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alle

gato

demo del li

bro

digitale

MATERIALI pER IL docEnTE

coMpETEnzE E InvALsIBEs E dsA

MULTIMEdIALE

cLIL

Nel CD-ROM: ▸ Capitolo DeMO del libro digitale, con audiolibro

e strumenti matematici▸ Palestre e tutor DeMO ▸ Materiali per l’insegnante DeMO▸ Materiali integrativi DeMO

Mate.coM CARTA + DIGITALE(Tipologia B)

DIGITALE (Tipologia C)

IL coRSo

1A. ARITMETICA + 1B. GEOMETRIA + 1C. QUADERNO OPERATIVO DELLE COMPETENZE + MATEMATICA CON TE + FORMULARIO

2A. ARITMETICA + 2B. GEOMETRIA + 2C. QUADERNO OPERATIVO DELLE COMPETENZE

3A. ALGEBRA + 3B. GEOMETRIA + 3C. QUADERNO OPERATIVO DELLE COMPETENZE

9788858302200

9788858302217

9788858302224

9788857705781

9788857705798

9788857705804

oPZIoNaLI

PERCORSI CLIL DI MATEMATICA E SCIENZEPERCORSI DI ITALIANO DELLA MATEMATICA

9788858302279 9788858315729

97888577022789788857710617

PeR IL DoceNte

RISORSE PER L’INSEGNANTECHIAVETTA USB disponibile per il docente a settembre

MATEMATICA E SCIENZE: GUIDA AL CLIL

GUIDA ALL’ITALIANO DELLA MATEMATICA

ANALIZZO, INTERPRETO, RISOLVO - PERCORSI PER COMPETENZE

97888583022319788858302262

9788858302286

9788858315736

9788858310496

9788857713663

9788857713649

9788857713670

9788857715629

9.2 IL LIBRo dIGITALE: Booktab

LaVaGNa MateMatIca

eSeRcIZIINteRattIVI

aUDIoLIBRo

StRUMeNtI

LŒscher editoreDivisione di Zanichelli editore S.p.A.Via Vittorio Amedeo II, 18 10121 Torino (TO) — ItaliaT. +39 011 56 54 111 F. +39 011 56 54 200

mail@loescher.it www.loescher.it

Sommario

1. Come è fatta la teoria 22. Come sono fatti gli esercizi 43. Nel libro: competenze 64. Nel libro: didattica inclusiva (BES/DSA) 85. Nel libro: altri strumenti 106. Nel libro: INVALSI 127. CLIL 138. Per il docente 149. Imparosulweb 159.1 Le palestre e il tutor su Cloudschooling 169.2 Il libro digitale: Booktab 17

“ L’acquisizione ragionata dei contenuti disciplinari partendo dalle preconoscenze dei ragazzi è il principale obiettivo del corso.Gli esercizi allenano sia all’applicazione delle conoscenze sia alla pratica del ragionamento di fronte a compiti di realtà.”

233

I quattro servizi, quindi, non sono forniti negli stessi punti.Completa tu la rappresentazione sulle rette.Osserva ora i numeri da te rappresentati e completa la tabella.

servizio distanza in km tra due postazioni numeri (corrispondenti ai punti toccati)

ristoro 1 0, 1, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pronto soccorso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rai 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

sicurezza 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Potresti non fermarti mai.

Ogni gruppo di numeri ottenuto, infatti, è una parte di un insieme in� nito:

■ l’insieme dei multipli di 1; ■ l’insieme dei multipli di 3; ■ l’insieme dei multipli di 4; ■ l’insieme dei multipli di 8.

Ci possiamo ora chiedere dopo quanti chilometri dalla partenza i partecipanti ritro-vano contemporaneamente tutti i servizi. Osservando la tabella che hai compilato, potrai scoprire che tutti i servizi si ritrove-ranno contemporaneamente dopo 24 km.

Lavo

rare

insie

me

per

scopr

ire

Multipli e divisori6capitolo

232

paragrafo 1 Che cosa sono i multipli?

Lungo il percorso di una maratona sono stati disposti regolarmente, a cominciare dal-la partenza, un punto di ristoro ogni chilometro, una tenda di pronto soccorso ogni 3 km, una postazione della Rai ogni 4 km e un servizio di sicurezza ogni 8 km.

0 1 2

0 3 6

0 4 8

0 8 16

Lavo

rare

insie

me p

er sc

oprir

e

296

Ampliare le conoscenze

Le classi di equivalenza

Abbiamo già visto come da una frazione se ne possono ricavare altre ad essa equiva-lenti moltiplicando numeratore e denominatore per lo stesso numero.Ma quante sono le frazioni equivalenti che si possono ottenere in questo modo?

