auro2 2009 2010 - chateaut.free.frchateaut.free.fr/attachments/110_auro2_2009_2010.pdf ·...

!

!

!"#$%&'(#)*+#,(--./(--01

"##$%"##& '()*+,-./!0),12(3+45,11637%!89:;

Travaux pratiques d’automatique Auro2,2008-2009

Introduction

Ce document est destine aux etudiants Polytech Clermont-Ferrand deGenie Electrique et presente le fonctionnement des seances de travaux pra-tiques, ainsi que les procedures de controle de connaissances.

Les TPs sont divises en 3 seances, suivis d’une seance d’examen. Ilsportent sur des applications abordees lors des cours d’automatique Auro1-2.Il est donc recommande aux etudiants de se munir de leurs cours lors desseances.

Le contenu des Tps se divise en trois seances :

1. un tp portant sur l’identification et la regulation d’un systeme continud’ordre 1

2. un tp portant sur la regulation continue d’un asservissement de posi-tion,

3. un tp portant sur la synthese d’un correcteur numerique par la methodedes poles dominants (ZDAN).

1 Compte rendu

Avant le debut de chaque seance, le TP doit etre prepare. Un compterendu doit etre imperativement remis a l’enseignant a la fin de chaque seance.Ce dernier devra etre redige en suivant le modele de ce document. Il devracomporter, entre autres :

– Le numero du TP, titre et nom des etudiants,– Une introduction et une conclusion,– Les figures devront etre numerotees (afin d’y faire reference dans le

texte) et comporter une legende. Toute figure non commentee seraconsideree fausse.

1

Lors de l’analyse d’un systeme asservi corrige, il est indispensable de releveret commenter les 4 signaux suivants : la consigne, l’erreur, la commande et lasortie du systeme. L’oubli d’une seule de ces quatre courbes impliquera uneanalyse incomplete du systeme.

2 Notation

La note finale est divisee en 3 partie :

1. une partie prenant en compte le comportement oral de l’etudiant durantle TP,

2. une partie portant sur les compte-rendus,

3. une note de controle final, attribuee pendant la derniere seance. Il s’agitd’un oral d’environ 15min. Chaque binome sera interroge sur l’ensembledes TPs e!ectues.

3 Conclusion

Tout compte rendu doit contenir une conclusion aucour de laquelle lesprinpipaux points du Tp sont rapelles, ainsi que les eventuelles di"cultestechniques ou theoriques rencontrees.

2

Polytech’ Clermont-Ferrand Tp1 Auro2

TP1 : Correction d’un système continu d’ordre 1

1 Introduction

Le but de ce TP est d’étudier l’asservissement d’un système du premier ordre. Lapremière partie concerne l’identification du système. La deuxième partie aborde l’étude dusystème en boucle fermée. Dans la troisième partie, l’e!et d’un correcteur proportionnel estanalysé. Dans la dernière partir, bous devrez concevoir un correcteur proportionnel intégralet étudier son comportement sur le système du premier ordre. Ce tp doit être préparé afind’éviter de passer trop de temps pour les calculs durant la séance.

Lorsque vous analysez le comportement d’un système, il est important d’ob-server la consigne, l’erreur, la commande et la sortie du système.

2 Identification du système

2.1 Préparation

On considère que le système est linéaire dans une plage de variation entre !12V et+12V .

– Quelles sont les méthodes expérimentales que vous connaissez pour identifier unsystème d’ordre 1 ?

– Rappeler le principe d’identification d’un système d’ordre 1 à partir d’un essai à unéchelon.

2.2 Manipulation

– E!ectuez l’identification du système à partir d’un essai à un échelon. Ce dernier seragénéré à partir d’un signal carré (GBF) réglé à une fréquence su"samment faiblepour observer le temps de montée du système.

3 Etude du système asservi

3.1 Préparation

– Comment peut-on réaliser un block comparateur à l’aide d’un montage à base d’am-plificateurs opérationnels ?

– Que devient un système d’ordre 1 en boucle fermé ?– On efectue un essai à un échelon du système asservi. Quelles sont les nouvelles perfor-

mances du système obtenu par rapport à celles du système en boucle ouverte (tempsde montée, gain statique) ?

– Donner l’expression de l’erreur statique d’ordre 1 du système asservi.

L. Adouane, T. Chateau 1 ge1


3.2 Manipulation

– Réaliser l’asservissement à l’aide du block comparateur présent sur la platine etcomparer les performances du système obtenu à celle du système en boucle ouverte(essai à un échelon).

– Les mesures e!ectuées correspondent-elles aux calculs théoriques ?

