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Attività Elettrica del Cuore Prof. Marcello BracaleAppunti del corso di Elettronica Biomedica

Attività Elettrica del Cuore

Marcello Bracale

Riferendosi al muscolo cardiaco (miocardio) esso sembra sotto molti aspetti una singola cellula,anche se il microscopio elettronico mostra che il miocardio è costituito di molti elementiindipendenti. In realtà funzionalmente sembra un sincizio. In questo caso le cellule adiacentiformano una connessione elettrica come nel cavo di sufficiente bassa resistenza interna e gliimpulsi sono condotti in entrambe le direzioni. Nelle unità sincizie l'eccitazione si diffonde daun punto ad un altro nello stesso modo che all'interno della singola cellula. Riferendosi allora alcavo equivalente prima ricordato, le principali caratteristiche rilevabili sono la costante ditempo τ e la costante di lunghezza . Quando non si raggiunge la soglia di eccitazione si è vistocome un impulso viene attenuato e deformato. Ciò significa che in un determinato punto delcavo a distanza x dalla origine la tensione applicata si sarà attenuata secondo la legge.

V = Vo exp(-x/ ) (diffusione dell'elettrotono)

Nel caso delle fibre di Purkinje vale 2 mm.Nello stesso punto il segnale nel tempo subirà una evoluzione che dipende dalla costante di tempodella membrana. Cioè in un tempo pari a questa costante di tempo, il segnale sarà decaduto dal suovalore iniziale di 1/e τ vale Rm Cm, ove Rm è la resistività in cm2 e Cm in F/cm2. Cioèfisicamente si può dire che la costante di spazio dà una misura sull’estensione spaziale dellastruttura eccitabile soggetta alla corrente esterna impressa da un elettrodo. La costante di tempo τ èuna misura del tempo richiesto per raggiungere le condizioni di regime.Il muscolo cardiaco è fortemente diverso per molti versi da altri muscoli e nervi. Anche se alla basevi sono molti punti in comune quali la genesi del potenziale di azione, il meccanismo di attivazione,il potenziale di riposo ecc. pur tuttavia proprio il potenziale di azione è fortemente diverso nella suamorfologia. Così ad esempio nel caso del cuore e nella parte dei ventricoli, anziché presentare lacaratteristica punta, il potenziale di azionesi presenta con un tipico “plateau” come è riportato in Fig. la.

Fig. 1a Fig. 1b

Questo riportato in Fig. la è in generale il segnale prelevato sui ventricoli. Altre volte nel nodo senoatriale, ad esempio, si ha una morfologia ancora diversa (Fig. 1b).Forse la più tipica proprietà del muscolo cardiaco è la sua contrazione spontanea. Poiché lo statocontrattile è controllato dal potenziale di transmembrana, la contrazione ritmica è una conseguenza

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Prof. Marcello Bracale Attività Elettrica del Cuore Appunti del corso di Elettronica Biomedica

dell'inizio ritmico degli impulsi. E' convincimento comune che la maggior parte delle cellulecardiache sono intrinsecamente ritmiche. Nel cuore integro, il battito ha inizio in una regioneistologicamente specifica (il nodo S-A) a causa che il ritmo intrinseco è il più alto e pertantosincronizza tutte le altre zone che, isolatamente, avrebbero un ritmo più basso. Quella zonaspecifica costituisce il “pacemaker”" naturale che presenta le caratteristiche essenziali di avere unainstabilità del potenziale diastolico. In Fig. 1b è riportata l'attività elettrica di un singolo pacemakeratriale e di una singola cellula di tessuto atriale. In nodo A-V è un altro pacemaker naturale con unritmo immediatamente più basso. Se il nodo S-A dovesse venir meno, o la propria frequenzapatologicamente dovesse abbassarsi, allora sarebbe il nodo A-V a determinare il ritmo cardiaco. Ilprocesso secondo il quale i nodi S-A e A-V generano impulsi non è completamente chiaro. Unadelle ipotesi per spiegare quella instabilità del potenziale diastolico è che le membrane di quellecellule siano, a riposo, più permeabili al sodio di quanto non lo siano le rimanenti. A causa di unadiminuzione della conduttanza del potassio, le cellule pacemaker gradualmente si depolarizzanofino a raggiungere la soglia.L'attività elettrica del cuore ha dunque inizio nel nodo del seno che costituisce il pacemakernaturale. In questo punto il potenziale della cellula subisce nel tempo un continuo innalzamento finoa raggiungere le soglie ed a “sparare”. Dopo un certo tempo di recupero, il processo è ripetuto inquanto nel contempo la zona del nodo S-A si è ripolarizzata. Il ritmo stabilito dal nodo S-A è, comegià si è detto sotto il controllo combinato dal vago e dal simpatico. La attività iniziata dunque nelnodo del seno si diffonde attraverso il muscolo degli atri con una velocità di ~1m/sec. Per l’uomosono necessari ~80m/sec per la completa attivazione degli atri.Dopo questo tempo l'attivazione è giunta al nodo A-V che è l'unica connessione muscolare tra gliarti ed i ventricoli. La velocità di propagazione nel nodo A-V è molto bassa ~0,1m/sec. Dopoquesto nodo la velocità di propagazione aumenta a ~2m/sec attraverso i tessuti di conduzionespecializzati (fascio di His e fibre di Purkinje) .Come già si è detto il muscolo cardiaco sembra permolti versi essere un’unica cellula, ovvero funzionalmente sembra essere seppure al microscopioelettronico risulta costituito da molti elementi indipendenti.

