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Aula 3

Listas Lineares Sequenciais Ordenadas

prof Leticia Winkler

1

Listas Lineares Sequenciais Ordenadas Elementos da lista estão dispostos num vetor (contíguos na

memória) e ordenado de acordo com alguma informação

A ordenação pode ser crescente ou decrescente

Exemplo:

Ordenados crescente por nome

Ordenados decrescente pelo resultado

Prof. Leticia Winkler 2

Bia 8.5 Ana 5.5 Leo 7.5 Ruy 10.0

Bia 8.5 Ana 5.5 Leo 7.5 Ruy 10.0

Observações Operação de inicialização, fundamental antes de

qualquer outra operação;

Verificação se a lista está vazia ou cheia, não mudam se a lista está ou não ordenada;

Pode–se fazer uma busca seqüencial em uma lista já ordenada;

Normalmente a operação de busca mais apropriada em uma lista ordenada é a busca Binária;

A inserção, remoção em uma lista ordenada é diferente, já que a ordenação dos elementos deve ser mantida após estas operações.


Criação da Lista Supondo uma lista de números reais.

A criação da lista se constitui na operação de declaração das variáveis que descrevem a lista. float v[10]; // lista propriamente dita – capacidade de 10 elementos

int n; // quantidade de elementos existentes em v


...

0 1 2 3 ... 9 8 7 6

Inicialização da Lista Numa Lista Linear Sequencial a inicialização se

constitui em atribuir 0 a quantidade de elementos existente na lista (indicada pela variável n)

n = 0;


...

0 1 2 3 ... 9 8 7 6

Inserção mantendo a Ordem Consiste em adicionar um valor no vetor, mantendo a

ordem existente e ajustando o total de elementos.

Só pode ocorrer, no entanto, se a lista não estiver cheia.

Protótipo:

void inserirEmOrdem(float [], float , int &, int);

Chamada na main:

cout << “Digite um valor para inserção ordenada : “;

cin >> valor;

inserirEmOrdem(v,valor,n,10);


Mecanismo de Inserção Supondo a lista ordenada, onde n == 6 (existem 6 elementos):

Deseja-se inserir o valor 4.5

Verifica-se se a lista está cheia, caso positivo, não pode inserir; senão

Inicia a comparação do 4.5 com o elemento da posição zero, depois com o da posição 1, e assim por diante, até se encontrar um valor maior que 4.5, que ocorrerá na posição 4 (esta será a posição de inserção do 4.5)


1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

Mecanismo de Inserção Desloca-se os elementos para direita, a partir da última

posição (no exemplo, é a posição 5) para posição seguinte, até a posição de inserção do 4.5 (posição 4)


1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

5.9

Mecanismo de Inserção Continua o deslocamento até chegar a posição de

inserção do 4,5 – posição 4


1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.7 4.7

4 5 6 7

4.1

8 9

5.9

5.9

Posição de inserção do 4.5

Mecanismo de Inserção Insere o 4.5

Atualiza a quantidade de elementos da lista (passa a ser 7)

n++;


1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.5 4.7

4 5 6 7

4.1

8 9

5.9

Código da Função para Inserir em Ordem void inserirEmOrdem(float v[], float valor, int &n, int tam) { int i, posicao; if (n == tam) { // testa se o vetor está cheio cout << "ERRO : Lista cheia." << endl; return; // sai da função sem retornar valor algum } if (n==0) { posicao = 0; } else { // Procura a posição de inserção i = 0; while (valor > v[i] && i < n) i++; posicao = i; // armazena a posição onde o valor será inserido // Desloca os elementos, mantendo a ordem for (i = n; i > posicao; i--) v[i] = v[i-1]; } // Insere na posição de inserção v[posicao] = valor; n++; // Incrementa a quantidade de nós na lista } Prof. Leticia Winkler 11

Busca Binária Consiste em fazer uma busca em um vetor já ordenado

Esta operação será implementada por uma função que retornará o índice do elemento (sucesso na busca) ou -1 (fracasso na busca).

Protótipo:

void buscaBinaria(float v[], float valor,int n);

Chamada na main:

cout << “Digite um valor para busca: “;

cin >> valor;

posicao = buscaBinaria(v,valor,n);


1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

Mecanismo da Busca Binária Supondo-se que deseja-se buscar o valor 4.7 no vetor

Divide-se o espaço de busca ao meio e verifica-se, comparando o valor de busca (no exemplo 4.7) com o elemento do meio da lista.


1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

meio

Espaço de busca

Mecanismo da Busca Binária

Se a chave de busca (valor procurado) é igual ao valor central do vetor (meio) – a busca termina com sucesso

Se a chave de busca (valor procurado) é menor que o valor central do vetor (meio) – a busca continua na primeira metade do vetor

Se a chave de busca (valor procurado) é maior que o valor central do vetor (meio) – a busca continua na segunda metade do vetor

No Exemplo, a busca continua na segunda metade do vetor.