Consideriamo una frazione come 35

. Moltiplicando numeratore e denominatore per

tutti i numeri naturali (zero escluso), si ottengono in� nite frazioni equivalenti a quel-la data:

× 2

× 2× 3 × 4 × 5

35

610

915

1220

1525

                  ...= = = = =

× 3 × 4 × 5

Si ha così un insieme in� nito di frazioni detto classe di equivalenza. Tale insieme può essere scritto per elencazione e denominato dalla frazione ridotta ai minimi termini racchiusa in una parentesi quadra. Così, nel nostro caso si scrive:

35

== { }35

610

915

1220

1525

,  ,  ,  ,  ...

e si può affermare che è stata rappresentata la «classe di equivalenza 35

».

A ogni frazione ridotta ai minimi termini corrisponde una classe di equivalenza.

esempio

12

12

24

36

48

= { },   ,   ,   . . .

classe di equivalenza

58

58

10= ,  116

1524

2032

,  ,  . . .{ }

classe di equivalenza

A ogni classe di equivalenza corrisponde quindi un diverso valore.Volendo rappresentare i valori delle frazioni sulla retta, si può far corrispondere ai punti della retta le diverse frazioni ridotte ai minimi termini: ognuna di esse potrebbe essere sostituita da un qualsiasi elemento della sua classe di equivalenza.Osserviamo il gra� co nel quale sono rappresentate su una retta alcune frazioni ridot-te ai minimi termini. Sotto ogni frazione sono scritte alcune frazioni della medesima classe di equivalenza che corrispondono dunque allo stesso punto della retta, corri-spondente alla frazione che denomina la classe:

0 1 2

× 2

112

224

336

13

 

26

   

   39

12

 

24

   

 36

23

 

    46

 69

56

  

1012

15518

 

76

   

1412

2118

32

   

   64

96

 

74

 

148

2112

× 3

7 Le

fraz

ion

i

Costruiamo 15  di un quadrato

Laboratorio delle competenze

297

Ri� etti e rispondi

Al centro della carta rimane così delineato un quadrato che rappresenta

15

del totale.

Come possiamo veri� care questa a� ermazione dato che non è evidente una divisione della carta in 5 parti uguali?

1. Se osservi bene le piegature, attorno al qua-drato si evidenziano 4 triangoli rettangoli uguali.

Ci si può allora chiedere: è possibile che ognuno di questi triangoli rettangoli abbia la stessa estensione del quadrato?

Se ciò fosse vero, ognuno dei triangoli ret-tangoli, così come il quadrato, rappresen-

terebbe

15

dell’intero.

2. Per veri� care questa ipotesi, taglia uno dei 4 triangoli in due parti da sovrapporre al qua-drato centrale.

Se l’operazione ti riesce, allora il tuo foglio di carta è stato suddiviso in 5 parti ugualmente estese (anche se di forma diversa) e il quadra-

to centrale ne rappresenta

15

.

3. Confronta il tuo ri-sultato con quello dei tuoi compagni e ripeti le operazio-ni di piegatura, se lo ritieni necessario.

T

Q

Che cosa devi fare

1. Piega la carta lungo le mediane del quadrato: ogni mediana divide il quadrato in due rettan-goli uguali.

2. Considera uno dei ret-tangoli e piegalo lungo una diagonale.

3. Ripeti l’operazione con l’altro rettangolo, pie-gandolo lungo la diago-nale parallela alla prece-dente.

4. Considera gli altri due rettangoli e su ognuno di essi esegui una pie-ga lungo una diagonale perpendicolare alle dia-gonali precedenti.

che cosa ti serve ✓ un foglio di carta a forma quadrata (meglio se carta da origami) ✓ un paio di forbici

3 2

1. Come è fatta La teoRIaLezione diaLogata e attiva

Lavorare inSieme Per SCoPrire Apre ogni capitolo per coinvolgere i ragazzi a partire dalle preconoscenze. All’insegna dell’operatività, attraverso l’invito all’osservazione e la proposta di giochi e simulazioni in contesti reali.

6 M

ulti

pli

e d

ivis

ori

235

Ciò si può esprimere anche dicendo che 6 è divisore o sottomultiplo di 24:

è multiplo di o divisibile per

è sottomultiplo di o divisore di

24 6

p Un numero si dice divisore (o sottomultiplo) di un altro quando lo divide esattamente.