4 Etude d’un correcteur proportionnel

On place maintenant un correcteur proportionnel dans la boucle de régulation.

4.1 Prépapration

– Comment peut on réaliser un block proportionnel à l’aide d’un montage à base d’am-plificateurs opérationnels ?

– On souhaite diminuer l’erreur statique d’un facteur 2. Calculer l’expression du gainproportionnel à régler en fonction du gain du système.

4.2 Manipulation

Utilisez le block proportionnel pour régler la valeur du correcteur désiré. Vérifier quele système se comporte comme prévu en relevant son comportement devant une consignede type échelon. (Attention : une bonne analyse d’un système asservi passe par le relevéde la consigne, de l’erreur, de la commande et de la sortie).

5 Etude d’un correcteur proportionnel intégral

On place maintenant un correcteur proportionnel intégral dans la boucle de régulation :

C(p) = Kc.

!1 +

1!i.p

"

5.1 Prépapration

– Comment peut-on réaliser un block proportionnel intégral à l’aide d’un montage àbase d’amplificateurs opérationnels ?

– En utilisant la méthode compensation de pôles (!i = !), calculer l’expression de lafonction de transfert du système corrigé en BF.

– En déduire l’expression de Kc qui conduit à un temps de monté identique à celuidésiré pour le correcteur proportionnel.

– Calculer l’erreur statique d’odre 1

5.2 Manipulation

E!ectuez les tests permettant de valider les calculs réalisés dans la préparation.



TP2 : Synthèse d’un correcteur proportionnel dérivé

Le but de ce TP est d’étudier, en simulation, la synthèse d’un correcteur continu detype proportionnel dérivé, sur un asservissement de position. Cette étude sera réalisée aumoyen du logiciel Matlab Simulink.

1 Utilisation de Matlab Simulink

Simulink est un module de Matlab destiné à fournir des outils graphiques de conceptionde systèmes. Sa nature intuitive et sa conception par blocs en font un logiciel très simple àutiliser. Grace à un module temps réel, il peut être interfacé à une carte d’entrées sortiesanalogiques.

L’appel de l’interface Simulink s’e!ectue à partir d’une icône présente dans la barred’outils de Matlab. L’utilisateur a alors accès à une fenêtre dans laquelle les blocs sontregroupés sous la forme de familles, et à un espace de travail. Ce dernier permet d’insérerdes blocs par simple « drag and drop », et de les interconnecter entre eux par des liens.Les propriétés de chaque bloc peuvent être accessibles et modifiables par un double clic dubouton de gauche de la souris sur le bloc.

Une simulation temporelle du système obtenu s’e!ectue par une commande située dansla barre d’outils de la fenêtre Simulink. Les paramètres de cette simulation sont égalementmodifiables. La figure 2 montre la position des principales commandes accessibles depuisune fenêtre de matlab simulink.

Vous avez à votre disposition un fichier nommé blocs.mdl, que vous pouvez ouvrir àpartir de Matlab Simulink (cf. fig 1). Ce fichier contient les di!érents blocs qui vous serontutiles pour la conception de vos schémas. Pour créer un schéma, il su"t de selectionner lesous-menu nouveau schéma, dans le menu fichier.

Un exemple d’asservissement sur un procédé simulé est donné sur la figure 3.

2 Enoncé du TP

Ce TP concerne l’étude d’un asservissement de position. Une première partie est consa-crée à l’identification du système. Un correcteur de type proportionnel dérivée est calculédans la deuxième partie, à partir de performances à atteindre sur le système corrigé.

2.1 Identification du système

On suppose que le procédé (asservissement de position) est modélisé, en boucle ouverte,par une fonction de transfert du type :

G(p) =K0

p(1 + !p)

Nous proposons d’identifier ce procédé à partir d’un essai en boucle fermée.



Figure 1 – Sélection des briques utilisées pour concevoir les schèmas d’assevissement.

1. Calculer l’expression de la fonction de transfert du système en boucle fermée etmontrer qu’elle peut se mettre sous la forme :

H(p) =1

1 +2"

#0p +

p2

#20

2. E!ectuer, sous matlab Simulink, une simulation permettant de relever la réponse à

un échelon du système en boucle fermée. (prendre G(p) =1.25

p(1 + 1.25p))

3. Déduire, à partir de cette réponse, les valeurs de " et #0, puis, cette de K0 et ! .Vérifier que l’on retrouve bien les valeurs initiales

4. On souhaite maintenant e!ectuer une analyse harmonique du système. Pour cela,on applique, en boucle ouverte, une consigne de type sinus, d’amplitude 1V , dedéphasage initial $/2 et de pulsation : # = {0.1; 0.2; 0.4; 0.8; 2; 4; 8 rd/s} Relever legain et de déphasage du système pour les 7 valeurs de pulsation proposées. Tracer lediagramme de bode et le diagramme de black du système.