1.5 2.7 3.6

0 1 2 3

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

4.1

8 9

meio

Espaço de busca

2ª metade 1ª metade

Comparações: 1a

Mecanismo da Busca Binária

Se a chave de busca (valor procurado) é igual ao valor central do vetor (meio) – a busca termina com sucesso

Se a chave de busca (valor procurado) é menor que o valor central do vetor (meio) – a busca continua na primeira metade do vetor

Se a chave de busca (valor procurado) é maior que o valor central do vetor (meio) – a busca continua na segunda metade do vetor

O processo se repete até que o elemento seja encontrado – a posição, onde o elemento foi encontrado, é retornada

Ou, até que o espaço de busca termine (busca acaba sem sucesso) – o valor -1 é retornado (posição inválida) – indica que o valor procurado não foi encontrado.

No Exemplo, a busca termina com sucesso e o valor 5 (posição do vetor onde o elemento foi encontrado) é retornado como resposta pela função que realiza a busca binária.


4.5 5.6

4 5 6

meio

4.7?

Comparações: 2a

4.7

Espaço de busca

Código da Função da Busca Binária int buscaBinaria(float v[], float valor, int n) { int ini = 0, // inicializa o início do intervalo para a busca fim = n -1, // inicializa o fim da intervalo meio; // armazenará o índice do meio do intervalo while (ini <= fim) { meio = (ini + fim)/2; // determina o meio do intervalo if (v[meio] == valor) return meio; // achou o valor na área de índice meio if (valor < v[meio]) fim = meio -1; else ini = meio+1; } return -1; // não achou o valor no vetor }


Busca Sequencial X Busca Binária Supondo-se o vetor:

Na busca binária para localizar o 4.7 são realizadas 2 comparações

Na busca sequencial seriam 6 comparações para localizar o valor 4.7


1.5 2.7 3.6 4.1

0 1 2 3

4.5 4.7 5.9

4 5 6 4.7?

Busca Sequencial X Busca Binária Busca por um registro entre 1000

Busca Binária complexidade: O(log n) pior caso: (maior inteiro imediatamente menor que (log n)) + 1

comparações = 10 comparações, ou seja, 10 acessos a disco.

Busca Sequencial complexidade: O(n) pior caso: 1000 em média: 500

A busca binária é mais eficiente na maioria dos casos (mais veloz)

A busca seqüencial tem a vantagem de poder ser aplicada a qualquer vetor (no sentido de não haver obrigatoriedade dos elementos do vetor vetor terem que estar ordenados).


Remoção mantendo Ordem Consiste em retirar um valor do vetor, mantendo a ordem

existente e ajustando o total de elementos.

Só pode ocorrer, no entanto, se a lista não estiver vazia.

Caso ocorra a remoção, o total de elementos da lista deve ser decrementado.

Protótipo: void removerEmOrdem(float [], float , int &);

Chamada na main: cout << “Digite o valor a ser removido: “;

cin >> valor;

removerEmOrdem(v,valor,n);


Mecanismo de Remoção Supondo a lista ordenada, onde n == 7 (existem 7 elementos):

Deseja-se remover o valor 3.6

Verifica-se se a lista está vazia, caso positivo, não pode retirar; senão

Realiza-se uma busca do valor 3.6 para se obter a posição onde o 3.6 está na lista (no exemplo, posição 2).

Pode-se realizar a busca binária, já que o vetor está ordenado

Deve-se verificar se o valor foi encontrado

No exemplo seria encontrado o valor 2


1.5 2.7 3.6 4.1

0 1 2 3 9 8

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

Mecanismo de Remoção Atualiza-se a quantidade de elementos da lista:

n--; (no exemplo n passa a ser 6)

A partir da posição seguinte do elemento a ser removido, até o final, move-se os elementos para posição anterior


1.5 2.7 3.6 4.1

0 1 2 3 9 8

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

1.5 2.7 4.1 4.1

0 1 2 3 9 8

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

Mecanismo de Remoção


1.5 2.7 4.1 4.1

0 1 2 3 9 8

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

1.5 2.7 4.1 4.5

0 1 2 3 9 8

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7



1.5 2.7 4.1 4.5

0 1 2 3 9 8

4.5 4.7 5.9

4 5 6 7

1.5 2.7 4.1 4.5

0 1 2 3 9 8

4.7 4.7 5.9

4 5 6 7



1.5 2.7 4.1 4.5

0 1 2 3 9 8

4.7 4.7 5.9

4 5 6 7

1.5 2.7 4.1 4.5

0 1 2 3 9 8

4.7 5.9 5.9

4 5 6 7

N == 6

Código da Função para Remover em Ordem void removerEmOrdem(float v[], float valor, int &n) {

int i, posicao;

if (n == 0) { // testa se o vetor está vazio

cout << “ERRO : Lista vazia.” << endl;

return; // abandona a função removerEmOrdem – sem retorno de valor

}

//chamada para a busca binaria

posicao = buscaBinaria(v,valor,n);

if (posicao < 0) {

cout << “ERRO : Elemento não encontrado.” << endl;

return; // abandona a função removerEmOrdem – sem retorno de valor

}

// decrementa a quantidade de elementos da lista

n--;

// desloca os elementos, ajustando a lista

for (i = posicao; i < n; i++)

v[i] = v[i+1];

} Prof. Leticia Winkler 25

Ordenar Ordenar é o ato de se colocar os elementos de uma

seqüência, em uma dada relação de ordem entre si, de acordo com um critério pré-estabelecido. Crescente

Decrescente

O termo técnico em inglês para ordenar é sort, cuja tradução literal é classificar.

