autor: rndr. zsolt t óth Školiteľ: doc. rndr. andrej ferko, phd. 25.10.2010, bratislava
DESCRIPTION
Autor: RNDr. Zsolt T óth Školiteľ: Doc. RNDr. Andrej Ferko, PhD. 25.10.2010, Bratislava. Triangulácie v rovine, teréne a priestore. Motivácia. Výpočtová geometria – význam optimálnych triangulácií Rozsiahle poznatky – využitie v rôznych vedných oblastiach - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Triangulácie v rovine, teréne a
priestore
Autor: RNDr. Zsolt TóthŠkoliteľ: Doc. RNDr. Andrej Ferko, PhD.25.10.2010, Bratislava
2
MotiváciaTriangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
Výpočtová geometria – význam optimálnych triangulácií
Rozsiahle poznatky – využitie v rôznych vedných oblastiach
Zameranie na špeciálnu podskupinu – dátovo závislé triangulácie
Praktické využitie v počítačovej grafike, napr.: problém rekonštrukcie (obrazu), predspracovanie sietí (numerické simulácie)
konvolučná technika
triangulačná technika
3
ObsahTriangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
Prehľad problematiky Vlastné rozšírenia
Vylepšenia rovinných prístupov Rozšírenie do vyšších dimenzií Paralelizácia dátovo závislých triangulácií Kombinačná technika a jej aplikačné
oblasti Analýza výsledkov Vybrané podnety pre ďalší výskum Prínos
4
Dátovo závislé triangulácie (DDT)
Prehľad problematiky
25.10.2010, Bratislava
Prispôsobí rekonštrukčnú sieť k vstupným dátam
Priradenie ceny k hranám Aproximácia triangulácie s minimálnou
váhou (MWT) - NP ťažká úloha [Mul06] Hypotéza: nižšia cena ~ lepší výsledok Minimalizuje sumu cenových funkcií, ktoré
sú priradené k hranám triangulácie - optimalizáciaVstupné dáta
Voľba cenovej funkcie
Optimalizačná technika
Optimálna triangulácia
Problém Kontrola Cieľ
5
Priebeh rekonštrukcie pomocou DDT
25.10.2010, Bratislava
Prehľad problematiky
6
Významnejšie práce v oblasti DDT
Prehľad problematiky
25.10.2010, Bratislava
DDT – Dyn et. al [DLR90] Lawsonova optimalizačná metóda
[Law77] Look-ahead technika (rozhliadanie),
rekonštrukcia obrazu [YBS01] DDT na úrovni pixlov [SW04] Simulované žíhanie pre DDT [Sch93] Genetická optimalizácia pre DDT
[Kol99]
7
ObsahTriangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
Prehľad problematikyVlastné rozšírenia
Vylepšenia rovinných prístupov Rozšírenie do vyšších dimenzií Paralelizácia dátovo závislých triangulácií Kombinačná technika a jej aplikačné
oblasti Analýza výsledkov Vybrané podnety pre ďalší výskum Prínos
8
Rozdelenie na bloky [Tót06a]
Vylepšenia rovinných prístupov
25.10.2010, Bratislava
• Deterministický prístup, zameraný na rekonštrukciu obrazu
• Štrukturalizácia dát • Rozdelenie obrazu na bloky• Prepojenie jednotlivých blokov
pomocou look-ahead prístupu• Prírodzená paralelizácia –
triangulácia jednotlivých blokov• Aplikovateľná aj na digitálne
výškové mapy, LOD prístup pri textúrach
9
Simulované žíhanie s rozhliadaním [Tót06a]
Vylepšenia rovinných prístupov
25.10.2010, Bratislava
• Stochastický prístup, kombinácia existujúcich prístupov: simulované žíhanie [YBS01] a look-ahead metódy [Sch93] - SALA
• Zmenené správanie - rýchlejšia konvergencia• Lepšia vizuálna kvalita v porovnaní so simulovaným
žíhaním• Nižšia váha dosiahnutej triangulácie
10
Simulované žíhanie s rozhliadaním
Vylepšenia rovinných prístupov
25.10.2010, Bratislava
1600%
SA
SALA
2400%
11
Quasi-DDTVylepšenia rovinných prístupov
25.10.2010, Bratislava
• Zmena chápania lokálnej optimálnosti• Vizuálna kvalita Quasi – DDT závisí od
typu rekonštruovaného obrazu• Neaproximuje MWT• Výrazne zvýšená rýchlosť výpočtu (10x)
DDT
Quasi -DDT
12
Rozšírenie do vyšších dimenzií [TVFG07]
Rozšírenie do vyšších dimenzií
25.10.2010, Bratislava
N-dimenzionálne triangulácie Problémy:
Počet simplexov sa zmení Zložitejšie topologické transformácie (bistellárne
preklápania) Úlohy:
Hľadanie vhodných cenových funkcií Nájdenie optimálnej triangulácie
13
Spôsob riešenia
25.10.2010, Bratislava
Priradenie cien k vrcholom náročná konštrukcia v 2D – horšie v N-
dimenziách optimalizačný algoritmus vo vyšších
dimenziách Konvexný obal simpliciálnej dekompozície
nezávisí od spôsobu triangulácie Objem simplexov sa váhuje na základe
toho, ako kvalitne vystihujú významné črty v dátach
- triangulácia- množina všetkých triang.- simplex dimenzie n- váha simplexu- objem simplexu
Rozšírenie do vyšších dimenzií
14
Váhové funkcieRozšírenie do vyšších dimenzií
25.10.2010, Bratislava
Prístup založený na variancii
Zovšeobecnenie cenových funkcií z 2D pre hypersteny
-hypersteny simplexu
15
Optimalizačný procesRozšírenie do vyšších dimenzií
25.10.2010, Bratislava
Zovšeobecnenie Lawsonovho optimalizačného procesu – iteratívne založená technika
Lokálna optimalita elementov simpliciálnej dekompozície
Cieľ - odstrániť simpliciálne steny pomocou topologických transformácií (bistellárne (dvojhviezdicové) preklápania)
Zoznam aktívnych elementov, ktorých optimalita sa mohla zmeniť
Výsledok - lokálne optimálna triangulácia
16
Výsledok rozšírenia do vyšších dimenzií
Rozšírenie do vyšších dimenzií
25.10.2010, Bratislava
DDT
Trilineárna interpolácia
17
Výsledok rozšírenia do vyšších dimenzií
Rozšírenie do vyšších dimenzií
25.10.2010, Bratislava DDT
Trilineárna interpolácia
18
Kompresia viacrozmerných dát pomocou DDT
Rozšírenie do vyšších dimenzií
25.10.2010, Bratislava
Nárast objemu dát –> zjednodušenie triangulačných sietí = stratová kompresia
Dátovo závislé zjednodušenie Rekonštrukcia pôvodnej množiny pomocou DDT “Premietnutie” váhovaného objemu do
vrcholov triangulácie Odstránenie vrcholov podľa ich ohodnotenia
(ak je to možné) Následná triangulácia vzniknutého
mnohostenu, a aktualizácia siete a ováhovanie objemu
19
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií [ČTS*10]
25.10.2010, Bratislava
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
Motivácia: vývoj hardvéru – CPU a GPU Výkon CPU vs. GPU -> orientácia na GPU Ťažkosti paralelizácie DDT:
Paralelné vykonávanie topologických transformácií, v tomto prípade preklápanie hrán
Odlišná architektúra GPU (obmedzenia shaderov, práca s pamäťou, textúrami)
20
Paralelná optimalizácia
25.10.2010, Bratislava
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
Paralelná verzia Lawsonovho optimalizačného procesu – iteratívna optimalizácia
Zavedenie oblastí vplyvu pre jednotlivé hrany
Zavedenie špeciálnej dátovej štruktúry Hrubý popis priebehu rekonštrukcie:
Vytváranie kandidátov – zistenie lokálnej optimality
Akceptovanie, zamietnutie kandidátov – výber súčasne preklápateľných hrán
Paralelné preklápanie hrán – v súlade s danou dátovou štruktúrou
21
Vylepšenia základného prístupu
25.10.2010, Bratislava
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
Kvalita výstupu: paralelná optimalizácia < sekvenčný
prístup Rôzne vylepšenia:
Zväčšenie oblasti vplyvu hrán Zmena spôsobu výberu súčasne
preklápateľných hrán Kombinácia týchto metód
Zrýchlenie cca 6-10 násobok v porovnaní so sekvenčným spracovaním
CPU DDT GPU DDT modifikovaný GPU DDT
1200%
22
Paralelná DDT – ukážka výsledkov
25.10.2010, Bratislava
Paralelizácia dátovo závislých triangulácií
pôvodný obrázok
MIN
MAX
rozd
ielo
vá m
apa
CPU DDT GPU DDT modifikovaný GPU DDT
prí
slušn
á t
riangu
láci
a
1200%
23
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
25.10.2010, Bratislava
Motivácia: porovnanie pro a kontra existujúcich metód
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
Dátovo závislá triangulácia
založená na ľudskom vnímaní
+ vizuálna kvalita+ distribúcia chyby– čas výpočtu– triangulácia s
minimálnou váhou – NP– zosilňuje aj šum± návrh cenovej funkcie
Spracovanie obrazu
snaha napodobniť sinc() filter
+ čas výpočtu– signifikantné artefakty
