aula 01-02-03

Estatística I (Aula 01)

Professor: Sérgio Câ[email protected]

Programa da disciplina

• População e amostra;• Séries estatisticas;• Gráficos estatísticos;• Distribuição de frequencia;• Medidas de posição;• Medidas de dispersão ou variabilidade;• Probabilidade.

Para que estudar estatística?

Com a estatística podemos estudar o comportamento social dos empregados de uma empresa, de seus gerentes ou fornecedores baseados em dados estatísticos como idade, religião, sexo, cor, situação civil entre outras.

A estatística nos permite analisar dados de pesquisas de forma a se tirar delas conclusões sérias que vão além de simples “chutes”. A partir de agora iremos aprender suas definições, cálculos, aplicações, uso de ferramentas computacionais e realizar exercícios práticos e contemporâneos de aplicação.

O que é estatística?

A estatística é uma ciência que se dedica a coleta, analise e interpretação de dados. Preocupa-se com os métodos de coleta, organização, resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim como em tirar conclusões sobre as características das fontes de onde estes foram retirados, para melhor compreende-las.

• Com relação a notícia acima, obtida do jornal Folha de São Paulo, qual a relação que você faz entre essa noticia e a disciplina que estamos estudando agora?

• Em que pontos você considera que a ciência da estatística pode melhorar as condições sociais?

Divisão da estatística

• Estatística descritiva: Se preocupa com a coleta de dados, organização e representação;

• Estatística inferencial ou indutiva: É a parte mais importante da estatística, pois é a inferência estatística que permite a analise e a interpretação dos dados através de estimativas de parâmetros do universo. Cuida da analise e interpretação.

• Probabilidade: Instrumento que permite ao estatístico estudar os experimentos aleatórios, ou seja, estudar os experimentos cujos resultados são incertos, mas o conjunto de possibilidades seja conhecido.

Conceitos básicos

População - é o conjunto de elementos (pessoas, coisas, objetos) que tem em comum uma característica em estudo.

população, pois apresentam, pelo menos uma característica comum: são os que estudam. Como em qualquer estudo estatístico temos em mente pesquisar uma ou mais características dos elementos de uma população, esta característica deve estar perfeitamente definida. Pois sem essa definição não conseguiremos definir se um elemento pertence ou não àquela população.

Assim, os estudantes constituem uma

Conceitos básicos

Amostra - é o conjunto de elementos retirados da população, suficientemente representativos dessa população. Através da analise dessa amostra estaremos aptos para analisar os resultados da mesma forma que se estudássemos toda a população. Obs.: A amostra é sempre finita. Quanto maior for a amostra mais significativa é o estudo.

Conceitos básicos

Amostragem – técnica especial de recolher amostras,que garante, tanto quanto possível, oacaso na escolha. Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido.Amostragem casual ou aleatória – é equivalente a um sorteio lotérico. Numera-se a população de 1 a n e sorteia-se, por meio de um dispositivo aleatório qualquer K números dessa sequencia. Somente para populações pequenas.

Conceitos básicos

Amostragem proporcional estratificadaMuitas vezes a população se divide em subpopulações – estratos. Convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos.Ex.: Em uma população de 90 alunos, 54 são meninos e 36 são meninas, para se obter a amostra proporcional estratificada, faremos:

Conceitos básicos

São portanto 2 estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da população. Logo,

Conceitos básicos (aula 02)

Dado Estatístico - é sempre um numero real. a) Primitivo ou Bruto: é aquele que não sofreu

nenhuma transformação matemática. Numero direto.

b) Elaborado ou secundário: é aquele que sofreu transformação matemática. Ex. porcentagem, média, etc.

VariávelUma variável é qualquer característica de um elemento observado (pessoa, objeto

ou animal). Algumas variáveis, como sexo e designação de emprego, simplesmente enquadram os indivíduos em categorias. Outras, como altura e renda anual, tomam valores numéricos com os quais podemos fazer cálculos. Os exemplos anterior nos dizem que uma variável pode ser:

a) Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino – feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha); As variáveis qualitativas se dividem em Nominal e Ordinal.

Variável Nominal é aquela para a qual não existe nenhuma ordenação nas prováveis realizações.

Ex.: População: Empregados das Empresas de uma cidade.Variáveis: Sexo, estado civil, religião

A variável ordinal é aquela para a qual existe uma certa ordem ou hierarquia nos possíveis resultados.