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Nella figura a lato sono raffigurate le isocromecioè le zone del miocardio eccitatecontemporaneamente. Ad esempio a 20 msec nel complesso QRS unaparte dei ventricoli destro e sinistro sonoattivate simultaneamente. Intorno ai 30 msecl'attivazione si muove verso la superficie.L’apice del cuore è attivato intorno ai 40 msec.Diciamo subito che considerazioni anatomichehanno mostrato che il tessuto cardiaco ècomposto da cellule discrete, ognuna avvoltada membrana cellulare. Se queste membranehanno un’elevata resistenza elettrica come peraltri tessuti, allora non è immediatamentechiaro come il potenziale di azione, iniziato in una cellula, si possa propagare a quelle vicine.

Fig. 4

Nelle fibre nervose e muscolari, come si vedrà successivamente, le correnti di tipo solenoidaleattraversano la zona attiva e quella immediatamente adiacente in stato di riposo e si richiudonoattraverso un circuito daliquido intra ed extracellulare. Il passaggio di queste correnti può



depolarizzare le zone adiacenti e quindi si ha una propagazione della perturbazione nel senso che laparte che diviene attiva costituisce sorgente di attivazione per la parte attigua e così via.Per quanto riguarda la cellula cardiaca sorge all'inizio una duplice possibilità di spiegazione: 1) chevi siano queste circolazioni di correnti locali e quindi le successive de polarizzazioni: ma allora intal caso si dovrebbero avere strutture di membrane o zone di queste membrane con basse resistenze.2) Oppure che la trasmissione intracellulare non fosse causata da effetti elettrici e relativiaccoppiamenti, ma invece da azioni chimiche. La prima idea che sorse per inquadrare il problemafu quella di studiare la diffusione dell’elettrotono. Se tale diffusione non fosse esistita, si sarebbedovuta escludere la presenza di correnti di depolarizzazione; se invece la diffusione fosse statamessa in luce, essa non avrebbe comprovato l'esistenza di una trasmissione elettrica ma ne avrebbegiustificata, come approccio immediato, l'ipotesi. La questione fu comunque definitivamentechiarita nel 1952 da Weidmann con uno studio teorico e sperimentale sulla diffusione dello stimolonelle fibre di Purkinje. Da questi studi su ratti fu determinata la:

Cm = 12 F/cm2 RM = 2000 cm2 del citoplasma 105 cm

Bisogna subito chiarire che tali valori sono suscettibili di cambiamento. Si deve dire che lo studiodella diffusione della corrente di elettrotono nel muscolo cardiaco è molto più difficile che non nelcaso di fibre nervose muscolari, perché nel caso cardiaco la corrente non si diffonde solo in un'unicadirezione e verso, ma in due o tre direzioni, ovvero nell'intero volume. Questo è dunque un ulterioreaspetto di differenziazione della propagazione nelle fibre muscolari cardiache rispetto a quellenervose e muscolari dello scheletro. Ciò nonostante la base elettrofisiologica che porta al modello diHodgkin è lo stesso. Per applicare delle formule tecniche e studiare la propagazione dell'attivazioneè necessario capire come e dove avviene la depolarizzazione, se, per quello che si è detto prima lastruttura muscolare cardiaca sembra essere formata da strutture cellulari avvolte nelle relativemembrane è caratterizzata da elevati valori di resistenza.

STRUTTURA DEL MUSCOLO CARDIACONella Fig.4 è rappresentata una porzione di fibrocellula sezionata e comprendente alcune miofibrilleed un tratto di una stria scalariforme; quest'ultima costituisce il limite tra due fibrocellule contigue,che quindi sono separate da uno spazio chiaro. Si viene cioè ad avere una struttura Il a “mattoni” didimensioni 100 15 15 che in sezione può essere rappresentata nella Fig.5.

