de conversie a mrimilor de timp n mrimi de arc i invers;

- tabl de conversie a mrimilor circulare n mrimi semicirculare i invers.

Partea I efemerida nautic :

- explicaii despre efemeridele nautice;

- informaii despre planete pe anul n curs;

- table astronomice zilnice;

- table de interpolri i corecii;

- table cu unghiul sideral ( i declinaia ( stelelor;

- table de corecii pentru determinarea latitudinii din nlimea stelei Polare i

azimutul stelei Polare;

- informaii pentru identificarea stelelor principale.

Partea a II-a table astronomice i nautice i metode.

Partea a III-a table de maree.

Partea a IV-a drumuri i distane n jurul insulelor britanice, n M.Nordului i C.Englez.

Partea a V-a distane ntre porturile lumii.

Partea a VI-a informaii diferite.

Partea a VII-a informaii privind semnalizarea maritim.

Notaii i simboluri :

G.M.T.= timp mediu la Greenwich Tm ;

G.H.A.= timp la Greenwich T ;

S.H.A.= unghiul sideral ( ;

ARIES= punctul vernal ( ;

Dec.= declinaia ( ;

v= variaia orar (medie) a timpului la Greenwich;

d= diferena orar (medie) a declinaiei;

Mer.Pass.= ora culminaiei;

S.D.= semidiametrul;

H.P.= paralaxa orizontal;

Lat.= latitudinea ( ;

Twilight= crepuscul;

Sunrise= rsritul Soarelui;

Moonrise= rsritul Lunii;

Sunset= apusul Soarelui;

Moonset= apusul Lunii;

Eqn. of Time= ecuaia medie a timpului Em ;

Upper= superioar;

Lower= inferioar;

Age= vrsta Lunii;

Phase= faza Lunii;

L.H.A. ARIES= timpul sideral al locului ts ;

= astru nu rsare (circumpolar invizibil);

= astru nu apune (circumpolar vizibil);

/ / /= zi crepuscular.

5.3. CALCULUL UNGHIULUI LA POL I DECLINAIEI ATRILOR.

Tablele zilnice ale efemeridelor nautice conin unghiul orar la Greenwich T i declinaia ( a atrilor sistemului solar n funcie de dat i timp mediu la Greenwich Tm (din or n or).

Citirea coordonatelor din tabla zilnic se face funcie de Tm , la precizie de ore ntregi, imediat inferior momentului observaiei. Coreciile (T i (( pentru diferena de timp mediu la Greenwich (Tm fa de momentul observaiei se determin cu tablele de interpolri i corecii.

Timpul mediu la Greenwich pentru momentul observaiei Tm este :

Tm = A + (Tm A)

Data la Greenwich pentru momentul observaiei :

- dac 0h < Tm < 24h data este aceeai cu data locului;

- dac Tm > 24h se scad 24h din Tm i se adaug o zi la data locului;

- dac Tm < 0h se adun 24h la Tm i se scade o zi la data locului.

Unghiul orar al astrului se calculeaz cu relaia :

t = T + (care se transform n unghi la pol :- dac t 180( atunci PE = 360( - t .

5.3.1. CALCULUL UNGHIULUI LA POL I DECLINAIEI SOARELUI.


Calculul P i ( ( _

Data Ptr. Tm= h

Ta = (= (d=()

Var. ptr. (Tm= ms + (Ta= + ((= _

Pentru Tm = hms Ta= (=

+ (e=

ta=

P=

unde :

- (Tm reprezint diferena dintre Tm pentru momentul observaiei i cel imediat inferior pentru care s-a intrat n tabl;

- (Ta reprezint creterea unghiului orar la Greenwich al Soarelui, corespunztor (Tm i se obine din tabla de interpolri i corecii;

- d reprezint variaia orar a declinaiei Soarelui din ziua observaiei i se citete n partea de jos a coloanei stabilindu-se semnul acesteia prin compararea a dou mrimi consecutive ale declinaiei, corespunztoare Tm imediat inferior i imediat superior Tm corespunztor momentului observaiei;

- (( reprezint corecia declinaiei Soarelui funcie de (Tm i d i se obine din tablele de interpolri i corecii pe coloana Corr .

Exemplu : La data 24.09 nava n Ze(43(45.0 N; 29(18.1 E) . S se calculeze unghiul la pol i declinaia Soarelui pentru A = 10h12m15s , (Tm-A) = - 2h01m40s .

1. Calculul Tm _

A= 10h12m15s

+ (Tm-A)= - 2h01m40s

Tm = 08h10m35s

Calculul P i ( (

_

24.09 Ptr.Tm= 08h

Ta = 301(58.6 (= S 0(27.7 (d=+1.0)

Var. ptr. (Tm= 10m35s + (Ta= 2(38.8 + ((= + 0.2 _

Pentru Tm = 08h10m35s Ta= 304(37.4 (= S 0(27.9

+ (e= + 29(18.1

ta= 333(55.5

PE= 26(04.55.3.2. CALCULUL UNGHIULUI LA POL I DECLINAIEI LUNII (I PLANETELOR).