Ogni numero maggiore di 1 possiede più divisori. Ad esempio, 24 può essere diviso esattamente per 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; infatti:

24 : 1 = 24 24 : 6 = 4 24 : 2 = 12 24 : 8 = 3 24 : 3 = 8 24 : 12 = 2 24 : 4 = 6 24 : 24 = 1

L’insieme dei divisori di un numero è dunque un insieme � nito, che può essere così rappresentato.

esempio D24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} rappresentazione tabulare

diagramma di Venn

• 2

• 6 • 24

• 4• 8• 12

• 3• 1

D24

p Nell’insieme dei divisori di un numero:■ il più piccolo divisore di un numero è sempre 1;■ il più grande divisore è sempre il numero stesso;■ non è mai presente lo zero, non essendo possibile dividere per zero al-

cun numero (diverso da zero).

paragrafo 3 Criteri di divisibilità p esercizi da p. 254

Esistono alcune semplici regole (criteri di divisibilità) che permettono di stabilire rapidamente se un numero è divisibile per un altro, senza eseguire la divisione.Proponiamo i più comuni criteri di divisibilità.

Criterio di divisibilità per 2 Osserviamo l’insieme dei multipli di 2, ovvero dei numeri divisibili per 2:

M2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, ...}

Possiamo notare che tutti i numeri terminano con cifra pari (0, 2, 4, 6, 8). Perciò:

p Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari.

Da indica l'insieme dei divisori di un numero naturale a.

6 M

ulti

pli

e d

ivis

ori

239

Ora prova tu

1. Completa scrivendo sui puntini «è multiplo di» oppure «è divisore di».

a. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 e. 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30b. 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 f. 120 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10c. 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 g. 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7d. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 h. 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. Rappresenta per elencazione gli insiemi dei divisori dei numeri 8, 15, 18.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Rappresenta per elencazione gli insiemi dei multipli dei numeri 6, 15, 18.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Completa scrivendo sui puntini «è divisibile per» oppure «non è divisibile per».

a. 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 f. 165 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

b. 243 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 g. 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

c. 624 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 h. 122 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

d. 150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 i. 7200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

e. 7200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

paragrafo 4 Numeri primi p esercizi da p. 259

Scriviamo i divisori dei numeri 2, 6, 5, 15.

D2 = {1, 2} D6 = {1, 2, 3, 6} D5 = {1, 5} D15 = {1, 3, 5, 15}

I numeri 2 e 5 presentano due soli divisori: l’unità e il numero stesso.

p Un numero divisibile solo per 1 e per se stesso si dice numero primo.

Il numero 2 è l’unico numero primo pari, perché qualunque altro numero pari avreb-be come divisore 2, oltre a se stesso e all’unità (nel caso del numero 2 il divisore 2 coincide con il numero stesso).

p I numeri che possiedono altri divisori oltre se stessi e l’unità si dicono nu-meri composti.

234

paragrafo 2 Multipli e divisori p esercizi da p. 253

Multipli In generale, i multipli di un numero naturale si possono trovare a partire da zero ad-dizionando sempre il numero dato. Osserviamo l’esempio che ci permette di trovare i multipli del numero 3:

0 3 6 9 12 15 . . . . . .

+3 +3 +3 +3 +3

Ma allo stesso risultato si può pervenire moltiplicando il numero dato (nel nostro caso 3) per tutti i numeri naturali:

3

0 3 6 9 12 15 . . . . . . . . . . . . .

× 0 × 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × . . . .

p Si dicono multipli di un numero i numeri ottenuti moltiplicando il numero dato per tutti i numeri naturali.

L’insieme dei multipli di un numero (nel nostro caso l'insieme dei multipli di 3, M3) può essere quindi rappresentato nei seguenti modi.

esempio M3 = {0, 3, 6, 9, 12, . . . } rappresentazione tabulare

diagramma di Venn

• 9• 6

• 12

• 3

•

•

•

• 0M3

p Nell’insieme dei multipli di un numero:■ è sempre presente lo zero;■ è sempre presente il numero stesso (ogni numero è multiplo di se stesso);■ non esiste il «multiplo più grande» essendo l’insieme in� nito.

Divisori Consideriamo ora un multiplo qualsiasi di un numero:

24 multiplo di 6 (infatti 6 × 4 = 24)

Possiamo notare che se 24 è multiplo di 6, la divisione 24 : 6 è esatta (dà quoziente intero e resto zero).

Ma indica l'insieme dei multipli di un numero naturale a.

Presenti già nella teoria.

