automata bab 2 dinite state automata

5/14/2018 Automata Bab 2 Dinite State Automata - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/automata-bab-2-dinite-state-automata 1/22

-

D ab 2

FIN /'rE STATE AUTOMATA

2.1Penerapan FLnUe Stale AutQlnuta

Finite. State ..ulomu.la t ut~IIlat~bcrhingga state, selanjntnya

kita sebut sebagai FSA, bukanlah rr_resin f iaik tctapi suatu m{)d,d

matematika dari suatu sistcm yang menerima input dan uutpu:

diskrit, Finite stat» autum-ala merupakan me-sin otomuta dari bahasa

regular. Suaru [inlt« s ta te ( lu to nUL .t u rnemiliki stat£' yang banyaknya

berbingga, dan dapat berpindah-pmdah dad suatn state ke state lain.

Perubahan state ini diayatakan oleh fungsi transisi, Jenis otomata in!

tidak memiliki tempat penyirnpanan, sehingga kemampuan 'm.('>.og-

ingatnya' terbatas, Mekanisme kontrol pada suatu eieooser /lift ads-

lah eontoh yang ha,glls untuk suatu otomata. Mekanisme tersebut ti-

dak mengingat' semua perrnintaan sebelumnya tetapi hanya posisi

lift, saat iu pada suatu Ian tai, pe rgeraka st (ke a tas ata u bawah), dansckurnpulan parrnintaan yang belur u terpeauhi. Dalam ilmu korn-

pUrel" kita akan msnemui banyak eontoh dari sistem finite state auto-

mnia .. Teoei mengsnai finite state. automas» adalah suatu tool yang

berguna untuk merancang sistem tersebut. Mekanisme ke:rja suatu

,finite state automssta bisa 4iaPlib,gihDL..,iPad(3 analisis l.eksikaJ, tf'_r;l~

editor. protokol komunikasi jar'ingan (rrnsal protokol kermil) , dam

Penoek parifi,

Sebuah kasus yang populer berikut, akan kiht jadikan contoh

suatu Finite state automata: Seorang petsni dengan SGekOI" kambing,

serigala, dan seikat rumput berada pad-a suatu sisi sunga! (kita sehut

r·1 I



18

sajia sis] kin). Terdapat sebuah perahu yang keeil dan hanya bi>sa

rnemuatp~tMniitu dan salah satu dan. kambing, seiig.ala, aigurum-

put. Petani itu akan menyeherangkan ketiganya Presis]!kanansungai.

Tetapi jika Pctani meninggalkan sen gala dan kam bing pad21 suat u

sisi sungai, malta kambing akan dimakan serigala, Begitu juga jikakambing ditinggalkan dang-an rurnput, maka rumput akan dirnakan

kamhing ..Mungkinkah untuk menemukan cara melintasi $u.ngal tan-

pa menyebahkan kambing atau rumput dimakan. Masalah tersebut

hisa dimodeikan dengan mcmperbatikan mereka yang menernpati

sctiap sis! sungai, Pada g<l_m.bar_1 j kombinasi pada setiap sisi sungai

tmtuk petani (P).,kambing (IG, serigala (S,),dan rumput (R), terdapat

10 st.ale dari 16 kombinasi state y.m.gmungkin. Karena terdapat state

yang tidak bcleh dimasuki, mis alnYill.KR-'p8 (kambing clan. rurnput di

kiri sungai-petani dan serigala eli kanan sungai), karena 'rurnput akan

rlimakan kambing, Input dati sistern adalah tindakan yang dilakukan

oleh petani, Petani bisa menyeberang sendirian iinput Y)), dengan

karnbing (input k), dengan serigala iinput s), atau r'umput (input r),State awal adalah P.KSR·0 (sernua berada di sisi kiri t;ungar)., dan

state akhir adalah e;.PKSR (semua berada di sis! kanan suugi), yang

digambarkan dengan lingkaran ganda. Tcr'lihat pada gambar 2.1 kita

bisa mernpercleh dua solusi singkat dengan mcnelusuri Jmtasan dar!

state. awal k(~state akhir.

