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1. Concepto de fracción
Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. ¿Qué parte le corresponde acada una?
Solución:1/4
P I E N S A Y C A L C U L A
124 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
¿Qué fracción de figura está coloreada en cadacaso?
a) b)
Dibuja un cuadrado y representa en él 3/4
Representa 7/5 utilizando círculos.
Calcula:
a) 2/3 de 18
b) 4/7 de 35
Clasifica las siguientes fracciones: 2/3, 23/4, 5/5
Introduce en la calculadora como fracciónimpropia.
Solución:
195
6
Solución:
2/3 Fracción propia.
23/4 Fracción impropia.
5/5 Fracción igual a la unidad.
5
Solución:
a) 18 : 3 · 2 = 12
b) 35 : 7 · 4 = 20
4
Solución:
3
Solución:
2
Solución:
a) 1/2 b) 3/5
1
A P L I C A L A T E O R Í A
4 Las fracciones
19 –⎦ 5=5ab/c19
65 043 : 79 | C = 823; R = 26Carné calculista
2. Fracciones equivalentes
Expresa la fracción de tarta que le corresponde a cada una.¿A cuál de las dos le corresponde mayor parte?
Solución:1/3 y 2/6, a ambas les corresponde la misma cantidad.
P I E N S A Y C A L C U L A
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 125
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Escribe la fracción correspondiente a los siguien-tes puntos:
Representa en la recta los siguientes números:
, – , , , ,
Tenemos una docena de huevos y gastamos los 3/4para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos quedan?
Solución:
3Gastamos: – · 12 = 12 : 4 · 3 = 9
4
Quedan: 12 – 9 = 3
9
Solución:
143
72
114
73
34
12
8
Solución:
7
A P L I C A L A T E O R Í A
Calcula mentalmente el número que falta para quelas fracciones siguientes sean equivalentes:
a) = b) =
De las siguientes fracciones, di cuáles son equiva-
lentes: , , , ,
Solución:
4/6 = 2/3 = 10/15
8/10 = 4/5
1015
45
23
810
46
11
Solución:
a) 3 b) 18
15…
56
…4
68
10
A P L I C A L A T E O R Í A
0 1 2–2–3 –1
0 1 2–2–3
–5/2 1/4 7/4
–1
– 3 – 2 –1 0 1 2 3 4 5
1–2
7–3
7–2
14––3
11––43– –
4
72 905 : 39 | C = 1 869; R = 14Carné calculista
126 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
3. Suma y resta de fracciones
Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa lafracción correspondiente.
Solución:
⇒ 4 cuadrados pintados. La fracción es
29
49
19
59
P I E N S A Y C A L C U L A
Obtén 5 fracciones equivalentes a 3/4 por amplifi-cación.
Reduce a mínimo común denominador las fraccio-
nes: , ,
Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:
a) b) c) d)
Simplifica las fracciones siguientes para obtener lafracción irreducible correspondiente:
a) b) c) d)
Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno.A los 10 minutos, le queda la mitad a Ana, los trescuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, demenor a mayor a los tres amigos, según la cantidadque les queda.
Solución:
1 1 3– < – < – ⇒ Pedro < Ana < María3 2 4
16
Solución:
a) 3/4 b) 2/3
c) 2/3 d) 3/4
1824
1218
1015
68
15
Solución:
2/3 < 3/4 < 4/3 < 3/2
43
34
23
32
14
Solución:
m.c.m.(4, 6, 8) = 24
3/4 = 18/24
5/6 = 20/24
7/8 = 21/24
78
56
34
13
Solución:
3/4 = 6/8 = 9/12 = 12/16 = 15/20 = 18/24
12
A P L I C A L A T E O R Í A
+ – + =
49
50 647 : 59 | C = 858; R = 25Carné calculista
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 127
© G
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Edi
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l Bru
ño, S
.L.
4. Multiplicación y división de fracciones
En la figura de la derecha, rellena de verde la fracción que se indicaen los cuadros verdes de la izquierda y calcula mentalmente la frac-ción correspondiente del total.
