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Paulo Ribeiro CSP 1 teste 23 10 2012 [email protected] 1/2
atividade: Proposta de resoluo instituio: Universidade Lusada (Famalico) disciplinas: Controlo de Sistemas e Processos tipologia: 1 Teste Intercalar data: 23 . 10 . 2012 autor: Paulo Ribeiro
Exerccio 1: Considere o sistema que se segue (o componente associado a b corresponde ao atrito viscoso).
a. Determine a equao diferencial que relaciona a velocidade da massa v(t) com a fora exercida na massa f(t).
ENTRADA - = 0,5 N/m SADA = 2 Ns/m
= 0,5 kg Aplicando a 2 lei de Newton:
! = () sendo,
! = ()
=()
vem:
= ()
+
b. Determine a funo de transferncia do sistema.
= ()
+
= +
= +
=1
+ =
1
+
=
10,5
+ 20,5
=2
+ 4
portanto,
() =2
+ 4
c. Faa um esboo da resposta do sistema quando a massa largada a partir do repouso.
= = 0,59,8 = 4,9 N
=4,9
=2
+ 4
=2
+ 4 =
2 + 4
4,9=
9,8 + 4
=9,84
4 + 4
= 2,454
+ 4
isto :
= 2,454
+ 4 !!
= 2,45 1 !!! m/s
portanto,
m
fb(t)
f(t)
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Paulo Ribeiro CSP 1 teste 23 10 2012 [email protected] 2/2
= 2,45 1 !!! m/s
!() = () = 2,454!!! = 9,8!!! m/s! !(0) = 0 = 9,8 m/s! (acelerao inicial do movimento)
=14= 0,25 s (constante de tempo)
0 = tan = 9,8 84,17
Exerccio 2: Considere o sistema que se segue representado pela sua funo de transferncia.
() =1
2 +
a. Determine os valores de k que tornam o sistema anterior estvel do ponto de vista dinmico. POLOS: 2 + = 0 = !
!
Para que o sistema seja dinamicamente estvel os seus polos devem existir no semiplano complexo
esquerdo, o que significa que a sua parte real deve ser negativa, logo:
= 2< 0 > 0
portanto,
0,+
b. Sem inverter a transformada de Laplace determine os valores final e inicial da resposta do sistema a
uma entrada de valor igual a 7 Considere neste caso k = 2.
= 7
=7 = =
12 + 2
7=
72 + 1
Usando os teoremas do valor inicial e final, vem:
Valor Inicial: 0! = lim!!
= lim!!
7
2 + 1 = lim
!!
72 + 1
=7= 0
Valor Final: = lim!!
= lim!!
7
2 + 1 = lim
!!
72 + 1
=72= 3,5
v(t) / ms
t / s
2,45
v( )
T = 0,25
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