aulas 45, 46 rodrigo c. fonseca - didatika.com.br 45... · d.03 apresentar n > 4 de modo que a...
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Elementos
C: Centro
A, A’, B, B’: Vértices
F1, F2: Focos
Eixo Maior (AA’): 2a
Eixo Menor (BB’): 2b
Dist. Focal (F1F2): 2c
Excentricidade (e): c/a
12
2
2
2
b
y
a
x
semi-eixo paralelo a y
semi-eixo paralelo a x semi-eixo paralelo a y
semi-eixo paralelo a x
Equações – centro na origem
12
2
2
2
a
y
b
x
http://alfaconnection.net/pag_avsm/gan0401.htm
Importante: os focos sempre pertencem ao eixo maior da Elipse
Exercícios: 3 e 4
Q.05
y
x
u
v
xc
yc
u
v
x
y P
b
a
1b²
)²y-(y
a²
)²x-(x cc b)
⇒ v = y - yc
⇒ u = x - xc x = xc + u
y = yc + v
1b²
v²
a²
u²
a)
Equações y
x
y
x
yo-c
yo
F1
xo
F2
xo-a xo-c yo-a
yo
xo
F1 F2
1)()(
2
2
2
2
b
yy
a
xx oo 1)()(
2
2
2
2
a
yy
b
xx oo
semi-eixo paralelo a y
semi-eixo paralelo a x
b b b
b
semi-eixo paralelo a y
semi-eixo paralelo a x
yo+c
yo+a
xo+c xo+a
Equação Geral do 2º grau
Par de retas paralelas
Par de retas concorrentes
Circunferência
Ponto
Conjunto Vazio
Parábola
Hipérbole
Reta
Elipse
Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Exercícios: 6 a 13
10
IR)(t 52ty
1tx
t x y (x,y)
-1 -2 -7 (-2,-7)
0 -1 -5 (-1,-5)
1 0 -3 (0,-3)
2 1 -1 (1,-1)
⇒ y = 2x – 3
t = x + 1
y = 2(x + 1) – 5 Reta (b)
EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS
11
4-1y3x22
cosθ = (y - 1)/2
Circunferência (f)
sen²θ + cos² θ = 1
senθ = (x + 3)/2
IR)(θ 2.cosθ1y
2.senθ-3x
12
-1y
2
3x22
12
1
25
2-y
9
4x22
cosθ = (y - 2)/5
Elipse (g)
sen²θ + cos² θ = 1
senθ = (x + 4)/3
IR)(θ 5.cosθ2y
3.senθ-4x
15
2-y
3
4x22
13
|x – y| = 3
t² - t – 6 = 0
Lugar geométrico (x;y) ?
⇒x – y + 3 = 0
⇒ x – y – 3 = 0
|x – y| = -2
t = |x – y|
t = -2
t = 3
x – y = 3
x – y = -3
Duas retas paralelas
D.03 Apresentar n > 4 de modo que a reta y = 2x + 5 seja tangente à elipse: 1
n
y²
4
x²
D.01
paralelas à reta y = 2x + 1.
Determinar as equações das retas tangentes à elipse:
19
y²
4
x²
D.02
nos pontos da elipse de abscissa x = 1.
Determinar as equações das retas tangentes à elipse:
09y23x
09y23x
:Resp
para os amantes do esporte...
Resp: 2x – y + 5= 0 2x – y - 5 = 0
Resp: n= 9
14
y²
9
x²