attribution du risque

PROMOTION 2002 Mmoire dactuariat prsent devant

le Jury du C E Apour lobtention du

Diplme dActuaire du CENTRE DETUDES ACTUARIELLESPar Denis SONNENDRUCKER Sur le sujet

ATTRIBUTION DE RISQUEDevant un jury compos de

Liste du juryArnaud CLEMENT-GRANDCOURT Arnaud COHEN Grard CROSET Jean-Michel EYRAUD Daniel HUGUEL Pierre MATHOULIN Florence PICARD Christian Yann ROBERT

Directeur du mmoireJean-Christophe BAROU

CONFIDENTIALIT

SOMMAIRE

INTRODUCTION ..................................................................................................................... 7 CHAPITRE 1 : GESTION DE PORTEFEUILLE ..................................................................... 91. Gestion passive ............................................................................................................................. 10 2. Gestion active ............................................................................................................................... 12 2.1. Introduction............................................................................................................................. 12 2.2. Allocation stratgique ............................................................................................................. 13 2.3. Allocation tactique .................................................................................................................. 14 2.4. Mthodes danalyse................................................................................................................. 15 3. Gestion garantie ........................................................................................................................... 15 4. Gestion alternative....................................................................................................................... 16 5. Mode de gestion et attribution.................................................................................................... 17

CHAPITRE 2 : MESURES DE RISQUE ET INDICATEURS DERIVES ............................. 191. Principales mesures ..................................................................................................................... 20 1.1. Volatilit, cart-type et variance ............................................................................................. 20 1.2. Covariance et coefficient de corrlation.................................................................................. 21 1.3. Tracking error ex-post............................................................................................................. 21 1.4. Value at Risk VaR................................................................................................................... 22 1.5. Ratio de Sharpe ....................................................................................................................... 23 1.6. Ratio dinformation................................................................................................................. 23 1.7. Alpha et Bta........................................................................................................................... 23 2. Autres mesures............................................................................................................................. 24 2.1. Risque ex-ante......................................................................................................................... 24 2.2. Sensibilit et duration.............................................................................................................. 24 2.3. Ratio de Sortino ...................................................................................................................... 25 2.4. Semi-variance et risque de baisse ........................................................................................... 25 2.5. Moment partiel infrieur ......................................................................................................... 26 2.6. Probabilit de dpasser une rentabilit cible fixe .................................................................. 26 3. Choix de lindicateur ................................................................................................................... 27

CHAPITRE 3 : ANALYSE DES DONNEES............................................................................. 291. Etude des donnes utilises ......................................................................................................... 30 1.1. Fonds diversifi....................................................................................................................... 30 1.2. Fonds sectoriel ........................................................................................................................ 32Denis Sonnendrucker CEA 2002 3 / 106

1.3. Choix des priodes dtude ..................................................................................................... 34 1.4. Donnes et loi normale............................................................................................................ 36 2. Attribution de performance........................................................................................................ 38 2.1. Modle de calcul ..................................................................................................................... 38 2.2. Fonds diversifi....................................................................................................................... 38 2.3. Fonds sectoriel ........................................................................................................................ 40

CHAPITRE 4 : DIFFERENTES METHODES DATTRIBUTION DE RISQUE ................. 431. Attribution de risque par construction dun portefeuille fictif ............................................... 44 1.1. Principes.................................................................................................................................. 44 1.2. Application.............................................................................................................................. 45 1.3. Avantages / inconvnients....................................................................................................... 46 2. Attribution de risque par mesure sur termes dattribution de performance......................... 47 2.1. Principe ................................................................................................................................... 47 2.2. Application.............................................................................................................................. 49 2.3. Avantages / inconvnients....................................................................................................... 49 3. Attribution de risque par mesure sur termes principaux dattribution de performance ..... 49 3.1. Principe ................................................................................................................................... 49 3.2. Application.............................................................................................................................. 51 3.3. Avantages / inconvnients....................................................................................................... 52 4. Attribution de risque sur base clatement de la variance ........................................................ 55 4.1. Principe ................................................................................................................................... 55 4.2. Application.............................................................................................................................. 58 4.3. Avantages / inconvnients....................................................................................................... 59 5. Attribution de risque en utilisant la covariance........................................................................ 60 5.1. Principe ................................................................................................................................... 60 5.2. Application.............................................................................................................................. 61 5.3. Avantages / inconvnients....................................................................................................... 62 6. Synthse ........................................................................................................................................ 63

CHAPITRE 5 : ETUDE DE LATTRIBUTION DE RISQUE RETENUE ............................. 651. Approfondissement des termes................................................................................................... 66 1.1. Contribution au risque............................................................................................................. 66 1.2. Contribution au risque lie au choix de valeur........................................................................ 66 1.3. Contribution au risque lie au choix dallocation ................................................................... 67 2. Applications.................................................................................................................................. 68 2.1. Comparaison attribution de performance et de risque ............................................................ 68 2.2. Evolution des attributions ....................................................................................................... 71 2.3. Analyses sur priode de crise et post priode de crise financire ........................................... 75

CONCLUSION........................................................................................................................ 83 ANNEXES ............................................................................................................................... 85 ANNEXE 1 : Bibliographie .................................................................................................... 86 ANNEXE 2 : Notations ........................................................................................................... 87 ANNEXE 3 : Attribution de Performance.............................................................................. 881. Formules gnrales ...................................................................................................................... 88 2. Attribution de performance........................................................................................................ 88 2.1. Choix dallocation................................................................................................................... 88 2.2. Choix de valeur ....................................................................................................................... 90Denis Sonnendrucker CEA 2002 4 / 106

2.3. Conclusion .............................................................................................................................. 92 3. Chanage ....................................................................................................................................... 92

ANNEXE 4 : Evolution des fonds - Graphiques.................................................................... 941. Fonds diversifi ............................................................................................................................ 94 1.1. Performances et poids ............................................................................................................. 94 1.2. Volatilits et tracking error ..................................................................................................... 96 1.3. Attribution de performance ..................................................................................................... 97 2. Fonds sectoriel.............................................................................................................................. 99 2.1. Performances et poids ............................................................................................................. 99 2.2. Volatilits et tracking error ................................................................................................... 102 2.3. Attribution de performance ................................................................................................... 104

