aula 09 - medicao de potencia eletrica b

Aula 11Medio de Potncia Eltrica - B

nio Prates Vasconcelos FilhoFATECS/UniCEUB

Medidas Eltricas- 01/2015 UniCeub - nio Filho

Tpicos

Medies de Potncia: Medies DC;

Medies AC;

Impedncias Eltricas: Mtodo do wattmetro, voltmetro e ampermetro;

Mtodo dos trs voltmetros;

Mtodo dos trs ampermetros;;


Medio de Potncia Ativa

At o momento, j estudamos como fazer a medio de potncia ativa utilizandoo Wattmetro em sistemas com apenas uma fase (sistemas monofsicos - 1);

Vamos agora analisar como fazer a medio da PA em sistemas n:

Pode ser feita em circuitos balanceados ou desbalanceados;

A ligao de wattmetros em sistemas trifsicos (ou de n-fases) pode ser feitautilizando 1, 2, 3 ou n wattmetros; Circuito 3, onde 1 = 2 = 3: 1 Wattmetro; Se o sistema desbalanceado, so necessrios 2 ou 3 wattmetros, dependendo da

configurao de ligao; Circuito n: n wattmetros;

o Nesse caso, a potncia ser a corrente de cada fase pela tenso em relao e um pontocomum que pode ser o neutro (se existir);

=

1



Montagem Padro para medio de potncia em sistemas 3:



Nesse caso, a potncia por fase dada por:

A potncia trifsica dada pela soma da potncia de cada uma das fases: = 1 +2 +3



Utilizao de um nico wattmetro: Carga Y equilibrada com n comum acessvel;

=Potncia total das 3 fases;

=Potncia lida no Wattmetro;



Carga ou Y equilibrada sem n comum acessvel:

Estratgia: Criao de um neutro artificial;

Condies:1 = 3 = 2 +

Onde = Resistncia do circuito

voltimtrico do Wattmetro



Carga equilibrada ou no, tenses simtricas ou no: Sistema sem neutro acessvel com trs wattmetros;

As potncias instantneas em cada fase so:

= = = A potncia instantnea total da carga Z:

= + + = + +

A potncia mdia total da carga Z:

=1

0 + +




Contudo, os wattmetros indicam:

=1

0

+ +

Sendo: = = =

Temos:

=1

0

+ + 1

0

+ +




Como em um circuito sem neutro: + + = 0,

=1

0

+ +

Logo: = = 1 +2 +3;



Esse sistema independe: Do equilbrio das correntes;

Da simetria das tenses;

Da posio do ponto 0.

Ento: Tomando o ponto 0 e ligando em qualquer das fases, o wattmetro dessa fase

indicar zero, podendo ser removido;

A esse procedimento damos o nome de conexo Aron, cuja nica restrio asua utilizao em sistemas com neutro;

Com isso, se economiza um wattmetro;



Mtodo dos dois Wattmetros: Utiliza dois wattmetros para determinar

a potncia total de um circuito trifsico; Somente em circuitos com 3 fases

(equilibrados ou no) - em delta ouestrela;

Sistemas equilibrados a 4 fios (Y); No pode ser utilizado quando as cargas

estiverem montadas em Y, com o Neutroligado;

As bobinas de corrente medem ascorrentes de linha e as de potencial atenso de linha, porm cada um de seusterminais devem estar conectados a umponto comum, neste caso a fase b;

3 = 1 +2

Nesta conexo, cada wattmetro nomede mais a potncia de cada fase,porm a soma algbrica da potnciados 2 wattmetros fornece apotncia trifsica em circuitos a 3fios, equilibrados ou no, em deltaou estrela.



Exemplo: clculo de potncia trifsica a partir de um sistema trifsicoequilibrado em estrela via mtodo dos 2 wattmetros:

As bobinas de tenso esto medindo tenses de LINHA. Como a carga est em estrela:

As tenses de linha esto adiantadas em 30 em relao s tenses de fase;



Exemplo: clculo de potncia trifsica a partir de um sistema trifsico equilibradoem estrela via mtodo dos 2 wattmetros:

Assumindo que o ngulo da impedncia : =

Pela lei de Ohm, tem-se que a diferena angular entre

a corrente de fase e a tenso de LINHA : + 30

Desse modo:1 =

= cos + 30 = cos + 30

Pela lei de Ohm, tem-se que a diferena angular entre a corrente de fase e atenso de LINHA :