Ex.: População: Empregados das Empresas de uma cidade.Variáveis: Nível socioeconômico, nível de escolaridade

Variávelb) Quantitativa: quando seus valores são expressos em números (salários dos

operários, idade dos alunos de uma escola, numero de filhos, etc.). Uma variável quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de variável continua (altura, peso, etc.); uma variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o nome de variável discreta (numero de filhos, numero de vitorias). As variáveis quantitativas se dividem em discreta e continua. Discretas são aquelas cujos possíveis valores formam um conjunto finito ou enumerável de números e que resultam, frequentemente, de uma contagem.

Ex.: População: Empregados das Empresas de uma cidade.Variáveis: Numero de pontos, numero de filhos, numero de

pessoas empregadasContínuas são aquelas cujos possíveis valores formam um intervalo de númerosreais e que resultam, normalmente, de uma mensuração (medida).

Ex.: População: Empregados das Empresas de uma cidade. Variáveis: Peso, altura, renda familiar, salários, idades

Resumindo...Qualitativa Nominal os valores representam atributos ou qualidades mas não tem uma relação de ordem entre eles.

Ex: sexo, grupo sanguíneo, raça, etc.Qualitativa Ordinal os valores representam atributos ou qualidades mas incluem uma relações de ordem

Ex: classe social, grau de instruçãoQuantitativa Continua valores são medidos numa escala métrica e onde todos os valores fracionários são possíveis.

Ex: altura, peso, temperaturaQuantitativa Discreta valores são medidos numa escala métrica e porem só admitem valores inteiros

Ex: numero de filhos, numero de alunos,

FixaçãoClassifique as variáveis abaixo:

(a) Tempo para fazer um teste.(b) Numero de alunos aprovados por turma.(c) Nível socioeconômico(d) QI (Quociente de inteligência).(e) Sexo(f) Gastos com alimentação.(g) Opinião com relação a pena de morte(h) Religião(i) Valor de um imóvel(j) Conceitos em certa disciplina(k) Classificação em um concurso.

Quant/cont

Quant/disc

Qual/ord

Quant/cont

Qual/nominal

Quant/cont

Qual/nominal

Qual/nominal

Quant/cont

Qual/ord

Quant/disc

Arredondamento de dadosOs dados quantitativos podem ser descritos através de variáveis discretas ou continuas. Algumas vezes e necessário arredondarmos dados contínuos.Existem varias regras de arredondamento. Iremos usar o critério de arredondarmos para o centésimo mais próximo (duas casas decimais).

• Quando o numero seguinte ao decimal que se quer arredondar e maior que 5, soma-se um a esse decimal, ignorando-se o restante.Exemplo: 72,8176 ------- 72,82 •Quando o numero seguinte ao decimal que se quer arredondar e menor ou igual a 5,esse decimal permanece o mesmo, ignorando-se o restante.Exemplo: 72,46578 ------- 72,46

Notação científicaAo escrever números com muitos zeros, antes ou depois da virgula, e convenienteusar as potencias de 10. Exemplos:

1) 101 = 10 ---------- 102 = 10 x 10 ----------- 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 102) 100 = 1 ------------ 10-1 = 0,1 ----------- 10-2 = 0,01 ---------10-5 = 0,000013) 864 000 000 = 8,64 x 108 ------------- 0,00003416 = 3,416 x 10-5

FixaçãoFaca as conversões abaixo:a) Escreva os numero abaixo em notação cientifica:i) 102,345ii) 0,0034iii) 1234,88iv) 0,12

b) Arredonde os números para 2 casas decimais:i) 1234,345 iv) 999,9999ii) 809,3606 v) 203,2488

= 102345 x 10-3

= 34 x 10-4

= 123488 x 10-2

= 12 x 10-2

= 1234,34

= 809,36

= 1000,00

= 203,25

Matemática básicaA matemática usada nos cálculos estatísticos e probabilísticos é bem simples.Basicamente se utilizam as 4 operações matemáticas e mais alguns poucos fundamentos. Dois deles devem estar muito bem conhecidos e são: Somatória e o fatorial. A somatória se aplica sobre um conjunto de “n” números. Para tirar uma media aritmética somamos todas os elementos de um conjunto de valores e dividimos pelo numero de elementos somados. Essa soma do conjunto de valores é a somatória.Matematicamente representamos da seguinte forma:

Lemos: Somatória dos n elementos de X, de 1 ate n. Assim se numa media você tem 5valores reais, X={3,0;2,0;4,0;4,5;1,5}, a somatória é 15,0. Assim podemos calcular a media.O fatorial é um produto de uma serie de números inteiros a partir de um numero inicial, i, até o valor 1.

n !=n.(n-1) .(n−2)...1

Por exemplo: O fatorial de 4 é 4.3.2.1 = 24

FixaçãoCalcule o fatorial dos seguintes números:a) 3b) 5c) 7

Séries estatísticas (AULA 03)Um dos objetivos da estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessa ou dessas variáveis. E isso ela consegue,inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e gráficos, que irão nos fornecer rápidas e seguras informações a respeito das variáveis em estudo.