ANNEXE 5 : Attributions fonds sectoriel ............................................................................ 1061. Attribution de performance et de risque priode de crise .................................................. 106 2. Attribution de performance et de risque priode post crise ............................................... 106

Denis Sonnendrucker CEA 2002

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INTRODUCTION

Il existe actuellement sur le march plusieurs mthodes dattribution de performance qui ont pour but dexpliquer la diffrence de performance entre le portefeuille gr et sa rfrence, le benchmark. Or la performance ne peut elle seule servir comme indicateur de bonne ou mauvaise gestion. Le besoin se fait de plus en plus sentir de raisonner par rapport au couple performance/risque, y compris dans lattribution. La priode de crise qui vient de scouler a encore renforc ce besoin de gnralisation dun suivi rgulier. Enfin, lesprance des rendements tant insuffisante pour expliquer la distribution des performances, il est ncessaire dutiliser le risque pour apporter plus dlments permettant lanalyse et la comprhension de cette distribution. A partir de l, lide est darriver dcomposer la mesure de risque de manire similaire ce qui est en place au niveau de lattribution de performance. De cette faon, non seulement la performance globale pourrait tre compare au risque global, mais chaque contribution la performance pourrait tre apprcie au regard de la contribution au risque associe. Cette analyse plus fine et plus complte pourrait favoriser des choix de gestion plus avertis et donc potentiellement diffrents voir meilleurs (comme, par exemple, privilgier une poche amenant un peu moins de performance mais beaucoup moins de risque). Or sil existe beaucoup dtudes et de standards dans lattribution de performance (mthodologie de Brinson pour les fonds actions et diversifis, mthodologie du GRAP pour les fonds obligataires ), et que son utilisation est assez gnralise, ce nest pas le cas sur lattribution de risque. Des dcompositions du risque ex-ante, essentiellement utilises par les quipes de gestion ou de risque, et se basant sur des modles multi-factoriels, sont utilises. Elles restent cependant peu rpandues et trs lies au type de modle multifactoriel. Sur le risque ex-post, peu de mthodes sont disponibles et elles ne sont pas trs largement diffuses et utilises. Afin daboutir son utilisation pratique dans lindustrie de la gestion, plusieurs critres respecter par la mthode de dcomposition du risque ont t dfinis. Lattribution slectionne devra expliquer tout le risque, cest dire que les lments de lattribution somms doivent donner la valeur du risque total du portefeuille. Elle devra tre simple mettre en place et dune interprtation et utilisation facile. Enfin, lattribution de risque devra respecter la philosophie de lattribution de performance et donc tre le reflet de la politique de gestion ; chaque dcision de gestion verra son impact mesur sur la performance et sur le risque.


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La premire partie du document a pour but de prsenter les modes de gestion de portefeuille puis les principales mesures de risque employes pour en slectionner une. Les donnes utilises pour nos calculs seront ensuite tudies puis, plusieurs mthodes dattribution de risque seront abordes pour en retenir une. Une fois la dcomposition du risque satisfaisant toutes les contraintes (si possible) trouve, elle sera analyse plus spcifiquement. En particulier son utilisation pratique et la manire de la prsenter seront abordes, avec applications sur diffrentes phases de march.


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CHAPITRE 1 : GESTION DE PORTEFEUILLE


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1. GESTION PASSIVEDans lhypothse dquilibre et defficience des marchs financiers, les cours des instruments financiers sont toujours valus leur juste prix, les oprateurs de march ragissant correctement et instantanment aux informations disponibles. Dans ces conditions, il est trs difficile de battre le march, encore plus systmatiquement. Cela ne veut pas dire quil est impossible de raliser une performance suprieure au march, mais que cela est difficile et a un cot. Deux types de frais sont supporter lorsquon rentre dans la gestion active dun portefeuille. Les frais de transaction sont payer chaque fois que le gestionnaire achte ou vend un titre. A ces frais de gestion sajoutent galement les frais de recherche, lis aux analyses ralises notamment sur les titres ou encore aux dveloppements doutils pour grer son portefeuille. Ces frais peuvent slever 1 2% par an. La gestion passive de portefeuille rentre dans ce cadre o lefficience du march est prise comme hypothse, o on essaie de limiter les investissements spculatifs et les frais y affrents. Le gestionnaire essaie de suivre au plus prs lvolution dun indice de rfrence, tout en essayant de minimiser les cots de transaction, qui peuvent loigner son portefeuille de la performance de lindice. Sous lhypothse defficience de march, lindice de rfrence choisi est cens tre le portefeuille de march. Or le portefeuille de march, reprsentatif du march, nexiste pas dans la mesure o tous les actifs financiers ne sont pas cots. De plus il serait quasi impossible construire du fait du trop grand nombre dactifs cots. En pratique, lindice de rfrence est construit partir dune liste dindices boursiers, qui sont censs approximer le march dont ils sont tirs. Par exemple, le CAC40 est souvent choisi comme indice boursier pour le march des actions franaises. La construction de lindice de rfrence se fait alors en dfinissant une allocation stratgique dactifs, et en choisissant les indices boursiers pour chacune des classes dactifs choisies. Le portefeuille de march est alors rduit ce benchmark qui reste reprsentatif du march. Le choix du benchmark parmi les indices troits permet une rplication totale. En effet, ils ont pour avantage dtre constitus de valeurs trs liquides. De plus, ils reprsentent une grande partie de la capitalisation boursire de leur march et sont donc bien reprsentatifs de celuici. Leur inconvnient est quils sont caractristiques dune classe dactif bien prcise, les grandes valeurs. Leur performance peut sloigner trs significativement et longtemps des autres classes dactifs et donc du portefeuille de march. Les indices troits sont faciles dupliquer du fait de leur liquidit. De plus, il existe des contrats terme sur ces indices ce qui rend possible la mise en place dune gestion synthtique. La gestion synthtique permet, par combinaison de position sur contrat terme et trsorerie, de reproduire la performance de lindice de rfrence. Nanmoins, la gestion passive, ou indicielle, ne permettra jamais de reproduire exactement lindice de rfrence. En effet lindice de rfrence, sur lequel sont bass tous les calculs de performance, ne supporte aucun frais, ce qui nest pas le cas de la gestion, mme passive. En thorie donc, si la gestion passive souhaite rpliquer la performance dun indice, il est ncessaire de dgager une rentabilit suprieure lindice, et ainsi compenser la charge lie aux frais de gestion. Pour atteindre cet objectif, une certaine dose de gestion active est introduire. Mais, dans ces conditions, la performance du fonds ne pourra tre tout momentDenis Sonnendrucker CEA 2002 10 / 106

