AV 8-1

8. KOMPRESORI

8.1. RAD IDEALNOG KOMPRESORA

Slika 8.1 Načelo rada klipnog kompresora i proces u p-V dijagramu

Slika 8.2 Tehnički rad kompresije u p – V dijagramu

adijabatska kompresija:

( )tehn 1 1 2 1 2 21mRW p V T T p Vκ

= − − −−

(2.1)

Zamjeni li se pV = mRT i sredi, biti će:

( )tehn 2 1

1m RW T Tκκ

= − −−

ili tehn W Wκ=

• W tehn je tehnički rad koji se troši (< 0) pri kompresiji plina uz njegovo premještanje sa usisne na tlačnu stranu kompresora

• W je rad utrošen na samu kompresiju plina u cilindru kompresora. Gornja jednakost može se izraziti na slijedeći način:

( ) ( )tehn,s 2 1 2 2 1 11 1W mR T T p V p Vκ κ

κ κ= − − = − −

− −

1 1 2 2p V p Vκ κ= =>

1

2 1

1 2

V pV p

κ =

A

B

= -V dp

1-Ap

p2-B

teh.

2

1

m2

m1 p2

1p

a

b

p

V

= const.p V

dWdp

DCO

V

1

2

V

p2 i a2

1

p2

p1

adijabata

izoterma

1

2tehn,s 1 1

1

11

pW p Vp

κκκ

κ

− = − − −

politropska kompresija:

tehn W n W= izotermna kompresija

2

1

tehn dp

p

W V p= − ∫

Za idealan plin vrijedi: m R TVp

=

2

1

2 2tehn,T 1 1

1 1

d / ln lnp

p

p pW mRT p p mRT p Vp p

= − = − = −∫

PROCES KOMPRESIJE U T-S I H-S DIJAGRAMU Prvi zakon termodinamike za stacionarne procese: tehq h w∆ = ∆ + ∆

Općenito, za kompresor Δq ≤ 0, Δh > 0 a Δw teh < 0, pa je: teh,n 2 1 1 2w h h q −= − +

Izotermna kompresija 1 – 2T

Za izotermnu ravnotežnu (bez unutarnjeg trenja ∆h=0) kompresiju idealnog plina je: 2T

teh,T 1-2,T 2T 11

d ( ) 0w q T s T s s= = = − <∫

Slika 8.3 Izotermna kompresija u T-s i h-s dijagramu

Povlačenjem tangente na izobaru p2 u završnoj točki izotermne kompresije 2T u h-s dijagramu dobiva se kut α kojega je tangens jednak temperaturi u 2T, te tehnički rad w teh,T koji je u h-s dijagramu kateta nasuprot kutu α.

p

tghTs

α∂ = = ∂

s

T

1

1p

p2

2T

s

wteh,T

hte

h,T

w2T

s

1

2p

p1

2T 1s 2Ts s1

Izentropska kompresija 1 – 2s

U slučaju izentropske ravnotežne kompresije vrijedi Δq = 0, pa vrijedi:

teh,s 2 1w h h h∆ = ∆ = −

Proizlazi da je rad jednak toplini koja bi bila izmijenjena kod stalnog tlaka pri promjeni temperature od t1 do t2s: teh,s p 2s 2T( )w c T T= −

Slika 8.4 Tehnički rad izentropske kompresije u T-s i h-s dijagramu

To znači da se tehnički rad izentrope u T – s dijagramu predočuje kao površina koja odgovara izmijenjenoj toplini pri konačnom tlaku kompresije, uz razliku temperatura kakva nastaje izentropskom kompresijom s tlaka p1 na tlak p2. Alternativno, isti rad je jednak duljini 1-2s u h-s dijagramu.

Politropska kompresija 1 – 2 Tehnički rad politropske (ravnotežne) kompresije je: teh,n 2 1 1 2w h h q −= − +

Slika 8.5 Politropska kompresija bez trenja u T-s i h-s dijagramu za 1<n<κ [4]

w

s

T

p

2T1

2

p1

2s

teh,S

p

teh,

Sw

1

h

2s

s

1p

2

2Ts s1

h -h

s

T

p

2T1

2

p1

2s

21<n<

2

hte

h,n

w

s

2T

2p

1

1

2p

h -h

2

1

2Ts 1ss2

1-2q

22T 1ss s

1

q 1-2

Površina 1-2-s2-s1 je apsolutna vrijednost odvedene topline ( q T s∆ = ∆ ), površina 2-2T-s2T-s2 je promjena entalpije h2 - h2T = h2 – h1. Rad je po apsolutnoj vrijednosti jednak zbroju tih dviju površina. Kako je suma te

dvije površine produkt srednje temperature i promjene entropije 2T-2-1

1 2T( )T s s⋅ − , ona je u h-s dijagramu

jednaka 1 2T( )s s tgα− ⋅ , gdje je tgα jednak srednjoj temperaturi T između stanja 2T i 2. Odatle alternativno

dobivamo površinu tehničkog rada u T-s dijagramu na slici 8.5: teh,n 1 2T( )w T s s= −