Contoh penerapan lain adalah pada pencek paritigalljil (odd

parity) pengirim skan menambahkan bit paritas sehingga jumlah bit

1adalah ganjil. Misal, terdapat data:

QUO

maka pengir-in akan rnenambahkan bit 1, sehingga penerima akan

ruernperolehcnoi

OUI

rnaka pengirim al",:inmenambahkan hit 0, ~~i:l!Lgga penerima akan

memperoleh

01110'

Bila suatu saat penerima memperoleh jumlah bit 1 yang genap,

misal



19

maka peaerima akan memutuskan bahwa tslab terjadi kcsalah-

an/error dalam pengirimao.

Kitabifia. mernbuat sebuah otomata yang akan mcmeriksa

.a.pak~;l.huatu barisan input memiliki bit 1dalam jurnlah ganjil atau

genap. Mesin ini akan mcmpunyai dua state, ldta sebut saja sebagaistale EVEN (genap) dan ij'taJe ODn (ganjiD. Kita bisa Uhat pada

gambarZ.2.

Gambru' ·2.] /)irLgra.m tran .. ; i f ' l i unf.uk pcrsoalan. petani, ,".am.bing.

,~enj{a.lf.1, dan nAmpu:~



o o

G . an ib .a .r 2 .2 _ illt f! ''s inotomata untuk pencek: pariii. ga,np~

Pada [initestate autom(lto., arti dari bentuk-bcntuk seperfi yang

ada pada gambar 2.2,:

., Lingkaran rnenyatakan statelkcdudukan

.. Label pada lingkaran adalah nama s~ate terscbu t ·

., BusUl: rnenyatakan transisi yaitu perpindahan ked.uduka.rv'stade-

., La bel pada busur adalah $1rn h oi inp u .t

.. Lingkaran didahului sebuah busur tanpa label menyatakausrore

await

.' Lingkaran ganda menyatakan stale ~i]iRltaJ

Gambar seperti garnbar 2 ,2 , . biasa disebut sebagai graphtran-

sisi, diagram transis; atau diagram keadaan (statd. Pada gambar .2.2

teraebut kita lihat state awal adalah EVEN. Karena mesin ID.ime-

rupakan pencck pariti ganjil, maka himpunan state akhil: yang ID.8'-

nyatu};:an input diterima adalah [ODD]. Simbol inpu.t yang ada W,IJ.

Kit... lihat bila rnesin rnendapat input:

11Ul

urutan staff. yang terjadi

EWN ..L.ODD .LEVEN JLEVENj._ ODD

berukhir dcnzan stale ODD sehingga ~1101~ditenma oleh mesin

Bila mesin mendapat input:

101

ur-utan statr! y ; o J ng t~rjadj

EVEN ...L. ODD JL.OnD _L.EVEN



21

berakhir- dengan S'tat~ EVEN maka ~Wl'" ditolak C1]{~hmesin

Mcskipun pada k Je du a COJ ;l to .heli atas st,a.·~e ak..hirnya hanya satu,

pada umumnya biss terdapat sejumlah s.tale akhir ..Istilah stateakhir

((inal.state} tidak berarti komputasi (di $:iniberupa perpindaban/tran-si;f,i)bcrhcnti (Jw,H) begitu f!bI,~'eakhir tercapai. State akbtr hBt:!ya me-

nyatakan kedudukan-kedudukan (state) tertentu s;ebag~)lkedudukan-kedudukan yang diterime ~ac:r:.eptiJlg ,,>tate).

Secara formal finite ~~lateautomata. diny.~lt:,~kzmoleh 5 tupd.

atau M",, (Q:, . z , 0 ,. s, F l, Gi mana,

' = \ ! - hirnp unan stale/ked ud1 i,l!ka:n ~ .....€iM e oe

2 : .. himpumaIl. sirnbol inputfmasuk<!fJ/abjad ' S . . Q ~ ~o ' " ' f,ung.:ii transisiS .. state awa] /kedudukan awal (initial staw). S E. Q ..f - f?w).l.. '

F = himpunan state akhir, F cQ

"Perhatikan: P adalah hlmpul'l·,p.nstate akhir, jadi jumlah stnt« :;Ikhirpada suatu firl1te \'i'tat,eautomata biEl.llrbih dari satu ..

