aula 05 cartometria terraplenagem
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AULA 5 - CARTOMETRIA, ESCAVAÇÕES E OFFSETS
ESCAVAÇÕES E OFFSETS (TERRAPLENAGEM, EMPLOLAMENTO)
O serviço de terraplenagem tem como objetivo a conformação do relevo terrestre para
implantação de obras de engenharia, tais como açudes, canais de navegação, canais
de irrigação, rodovias, ferrovias, aeroportos, pátios industriais, edificações, barragens e
plataformas diversas.
Definição:
Terraplenagem é a técnica de engenharia de escavação e movimentação de solos e
rochas. O termo técnico mais usualmente adotado para terraplenagem em rocha é
desmonte de rocha.
O serviço de terraplenagem compreende quatro etapas:
� escavação;
� carregamento;
� transporte;
� espalhamento.
Na conformação do relevo terrestre o serviço de terraplenagem sempre contém duas
atividades características: escavação de material em um determinado local e
espalhamento deste material em local distinto do primeiro. Pode-se ter duas condições
para cada uma destas atividades. Para melhor compreensão, a análise a seguir terá
por base a construção de uma plataforma:
� a região a ser escavada está contida na região da plataforma, sendo que as cotas
do terreno natural estão acima das cotas de projeto da plataforma, caracterizando
regiões em cortes, ou simplesmente cortes;
� a região a ser escavada está fora da região da plataforma, sendo que o material
escavado virá de locais externos denominados empréstimos;
� a região onde o material escavado será espalhado está contida na região da
plataforma, sendo que as cotas do terreno natural estão abaixo das cotas de projeto da
plataforma, caracterizando regiões de aterro, ou simplesmente aterros;
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� a região onde o material (ou parte do material) escavado será espalhado é externa
à região da plataforma, caracterizando região de bota-fora, ou simplesmente bota-fora.
Seções transversais típicas
Em terraplenagem pode-se ter três tipos de seções transversais após a execução do serviço: � seção em corte pleno, ou em corte;
� seção em aterro pleno, ou em aterro;
� seção mista, com parte da seção em corte e parte em aterro.
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Uma seção transversal em rodovias e ferrovias é caracterizada pela sua plataforma, elemento principal, e pelas linhas de talude, ou simplesmente taludes, de corte ou de aterro.
Execução dos cortes
Locação topográfica dos cortes:
Para a execução dos cortes, a primeira providência será a locação topográfica que
permite delimitar, de uma maneira precisa, a área que vai ser trabalhada pelas
máquinas.
Assim sendo, é necessária a marcação dos pontos extremos da secção transversal dos
cortes (também chamados pontos offset). Estes pontos são bastante importantes para
a boa execução dos trabalhos, já que, se existirem erros, ocorrerá o alargamento ou
diminuição da boca do corte. Daí provém a formação de superfícies côncavas ou
convexas no talude, em lugar da superfície plana e inclinada é o conveniente obter.
Para determinar a localização desses pontos é necessário conhecer as cotas
vermelhas, ou seja, as alturas de corte, a largura da plataforma e o ângulo de talude de
corte a adotar. A Figura seguinte mostra os elementos necessários para a localização
dos cortes.
Elementos para localização dos cortes
Da Figura temos:
H- altura do corte do eixo (cota vermelha do projeto);
2L- largura da plataforma;
he- diferença de cotas entre o offset esquerdo do eixo;
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hd- diferença de cota entre o eixo e o offset direito;
Xe- distância horizontal do offset esquerdo ao eixo;
Xd- distância horizontal do eixo ao offset direito;
α- ângulo de talude de corte;
i- ângulo da inclinação natural do terreno.
Controle topográfico da execução dos cortes:
Os corte podem ser:
Em seção plena (ou em caixão), quando a implantação corresponde ao encaixe
completo na secção transversal no terreno natural;
Em meia encosta, quando a implantação corresponde ao encaixe parcial da secção
transversal no terreno natural, caso em que a plataforma apresenta parte em aterro.