la mme que lindice. Sur certaines priodes elle sera diffrente pour sen rapprocher nouveau un horizon qui pourra tre fix. Pour mesurer la capacit du gestionnaire reproduire lindice quil est cens rpliquer, il est commun dutiliser la tracking error. La tracking error permet dobtenir l erreur de rplication , comme cart-type de lcart entre la performance du portefeuille et celle de lindice :

TE R = R =

1 T R R T 1 t=1

(

)

2

o R = R Ptf R Bench et R =

1 Rt T t=1

T

Bien sr, la tracking error ne suffit pas dfinir seule le niveau de dcrochage du portefeuille par rapport lindice de rfrence. En effet, elle mesure simplement le niveau de constance de la dviation du portefeuille avec son indice. La surperformance simple, ou moyenne des surperformances, permet de la complter en valuant lcart entre performance du fonds et de son benchmark, notamment d aux frais, dautant plus levs que lindice est large et avec une composition changeante. Historiquement, la gestion indicielle tait propose par des socits de gestion via des SICAV. Mais depuis quelques annes, des fonds cots en bourse ont t introduits pour rpliquer fidlement certains indices. Il sagit des trackers ou ETF ( exchange traded funds ). Leurs metteurs sont les socits de gestion qui sengagent rpliquer lindice de rfrence. Sils ont le statut dOPCVM, ce sont des instruments trs intressants car cots en bourse comme nimporte quelle action et donc directement et rapidement accessibles. Ils peuvent ainsi tre achets ou vendus tout moment. Au mme titre que les actions, linvestissement sur les ETF implique le paiement de commission, les frais de courtage et frais de gestion. Ci dessous lexemple dun ETF sur Euro Stoxx compar son indice sur 2006 :Evolution ETF Euro Stoxx et DJ Euro Stoxx125 120 115 130 125 120 115 110 105 100 95 90 85 02/01/06 02/03/06 02/05/06 02/07/06 02/09/06 02/11/06

110 105 100 95 90 85 80

Euro Stoxx

ETF EuroStoxx

Les chelles des deux courbes ont t dcales. En effet, les valeurs des deux fonds sont quasi confondues et avec la mme chelle, il nest pas possible de distinguer les deux courbes. La corrlation des deux sries est parfaite plus de 99,99% et la tracking error sur 2006 base sur des donnes quotidiennes stablit 0,13%, ce qui est trs faible. Lcart de performance sur 1 an est de -0,22% entre lETF et lindice.Denis Sonnendrucker CEA 2002 11 / 106

Evolution ETF Euro Stoxx

Evolution Euro Stoxx

Contrairement aux ETF, les SICAV ou OPCVM indiciels ne se ngocient pas sur le march. La plupart du temps leur achat se fait cours inconnu, et linvestissement se fait donc quelques jours aprs lordre dachat. Ils sont dots de droits dentre et de frais de gestion annuels (environ 1% en moyenne). Les ETF ou trackers supportent des frais en gnral deux fois moins levs. Lencours des fonds indiciels est bien plus lev que celui des trackers, les banques mettant en avant ces produits, qui peuvent bnficier dune part de gestion active (sur les liquidits) et surtout, qui sont plus rmunrateurs que les ETF.

2. GESTION ACTIVE2.1. IntroductionLa majorit des fonds grs et disponibles sur le march promettent de gnrer une performance suprieure un portefeuille gr passivement, aussi appel indice de rfrence ou benchmark. Le gestionnaire scarte de sa rfrence en faisant des choix de sur ou souspondration de certains actifs dans son portefeuille. On parle dans ce cas de gestion active ou plus spcifiquement de gestion benchmarke. Le principe sous-jacent de la gestion active est dexploiter les poches dinefficience du march. Ces poches dinefficience prsentent des anomalies dans lincorporation de linformation dans le prix des actifs. Lobjectif est den tirer partie. Pour ce faire, le gestionnaire utilisera son habilit pour faire des paris en modifiant son portefeuille. Si ces paris savrent productifs, il engrangera une surperformance par rapport son indice de rfrence ; sinon il gnrera un cart ngatif. Ces paris sont fonction de la largeur du mandat qui lui est accord. Plus le gestionnaire pourra scarter de la rfrence, et plus il pourra gnrer de la sur ou sous performance mais aussi du risque. Ci-dessous un exemple de fonds gr activement dont lindice de rfrence est galement le DJ EuroStoxx :Evolution OPCVM Euro Stoxx et DJ Euro Stoxx130 125 120 115

Evolution

110 105 100 95 90 85 02/01/06 02/03/06 02/05/06 02/07/06 02/09/06 02/11/06OPCVM Euro Stoxx

DJ Euro Stoxx

Si la corrlation entre les 2 courbes est toujours excellente (99,6% sur les sries de performances quotidiennes en 2006), elles se dtachent nettement lune de lautre : au bout


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dun an, lcart de performance est de -4,37% au dtriment de lOPCVM et le risque, mesur avec la tracking error, stablit 1,47%. La plupart du temps, les dcisions prises par le gestionnaire pour gnrer une performance anormale sont gnralement classifies en niveaux hirarchiques : stratgiques et tactiques. Le niveau stratgique dfinit le cadre de la gestion et les grandes orientations tandis que le niveau tactique est consacr la gestion plus concrte et dtaille du portefeuille.