Maka kita bisa n;rat<'\kan untuk contoh pada ;arnbar 2.1:

l. l = lPKSR-O, SR-PK, PEU-K, R-PSi\, 8,PKR, PKR.S, PBJ{.R, K-

PSH, .PK-SR, '2I-PKSRJ

r = Ip, k, s, rlS= PKSR-0F= {12l-J)KSR}

Sedang untuk contch pada gambar 2.2:

Q = [GI)D, EVEN J

Z:= fO, l~S""EVEN

f'= [ODDI

Finitestat€ aut,mnata berdasar pada pandefimsian ksmampuan

berubah statcw.state·ny(.l. Lisa di.k.elornpokk.au lee dalam deterministik

maupun Iwn·detennini~tik, ya:ug-selanjutnya akan kit1.t I)~ha['i d; sin i.

2.2. Ddenn.inisti.c Fin,i: te A.lftU,rlmfa

Pada Otomata Berhingga Detcnflhdstlld Deterministic Finite

ilu. tom,clta, selanjutnya kita ~d:)Utsebagai DFAj da.ri suatu state: <ld:i

tepat flatu. stain berikutnya untuk setiap simbol masukan yang di-



22 L n

LeriITl<l.. Sebagai co n toh rnisalkan kl1.a mem ilikisebuah uo..clm;;i;;a

gamb f -. l. 1 " 2 . .3.

G3Imbar 2.3 M esi n Df."A

Konfigurasi Deterministic }f)nite Autumata di atas secara formal

dinyatakan sebagai berikut:

Q - [qe, qt, qzl

1: = {:l,bl

S =qo

F = [q2}

Fungsi transisi yang ada sehagai berikut:

&(qo,a:)- qo

S(qo,b);;: qi

o(Cjl.,a).- ql

o (Q l,b 'l= q 2

o(q2,a)= ql

o(q2,h)= ql!

l::Iia~~mY:l !imgsi-fLlllg-si trnnsisi ini kit a sajikan dalarn sebuali

tabd l.ra.nsi.si, 'I'abcl tri!n~is] torscbut rrn-nunjukkan stnUwsta.le ber

ikutnya UJltll.~ kornbiua:;;istate-stat!' dan tnpu: ' l 'O!Ibd transisi riari

fungsi trunsisi di atas sebagai berikut:

Perhatikan pada tabel transisi iteier». inlstic Finite .4utom.nttl e li

atas, nampak bahwa kit.a mempunyai sebuah state berikutnya yang



unik untuk setiap pasangan ste 'e-inpu: _Jadi untuk. sebuahstate dan

~npu.t yang berlaku, kita bisa rnenentukan tepat sam state berikut-

nya. Rita bisa menganggap tabel transiai tersebut menyatakan aksi

suatu mesin, Pada Determ inssti«: Fmite Automata, 8 - merupakan se-buah fungsi yang hams: terdefinisi untuk semua pesangan sta,t,e-inp!.tl

yang ada di dalarn Q X £, Sehingga apapun stale saat itu tcurreni

s.tal(J) atau i/~pt~l-ny~. selalu terdapat saW dan h!llnVH satu stat~ bcr-

ikutnya. Strlte berikutnya itu sepenuhuya diterrtukan oleh informasi

yang ada di dalarn pasangan state-inpu _

Suatu string x dinyatakan diterima bila 6(S,x) beradu pada

state alchir. Biasanya secara formal dikatakan hila j1adalab sebuah

thti~(?stai« mdamula, IVh: : (Q, Z, 0 , 5, F), menerima bahasa yang di-

sebut, L~:tvn, yang IDf'rup<lkan himpunun ix I -,S._x) eli dalam F1. {L :

bisa dianggap kepcndekan duri ' t l1.TWf/age' j

r o,'lis al p ad u c on to h aruhar : : '-3 k ia input-kan .snr..j! 'u bb ' n ;~ cl:> l

meain terse-but. Maka:

~/q...ahb =S'q.bb)-5rq,b =u;

kurr-na q2 trrmasuk stntr akhir, ruaka 'ahb' ben!tb dalam li\11

MiI;al pada contoh gambar ~.;3kita tnp!.!t-kan strmg 'baba' parla

rnesintorsehut. Makn:

(i(qo,baba} '" 3{q_. aba) =o(q:,ba) ~ o(*,a) ;: ( . 11

karena ql !.idak tcrmasuk state ...khir, maka 'baha' t.idak bsrada

dalarn UMJ

Contoh lain bi$a dilihat pada gambarz.c,

a

bL

Gambal' 2.4 Contob llU~81~1lDIi'A

I

1



unik untuk setinp pasangan siase-inpui, Jad.i untuk sebuah state dan

~npu.t yang berlaku, kim bisa rncnentukan tepat satu state berikut-

nya. K1ta bisn meng<mggap label tr.msisi tersebut rnenyatakan aksi

suatu mesin. Pada Deterministic Finite Automata, 0 rnerupakan se-buah fungsi yang hams tcrdefinisi unt.uk scmua pas~ng.m .st.a,te.~inp~tl

yang ada di dalarn Q X Z. Sehingga apapun state saat itu (ClI,rroll.t

state) atau iu:pu.t-ny~, selalu tardapat sutu dan h9!ll.V£l saW Mate ber-

ikutnya. Stal» berikuznya iJ..usepcnuhuya dite.n~ukan oleh infermasi

yang ada di dalam pasangan state-input,

Suatu string x dinyatakan diterima hila o(S,x) berada pada.

state akhir. Biasanya secara formal dikatakan bib: ,1adalah sobuah

l~fiUe ,~l(1.l(!. nutmrwtu., M",(Q, Z, 5, S, F), menerima bahasa yang di-

sebul. LlJl.~I,yang rnerupukan himpunan {xt &S,x) di doiam rt. {L:

bisa dianggap kependekan dari 'language')

Misal padu contoh ga.mhar 2_;; kil,a input-kan slrinf-t 'abb' pada

mesin tersebut, Make:

~~ (q~ .~ lbh ,1 ~ S ( qLl , bb) - 3tqI,hl = q_

kurann q~tcrmasuk statt: nkhir, ruaka 'aLb' berada dalam Li!J,11

Misn] pacta contoh g'alTIb~r 2.3 kite wput-kan ~tring 'baba' pada

mesin tersebut. ~~]aka:

fi(qo.,babaJ"" (5(q_,a.baJ = = S{ql,ba) .= o( q: ,t ,a ) ; ; q i

karena ql tidak tcrrnasuk sla~(! akhir, malta 'baha' tiaak berada

d ahm .l, L {M )

Contohlain bisa cWihat pads gambar . 2 . 4 . _

a

bL ~ ~

Gamba)' 2:.4Contol: mesin Dfi'A

1



24

Tabcl trans1si dari garnbar 2.4 adalah:

ab

Jadj dn~-isuatu gamber/diagram transjsi dapat kita huat tabel

transisinya, Sebaliknya kita dapat pula menggambar diagram 'tran-

sisi suatu Deterministic Finite AlJ:tomaia bila kita ketahuitabcl tran-

sisinya. Kita lihatcentoh-contoh selaniutnya. Terdapat tabel transisi:

dengan

S = qOF= [qd

rnakn rliugraru tm.ns.lsinya dapat dilihat pada gambar 2-5.

a

a rb

Gambar 2.5Mi'sin Dll'rt dar: suasu. tabel transisi

Ccntoh lain, t~~rdap~ttabel transisi:



dengan

S:= (1.0

'P ' = ! . q o , q z l

Diagram transisinya dapat kita lihat pada gambar 2.6.