Para controlar a execução dos cortes no terreno são colocados nos pontos de offset
piquetes com a indicações das alturas de corte nesses pontos (He e Hd), e através
dessas marcações é que se faz o controle da altura da escavação. A escavação deve
prosseguir até as imediações das alturas He e Hd. Faz-se nova locação do eixo, na
plataforma inacabada do fundo do corte, a partir dos referidos pontos de offset. Em
seguida procede-se ao nivelamento do terreno no eixo relocado, calculando as
pequenas alturas de corte elaborando-se novos serviço para acabamento da
plataforma.
Este acabamento trata-se de um serviço de raspagem, ou seja, corte de pequena altura
e de precisão na medida.
O acabamento do talude deverá apresentar a superfície obtida pela utilização normal
do equipamento de escavação.
Existem vários processos práticos para controlar o ângulo de talude mas, em geral,
todos se baseiam na trigonometria. O mais comum é aplicar um triângulo retângulo
com hipotenusa sobre a superfície do talude colocando-se um nível de bolha sobre o
cateto superior.
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Empolamento do Material Escavado
Se considerarmos uma determinada massa de solo natural, de volume natural Vn, esta
massa de solo apresentará um aumento de volume, ou empolamento, após o solo ser
escavado, com um volume solto Vs maior do que Vn. A mesma massa de solo
apresentará, após compactada, um volume compactado Vc menor do que Vn. Em
média, o volume solto é 25% maior do que o volume no terreno natural, e o volume
compactado é 15% menor. A massa específica aparente seca natural (γn) será,
portanto, maior do que a massa específica aparente seca solta (γs) e menor do que a
massa específica aparente seca compactada (γc). No estudo do empolamento de solos
trabalha-se com três relações.
� A primeira das relações, denominada empolamento (ep), traduz a relação entre o
volume solto e o volume natural, sendo dado por:
n
Sp V
Ve = ou s
npe γ
γ=
� A segunda das relações, denominada porcentagem (ou taxa) de empolamento
[p(%)], nos dá a taxa de aumento, em porcentagem, do volume solto em relação ao
volume natural, sendo dada por:
( ) ( ) 1001% ∗−= pep
� A terceira delas, denominada fator de empolamento (φ), traduz a relação de
redução da massa específica aparente seca ao se escavar o material, com valor
sempre menor do que 1, (φ) sendo dado por:
s
nV
V=ϕ ou pe
1=ϕ
Valores típicos de φ, p(%) e ep
Tipo de solo <p p(%) ep Solos argilosos secos 0,71 40 1,40 Solos comuns secos ou úmidos 0,80 25 1,25 Solos arenosos secos 0,89 12 1,12
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Exercício:
O custo de escavação de um solo comum seco é de R$10,00/m3 no corte. Se em um
pequeno serviço foi contratado prevendo-se o pagamento do mesmo através do
controle de volume por número de viagens de caminhões, qual será o valor referente
ao custo de escavação por viagem na composição de preço, sabendo-se que:
ep= 1,25
Capacidade do caminhão: 6,0 m3
Resolução:
o custo de escavação é obtido no corte, logo:
Vs = 6,0 m3
ep= Vs/Vn => Vn = 6,0/1,25 = 4,8 m³
Custo = 4,8 m 3 x R$10,00/m 3 = R$ 48,00 por viagem
Toda vez que há movimentação do solo, este muda de densidade, ou seja, torna-se
mais ou menos volumoso conforme o movimento. Esta mudança tem grande
implicação no cálculo do volume de solo. Cada tipo de solo tem uma densidade de
acordo com sua composição e sua granulometria.
Quando cortamos ou aterramos o solo, geralmente este possui um grau de
compactação maior do que no transporte, portanto quando este solo for transportado,
vai ocupar um volume maior no caminhão em relação ao que ocupava no local de
escavação ou no local de aterro. Esta relação entre o solo solto e o solo compactado é
denominado coeficiente de empolamento. Este valor também vai variar de acordo com
a decomposição e a granulometria do terreno. Segue abaixo valores indicados para
coeficiente de empolamento de acordo com a granulometria.
� Terras vegetais: 20 a 30%
� Argilas: 25 a 30%
� Rocha de decomposição: 30 a 35%
� Rocha: 35 a 50%
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Os valores apresentados são recomendados quando não houver valor conhecido, uma
vez que para determinar o coeficiente de empolamento é necessário determinar as
densidades do solo compactado e solto.
