3) lemnts de physique stellaire 1re partie (2 h) : Rappel des quelques notions de la thorie corpuscolaire quantique (photons) et ondulatoire (ondes .m.) de la lumire. Applications: intensit lumineuse et luminosit des toiles, magnitude apparente et absolue des toiles. Rappel de quelques mechanismes dinteraction matiere/radiation .m. importantes pour letoiles. Signes sur la radiation du corps noir (loi de Plank, de Stfan-Boltzmann et de Wien). Applications: stimation de la temperature du corps noire dun plante

On vait rappeler quelques aspects et definitions de la thorie lectrodynamique, qui sont utiles pour les applications aux mesures astrophysiques

Quels types de mesures peut on faire sur des systmes si lointains?Mesures directes (caractristiques quantitatives (intensit, frequence, polarisation) des ondes e.m. mises ou diffuses par les astrs)

Quels types dinformations peut on dduire avec ces mesures?Physiques (caractristiques interactions ondes e.m.-matire, mechanismes demission/absorption/diffusion des ondes e.m.)

Le spectre electromagntiqueChaque interval de frquence du spctre e.m. represente une fentre dobservation des phnomnes naturelles occurantes quelques chlles de longueur/temps. Dans lastronomie on trouve une subdivision entre diffrentes disciplines classes par type d'observation (rgion du spectre consider).

Astronomie des Rayons Astronomie des Rayons X Astronomie Ultraviolets Astronomie Optique Astronomie Infrarouge

Radioastronomie

Caractristiques principales dune onde .m.

Il sagit dunonde transversale qui propage les oscillations periodiques des champs .m. avec une clerit c dans lespace vide . Les champs lectrique et magntique sont perpendiculaires. Ce mouvement est caractris par les paramtres: Longueur donde :

Distance parcourue par l'onde au cours d'une priode

Frequence donde

:

Nombre doscillations du champs dans lunit de temps. Sa rcriture en radiants par unit de temps est la pulsation ou vitsse angulaire: = 2 . Le priode de londe est donc T = 1 / = 2 /

Vecteur donde

k:

Definie la direction de propagation de londe. Sa module |k| = 2 / est le nombre donde (cest--dire le nombre d'oscillations effectues par ununit de longueur).

La vitsse de phase (ou clerit) de londe et sa vitsse de groupe (cest--dire la vlocit laquelle un enveloppe donde se propage dans un milieu) sont exprimable en terms de ces paramtres:

" ! v# = = T kvg = d! dk

vitsse de phase (dans le vide v = c ) vitsse de groupe

Lspace vide est non-disprsif pour les ondes e.m.: vg = c(dans lspace vide)

La propagation de londe e.m. est donc decre par lequation:amplitude, polarisation inhomognit du milieu disprsivit phase de londe

E(x, t) = E0(x, t) cos[kx (k) t + ]modulation dans le temps direction clrit

L'tat de polarisation de l'onde est defin par la figure dcrite par les champs dans le temps. Pour lortogonalit mutuelle entre E, B et k, une fois fixe la direction de k les champs sont constraints sur un plan => ils ont seulement 2 grads de libert (= 2 composants suffisent). La polarisation est dite lliptique, circulaire ou rectiligne, sohuait de maximum valeur des composantes du champ et/ou des lors dphasage (le retard dune composante par rapport l'autre). Polarisation rectiligne : kLe champ oscille long une seule direction entre deux valeurs maximals opposs E1(t) = A sin(t)

Polarisation circulaire (gauche ou droite) : k(circulaire droite)

Le deux composants ont gals amplitudes et oscillent dphass de 90 E1(t) = A sin(t) E2(t) = A cos(t)