2.2. Allocation stratgiqueAu niveau stratgique, la gestion de portefeuille est apprhende au niveau global et un horizon moyen long terme. Lide est de dfinir le cadre de la gestion, en terme de pondrations cibles entre classes dactifs, entre zones gographiques ou encore secteurs conomiques. Selon que lobjectif vis est plutt davoir un portefeuille dynamique, une pondration leve du march action sera privilgie. Dans le cas contraire, les marchs obligataires voir montaires seront surpondrs. La dcision de fixer les pondrations cibles sappelle lallocation stratgique. Certains portefeuilles ont ainsi un mandat de gestion, cest dire un cadre de gestion avec ses contraintes et objectifs, trs troit. Par exemple un fonds sectoriel bas sur le secteur automobile de la zone euro, naura que de faibles marges de manuvre. A loppos, un fonds diversifi monde dfinissant une allocation stratgique sur diffrentes classes dactifs et zones gographiques, donnera plus de libert sa gestion. Des limites minimales et maximales respecter sur les pondrations cibles reprsentent galement des contraintes qui peuvent dfinir le cadre de gestion de manire plus ou moins forte. Lallocation stratgique se traduit donc par ltablissement dun benchmark passif, ou indice composite de rfrence, qui dfinira et guidera la gestion du portefeuille long terme. Car en plus de la dfinition des allocations cibles, sont dfinis les poches dactifs, lindice de rfrence associ chaque poche et, potentiellement, les fourchettes de pondrations autorises. Pour illustration, prenons par exemple, le cas dun fonds dont lallocation stratgique et plus globalement le cadre de gestion a t dfini comme suit: Poches Actions Euro Obligations Euro Montaire Indices DJ EuroStoxx 50 EuromTS 5-7 ans Eonia Poids Cible 40% 50% 10% Poids Min 30% 40% 5% Poids Max 50% 60% 15%

Lallocation stratgique cible a t fixe 40% dactions, 50% dobligations et 10% de montaire ce qui place le fonds sur un profil plutt quilibr. Lindice de rfrence, aussi appel indice composite car compos dindices du march serait 40% le DJ EuroStoxx 50, 50% lEuromTS 5-7 ans et 10% lEONIA. Comme on peut le voir, lallocation stratgique va demble orienter le type de gestion et avoir une incidence forte sur la performance du portefeuille. Certaines tudes ont montr quune part importante de la performance dun portefeuille pouvait tre attribue la dcision dallocation initiale. En effet, la plupart des titres individuels volue dans le mme sens que le march dans son ensemble. Lessentiel de la variation du portefeuille est donc dtermin par les mouvements de march.


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Lapproche qui consiste faire des choix partir dun niveau global, lallocation stratgique, pour terminer au niveau des titres individuellement, est appele approche top-down de gestion de portefeuille. Lide est, partir danalyses macroconomiques et macrofinancires, danticiper lvolution des marchs financiers. Les tendances gnrales sont dfinies pour dterminer les allocations, puis descendre au plus dtaill.

2.3. Allocation tactiqueUne fois lorientation fixe via les pondrations cibles, il faut mettre en uvre la dmarche pour raliser lobjectif de rendement suprieur lindice de rfrence constitu. Pour cela, lide est de sloigner du benchmark en faisant voluer les pondrations et en slectionnant les titres. Cest ce quon appelle les dcisions tactiques ou encore le niveau tactique. La premire tape est de faire voluer les pondrations dfinies au niveau stratgique. Cest le choix dallocation ou allocation tactique. Pour cela, le gestionnaire de portefeuille utilise ses marges de manuvre pour faire varier les poids des classes dactifs, zones gographiques ou secteurs conomiques. Il procde des rajustements de proportions du portefeuille, dfinies lors de lallocation stratgique, en se basant sur des prvisions de lvolution court terme des poches. Le gestionnaire augmentera son allocation sur les actifs durant la priode o il anticipera une rentabilit leve et la diminuera sur la priode inverse. On parle de market timing. Pour reprendre lexemple prcdent, si lanticipation est plutt davoir un march action en hausse par rapport au march obligataire, le choix pourrait tre de surpondrer les actions en passant leur allocation de 40 45%, de diminuer les obligations 45% et de laisser la poche montaire 10%. Bien sr ces dviations par rapport lindice de rfrence doivent respecter les contraintes fixes (marges de manuvre), et notamment les objectifs de risque (non dfinis dans lexemple). Une fois le poids de chaque poche dactif dtermin, la deuxime tape du process consiste construire pour chacune delle un portefeuille qui diffre ventuellement de lindice. Cette tape est appele choix de valeur ou slection de titres, stock picking en anglais. Les titres du benchmark dans la poche considre sont repris ou non, leur allocation modifie, et dautres actifs, jugs comme ayant un bon potentiel, sont ajouts. Dans lexemple, lide est de prendre la poche DJ Euro Stoxx 50, modifier les pondrations dans cet indice et remplacer, supprimer les titres considrs moins intressants. Les dcisions tactiques peuvent tre rparties en plus de deux niveaux. En effet, pour chaque poche dfinie au niveau stratgique, une segmentation plus fine en sous-groupe peut tre effectue. Si lallocation stratgique fixe la cible par classe dactif, la rpartition des titres peut se faire par secteur conomique ou encore par style pour les actions. La gestion par style ou thme, encore appele approche multi-style, consiste segmenter les titres en fonction de leur attribut : value / growth pour les valeurs de revenu / de croissance ; micro / small / mid / large cap pour les trs petites / petites / moyennes / grosses capitalisations boursires ; momentum / contrarian pour les titres dont les performances passes taient fortes / faibles. Sur les obligations, des sous-groupes peuvent tre dfinis par plage de maturit ou en fonction de la qualit de lmetteur. Si plusieurs niveaux de segmentation sont utiliss, on parle de diffrents niveaux dallocation tactique. Dans lapproche prsente ci-dessus, la slection des titres est la dernire tape du procs de dcision. Nanmoins, dans le cadre dune gestion active, il est galement possible de partir des titres, en slectionnant les valeurs qui paraissent les plus attractives, sur la base danalyses financires dtailles des socits, puis en les combinant pour construire un portefeuille. Cette approche, inverse lapproche top-down, est appele bottom-up. Dans ceDenis Sonnendrucker CEA 2002 14 / 106

cas, il ny a plus de niveau de dcision proprement parler (stratgique / tactique) car le portefeuille se construit sur la base des titres slectionns, les pondrations plus globales en dcoulant directement.