Come momento di sintesi del percorso di apprendimento.

definizioni

eSerCizi di aPPLiCazioneUn valido aiuto per la comprensione.

eSemPi

Per fissare il linguaggio matematico.

riChiami aLLa SimboLogiaPer favorire lo sviluppo delle capacità di astrazione.

SChemi

FractionsMaths in English

298

WHAT IS A FRACTION?23

is a fraction

HOW TO DESCRIBE A FRACTION

numerator: it tells you how many parts you have

23

the line: it tells you «divide»

denominator: it tells you into how many parts you divide a whole

example You have got 15 pencils and you want to nd 23

=of 15. Divide 15 by 3, then multiply by 2:

23

= of 15 = 15 : 3 × 2 = 5 × 2 = 10 pencils

I write… I say… I mean… I draw…

23

of 15 = 10 «Two thirds of 15 is 10»

I want to � nd 23

of 15:

I divide 15 by 3, then I multiply by 2 15 : 3 × 2 = 5 × 2 = 10

EQUIVALENT FRACTIONS

I write… I say… I mean… I draw…

23

= 46

«Two thirds and four sixths are equivalent fractions»

23

and 46

are fractions

with the same value

2–3

4–6

=

× 2

× 2

7 Le

fraz

ion

i

299

FRACTIONS IN LOWEST TERMS

I write… I say… I mean…

12––30

6––15

=2–5

=

: 2 : 3

: 2 : 3

«Two � fths is a fraction in lowest terms»

25

is a fraction in its simplest

form

Let’s practice!

1. a. Colour 23

  of the shape. b. Colour 14

of the shape.

2. Find:

a. 512

of $ 2400 b. 45

of 20 minutes c. 16

of 180°

3. Underline the equivalent fractions:4

1025

48

52

615

2;   ;   ;    ;    ;    00

501015

;  

4. Reduce the following fractions to lowest terms, if possible:4045

2125

1449

7264

3526

;   ;   ;    ;   

5. If 335

of ten friends play tennis, how many friends do not play tennis?

a whole: un interoby: percolour: colora denominator: denominatoredivide: dividi, dividodraw: disegnoequivalent: equivalenti

following: seguentifraction: frazioneif possible: se possiblein its simplest form: in forma sempli  catain lowest terms: (ridotte) ai minimi termini

into: inmean: intendo direnumerator: numeratoreparts: partireduce: riducisame value: stesso valoresay: pronuncio

shape:   guratells: dicethen: poiunderline: sottolineawant to � nd: vuoi trovare

My glossary

aPProfondimenti

Laboratorio deLLe ComPetenze

mathS in engLiSh

rifLetti e riSPondiInvito a fare e ragionare con mentalità matematica.

SChede CLiL in ogni CaPitoLo Primi passi per comunicare la matematica in inglese con esercizi, glossario e audiolibro.

Attività sperimentali da svolgere con l’uso di materiali vari.

Per ampliare le conoscenze su un certo argomento.

5 4

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2. Come SoNo fattI GLI eSeRCIZI

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1. 2.

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Si tratta sempre di esercizi volti a sviluppare le competenze ma curvati sulle tipologie della prova INVALSI, con la particolarità di comprendere gli argomenti specifici del capitolo.

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e IN PIÙ... eSeRCIZI DI RINFORZO NeL QUADERNO

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Insegnare per competenze

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SPerimentareLa matematiCaAttività laboratoriali in ogni capitolo con domande e inviti alla riflessione alla scoperta della matematica che ci sta intorno.

9 8

SPeCiaLmente Il portale Lœscher dedicatohttp://specialmente.loescher.it

4. Nel libro: DIDattICa INCLuSIva (BeS/DSa)

421

LEZI

ON

I SEM

PLIF

ICAT

E6

Mul

tip

li e

div

isor

i

5 Alcuni multipli molto importanti da riconoscere sono i «doppi», cioè i multipli di 2.Trova i doppi dei numeri dati.

ESEMPIO

10 × 2 = 20 (20 è il doppio di 10)

a. 11 × 2 = . . . . . f. 17 × 2 = . . . . .

b. 12 × 2 = . . . . . g. 18 × 2 = . . . . .

c. 13 × 2 = . . . . . h. 19 × 2 = . . . . .

d. 14 × 2 = . . . . . i. 25 × 2 = . . . . .

e. 15 × 2 = . . . . . j. 35 × 2 = . . . . .

6 Oltre i «doppi» (multipli di 2) può risultare utile conoscere i «tripli» (multipli di 3) di alcuni numeri.Calcola il triplo dei seguenti numeri.

