aula 2 Óptica geométrica (reflexão e refração) · Óptica geométrica reflexão e refração v...
TRANSCRIPT
Aula 2Óptica geométrica
(reflexão e refração)
F-428: Física Geral IV
1
A frente de ondaé o lugar geométrico dos pontos onde
Frente de onda plana:
Ondas eletromagnéticas planas no vácuo
E(r,t) = E0 sen (k .r −−−− wt)
k .r − ω t = constante
kx − ω t = constante parak = k x̂̂
O vetor de propagação k definirá a direção e sentido do raio associado na óptica geométrica.
2
Ondas eletromagnéticas em meios materiaisNo vácuo
Em meios materiais
Em geral
t
tt ∆+
tt ∆+ 2
tt ∆+ 3
raiosfrentes de onda
Permissividade de um meio linear:ε = ε0 (1 + χe) , P = χeε0 E (polarização)Permeabilidade de um meio linear:µ = µ0 (1 + χm) , M = χm H (magnetização)
� µ (r) ε (r)v(r) = 1
Índice de refração: µ ε���� µ0 ε0
= > 1 (em geral, depende de λ)
c > v
00
1εµ
=c
εµ1=v
v
cn ≡
3
Óptica geométricaReflexão e refração
1v
2v
Índice de refração
http
://ww
w.p
hy.n
tnu
.edu
.tw/n
tnu
java/viewto
pic.p
hp
?t=32
Óptica geométrica: propagação retilínea da luz em meios isotrópicos, homogêneos e lineares pode ser descrita em termos de raios ou feixes.
Distâncias d envolvidas » λ .
> 1 (não vale quando há dispersão anômala)
raio refletidoraio incidente
raiorefratado
plano de incidência
definido pela normal à interface e pelos vetores k
krki
kt
θθθθ t
θθθθrθθθθi
n1n2
^̂n
^̂n
v
cn ≡
4
reflexão especular
Lei da reflexão
θi θr
riθθ =
AD
tv
AD
BDi
1sen ==θAD
tv
AD
ACr
1sen ==θ
5
Grécia antiga
especular x difusaTipos de reflexão
6
reflexão especular IR 5 µm em lago de hidrocarbonetos (metano, etano e propano) em Titan(satélite de Saturno) http://en.wikipedia.org/wiki/Lakes_of_Titan
Sahl 984, Snell 1621 (não publicado), Descartes 1637 (c = ∞), Fermat 1661 (princípio de Fermat:percurso de tempo mínimo)
1v
2vonde
θi
θt
i
iv
cn ≡
2211 sensen θθ nn =
Lei da refração
7
AD
tv
AD
BD ii
==θsen
AD
tv
AD
AE tt ==θsen
iθθ =
1
tθθ =
2
Derivação através de tratamento ondulatório
n1 senθi = n2 senθt
raio ou feixe incidente: Ei (r,t) = Ei0 sen (ki .r −−−− ω t)
raio ou feixe refletido: Er (r,t) = Er0 sen (kr .r −−−− ω t)
raio ou feixe refratado / transmitido: Et (r,t) = Et0 sen (kt .r −−−− ω t)
Na interface de separação z = 0: r = r⊥+ r|||||||| , Ei (r,t) + Er (r,t) = Et (r,t)como deve valer ∀∀∀∀(r com z = 0,t) Ei
0 + Er0 = Et
0 , ki .r = kr .r = kt .r
Como (ki , kr , kt , r|||||||| , ) estão no mesmo plano (plano de incidência)
ki sen θi = kr sen θr = kt sen θt
Mas ki = kr = ω/v1 = ω n1/c , kt = ω/v2 = ω n2/c krki
kt
θθθθ t
θθθθrθθθθi
n1n2
refletidoincidente
refratado
θi = θr
Amplitudes determinadas pela continuidade de ε E|||||||| , B|||||||| , E⊥ e B⊥/µ .
