aula estruturas em aço - flexão
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Aula de estruturas em aço - flexão, ministradas na universidade estadual de LondrinaTRANSCRIPT
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AULA 05
5 BARRAS SUBMETIDAS A FLEXÃO SIMPLES
Para que uma barra prismática fique sujeita à flexão simples é necessário que
toda as forças ativas e reativas nela aplicadas sejam perpendiculares ao eixo da
barra e passem pelo centro de cisalhamento da seção transversal. Caso haja forças
não perpendiculares ao eixo tem-se também força normal (flexão composta) e caso
haja forças que não passem pelo centro de cisalhamento tem-se também torção.
Portanto considerando o caso de uma barra prismática (com pelo menos um
eixo de simetria), sujeita à flexão, devem ser verificadas as resistências quanto ao
momento fletor, cisalhamento e o estado limite de utilização quanto as deformações
excessivas.
Para estes tipos particulares de seção transversal, em grande parte dos casos
práticos, não é necessário superpor as tensões normais (efeito do momento fletor)
com as tensões de cisalhamento (efeito da força cortante). Desta forma, a
determinação das resistências ao momento fletor e a força cortante serão feitas em
separado.
5.1 Resistência ao momento fletor
De acordo coma resistência dos materiais, barras submetidas a flexão
simples têm distribuição linear e tensões normais, que variam de um máximo de
tração, em uma das faces da viga, a um máximo de compressão na face oposta.
Seja Me o valor do momento que causa nas faces da viga esta distribuição de
tensão com fmax < fy, ver figura 5.1 (a).
Se este momento é majorado, as tensões máximas atingem, num
determinado instante, o valor fy da tensão de escoamento. O valor deste momento,
que marca o inicio do escoamento, é representado por Mr, ver figura 5.1 (b).
Se o momento continuar sendo aumentado, atinge um certo valor Mi que
provoca, na seção transversal, o diagrama de tensões indicado na figura 5.1 (c), que
se caracteriza pelo escoamento (ou plastificação) de parte da seção.
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Um aumento final causa o escoamento da seção, figura 5.1 (d). O valor
correspondente a esta situação é o momento de plastificação da seção
representado, por Mpl.
Figura 5.1 – Distribuição de tensões normais nas barras submetidas a flexão simples
A resistência a flexão simples Mn é definida por vários estados limites, cada
um deles, em função de um determinado parâmetro .
A variação de resistência, ilustrada na figura 5.1, pode ser resumida por meio
do gráfico da figura 5.2, no qual:
a) o trecho > r (onde Mn < Mr) corresponde aos valores de M que causam tensões
máximas inferiores ao escoamento. Define o trecho da curva em que ocorre
flambagem elástica;
b) o ponto = r (onde Mn = Mr) corresponde ao início do escoamento;
c) o trecho p < < r (onde Mr < Mn < Mpl) corresponde aos valores de M
equivalentes á plastificação parcial da seção. Define o trecho da curva em que
ocorre flambagem inelástica;
d) finalmente, o trecho < p (onde Mn = Mpl) corresponde aos valores de M
equivalentes á plastificação total da seção.
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Figura 5.1 – Variação de Mn com relação a
A flexão pode introduzir efeitos globais ou locais, como já visto na
compressão, pois uma parte da seção fica submetida a compressão e a outra a
tração. Assim para estes tipo de solicitação os perfis deverão ser verificados para os
três estados limites seguintes:
- Para o caso de instabilidade local
Devido à compressão que surge na flexão, as chapas que formam a seção
transversal do perfil podem apresentar instabilidades locais. Para levar em conta
estes efeitos analisa-se:
- Flambagem Local da Alma (FLA): causada pelas tensões normais, provocadas
pelo momento fletor na alma dos perfis.
- Flambagem Local da Mesa (FLM): causada pelas tensões normais de
compressão (praticamente constantes), provocadas pelo momento fletor na mesa
comprimida.
- Para o caso de instabilidade global
Quando uma barra é sujeita à flexão, relativamente ao eixo de maior
momento de inércia, para determinados valores das cargas aplicadas pode ocorrer
flambagem da barra, caracterizada por deslocamentos perpendiculares ao plano das
cargas. Portanto verifica-se neste caso a:
- Flambagem Lateral por Torção (FLT): causada por flexão lateral (normal ao plano
de carregamento) e por torção, provocando deslocamentos perpendiculares ao
plano de carregamento.
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O procedimento de cálculo adotado para determinação do momento nominal
resistente para barras submetidas à flexão simples (Mn), será o apresentado no
Anexo G da norma NBR 8800:2008. Neste as expressões da resistência de cálculo
são fornecidas para as barras não-esbeltas, o parâmetro que delimita este tipo de
barra é a esbeltez da alma (w) do perfil analisado, assim se w for menor que a
esbeltez de referência ao escoamento da alma (r), classifica-se a viga como não-
esbelta, caso contrário ela será classificada como esbelta e apara o seu
dimensionamento á flexão deverá ser utilizado o Anexo H.
w
ww t
h (esbeltez da alma)
Método de verificação segundo o Anexo G da NBR 8800.
Para as vigas não-esbeltas, deverá ser determinado os indices de esbeltez ()
para os três estados limites citados anteriormente ( FLA, FLM e FLT). De posse
desses indices de esbeltez deve-se compara-los com as esbeltezes de referência
( p e r ) apresentadas na tabela G.1 do Anexo G. de acordo com a seção
transversal analisada. Determinando deste modo o valores das resistências de
cálculo ao momento fletor para cada estado limite analisado, conforme item G.2.
Obs.:
Para a determinação do momento fletor resistente de cálculo para o estado limite
FLT, pode ser necessário calcular um fator de modificação para diagrama de
momento fletor não-uniforme (Cb), para o comprimento destravado (Lb) analisado.
Esse fator, exceto para a situação prevista no item 5.4.2.4(nota 01) da NBR 8800:2008,
é dado por:
_______________________
Nota 01 _
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a) em todos os casos, excluindo o descrito no item b) a seguir:
0,33435,2
5,12
max
max
mCBA
b RMMMM
MC
onde:
Mmax é o valo do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no
comprimento destravado;
MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a
um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;
MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central
do comprimento destravado;
MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a
três quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da
esquerda;
Rm é um parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a 0,5+2(Iyc/Iy)2
para seções com um eixo de simetria, fletidas em relação ao eixo que não é de
simetria, sujeitas à curvatura reversa, e igual a 1,00 em todos os demais casos;
Iyc é o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria
(como a curvatura é reversa, esse momento de inércia refere-se à mesa de menor
momento de inércia);
Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria;
b) em trechos em balenço entre uma seção com restrição a deslocamento lateral e à
torção e a extremidade livre:
00,1bC
6
7
8
9
10
11
12
13