Exercício:
Calcule o volume de solo a ser transportado e volume do aterro gerado a partir de um
corte de 100 m3. Adote coeficiente de empolamento para corte igual a 1,3 e de aterro
igual a 1,4.
VT = 100 x 1,3 = 130 m 3
VA = 130/1,4 = 92,86 m3
Calculo dos volumes
O projeto de uma estrada deve ser escolhido de forma a harmonizar os elementos
geométricos da planta e do perfil. O custo do movimento de terra é significativo em
relação ao custo total da estrada, por isso, sempre que possível deve ser feito o
equilíbrio entre volumes de cortes e aterros, evitando-se empréstimos e/ou bota-foras.
Admite-se que o terreno varia de forma linear entre duas seções consecutivas, o que
de certa forma para distância entre seções de 20 m não gera erros significativos. O
processo consiste no levantamento das seções transversais em cada estaca inteira do
traçado (estaca de 20 m).
� Vc = (Aci + Aci+1)xL/2
� Va = (Aai + Aai+1) xL/2
� para L = 20 m Vc = (Aci + Aci+1) x1
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� Va = (Aai + Aai+1)x10
� Vc = volume de corte (m3)
� Va = volume de aterro (m3)
� Ac = área de corte da seção i (m2)
� Ac = área de corte da seção i (m2)
� L = distância entre seções (m)
Quando o volume de corte é maior que o do aterro: V c > Va
� Se a diferença puder ser compensada lateralmente não haverá necessidade de
transporte. V=Va
Se V = Vc – Va = volume de corte do trecho entre seções que será escavado no corte e
transportado para um aterro conveniente, estando, portanto, sujeito a transporte
longitudinal.
Quando o volume de aterro é maior que o do corte: V a > Vc
� Se a diferença puder ser compensada lateralmente não haverá necessidade de
transporte. V=Vc
� V = Va – Vc = volume de aterro do trecho com transporte longitudinal.
Cálculo de volume de Métodos das Seções Transversai s
É um método muito utilizado para cálculo de movimento de solo em rodovias e
ferrovias. Para o cálculo dos volumes de solo de taludes de corte e aterro a serem
movimentados, devemos calcular as áreas das seções transversais dos perfis e
multiplicar pela distância entre os perfis, tendo-se assim, o volume do prisma de corte
ou aterro.
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Cálculo de volume do prisma
Volume (VC) será igual a:
DCC
Vc ∗+=2
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A seguir é apresentada a nomenclatura utilizada nas seções transversais
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Exercício:
Calcule os volumes de corte e de aterro para o terreno abaixo:
Perfil A-A:
Áreas:
21 50,2
2
00,1*00,5mC == 2
1 50,02
33,0*00,3mA == 2
2 00,22
67,0*00,6mC ==
Perfil B-B:
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Áreas:
23 00,4
2
00,1*00,8mC == 2
4 00,32
00,1*00,6mC ==
Entre as cotas 121,00 e 122,00
31
311 75,2200,7*
2
00,450,2*
2mVD
CCV CC =+=⇒
+=
31
11 75,100,7*
2
50,0*
2mVD
AV AA ==⇒=
Entre as cotas 121,00 e 120,00
32
422 50,1700,7*
2
00,300,2*
2mVD
CCV CC =+=⇒
+=
Total
Vc = 22,75m3 + 17,50 m3 = 40,25 m3
Va = 1,75 m3
INTRODUÇÃO CARTOMETRIA
A Cartometria é o ramo da Cartografia que trata das medições efetuadas sobre mapas,
designadamente a medição de ângulos e direções, distâncias, áreas, volumes, etc.
Como visto, nas outras aulas, todo mapa não é uma solução ideal, ou seja,
dependendo de sua característica (projeção), é preservada determinada grandeza
(área, distância e ângulo). Portanto, tem-se então:
Mapa cuja projeção é equivalent e: esse tipo de mapa não introduz distorções nas
áreas , mas, entretanto, não preserva distâncias e ângulos. Portanto, este tipo de mapa
seria adequado para realizar medidas de área.
Mapa cuja projeção é eqüidistante : não distorce as distâncias , sendo adequado para
realizar, portanto, medidas de distâncias.