r⊥ r||||||||
^̂n
^̂n
Leis da reflexão e da refração
8
21 nn >12
21
θθ << nn
12
12
sensen θθn
n=
Lei da refração (Snell-Descartes)
9
12
21
θθ << nn
12
12
sensen θθn
n=
Lei da refração (Snell-Descartes)
12
21
θθ >> nn
10
Curiosidades
vidro com mesmo ndo tetracloroetileno (C 2Cl4):não há reflexão e/ou refração(vidro imerso se torna invisível)
por que o homem invisível seria cego?
metamateriais (índice de refração n < 0)microondas em Fe, Ni, Co na presença de campo magné tico
J. B. Pendry, D. R. Smith, Phys. Today 57(6), 37 (2004).
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noti cia.php?artigo=indice-negativo-refracao-metais
numa piscina preenchida com líquido de n < 0 seria possível ver o canto oculto
Refração
11
Reflexão interna total e ondas evanescentes: Feynma n Lectures on Physics, vol.II, seção 33-6
ondas evanescentes com decaimento exponencial em distâncias da ordem de λλλλ da interface ar-água
Reflexão interna total
12
Se a incidência se dá de um meio mais refringente para outro menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico acima do qual só há reflexão.
21 nn >
n1
n2
n1 > n2
θθθθc
θθθθ1
θθθθ2
÷
÷
= −
1
21senn
nc
θ
2212
sensen nnnc == πθ
2211 sensen θθ nn =
Reflexão interna total
13
Aplicação: fibras ópticas
Reflexão interna total
14
vava nn 22 >→> ωω
Dependência com λ ou ω: )(ωnn =luz branca
Em geral,
12
211
θθ <<≈
i
ii nn
E(r,t) = ∑ E(k) sen (k .r −−−− ωt)k (ω)
)()(se 2121 ωωωω nn >⇒>
12
12 sensen θθ
i
ii
n
n=Dispersão cromática
15
)()(se 2121 ωωωω nn >⇒>Em geral,
12
21 1
θθ >≈>
i
ii nn
vava nn 22 >→> ωω12
211
θθ <<≈
i
ii nn
vava nn 11 >→> ωω
luz brancak (ω)
Dependência com λ ou ω: )(ωnn = E(r,t) = ∑ E(k) sen (k .r −−−− ωt)
12
12 sensen θθ
i
ii
n
n=Dispersão cromática
16
Formação do arco-íris
~ 42°
Dispersão cromática
17
arco-íris principal
arco-íris secundário
Formação do arco-íris
Dispersão cromática
18
Cachoeira da Fumaça – Jalapão, TO – julho/2011
arco-íris principal
arco-íris secundário
Formação do arco-íris
Dispersão cromática
19
Arco-íris: faixa escura de Alexandre (de Aphrodisias)
http:www.flickr.com/photos/28255146@N00/9804840606
http://www.coffeeshopphysics.com/articles/2011-10/3 0_the_discovery_of_rainbows /
http://www.nature.com/scientificamerican/journal/v2 36/n4/pdf/scientificamerican0477-116.pdf
Dispersão cromática
20
A luz refletida por uma interfaceé totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando ocorre
Então
: ângulo de Brewster
n2
n1
θθθθr
θθθθt
•
θθθθi ====θθθθB
=+2
πθθ tB=+2
πθθ tr
1
21tgn
nBi
−=≡ θθ
Polarização por reflexão
÷
−= ii nn θπθ
2sensen 21
1
2tgn
ni
=θB
θ21
Espalhamento= absorção + reirradiação
Terra: céu azul, crepúsculo vermelho Marte : céu vermelho, crepúsculo azul
Composição da atmosfera terrestre: 78% N 2 , 21% O2 (ressonância em UV)
Composição da atmosfera marciana: 96% CO 2 , 2,1% Ar , 1,9% N2 (ressonância em IR)
onda incidente não polarizada pode ser decomposta em duas componentes ortogonais
onda espalhada é parcialmente polarizada
não há E vertical
não há E horizontal
Polarização por espalhamento
k e E devem ser ortogonais
k
k
22
Lentes: refração de radiação por diversas interfaces
Curiosidade: lente gravitacional
Cruz de Einstein
Miragem astronômica: imagem quadruplicada do quasar QSO 2237+0305 localizado atrás da lente de Huchra ZW 2237+030
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_Cross
prismas comolente convergente
prismas como lente divergente
Refração da luz: aplicações
23
24
Miragem de refração (virtual)
2211 sinsin θθ nn =
25
Miragem de refração (virtual)
26
Miragem de refração (virtual)
Miragem de imagem (real)
27
http://courses.umass.edu/plecprep/optics/6a2035.html 28
Miragem de imagem (real)
http://www.optigone.com/m2000.htm
29
Miragem de imagem (real)
• Óptica geométrica: d » λ , ondas planas descritas como feixes/ raios em meios isotrópicos, homogêneos e lineares.