2.2 Calcul d’un correcteur Proportionnel Dérivée à partir de la formeanalytique de la fonction de transfert

On désire modifier la dynamique du système asservi identifié dans la section précédente.1. On cherche à obtenir, un nouveau système, dont les performances sont les suivantes :

(a) une erreur de position nulle (contrainte déjà satisfaite par l’intégrateur naturel-lement présent dans le système),

(b) un dépassement de D = 4.6%(c) un temps de pic : Tpic = 2.2s



Figure 2 – Principales commandes accessibles depuis matlab Simulink.

2. Calculer l’expression Hd(p) de la fonction de transfert du second ordre désirée, cor-respondant au cahier des charges (vous pouvez vous aider du tableau donné dans lafigure 4)

3. On dérise utiliser un correcteur de type Proportionnel Dérivée donc la forme est :

C(p) = Kc

!

""#1 +Td.p

1 +Td

N.p

$

%%&

avec N > 1.Montrer que ce correcteur peut se mettre sous la forme :

C(p) = Kc1 + a.p

1 + b.p

avec une relation d’ordre entre a et b.4. Le principe de la correction est de compenser le pôle de G(p) par un zero identique

sur C(p). Qu’en déduit on sur a ?5. Calculer alors l’expression de la fonction de transfert du système corrigé en boucle

fermée, sous la forme :

Hd(p) =1

1 +2"

#0p +

p2

#20

6. Par identification, calculer la valeur numérique de a et Kc. En déduire celles de Net Td



Figure 3 – Exemple d’asservissement d’un procédé simulé.

2.3 Analyse du système corrigé

1. Valider le calcul de votre correcteur en simulant le système asservi et en vérifiant queces performances sont bien celles attendues. Pour ce faire, vous devez observer :– la consigne,– le signal d’erreur,– le signal de commande,– la sortie.

2. Observer le comportement du système face à des perturbations de type créneaux, quiviennent s’ajouter au signal de sortie.

2.4 Calcul d’un correcteur Proportionnel à partir du lieu de black

On souhaite maintenant corriger le système à partir de son lieu de black. On appliqueraun correcteur de type proportionnel.

1. Calculer, graphiquement, le gain à appliquer au système pour garantir une marge dephase de 45o.

2. Relever, expérimentalement, le dépassement indiciel du système corrigé ?



Figure 4 – Tableau des valeurs associées à un système du second ordre.


CUST Tp3 Auro2

Tp3 : Correction numérique d’un moteur

Le but de ce TP est d’étudier le comportement réel d’un système corrigé numérique-ment. Cette étude sera réalisée au moyen du logiciel Matlab Simulink, relié à une carte decontrôle/commande.

1 Utilisation de Matlab Simulink

Simulink est un module de Matlab destiné à fournir des outils graphiques de conceptionde systèmes. Sa nature intuitive et sa conception par blocs en font un logiciel très simple àutiliser. Grace à un module temps réel, il peut être interfacé à une carte d’entrées sortiesanalogiques.

L’appel de l’interface Simulink s’e!ectue à partir d’une icône présente dans la barred’outils de Matlab. L’utilisateur a alors accès à une fenêtre dans laquelle les blocs sontregroupés sous la forme de familles, et à un espace de travail. Ce dernier permet d’insérerdes blocs par simple « drag and drop », et de les interconnecter entre eux par des liens.Les propriétés de chaque bloc peuvent être accessibles et modifiables par un double clic dubouton de gauche de la souris sur le bloc.

Une simulation temporelle du système obtenu s’e!ectue par une commande située dansla barre d’outils de la fenêtre Simulink. Les paramètres de cette simulation sont égalementmodifiables.

Vous avez à votre disposition un fichier nommé blocs.mdl, que vous pouvez ouvrir àpartir de Matlab Simulink (cf. fig 1, 2). Ce fichier contient les di!érents blocs qui vous serontutiles pour la conception de vos schémas. Pour créer un schéma, il su"t de selectionner lesous-menu nouveau schéma, dans le menu fichier.

Le bloc RtOut Async permet d’envoyer un signal analogique sur la sortie de la cartePC, reliée à l’entrée du système à réguler. La commande à envoyer doit se situer entre -0.5et +0.5 (équivalent à -5V, +5V ; amplitudes en pourcentage par rapport à la valeur finalede la sortie de 10V).