(}

Gambru- 2.6Masin DFA dari :matu label transisi

Finite Autmnula:

PE:iTh.lttkanpuda contoh-contoh De.ie.rrnin.istir:.Finite Automata

di atas dari setiap state selalu tepat ada satu sta,te berikutnya untuk

setiap simbol input yang ada, Untuk Iebih jelasnya dapat kita per-

hatikan ecntoh-contoh otomata beriknt yang bukan Deterministic

J;kc... '0 ,~+il'U1Ag"{ B , t~a

Gambar 2.7 Finite Otamata rumDJiA



2 6'

Bisa !rita lihat tabol transisinya dari gambar 2.7,;

Terlihat dari qotidak ada. stale borikutnya bila menerima mput

'I)' atau dinyatakan sebazai 0, Kita Iihat contoh berilcutnya pada

gum bar 2.8,

b a

Gambar 2.8Fiail£: Gtosnatc: non DFA.-T[~r[ihfl.t dari q!1 oila rncnerima input 'a> maka akan berpindah

ke state '1 1 atau q!!., pudahal Deterministic Finite Autuma.ta mensynrat-~ [I.n Lep"tt ada, S~it u 15~lja sta te herik utnya (determi n istik} until k : 'H?Ua p

sirnbol input, Hisa dilihat Label transisi untuk gam bar 2,0,

C a b

qu [q:], Q2l I q o

(~! Q i QQ

1]2 '~Il! '1 1

Untuk hentuk pada gambar ,2.7 dan 2.S murupakan mesin Nun

ril!'fNministu' [t inite Aut.o,l'nata (NFA), yang' ukan kita pelujari jJ<lda

bagian aelnnjutnya.

2 . 3 .

hi",.

wp

put

pac .

51 l

rile

lih.

yru

UP,J

'j 1

un

'l

bi]



.27

2.3. Norl·deteFlnini.'~lic FiR,ilt!' .Automata

I'ada Non-deterministic Finite ,AM~on,~ata(NFA) dari suatu stat~

bisa terdapat 0, 1, atau lebih busur keluar ~transisi) berlabel simbol

input yang sarna. Non-deterministic Finite A u.tom{l.ta- didetiniaikanpub dengan lirnu (5) tupel M ""( IQ . b, 0, ;S, {t'}, dcngan art! yang serupa

pada Deterministic Finite Automata. Di sini perbedaan ada pacta fung-

si transisinya, di mana untuk setiap pasangan [>tatc-.input,kita bisa

memiliki !) (nol) atan leb:i.h.piJihan untuk state b~rikuLnya,_ BLa, kita

lihat eontoh pada gambar 2,9

a , b

a

f~.ambar 2.9Mesin oiomata Nli'A

Rita lihat gambar ,2,9, dari stase qn terdapat dU4 busur keluar

yang berlabel input 'a' _ Dat-i .~U1.teqo bila rnendapat i .npu~ a .' bisa

berpindah ke state qoatau ql, yang secara formal dinyatakan:

o(q(J,a.)= {qo,qIl

uraka otomata ini disehut non-deterrninistik rtidak past} arahnya f

Ilisa kita lihat tabcl transiainya:

r Perhatikan caru -pcnu}isansta..te basil transisi pada tabel transis I

untuk Non-deterministic Finite. /l.u-tomata, dipunakan kurung kurnwul

'[' dan'}', karena hasi] traneisinya rnerupakan suatu hirnpunan stat»,

Suatu string diterima oleh ~on·deteT'r1Jinislil~ Finito llut.oml1.tu

hila terdapat suatu urutan transisi sphnhlln!prl dengan inpu: siring



,},-

1'evri. Bah~ dtll":! 0: _..:Q

rersebut dari state awal menuju 5lfl,~(~ akhir, Misalkan saja L n o ! ad -

lah bahasa yang ditcrim[1 olch Non-deterministie Finite _4!:1tomt:lupa-

da gambar '2:.9.Tontukan apakah string 'ab' terrnasuk dalarn L : . JUntuk Nan-deterministic Fi,nit~~lulomata kita haws mencoha sern

kernungkinan yang ada sampai terdapet satu yang rnencapaiakhir, Dalam contoh di atas, urutan transisi yang mencapai state

akhir:

S(qc} ,ab) ; ;; ;; ;(ql,b) - ell

Jadi untuk rnembuktikan suatu string dilerirna oleh Non-

deterministic Fiul\.tp:Aulomnta terscbut k1to\ hukUkan suatu urutan

trausisi yang menuju suue akhir.