30

Ento:2 =

= cos 30 = cos 30



Exemplo: clculo de potncia trifsica a partir de um sistema trifsicoequilibrado em estrela via mtodo dos 2 wattmetros:

= 1 + 2 Como:

1 = = cos + 30 = cos + 30

2 = = cos 30 = cos 30

Usando as relaes trigonomtricas:cos + = cos cos sin sincos = cos cos + sin sin

Temos:1 + 2 = cos + 30 + cos 30

cos cos 30 sin sin 30 + cos cos 30 + sin sin 30 2 cos cos 30 = 3 cos


Potncia Reativa

Clculo de potncia trifsica reativa a partir de um sistema trifsicoequilibrado em estrela via mtodo dos 2 wattmetros: Realizando a subtrao das potncias de cada wattmetro, tem-se que:

1 2 = cos + 30 cos 30 cos cos 30 sin sin 30 cos cos 30 sin sin 30

2 sin sin 30 = sin

Como a potncia fornecida pela diferena de potncia dos dois wattmetros proporcional potncia reativa, essa pode ser obtida por:

= 3 2 1


Potncia Aparente e FP

Podemos, agora, obter a potncia aparente a partir das mediesrealizadas:

= 2 +

2

Podemos obter tambm o FP:

= tan ==3 2 12 + 1

=sin

cos Pode-se constatar a partir dos sinais de :

2 = 1: A carga resistiva; 2 > 1: A carga indutiva; 2 < 1: A carga capacitiva;

Lembrete: A potncia ativa s pode ser medida com dois wattmetros emcircuitos com 3 fases, ou em sistemas a 4 fios equilibrados. Para circuitos a4 fios e desequilibrados, necessrio utilizar 3 wattmetros;


Potncia

Carga equilibrada ou no, tenses simtricas ou no: = + + = cos ; = cos ; = cos ;


Utilizao de TPs e TCs

Cada wattmetro, dependendo das convenincias, pode utilizar umtransformador de potencial e/ou um transformador de corrente:


Exemplo 1

O circuito trifsico a 4 fios opera com tenso de linha de 208 V, balanceada,e so utilizados 3 wattmetros para medir potncia;

Determine: A tenso no neutro;

As correntes 1, 2, 3 e ;

A leitura indicada pelos 3 wattmetros;

A potncia total absorvida pela carga.


Exemplo 1

O circuito trifsico a 4 fios opera com tenso de linha de 208 V, balanceada, e soutilizados 3 wattmetros para medir potncia;

= 0;

=

3=208

3= 120;

Correntes:

1 =1200

48= 2,50

2 =120120

40= 3 120

3 =120120

60= 2120

= 1 + 2 + 3 =

2,5 + 3 0,5 3

2+ 2 0,5 +

3

2

3

2= 0,866 = 0,86690


Exemplo 1

O circuito trifsico a 4 fios opera com tenso de linha de 208 V, balanceada,e so utilizados 3 wattmetros para medir potncia;

Potncia nos Wattmetros: 1 = 1

21 = 2,52 48 = 300;

2 = 222 = 3

2 40 = 360;

3 = 323 = 2

2 60 = 240;

A Potncia total: = 1 + 2 + 3 = 900;


Exemplo 2

Um circuito trifsico conectado em estrela alimenta um motor de potnciaigual a 4,5 kW, cujas tenses e correntes de linha so de 330V e 8,4A;

Determine: A potncia aparente da carga;

O fator de potncia;

A corrente de fase;

A Tenso de fase;


Exemplo 2

Um circuito trifsico conectado em estrela alimenta um motor de potnciaigual a 4,5 kW, cujas tenses e correntes de linha so de 330V e 8,4A;

Potncia aparente: = 3 = 3 330 8,4 = 4801,24 ;

Fator de Potncia (FP):

= , logo: FP = cos =

=4500

4801,24= 0,9372

Corrente e Tenso em Y: = = 8,4 ;

=

3=330

3= 190,53;


Exemplo 3

Utilizao de TPs e TCs: Sejam: Corrente primria = 1870 A - Usar TC 2000/5 A;

Tenso primria = 138 kV - Usar TP 138kV/115V;

Se um wattmetro tem uma bobina voltimtrica (150V) e uma bobinaamperimtrica (10A) e marcou 300 W, Qual a potncia ativa no primrio?

Qual o fator de potncia da carga?

Potncia no primrio:1 = 2 = 1200 400 300 = 144;

= cos =1

1 1= 0,56

Controle e Servomecanismos - 01/2015 UniCeub - nio Filho

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