Le bloc RtIn permet de mesurer le signal analogique présent sur une entrée de la cartePC, reliée à la sortie du système à réguler. Attention : cette mesure s’e!ectue à unecadence d’échantillonnage que vous devez indiquer dans les propriétés du bloc (double clicsur le bloc). De plus, cette brique contient un bloqueur d’ordre 0. Les valeurs mesuréespar cette brique varient entre -1 et 1 (équivalent à -10V, +10V).

Le bloc Adapter permet de spécifier le type et la configuration de la carte PC utilisée.Il est obligatoire dans chaque schéma utilisant cette carte.

La plupart des blocs comportent un réglage de la période d’échantillonnage.Un exemple d’asservissement réel est donné sur la figure 2 et un exemple d’asservisse-

ment sur un procédé simulé est donné sur la figure 3.

2 Enoncé du TP

Ce TP concerne la synthèse d’un correcteur numérique de type compensation de pôles(ZDAN), appliqué à l’asservissement en vitesse d’un moteur. On dispose, pour cela d’une


CUST Tp3 Auro2

Figure 1 – Sélection des briques utilisées pour concevoir les schèmas d’assevissement.

maquette pédagogique comprenant un ensemble moteur/ génératrice tachymétrique, cettedernière fournissant une tension rigoureusement proportionnelle à la vitesse de rotation dumoteur.

2.1 Approximation du premier ordre

Dans un premier temps, le procédé réel à corriger sera supposé du premier ordre et l’oncherchera à établir sa fonction de transfert.

2.1.1 Identification des paramètres de la fonction de transfert

– Déterminer expérimentalement la constante de temps ! et le gain K du procédé dansl’hypothèse d’une approximation du premier ordre donnée par :

G(p) =K

1 + !p(1)

Envoyer un signal de type rampe au procédé afin d’observer la zone de linéarité.Autour d’un point de fonctionnement linéaire (situé en milieu de cette zone), envoyerun échelon de faible amplitude (pour éviter la saturation) et en déduire la constantede temps ! (on rappelle que pour un système du premier ordre, t = ! pour une


CUST Tp3 Auro2

Figure 2 – Exemple d’asservissement d’un procédé réel et signification des principalescommandes.

amplitude de 63 % de la valeur finale) 1 . On utilisera une période d’échantillonnagede 25ms.

– Calculer la fonction de transfert H(z!1) correspondant à la discrétisation du procédéprécédé d’un bloqueur d’ordre 0 avec une période d’échantillonnage de 75ms.

2.1.2 Correction du système

– Déterminer un correcteur à pôles dominants permettant au système bouclé d’obtenirles performances suivantes :– dépassement nul (on considère un dépassement nul s’il est inférieur à 5%),– temps de montée tm = 3Te = 225ms,– erreur indicielle nulle.

– Vérifier le bon fonctionnement du correcteur sur le procédé simulé. Pour simuler laprésence de perturbations en simulation, vous pouvez ajouter un bloc additionneur,entre la commande et le moteur, avec un échelon retardé simulant une perturbationconstante.

– Observer le comportement du correcteur sur le procédé réel (dans la zone de linéarité).Vous pouvez observer l’e!et des perturbations grâce à l’action de l’aimant présentsur la maquette.

1. ou pour t = 3! = 95% de la valeur finale


CUST Tp3 Auro2

Figure 3 – Exemple d’asservissement d’un procédé simulé.

2.2 Utilisation du modèle identifié

Un logiciel adapté (PIM) a permis l’identification plus précise de notre procédé et adonné la fonction de transfert suivante :

H(z!1) =0.0812z!1

1! 0.962z!1 + 0.081z!2avec Te = 25ms (2)

– Déterminer un correcteur à pôles dominants permettant au système bouclé d’obtenirles performances suivantes :– dépassement nul (on considère un dépassement nul s’il est inférieur à 5%),– temps de montée tm = 10Te = 250ms,– une erreur indicielle nulle.

– Vérifier le bon fonctionnement du correcteur sur le procédé simulé. Pour simuler laprésence de perturbations en simulation, vous pouvez ajouter un bloc additionneur,entre la commande et le moteur, avec un échelon retardé simulant une perturbationconstante.

– Observer le comportement du correcteur sur le procédé réel (dans la zone de linéarité).Vous pouvez observer l’e!et des perturbations grâce à l’action de l’aimant présentsur la maquette.


auro2 2009 2010 - chateaut.free.frchateaut.free.fr/attachments/110_auro2_2009_2010.pdf ·...

Documents