Polarisation elliptique (gauche ou droite) :Le deux composants ont gales amplitudes et oscillent dephases mais pas de 90 E1(t) = A sin(t) E2(t) = A cos(t + ) Le deux composants ont diffrentes amplitudes et oscillent, eventuellement dephases (aussi de 90) E1(t) = A sin(t) E2(t) = B cos(t)

k

k

Chaque tat de polarisation peut tre represent comme une combinaison linaire de deux tats de polarisation rectiligne (voir les xamples prcedents), mais aussi comme une combinaison linaire de deux tat de polarisation circulaire. Pour montrer a est suffisant de montrr que un tat de polarisation linaire peut tre decompos en deux tat de polarisation rectiligne :Circulaire Droite : E1(t) = A sin(t-) E2(t) = A cos(t-) Rectiligne dans la coordonn x1 E1(t) = 1/2 A sin(t-) + 1/2 A sin(t-) = A sin(t-) E2(t) = 1/2 A cos(t-) - 1/2 A cos(t-) = 0 Rectiligne dans la coordonn x2 E1(t) = 1/2 A sin(t-) - 1/2 A sin(t-) = 0 E2(t) = 1/2 A cos(t-) + 1/2 A cos(t-) = A cos(t-) k k Circulaire Gauche : E1(t) = A sin(t-) E2(t) = - A cos(t-)

NB : Chaque tat de polarisation rectiligne depend de lorientation des axes perpendiculaires k. La polarisation circulaire depend seulement de lorientation de k. Les deux tats de polarisation circulaires sont donc une base invariante pour tous les tats de polarisations possibles.

Description corpuscolaire des ondes .m.Aujurdhui on connais que la radiation .m. peut tre modlise aussi par des corpuscules, les photons, qui bougent dans lspace vide la vlocit de la lumire, c, ayantes uninertie nulle, m= 0. Cettes deux proprits sont lies par la relativit restreinte, qui dit (aussi) que la vitsse c est la vitsse limite maximale pour tous les objets avec uninertie finie, et que unnergie infinie sarait ncessaire pour ils acclerer jusqu c.

La relativit restreinte nest pas suffisant pour une description cohrente des photons, car en fait leurs absnce dinertie empche de definir un momentum dans le sense classique p = m v (1 - v2/c2)-1/2 m = 0 p = ?

Les photons ne sont pas des corpuscules dans le sense de la mcanique classique: il est ncessaire dentroduir des concets de la mcanique quantique.

Encore une fois un bref ncaderement hitorique peut tre util pour mieux comprndre le nouveaut dides entroduites dans la thorie de la radiation .m. par la mchanique quantique

Bref resum de la thorie de la lumire avant le XX sicle.Les prmieres modles de la lumire ont t de nature corpuscolaire (ancinne Inde, aprs VII sic. av.J.-C.). Dans le monde occidentale le modle corpuscolaire pas tres dtaill de Lucrce (Italie, I sic. av. J.C), et la thorie corpuscolaire bien plus prcise de Ibn al-Haytham (gypte, 1021) ont t ngligs pour long temps la faveur du modle de Ptolme (gypte, II sic.) bas sur les prcdentes modles grecs fondantes sur des rayons optiques mises par les yeux. La thorie corpuscolaire a t reintroduitte dans la science modrne par P. Gassendi (France, env. 1660) et en particulier par I. Newton (Angleterre,1675).Une prmire hypothse ondulatoire a t introduitte par R.Descartes (France,1637), et thories ondulatoires plus solides ont t dvloppes par R. Hooke (Angleterre, env.1660) et C. Huygens (Holland, env. 1680), qui prevoit le concept dther comme le milieu o les ondes lumineuses se propagent ( image des milieux o se propagent les autres ondes connues; avant le modle de Huygens, lther tait plus simplement le milieu remplissant lspace vide). Un dbat sur la nature corpuscolaire ou ondulatoire de la lumire donc demarra. Les ultrieures travaux de T. Young (Angleterre, env.1800) et de A-J Fresnel (France, env. 1820) ont support la thorie ondulatoire, jusqu ce que les donns exprimentaux de L. Focault (France, 1850) ont dfinitivement invalid la thorie corpuscolaire, en montrant que la lumire est plus lente dans les milieux plus denses. La thorie corpuscolaire de la lumire, tante une thorie base sur des concets de particules classiques avec inertie, avait en effet prdit une plus grande vitsse dans les milieux plus denses, due une plus grande attraction gravitationnelle sur les particules de la lumire.

