EDUCAFRO – FÍSICAMovimento

Tanus Jorge JúniorLicenciado em Física

Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

O que é Movimento?

Definição: Posição (S) é o local do espaço onde se encontra um corpo.Definição: Movimento é a variação da posição (S) de um objeto no decorrer do tempo (t).Leis da Física: são representadas por equações de movimento no espaço e no tempo.Equação de Movimento S(t): é uma função matemática que apresenta numericamente a relação entre a posição de um objeto e a passagem do tempo.

O que é Movimento?

Astronomia: Os movimentos dos corpos celestes foram os primeiros a serem registrados sistematicamente pela humanidade e a tentativa de explica-los fez com que Newton descobrisse as leis que regem o movimento.

A Física e seus Símbolos:O Delta Maiúsculo (Δ)

• O Delta (Δ) maiúsculo pertence ao alfabeto grego e é utilizado para expressa quantitativamente a mudança de uma variável.

• Δ=(Valor final da variável-Valor inicial da variável)• Também é lido como variação, exemplo, Δv é lido

como “variação da velocidade”.Exemplos:Δv=(velocidade final - velocidade inicial)Δa=(aceleração final – aceleração inicial)ΔE=(Energia final – Energia inicial)ΔF=(Força final – Força inicial)

Velocidade

• A velocidade de um corpo é uma medida do quão rápido o deslocamento ocorre.

• Velocidade é uma relação entre distância percorrida e o tempo.• Velocidade é proporcional a distância percorrida e inversamente

proporcional ao tempo.• Se dois corpos tiverem diferentes velocidades o de maior

velocidade percorrerá uma distância maior no mesmo tempo ou percorrerá a mesma distância num tempo menor.

• v= Velocidade• S= Posição• t= Tempo

Velocidade

Carlos saiu de carro de Brasília, no Km 14 da Br 040, às 10 horas, ele chegou ao seu destino, Km 414 da Br 040, às 14 horas. Qual a velocidade média do carro de Carlos?

Aceleração

• A aceleração de um corpo é uma medida do quão rápido a velocidade muda.

• Aceleração é uma relação entre a velocidade e o tempo.• Aceleração é proporcional a velocidade percorrida e

inversamente proporcional ao tempo.

• a= Aceleração• v= velocidade• t= Tempo

Aceleração

Carlos estava parado no Parque de Brasília com uma bicicleta, na marca dos 50 metros. Quando ele passou pela marca de 250 metros sua velocidade era de 50 m/s e ele já pedalava a 10 segundos. Qual a aceleração média do carro de Carlos?

O Sistema Solar:Seu estudo levou Isaac Newton a descoberta das leis

que regem o movimento

Galileu Galilei (1564-1642)

• O universo é "um grande livro que continuamente se abre perante nossos olhos“.

• Mas "que não se pode compreender antes de entender a língua e os caracteres com os quais está escrito. Ele está escrito em língua matemática, os caracteres são triângulos, circunferências e outras figuras geométricas, sem cujos meios é impossível entender humanamente as palavras; sem eles nós vagamos perdidos dentro de um obscuro labirinto".

Isaac Newton (1643 – 1727)Princípios Matemáticos da Filosofia Natural:

As Leis do Movimento

1ª) Lei da Inércia

2ª) Princípio da Dinâmica

3ª) Ação e Reação

Leis de Newton:Lei da Inércia

• Se um corpo estiver em repouso (parado) ele permanecerá em repouso a não ser que uma força atue sobre o corpo e o coloque em movimento.

• Se o corpo estiver me movimento e não atuar força nele o movimento será retilíneo (linha reta) e uniforme (velocidade constante).

• Só o que altera o movimento de um corpo é a atuação de uma força, consequentemente, caso um corpo faça uma curva, aumente ou diminua sua velocidade uma força atuou sobre ele.

Leis de Newton:Lei da Inércia

Leis de Newton:Princípio da Dinâmica

A força (F) aplicada sobre um corpo proporcional a massa (m) do corpo e a aceleração (a) do corpo,

Ou,F= m.a

• F=força• m=massa• a=aceleração

Unidade de MedidaForça é medida em newton (N).

Leis de Newton:Ação e Reação

• As forças atuam sempre em pares, se ocorre uma ação sobre um corpo (atuação de uma força) haverá uma reação em outro corpo (atuação de outra força).

• As forças de ação e reação tem mesmo módulo (intensidade, valor), mesma direção e sentidos opostos.

• As forças ação e reação atuam em corpos distintos.

Leis de Newton:Ação e Reação

Leis de Newton:Ação e Reação

Operações com Potencias

Operações com Potencias

Isaac NewtonPrincípios Matemáticos da Filosofia Natural:

Força Gravitacional

• F(r)= Força Gravitacional• G= Constante Gravitacional• M= massas dos corpos• r ou d= distância entre os

corpos.