Tabela – é um quadro que resume um conjunto de observações.

Uma tabela compõe-se de:CORPO: Conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo;CABEÇALHO: parte superior da tabela que especifica o conteudo das colunas;COLUNA INDICADORA: parte da tabela que especifica o conteudo das linhas;LINHAS: retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as clunas;CÉLULA: espaço destinado a um só numero;TITULO: conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo às perguntas: o que?, quando?, onde?

Séries estatísticas

Séries estatísticasDenominamos série estatística toda tabela que apresenta a distribuição de um

conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie.Numa série estatística observamos a distribuição de três elementos ou fatores:

o tempo, o espaço e a espécie.Conforme varie um dos elementos da série, podemos classificá-la em histórica,

geográfica e específica.

SÉRIES HISTÓRICAS, CRONOLÓGICAS, TEMPORAIS OU MARCHASDescrevem os valores da variável, em determinado local, segundo intervalos de tempo variáveis.

Séries estatísticasSÉRIE GEOGRÁFICA, ESPACIAL, TERRITORIAL OU DE LOCALIZAÇÃODescrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados, segundo regiões.

SÉRIE ESPECÍFICA OU CATEGÓRICADescrevem os valores da variável, em determinado tempo e local, discriminados segundo especificações ou categorias.

PercentagemConsiderando a série a seguir:

Calculando as percentagens dosalunos de cada grau, temos:

PercentagemPrimeiro grau: 19.286/21.201 = 0,909 = 90,9% = 91%;Segundo grau: 1.681/21.201 = 0,079 = 7,9%;Terceiro grau: 234/21.201 = 0,011 = 1,1%logo,

PercentagemPodemos concluir que: De cada 100 alunos da cidadde A, 91 estão matriculados no primeiro grau, aproximadamente 8 estão matriculados no segundo grau e 1 está matriculado no terceiro grau.

O emprego da percentagem é de grande valia quando o intuito é destacar aparticipação da parte no todo.

PercentagemAgora temos duas cidades, A e B.

Qual das cidades tem maior numero de alunos em cada grau?

PercentagemComo o numero total de alunos em cada cidade é diferente, fica difícil responder apenas observando os dados brutos. Logo, teremos que utilizar a percentagem.

Exercícios01- 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?

02 – Se 4% de um número é igual a 15, quanto será 20% desse número?

Gráficos estatísticos

É uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo. Para tornarmos possível uma representação gráfica, estabelecemos uma correspondência entre os termos da série e determinada figura geométrica, de tal modo que cada elemento da série seja representado por uma figura proporcional.


A representação gráfica para ser útil deve obedecer aos seguintes critérios:• Simplicidade: Não deve haver detalhes de importancia secundária;• Clareza: deve possibilitar uma correta interpretação;• Veracidade: Deve expressar a verdade sobre o fenomeno em estudo.


Principais tipos de gráficos:1 – DiagramasSão gráficos geométricos de no máximo 2 dimensões para sua construção. Em geral usa-se o sistema cartesiano.1.1 – Gráfico em linhaÉ a aplicação do processo de representação das funções num sistema de coordenadas cartesianas.


Nesse sistema usamos duas retas perpendiculares. As retas são os eixos coordenados e o ponto de interseção, a origem. O eixo horizontal é o eixo das abscissas (X) e o vertical, das ordenadas (Y).

Abscissas

Ordenadas


Então um ano (x) e sua quantidade (y), formam um par ordenado (x,y). Logo, determinados todos os pontos da série em estudo, usando as coordenadas, ligamos todos esses pontos, dois a dois por segmentos de reta, o que nos dará uma poligonal, que é o gráfico em linha.


2 - Gráfico em colunas ou barrasÉ a representação de uma série por meio de retangulos, dispostos veticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras).Quando em colunas: possuem mesma base e alturas proporcionais aos dadosQuando em barras: possuem a mesma altura e comprimentos proporcionais aos dados.


2.1 Gráfico em colunas ou em barras multiplasEmpregado quando queremos representar simultaneamente dois ou mais fenomenos com o propósito de comparação.


3 – Gráfico em setoresConstruido com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos resaltar a participação do dado no total.O total é representado pelo círculo;As áreas dos setores são proporcionais aos dados;Obtemos cada setor por meio de uma regra de três simples e direta.


Com esses dados marcamos num circulo os arcos correspondentes, obetendo o gráfico.

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