ETAPA 3 – Regra da Cadeia, Derivada das Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas

Trigonométricas, Aplicações das Derivadas.

Passo 1

Empresa: Innovated Engineering

Slogan: “Engenharia de Inovação”

Legenda:

R é o raio da circunferência onde o cilindro que representa a lata de óleo está inscrito.

r é o raio da base do cilindro.

h é metade da altura do cilindro.

Resposta: O maior algarismo dos RA’s é 9. Então D= 19

Achando o diâmetro:

D = 2 * 9,5

D=19 cm

Achando o Raio:

R = D/2

R = 19/2

R = 9,5 cm

Achando a área de circunferência:

AC = ∏ * r²

AC = ∏ * 9,5² cm²

AC = 283,3 cm²

Achando o volume:

V = a * h

V = 283,3 cm² * 22,6 cm

V = 6.402,58 cm³

V = 6.402,58 cm³ / 1000 6,4 dm²

Passo 2

OBS: Em anexo na folha posterior.

Passo 3

Resposta:

3 cm/s = 50 cm ÷ x

3 cm/s .x = 50 cm

50 cm ÷ 3cm/s = 16,6s

V = 50 cm – 20 cm ÷ 17s – 6,64 s

V = 30 cm ÷ 10,36

V = 2,89 cm/s

Passo 4

Resposta:

a)V = ab * h          3

V = 283,5 * 50 cm              3

V= 14175 cm³            3

V = 4725 cm³

b)3 cm/s = 50 cm ÷ x 3 cm/s .x = 50 cm 50 cm ÷ 3cm/s = 16,6s

V = 50 cm – 45 cm ÷ 17s – 6,64 s V = 30 cm ÷ 10,36 = 2,89 cm/s

ETAPA 4 - Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia

Passo 1

Utilizando os três últimos números dos RA’s (236, 764, 091, 102, 950 e 437) do grupo, encontramos o numero 2580. 

A letra “a” representa a soma dos últimos 3 algarismos dos RAs do grupo, o resultados da

soma 913 + 150 + 288 + 647 + 486 + 835 + 577 = 3896, então, pela regra o resultado varia de

3500 a 4000,usa-se a=3500.

Função Preço:

Pq=-0,1q+a

Função Custo:

Cq=0,002q3-0,6q2+100q+a

QUANTIDADE | CUSTO | RECEITA |

300 |   R$                   33.500,00 | R$ 1.041.000,00 |

400 |   R$                   75.500,00 | R$ 1.384.000,00 |

500 |   R$                 153.500,00 | R$ 1.725.000,00 |

600 |   R$                 279.500,00 | R$ 2.064.000,00 |

700 |   R$                 465.500,00 | R$ 2.401.000,00 |

800 |   R$                 723.500,00 | R$ 2.736.000,00 |

900 |   R$             1.065.500,00 | R$ 3.069.000,00 |

1000 |   R$             1.503.500,00 | R$ 3.400.000,00 |

1100 |   R$             2.049.500,00 | R$ 3.729.000,00 |

1200 |   R$             2.715.500,00 | R$ 4.056.000,00 |

1300 |   R$             3.513.500,00 | R$ 4.381.000,00 |

1400 |   R$             4.455.500,00 | R$ 4.704.000,00 |

1500 |   R$             5.553.500,00 | R$ 5.025.000,00 |

1600 |   R$             6.819.500,00 | R$ 5.344.000,00 |

1700 |   R$             8.265.500,00 | R$ 5.661.000,00 |

Passo 2

A Receita é maior que o Custo no intervalo de 300 a 1300.Tendo um lucro máximo de

aproximadamente

Passo 3

Responder qual o significado da Receita Média Marginal? Sendo a função Custo Médio [] da

produção dado por, calcular o custo médio para a produção de 100.000 unidades.

É viável essa quantidade a ser produzida para a empresa?

Cms = C(q)  

Q Cms = 2712656 1000000

Cms = 2.712656          

1º   -4500/1870 = -2,4064

2º   4500/1470 = 3,0612

3º   37500/1460 = 25,6849

4º   106500/1450 = 73,4482

Calculando-se para q=100, tem-se:

1º -4500/ 100 = -45

2º 4500/100 = 45

3º 37500/100 = 375

4º 106500/100 = 1065

Conforme visto anteriormente 100 milhares de unidades equivale a produção que gera menor

receita para a empresa, portanto o investimento é totalmente viável para sua produção.

Conclui-se com a realização desta ATPS em cada etapa as relações que existem entre

matemática e física em várias áreas como visto nas Etapas 1 e 2, assim como aprendemos

sobre a constante de Euler-Mascheroni (uma constante matemática com múltiplas utilizações

em Teoria dos números). E por fim podemos aplicar e identificar as relações matemáticas com

nosso cotidiano e o quanto é importante sua aplicação em investimentos e análise do que é ou

não viável em uma aplicação econômica.