Contoh lninnya kita lihat gambar 2, 10.

Gambar 2.10Mesin otomata NF'A

'l'crhhat tidak ada husur kcluar dari stMr ql untuk simbol input

'b', atau seeara formal dinyatakan:

o(Ql,bt= 0

hi[.ifi k1ta Iihat tabcl transisinya

Scpcrti halnya pacta Deterministu: Fin sr e Au lD rnat a.. pada NCUl-

deterministic Finite Antomatri kita Lisa rnembuat diagramtrans1si

dart label transisinya dan scbuliknya,

Fir,

2.·



29

ZA E.J~iva.lensji\ntarDeterministic F:inUeAutomata·

Misalkan ternspat dua buah Deterministic Finite Autmrul ~a,M1

dan M~, yang masing-IHf:!Slrlg .I'"n'enerimababasa lAM!) dan UIVh)_ -Iika

liM 1)= L(Mx ) rnaka dua Det"errninis.lic Finite Au.tomata tersebut d'i-katakan ekivalen, Scbagai contoh adalah Deterministic Finiz« AlMo-

ma~aMI d'10 !!.hmem iliki diagram transisi seperti pactagambar 2,11

dan gambar ~2.12.

a

I - - - ) O a @

Gambar 2.12DFA l,}fz

Determinist,:, Finite Alttom.ata pada gf.l.mhar 2,] a dan gambar

2_] 4 - juga ekrvalen. Deterministic Pinite A ulamaia ,M, lebi h ~r~d~!"haDa

dar! Deterministic Fia.ite.AutomnlaM3 dalam arti mernpunyui jurnlah

nlai« yang Iebih sedikit ...



~.~==

30

o

O ..nnba1'2.13 D F'A M "

o

Gam.bar 2.14.D:f: i :4.M~

.2.,5,.Reduksi dJumlah State pada J!,'initeState Automata

Untuk suatu bahasa regular, kemungkinan ada s,cjumlah Deter-

mi.nu;tic Finite Automata. yang dapat menerlmanya. Perbedaaonya

hanyalah jumlah state yang diIUilildoldl otomata·owmsta yang

saling ekivalen tersebut, Tentu saja, dengan f~lf:l~"2!n·epraktisan, kita

memihh otomata dcng,an jumlah .'f,tat~ yang lebih sed} kit.

Obydr.tif kita di sini adalah mengurangi jumlah state dan suatufinite slaie otomaia, dengan tida.k mtnlb'lJl""aI1lg] kemampuannya 'se-

mula' untuk mencrima suatu b:Jh3.s~LKita akan mernperkenalkan

suatu istilah baru, yaitu di$tilM~r1i,sho.&le dan in.dt·stu1guislwble.. Dist~'·

nguislmbl» dapat dimaknai sebagai 'dapat dibedakan', sedang indis-

tinguishable. dibaea seba.gai'tidak dapat dibedakan'.

Dua buah state p dan q dar! suatu .Determin.istic Firiite A.utn-

~""Nltadikataksn i1U.li.r~t.inlfl!.ishable~ika:~ - L

o(q,w) EF .s;ccian.gMp" W) E F

dan

seq, w) ~.F sedang O{p , w) If. F

~n:bk ~t J(~(}ilQil) ,



31

untuk scmua w f : : 1:*-

Stau: . l . J dan q dikarakaa dis:i;uC!J i§habk jika arIa ,~tti.ngv,' e - I:'"

scdemikian sehi ngg: . .oTfOt l" 'of :$(

& q T w ' '= F £ €d a: ng t " l r p , w 1~' F f& tS A cfr~~~ ..

Jela~my.~.m;a.I:Jgan dua buah stat!:: memiliki salah satu kCIi>ung-

kinan dari d~,~tiJlcgu_ishableatau indislinguishabl~, Lebpi t i . d . a . k kedua-

duanya (kalau dalam bahasa Inggris di.'5,ebut sebagai either). Terdapat

sebuah relasi:

.lifiUl p dan q indistillsilishablc da rn jd2G. q dan r juga

·1:nrh'~J~ingl!~~ha.hlr",'wka P dan r juga ,indis{bguishubL~, dan kct~Ra

state tersebut indist.irlguish~b.le.