Thorie .m. de la lumire entre relativit restreinte et MQLa thorie ondulatoire a t ensuite comprise la lumire de celle .m.: M. Faraday (Angleterre, 1847) proposa la nature .m. de la lumire, qui a t donc formalise par J.C. Maxwell (Angleterre, 1873) et a t pour la prmire fois verifie par H. Hertz (Allemagne, 1887).

Au dbut du XX sicle le modle onduatoire pour la radiation .m. a t dfinitivment acquis (avec la thorie dther aussi, qui toutefois erait bientt abandon en suit aux rsultas de lxperimentation de Michelson et Morley ( tats Units, 1887) et en suit lintrpretation de ces experiments la lumire de la thorie de la relativit restreinte de A. Einstein (Allemagne, 1905)).

Lintroduction des quanta de lumire (cst--dir le photons quantique aujudhui accepts) a represent une rintroduction de quelques aspects conceptuels de la thorie corpuscolaire peine abandone. Le problme principale a t donc la ncessit logique de traiter la thorie .m. ondulatoire et le concept de particule de lumire quantique comme valids au mme temps. Le problme a t rsolu (exhaustivement?...) par la formulation du critre de complementariet pour la dualit onde-particule On va donc formaliser le problme sous le point de vieu plus techinique.

Hypothses pour linterpretation quantique (hortodoxe") de la lumireHypothse quantique (M. Planck, Allemagne, 1901) Le transferts d'nergie e.m. (E) avec la matiere se faisaient proportionallement la frquence de la radiation exchang, selon la loi:

E = h =

(h 6.6310-34 Js)

Quantum de lumire (A. Einstein, Allemagne, 1905) Lnergie transporte par une onde e.m. de frequnce (donc dans la thorie ondulatoire) est quantifie en utilisant la constant de Planck, h, selon la loi:

E = h = Dualit onde-particule (L. De Broglie, France, 1924) Unonde de longueur donde caractristique DB est associe chaque particule de moment p (donc, dans la thorie corpuscolaire), selon la relation:

DB = h / pComplementariet onde-particule (N. Bohr, Denmark, 1913-1927) La nature corpuscolaire ou ondulatoire du systme depend du phnomne consider, qui evidence un ou bien lautre aspect.

Qui sont naturellement combin avec la:

Correspondance masse-nergie (A. Einstein, Allemagne, 1928) La clbre formule E = mc2 qui est deduite par les transformations de Lorentz de la relativit restreinte, a uncriture plus rigoreuse et gnrale en considerant le module du quadri-moment:

(m0c)2 = P P

o

P = (E/c, p) m0 = masse au repos

O pour particules avec inertie pas nulle, on a aussi:

P = m0 (c, v)

et

= [1- (v/c)2 ]-1/2

Donc:

m02c4 = E2 p2c2

Spin et polarisation La liasion entre la polarisation dune onde .m. et les photons st donne enfin par le concept de spin (W. Pauli, Autriche, 1924 -1927; P.M.A. Dirac, Angleterre, 1928), qui exprime des grads de libert discrets en 3D mais purement quantiques, de quelque faisson assimilables unattitude rotationelle de la particule. Cette attitide rotationelle est toutfois distincte du moment angulaire classique car lo spin ne depend pas da linerte de la particule.

Pour la polarisation des ondes propags par des particules il est interessante de considerer lhelicit, cest a dire la projection de laxe du spin sur la direction de la quantit du mouvement.

r r s!p H= r r s!p

r sH

r p

!

Le spin et la quantit de mouvement ont directions paralleles ou antiparalleles et lhelicit est un invariant de Lorentz.

H est une quantit pseudo-scalaire, cest a dire que elle change sign avec uninversion des axes (inversion de parit x > -x) Donc uninvariance par parit de la particule correspond lexistence des deux tats dhelicit opposs pour la mme particule (autrement les deux etats dhelicit correspondent au deux particules differentes).

