ANHANGUERA UNIDERP – PÓLO RONDONÓPOLIS / MT

CURSO: ADMINISTRAÇÃO – 3º SEMESTRE

DOCENTE: Prof.ª Ma. Ivonete Melo de Carvalho

DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA

INTEGRANTES DO GRUPO

BRUNO LOPES DE OLIVEIRA RA: 379704

CRISTIANE DA SILVA ANANIAS RA: 386939

JANE MARIA OLIVEIRA DA SILVA RA: 350641

ROSÂNGELA FARIAS CAMPOS RA: 378995

ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA

RONDONÓPOLIS, ABRIL/2013

ANHANGUERA UNIDERP – PÓLO RONDONÓPOLIS / MT

CURSO: ADMINISTRAÇÃO – 3º SEMESTRE

DOCENTE: Prof.ª Ma. Ivonete Melo de Carvalho

DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA

INTEGRANTES DO GRUPO

BRUNO LOPES DE OLIVEIRA RA: 379704

CRISTIANE DA SILVA ANANIAS RA: 386939

JANE MARIA OLIVEIRA DA SILVA RA: 350641

ROSÂNGELA FARIAS CAMPOS RA: 378995

ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA

ATPS apresentado ao Curso de Bacharel em

Administração da Faculdade Anhanguera

UNIDERP – Pólo de Rondonópolis/MT, como

requisito parcial de obtenção de nota da

disciplina de Matemática Aplicada – 3º

Semestre.

Sob orientação da Profª. EAD Ma. Ivonete

Melo de Carvalho e Profª. Tutora

Presencial Elizabela Gomes R. Alves.

RONDONÓPOLIS, ABRIL/2013

1

RESUMO

A disciplina de matemática aplicada é importante para que nós aprendêssemos a ler e

compreender textos matemáticos além de localizar dados importantes para solução dos

problemas matemáticos propostos.

Aplicamos conceitos teóricos de funções a situações reais. Um dos pontos principais do

conteúdo trabalhado é o entendimento da importância das funções em geral e das funções

marginais no contexto administrativo.

Compreendemos a “elasticidade preço” como aplicação direta das regras de derivação. A

Matemática está presente em diversas situações reais do nosso dia a dia.

Palavras Chave: Funções, Problemas matemáticos, Derivação.

2

ABSTRACT

The discipline of applied mathematics is important for us to learn to read and understand

mathematical texts and to find important data for solution of mathematical problems

proposed.

Apply theoretical concepts of functions to real situations. A major focus of the content is

working understanding of the importance of the functions in general and of marginal

functions in the administrative context.

We understand the "price elasticity" as a direct application of the derivation rules.

Mathematics is present in many real situations of our daily lives.

Keywords: Functions, Problems mathematical derivation.

3

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO..........................................................................................................................5

LEITURA DO TEXTO DO ANEXO I E DESCRIÇÃO DAS QUESTÕES A SEREM

RESOLVIDAS... ........................................................................................................................5

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU............................................................................................ 6

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU... .........................................................................................7

FUNÇÃO RECEITA..................................................................................................................9

ELABORAÇÃO DE GRÁFICOS..............................................................................................9

RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS IDENTIFICADOS NA ATIVIDADE 1, ANEXO

I.................................................................................................................................................10

BREVE RELATO SOBRE A DIFERENÇA ENTRE VARIAÇÃO MÉDIA E VARIAÇÃO

IMEDIATA...............................................................................................................................15

ASPECTOS CONCEITUAIS DE ELASTICIDADE...............................................................18

CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................................21

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................................22

4

1.0 INTRODUÇÃO

Este trabalho tem o objetivo de estimular o conhecimento na área da matemática.

Sendo que será apresentado ao longo do trabalho a conceituação e exemplos de funções. Será

descrito que a Matemática está presente em diversas situações reais do dia a dia do

administrador e do contador. É imprescindível que se saiba aplicar as ferramentas

matemáticas para se obtiver bons resultados; minimizar custos fizer empréstimos, maximizar

lucros, controlar gastos, são só alguns exemplos de aplicações dos conceitos estudados na

disciplina Matemática Aplicada. Neste estudo de caso os alunos resolverão vários problemas

práticos envolvendo os conceitos teóricos estudados.

2.0 DESENVOLVIMENTO

O presente estudo contemplará de forma resumida um relatório conclusivo contendo

todas as etapas da ATPS, com o intuito de modelar situações reais do dia a dia de uma

empresa e, usando funções matemáticas e analisando resultados, elaborando relatórios que

justificam cada tomada de decisão.

2.1Etapa 01

Para dar inicio a discussão, serão abordados assuntos que abordam sobre leitura e

compreensão de textos matemáticos, bem como localizar dados importantes para a solução

dos problemas propostos, visando concluir o propósito da etapa 1 da presente Atividade

Prática Supervisionada – ATPS.