8.2. VIŠESTUPANJSKA KOMPRESIJA IDEALNOG KOMPRESORA

• Djelovanje stapnog kompresora prilagođuje se samo po sebi nametnutim vanjskim uvjetima rada. To znači da je kompresijski omjer x=p2/p1 u istom kompresoru promjenjiv i ovisan isključivo o tome kakav je tlak p1 u usisnom vodu ispred usisnog ventila, a kakav p2 iza tlačnog ventila. Kompresijski omjer je dakle veličina koja nije uvjetovana konstrukcijom ili veličinom stapnog kompresora, odnosno brzinom njegove vrtnje n . • Porastom kompresijskog omjera x=p2/p1, raste pri izentropskoj i politropskoj kompresiji konačna temperatura komprimiranog plina T2. Ukoliko ova temperatura prekorači dozvoljenu temperaturu (ograničenje temperature je zbog opasnosti od promjene svojstava ulja za podmazivanje), treba primijeniti višestupanjsku kompresiju. Višestupanjski kompresori imaju hladnjak pare ili plina nakon svakog stupnja kompresije. Kod višestupanjske je kompresije konačna temperatura T2 znatno niža nego je to kod jednostupanjske. • Višestupanjska kompresija daje uštedu na radu, i što kompresor ima više stupnjeva, to je približenje izotermnoj kompresiji veće (pod uvjetom da se plin ili para ohlade na početnu temperaturu iza svakog stupnja).

Slika 8.6 Međuhlađenje do početne temperature kod dvostupanjske kompresije

Optimalni međutlak je onaj međutlak kod kojeg je ukupan rad kompresora najmanji.

teh teh 1,2 teh 3,4W W W= + 11

2 4teh 1 1 3 3

1 3

1 11 1

p pW p V p Vp p

κκκκκ κ

κ κ

−− = − + − − −

Sređivanjem i deriviranjem ( teh

x

d 0dWp

= ), dobiva se:

x 4 2 4x 1 4

1 x 1 3

ili p p p pp p pp p p p

= ⇒ = =

Prvi i drugi stupanj kompresora ostvaruju u tom slučaju isti omjer tlakova. Izlazne temperature nakon kompresije su iste t2 = t4, a zbog Wteh 1,2 = W teh 3,4, oba stupnja kompresora su podjednako opterećena.

Međuhladnjak1

2 3

4

Prvi stupanj Drugi stupanj

tokoline 4

1

međuhlađenje 3 2

p1

xp

4p

p

V

Za trostupanjsku, četverostupanjsku itd. kompresiju, razmišlja se na isti način i svaki stupanj kompresije treba biti jednako opterećen (jednaki rad) te je:

Slika 8.7 Višestupanjska kompresija s međuhlađenjem do početne temperature

teh 1,2 teh 2,3 teh 3,4 teh za minW W W W= = = ⋅⋅⋅⋅ =∑

( )1 2 3 2 3 4 t t t t t t′ ′= = = =

32 4 z

1 2 3 z-1

pp p p xp p p p

= = = ⋅⋅⋅⋅ = =

gdje je x odnos tlakova u jednom stupnju.

Ako se pomnože svi odnosi tlakova u stupnjevima bit će:

z32 4 z

1 2 3 z-1

pp p p xp p p p⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

zz zz

1 1

p px xp p

= ⇒ =

Kod stvarnih kompresora, zbog trenja, gubitaka tlaka, nesavršenosti plina itd., je:

zz

1

K pxp

= ⋅

gdje je K = 1.05 do 1.15

Zadnji stupanj se namjerno rasterećuje jer on preuzima sva preopterećenja.

p

V

1

22'

33'

4

tokoline

1p

2p

3p

4p

1,2W

2,3W

3,4W

Zadatak 8.1 Odrediti rad kompresora pri komprimiranju 100 kg okolnog zraka (1 bar, 20ºC) do tlaka 90 bar pri izotermnom i adijabatskom procesu.

