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Aula 5_1
Corrente Elétrica
(Eletrodinâmica)
Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça
Capítulo 5
Conteúdo
• Corrente elétrica
Dinâmica do movimento
Velocidade de deriva
• Lei de Ôhm
Resistência elétrica
Resistividade
Condutores Ôhmicos e não Ôhmicos
• Resistência versus Temperatura
• Elementos resistivos
Texto: Capítulo 5
Cargas em Movimento
• Até agora consideraram-se:
– as cargas como fixas em corpos isolados
– movimento simples, de cargas individuais, sob ação de campos elétricos
• Também consideramos que:
– as cargas são livres para moverem-se
– também afirmamos que E=0 dentro de um condutor
• Se E=0, as cargas não se movem a menos que não exista
atrito, ou seja resistência ao movimento
as cargas não se movem!
Corrente Elétrica
A corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades. Tal deslocamento procura restabelecer o equilíbrio desfeito pela ação de um campo elétrico.
Sabe-se que, microscopicamente, as cargas livres estão em movimento aleatório devido à agitação térmica. Apesar desse movimento desordenado, ao estabelecermos um campo elétrico na região das cargas, verifica-se um movimento ordenado que se apresenta superposto ao primeiro. Esse movimento recebe o nome de movimento de deriva das cargas livres.
A intensidade I da corrente elétrica é definida como a razão entre o módulo da quantidade de carga ΔQ que atravessa certa secção transversal (corte feito ao longo da menor dimensão de um corpo) do condutor em um intervalo de tempo Δt.
A unidade padrão no SI para medida de intensidade de corrente é o ampère (A = C/s)
Corrente Elétrica
No início da história da eletricidade definiu-se o sentido da corrente elétrica como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas. Esse sentido continua a ser utilizado até os dias de hoje e é chamado sentido convencional da corrente.
O sentido real da corrente elétrica depende da natureza do condutor. Nos sólidos as cargas cujo fluxo constituem a corrente real são os elétrons livres, nos líquidos os portadores de corrente são íons positivos e íons negativos, enquanto que nos gases são íons positivos, íons negativos e elétrons livres
O sentido real é o sentido do movimento de deriva das cargas elétricas livres (portadores). Esse movimento se dá no sentido contrário ao campo elétrico se os portadores forem negativos, caso dos condutores metálicos e no mesmo sentido do campo se os portadores forem positivos.
Densidade de corrente: A corrente elétrica I se relacional com a densidade de corrente J através de:
A densidade de corrente:
Onde n é a densidade de portadores, q a sua carga e vd a velocidade média
Como as cargas se movem em um condutor?
A força elétrica causa a deriva gradual fazendo os elétrons oscilar
mas deslocando-se na direção contrária ao do campo (-E).
A velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena, comparada
com a velocidade de oscilação, da ordem de 1 m / h !
(veja o valor no exemplo)
Os bons condutores são aqueles que possuem muitos elétrons
livres.
E avv
DQ é o número de portadores de carga, em um dado volume de
controle, vezes a carga de cada um dos portadores (q).
Sendo n a densidade de portadores: n = N / volume.
O volume de controle será: A (vd Dt). Por que ?
Portanto,
E,
A velocidade de deriva, uma propriedade microscópica pode ser obtida
de grandezas conhecidas!
qn
1J
qAn
IvqvAn
dt
dQdd I
E avv
Como as cargas se movem em um condutor?
qtDD dvAnQ
Velocidade de deriva em um condutor de cobre
• Como o cobre contribui com um elétron por átomo para a condução
elétrica: (n = Na /volume molar)
• Volume molar do cobre (1 mol):
• O cobre é um condutor típico utilizado de forma generalizada em todas as aplicações de circuitos elétricos. A densidade do cobre é 8,95 g/cm3 e a sua massa molar é 63,5 g/mol.
• Qual é a densidade de elétrons para a condução no cobre?
3
3elétrons/m
cm7,09
elétrons 28
3
3623
1049,8m1
cm1000,11002,6n
Exemplo: Velocidade de deriva em um condutor de cobre
• A velocidade de deriva pode ser calculada por:
em que a carga, q=e
• Então
•Considere um condutor elétrico cilíndrico de área transversal 3.31x10-6 m2, percorrido por uma corrente I= 10 A.