Calculul P i ( () _

Data Ptr. Tm= h

T ()= (v=() ( ()= (d=()

Var. ptr. (Tm= ms + (1T ()=

Var. ptr. (Tm, v i d + (2T ()=

+ ((=

Pentru Tm = hms T ()=

( ()=

+ (e=

t ()=

P=

unde :

- (1T () reprezint creterea unghiului orar la Greenwich al Lunii (planetei Marte), corespunztor (Tm i se obine din tabla de interpolri i corecii;

- (2T () reprezint corecia suplimentar a unghiului orar la Greenwich care se obine din tablele de interpolri i corecii funcie de (Tm i v , pe coloana Corr ;

- v reprezint diferena dintre variaia unghiului orar la Greenwich i variaia orar folosit n calculul tablelor de interpolri (Lun - 14(19.0 , planete - 15(00.0), i se citete n partea de jos a coloanei.

Exemplu : La data 14.04 nava n Ze(44(50.0 N; 28(50.0 E) . S se calculeze unghiul la pol i declinaia Lunii pentru A = 23h40m20s , (Tm-A) = + 40m25s.5 .

1. Calculul Tm _

A= 23h40m20s.0

+ (Tm-A)= + 40m25s.5

Tm = 24h20m45s.5 din 14.04

Tm = 00h20m45s.5 din 15.04

2. Calculul P i (

_

15.04 Ptr. Tm= 00h

T = 217(10.3 (v=+13.6) (= S 2(28.7 (d=-10.1)

Var. ptr. (Tm= 20m45s.5 + (1T= 4(57.2

Var. ptr. (Tm , v i d+ (2T= + 4.6

+ ((= - 3.5 _

Pentru Tm = 00h20m45s.5 T= 222(12.1

(= S 2(25.2

+ (e= +28(50.0

t= 251(02.1

PE= 108(57.1

5.3.3. CALCULUL UNGHIULUI LA POL I DECLINAIEI STELELOR.


Calculul P* i (* _

Data Ptr. Tm= h

Ts=

Var. ptr. (Tm= ms + (Ts=

Pentru Tm = hms Ts=

+ (e=

ts=

(* =

( + (*=

t*=

P=

unde :

- (Ts reprezint creterea timpului sideral la Greenwich corespunztor (Tm i se obine din tabla de interpolri i corecii;

- ( i ( reprezint coordonatele ecuatoriale ale stelei la data observaiei.

Exemplu : La data 04.01 nava n Ze(22(11.4 N; 13(14.2 W) . Se execut o observaie la steaua ( Aquil (ALTAIR) pentru A = 04h41m45s , (Tm-A) = + 2h30m28s . S se calculeze unghiul la pol i declinaia stelei.

1. Calculul Tm _

2. Calculul P* i (* _

A= 04h41m45s

04.01 Ptr. Tm= 07h

Ts= 208(46.6

+ (Tm-A)= +2h30m28s

Var. ptr. (Tm= 12m13s + (Ts= 3(03.8

Tm = 07h12m13s

Pentru Tm = 07h12m13s Ts= 211(50.4

+ (e= - 13(14.2

ts= 198(36.2

(* = N 8(48.5 ( + (*= 62(35.3

t*= 261(11.5

PE= 98(48.5

5.4. CALCULUL OREI CULMINAIEI ATRILOR.

Calculul orei culminaiei atrilor prezint interes pentru stabilirea momentului msurrii nlimii meridiane din care se poate calcula cu uurin latitudinea locului.

Frecvent, n practica navigaiei, acest lucru se poate efectua prin observaii la Soare n momentul culminaiei. Luna, planetele i stelele se folosesc mai rar.

5.4.1. CALCULUL OREI CULMINAIEI SOARELUI.

Dat fiind micarea aparent a Soarelui lent n sens direct pe ecliptic, ora culminaiei Soarelui se poate considera practic egal cu timpul mediu al locului tm.

Timpul mediu al locului tm se transform n timpul fusului tf pe baza relaiei dintre tm i tf . Ora bordului OB se stabilete funcie de decalajul acesteia n raport cu timpul fusului (ora de var, trecerea dintr-un fus orar n altul, etc.).


Calculul orei culminaiei Soarelui _

Data Ora culm. ( la Gr. ( Tm = ) tm=

Cor. ptr. (e = i (t = + (tm=

Ora culm. ( la meridianul locului tm=

- (e=

Tm=

+ (f=

tf=

astronomic a

Documents