Solución:
⇒ 3/8
P I E N S A Y C A L C U L A
Calcula mentalmente:
a) 1 + b) –
Opera mentalmente las siguientes fracciones:
a) + + b) + +
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + –
Opera las siguientes fracciones:
a) – + b) + –
Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) 3 + b) – 4
Calcula la fracción opuesta de cada una de las si-guientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) –
Realiza las siguientes operaciones:
a) – 3 + b) 3 + – +
En una botella de un litro vacía, echamos 2/3 deagua y luego 1/4. ¿Cuánto falta para llenarse?
Solución:
1 – (2/3 + 1/4) = 1/12
24
Solución:
a) 9/10 b) 91/24
712
58
56
710
165
23
Solución:
a) – 2/5, comprobación: 2/5 + (– 2/5) = 0
b) 4/3, comprobación: – 4/3 + 4/3 = 0
43
25
22
Solución:
a) 17/4 b) –19/6
56
54
21
Solución:
a) 245/144 b) 11/4
1120
710
135
1716
518
1112
20
Solución:
a) 19/24 b) 0
83
16
52
76
58
14
19
Solución:
a) 13/3 b) 11/5
65
25
35
73
43
23
18
Solución:
a) 3/2 b) 1/4
14
12
12
17
A P L I C A L A T E O R Í A
12
34
65 421 : 37 | C = 1 768; R = 5Carné calculista
128 SOLUCIONARIO
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Edi
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l Bru
ño, S
.L.
Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) · b) · c) · ·
d) 6 · e) · 10 f ) · (– 12)
Calcula la fracción inversa de cada una de las si-guientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) – c) 2 d) –
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : c) – :
Realiza las siguientes operaciones:
a) 7 : b) : 6 c) – : (– 9)
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · + : b) · ( – ) +
c) (4 – · ) : d) ( : – 2) ·
Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro,los envasamos en botes de 1/3 de litro y los ven-demos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?
Solución:
Ganamos: 100 · 3 · 1 – 100 · 2 = 100 €
30
Solución:
a) 59/72 b) 175/48
c) 31/25 d) – 99/16
92
65
34
52
65
34
52
38
74
56
92
78
56
34
29
Solución:
a) 35/3 b) 1/8 c) 2/15
65
34
35
28
Solución:
a) 16/35 b) 27/20 c) – 9/10
56
34
89
65
78
25
27
Solución:
a) 7/4, comprobación: 4/7 · 7/4 = 1
b) – 3/5, comprobación: – 5/3 · (– 3/5) = 1
c) 1/2, comprobación: 2 · 1/2 = 1
d) – 6, comprobación: –1/6 · (– 6) = 1
16
53
47
26
Solución:
a) 20/21 b) 12/7 c) 16/35
d) 21/4 e) 35 f) –16
43
72
78
67
45
23
1514
85
57
43
25
A P L I C A L A T E O R Í A
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 129
© G
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ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
1. Concepto de fracción
¿Qué fracción de figura está coloreada en cadacaso?
a) b)
Dibuja un triángulo equilátero y representa en él1/3
Representa 7/4 utilizando cuadrados.
Calcula:
a) 3/4 de 80 b) 7/5 de 125
Clasifica las siguientes fracciones como propias oimpropias:
a) b) c) d)
Indica si las siguientes fracciones son mayores,menores o iguales que la unidad:
a) b) c) d)
Introduce en la calculadora las siguientes fraccio-nes:
a) b) c) d)
Clasifica las siguientes fracciones como positivas onegativas:
a) b) c) d) –
Escribe la fracción correspondiente a los si-guientes puntos:
Representa en una recta las siguientes fracciones:
a) b) – c) d) –
Solución:
32
74
52
23
40
Solución:
39
Solución:
a) Negativa. b) Negativa.c) Positiva. d) Negativa.
– 7– 6
– 3– 4
3– 2
– 25
38
Solución:
327
154
65
235
37
Solución:
a) Menor.
b) Mayor.
c) Igual.
d) Mayor.