Salah Sf\tu carn untulc mereduksi state dari suatu Detcrministu:

Finite .i\u.lmnala, bisa dilakukan daugan rnencari kombiuasi M4~1;;:yang

disJinglt.islwole. Tah apart- tah a pa n n 2 : ' , ] '<;-("0"a ~h~ 'rik ut:I, Hapuskan ssmua :>tr .dc yang tidak dapat dicapsi dan state awn],

Q{'nganjal,m manapun.

2 Buutlah semuu pasangan stat» tp, q) yang Jisti.'lbTUislwblf1, di

mana p r- F , dan tt o F F _ Catatlah pol.lHailgan stote-state tersabut.

;3 Untuk scmu f, state lakukan pEnt:~E'ian stat» 'yang dis'unguisArtble

dcngan aturan: "'Untuk sernua (jJ, q) t'hm ~mnUI:I a E 1 :; hitunghl.,h

«p, a) = p«, dill] l!i.q, . a J = q~,• Iika pasang.,m ( p~" q rJ uel3:!l t c . : r > C : a t ~ t

sebagai dl,~ti.nguishabl(!, maka pasangan Ip, q) juga dimasukkan

sebegai d ist ir r gu , i shaMe ."

4. Dan. hasil no (3), kita mendapat pa~a.f1ganst(tte.·stat~ yang disti·

f1g~tislu.dAe.,Pasangan-pasangan stoie lain Jimg tidak b.l'['rnal'lUKke

dahm state disti.ngui:duzhie tersebut r'sisanvn') dapat ditentnkansebagai state yang indistinpuiehable.

5, Beberana slale yang saling indi.'?l.ill.._l{,ui~·Julble dapat digabungken

ke dalam satu state.

G_ Sesuaikan transisi dari dan k€ state-state gabungun t~r}lebHt.

Sebagai contoh kita lihat pada garnhar 2:.15.



fi'

t

t

Gambar 2..15Me..in DFA~ q-E"c +l. '" ~G ! i i l 'l l d.r! C i : k . t . k t I n:

t l<.e~9Qn qjn:PCd )r;t"Ct (n.tv _& 0

Rit(i lakukan tahapan-tahapan sebagai berikut:

L Kit-a Iihat tidak ada state yang tak tercapai Juri .~ta:<~eawal __"1 ld .d~ I I~~~~fo I .~~-l- Kita catat state-state yang .Ji.j,s,tinouishflbiei7;ebagai berikut: pa-

sangan {qo,q~), (ql, q,d, (q~t Q4) . dan (4l, q11 - Hal itu didapatkan _ J. I . .

dengan m elihat qo, q1 '1 2 .,q ; J! t: F ' , s ed an g q4 E E '. Uu.r~"'I.~"l-1"0,·d~ dCtjt.l,....:1«;!tQb:4..j

3. Tentukan untuk pa.s.angan5ta.tf~-..,tate lainnya, misal:

• Unluk pasangan (q(l; qd, kita Iihat: B(qo. 1) = qs dan S(q), n " "q.l, sedang (cp,.q~) distingui.shable, maka (qo.,qd adalah disti-

ngnishable

'" Untuk pasangan (qe, q2), kita lihat: B(q(}, U = q~.dan 8(q2; U =q4, sedang {Q3, q4) distinguishable, maka (q~,q2) adalah disti-

nguishable.. Urituk pasangan (qo, q~), kita Iihat: &fqD, 1) ~ q:~dun 5{qJj I} =

q~, scdang (qz, q4) distinguishabt«, maka (qQ,q~) adalah disti-

r1.pti.slm.hu>

4. Setelah kita periksa scrnua pasangan ~tatc, kit-adapat.] stutfN3taU!

yang distinguishable: (qo, Q4) . (qi, q~J, \(l!!, q.·I), (q3, <, : (4), (qa,ql) ,

(Q(J,Q2).,(~I),q3). Sisanya, yang indise/~~~ti..<;h~ble.'da,lah (ql, q~).qt, . '. .'