Fig. 5

La stria scalariforme è nota anche nella fisiolgia moderna con il nome di “nesso” (nexus). Guardatein scala maggiore, le cellule cardiache non sono uniformemente disposte come nella figura. In realtàesse vengono a costituire dei fasci di cellule vicine tra di loro separate da liquido extracellulare econ i singoli fasci anche essi separati. Il “nesso” ha un cammino tortuoso e può accadere che la




membrana del “disco” assuma l'aspetto di una membrana regolare quando corre parallela allefibrille fra i gradini.Per la sua particolare tortuosità, spessore elunghezza è proprio al “nesso” che la resistenzadiminuisce fortemente e quindi è in quel puntoche la corrente intracellulare è trasmessa (Fig.6).A seguito di questo cammino tortuoso nellospazio, significa che la corrente si diffonde in

tutte le direzioni da fibrocellula a fibrocellula ma preferenzialmente: nella direzione assiale. Si vedesempre dalla Fig.5 l’andamento della corrente a seguito di una stimolazione nel punto. In realtà sipuò trascurare completamente la corrente che può passare attraverso la zona della membrana ad altaresistenza. Da qui si comprende subito che vi è una diffusione spaziale delle correnti non uniforme.Quindi queste correnti locali che attraversano il “nesso” sono tali da produrre depolarizzazione dellecellule adiacenti nella stessa maniera con cui l’attività si diffonde lungo la membrana della stessacellula. Il nesso del disco intercalato è dunque una regione ad alta conduttività elettrica che,permette una sufficiente densità di corrente creata in una certa zona ad essa vicina da una cellulaattiva. Da quanto detto appare che la propagazione del potenziale di azione per effetto di correntilocali diviene praticamente possibile. Abbiamo detto che la corrente si diffonde spazialmente, mapreferibilmente lungo l'asse delle fibrocellule. Ciò fu messo in evidenza da Woodbury che prese unasezione di trabecola atriale di ratto(Fig.7) ed iniettando una corrente nell'organo andò a ricavare ilcontorno isopotenziale e trovò delle ellissi centrate attorno all'origine dove iniettò la corrente egiacenti nel piano perpendicolare all’asse Z, ovvero all’asse delle fibrocellule.

Fig. 7

Ciò significa, essendo delle curve chiuse, che il campo potenziale risultante ha un caratterebidimensionale e non tridimensionale. Cioè, essendo Z normale alla superficie considerata che hadimensioni grandi rispetto allo spesso re stesso, vuol dire che le variazioni di potenziale lungo Zsono trascurabili, ovvero lungo Z si ha un conduttore perfetto. Questo significa che il campopotenziale è una funzione delle coordinate polari , e che può essere caratterizzato comeinsorgente da un insieme di cellule cardiache connesse dai dischi insieme intercalati. Se questiultimi hanno un basso valore di resistenza allora il campo potenziale dovrebbe apparire nel suoaspetto globale e grossolano come derivante da una singola cellula piatta dello stesso spessore e conuna membrana superiore ed inferiore. Per una tale cellula che giace in mezzo extracellulare di



grande estensione con una resistenza esterna di valore trascurabile rispetto a quello intracellulare, sipuò applicare la legge di Ohm per ottenere un'equazione del cavo in una geometria bidimensionale.

Fig. 8

Se lo spessore di queste cellule prime è d, V è il potenziale si transmembra (interna rispettoall'esterno) ed I1 la corrente totale interna al raggio (positiva se radialmente entrante) e laconduttività del citoplasma si ha:

dV = I1() dR() dR()= 6

1d

d

2quindi considerando che c’è una variabilità nei tempi

V

=

d

2

)(I1 (1)

Chiamando im la corrente di transmembrana dall’esterno per unità di area che entra quindi secondola direzione Z perché li sono i dischi si ha che la corrente che entra nella corona circolare 2 dè:

im 2 d = d Im (2) Per soddisfare la continuità deve essere

1IIm cioè

im =

21I

(3)

Quindi dalla 1 si ha facendo la derivata secondo

d

I

d

Iv

2

/

21

21

2

2

quindi




d

iv

d

dv m

2

2

2

222

2

(4)

d

ivv m

1

2

2

(5)

Se adoperiamo il circuito equivalente della membrana ad una costante di tempo, allora abbiamoconsiderato una sola membrana:

t

vc

z

vim

m

m

2(6)

dove Cm è la capacità per unità di area.

Sostituendo avremo :

)(2

)(21

2

2

t

vrcv

drt

vc

r

v

d

vvmm

mm

m

(7)

ponendo2

mrd

(8)

e mmrc (9)

si ha 0)

1(

2

22

t

vv

vv

(10)

Si nota che 1/ d è la resistenza di una sezione di citoplasma di larghezza (2) e lunghezza (d) unitariae spessore d e che chiamiamo rc. Quindi:

c

m

r

r

2 (11)

a regime /t=0 e quindi la (10) diviene :

01

22

2

vvv

(12)

che è una equazione di Bessel.