53
44
83
47
36
Solución:
a) Propia.
b) Impropia.
c) Impropia.
d) Propia.
523
118
85
79
35
Solución:
a) 80 : 4 · 3 = 60
b) 125 : 5 · 7 = 175
34
Solución:
33
Solución:
32
Solución:
a) 2/3
b) 5/4
31
0
2/3 7/4–5/2 –3/2
1 2 3 4–3–4 –2 –1
0 1 2–2 –1
0 1 2– 2 –1
– 3/2 3/4 5/4
a) b)
c) d) 32 –⎦ 7=7ab/c3215 –⎦ 4=4ab/c15
6 –⎦ 5=5ab/c623 –⎦ 5=5ab/c23
130 SOLUCIONARIO
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Ejercicios y problemas
Representa en una recta las siguientes fracciones:
a) b) c) d)
2. Fracciones equivalentes
Calcula mentalmente el número que falta para quelas fracciones sean equivalentes:
a) = b) =
De las siguientes fracciones, di cuáles son equiva-lentes:
, , , ,
Obtén 5 fracciones equivalentes a 2/3 por amplifi-cación.
Reduce a mínimo común denominador las fracciones:
, ,
Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:
a) b) – c) d) –
Simplifica las siguientes fracciones para obtener lafracción irreducible correspondiente:
a) b) c) d)
3. Suma y resta de fracciones
Calcula mentalmente:
a) 1 – b) +
Opera mentalmente las siguientes fracciones:
a) + + b) + +
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + –
Opera las siguientes fracciones:
a) – + b) + –
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 + b) 9 –
Solución:
a) 22/3 b) 38/5
75
73
52
Solución:
a) 43/48 b) – 41/20
3110
1740
58
2324
716
38
51
Solución:
a) 35/12 b) 13/24
54
1112
78
94
56
32
50
Solución:
a) 17/4 b) 2
67
57
37
94
54
34
49
Solución:
a) 1/2 b) 3/4
14
12
12
48
Solución:
a) 5/3
b) 2/3
c) 1/2
d) 2/5
48120
3264
2436
2012
47
Solución:
– 6/7 < – 2/5 < 2/5 < 6/7
67
67
25
25
46
Solución:
m.c.m. (3, 4, 6) = 12
2/3 = 8/12; 7/4 = 21/12; 5/6 = 10/12
56
74
23
45
Solución:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15 = 12/18
44
Solución:
6/8 = 3/4; 10/4 = 5/2 = 25/10
2510
34
52
104
68
43
Solución:
a) 5 b) 42
47
24…
2012
…3
42
Solución:
94
53
114
134
41
25–3
11––4
13––4
9–4
3 40 1
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 131
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.L.
Ejercicios y problemas
Calcula la fracción opuesta de cada una de lassiguientes fracciones y haz la comprobación:
a) b) – c) – 2 d)
Realiza las siguientes operaciones:
a) – 5 +
b) 7 – – +
4. Multiplicación y división de fracciones
Multiplica las siguientes fracciones:
a) · b) · c) ·
Realiza las siguientes operaciones:
a) 9 · b) · 24 c) (– 6)
Calcula la fracción inversa de cada una de lassiguientes y haz la comprobación:
a) b) – c) – 3 d)
Haz las siguientes divisiones:
a) : b) : c) : (– )
Realiza las siguientes operaciones:
a) 12 : b) : 24 c) – 18 :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · + : b) · + :
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a) · ( – ) + b) ( + 5) : –
Solución:
a) 161/108
b) 57/8
54
23
712
74
59
16
23
61
Solución:
a) 9/10
b) 123/50
56
512
2110
1415
512
16
54
25
60
Solución:
a) 96/7
b) 1/10
c) – 27/2
43
125
78
59
Solución:
a) 9/10
b) 3/8
c) – 27/32
89
34
109
512
56
34
58
Solución:
a) 4/5, comprobación: 5/4 · 4/5 = 1
b) – 7/2, comprobación: – 2/7 · (– 7/2) = 1
c) –1/3, comprobación: – 3 · (–1/3) = 1
d) 6, comprobación: 1/6 · 6 = 1
16
27
54
57
Solución:
a) 15/4 b) 30 c) – 4
23
54
512
56
Solución:
a) 21/20 b) 20/7 c) 8/5
145
47
2521
125
65
78
55
Solución:
a) – 49/24 b) 31/6
512
32
34
1312
158
54
Solución:
a) – 3/4, comprobación: 3/4 + (– 3/4) = 0
b) 5/7, comprobación: – 5/7 + 5/7 = 0
c) 2, comprobación: – 2 + 2 = 0
d) –1/6, comprobación: 1/6 + (–1/6) = 0
16
57
34
53
132 SOLUCIONARIO
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Ejercicios y problemas
Escribe tres fracciones de cada uno de los siguien-tes tipos:a) Negativas.b) Comprendidas entre cero y uno.c) Iguales a la unidad.d) Impropias.