2.4. Mthodes danalyseDiffrentes mthodes danalyses permettent de rechercher les poches dinefficience de march et guider ainsi les choix dallocation et de slection des titres. Lanalyse technique et lanalyse fondamentale reprsentent les principaux outils utiliss. Ils sont complts par les analyses dopportunits, macroconomiques, quantitatives et comportementales. Lanalyse technique vise tudier les graphiques des cours et de diffrents indicateurs dduits des cours dans le but danticiper lvolution des marchs. Elle sapplique tout type de marchs (actions, obligations, indices ). Lobjectif de lanalyse technique est de prvoir les tendances de march et les retournements de tendance. A partir des graphiques, certains lments, comme les ruptures de courbes, vont tre interprts comme des signaux dachat ou de vente. Lanalyse technique est dcrie par la communaut scientifique car base sur lanalyse psychologique des foules : un march, comme une foule, est soumis des tendances parfois optimistes, parfois pessimistes, ce qui est matrialis par des trend ou tendances de march parfois haussires, parfois baissires. Lanalyse fondamentale, ou financire, cherche dterminer la valeur fondamentale ou intrinsque d'un titre supposant que, tt ou tard, le prix de march finira par converger vers cette valeur. Elle suppose lexamen des comptes dune entreprise pour dterminer ses performances financires intrinsques. A partir de l, certains postes comptables ou ratios peuvent tre extraits et leur volution compare celle dentreprises quivalentes. Enfin lanalyse fondamentale peut chercher dterminer les perspectives dvolution de lentreprise et leur incidence sur les comptes prvisionnels. Lanalyse dopportunits consiste galement identifier les opportunits dinvestissement dans des actifs dont le prix sur le march est manifestement diffrent de sa valeur conomique mais au niveau groupe dactifs et non titre individuellement. Il existe pour cela plusieurs moyens : rechercher les opportunits darbitrage entre titres mal valoriss les uns par rapport aux autres ; identifier les anomalies rcurrentes qui font suite certains types dinformation ; investir dans des marchs de niche, moins recherchs et donc moins chers. Lanalyse macroconomique cherche reprer, dans les grandeurs conomiques et financires, les signes dune future baisse ou hausse des cours dune catgorie dactif. Elle permet ainsi de procder des arbitrages entre poches dactifs au niveau allocation tactique. Lanalyse quantitative utilise les mathmatiques financires pour mettre au point et utiliser des modles permettant dvaluer certains actifs. Enfin, lanalyse comportementale a pour but didentifier, voir modliser, les biais de comportement chez les investisseurs pour en tirer partie.

3. GESTION GARANTIEUne autre typologie de gestion, parfois assimile de la gestion active, consiste dlivrer un profil de revenu spcifique. La gestion passive tout comme la gestion active benchmarke ne permettent pas de dlivrer un rendement annonc. Or certains investisseurs, qui prsentent une aversion importante au risque de perte, recherchent un placement qui leur assurera de conserver les gains ou dviter des pertes. Pour cela le portefeuille devra comporter des contrats doptions. Ces portefeuilles sont appels produits structurs.Denis Sonnendrucker CEA 2002 15 / 106

Le type de produit le plus rpandu est le portefeuille capital garanti : le gestionnaire sengage rembourser au minimum le montant investi une chance dtermine. En contrepartie de cette scurit, linvestisseur devra dbourser une prime dassurance , gnralement prleve sur le rendement du portefeuille. On parle aussi dassurance de portefeuille. La prime dassurance correspond la prime de loption qui servira, par exemple, se prmunir du risque de perte. Concrtement, le gestionnaire peut combiner lachat dune obligation avec lachat dune option dachat (call) sur un indice. Si lvolution de lindice est trop faible, lobligation permettra de rcuprer le montant investi. Dans le cas contraire, loption sera exerce avec la vente de lobligation, et la revente de lindice permettra de dlivrer un rendement suprieur. Ce mode de gestion de portefeuille nest pas actif par nature si lon considre quil suffit dacheter les titres puis dattendre lchance fixe pour dnouer les positions. Il nest pas non plus passif dans la mesure o la mthode utilise nest pas sans risque pour linstitution qui gre le portefeuille. Par ailleurs, il existe dautres modes de gestion dynamique permettant dobtenir un produit garanti, qui ne reposent pas toutes sur lutilisation doptions. Les produits structurs rpondent une demande notamment des investisseurs particuliers qui veulent bien continuer investir sur le march des actions mais sans risquer de perdre. Nanmoins, la gestion garantie a un prix, la prime dassurance . En cas de baisse des marchs, le produit garanti sera moins attractif quune obligation classique qui distribue des intrts. En cas de hausse, lachat direct daction permet dobtenir les dividendes et toute la hausse, que les produits structurs limitent parfois un montant ou un pourcentage.

4. GESTION ALTERNATIVELunivers des investissements financiers disponibles peut tre divis en deux catgories. La premire correspond aux investissements traditionnels : ce sont les portefeuilles classiques constitus dactions, dobligations, de produits montaires, voire dune part limite de produits drivs. Ils rentrent dans le cadre des typologies de gestion prcdemment abordes. La deuxime catgorie dinvestissements financiers correspond aux investissements alternatifs. Ceux ci sont constitus des alternatifs classiques et des alternatifs modernes. Les alternatifs classiques renvoient notamment aux produits bass sur du capital-risque (financement du dmarrage de socits ou projets fort potentiel), aux private equity (titres / socits non cots), limmobilier, aux matires premires ou lnergie. Les alternatifs modernes correspondent aux hedge funds. Ils prsentent plusieurs particularits qui les distinguent des fonds traditionnels (mutual funds) : ils ne sont pas rglements par une quelconque autorit des marchs financiers et nont pas la possibilit de faire appel publiquement lpargne. Ils sadressent donc plutt aux investisseurs fortuns et une clientle institutionnelle. ils recherchent prioritairement un rendement absolu. Il ny a donc pas de benchmark ou dindice de rfrence. ils peuvent investir dans nimporte quelle classe dactifs, cots ou non cots, et utiliser des produits drivs ou des techniques de vente dcouvert.