Mapa cuja projeção é conforme : não distorce as medidas angulares e,
consequentemente, preserva as formas. São adequados para realizar medidas
angulares.
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Assim, se o objetivo for medir precisamente uma determinada grandeza (área,
distância e ângulo), à princípio é adequado escolher um mapa cuja projeção não a
distorce.
Entretanto, muitas vezes, a avaliação de uma grandeza não requer muita preocupação
com a precisão, colocando em segundo plano a natureza (equivalente, eqüidistante e
conforme) do mapa.
Outros fatores que afetam a precisão das medidas realizadas sobre um mapa são:
Método utilizado: uma medida de posição realizada diretamente sobre o mapa, usando-
se, basicamente, uma régua, é geralmente menos precisa que uma outra medida
realizada através de algum processo de digitalização.
A escala do mapa: quanto maior a escala do mapa, maior será a precisão das medidas,
e;
Precisão das medidas: por exemplo, quanto maior a precisão da régua a ser utilizada,
melhor serão os resultados.
MÉTODOS DE MEDIÇÃO
Dois tipos de métodos para determinação de medidas de uma carta ou mapa serão
descritos a seguir:
� Usando régua e calculadora: permite avaliação rápida e menos precisa,
utilizando para isso pouco recurso, como uma régua, por exemplo;
� Usando alguma forma de digitalização do mapa: geralmente pode ser
utilizada por uma mesa digitalizadora e requer mais recursos de cálculos, ou
seja, um computador.
Método usando régua e calculadora
Quando se deseja realizar medidas rápidas e menos precisas, pode-se usar uma régua
(ou outro recuso simples) e uma calculadora.
A seguir veremos algumas formas práticas para medir posições e comprimentos.
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Medição e marcação de posições
- Medição de coordenadas planimétricas:
Considerando a figura a seguir, tem-se que:
- P é o ponto que se quer determinar as coordenadas;
- A: coordenada E da linha do Grid a esquerda de P;
- B: coordenadas E da linha do Grid a direita de P;
- C: coordenada N da linha do Grid abaixo do ponto P;
- D: coordenada N da linha do Grid acima do ponto P;
- H: distância (em mm) entre A e B medida com uma régua;
- V: distância (em mm) entre C e D medida com uma régua;
- x: distância (mm) entre P e o meridiano mais próximo (P e B) medida com uma régua,
e;
- y: distância (mm) entre P e o paralelo mais próximo (P e D) medida com uma régua.
Método de interpolação de coordenadas plano-retangulares (UTM – E e N)
Para determinar as coordenadas de P, primeiramente, vamos calcular Xp e Yp
(coordenadas do ponto P), respectivamente, a distância entre D e P e a distância entre
B e P, nos referencias do mapa.
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Para Xp, temos que:
( )BAH
xX
H
BA
x
XP
P −==>−= *
Para Yp, temos que:
( )DCV
yY
V
DC
y
YP
P −==>−= *
Finalmente, as coordenas horizontal (E) e vertical (N) são dadas, a seguir:
- Coordenada E:
( )BAH
xBE −+= *
- Coordenada N:
( )DCV
yDN −+= *
Exercício:
Determinar as coordenadas plano retangulares (E e N) indicada no exemplo abaixo.
Lembrar que as quadrículas sempre serão referenciadas em quilômetros.
Sendo as medidas na carta, os afastamentos de cada uma das linhas de coordenadas
limite, que corresponderão às diferenças de coordenadas. Assim, tem-se:
Dados tirados da carta:
D = 7538 e C = 7536;
A = 672 e B = 674;
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Dados medidos na carta:
Como x e y são as distâncias (mm) entre P e as quadrículas mais próximas, têm-se:
x = 40 mm - 28,4 mm = 11,6 mm;
y = 40 mm - 29,3 mm = 10,7 mm;
V = 40 mm e H = 40 mm;
Usando a fórmula, tem-se:
( ) ( ) kmEBAH
xBE PP 420,673674672*
40
6,11674* =−+==>−+=
( ) ( ) kmNDCV
yDN PP 465,753775387536*
40
7,107538* =−+==>−+=
m 7.537,465 N
m 673,420 E
P
P
==
∴