Escribe una fracción comprendida entre lossiguientes números:
a) Entre 0 y 1 b) Entre 2 y 3c) Entre – 1 y 0 d) Entre – 2 y – 1
Realiza las siguientes operaciones:
a) – + 6 b) – 5 –
Realiza las siguientes operaciones:
a) – ( + ) b) – ( + ) +
Realiza las siguientes operaciones:
a) · · b) · ·
Realiza las siguientes operaciones:
a) · · b) : ·
Opera y simplifica:
a) · + b) – ·
Realiza las siguientes operaciones:
a) · ( – ) b) ( + ) :
Calcula:
a) ( + ) · ( – ) b) (2 + ) : ( – )
Haz las operaciones siguientes:
a) : – 4 · (1 + )b) + 2 · (1 – ) +
Tenemos 10 cajas de refresco de 24 botellas cadauna y gastamos los 3/5. ¿Cuántas botellas nos que-dan?
¿Qué fracción de un año representa?
a) Un semestre b) Un trimestre
Solución:
a) 1/2 b) 1/4
73
Solución:
Gastamos: 10 · 24 · 3/5 = 144 botellas.
Quedan: 240 – 144 = 96 botellas.
72
Solución:
a) – 97/20
b) 19/6
32
12
23
14
103
12
71
Solución:
a) – 39/40 b) 104/5
14
38
35
43
14
110
45
70
Solución:
a) –13/15 b) 46/75
54
715
310
43
14
45
69
Solución:
a) 97/24 b) – 61/72
59
74
18
98
53
74
68
Solución:
a) 5/8 b) 35/6
3518
12
32
94
23
512
67
Solución:
a) 1 b) 147/10
125
214
76
34
65
109
66
Solución:
a) – 9/4 b) 65/36
52
518
512
95
710
14
65
Solución:
a) 49/8 b) –185/36
1318
712
58
34
64
Solución:
a) 1/2 b) 5/2 c) –1/2 d) – 3/2
63
Solución:
a) – 2/3, – 4/5, – 7/9 b) 1/5, 3/4, 7/9
c) 2/2, 5/5, 7/7 d) 3/2, – 7/3, 9/8
62
Para ampliar
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 133
© G
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Ejercicios y problemas
En una botella de dos litros vacía echamos 3/2 delitro, y luego 1/3. ¿Cuánto queda para llenarse?