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ils placent largent de leurs investisseurs (leurs fonds propres) mais peuvent galement faire des emprunts pour prendre des positions plus leves et ainsi utiliser cet effet de levier pour gnrer plus de gains. les investissements sont en gnral trs concentrs et risqus, tout en ayant une rotation de portefeuille leve. Ils ncessitent donc un suivi plus important en matire de gestion des risques financiers.

Les hedge funds sont des fonds spculatifs et reprsentent larchtype de la gestion active. Ils rassemblent un grand nombre de fonds ayant des caractristiques et des politiques de gestion trs diffrentes. Ils peuvent tre classs en deux catgories : les fonds directionnels qui font des paris sur lvolution des prix de certains actifs financiers, et le fonds non directionnels stratgie neutre, qui sont simultanment acheteurs et vendeurs dans la mme catgorie de titre. Dans la famille des fonds directionnels, on retrouve notamment les fonds dactions long short qui sont la fois acheteurs (position longue / long) et vendeurs (position courte / short) sur des actions, tout en ayant une position globalement positive ou ngative sur le march. Les fonds globaux reprsentent une deuxime famille de fonds directionnels : ils prennent des positions sur des grandeurs macroconomiques (fonds global macro) ou sur des conomies de pays mergents (fonds mergents). Les fonds de vente dcouvert spculent sur la baisse des actifs, en prenant des positions courtes (ventes) sur les marchs. Les hedge funds non directionnels ont pour but davoir une exposition, si elle nest pas neutre, au moins limite, au risque de march. Les fonds darbitrage de taux fixes cherchent par exemple tirer profit dincohrences dans la valorisation des taux fixes de diffrents metteurs et chances. Les fonds market neutral compensent les positions longues et courtes pour garder une exposition neutre aux marchs. Les arbitrages de convertibles tirent parti de la complexit de valorisation des obligations convertibles en ralisant des arbitrages (achat de lobligation et vente dcouvert de laction sous-jacente). Enfin les fonds darbitrage de fusions et acquisitions ou les fonds de situations spciales (event driven) spculent autour dvnements intervenant dans la vie des socits (fusion/acquisition, difficults, ). Les fonds alternatifs tirent leur succs de leur performance ramene au risque souvent suprieure aux marchs actions et obligations mais aussi de leur faible niveau de corrlation aux classes dactifs traditionnels qui permet de les utiliser comme outil de diversification. Il convient nanmoins dtre trs prudent avec ce type dinvestissements qui reste trs risqu.

5. MODE DE GESTION ET ATTRIBUTIONQuatre typologies de gestion ont ainsi t dcrites dans ce chapitre. Lattribution de performance et de risque nest cependant pas applicable chacune delles. La raison principale est quelles nutilisent pas toutes de benchmark. Cest le cas de la gestion alternative qui recherche un rendement absolu. Cest galement le cas pour la gestion garantie o lobjectif du gestionnaire est de respecter les exigences de profil de revenu dfini, non de faire de la performance, et encore moins de la surperformance. La gestion active et la gestion passive rentrent dans le cadre de la gestion benchmarke. Une attribution peut donc tre tablie. Pour la gestion passive lintrt reste limit : il ny a pas de process de gestion avec diffrents niveaux de dcisions ; donc lattribution de performance avec choix dallocation et choix de valeur nest pas applicable. Il est nanmoins possible didentifier les titres participants le plus lcart de performance entre le fonds et son benchmark, ou encore lerreur de rplication.Denis Sonnendrucker CEA 2002 17 / 106

Cest donc la gestion active qui est la plus concerne par la problmatique de la mise en place dune attribution de performance et de risque. Mais il faut encore pour cela, quun process de dcision avec des niveaux hirarchiques soit en place. Si le mode de gestion utilis correspond lapproche bottom up, lintrt de produire une attribution sera limit. En effet, dans ce cas, les choix dallocation au niveau global sont tablis par construction et ne peuvent tre attribus une dcision de gestion, prise en tant que telle. Lattribution est surtout intressante appliquer la gestion benchmarke dans son approche top-down, largement la plus utilise. Dans ce cas, elle prend tout son sens en terme dexplication de la surperfomance applique au process de gestion.


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CHAPITRE 2 : MESURES DE RISQUE ET INDICATEURS DERIVES


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1. PRINCIPALES MESURES1.1. Volatilit, cart-type et variancea) Volatilit priodiqueLa volatilit est une mesure du risque dun investissement. Elle est mesure par lcart-type de la distribution des performances dun fonds (racine de la variance).

R

Ptf

,Priode

T T 1 1 = RPtf ,t T RPtf ,t = T t=1 t=1 2

T RPtf ,tt=1

T

2

T 2 RPtf ,t t=1 2 T

Avec : RPtf : performance priodique du portefeuille (quotidienne, hebdomadaire, mensuelle, etc)

T : nombre de performances priodiquesLa variance, sur base de laquelle est calcule la volatilit, est galement une mesure de risque trs utilise. Linconvnient de cette mesure (cart-type et variance) est quelle considre autant le risque de hausse que de baisse alors que cest souvent plutt la seule baisse qui est redoute. Remarque : Pour une distribution non complte, la formule de lcart-type devient :

R

Ptf

,Priode

T 2 T RPtf ,t RPtf ,t T T 2 1 1 i=1 = RPtf ,t T RPtf ,t = t=1 T (T 1) T 1 t=1 t=1T 2

Cest cette formule qui sera utilise pour application numrique.

b) Volatilit annualiseIl sagit de la volatilit priodique que lon annualise

R =RPtf

Ptf

, Priode

m

Avec : m : facteur dannualisation qui est le nombre de priodes lmentaires quil y a dans une anne (12 pour une volatilit mensuelle, 52 pour une volatilit hebdomadaire, 252 pour une volatilit quotidienne 252 tant gnralement lanne boursire en nombre de jours compte tenu des week-end et jours fris). Par la suite, lorsque lon parlera de volatilit, cest la volatilit annualise que lon fera rfrence.