Izoterma:

2,1, WW Tteh =

Vrijedi:

1

211, ln

2

1ppmRT

pdpmRTVdpW

p

pTteh −=−=−= ∫∫

190ln293287100ln

1

211, ⋅⋅⋅−=−=

ppVpW Tteh

kJ83937, −=TtehW

Adijabata (pV=konst.):

( )122,1, 1TTmRWW Steh −

−−=−=

κκκ

K1060190293 4.1

14.11

1

212 =

⋅=

⋅=

−−κκ

ppTT

( )293106014.1

2871004.1, −−⋅

−=StehW

kJ04577, −=StehW

izoterma n=1

Wteh

1

2i

v1

p2

p1

adijabata n=κ

2a

Zadano:

m=100 kg t1 = 20 ºC T1 = 293 K p1 = 1 bar p2 = 90 bar

______________ Wteh,T = ? Wteh,a = ?

Napomena!

Minus (-) označava da se kod kompresije RAD TROŠI. Pošto je to opće poznato, u praksi se ovaj minus izostavlja.

Kod izotermne kompresije se mora odvesti isto ovoliko topline kako bi bilo t1=t2: 122,12,1 uuwq −+= (kako je u1=u2 => 012 =−uu )

ZAKLJUČAK: U praksi je cilj postići kompresiju s eksponentom n manjim od κ, a što bliže 1.

(Veći eksp. kompresije => veći utrošeni rad i znatno veća temperatura na kraju kompresije!!) _____________________________________________________________________________________ Zadatak 8.2 Ako se komprimiranim zrakom iz prethodnog zadatka napuni čelična boca, koliko bi opao tlak plina u boci nakon hlađenja do temperature okoline.

Proces u boci je pri V=konst.

2

3

2

3TT

pp

= => bar9.24106029390

2

323 =⋅==

TT

pp

p2

p3

1

2

3

T

V=konst

p1

T2

T1=T3

s

Zadatak 8.3 Kompresor usisava 30 m3/min zraka stanja 35º C i 4 bar te ga po ravnotežnoj promjeni stanja pv=konst. komprimira na tlak 18 bar. Kompresor se hladi vodom koja tijekom procesa hlađenja promijeni svoju temperaturu za 10º C. potrebno je odrediti:

a) koliko će kWh električne energije potrošiti kompresor nakon 12 sati rada, b) koliko l/min vode treba dovoditi za hlađenje kompresora.

Skica procesa u p,v dijagramu.

Konstante:

a) Nakon 12 sati rada kompresor će potrošiti električnu energiju:

tPEel ⋅= 12

P12, snaga kompresora:

2,1tehz12 wmP ⋅=

• zm – maseni protok zraka (iz jednadžbe stanja plina):

1z11 RTmvp =

3082.2875,0104

RTvpm

5

1

11z ⋅

⋅⋅==

skg26.2mz =

n=1

Wteh1,2

1

2

v1

p2

p1

Zadano:

v1=30 m3/min=0.5 m3/s t1 = 35 ºC T1 = 308 K p1 = 4 bar=4∙105 Pa p2 = 18 bar=18∙105 Pa

∆tw = 10 ºC t = 12 h ______________ Eel = ? (qv)w = ?

v2

zrak:

R=287.2 J/kgK cp=1.005 kJ/kgK cv=0.7178 kJ/kgK κ =1.4

voda:

cw=4.187 kJ/kgK ρ =1000 kg/m3

• wteh1,2 – tehnički rad za izotermnu promjenu stanja pv=konst.:

2

11

2

1112,1teh p

plnRTpplnvpw ==

kgJ133047

1018104ln3082.287w 5

5

2,1teh −=⋅

⋅⋅⋅=

kgkJ1332,1 −=tehw

( ) kW6.30013326.2wmP 2,1tehz12 −=−⋅=⋅=

Potrošena električna energija:

kWh3607126.30012 =⋅−=⋅= tPEel

kWh3607=elE

b)

Volumenski protok vode za hlađenje kompresora dobije se iz masenog protoka i gustoće vode:

ρw

wmv

=

wm , maseni protok vode za hlađenje (iz toplinskog toka kojeg je primila voda):

wwww tcm ∆Φ ⋅⋅= => ww

ww tc

Φm∆⋅

=

• Φw – toplinski tok kojeg prima voda= topinski tok kojeg predaje kompresor:

12ΦΦw −=

121212 PHHΦ +−= ( ) 1212pz12 PTTcmΦ +−⋅= , {T2 - T1 = 0 jer je T2 = T1 (izoterma)}

kW6.300PΦ 1212 −==

kW6.300=wΦ

skg2.7

10187.46.300

tcΦm

ww

ww =

⋅=

⋅=

∆

=⋅⋅

⋅=== −

minl4326010

sm102.7

10002.7mv 3

33w

w ρ

minl432vw =

Zadatak 8.4 Koliki je utrošeni rad kod trostupanjskog komprimiranja 100 kg zraka od početnog stanja (1 bar, 20ºC) do 90 bar? Proces kompresije je adijabatski, a međuhlađenje se vrši do temperature okoline.