Dalla (12) si ha moltiplicando per 2 :



0)( 22

22

vv

Quindi la soluzione è

)()()( 00

BKAIv

guardando l'andamento di Io e Ko si vede che Io per . Quindi per una ragione non limitata sideve porre A = O. Si nota che Ko ha una appropriata singolarità a 0 che corrispondeall’assunzione di una sorgente di corrente a quel punto. L'intensità della sorgente è rappresentata daB=Vo. Teoricamente dunque si vede che a regime la tensione di elettrotono è una funzione di rsecondo la funzione modificata di Bessel di seconda specie.

Nella Fig.9 sono rappresentati gli andamentiteorico sperimentali al variare della distanzaradiale dal punto dove è applicata la corrente. La costante di spazio diviene circa 170. Questaasintropia può essere dovuta ai cammini tortuosiseguiti dal flusso di corrente normale all’assedella fibra, se si considera che la correnteintracellulare può fluire solo attraverso i dischiintercalati come mostrato precedentemete.

INTRODUZIONE ALL’ E.C.G.Sulle superfici del miocardo si ha una distribuzione istantanea di potenziale che è determinata dallapropagazione attraverso il miocardio di un’onda il cui primo fronte è costituito dalladepolarizzazione delle cellule cardiache interessate, mentre il secondo dalla ripolarizzazione dellestesse. Lo spessore di quest’onda può essere stimato basandosi sul dato di velocità media di

propagazione di circa 0,5 m/s per lecellule del miocardio. Se oraprendiamo la curva del potenziale diazione di una cellula cardiaca e neapprossimiamo i contorni consegmenti rettili (Fig. l), constatiamocome il tempo di depolarizzazionedella cellula sia sostanzialmente paria 1 ms. Tale tempo moltiplicato per lavelocità di 0,5 m/s, dà una ragioneattiva di 500 msec. Così il fronted'onda di attivazione può esserepensato spesso 500 msec il che

corrisponde al coinvolgimento contemporaneo di 5 o più cellule cardiache.Pag. 8 di 20 Napoli, 11 Marzo 2002



Sempre osservando l’approssimazione della curva del potenziale ora fatta si vede che laripolarizzazione della cellula cardiaca inizia con un ritardo di 200 ms. Ciò mostra che è correttopensa re di considerare solo le cellule interessate dalla fase di depolarizzazione. Ora se si supponedi osservare l’attività elettrica cardiaca a partire da un certo istante t, si constata la presenza di unsottile strato di cellule in fase di depolarizzazione. Congiungendo con una linea queste cellule noitroviamo il fronte di propagazione dell’onda cardiaca a quell’istante. Si può pensare dirappresentare in un modo più sintetico questo fatto nella misura in cui tutte le cellule interessate dalfronte individuato sono in fase di ognuna di esse è in atto un trasporto di cariche elettricherappresentabili con un momento di dipolo la cui ampiezza è direttamente collegata sia al valoredelle correnti in gioco sia alla loro disposizione spaziale. In particolare, la situazione sarà quellamostrata nella Fig.2 nella quale nei vari istanti 0, l, 2, 3 si sono individuati i fronti di propagazionedell'onda. A ciascuno di questi fronti viene associato un vettore P determinato come integrale delladensità di corrente Ji estese al volume V, dove V è il volume dell'intero miocardio e le Ji sono lecorrenti delle cellule che ad un determinato istante si trovano in fase di depolarizzazione. E’ ovvioche i vari vettori non sono contemporanei ma successivi nel tempo ed è evidente che tutti questivettori non hanno origini in comune. Da ciò viene che l'attività elettrica che abbiamo individuatopuò essere correttamente rappresentata soltanto riportando i vari momenti di dipolo ciascunoassociato al proprio fronte d’onda individuato dall’istante al quale compete. Si può può pensare diintrodurre una approssimazione riportando, come nelle figure, i vettori a partire da una stessaorigine O, supponendo cioè che tutti i vettori abbiano l’origine in comune. Fissata questa origine èpossibile tracciare una linea spaziale inviluppo dei vettori stessi. Tale linea viene percorsa neltempo dal vettore variabile rappresentativo dell'attività elettrica del cuore. Sulla base di questa lineaè possibile introdurre alcuni criteri per individuare sia la situazione di normalità dell’attivitàelettrica cardiaca che il suo livello patologico. La figura che risulta prende il nome divettorcardiogramma. Esso è la rappresentazione spaziale del vettore momento di dipolo consideratosolo in funzione del tempo e non del punto di applicazione. La curva spaziale inviluppo deimomenti di dipolo rappresenta l’attività elettrica cardiaca a livello del miocardio.L'elettrocardiogramma è la conseguenza a livello toracico dell'attività elettrica predetta.I problemi relativi ECG sono di duplice natura: il primo consiste nello specificare in qualche modole sorgenti di corrente nel cuore; il secondo è di ottenere potenziali superficiali dovuti all’effettivasorgente elettrica (cuore) , avendo assunto il corpo come un mezzo normalmente lineare, omogeneo,uniforme ed isotropico.