Calcula mentalmente:
a) + + b) + +
Calcula mentalmente:
a) – + – b) + – –
Calcula:
a) + b) +
c) – d) –
Calcula:
a) + 2 – b) + –
c) – – d) – 1 +
Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
a) 1 + b) 1 –
c) 2 + d) 1 –
Calcula mentalmente:
a) + 3 b) – 1
c) + 2 d) – 2
Realiza las siguientes operaciones:
a) + – b) 2 – –
c) 1 – – d) + –
Multiplica:
a) · b) ·
c) · d) ·
Solución:
a) 3/5
b) 8/5
c) 7/9
d) 3/2
915
52
43
712
65
43
85
38
82
Solución:
a) 7/9
b) 9/20
c) 7/15
d) 3/7
114
110
25
15
13
54
310
59
56
12
81
Solución:
a) 17/5
b) 3/7
c) 23/9
d) – 5/4
34
59
107
25
80
Solución:
a) 3/2
b) 1/3
c) 11/4
d) 2/5
35
34
23
12
79
Solución:
a) 9/4
b) 1/18
c) – 7/16
d) 5/18
56
49
54
1116
32
79
13
12
14
12
78
Solución:
a) 5/6
b) 10/9
c) – 1/6
d) 1/4
720
35
34
712
49
23
12
13
77
Solución:
a) 4/5
b) – 2/13
613
413
313
513
15
45
25
35
76
Solución:
a) 11/7
b) 16/9
89
39
59
37
67
27
75
Solución:
2 – (3/2 + 1/3) = 1/6
74
134 SOLUCIONARIO
© G
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Ejercicios y problemas
Calcula mentalmente:
a) · 27 b) · 40
c) 28 · d) 21 ·
Calcula:
a) · 4 · b) · · 2
c) 6 · · d) · 3 ·
Calcula:
a) : b) :
c) : d) :
Efectúa:
a) : 10 b) : 4
c) 2 : d) 3 :
Calcula:
a) : 2 : b) : : 9
c) 3 : : d) : 10 :
Calcula:
a) ( + 1) · b) ( – 1) · (1 – )c) ( – 2) · d) (2 – ) · (1 – )
Efectúa:
a) · + : b) : + ·
c) : – · d) · + :
Calcula:
a) ( – ) : b) (2 – ) : ( – 1)c) ( – 2) : d) (2 – ) : (1 + )
Solución:
a) 1/3 b) 4/3
c) – 6 d) 5/6
25
56
310
15
32
43
53
19
23
90
Solución:
a) 21/10
b) 8/5
c) 2/15
d) 1/2
710
15
34
27
45
32
310
25
14
25
12
34
110
15
16
35
89
Solución:
a) 20/3
b) – 2/15
c) – 1/2
d) 1
15
34
35
76
23
35
143
37
88
Solución:
a) 2
b) 1/6
c) 30
d) 1/9
32
53
45
18
12
34
16
23
87
Solución:
a) 1/4
b) 3/10
c) 9/2
d) 7/2
67
49
65
52
86
Solución:
a) 9/5
b) 3/2
c) 7
d) 5/12
43
59
18
78
49
23
512
34
85
Solución:
a) 8/7
b) 7/5
c) 9/7
d) 3/2
45
58
37
12
76
35
37
23
84
Solución:
a) 6
b) 24
c) 4
d) 14
23
17
35
29
83
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 135
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Efectúa:
a) : – : b) · + :
c) : – · d) · + :
Realiza las siguientes operaciones:
a) – ( – ) b) 1 – +
c) 3 – + ( + ) d) + + – 1
Realiza las siguientes operaciones:
a) 5 – ( + ) b) + ( – 1)c) · ( + ) d) – :
Calcula:
a) ( – ) : b) : (1 – )c) : ( – ) d) ( – ) :
Efectúa:
a) ( + ) · ( + 2)b) ( + 1) · ( – )c) ( – ) : ( – )d) ( – ) : (1 – )
Realiza las siguientes operaciones:
a) – 2 – ( – ) b) 2 – ( – 1) +
c) : ( – ) d) 1 – ( – ) :
Calcula:
a) ( + 1) · ( + ) :
b) 1 + (5 + ) : ( – 2)c) – : ( – )d) · – :
Solución:
a) 10/7
b) – 2
c) – 5/7
d) – 1/3
65
34
13
78
16
12
13
27
16
12
730
115
15
14
97
Solución:
a) – 4/3
b) 9/10
c) 5/3
d) 7/6
112
54
13
15
25
13
25
52
12
16
13
96
Solución:
a) 11/9
b) 5/14
c) 2
d) – 3/4
57
12
27
13
512
112
14
12
57
23