v určitých smeroch
– neexistuje ideálny filter
24
Návrh riešenia
25.10.2010, Bratislava
Základná myšlienka – kombinácia výhod: Dátovo závislá triangulácia
vo vysokofrekvenčných oblastiach
Konvolučná technika v nízkofrekvenčných oblastiach
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
Predspracovanie
•detekcia hrán•odhad hranových oblastí
Rekonštrukcia
•dátovo závislá triangulácia•konvolučná technika
Spojenie výsledkov
•stmeľovanie výsledkov na základe vzdialenostnej mapy
25
Predspracovanie
25.10.2010, Bratislava
detekcia hrán – Cannyho detektor hrán (1)
odhad hranových oblastí, vzhľadom na daný faktor zväčšenia (2)
vytvorenie vzdialenostnej mapy (3)
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
1
2
3
26
Rekonštrukcia a spojenie výsledkov
25.10.2010, Bratislava
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
dátovo závislá triangulácia
konvolučná technika
kombinácia na základe
vzdialenostnej mapy
27
Výsledok kombinácie
25.10.2010, Bratislava
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
Lanczosov filter
Kombinovaná technika
28
Výhody a aplikačná oblasť techniky
25.10.2010, Bratislava
kvalitnejšia rekonštrukcia obrazu
väčšia odolnosť voči šumu
zrýchlenie výpočtov
možnosť rozdelenia úloh medzi CPU a GPU
rekonštrukcia videosekvencie (napr. mobil,
webkamera) sekvenčné spracovanie snímok využitie vyrátanej triangulácie z výsledku predošlej
snímky (zrýchlenie výpočtov) rátanie na CPU + GPU, OpenCL
Kombinačná technika a jej aplikačné oblasti
29
ObsahTriangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
Prehľad problematiky Vlastné rozšírenia
Vylepšenia rovinných prístupov Rozšírenie do vyšších dimenzií Paralelizácia dátovo závislých triangulácií Kombinačná technika a jej aplikačné
oblastiAnalýza výsledkov Vybrané podnety pre ďalší výskum Prínos
30
Analýza výsledkov - metodológia
Analýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
Aplikačná oblasť – rekonštrukcia obrazu Testovacie sady – štandardné testovacie
obrázky Výsledky konvolučných techník pomocou
ImageMagick [Ima] Porovnávacie kritériá
Váha dosiahnutej triangulácie Perceptuálne metriky Rozdielové obrazy
31
Váha dosiahnutej triangulácie
Analýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
Porovnanie medzi triangulačnými prístupmi
Cieľ dosahovať čo najlepšiu aproximáciu MWT
32
Perceptuálne metrikyAnalýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
33
Perceptuálne metrikyAnalýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
34
Rozdielové obrazyAnalýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
35
Paralelný prístupAnalýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
pôvodný obrázok
bilinear b-spline Lanczos
CPU DDT GPU DDT mod. GPU DDTmod. GPU DDT
Lanczosov filter
400%
400%
36
Paralelný prístupAnalýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
37
Analýza výsledkov - súhrn
Analýza výsledkov
25.10.2010, Bratislava
V prípade rekonštrukcie obrazu výsledné triangulácie majú lokálny charakter
Deterministické metódy dávajú lepšie výsledky ako stochastické prístupy
Zmysel využitia stochastických metód – aproximácia MWT
Paralelná verzia je významná z hľadiska praktickej použiteľnosti
Potvrdenie hypotézy: nižšia cena triangulácie ~ lepšia
kvalitaza predpokladu, že perceptuálne metriky sú objektívnym meradlom kvality
38
Vybrané podnety pre ďalší výskum
Triangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
Konštrukcia Delaunayovej triangulácie vo vyšších dimenziách pomocou zovšeobecneného Lawsonovho prístupu
Rekonštrukcia v čase sa meniacich volumetrických dát (DDT v 4D)
Rekonštrukcia obrazu – skúmanie možnosti zmeny umiestnenia jednotlivých vrcholov -> ostrenie hrán
Rekonštrukcia videosekvencie Vývoj paralelnej implementácie pomocou OpenCL,
ktorá by využívala súčasne CPU + GPU Využitie DDT v kombinácii s waveletovými