4,33,22,1 tehtehtehteh WWWW ++=

Omjer tlakova u jednom stupnju ( za z=3 stupnja kompresije) je: 48.4190

ppx 33

1

4 ===

bar11 =p

bar48.4148.412 =⋅=⋅= pxp

bar07.2048.448.423 =⋅=⋅= pxp

bar9.8907.2048.434 =⋅=⋅= pxp

−

−

−=

−

11

1

1

212,1,

κκ

κκ

ppmRTWteh

[ ] [ ] J029743151148.4K293

kgKJ287kg100

14.14.1W 4.1

14.1

2,1,teh −=

−

⋅⋅

⋅

−−=

−

kJ743152,1, −=tehW

Isti rezultat se dobiva za Wteh2,3 i Wteh3,4:

kJ229473 2,1, −=⋅= tehteh WW

(Usporediti sa zadatkom 8.1 gdje je Wteh=-77 045 kJ)

Temperatura nakon kompresije (poslije svakog stupnja je ista):

W2,3

p2

p1

p3

p4

W1,2

W3,4

2

1

2'

3' 3

4

Zadano:

z=3 m=100 kg t1 = 20 ºC T1 = 293 K p1 = 1 bar p4 = 90 bar

______________ Wteh,T = ? Wteh,a = ?

v

K450148.4293 4.1

14.11

1

212 =

⋅=

⋅=

−−κκ

ppTT , t2=177°C

Zadatak 8.5 Dvostupanjski kompresor usisava zrak stanja 1 12 bar, 30 Cp t= = ° i komprimira ga do krajnjeg tlaka

4 22 barp = . Između dva stupnja kompresije zrak se hladi do temperature 3 1t t= i pri tome se odvodi 2.8 kW topline. Ako je kompresija adijabatska, 1.4κ = , a međutlak je onaj po idealnoj formuli, naći:

a) protok komprimiranog zraka, b) izlaznu temperaturu nakon drugog stupnja, c) ukupno utrošeni rad.

bar63.6222ppp 41x =⋅=⋅=

a)

( )23podv TTcmQ −⋅=

K7.426263.6303

ppTT 4.1

14.11

1

212 =

⋅=

⋅=

−−κκ

( ) ( )odv

p 3 2

2.8 0.0225 kg/s1.005 303 426.7

Qmc T T

−= = =

− ⋅ −

b) T4=T2

Provjera:

1 1.4 11.4

44 3

22303 426.7 K6.63X

pT Tp

κκ− −

= = ⋅ =

c)

( ) ( )teh 1,2 1 21.4 0.0225 287 303 426.7 2 795.77 W

1 1.4 1mRW T Tκ

κ⋅ ⋅

= − = ⋅ − = −− −

tokoline 4

1

meduhladenje 3 2

p1

xp

4p

p

V

okol.T

T

3 1

s

p=p

1p2

2w

x

4p

4

5=2T

2s2s

T

teh 1,2 teh 2,3W W=

teh uk teh 1,22 5 591.55 W 5.59 kWW W= ⋅ = − = −

Zadatak 8.6 Dvostupanjski kompresor usisava zrak stanja p1=1 bar, t1=20ºC i komprimira ga na konačni tlak od 18 bar. Međuhlađenje se vrši do početne temperature t3=t1. Kompresija je adijabatska. Ukupni rad (snaga) komprimiranja je 8kW. Naći: a) količinu komprimiranog zraka, b) izmijenjenu toplinu kod međuhlađenja, c) izlaznu temperaturu zraka.

a)

bar243.4181ppp 312 =⋅=⋅=

Wuk=2∙W1,2 => W1,2 = Wuk/2 W1,2=4 kW

( )122,1 TT1

RmW −−

−=κ

κ =>

( )( )12

2,1

TTR1W

m−⋅⋅

−⋅=

κκ

K8.4421243.4293

ppTT 4.1

14.11

1

212 =

⋅=

⋅=

−−κκ

( )

( ) skg0266.0

K2938.4424.1kgK

J287

14.1sJ104

m3

=−⋅⋅

−⋅⋅=

b)

( )21p TTcmQ −⋅=

( )K2938.442kgKkJ005.1

skg0266.0Q −⋅=

tokoline 4

1

meduhladenje 3 2

p1

xp

4p

p

V

okol.T

T

3 1

s

p=p

1p2

2w

x

4p

4

5=2T

2s2s

T

kW4skJ4Q ==

c) T4=T2=442.8K t4=170°C