q : ~ ) , dan ~ q 2 , qd.. ~J l > ! ' G J~b:;>~1 I~PDr o P : 1 . V"'a~ h . C < . " ; > I lnllc,. .sc.,~ ()I'k:Il-~fMlWlwl

5 _ Karena ql irulistingltish{J.~I~ dengan Q2, q2 indisti.ngl7ishable _d~. .')r.. . _ 5 : 1 : " . . . . .

ngan q;~, : rnnka dapat disimpulkan qi, qa, qa saling indisti- ~W~ HtI~ "I

nguishabl« dan daput, dijadikan satu state._ .;~



Perhatikan gam h'i:r2.16 urrt.uk hasil.Dete:rmin;L~tic Finite Au,to-

m,at.{t yang telah direduksi .o;:tatfHlya. Kedua meslutenmbllrt akan

tetap m~nerim(;l.hahasa c)'~a.ngsama,

LA'rffL~

1. G"(unba:rkan di.~waPl tr.an~i~:idari D~te,"m,inistic Finitr:; Au.lomam

berikut:

Q = [qo, qi, q 2 . 1

L '" [.a,bl

S ""qgF= [qo}

2, Gambarkan diagram transi si dan Determ inistie F~n . ite Autom.ata

herikut:

Q= iql}, ql,. C J ! ~ ,q<lJ

E = [a,bl

S=q~F"", Iqo,ql, q:.d

33



34

Fungsitransisi dari DFA tersebut:

:). Buatlah tabel transisi dari Deterministi« F:ini'ie Automai(!; beriku t:

o

o

Gambar2.17

4. Hila L{M) ach~Jah bah,.l,r;l.ayang diterima oleh Deterministic Fin.il~

Automata pada no {3.Jtentukan apakah string beriknt tt~rn:msuk

dalam UMJ:

a. . 1 1 0 1

b. 0101

c . 1001

11. Bila l/rvD adalah bahasa ya.n.g diterima nleh Deterministie Finite

AUiomaia pada gamb.ar . 2 . .4, tentukan apakah string berlknt

termasuk dalam L(M):

a. aa<l

b . hhbb( abba. ~



6- Bila UM) adalah hal!~ ~~g d~'terima cleh Deterministic Fin,tte

Automata pada gamllllIr2:_5 te'ntu1i:an a p < : l . k a , h 5;.~r , ingberikut ter-

masuk d.. tam. U,~i lD~

a. aaaaab. bbbbb

e, abbab

7. Bila 1(M) adalahbahasa yang dJiterima oT.ehDeserministie Finite

~4~romo;t:a,pada g;amhar 2.6rentukan. apa:kah string he.rikut

termasuk dalam l,(M)c

a, 1010

h. 0000

c, l.Ll I

g, Gambarlah diagram transisi untuk NFA berikut

Q " "{qq, ql,. q2 , ([3, q-1}

l = {(I,llS = q ;o

F = {q~,q4l

Fungsi transisi d <IIi NF Atcrscbuj,~

9- Bila T.,(M) adalah bahasa yang diterima oleh Non-deterministic

Finite .Auwmata pru:l.a no (8) tentukan apakah Setrinti berikut

terrnasuk dalam LCMD

a, o m .b. ,10010

IC . IH(JOO

. 1 . 0 . Gambarlah diagram transisi untuk NFA bcriJut

o Q = I q C l , q r j

~ "" {O,ll



36

o S ' " q Q

F = {ql]

Fungsi transisi dari NF'Atersebut:

n.EmaL(M) adalah bahasa yang diterirna eleh N.on-de.terministic

Finite Auto/nata pada no (10) tentukan apakah str.ing berikut

termasuk dalam UM}:

a. 001

b- 10

c. ll0

12. Lakukan reduksi jurnlah state pada Deterministic Finit« Auto-

male: gambar 2_HL

Gam.bar 2.18 Mesin DFA

13, Lakukan reduksi jumlah state pada Dde.rministic Finite ~4uto·

matagambar 2.19.



Ga:mbar 2.19 Mesin DFA

-00000-

31

automata bab 2 dinite state automata

Documents