15
29
13
95
Solución:
a) – 1/2 b) 1/2
c) 7/5 d) 1/10
47
17
15
122
12
711
37
27
56
34
13
94
Solución:
a) 9/4
b) – 6/35
c) 1/15
d) – 7/2
29
56
14
215
13
17
25
37
52
14
93
Solución:
a) 2/3
b) 13/14
c) 27/8
d) 1/6
715
12
15
14
58
12
12
47
25
13
35
92
Solución:
a) – 11/21
b) 71/70
c) – 21/5
d) 4/3
34
12
35
109
212
47
524
38
56
14
52
414
12
514
72
23
91
136 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Calcula:
a) + ( – 1) : ( – )b) – (1 + ) · ( – 1)c) + 1 : ( – )d) 2 – · – :
Calcula:
a) (3 – ) : ( + ) – 1
b) 2 : (1 – ) + 1 – (4 – )c) : 2 + : (1 – )d) – · + :
Calcula:
a) (1 – ) · ( + ) :
b) : (1 – ) – ( – 1)c) · + : ( + 1)d) 1 – · + :
Calcula:
a) : ( + 1) · ( – )b) + (1 – ) : ( + 1)c) + 1 – : ( – )d) · ( – ) :
Con calculadora
Calcula:
a) – 4 + b) 3 – +
c) · d) :
Solución:
a) – 23/9
b) 47/16
c) 20/21
d) 100/63
9180
6536
12542
2475
4348
2324
518
76
102
Solución:
a) 5/12
b) 11/10
c) 11/21
d) 2/3
19
16
13
49
12
53
34
16
45
110
35
13
76
32
54
101
Solución:
a) 26/27 b) 3/20
c) 2/3 d) 3/2
15
320
74
17
18
12
109
15
54
38
14
32
53
12
13
100
Solución:
a) 3/7
b) – 5/12
c) 7/8
d) 3
215
13
45
14
710
27
514
34
112
15
12
54
12
99
Solución:
a) – 7/4
b) 4/15
c) 20/9
d) 8/7
72
32
97
13
16
23
29
43
15
23
13
12
23
14
98
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 137
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
Calcula:
a) + · b) · –
c) (– 5 + ) d) ( – 7) :
Calcula:
a) (7 : ) · (21 – )b) ( + ) · ( : 307)c) ( + 3) · ( – )d) ( + ) · ( – 13)
Solución:
a) 4 995/8
b) 4/135
c) – 143/30
d) – 235/84
343
11984
1142
2312
4736
245
15027
83125
7375
4499
56243
104
Solución:
a) 13/20
b) 197/24
c) – 619/105
d) – 227/80
6427
37135
31130
2621
8324
16081
18932
112405
2732
512
103
Un camión puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 de lacarga. ¿Cuántos kilos lleva?
Un autocar de 54 plazas lleva los 7/9 de las plazasocupadas. ¿Cuántas plazas quedan libres?
Un grifo llena los 2/5 de un depósito en una hora,y otro grifo, los 2/7. ¿Cuánto queda para llenarse?
Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve ymedia de la mañana hasta las doce y cuarto de lamisma mañana.
Compramos una garrafa de 5 litros de agua y gasta-mos tres litros y cuarto. ¿Cuánto le queda?
Un depósito de agua tiene 600 litros de capacidady está lleno. Gastamos 1/4 y luego 1/3 de lo quequeda. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tienenmenos de 20 años, y de éstos los 4/5 son estudian-tes. ¿Cuántos estudiantes menores de 20 años tie-ne dicha ciudad?
Solución:
30 000 · 2/8 · 4/5 = 6 000 estudiantes son menoresde 20 años.
111
Solución:
600 – 600(1/4 + 3/4 · 1/3) = 300 litros.
110
Solución:
5 – (3 + 1/4) = 7/4 = 1 litro y 3/4
109
Solución:
12 + 1/4 – (9 + 1/2) = 11/4 = 2 h y 3/4
108
Solución:
1 – (2/5 + 2/7) = 11/35
107
Solución:
54 · 2/9 = 12 plazas libres.