•Qual será a velocidade de deriva dos elétrons?
EJ
I
VR
D
Resistência Elétrica
• Resistência Elétrica R:
• é definida como a relação entre a diferença de potencial e a corrente que passa em R.
• Análise da definição!
Para que a resistência seja uma boa definição o seu valor deve ser constante, para os intervalos de tensão e corrente utilizados...
A pergunta a responder sempre seria: R é uma função de V e I ?
V
I I
R
RV
I UNIDADE: OHM = W
Lei de Ohm Vetorial
I
VR
AR
IA
VV
A
I
A
IJ
VE
EJ
D
DD
D
1
1;;
J E
l
DV
A
Lei de Ohm
• Variando a tensão V e
• medindo a corrente I.
• A relação ( V/I ) permanece constante?
V
I I R
RV
I
No Laboratório...
inclinação= R=constante V
I
Resistividade
L A
E
j
• A resisitividade é uma parâmetro relacionado com as propriedades atômicas do material e é definida
como:
onde E = campo elétrico, e
j = densidade de corrente no condutor = I/A.
E
j
Para o caso uniforme:
n0 : densidade de portadores (N/volume) constante do material
q : carga do portador
v : velocidade do portador
h : viscosidade
Constante do material
L A
E
j
p/condutor de cobre, ~ 10-8 W-m, 1mm raio, L=1 m , então R .01W
E LV D
D
A
LIL
A
IjLELV
RL
A
Portanto, de fato, pode-se calcular a resistência conhecendo-se as propriedades físicas do condutor, trata-se de uma propriedade do condutor!
Resistividade
Questões conceituais?
L A
E
j
• Aumentando L, o fluxo de elétrons diminui
• Aumentando a área transversal, o fluxo aumenta
• Conceitualmente o problema é análogo ao transporte de calor através dos materiais...
• A resistividade é um parâmetro que depende da qualidade do material, especialmente a sua pureza e estrutura cristalina.
RL
A
20
Elementos de um circuito que possuem resistência
Capacitorr
Resistor Indutor
VR= RI VL= LdI/dt VC= Q/C V = VR + VL + VC
A resistência R é a resultante Equivalente da resistência da fonte do indutor e do capacitor
22
Lei de Ohm
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• Considerar: “só condutores perfeitos”
• O elemento resistivo desconhecido limita a
corrente no circuito.
• O elemento resistivo possui uma resistência R
Georg Ohm
+ _ V
i
Elemento resistivo desconhecido
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• Tensão fornecida pela fonte CC V
• A corrente é definida pela lei de Ohm:
Resistência
I = V/R
+ _ V I I = V/R
Lei de Ohm
Resistência Depende da Geometria
25
l
h
w
Material possui resistividade [ohm-m]
A resistividade é uma propriedade intrinseca do
material, como a sua densidade ou cor.
A resistência entre as pontas do condutor será
• Quando um condutor está conectado a uma fonte:
hw
l
A
lR
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l R = —— hw
A resistência…
• Aumenta com a resistividade
• Aumento com o comprimento l
• Diminui com a área hw
l
h
w
R
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Representação de R nos circuitos
O simbolo representa a resistência física
do condutor independente da sua geometria e tipo.
R
=
l
A
Um elemento de circuito chamado resistor é caracterizado pela curva
característica V(I) em função do t.
A maior parte dos resistores é considerada invariante-no tempo; ou seja a sua função característica é independente do tempo
Os resistores podem ser classificados como:
a) lineares
b) não-lineares (LDR, VDR, PTC, NTC)
c) variáveis no tempo
d) invariantes no tempo
Resistores Ohmicos e não Ohmicos
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Dessa forma a curva V(I) pode ser definida pela lei de Ôhm
)()( tRitV
Um resistor tipo linear posui uma curva V(I) que pode ser aproximada por uma reta.
inclinação= R=constante V
I
Resistores Ôhmicos e não Ôhmicos
Condutividade x Temperatura
No laboratório você mede a resistência do filamento de uma pequena lâmpada em função da temperatura.
Você encontra que RT.
Este fato só é verdadeiro para metais em temperaturas próximas à do ambiente.