prístupmi
39
PrínosPrínos
25.10.2010, Bratislava
Sumarizácia existujúcich poznatkov o DDT Rôzne rozšírenia:
Rovinné prístupy (rozdelenie na bloky [Tót06a, Tót04], SALA [Tót06a, Tót04], Quasi-DDT)
Rozšírenie do vyšších dimenzií [TVFG07], kompresia pomocou DDT
Paralelný výpočet DDT [ČTS*10] Kombinácia DDT a konvolučných techník,
Analýza výsledkov – aplikačná oblasť: rekonštrukcia obrazu; aspekty: vizuálna kvalita, aproximácia MWT
Hlavný odkaz práce: DDT je vhodná alternatíva ku existujúcim rekonštrukčným technikám
40
Výskum podporovaný z grantov
Triangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
APVV - Tools for processing and visualization of tomographic and confocal data - APVV-20-056105, (2007)
Grant Univerzity Komenského - Dátovo závislá kompresia tetrahedrálnych sietí - UK/392/2007, (2007)
Grant Univerzity Komenského - Rekonštrukcia viacrozmerných dát pomocou triangulácie - UK/362/2006, (2006)
VEGA - Výpočtová geometria pre real-time rendering - VEGA grant no. 1/3083/06, (2006-2007)
ASO sustainable cooperation grant - Natural Phenomena Visualization using Unstructured Grid - (2005), http://aso.sccg.sk
APVT - Virtuálna Bratislava - APVT-20-025502, (2002 - 2004)
41
Publikačné výsledkyTriangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
[ČTS*10]Červeňanský M., Tóth Z., Starinský J., Ferko A., Šrámek M.: Parallel GPU-based data-dependent triangulations. Computers & Graphics, Volume 34, Issue 2, April 2010, ISSN 0097-8493, pp. 125-135.
[TVFG07]Tóth Z., Viola I., Ferko A., Gröller M. E.: N-dimensional data dependent reconstruction using topological changes. In Topology-based Methods in Visualization (2007), Hauser H., Hagen H., Theisel H., (Eds.), Springer, ISBN 978-3-540-70822-3, pp. 183–198.
[Tót06a]Tóth Z.: Towards an optimal texture reconstruction. In CESCG 2000-2005 Best Papers Selection (2006), Wimmer M., Ferko A., Szirmay-Kalos L., Hauser H., (Eds.), Österreichische Computer Gesellschaft Wien, ISBN 3-85403-204-8, pp. 197–212.
[Tót06b] Tóth Z.: Illustration of data dependent triangulation reconstruction technique, Animations of Computer Graphics exhibition in Proceedings of Spring Conference on Computer Graphics (2006), Častá-Papiernička, ISSN 1335-5694, pp. 104.
[Tót04] Tóth Z.: Image reconstruction using triangulations. Študentská vedecká konferencia FMFI UK 2004(Bratislava, SR - Brno, CZ), 2004.
42
Vybrané referencieTriangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
[Mul06] Mulzer W.: Minimum weight triangulation is NP-hard. In SCG ’06: Proceedings of the twenty-second annual symposium on Computational geometry (New York, NY, USA, 2006), ACM Press, pp. 1–10.[DLR90] Dyn N., Levin D., Rippa S.: Data dependent triangulations for piecewise linear interpolation. IMA Journal of Numerical Analysis, 10 (1990), 137–154.[Law77] Lawson C. L.: Software for c1 surface interpolation. In Mathematical Software III, J. Rice ed. (1977), Academic Press, pp. 161–194.[YBS01] Yu X., Bryan B. S., Sederberg T. W.: Image reconstruction using data dependent triangulation. Computer Graphics and Applications 21, 3 (2001), 62–68.[SW04] Su D., Willis P.: Image interpolation by pixel-level data-dependent triangulation. Comput. Graph. Forum 23, 2 (2004), 189–202.[Sch93] Schumaker L. L.: Computing optimal triangulations using simulated annealing. In Selected papers of the international symposium on Free-form curves and free-form surfaces (1993), Elsevier Science Publishers B. V., pp. 329–345.[Kol99] Kolingerová I.: Genetic approach to data dependent triangulations. In Proceedings of Spring Conference on Computer Graphics (1999), pp. 229–238.[Ima] ImageMagick:. http://www.imagemagick.org. Webpage accessed at September 2009.
Ďakujem za pozornosť
Triangulácie v rovine, teréne a priestore
25.10.2010, Bratislava
http://sccg.sk/~toth/res.html