Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

AULA

OITO

ASSÍNTOTAS

Em aplicações práticas, encontramos com muita

frequência gráficos que se aproximam de uma

reta à medida que x cresce ou decresce.

ASSÍNTOTAS

Estas retas são chamadas de assíntotas.

Particularmente, vamos analisar com um pouco

mais de atenção as assíntotas horizontais e

verticais.

ASSÍNTOTAS

Definição: A reta x = a é

uma assíntota vertical do

gráfico de y = f(x), se pelo

menos uma das seguintes

afirmações for verdadeira:

ASSÍNTOTAS

ASSÍNTOTAS

Definição: A reta y = b é uma assíntota

horizontal do gráfico de y = f(x), se pelo menos

uma das seguintes afirmações for verdadeira:

ASSÍNTOTAS

ASSÍNTOTAS

Definição: A reta y = ax + b é uma assíntota

inclinada do gráfico de y = f(x), se pelo menos

uma das seguintes afirmações for verdadeira:

ASSÍNTOTAS

ASSÍNTOTAS

Exercício 1

Encontre, usando a definição de limites, todas as

assíntotas de: 92

x

xxf

SOLUÇÃO

ASSÍNTOTAS

Exercício 2

Encontre, usando a definição de limites, todas as

assíntotas de:

.42

164 2

x

xy

SOLUÇÃO

LIMITES FUNDAMENTAIS

Daremos a seguir três proposições que

caracterizam os chamados Limites

Fundamentais.

1lim

1

0

x

xsen

PROPOSIÇÃO

x

LIMITES FUNDAMENTAIS

Exemplo:

Encontrar:.

2lim

0 x

xsen

x

LIMITES FUNDAMENTAIS

Exercício 3

Calcular .4

3lim

0 xsen

xsen

x

SOLUÇÃO

LIMITES FUNDAMENTAIS

Exercício 4

Calcular .lim0 x

xtg

x

SOLUÇÃO

LIMITES FUNDAMENTAIS

...71828182,2

,1

1lim

éaproximadovalorcujoneperiano

irracionalnúmerooéeondeex

PROPOSIÇÃO

x

x

LIMITES FUNDAMENTAIS

Exercício 5:

Determinar

.1lnlim1

0t

tt

SOLUÇÃO

LIMITES FUNDAMENTAIS

Exemplo

LIMITES FUNDAMENTAIS

Exercício 6:

Determinar

.1

lim2

11

1

x

ae xx

x

SOLUÇÃO

FIM

DA AULA

OITO