ESEMPIO

10 × 3 = 30 (30 è il triplo di 10)11 × 3 = 33 (33 è il triplo di 11)

a. 12 × 3 = . . . . . g. 18 × 3 = . . . . .

b. 13 × 3 = . . . . . h. 19 × 3 = . . . . .

c. 14 × 3 = . . . . . i. 20 × 3 = . . . . .

d. 15 × 3 = . . . . . j. 25 × 3 = . . . . .

e. 16 × 3 = . . . . . k. 30 × 3 = . . . . .

f. 17 × 3 = . . . . . l. 40 × 3 = . . . . .

7 I multipli di 4 si possono ottenere moltiplicando un qualunque numero naturale due volte di seguito per 2, ovvero calcolando «il doppio del doppio».Trova i seguenti multipli di 4 calcolando due volteil loro doppio.

ESEMPIO10 × 4 si può calcolare così:10 × 2 = 20 (doppio di 10)20 × 2 = 40 (doppio di 20)

(40 è un multiplo di 4)

a. 11 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. 12 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. 13 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. 14 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. 15 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. 16 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. 17 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. 18 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i. 19 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

j. 20 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

k. 25 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l. 30 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

m. 40 × 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IN BREVEUn numero è divisibile per un altro quando si può dividere esattamente.

Ad esempio, 24 è divisibile per 4 perché la divisione

24 : 4 = 6

numero naturale

dà resto 0 (zero).

Quindi, per scoprire se un numero è divisibile per un altro basta dividere il numero per l’altro e vedere se la divisione dà un risultato intero e resto zero.

420

1 Scrivi i primi 13 multipli di 2, di 3, di 4, di 5, di 6, di 7, di 8, di 9.

ESEMPIO

M2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}

a. M3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. M4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. M5 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. M6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. M7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. M8 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. M9 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Completa le seguenti frasi.

a. 30 è multiplo di 5 perché 5 × . . . = 30

b. 16 è multiplo di 4 perché 4 × . . . = 16

c. 18 è multiplo di 2 perché 2 × . . . = 18

d. 24 è multiplo di . . . perché 6 × . . . = 24

e. 40 è un multiplo di . . . perché 5 × . . . = 40

f. 25 è un multiplo di 5 perché . . . × . . . = . . .

3 Per scoprire i primi multipli di un numero, puoi utilizzare la tavola pitagorica (vedi esercizio 3, pag. 397).

Ad esempio, i multipli di 2 si possono trovare nella riga del 2 (orizzontale) o nella colonna del 2 (verticale).

Osserva la tavola e scrivi 5 multipli del numero 7; 5 multipli del numero 4 e 5 multipli del numero 1.

a. M7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. M4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. M1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Utilizzando la tavola pitagorica (vedi esercizio 3, pag. 397), scopri se sono vere le seguenti a� ermazioni.

a. 28 è multiplo di 2 f. 26 è multiplo di 3

b. 42 è multiplo di 7 g. 46 è multiplo di 8

c. 54 è multiplo di 8 h. 82 è multiplo di 9

d. 36 è multiplo di 9 i. 45 è multiplo di 5

e. 70 è multiplo di 8 j. 100 è multiplo di 10

ATTENZIONE Ogni numero della tavola è all’incrocio di una riga e di una colonna ed è multiplo dei numeri con lo sfondo colorato all’inizio della riga e della colonna.

ESEMPIO

3

279

(27 è multiplo di 3 e di 9)

IN BREVEI multipli di un numero sono tutti i numeri che si trovano moltiplicando il numero per 0, 1, 2, 3, 4 … 10, 11, … ecc.I multipli di un numero sono in� niti.

2

0

×0

2

×1

4

×2

6

×3

8

×4 ×5 ×6

10 12

I multipli di 2 sono 0, 2, 4 … 12 …

Si scrive M2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Multipli e divisoricapitolo 6

Con esercizi, esempi e richiami puntuali all’attenzione.

aPPrendimento guidato PaSSo a PaSSo

Per la didattica inclusiva e il recupero.

Linguaggio SemPLifiCato

Lezioni SemPLifiCate

420

1 Scrivi i primi 13 multipli di 2, di 3, di 4, di 5, di 6, di 7, di 8, di 9.

ESEMPIO

M2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}

a. M3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. M4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. M5 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. M6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. M7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. M8 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. M9 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Completa le seguenti frasi.

a. 30 è multiplo di 5 perché 5 × . . . = 30

b. 16 è multiplo di 4 perché 4 × . . . = 16

c. 18 è multiplo di 2 perché 2 × . . . = 18

d. 24 è multiplo di . . . perché 6 × . . . = 24

e. 40 è un multiplo di . . . perché 5 × . . . = 40

f. 25 è un multiplo di 5 perché . . . × . . . = . . .