106
Solución:
8 000 · 3/5 = 4 800 kg
105
Problemas
138 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Ejercicios y problemas
El suelo de un almacén tiene 1 200 m2 de superfi-cie. Luis pinta un día 1/4, y otro día, 1/3; su compa-ñero Juan pinta el resto. Si pagan a 2 € el metrocuadrado, ¿cuánto cobra cada uno?
Una caja contiene 40 bombones.Teresa se comiólos 2/5, y Ana, 1/4. ¿Cuántos bombones quedan enla caja?
Un libro tiene 240 páginas. El primer día leemos1/5; el segundo, 1/6; el tercero, 1/8. ¿Cuántas pági-nas quedan sin leer?
Sonia tiene una paga mensual de 12 €. El sábadose gasta 1/3 y el domingo 1/2. ¿Cuánto dinero lequeda para el resto de la semana?
En una clase de 30 alumnos, 1/3 son chicos, y elresto, chicas. De las chicas, 1/2 son morenas.¿Cuántas chicas morenas hay en la clase?
Para profundizarPlantamos en un parque 600 árboles: 1/3 son pal-meras, 1/2 pinos y el resto, olivos. Si cada palmera
cuesta 30 €, cada pino 3 € y cada olivo 7 €, ¿cuán-to dinero cuestan todos los árboles?
El depósito de gasolina de un coche contiene 60litros y gasta 2/3 en hacer un trayecto. Si el litro degasolina cuesta a 0,85 €, ¿cuánto ha gastado en eltrayecto?
En una clase de 30 alumnos, aprueban las Matemá-ticas los 2/3, y 1/4 de éstos obtienen sobresaliente.¿Cuántos alumnos han obtenido sobresaliente?
Una familia gana 18 000 € al año. Gasta en comida3/10, en ropa 1/8, en transporte 1/12 y en otrascosas 3 000 €. ¿Cuánto ahorra al año?
Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 1/5 de sulongitud. Si la longitud del poste sobre el suelo esde 4 m, ¿cuánto mide el poste en total?
Solución:
Si bajo tierra tiene 1/5, entonces sobre el suelo tie-ne 4/5
Para hallar la altura sobre el suelo se multiplica la lon-gitud del poste por 4/5, por tanto, para hallar la alturadel poste se divide la altura sobre el suelo entre 4/5
4 : 4/5 = 5 m
121
Solución:
Gasta:
18 000(3/10 + 1/8 + 1/12) + 3 000 = 12 150 €
Ahorra:
18 000 – 12 150 = 5 850 €
120
Solución:
Obtienen sobresaliente:
30 · 2/3 · 1/4 = 5 alumnos.
119
Solución:
Ha gastado: 60 · 2/3 · 0,85 = 34 €
118
Solución:
Palmeras: 600 · 1/3 = 200 palmeras.
Pinos: 600 · 1/2 = 300 pinos.
Olivos: 600 – (200 + 300) = 100 olivos.
Cuestan: 200 · 30 + 300 · 3 + 100 · 7 = 7600 €
117
Solución:
30 · 2/3 · 1/2 = 10 chicas morenas.
116
Solución:
Gasta 12(1/3 + 1/2) = 10 €
Le queda: 12 – 10 = 2 €
115
Solución:
Hemos leído:
240(1/5 + 1/6 + 1/8) = 118 páginas.
Quedan sin leer: 240 – 118 = 122 páginas.
114
Solución:
Entre Teresa y Ana se han comido:
40(2/5 + 1/4) = 26 bombones.
Quedan: 40 – 26 = 14 bombones.
113
Solución:
Luis pinta: 1200(1/4 + 1/3) = 700 m2
Luis cobra: 700 · 2 = 1400 €
Juan pinta: 1200 – 700 = 500 m2
Juan cobra: 500 · 2 = 1 000 €
112
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 139
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Aplica tus competencias
Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas,si el kilo cuesta 24 €
Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlassi el kilo cuesta 16 €
Solución:1 116 · – · – = 2 €2 4
123
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
122
¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Ponun ejemplo.