2.1.1 Leitura do texto do anexo I e descrição das questões a serem resolvidas:

“Escola Reforço Escolar”

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e

final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra

função Receita para o valor obtido como média;

5

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função

Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de

alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados;

Atividade 3 – Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da

escola;

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do

financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20

e 24 prestações;

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital

de giro;

Atividade 6 – Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

2.1.2 Classificação do conteúdo

Os conteúdos matemáticos relacionado aos problemas abordam os seguintes

conteúdos: função do primeiro grau, função do segundo grau, elaboração de gráficos e função

receita.

2.2 Etapa 02

Visando atender ao propósito da etapa 02 da ATPS, serão aplicados conceitos teóricos

de funções a situações reais.

2.2.1 Nome do conteúdo e principais características e aplicações da função:

a) Função do primeiro grau

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada

valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função,

nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de

domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de

formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.

6

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y

= ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os

coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de

b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente                                                            Função decrescente

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam os valores correspondentes em y

também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes

de y diminuem.

Exemplos de funções do 1º grau

y = 4x + 2, a = 4 e b = 2

y = 5x – 9, a = 5 e b = –9.

b) Função do segundo grau

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações

relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo,

etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e

7

Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente

nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de

acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a

função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0,

dependendo do valor do discriminante? (delta), podemos ter as seguintes situações gráficas:

? > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois

pontos distintos.

? = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único

ponto.

8

? < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.

c) Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do

número de vendas de determinado produto.

R(x) = px , onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.

d) Elaboração de gráficos

Os gráficos Dinâmicos possuem duas características que os tornam apropriados ao processo

de ensino de várias disciplinas (dentre elas, podemos citar a Estatística) que lidam com dados:

uma é a manipulação direta dos elementos gráficos na tela do computador e a outra é a

mudança virtualmente instantânea dos elementos. O usuário pode manipulá-lo manualmente

através de um mecanismo de entrada (mouse, teclado) e observar o resultado em tempo real

na tela.

Ex: O gráfico a ser elaborado ainda contará com uma peculiaridade que é, na realidade, um

facilitador: inserção de fórmulas.

2.2.2 Resolução dos problemas identificados na atividade 1 , anexo I:

Ao presente passo desta etapa, serão contempladas as fórmulas empregadas, as

substituições feitas e o gráfico da função:

1) (a) Consideremos x o nº de alunos matriculados.

►Receita manhã = Rm(x) = 200x

9

Rm (180) = 200x180= 36.000

►Receita Tarde = Rt(x) = 200x

Rt (200) = 200x200= 40.000

►Receita Noite= Rn(x) = 150x

Rn(x) = 150x140=21.000

►Receita FDS= Rfds(x) = 130x

Rfds (60) = 130x60= 7.800

b) Valor médio da receita por aluno

RM+RT+RN+Rfds = 200+200+150+130 = 680

4 4 4

R. Média= 170x

Função RVM(x) = 170x

20 Prof. 2h aula ►20 alunos

50,00 reais por hora/aula -20% (FGTS/INSS)

Função Salário do Professor

F(h) = 50h(1-0,2) p/ cada hora trabalhada

F(2) = 50x2(0,8) =80,00►Salário do professor trabalhando 2 horas

Aos termos 20 alunos por professor, temos: 20x=y.

Q(y) = 80y►função de salário de todos os professores por grupo de alunos.

A escola tem um total de 580 alunos

580= 29►nº de professores (1 p/ cada grupo)

20

10

Então podemos formar 29 grupos de 20 alunos.

3) 2(x) =170x ►receita -4x-498,00►custo

2(x) =166x-498,00 Em função de nº de alunos

Todos os gráficos da receita apresentam-se de maneira linear, ou uma função de 1º grau. A

função linear e da forma, (x) =ax+b, onde “a” é o coeficiente angular “b” o coeficiente linear

e x a variável em questão.

Quando uma função linear tem seu b=0, também chamamos de uma função afim. Em outras

palavras, toda função afim corta o gráfico no eixo “0”.

Quando o coeficiente angular “a” for maior que zero (a>0), a função é crescente; se (a<0), a

função será decrescente; e, por fim, se (a=0) a função será constante.

F(x) =ax+b

F(x) =a.0+b

F(0) =b → constante

11

Gráficos da função f(x) =ax+b

Alunos

Valor Médio= 170xManhã f(x) =200x 180 Al.

Tarde g(x) =200x 200 Al.

Noite h(x) =150x 140 Al.

Final de Semana i(x) =130x 60 Al.

Manhã f(x) =200x

f(0) =200.0= 0 (0,0)

f(1) =200.1= 200 (1, 200)

f(180) =200x180= 36.000 (190,36. 000)

12

Tarde g(x) =200x

g (0) =200.0=0 (0, 0)

g (1) =200.1=200 (1, 200)

g (200) =200x200= 40.000 (200, 40.000)

Noite h(x) =150x

h(0) =150.0= 0 (0,0)

h(1) =150.1= 150 (1, 150)

h(140) =150x140= 21.000 (140, 21.000)

13

FDS i(x) =130x

i (0) =130.0= 0 (0, 0)

i (1) =130.1= 130 (1,130)

i (60) =130x60= 7.800 (60, 7. 800)

14

Valor médio y(x) =170x

y(x) =170.0= 0 (0,0)

y(x) =170.1= 170 (0, 170)

y(x) =170x580= 98.600 (170,98. 600)

2.3 Etapa 03

15

Inicialmente, para concluir a Etapa 3 da presente ATPS, serão trazidas as ponderações

sobre a relevância das funções em geral e das funções marginais, o grupo reforçará o conceito

de função e de variação.