A força gravitacional entre dois corpos é proporcional a massa dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa, Ou,

Força Gravitacional

Força Gravitacional:Força x Massa

Força Gravitacional:Força x Distância

Força Gravitacional:Terra - Marte

Força Gravitacional:Marte - Criança

Força Gravitacional:Médico - Criança

• Horóscopo: A força gravitacional do médico sobre o recém nascido é aproximadamente 10 vezes maior do que a de Marte.

• Como pode a posição de Marte influenciar a vida da criança se a força que o médico exerce nela é maior que a de Marte?

Campo Gravitacional

O campo gravitacional gerado por um corpo é diretamente proporcional a massa do corpo e inversamente proporcional ao quadrado distância do corpo.

• g(r)= Campo Gravitacional• G= Constante Gravitacional• M= massa do corpo• r ou d= distância entre os

corpos.

O Campo Gravitacional e a Força Gravitacional

Força Gravitacional:Corpos na Terra

• Para corpos na superfície da Terra algumas variáveis da força gravitacional tornam-se constantes: Massa da Terra, Raio da Terra.

• Assim, a aceleração da gravidade (g) passa a ser uma constante e a força gravitacional passa a ser chamada de Peso (P).

O Campo Gravitacional e a Força Gravitacional:Corpos na Terra

P=mg

Força Gravitacional:Corpos na Terra

P=mg=1000.9,8=9800

Um corpo perto da superfície da Terra possui massa de 1000Kg, qual o seu peso na Terra?

Força Gravitacional:Corpos na Terra

Força Gravitacional:Corpos na Terra e a Lei da Inércia

Conceitos sobre o Movimento:Referencial e Trajetória

Referencial: é a perspectiva a partir da qual o movimento (fenômeno físicos) é observado. O movimento observado muda conforme o referencial do observador.Trajetória: é a curva geométrica entre duas posições sucessivas ocupadas.

Simulação de Orbitas GravitacionaisVariação da visualização da trajetória com o

referencial

1) Simulação de Orbitas Gravitacionais

• O referencial da Terra pode levar a conclusões enganosas sobre o real movimento dos planetas.

Trajetórias no Sistema Solar – ÓrbitasDois referenciais diferentes

Ptolomeu x Copérnico

Movimento dos Planetas: A Força Gravitacional e Lei da Inércia

• A tendência dos planetas é movimentar-se em linha reta devido a Inércia, no entanto eles fazem curva e entram em órbita sob a ação da Força Gravitacional.

Terra e Lua:Força Gravitacional e a Lei da Ação e Reação

Terra e Lua:A Força Gravitacional e o Movimento das Marés

Claudio Ptolomeu (120-189 a.c.) Geocentrismo

Nicolau Copérnico (1473-1543)Heliocêntrismo

• Galileu convenceu-se do heliocêntrismo ao observar os satélites (luas) de Júpiter o orbitarem, compreendeu que o mesmo ocorria com o Sol em torno do qual os planetas orbitavam.

Tycho Brahe (1546 a 1601)

Medições precisas feitas por Tycho Brahe com um Sextante permitiram que Kepler matematizasse o movimento dos planetas.

Johannes Kepler (1571-1630)

Lei das Órbitas

Lei das Áreas

Lei dos Períodos

1a Lei de KeplerLei da Órbitas

Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma forma elíptica da qual o Sol ocupa um dos focos.

2ª Lei de KeplerLei das Áreas

A reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas iguais em tempos iguais,Ou,

Consequências:•No periélio o planeta tem velocidade máxima.•No afélio o planeta tem velocidade mínima.

• Periélio: ponto mais próximo do Sol.

• Afélio: ponto mais distante do Sol.

3a Lei de KeplerLei dos Períodos

Newton e a Gravitação Universal

A força gravitacional do Sol sobre os planetas não é constante pois a distância varia com a orbita.

Período de um Cometa

Período de um Satélite

Uma nave entrou em órbita em torno do Terra com um período de 32 dias e raio R. Um satélite foi lançado em uma órbita com raio 4 vezes maior, qual será o período da órbita do satélite?

Sistema Solar

Leitura Complementar e Exercícios

• Velocidade Escalar• Conceito sobre Força• Lei da Gravitação Universal• Leis de Kepler• Relação entre a Força e o Campo Gravitacional• Exercícios Resolvidos: Gravitação Universal• Exercícios Resolvidos: Força Gravitacional• Exercícios Resolvidos sobre Campo Gravitacional• Exercícios Resolvidos: Gravitação Universal

FIM