Fig. 2 Fig. 3



Nel primo problema si tratta principalmente di specificare in qualche modo le sorgenti di correntinel cuore. Come si ricorderà dalla precedente trattazione si è vista una struttura del cuore formata datanti componenti intercalati. Se ne ricava quindi una configurazione elettrica costituita da numerosidipoli elementari.Introducendo un momento dipolare per unità di volume m si può pensare, come primaapprossimazione, di trovare il vettore somma di tutti gli elementi dipolari m dv cioè formare il

vettore dvmpv e porre che questo vettore rappresenti elettricamente l’attività del cuore.

Diciamo che questa approssimazione è alla base della attuale clinica cardiografica evettorcardiografica dove si parla di vettore cardiaco equivalente.In Fig. 3 è rappresentato quanto detto con particolare riferimento al problema elettrocardiografico.I punti A e B sono due puniti arbitrari di osservazione sul tarso, RAB la resistenza tra loro e RT1 e RT2

le resistenze toraciche. A-B rappresenta la tensione scalare nella derivazione riferita ad unelettrodo indifferente.I problemi sono molto grossi. Dal punto di vista ingegneristico si tratta innanzitutto di mettere a

punto tecniche di strumentazione e di calcolo che diano la possibilità di eseguire diagnosidifferenziali sicure, e principalmente invarianti rispetto all'anatomia del corpo e sensibili soloalle alterazioni cardiache. Questo è dunque il problema immediato.

L'altro problema di tipo prevalentemente biofisico è quello di rappresentare adeguatamente lanatura del cuore come generatore elettrico e trovare formulazioni matematiche di questo generatoreche permettano di essere manipolate. Per affrontare questo problema, bisogna tener presente che difatto ci sono due realtà che non vanno sottovalutate. La prima basata su una elettrocardiografiatradizionale portata ad accettare un concetto medico e fisiologico comunemente osservato ocasualmente compreso e che si tende a far passare in modo acritico sulle considerazioni teoriche.L’altra realtà, per altro anche estremamente pericolosa, di cercare di sviluppare teorie matematicheestremamente eleganti e sofisticate che possono portare a modelli assolutamente non pratici ecomunque non utilizzabili in un problema medico immediato. Come in ogni cosa, il giustoprobabilmente sta in mezzo e sta a chi lavora in questo campo, cosciente dell’impegno che siassume, di trovare la giusta via basata su una continua verifica critica che scaturisca dalle esigenzepratiche più immediate.

DERIVAZIONI CONVENZIONALI La derivazione è una combinazione di almeno due elettrodi, alle volte connessi a resistori-pesi.L’ECG è una registrazione di serie-temporali delle differenze di potenziale sviluppate in uno o piùderivazioni. Oggi si tende ad estendere il significato di derivazioni nel senso che è la differenzascalare di potenziale tra due punti non necessariamente connessi a due elettrodi.Una derivazione, che è caratterizzata da n elettrodi attaccati ad n differenti punti del corpo con ipotenziali V10, V20,….Vi0, Vn0 rispetto ad uno di riferimento, può essere rappresentata dalla diffenzadi potenziali:

io

n

i

vaV

1

1 (0)

Essa sarà indipendente dal riferimento scelto. Le costanti ai sono generalemte determinate daappropriate reti di resistori e costanti di amplificazione. Nella pratica clinica attuale, un insieme DIqueste derivazioni scalari è registrata sequenzialmente così che la coerenza temporale è perduta. Ciòpotrebbe essere riottenuto con apparecchi multicanali, ma raramente tale registrazione è eseguita ecomunque su un numero di canali limitato per ovvie esigenze pratiche.Riferendosi alla Fig.4 si definiscono le derivazioni standard:

VI=Vab VII=Vcb VIII=Vca




Queste derivazioni sono ridondanti perché dalle conoscenze di due di esse è determinata la terza

VI+ VIII= VII (1)

Questa relazione può essere rappresenta e spiegata dalle relazioni vettoriali del triangolo equilaterodi Einthoven riportati in fig,5 dove l’origine è al centro del triangolo e l’origine di ciascunaderivazione è la proiezione in funzioni di si ritrova confermata la (1). Dalla Fig. 5 si vede dunqueche il vettore V contiene tutta l’informazione delle tre derivazioni componenti. La direzione delvettore V disegnata ad istanti caratteristici nel ciclo cardiaco ha significato diagnostico. Laelettrocardiografia tradizionale considera 12 derivazioni standard. Oltre alle tre già viste esistono le6 precordiali e le tre aumentate. Le 6 precordiali e le 3 aumentate involvono il terminale centrale diWilson che si definisce come il punto elettrico comune o nodo di tre resistori uguali connessi aglielettrodi dei tre arti. Wilson, usò resistori di 5000 e questo valore è adoperato ancora oggi.Wilson necessitava di tali bassi resistori per esigenze del galvanometro con il, quale eseguiva lemisure. Oggi, in realtà, non sarebbero necessari quei valori.

Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6

Eseguendo in oltre le misure tra i tre arti già indicati e il terminale centrale di Wilson si hanno le VR, VL, VF. Se si esegue la misura tra un terminale disconnesso dal relativo resistore e il puntocongiungente i due rimanti resistori si ha un tensione che è 3/2 maggiore della precedente. Cioè adesempio escludendo il resistore 2 si ha

LL VaV2

3

come si può dimostrare con l’analisi della rete relativa. Oltre a queste derivazioni aumentate, visono 6 precordiali (V1,V2,…V6). Queste ultime due serie di derivazioni sono le cosidette unipolari,per distinguerle da quelle che non usano il terminale centrale e sono le bipolari. Il centrale diWilson preso come riferimento è alle volte presentato come un punto indifferente o neutro o di zeroCiò dal punto di vista biofisico è un non-senso come si vedrà successivamente. L'idea di averequesto elettrodo indifferente scaturisce dalla esigenza di voler individuare valori locali di potenzialie non differenze. Si ritenne pertanto che assumendo come riferimento un punto nel quale l'attivitàelettrica fosse la media di quella di punti distanti dalla sorgente cardiaca, si raggiungessecredibilmente un punto elettricamente indifferente. Nelle Fig.7, 8 e 9 sono riportate le precedentiderivazioni.



Fig. 7 Fig. 8

Fig. 9

ATTIVITA’ ELETTRICA DEL CUORE Da quanto si è visto precedentemente segue che il contributo di ogni singola unità cellulare puòessere assimilato a quello di un dipolo di corrente elementare. Il cuore dunque può essererappresentato da una distribuzione di momenti dipolari di corrente. Una tale configurazione èsempre valida, anche ricordando la natura anatomica del cuore come un sincizio. Per convincersi diciò basta pensare che con sempre minore approssimazione, si possono trovare le restanti di unnumero sempre maggiore di questi elementi concentrati fino ad arrivare ad un unici vettore. I dipolidi corrente che caratterizzano l’attività elettrofisiologica del cuore sono immersi in tessuti del corpo e quindi è chiaro che le distribuzioni delle correnti e delle tensioni nel e sul corpo dipendono dallecaratteristiche dei tessuti.Si può innanzi tutto dire che il gradiente di potenziale di qualunque punto è proporzionale alladensità di corrente. Il legame lineare è dovuto alla resistività del tessuto. Si è accertato che in uncerto campo di frequenza la caratteristica è resistiva, ma i valori sono caratteristici del materialebiologico interessato e possono variare a seconda del punto o dell’istante di conduzione. Cosi, adesempio, il sangue ne l’immediata vicinanza del cuore, nei ventricoli, nell'aorta e nei grossi vasi hauna conduttività che può essere anche cinque volte maggiore di quella di altri tessuti. I tessutipolmonari presentano conduttività fortemente variabili da uno a cinque negli atti respiratori. Daquesto effetto dipende ad esempio la modulazione del ritmo cardiaco, fenomeno che spesso è ancheattribuito .alla diversa orientazione del cuore dovuto alle forze meccaniche di espansione deiPag. 12 di 20 Napoli, 11 Marzo 2002


V

V


polmoni. Si deve ricordare che in alcuni tessuti è presente una marcata anisotropia. Ad esempio imuscoli scheletrici attraverso i quali passano le correnti elettrocardiache hanno una conduzionemaggiore lungo le fibre che non in direzione ortogonale. Queste sono grosse complicazioni dellequali è difficile tener conto quando si vanno a considerare dei modelli di conduzione. Misureeseguite nel campo delle frequenze audio panno mostrato che alcuni tessuti presentano reattanzecapacitive, altri induttive. Comunque, si può ritenere, con sufficiente approssimazione, che il toracein genere presenta caratteristiche resistive nel campo delle centinaia di Hz fino a qualche KHz. Ciòè stato ricavato anche analizzando le deformazioni delle forme d’onda di stimolazione deipacemakers (di tensione), come risulta dall’analisi corporea superficiale. Il problemaelettrocardiografico involve quindi una distribuzione temporalmente variabile di dipoli di correntein un volume conduttore lineare considerato isotropo. Il problema di determinare i potenzialisuperficiali sul corpo in relazione alle sorgenti cardiache è complicato proprio dalla naturainomogenea del volume conduttore e della geometria complessa, nel senso che anche assunta unadeterminata distribuzione della sorgente, il potenziale all’esterno del corpo dipende dalladerivazione secondo cui è determinata.Si vuole qui ricordare che il problema principale dell'elettrocardiografia sia tradizionale cheavanzata non è. tanto quello di trovare un modello delle distribuzioni delle sorgenti elettriche dallaconoscenza dei potenziali sulla superficie (problema questo che non ha un'unica soluzione) quantoinvece è quello di studiare la condizione del cuore dai potenziali superficiali. Si è già detto che, perl'inomogeneità del volume conduttore, viene ad avere importanza il luogo delle derivazioni e lereciproche direzioni. Prima di definire la sorgente, è necessario pertanto definire il concetto diimpedenza di trasferimento o anche di vettore di derivazione. Se si assume una genericaderivazione a la relativa differenza di potenziale Va è data da:

(5)

ove dv è il volume. elementare del muscolo cardiaco, Za è il vettore impedenza di trasferimento perunità di lunghezza. Questa espressione trova un logico fondamento nella supposta linearità delmezzo. Si può cioè dire dalla relazione scritta, che la differenza di potenziale misurabile in unacerta derivazione è rappresentata dal prodotto scalare del momento della corrente per un vettore checaratterizza le proprietà trasmissive del mezzo da un punto del cuore al collegamento di prelievo. Inquesto modo la differenza di potenziale misurata in una derivazione ne sembra essere determinatacompletamente da due fattori: uno totalmente dipendente dalla attività elettrica della sorgente,l’altro completamente dipendente dalle caratteristiche conduttive del mezzo e dalla posizione delladerivazione. Il vettore Z che chiaramente dipende dal punto considerato è chiamata “impedenza ditrasferimento”. Le variazioni di potenziale nella (5) di Va sono dovute principalmente a variazionitemporali di m proprio a causa dei fenomeni eccitatori cardiaci. E' tacito però che conl’introduzione vettoriale ed il successivo prodotto scalare si ha una grandezza dipendente anchedalla posizione relativa della sorgente (una volta che sia stata definita)e la derivazione. Se adesempio si assume la configurazione della sorgente come dipolo, è chiaro che, a parità diimpedenze, la tensione sarà massima quando la derivazione giace lungo la direzione del dipolostesso. Nell'ipotesi verificata di linearità, ciò che è stato detto vale anche per derivazionicaratterizzate da più elettrodi. Cioè ricordando la (0) si ha:

V= ai Vio = aib mza dv = m ( ai zi ) dv

Il termine in parentesi è semplicemente l’impedenza risultante associata a tutta la particolareconfigurazione di prelievo della derivazione esaminata avendo assunto il punto i come riferimentoto. Come già si è detto, il problema è di duplice natura uno diretto che tende alla determinazio ne dimisure quantitative dei potenziali elettrici nel e sul torso per l'attività elettrica del cuore, cercando ditener conto del generatore cardiaco, delle sue posizioni, delle inomogeneità del corpo, anisotropia eforma.


vd z m V v

a a


L'altro problema, quello inverso, è di avere dalle misure eseguite sulla superficie corporeainformazioni sulla natura e disposizione del generatore o dei generatori. In questo caso il problemaè molto più arduo e può anche mancare di univocità. Ciò che interessa conoscere è innanzi tutto ilnumero finito di parametri che permettono di dare informazioni sullo stato elettrico del cuore.Mentre nel problema diretto è facile separare gli effetti elettrici dagli effetti di inomogeneità, nelprocesso inverso, ciò non è, in quanto si tratta fondamentalmente di un problema di black-box, chepuò portare anche a diverse configurazioni di modelli e di distribuzioni di sorgenti interne. Cioè cisi chiede di trovare una distribuzione di sorgenti elettriche che diano luogo a quella distribuzione dipotenziali sul corpo. Si tratta dunque di definire il generatore. Già prima si è parlato di m (densitàmomento di corrente) .Vi sono però anche altre ipotesi che considerano sorgenti multipolari. Uno diquesti modelli considera un certo numero di dipoli elementari (20) posti in luoghi anatomicamentedefiniti ed individuati. L’assenza dell’effetto d’uno di tali dipoli può essere ad esempio dovuto aduna zona di infarto. La localizzazione dei dipoli può variare durante il ciclo cardiaco.Assumendo invece l'ipotesi dipolare, si ritiene che tutta l'attività elettrica del cuore è più o menoadeguatamente rappresentata da un singolo dipolo anatomicamente localizzato in qualchepunto scelto in base a considerazioni matematiche, teoriche o puramente intuitive.Il momento dipolare varia in ampiezza e direzione durante il ciclo cardiaco ed è rappresentata dalvettore dvmMp . Segue che per il p di sovrapposizione, la differenza di potenziali in una

generica derivazione è data da ijCpijV ove ijC è il vettore di derivazione.