Métodos (mais simples): Troca ou Bolha – Bubblesort

Inserção – Insertion Sort

Seleção – Selection Sort


Bubblesort A idéia é percorrer o vetor diversas vezes e a cada

passagem, fazer flutuar para o topo o menor elemento da sequência.

Essa movimentação lembra a forma como as bolhas em um tanque de água procuram seu próprio nível.

Percorre várias vezes o vetor de maneira seqüencial (passos). Em cada passo, compara cada elemento no vetor com o seu sucessor (v[i]

com v[i+1]) e

troca o conteúdo das posições em análise, caso não estejam na ordem desejada.


Mecanismo do Bubblesort Supondo o vetor de valores inteiros, que se deseja colocar em ordem

crescente:

Iniciando da posição 0 (zero) do vetor, compara o elemento com o seu sucessor:

Compara o 53 com o 25 (posição 0 com a posição 1)

Se estiver na ordem desejada, não faz nada e passa para posição seguinte

Senão, troca os dois entre si Não estão na ordem desejada, então troca

Continua a comparação (posição 1 com a posição 2)


53 25 46 32 23 37 41 17 10

25 53 46 32 23 37 41 17 10

Mecanismo do Bubblesort

Compara o 53 com o 46

Não estão na ordem desejada – troca




25 53 46 32 23 37 41 17 10

25 46 53 32 23 37 41 17 10

25 46 32 53 23 37 41 17 10







25 46 32 23 53 37 41 17 10

25 46 32 53 23 37 41 17 10

25 46 32 23 37 53 41 17 10







25 46 32 23 37 41 53 17 10

25 46 32 23 37 53 41 17 10

25 46 32 23 37 41 17 53 10




Terminou o espaço do vetor. Está Ordenado? Não! Mas o maior elemento ficou na última posição.

Recomeça, excluindo a última posição


25 46 32 23 37 41 17 53 10

25 46 32 23 37 41 17 10 53

25 46 32 23 37 41 17 10 53


Ordenação OK – não faz nada, passa para próxima posição

troca


25 46 32 23 37 41 17 10 53

25 46 32 23 37 41 17 10 53

25 32 46 23 37 41 17 10 53



25 32 46 23 37 41 17 10 53

25 32 23 46 37 41 17 10 53

25 32 23 37 46 41 17 10 53

25 32 23 37 41 46 17 10 53

25 32 23 37 41 17 46 10 53

25 32 23 37 41 17 10 46 53



25 32 23 37 41 17 10 46 53

25 32 23 37 41 17 10 46 53

25 23 32 37 41 17 10 46 53

25 23 32 37 41 17 10 46 53

25 23 32 37 41 17 10 46 53

25 23 32 37 17 41 10 46 53


Recomeça


25 23 32 37 17 10 41 46 53

25 23 32 37 17 41 10 46 53

25 23 32 37 17 10 41 46 53

23 25 32 37 17 10 41 46 53

23 25 32 37 17 10 41 46 53


Recomeça


23 25 32 37 17 10 41 46 53

23 25 32 17 37 10 41 46 53

23 25 32 17 10 37 41 46 53

23 25 32 17 10 37 41 46 53

23 25 32 17 10 37 41 46 53


Recomeça


23 25 32 17 10 37 41 46 53

23 25 17 32 10 37 41 46 53

23 25 17 10 32 37 41 46 53

23 25 17 10 32 37 41 46 53

23 25 17 10 32 37 41 46 53


Recomeça


23 17 25 10 32 37 41 46 53

23 17 10 25 32 37 41 46 53

23 17 10 25 32 37 41 46 53

17 23 10 25 32 37 41 46 53

17 10 23 25 32 37 41 46 53

Mecanismo do Bubblesort Recomeça

VETOR ORDENADO!!!


17 10 23 25 32 37 41 46 53

10 17 23 25 32 37 41 46 53

Código do Bubblesort void ordenarBolha(float v[], int n) { // n é o no. de elementos em v int i , // índice aux, // auxiliar para troca trocou = true, fim = n – 1; while (trocou) { trocou = false; // sinaliza que é falso que trocou for (i = 0; i < fim; i++) { if (v[i] > v[i+1]) { aux = v[i]; v[i] = v[i+1]; v[i+1] = aux; trocou = true; // sinaliza que é verdadeiro que trocou } // fim if } // fim for fim--; // decrementa o fim } }


Exercício #1 Faça um programa que declare uma lista sequencial de

tamanho 10 para armazenar valores inteiros. Esta lista deve ser ordenada decrescentemente. Seu programa deve apresentar um menu com opções para: Inserção de dados na lista Remoção de dados da lista Busca de um determinado valor na lista Percorrer a lista

Obs: Para cada operação deve ser criada uma função. Observe que a manipulação de valores deve manter a lista

ordenada decrescentemente. Utilize a busca binária para procurar um valor dentro da lista


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