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1.2. Covariance et coefficient de corrlationLa covariance est un indicateur de risque crois. Elle mesure quel point deux distributions de performances, correspondant deux portefeuilles, voluent de manire analogue. Elle est positive si les portefeuilles varient dans le mme sens, ngative sils varient dans le sens contraire. La covariance est nulle si les performances du portefeuille et du benchmark varient indpendamment lune de lautre. Son calcul (distribution non complte / covariance annualise) est dtermin par la formule suivante :

Cov ( RPtf , RBench ) = R Ptf ,R Bench =dannualisation)

(Rt =1

T

Ptf ,t

RPtf RBench,t RBench T 1

) (

)

m

(m

facteur

La covariance ne permet pas de dterminer le niveau de dpendance entre deux portefeuilles. Le coefficient de corrlation permet dapprcier cet lment. Pour le calculer, il suffit de diviser la covariance par les cart-types :

( RPtf , RBench ) = R

Ptf ,R Bench

=

RPtf

Ptf

,R BenchBench

R R

Le coefficient de corrlation est du mme signe que la covariance mais il est plus facile interprter car compris entre -1 et +1. Une corrlation parfaite entre les distributions de performance correspond un coefficient de corrlation de +1 (-1 corrlation ngative parfaite). Si les distributions sont indpendantes, le coefficient de corrlation sera nul. Plus gnralement, on parle de : Corrlation parfaite, si R Ptf ,R Bench est suprieur 0,98 (ngative parfaite si infrieur 0,98) Corrlation forte, si R Ptf ,R Bench est compris entre 0,75 et 0,98 (ngative forte si compris entre -0,98 et -0,75) Corrlation moyenne, si R Ptf ,R Bench est compris entre 0,50 et 0,75 (ngative moyenne si compris entre -0,75 et -0,50) Corrlation faible, si R Ptf ,R Bench est compris entre 0,33 et 0,50 compris entre -0,50 et -0,33) Corrlation quasi nulle, si R Ptf ,R Bench est compris entre -0,33 et 0,33 (ngative faible si

1.3. Tracking error ex-postLa tracking error est une estimation du risque dun investissement relativement un autre. Elle est trs utilise dans lanalyse des fonds benchmarks pour mesurer le risque li lcart entre le portefeuille gr et le benchmark. La tracking error ex-post mesure le risque par rapport une priode passe (par opposition au risque ex-ante qui modlise le risque venir). Elle est dfinie par lcart-type de la performance relative (diffrence de rentabilit entre portefeuille et benchmark).


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TE R = RT 2

T T Rt Rt t=1 t=1 = m T(T 1)T 2 2

T 2 T Rt Rt t=1 t=1 m pour un chantillon complet) ( 2 TR reprsente la performance relative entre le fonds gr et le benchmark. Plus la valeur de la tracking error est leve et plus le risque pris par le fonds par rapport son benchmark est fort. Inversement, plus elle est basse et plus le portefeuille ressemble au benchmark en terme de risque.Elle peut tre calcule sous forme gomtrique R =

1 + RPtf

1 + RBench

1 ou arithmtique

R = R Ptf R Bench ( R Ptf et R Bench sont les performances priodiques du portefeuille et dubenchmark). La forme gomtrique a lavantage de pourvoir tre chane plus facilement sur plusieurs priodes. Nanmoins, on retiendra par la suite la formule linaire parce quadditive (et donc plus facile dcomposer) et parce quutilise de cette manire dans lattribution de performance.

1.4. Value at Risk VaRLa VaR mesure le risque de perte maximale avec une probabilit donne dans un horizon de temps donn. Par exemple, une VaR 95% de 50 Euros sur un intervalle de temps, indique quil y a 95% de chance que la perte dans cet intervalle de temps nexcdera pas 50 Euros ; cela veut donc dire quil y a 5% de chance que la perte soit suprieure 50 Euros. Il existe principalement trois mthodes de calcul de la VaR : paramtrique (ou analytique), historique et Monte Carlo. La VaR paramtrique se base sur une loi dfinissant la distribution des performances. Le cas le plus simple est lutilisation de la loi normale. Le calcul de la VaR se fait alors simplement en exploitant ses proprits : par exemple le risque davoir une performance infrieure RPtf Ptf est de 15,9% (VaR 84,1%), et infrieure RPtf 2 Ptf de 2,3% (VaR 97,7%). La VaR historique se base sur lhistorique des cours des titres du portefeuille. Les valeurs de portefeuilles recalcules avec les cours historiques et les poids actuels sont classs par ordre croissant. La VaR est ensuite lue directement, en prenant par exemple pour une VaR 95%, la valeur de la srie la plus basse des 95% valeurs les plus hautes. La mthode de Monte Carlo consiste simuler un grand nombre de fois les comportements futurs possibles des facteurs de risque selon un certain nombre dhypothses, et den dduire une distribution. A partir de l, comme pour la VaR historique, la VaR de Monte Carlo est dduite simplement par lecture des fractiles de la distribution.


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1.5. Ratio de SharpeLe ratio de Sharpe mesure lexcs de rentabilit dun portefeuille par rapport au taux sans risque, rapport au risque total du portefeuille, mesur par son cart-type.

SP =

R Ptf R F

R

o R F dsigne le rendement de lactif sans risque.

Ptf

Le ratio de Sharpe peut tre dfini comme la performance par unit de risque : plus il est lev, plus la combinaison performance / risque est bonne. Les investisseurs tant averses au risque, ils chercheront minimiser le risque pour une performance donne, et donc maximiser le ratio de Sharpe.

1.6. Ratio dinformationLe ratio dinformation (appraisal ratio en anglais) est la rentabilit rsiduelle du portefeuille (c'est--dire surplus de rentabilit non explique par le benchmark) ramene son risque rsiduel. Il se dfinit par la relation :

IR =

R

R

=

R TE R

Cest une mesure de risque relatif comme la tracking error. Le ratio dinformation permet de vrifier que le risque pris par le grant est suffisamment rmunr. Le grant cherche maximiser sa valeur, cest--dire obtenir une rentabilit rsiduelle leve avec un risque (tracking error) faible. Cette valeur est regarder conjointement avec la tracking error. En effet, pour un mme ratio dinformation, plus le risque est faible, plus la rentabilit rsiduelle aura des chances de subsister dans le temps. Le ratio dinformation peut tre considr comme une gnralisation du ratio de sharpe, dans lequel lactif sans risque est remplac par un portefeuille type benchmark.

