Autore: Angela T. Gallo

Insiemi

Operazioni fondamentali con gli insiemi

Il concetto di insieme è un assioma, possiamo dire che è un raggruppamento di oggetti di cui è possibile stabilire con certezza se appartengono o no all’insieme.

Singoli oggetti dell’insieme

Un elemento dell’insieme si dice che appartiene all’insieme (aЄA), altrimenti si dice che non appartiene all’insieme (a A)

.a.b .c

Se hanno tutti gli stessi elementi

Se non hanno tutti gli stessi elementi

Se non hanno elementi in comune

.a .b .c .d

A=B

AB

A

B

Tutti gli elementi del sottoinsieme sono contenuti nell’insieme universo

.1

.2

.3

.4.5

Se B è sottoinsieme di A si scrive B A

Se B non è sottoinsieme di A Si scrive B A

È un insieme senza elementi

È un insieme con un numero limitato di elementi

È un insieme con un numero illimitato di elementi

Insieme formato dagli elementi comuni a due insiemi

A B

A B

Insieme formato da tutti gli elementi di due insiemi presi una volta sola

A B

A B

Insieme formato dagli elementi di A, escludendo quelli comuni a B

A – B o A / B

A B

Autore: Angela T. Gallo

Insieme intersezione

Dati due insiemi, A e B, si chiama loro intersezione l’insieme degli elementi appartenenti contemporaneamente sia ad A sia a B.

BΑ

A B

BxAx/xBA

Nella figura la parte tratteggiata in rosso rappresenta l’intersezione

Autore: Angela T. Gallo

Insieme intersezione

Quando due insiemi A e B non hanno elementi in comune si dicono disgiunti.

BA

A B

Autore: Angela T. Gallo

Insieme intersezione

Esempio

dc;BA

risulta ,ed;c;B e d;c;b;a;A Se

Con i diagrammi di Eulero-Venn

.a .b .cd. e.

A B

Autore: Angela T. Gallo

Chiamasi unione di due insiemi A e B l’insieme degli elementi appartenenti ad A o a B.

BANella figura la parte colorata in turchese rappresenta l’unione

Insieme unione

BA

BxAx/xBA

Autore: Angela T. Gallo

Insieme unione

Esempio

ed;c;b;a;BA

risulta ,ed;c;B e d;c;b;a;A Se

Con i diagrammi di Eulero-Venn

.a .b .cd. e.

A B

Autore: Angela T. Gallo

Si definisce complementare di un insieme A rispetto ad un insieme ambiente o universo U, l’insieme degli elementi di U che non appartengono ad A.

Insieme complementare

U

A

CUA

AxUx/x =CUA=A

Nella figura la parte

colorata in verde

rappresenta il

complementare di A e si

può indicare sia con CUA

sia con A

Autore: Angela T. Gallo

A

Insieme differenza

Si dice differenza di due insiemi A e B considerati nell’ordine, l’insieme , che indicheremo con A-B, costituito dagli elementi di A che non appartengono a B.

A BB

La parte colorata in rosa rappresenta l’insieme differenza

BxAx/xB-A

A-B

A-B

Autore: Angela T. Gallo

Fine presentazione

http://www.youtube.com/watch?v=KGB8z_f8cUo

http://www.youtube.com/watch?v=nxJC5Y2IR1A