Prof. Edson A. R. Theodoro UTFPR Cornlio Procpio

Estabilidade implica que o estado atual do sistema no se altera muito com a aplicao de uma perturbao moderada ou com o passar do tempo.

No estudo de movimento de corpos rgidos, o conceito de ponto (posio) de equilbrio se tornou importante para definir estabilidade.

2

Considere o pndulo simples:

3

d

w = 0 w = 0

d = 0

w = 0

d = 0

Posio no um equilbrio

Posio de equilbrio estvel

Posio de equilbrio instvel

A fora tarefa IEEE/CIGR definiu em 2004:

Estabilidade de um SEP a habilidade do mesmo, para uma dada condio inicial, restaurar um estado de operao (equilbrio) depois de sujeito a uma perturbao fsica, mantendo a maioria de suas variveis limitadas de modo que praticamente todo o sistema permanea intacto.

4

5

Varivel de interesse

Tipo de perturbao

Horizonte de tempo

Diviso segundo a varivel de interesse:

Estabilidade de ngulo (de rotor): capacidade dos geradores sncronos em manter o sincronismo entre todas as mquinas conectadas ao SEP;

Estabilidade de tenso: capacidade do SEP em manter os perfis de tenso adequados nas barras;

Estabilidade de frequncia: capacidade do SEP em manter (restaurar) a frequncia de operao do sistema.

6

Diviso segundo a magnitude da perturbao:

Pequena perturbao (pequenos sinais): a anlise utiliza-se de tcnicas de linearizao;

Grande perturbao: a anlise necessita de tcnicas no lineares.

7

Diviso segundo o horizonte de tempo da anlise:

Curto prazo: alguns segundos (tipicamente 0 a 20 segundos na anlise transitria);

Mdio prazo: alguns segudos a vrios minutos;

Longo prazo: vrios minutos a horas.

8

Sistema massa-mola:

9

k

m

g

=

=

( )

x

1 = 2 =

1 = 2

2 =

(1 )

Pndulo simples:

10

d

g

L

mg

d

= =

=

()

1 =

2 =

1 = 2

2 =

(1)

Modelos de um sistema fsico devem sempre garantir:

Existncia de soluo para as condies iniciais;

Unicidade da soluo para uma condio inicial;

Continuidade da soluo com relaes s condies iniciais.

11

Todo ponto de equilbrio deve satisfazer:

= = 0

As derivadas se anulam nos pontos de equilbrio, ou seja, a dinmica perece e um estado estacionrio se estabelece no ponto de equilbrio.

12

Sistema massa-mola:

13

1 = 2 = 0

2 =

1 = 0

1 2

=

2

1

=00

= 2 = 01 =

NO A ORIGEM!

Pndulo simples:

14

1 = 2 = 0

2 =

1 = 0

1 2

=2

1

=00

= 2 = 0

1 = n , n

NO A ORIGEM!

Seja: = , = 0.

Faa: =

Derivando: = = = ( + )

Ou seja: = () e claramente quando = 0

= 0 + = 0 equilbrio a origem!

(exemplo pndulo simples)

15

Faa a modelagem do sistema massa-mola como demonstrado em aula e translade o equilbrio deste sistema para a origem. Por fim, identifique fisicamente o que resultou da translao do equilbrio no sistema fsico (Houve mudana na posio do referencial? Onde ele se encontra agora?).

Entrega: prxima semana pode ser manuscrito!

16