Para isolantes R1/T.
A temperaturas muito baixas, a vibração atômica diminui. Então qual seria a função R(T) para T=0?
Esta é uma das áreas de maior interesse científico há mais de 100 anos e ainda não está solucionada…
)]TT(1[RR oo
Resistividade- variação com T
0 0 0T T
• Condutores: mais ou menos linear para a maioria dos condutores,
na temperatura ambiente com coeficiente α usualmente positiva
(porque?)..
• Superconductores: resistividade torna-se nula a temperaturas
muito baixas.
• Semiconductores: nem bons condutores nem isolantes. (Ge, Si,
GaAs, ..) mas podem ser dopados adquirindo propriedades
quânticas especiais para produzir dispositivos semicondutores tais
como: diodos, transistores, células solares, diodos laser, IC, ….
Para semiconductores: Ge, Si, dopados, ρ decresce com o aumento da
temperatura (porque ?)
E avv
Modelo de Drude para a Resistividade
Ou modelo dos elétrons livres para a condução elétrica!
Drude aplicou teoria cinética dos gases para um metal: gás de elétrons Modelo de Drude: elétrons de condução (com massa m) que se movem num ambiente de íons imóveis (carga positiva)
Hipóteses do Modelo de Drude (1) Entre duas colisões: • aproximação de elétrons independentes (despreza a interação coulombiana entre os elétrons) • Aproximação de elétrons livres (despreza a interação elétron-caroço) • Na presença de campos externos (E, B), movimento de acordo com as leis de Newton
(2) Colisões: • apenas com o caroço: diferente da Teoria Cinética dos Gases • colisões instântaneas: modificam v aleatoriamente
Modelo de Drude para a Resistividade
Modelo de Drude para a Resistividade
Modelo de Drude para condutividade DC
Na ausência de campo elétrico:
Na presença de campo elétrico:
Como
Elétrons em azul se movem Em um campo elétrico, chocando com íons vermelhos
Modelo de Drude para a Resistividade
O modelo de Drude, baseado na física clássica e portanto não leva em consideração o mecanismo de interação dos elétrons com os íons para isso é necessário incluir o espalhamento quântico entre partículas Mesmo assim os resultados para a temperatura ambiente são bem fazoáveis.
Corrente elétrica
EFEITOS ESTIMADOS
DA ELETRICIDADE
CORRENTE (mA) CONSEQUÊNCIA
1 Apenas perceptível
10 Agarra a mão
16 Máxima tolerável
20 Parada respiratória
100 Ataque cardiaco
2000 Parada cardíaca
3000 Valor mortal
Efeitos da corrente elétrica
• http://angolapowerservices.blogspot.com.br/2011/07/o-corpo-humano-e-muito-sensivel.html
Efeitos da corrente elétrica
Efeitos principais da corrente elétrica
1. Efeito térmico
Quando a corrente elétrica passa em um condutor, produz-se calor: o condutor se aquece. Este fenômeno, também chamado efeito Joule.
2. Campo magnético produzido pela corrente elétrica
Quando a corrente elétrica passa em um condutor, ao redor do condutor se produz um campo magnético. A corrente elétrica se comporta como um ímã, tendo a propriedade de exercer ações sobre ímãs e, sobre o ferro.
3. Efeito químico
Fazendo-se passar uma corrente elétrica por uma solução de ácido sulfúrico em água, por exemplo, observa-se que da solução se desprende hidrogênio e
4. Efeitos fisiológico
• A corrente elétrica tem ação, de modo geral, sobre todos os tecidos vivos, porque os tecidos são formados de substâncias coloidais e os colóides sofrem ação da eletricidade. Mas é particularmente importante a ação da corrente elétrica sobre os nervos e os músculos.
• Na ação sobre os nervos devemos distinguir a ação sobre os nervos sensitivos e sobre os nervos motores. A ação sobre os nervos sensitivos dá sensação de dor. A ação sobre os nervos motores dá uma comoção (choque).
• A corrente elétrica passando pelo músculo produz nele uma contração.
• Choque elétrico: Quando uma corrente elétrica passa pelo nosso corpo, a ação sobre os nervos e os músculos produz uma reação do nosso corpo a que chamamos choque.
Efeitos da corrente elétrica