• Lei da reflexão:
• Lei da refração (Snell-Descartes):
• Reflexão interna total (ângulo crítico):
• Polarização por reflexão (ângulo de Brewster):
θi = θr
21 θθ 2 senn1 senn =
÷
÷
= − 21sen
n
ncθ
÷
÷
= −
1
21tgn
nB
θiθ =
30
221 2sensen nnn c
==π
θ
÷
− iθπ
221 sensen nn i
=θ
1
Resumo da 2ª aula
Problema 7 (Cap.33; Ex.53)
Na Fig. 33-57 um raio incide em uma das faces de um prisma triangular de vidro imersono ar. O ângulo de incidência é escolhido de tal forma que o raio emergente faz omesmo ângulo com a normal à outra face. Mostre que o índice de refração n do vidroé dado por:
n=sen
12(ψ +Φ )
sen12(Φ )
Onde é o ângulo do vértice superior do prisma e é o ângulo de desvio, definidocomo o ângulo entre o raio emergente e o raio incidente. (Nessas condições, o ângulo dedesvio tem o menor valor possível, que é denominado ângulo de desvio mínimo).
θ
ψ
θ
Φ
No ar n = 1
senθ=n senα→n=senθsenα
Do triângulo temos:
θ=α+ψ2
→θ=ϕ2+
ψ2
β+ ψ/2+β+ ψ/2+ Φ=180º→α=ϕ2
α+ ψ/2+β=90→β=90 α ψ/2
Substituindo temos:
Problema 7 (Cap.33; Ex.55)
n=sen
12(ψ +Φ )
sen12(Φ )
Φ
Φ
Ondas eletromagnéticas
Problema 8 (Cap.33; Ex.55)
Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cmabaixo dasuperfície de uma piscina. Calcule o diâmetro docírculo, na superfície, através do qual a luz emergeda água.
Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfíciede uma piscina.Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água.
d
R
h
( ) 2/122 Rdh
m0,8d
+==
ararcOH nnn =°=θ 90sensen2
1/222 )R(dR
hR
752,033,11
sen2
+==≈==θ
OH
arc n
n
)565,01(R),80(565,0R)R(d565,0 22222 −=→=+
cm182D
m1,8242RD;m0,912R832,0R2
≈≈=≈→≈
Na Figura, um raio luminoso que estava se propagando inicialmente no ar incide emum material 2 com um índice de refração n2 = 1,5. Abaixo do material está o material3, com um índice de refração n3. O raio incide na interface ar – material com oângulo de Brewster para essa interface e incide na interface material 2 – material 3com o ângulo de Brewster para essa interface. Qual é o valor de n3?
Problema 9 (Cap.33; Ex.66)
θ1
θ2
β
(ar)
n2
n3
Pela definição do ângulo de Brewsternas duas interfaces:
1
321
2
32
1
21
)tan()tan( :seja ou
)tan(;)tan(
n
n
n
n
n
n
=×
==
θθ
θθ
)(ar também1 :ou;1 : logo
)tan(
1)tan(
2 :mas
31
3
1212
==
=→−=
nn
n
θθθπθ
θ2
1n