Simplifica
Representa en una recta las fracciones , – ,
Calcula 7 – – +
Calcula · –
Calcula (5 – ) : ( + )
Un depósito de gasolina tiene 30 000 litros decapacidad y está lleno. Gastamos 3/8, y luego1/6. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro,lo envasamos en botes de 1/3 de litro y los ven-demos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?
Solución:Ganancias: 100 · 3 · 1 – 100 · 2 = 100 €
8
Solución:Se han gastado:
30 000(3/8 + 1/6) = 16 250 litros.
Quedan: 30 000 – 16 250 = 13 750 litros.
7
Solución:17/11
76
1912
34
6
Solución:– 6/5
43
16
45
5
Solución:31/6
512
32
34
4
Solución:
52
34
12
3
Solución:5/7
90126
2
Solución:Dos fracciones son equivalentes si expresan lamisma cantidad.Para comprobarlo se aplica la regla de los produc-tos cruzados que dice:Dos fracciones son equivalentes si los productos cru-zados son iguales.Ejemplo3 6– = – ⇔ 3 · 8 = 6 · 4, es decir, 24 = 244 8
1
Comprueba lo que sabes
0
1/2 5/2–3/4
1 2 3–2 –1
Simplifica las siguientes fracciones:
a) b)
Calcula:
a) – + b) – 4 +
Calcula:
a) 6 · b) – : (– 9)
c) · (– 12) d) : 6
Solución:a) 21/4
b) 2/15
c) – 16
d) 1/8
34
43
65
78
134
Solución:a) 7/12 b) – 23/9
518
76
34
52
73
133
Solución:a) 8/15 b) 5/3
375225
128240
132
140 SOLUCIONARIO
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Simplifica la siguiente fracción:
Calcula:
3 + – +
Calcula:
·
Calcula:
:
Calcula:
(2 – ) +
Escribe la expresión numérica correspondiente alsiguiente enunciado y halla el resultado utilizandoDERIVE o Wiris:
Calcula los 5/23 de 1 955
Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda deDERIVE o Wiris:
Carlos se gasta el sábado en golosinas un tercio dela paga. El domingo va al cine con los amigos, gas-tándose dos quintos de lo que le queda. ¿Qué frac-ción de la paga le queda para el resto de la semana?
Internet. Abre la web: www.editorial-bruno.esy elige Matemáticas, curso y tema.
131
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
130
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
129
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
76
53
54
128
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
56
34
127
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
25
34
126
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
712
58
56
125
Solución:Resuelto en el libro del alumnado.
1218
124
Windows Derive
Paso a paso
Practica
UNIDAD 4. LAS FRACCIONES 141
© G
rupo
Edi
toria
l Bru
ño, S
.L.
Calcula:
a) · · b) – :
Calcula:
a) (4 – · ) :
b) ( : – 2) ·
Escribe la expresión numérica correspondiente a lossiguientes enunciados y halla el resultado utilizandoDERIVE o Wiris.
Calcula los 7/18 de 11 754
Divide 34 entre 17/85
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade DERIVE o Wiris.
En un hospital hemos comprado un bidón dealcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-tellas de 3/4
¿Cuántas botellas llenaremos?
Hemos comprado 1 768 litros de colonia a 2 €
el litro. Los envasamos en frascos de 1/8 de litro,que vendemos a 27 € cada uno.
¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco noscuesta 7 €?
Solución:Nº de frascos: 1 768 : 1/8 = 14 144 frascos.
Ganancias:
14 144(27 – 7) – 1 768 · 2 = 279 344 €
140
Solución:1 764 : 3/4 = 2 352 botellas.
139
Solución:34 : 17/85 = 170
138
Solución:7/18 · 11 754 = 4 571
137
Solución:a) 31/25
b) – 99/16
92
65
34
52
65
34
136
Solución:a) 16/35 b) – 9/10
56
34
67
45
23
135
Linux/Windows