3 Per scoprire i primi multipli di un numero, puoi utilizzare la tavola pitagorica (vedi esercizio 3, pag. 397).

Ad esempio, i multipli di 2 si possono trovare nella riga del 2 (orizzontale) o nella colonna del 2 (verticale).

Osserva la tavola e scrivi 5 multipli del numero 7; 5 multipli del numero 4 e 5 multipli del numero 1.

a. M7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. M4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. M1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Utilizzando la tavola pitagorica (vedi esercizio 3, pag. 397), scopri se sono vere le seguenti a� ermazioni.

a. 28 è multiplo di 2 f. 26 è multiplo di 3

b. 42 è multiplo di 7 g. 46 è multiplo di 8

c. 54 è multiplo di 8 h. 82 è multiplo di 9

d. 36 è multiplo di 9 i. 45 è multiplo di 5

e. 70 è multiplo di 8 j. 100 è multiplo di 10

ATTENZIONE Ogni numero della tavola è all’incrocio di una riga e di una colonna ed è multiplo dei numeri con lo sfondo colorato all’inizio della riga e della colonna.

ESEMPIO

3

279

(27 è multiplo di 3 e di 9)

IN BREVEI multipli di un numero sono tutti i numeri che si trovano moltiplicando il numero per 0, 1, 2, 3, 4 … 10, 11, … ecc.I multipli di un numero sono in� niti.

2

0

×0

2

×1

4

×2

6

×3

8

×4 ×5 ×6

10 12

I multipli di 2 sono 0, 2, 4 … 12 …

Si scrive M2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Multipli e divisoricapitolo 6 In fondo a ciascun volume, tutti gli argomenti sono ripresi in percorsi di apprendimento facilitati.

auDIOLIBRO

1 M

isu

ra e

sis

tem

i di m

isu

ra

15

Multipli del chilogrammoL’unico multiplo «uf� ciale» del chilogrammo è il megagrammo (Mg), che corrispon-de a 1000 kg. Nella pratica, però, si parla ancora di tonnellata (t) corrispondente a 1000 kg e di quintale (q) corrispondente a 100 kg.

■ 1 Mg = 1000 kg 1 kg = 0,001 Mg

Come possiamo notare, in questo caso il simbolo Mg si scrive con lettera maiuscola, per distinguerlo dal simbolo del milligrammo (mg).

Per eseguire le equivalenze, si può tenere presente lo schema che segue:

× 1000 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10Mg kg hg dag g dg cg mg : 1000 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

Tabella riassuntiva delle unità di misura di massa

unità di misura simbolo valore in kg

multipli

megagrammo o tonnellata

Mg (t) 1 Mg = 10 q = 1000 kg

quintale q 1 q = 100 kg

chilogrammo kg

sottomultipli

ettogrammo hg 1 hg = 0,1 kg

decagrammo dag 1 dag = 0,1 hg = 0,01 kg

grammo g 1 g = 0,1 dag = 0,01 hg = 0,001 kg

decigrammo dg 1 dg = 0,1 g = 0,01 dag = 0,001 hg = 0,0001 kg

centigrammo cg 1 cg = 0,1 dg = 0,01 g = 0,001 dag = 0,0001 hg = 0,00001 kg

milligrammo mg 1 mg = 0,1 cg = 0,01 dg = 0,001 g = 0,0001 dag = 0,00001 hg = 0,000001 kg

Gli strumenti adoperati per la misura dei pesi (o, meglio, delle masse) sono le bilan-ce; ne esistono di diversi tipi: bilancia da cucina, stadera, bilancia a due bracci, bilan-cia elettronica.

bilancia elettronica

stadera

bilancia a due braccibilancia da cucina14

paragrafo 8 Misure di massa (o peso): il chilogrammo p esercizi da p. 34

Spesso, nel linguaggio comune, si dice che l’unità fondamentale di misura di peso è il chilogrammo (kg). In realtà il chilogrammo è l’unità di misura della massa. Qual è la differenza tra le due grandezze? Possiamo dire che la massa è la quantità di ma-teria di cui è fatto un corpo, mentre il peso è la forza con cui un corpo è attirato verso il centro della Terra dalla forza di gravità. Poiché sulla Terra misure di peso e di massa coincidono, noi parleremo di peso, invece che di massa, pur trattandosi di grandezze ben diverse.