2.3.1 Breve relato sobre a diferença entre variação média e variação imediata

A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em

pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média

e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa

de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos

para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média por ser definida em

um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe

a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um

dos instantes do trajeto.

2.3.2 Cálculo Etapa 3

R=P.i(1+i)n R= Valor da Prestação

(1+i)n-1 P= Preço do Empréstimo

i= Taxa de Juros

n= nº de Prestações

►Valor do empréstimo R$54.000,00

Temos: R=54.000x0, 01(1+0,01)ⁿ

(1+0,01)ⁿ-1

R= 540x(1,01)ⁿ ►Fórmula para calcular as prestações

(1,01)ⁿ-1

2 Prestações: R=540. (1,01)² ► R=540. (1,0001)= 550,854

(1,01)²-1 (1, 0201)-1 0, 0201

16

R2=R$27.405,67

5 Prestações: R=540. (1,01) ƽ ► R=540(1, 051) = 567, 545

(1,01)ƽ-1 (1, 051)-1 0, 051

Rƽ=R$11.128,34

10 Prestações: R= 540. (1,01)10► R= 540. (1,104)= 596,496

(1,01)10-1 (1, 104)-1 0, 104

R=R$5.735,37

20 Prestações: R= 540. (1,01)20► R= 540. (1,22) = 658,902

(1,01)20-1 (1,22)-1 0,22

R20x=R$ 2995,01

24 Prestações: R= 540. (1,01)24►R= 540. (1,27) = 685,656

(1,01)24-1 (1,27)-1 0,27

R24x=R$ 2.539,46

Valor total para pagamento do capital de giro

M- formula do montante

C- capital

i - taxa

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N- período de tempo

M=C(1+I)ṇ 0,5%= 05-0, 005

200

1 ano-12 meses

M= 40.000(1+0, 005)12

M= 40.000,00 (1, 005)12

M= 40.000 x 1, 0616

M=R$ 42.467,11

2.4 Etapa 04

Inicialmente, para o cumprimento da presente etapa 4 e para tanto da última etapa da

ATPS, contemplar-se-ão de forma analítica todos os passos definidos pela mesma.

2.4.1 Aspectos conceituais de Elasticidade

A Elasticidade representa o grau de sensibilidade de uma variável dependente (por

exemplo, a oferta ou a procura de determina dobem) em face de mudanças em uma ou mais

variáveis que a determinam (por exemplo, o preço de um input, preço de mercado, preço de

um bem relacionado ou rendimento dos consumidores), permanecendo as restantes variáveis

constantes. Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável

dependente dividida pela mudança percentual na variável que a determina. Por exemplo, a

elasticidade da procura de determinado bem face ao seu preço mede a percentagem de

variação na procura originada pela variação de um por cento no seu preço de mercado.

18

2.4.2 Função obtida para medir a elasticidade preço da demanda e o que mais se

propor neste passo

q=900-3p

E= dqx p

dp q

E= d(900-3p) x P

dp (900-3p)

E= (0-3) x P

(900-3p) ► E= -3p

(900-3p)

E= -3p

(900-3p)► é a equação

Se E= -3p então:

(900-3p)

P= 195 → E= (3). (195) = -1,85

(900-3x195)

P= 215 → E= 3. (215) = - 2,53

(900-3x215)

Tabela XXXXXX

Preço125 215,00

Elasticidade

1,85 -2,53

Gráfico

19

Gráfico

Obs.: É uma função decrescente, conforme aumenta o preço, diminui a quantidade de alunos

matriculados.

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este desafio consiste em demonstrar como poderíamos utilizar a matemática nas mais

diversas situações.

O desafio proposto nesta ATPS, só veio a contribuir para um melhor entendimento dessa

disciplina que para a grande maioria é um “Bicho-de-sete-cabeças”, mas é fundamental para

as nossas vidas.

Concluímos que a matemática constitui um instrumento de trabalho fundamental para os

profissionais da área. O administrador precisa de um amplo domínio da matemática para ser

bem sucedido em seu trabalho que depende antes de tudo de planejamento, organização,

controle e exatidão dos números.·.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia

e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.

FUNÇÃO disponível em http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/funcao. Acesso em

15 de abril de 2013.

MATEMÁTICA APLICADA A ADMINISTRAÇÃO disponível em: http://www.administradores.com.br/artigos/carreira/matematica-aplicada-a-administração. Acesso em 20 de abril de 2013.

EQUAÇÃO DO 2º GRAU disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-segundo-grau.htm.Acesso em 19 de abril 2013.

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