I tre arti forniscono ad esempio:

I derivazione = 1c p

II “ = 2c p

III “ = 3c p

che sono ridondanti per la nota legge di Einthoven c1 +c3 =c2.Com'è noto però Einthoven considerava un triangolo equilatero posto sul piano frontale e si parlavadi asse elettrico, intendendo l'asse medio cardiaco giacente in questo piano. Prove su modellicompiuti da Burger hanno mostrato che il triangolo non è equilatero, ma scaleno. Segue quindi cheil vettore non giace nel piano come sosteneva Einthoven. Inoltre l’informazione prelevabile in unpunto del corpo dipende non solo dal generatore bioelettrico, ma anche dalla derivazione. Ciòsignifica che sarebbe indispensabile conoscere per ogni punto del corpo il vettore di derivazione.seguendo questo approccio Frank ha ritenuto di determinare uno "spazio immagine" costituito sullabase di modelli. La proprietà di questo spazio è quella per cui ogni vettore che congiunge l'originedi riferimento ad un punto della superficie immagine è la derivazione vettoriale monopolare per ilcorrispondente punto fisico.Il vettore derivazione associato con una qualunque coppia di punti sul corpo può essere trovato daltracciamento della linea che connette i corrispondenti punti sulla superficie immagine.La tensione della derivazione sarà allora la proiezione del vettore cardiaco p su quella linea.Ovviamente lo spazio immagine che tiene conto delle inomogeneità ed anisotropie del torso umano,presenta una forma completamente diversa da quella anatomica. Come si può comprendere è unapproccio alquanto laborioso.

COLLEGAMENTI DELLE DERIVAZIONI ORTOGONALI Direttamente associato con cardiaca con una natura vettoriale tridimensionale è la determinazione dialmeno tre derivazionizioni elettrocardiografiche indipendenti che diano informazione sullecomponenti vettoriali. Sorse subito l’idea di utilizzare tre derivazioni dalle quali fosse possibilericavare informazioni ciascuna proporzionale ad una ed una sola componente del vettore, anzichèricorrere a calcoli complessi e poco pratici per ricavare le caratteristiche vettoriali. Naturalmente ledifficoltà sono spostate, al campo strumentale vero e proprio, nel senso che è necessario ritrovarePag. 14 di 20 Napoli, 11 Marzo 2002



delle idoneee configurazioni con resistori di valore opportuno per "pesare" le tensioni prelevate dapunti diversi. Da questo "peso" dei valori scaturisce il sistema di derivazioni corrette. Si hannoanche schemi molto complessi che arrivano sino a 100 elettrodi. In tal caso è chiaro che il sistemadiviene poco pratico alle informazioni che se ne possono trarre. Schemi pratici ne hanno da 6 a 16(vedi Fig.10, 11, 12) .Su queste considerazioni si basa la vettorcardiografia, dalla quale comunquesi deve tener presente che vi è la possibilità di risalire al tracciato di qualunque derivazioneelettrocardiografica (Fig.13). Si ricorda infine la tecnica delle mappe cardiache, che consente diavere una informazione di tipo parallelo da tutta la distribuzione di campo sulla superficie corporea.Da una tale tecnica si ha la conferma di una distribuzione di correnti di origine mutipolari.Anche questa tecnica si presenta interessante specialmente per l'alto contenuto informativo ad essaconnesso.

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L’ELETTROCARDIOGRAMMAUn tipico segnale “scalare” ECG è riportato in figura 13

In genere quando si riferisce al “ritmo” cardiaco ci si riferisce alla distanza fra due complessiR(=800 msec).

1) L’onda di P corrisponde all’attività atriale.2) Il complesso QRS è il risultato dell’attività ventricolare 3) L’onda T corrisponde alla ripolarizzazione ventricolare. La ripolarizzazione atriale è

mascherata dal complesso QRS.4) L’intervallo PR è una misura del tempo di conduzione AV. Alterazione di questo tempo

mettono in luce una patologia della conduzione.5) La linea di base è stabilita dal segmento TP dell’onda. Il livello relativo del segmento ST è

un’importante misura diagnostica. Segmenti normali ST sono sulla line di base.Slivellamento del segmento rappresentano insufficienza coronarica.

6) L’intervallo QT dà la durata totale della sistole ventricolare.



Collegamento per derivazioni bipolari degli arti - Limb bipolar connections




Collegametni per derivazioni unipolari secondo Goldberger unipolar lead connections



Collegamenti per derivazioni toraciche secondo Wilson – Wilson chest lead connections



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