1.7. Alpha et BtaLa performance du portefeuille peut tre modlise en fonction de la performance du benchmark la partir de la droite de rgression :

RPtf = R + R RBench + Ro

R est le bta de rgression, pente de la droite de rgression :R = RPtf

,R Bench 2

R

=

(Rt=1

T

Ptf ,t T

RPtf RBench,t RBenchBench,t

)(

)

Bench

(Rt=1

RBench

)

2

et R =

1 Rt T t=1

T

R est lalpha de rgression, intersection de la droite de rgression avec laxe des ordonnes : R = RPtf R RBench


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R est le terme derreur de la droite de rgression, qui mesure la distance verticale entre la performance de la droite de rgression et la vraie valeur.Cest surtout le bta qui est utilis. Un R suprieur 1 indique que le portefeuille est plus offensif que le benchmark. Avec un bta de 2, lorsque le benchmark est en hausse de 10%, le portefeuille crot en moyenne de 20% ; lorsque le benchmark chute de 20% le portefeuille chute de 40%. Lorsque R infrieur 1, le portefeuille est dit plus dfensif que le benchmark, cest dire quil amortit les fluctuations de son benchmark. Un R ngatif signifie quune hausse du benchmark entraine une baisse du portefeuille. La droite de rgression est drive du Modle de March de W. Sharpe qui reprsente lensemble des points constitus par les taux de rendement du march et dun titre risqu sur un graphique, et construit la droite de rgression passant au plus prs du nuage de points. De la mesure du bta est driv le calcul du bta bull et du bta bear. Le bta bull calcule le bta dans le cas des marchs positifs et le bta bear pour les marchs ngatifs. Le calcul de ces deux valeurs permet davoir plus dinformations sur le comportement du portefeuille.

2. AUTRES MESURES2.1. Risque ex-anteLe risque peut tre mesur de deux manires fondamentalement diffrentes : ex-post ou exante. Le risque ex-post est une analyse du pass base sur des donnes historiques. Le risque ex-ante est une valuation du risque futur du portefeuille, base sur sa composition au moment de lvaluation. Par exemple, une mesure trs simple de la volatilit ex-ante peut tre calcule partir des volatilits des titres composant le portefeuille et des pondrations la date de calcul. Il sagit de la volatilit du portefeuille une date donne, utilisant la matrice de variance-covariance des titres. Lautre mthode utilise est dexprimer le portefeuille et ses titres via des modles multi factoriels puis den dduire le risque. La plupart des mesures de risques peuvent tre calcules en ex-post comme en ex-ante, en particulier la tracking error.

2.2. Sensibilit et durationLes obligations sont des instruments particuliers qui se dfinissent par des flux futurs (coupons et capital), le plus souvent connus. En ce sens, elles sont plus faciles valuer et des mesures spcifiques ont t dfinies. La duration est la dure moyenne pondre des flux futurs gnrs par une obligation. La duration, ou duration de Maccaulay, se dfinit comme la somme des flux futurs (coupons et capital) actualiss et pondrs par leur chance de tombe, ramens la valeur actuelle des flux futurs :


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1 F t i iti o r est le taux dintrt, Fi le i-me flux futur, t i la date (en anne) du iP i=1 (1 + r ) n Fi est la valeur actuelle des flux futur. me flux, et P = (1 + r ) ti i=1D=n

La sensibilit, ou duration modifie (Modified Duration en anglais), mesure la sensibilit de lobligation aux changements de taux (i.e. variation relative de la valeur rapporte la variation de taux). Elle est gale la drive de la valeur dune obligation par rapport aux taux dintrt, divise par la valeur de lobligation, soit :

S=

1 1 F t i iti 1 + r P i=1 (1 + r )n

La sensibilit est utilise comme mesure de risque de taux li un titre. La sensibilit et la duration sont lies par la relation : D = S (1 + r) Quand les taux augmentent, la sensibilit, comme la duration, diminue. La convexit est un indicateur supplmentaire de risque sur les instruments taux fixe. Cest la drive seconde de la valeur dune obligation par rapport aux taux dintrts :

C=

1

(1 + r)

2

1 F t (1 + t ) i (1i+ r) ti i P i=1n

La convexit mesure la variation relative de la sensibilit dune obligation par rapport une variation de taux. Elle exprime la rapidit de lapprciation ou la lenteur de la dprciation du cours dune obligation si les taux baissent ou montent.

2.3. Ratio de SortinoLes ratios de Sharpe et dinformation tant bass sur lcart-type, ils ne distinguent pas les carts par rapport la moyenne qui se sont produits en dessous ou au dessus de celle-ci. De la mme manire quavec la semi-variance, le ratio de Sortino est utilis pour calculer un indicateur de rentabilit corrig du risque plus spcifiquement adapt des distributions de rentabilits asymtriques. Il est notamment utilis sur les portefeuilles alternatifs. Il se dfinit de la mme manire que le ratio de Sharpe mais le taux sans risque est remplac par une rentabilit minimale acceptable (MAR, Minimum Accepted Return , rentabilit cible en dessous de laquelle on ne souhaite pas descendre) et lcart-type des rentabilits est remplac par lcart-type des rentabilits infrieures au MAR : Ratio de Sortino :

RPtf MART 2 1 (RPtf ,t MAR) T t=1,R Ptf ,t < MAR

2.4. Semi-variance et risque de baissePour tenir compte de la dissymtrie du risque on peut utiliser la semi-variance. Le principe de calcul est le mme que pour la variance sauf que seules les performances infrieures la


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moyenne sont utilises. De cette manire on mesure uniquement le risque de baisse du portefeuille.

1 Semi-variance : Rt R T t=1,R i

attribution du risque

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