Sottomultipli del chilogrammoIl primo sottomultiplo del chilogrammo è l’ettogrammo (hg), comunemente detto etto. Gli altri sottomultipli sono il decagrammo (dag), il grammo (g), il decigrammo (dg), il centigrammo (cg) e il milligrammo (mg).

p I sottomultipli del chilogrammo sono unità di misura derivate dal chi-logrammo e ogni sottomultiplo si ottiene dividendo in 10 parti uguali l’unità superiore.

■ 1 kg = 10 hg 1 hg = 0,1 kg ■ 1 hg = 10 dag 1 dag = 0,1 hg ■ 1 dag = 10 g 1 g = 0,1 dag ■ 1 g = 10 dg 1 dg = 0,1 g ■ 1 dg = 10 cg 1 cg = 0,1 dg ■ 1 cg = 10 mg 1 mg = 0,1 cg

Ora prova tu

1. Completa le frasi scrivendo sui puntini “moltiplicare” o “dividere”.

a. Per trasformare un decilitro in centilitri devi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per 10.b. Per trasformare un decilitro in ettolitri devi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per 1000.c. Per trasformare un decalitro in millilitri devi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per 10 000.d. Per trasformare un litro in ettolitri devi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per 100.

2. Esegui le seguenti equivalenze.

a. 27 l = . . . . . . . . . . . . . . . ml c. 0,243 cl = . . . . . . . . . . . . . . . lb. 68 dl = . . . . . . . . . . . . . . . l d. 348 dal = . . . . . . . . . . . . . . . dl

3. Trasforma le misure di capacità in misure di volume e viceversa.Esempio 23 l 23 dm3 = 23 000 cm3

a. 476 dm3 . . . . . . . . . . . . . . . l = . . . . . . . . . . . . . . . dal c. 3,8 l 3,8 . . . . . . . . . . . . . . . = 3800 . . . . . . . . . . . . . . .

b. 1,2348 l = . . . . . . . . . . . . . . . ml . . . . . . . . . . . . . . . cm3

4. Completa ora tu le uguaglianze con misure di capacità e volume.

a. 1 cl . . . . . . . . . . . . . . . cm3 b. 3 l . . . . . . . . . . . . . . . dm3 c. 4 cm3 . . . . . . . . . . . . . . . cl

kg è il simbolo del chilogrammo.

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11 10

5. Nel libro: aLtRI StRumeNtI

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e solida.▸ Formule e proprietà

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faSCiCoLoMatEMatica cON tE

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matematiCadaLLe medieaLLe SuPeriori

invaLSi

3 quaderniSinteSi

eSerCizi di rinforzo

13 12

6. Nel libro: INvaLSI

PrePararSi aLLa Prova invaLSiCaPitoLo Per CaPitoLo

SimuLazioni deLLe Provenei quaderni

7. CLIL

6

Pair work ‒ Look at the picture and guess the topic. 1a.

eliciting

1UniTà

Fill in the Venn diagram. compare the two pictures and draw the shapes in common in the middle space and the different shapes in the outer spaces.

1b.

What can you see?

How many shapes can you spot?

All these geometric shapes are: segments polygons lines

30227_001_048.indd 6 29/09/14 11:53

7

perco

rso

1. polygons / Unità 1

Group work ‒ Read the text and answer true or false. Use the word box to help you.

2a.

Reading / comprehension

Polygons are made of straight lines and the shapes are “closed” (all the lines connect up). These lines are called sides (AB, BC, CD, DE, EA). Sides are segments connected by vertexes (A, B, C, D, E). Two sides (AB, BC) with a common vertex (B) are called consecutive. Polygons have a flat surface and no thickness. Examples include

triangles, quadrilaterals, pentagons, hexagons and so on. Polygons can have from 3 to 20 sides. In the polygons the diagonal is a straight line inside a shape that joins two vertexes (A, D) but not a side. The perimeter of a polygon is the sum of the lengths of its sides. There are flat shapes with curves so they are not polygons. A circle is not a polygon because it has curved sides.

equal

flat surface

curve

open

length

closed

straight line

thickness

1. Polygons have a thick surface.

2. Polygons have sides, vertexes and angles.

3. Diagonals join 2 vertexes and a side.

4. Flat shapes with curves are polygons.

5. Polygons are made of segments.

6. Sides are consecutive with a common diagonal.

T F

=

30227_001_048.indd 7 29/09/14 11:53

36

PERCORSO 1

PREREQUISITILinguistici • Presente indicativo (forma affermativa, negativa, interrogativa)• Comprensione consegne e istruzioniDisciplinari • Conoscere le figure geometriche: linea, vertice, lato, segmento, angolo