Les photons ont mass nulle (m0=0) spin entier (|s|=1; on trouve ca comme consequence algbraique, lie lhortogonalit mutuelle entre E, B et k) et ils sont invariants par parit (car la radiation .-m. est invariante par parit).

On deduit donc que H = 1. Les deux tats dhelicit des photons correspondent aux deu tats de polarisation circulaire (droite ou gauche).

Applications aux photonsChaque onde associe uninteraction fondamentale peut tre considere comme un mouvement collectif des quanta foundamentals de cette interaction. Pour les ondes .m les quanta sont le photons. Pour unonde .m.: En posant =c / on trouve pour un photon: |p| = h/ c = / c E = h = H = 1

DB = c /

quantit du mouvement: nergie cintique: helicit:

Description corpuscolaire des ondes .m.Frequence: correpond lnergie des photons. photons de mme nergie.

Onde monochromatique Polarisation:

dpend de la superposition des tats de helicit opposes de chaque photon (interpr.hortodoxe) dpend de la percentage des photons avec un tat dhelicit ou lautre (interpr.realisme-rationaliste).

Intensit de londe: depend du nombre des photons qui traversent un unit de surface pour unit du temps (nc), et de leur nergie ()

I() = nc

(onde monochromatique)

n = densit volumique des photons

Intensit lumineuse et luminosit des toilesIntensit lumineuse L intensit lumineuse duntoile est lintensit de la radiation .m. mise par ltoile qui traverse une surface dans ununit du temps. Cest dire la luminosit est la puissance de la radiation mise qui est mesure pour unit de surface, une distance r de la source. I(,r) = n(r)c Elle depends explicitement de la distance de la source lumineuse de la surface considere, car n diminue avec la distance r de la surce selon: n(r) ~ r -2. En effet le numero de photons mises par une source lqulibre dans lunit du temps est environ constante, et donc le numero de photons par unit du temps N = dN()/dt mises dans langle solid d, est constante aussi. dA = r2 sin d d dA = r2 d d = sin d d

dA

d

On trouve

dN dr 1 dN 1 dN ( ! ) N ! n" (r )c = = 2 = 2 = 2 dAdr dt r dt d! r dt rDonc I(,r; ) = N r -2

On voit que lintensit lumineuse I(,r) diminue avec la distance car la surface par angle solide traverse par les photons emises augmente avec r2.

Lumineusit Pour definir une grandeur exprimante lintensit de la lumire mise mais qui nest pas dpendante de la distance r, on peut considerer en effet lintensit lumineuse multiplie par larea de la surface la distance r. Cette quantit sappelle lumineusit et est la measure du flux lumineuse mise par la source. Si on prend une source sphrique isotrope monochromatique, on peut prendre une surface sphrique concentrique la source, et donc on peut considerer langle solide sphrique 4. Alors L() = I(,r) 4r2 = 4 Ntot

o Ntot est le numero total de photons mises la frequence par la source dans lunit du temps. On peut il gnraliser pour une source non-monochromatique en ecrivant L = I(r) 4r2

photons

4A A r 2r ( Le numero de photons mise dans lunit du temps pour angle solide est constante)Source

Magnitude absolue et apparenteMagnitude apparente Les toiles sont classifi par rapport leur intensit lumineuse en utilisant la grandeur que sappelle magnitude apparente, m m = 2.512 log I + C Cette expression est due essentiellement des raisons historiques puisque on a cherch de retrouver dans une formalisation moderne (dans le cadre de la thorie de la lumire), la mme classification utilise par Hipparque (et ensuite par tous les astronomes jusque aujurdhui) pour classifier les toiles visibles.

N.B.: m est definie pour chaque bande de frequence .m., cest-a-dire m = m(), car I = I()

log I

La sensibilit des yeux lintensit de la lumire est logarithmique, cest dire que la progression gometrique de la luminosit dune source est perue par les yeux comment aritmetique.(ex.: 9 lampes sont perues comment 2 fois plus lumineuses que 3 lampes).

