aula 02 portas lógicas e Álgebra booleana - pucsp.brsdeng/aula_02_1sem_2009.pdf · slide 1...
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Prof. Dr. Aparecido Nicolett
PUC-SP
Aula 02
Portas Lógicas e Álgebra Booleana
(pág. 43 a 53, 59 a 62, 118 a 123)
Slide 1 Constantes e Variáveis Booleanas
• A principal diferença entre álgebra booleana e álgebra convencional é que, na álgebra
booleana, as constantes e variáveis podem ter apenas dois valores possíveis, 0 ou 1.
• Uma variável booleana é uma quantidade que pode ser, em diferentes momentos, igual a
0 ou 1.
• As variáveis booleanas 0 e 1 não representam efetivamente números, mas sim o estado
do nível de tensão de uma variável, o qual denominamos nível lógico.
• Em lógica digital, vários outros termos podem ser usados como sinônimos para os níveis
lógicos 0 e 1:
FechadoAberto
SimNão
AltoBaixo
LigadoDesligado
VerdadeiroFalso
Lógico 1Lógico 0
• A álgebra booleana é um modo de expressar a relação entre as entradas e saídas de um
circuito lógico.
Slide 2 Tabela Verdade
• Uma tabela verdade é uma técnica para descrever como a saída de um circuito lógico
depende dos níveis lógicos presentes nas entradas do circuito.
Slide 3 Operação OR (“OU”) e a porta OR
• A operação OR gera um resultado (saída) 1 sempre que quaisquer das entradas for 1. Caso contrário,
a saída é 0.
• Uma porta OR é um circuito lógico que realiza uma operação OR sobre as entradas do circuito.
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Exemplo 3.1: Muitos sistemas de controle industrial requerem a ativação de uma função de
saída sempre que qualquer de suas várias entradas for ativada.
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Exemplo 3.2: Determine a saída da porta OR na figura 3.5. As entradas A e B variam de
acordo com o diagrama de tempo mostrado.
Slide 6 Operação AND (“E”) e a porta AND
• A operação AND é realizada da mesma maneira que a multiplicação convencional de 1s e 0s.
• Uma porta AND é um circuito lógico que realiza uma operação AND sobre as entradas do circuito.
• A saída de uma porta AND será 1 somente quando todas as entradas forem 1; para todos os outros
casos, a saída será 0.
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Exemplo 3.4: Determine a saída x da porta AND.
Slide 8 Operação NOT (“INVERSOR”)
• A operação NOT, também denominada INVERSOR, é diferente das operações OR e AND
pelo fato de poder ser realizada sobre uma única variável de entrada.
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Aplicação 1:
Slide 10 Porta NOR (“NÃO-OU”)
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Exemplo 3.8: Determine a saída x da porta NOR da Figura 3.20.
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Exemplo 3.9: Determine a expressão booleana para uma porta NOR de três entradas seguida
de um INVERSOR.
OBS.: Sempre que duas barras estiverem sobre a mesma variável ou expressão, uma
cancela a outra.
Slide 13 Porta NAND (“NÃO-E”)
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Exemplo 3.10: Determine a saída x da porta NAND da Figura 3.21.
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Exemplo 3.11: Implemente o circuito lógico que tem como expressão abaixo usando apenas
portas NOR e NAND.
)DC(.ABx +=
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Exemplo 3.11: Solução.
Slide 17 Exclusive-OR (“OU-EXCLUSIVO”)
• O circuito exclusive-OR produz uma saída em nível ALTO sempre que as duas entradas
estiverem em níveis opostos.
Slide 18 Exclusive-NOR (“NOU-EXCLUSIVO”)
• O circuito exclusive-NOR produz uma saída em nível ALTO sempre que as duas entradas
estiverem em níveis iguais.
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Exemplo 4.16: Determine a forma de onda de saída para as formas de onda de entrada.
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Exemplo 4.18:
DA)CBBC(ADZ ++=
DA)CB(ADZ +⊕=