OBIETTIVIDisciplinari• Apprendere il concetto di poligono, riconoscere e descrivere gli

elementi e le caratteristiche• Cogliere analogie e differenze nei poligoni• Identificare, selezionare e classificare i poligoni• Rilevare informazioni e dati per inserirli in una tabella o in un

diagrammaLinguistici• Ascoltare e comprendere informazioni specifiche• Chiedere e dare semplici informazioni sui poligoni• Descrivere le principali caratteristiche dei poligoni• Verbalizzare una tabella e /o un diagramma• Leggere e comprendere testi per ricavare informazioni specifiche sui

poligoni• Rispondere a domande, completare testi, tabelle o diagrammi• Conoscere e utilizzare in modo adeguato il lessico specifico sui poligoniCognitivi• Rafforzare le capacità logiche per operare ipotesi e deduzioni

▶

▶

Polygonsdi Cinzia Masia

RIFERIMENTO AL TESTO-BASE: A. Acquati, Mate.com, volume 1B, Capitolo 4, p. 132DESTINATARI: classe 1a, secondaria primo grado LIV. LINGUISTICO: A2

30228_048_guida-Mate.indd 36 29/09/14 15.56

Gu

ida ai Percorsi clil

37

• Ricordare e riordinare• Identificare, selezionare e raggruppare• Osservare e confrontare dati e/o informazioni• Selezionare e classificare dati e/o informazioniFormativi• Rinforzare lo sviluppo della competenza linguistico-comunicativa in

contesti diversi finalizzati all’acquisizione di contenuti disciplinari• Sviluppare la riflessione metacognitiva e dell’autovalutazione

INDICAZIONI DI PERCORSO Unità di acquisizione 1: informazioni di base e quadro generale• Contestualizzazione ed elicitazione dell’argomento (Look at the

pictures and guess the topic; Fill in the Venn diagramm) ‒ lavoro in coppia • Introduzione dell’argomento: lettura e comprensione del testo –

esercizi di comprensione e rielaborazione dell’input (Read the text and answer true or false. Use the word box to complete) – lavoro di gruppo

• Attività post lettura (Look at the polygon and complete) – lavoro di gruppo

Unità di acquisizione 2: costruzione delle conoscenze• Elicitazione delle conoscenze introdotte nella precedente unità

(Complete the diagram with the corrisponding word, Report the description to the class) – lavoro di gruppo e condivisione in plenaria

• Nuovo input: attività di pre-lettura (Spotthedifferences) – lavoro di coppia e condivisione in plenaria

• Lettura e comprensione del testo (Read the text and write the missing words) – esercizi di comprensione e rielaborazione dell’input – lavoro individuale

• Attività post lettura (Selectpolygon), uso di immagini – lavoro individuale

• Compito per casa: attività di rinforzoUnità di acquisizione 3: approfondimento• Lettura e comprensione del testo (Read and answer: Choose and circle

the correct statement) – esercizi di comprensione e rielaborazione dell’input – lavoro di gruppo

• Uso delle conoscenze (Complete the grid, Choose a polygon picture and describe it) – relazione orale – lavoro di gruppo e individuale

• Verifica – auto osservazione e autovalutazione

▶

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eSerCizi SuPPLementari

SChededi aPProfondimentoe gioChi

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e strumenti matematici▸ Palestre e tutor DeMO ▸ Materiali per l’insegnante DeMO▸ Materiali integrativi DeMO

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IL coRSo

1A. ARITMETICA + 1B. GEOMETRIA + 1C. QUADERNO OPERATIVO DELLE COMPETENZE + MATEMATICA CON TE + FORMULARIO

2A. ARITMETICA + 2B. GEOMETRIA + 2C. QUADERNO OPERATIVO DELLE COMPETENZE

3A. ALGEBRA + 3B. GEOMETRIA + 3C. QUADERNO OPERATIVO DELLE COMPETENZE

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PERCORSI CLIL DI MATEMATICA E SCIENZEPERCORSI DI ITALIANO DELLA MATEMATICA

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PeR IL DoceNte

RISORSE PER L’INSEGNANTECHIAVETTA USB disponibile per il docente a settembre

MATEMATICA E SCIENZE: GUIDA AL CLIL

GUIDA ALL’ITALIANO DELLA MATEMATICA

ANALIZZO, INTERPRETO, RISOLVO - PERCORSI PER COMPETENZE

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9.2 IL LIBRo dIGITALE: Booktab

LaVaGNa MateMatIca

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9.1 Le paLeStRe e IL tutoR Su CLouDSChooLING

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