2.512

Numero choisi pour retrouver une bonne correspondance avec les six classes des toiles proposes par Hipparque. Le criter est que pour m1 =1 et m2 = 6 on obtient (aprs les mesures modernes des classes dHipparque) I1= 100 I2 , donc 1001/5 2.512 Est une constante de reference. Actuellement C est choise en fixant m = 0.048 pour la lumire emis de ltoile Vega la longueur donde = 555.6 nm.

C

Il exist differentes methodes pour measurer la magnitude apparente des toiles: le fotomtre La luminosit duntoile est compare directement avec la lumineusit dune petite sphre mettrice de la lumire (le fotomtre), lintensit de laquelle peut tre regule. le mtodes photographiques Le nuercissement de la lastre photographique depende de lintensit lumineuse de ltoile. le mtodes photolectriques La courant lectrique produite par un detecteur semiconducteur photolectrique est proportionelle au numero des photons incidentes.

Magnitude absolue Car la magnitude apparente depende de la distance de la source (I= I(r) ), on peut construire unchelle pour classer les toiles, dpendante de la luminosit. Si on utilise la definition de la magnitude apparente e la relation entre intensit lumineuse et lumineusit, on trouve m = 2.512 log [L/(4r2) ]+ C On peut fixer une distance de reference r = R0 pour comparer lintensit de la lumire des toiles qui ont different distances de la terre. On choix R0 = 10 pc Donc on definie la magnitude absolue, M, comment M = 2.512 log [L/(4(10 pc)2) ] + C Si on connat la magnitude apparente m et la distance duntoile de la terre, r, on peut crire: M() = m() 5.024 log [r[pc]] + 5.024 N.B.: M() aussi, comme m(), est definie pour chaque bande de frequence .m.

Quelques mchanismes demission/absorption de la lumireEmission/absorption des photons par transition lectroniques dans les atoms Les transition lectroniques determinent lemission/absorption des photons. Llectron du niveau dnergie E0, excit par un rayonnement lectromagnetique la frequence , passe au niveau dnergie suprieure E1,telle que E1 E0 = h. Si llectron passe de E0 E1 le photon est mise la frequence E0 E1 = h. Ex.: dans un atome hydrogenoide (cest--dire avec charge q=(Z-1)e ), entre les niveaux E1 et E2:

mission

absorption

N.B.: Lhlicit des photons (et donc la polarisation de londe .m. associe) est fixe par les rgles des selection pour le nombres quantiques l et m dans la transition lectronique (cest--dire par la conservation du moument angulaire et des ses composantes).

Absorption des photons par photoionisation Le transition lectronique qui determine labsorption dun photon dnergie h occurs entre un niveau dnergie du spectre discret, E1, et un niveau dnergie suprieur Ec dans le spectre continue, tal que Ec E1 = h

E1

Ee

+Ze

(Ex.: ffet photolectrique)

Diffusion lectronique Il sagit des collisions entre electrons libres et photons. Le photon est absorb et re-mise car londe .m. incidente acclere llectron. La distribution des photons mises a une dependence angulaire non isotrope. Si lnergie cintique de llectron est non-rlativistique, sacceleration est due essentiellement au champ lectrique, donc le photon est mise par des oscillation du dipole: la direction dmission dintensit maximale est la direction perpendiculaire au mouvement de llectron, et londe associe est polarise lineairement le long la direction du mouvement de llectron.

Dependant de lnergie des photons on peut distinguer deux types des rgimes: diffusion Thomson collision lastique classique(J.J. Thomson, Angleterre, ~1900)

Si l'nergie des photons ne dpasse pas ~45 keV, l'nergie transmise la particule charge par le photon est nglige et il s'agit alors d'une diffusion lastique: Faible changement de la longueur d'onde. Changement de la direction du photon seulement. diffusion Compton collision quantistiquemec2 ~ 45 keV 3.5 MeV

(A.H. Compton, Etats Units, 1922)

Resum des mcanismes qui contribuent lopacit Diffusion lctronique (scattering) Diffusion des photons par les lctrons libres dans le plasma stllaire: du type Thomson (si E