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Avaliação de desempenho de
sistemas computacionais
Redes de Jackson
Caio Moraes Zanon 5654301
Éder Issao Ishibe 5727372
Felipe Feola Lopez 5653999
Lucas Dalmédico Gessoni 5654214
Saul Araújo Andrade 5653961
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Introdução
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Introdução
• Motivação
– Importância dos modelos de fila
– Necessidade de soluções analíticas
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Revisão Bibliográfica:Redes de Filas
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Redes de Filas
• Modelo– Representa filas e serviços
• Classificações– Dinâmica– Tipos de cliente– Relação com ambiente
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Redes de Filas
• Dinâmica
– Modelo estacionário
– Modelo transiente
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Redes de Filas
• Tipos de cliente
– Apenas um tipo
– Diferentes políticas de atendimento
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Redes de Filas
• Relação com o ambiente
– Sistema aberto
– Sistema fechado
– Sistema misto
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Redes de Filas
• Sistemas abordados:
– Modelo estacionário
– Apenas um tipo de cliente
– Sistema aberto
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Revisão Bibliográfica:Distribuições de Probabilidade
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Distribuições de Probabilidade
• Processos de Poisson
– Distribuição de Poisson
– Distribuição Exponencial
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Revisão Bibliográfica:Redes de Jackson
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Redes de Jackson
• Jobshop-like queueing systems
– Escrito por James R. Jackson - 1963
– Estudo de sistemas de produção
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Redes de Jackson
• Características de redes de Jackson
– Sistema Aberto
– Chegada de clientes: Poisson
– Tempo de atendimento: Exponencial
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Redes de Jackson
• Características de redes de Jackson
– FCFS
– Não há retorno para a mesma fila
– Utilização menor que 1
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Redes de Jackson
• Teorema de Jackson
– Para uma rede de Jackson a FDP do sistema no estado de equilíbrio é dada pelo produto das FDPs de cada fila.
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Redes de Jackson
• Método analítico
– Resolver filas M/M/C individuais
– Utilizar teorema de Jackson
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Redes de Jackson
• Notação
– N: número de filas
– Ci: número de centros de serviços em i
– Gi: taxa média de chegada externa em i
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Redes de Jackson
• Notação
– ui: tempo médio de atendimento em i
– rij:probabilidade de ir de i a j
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Redes de Jackson
• Notação
– Li: taxa média de chegada em i
Li = Gi + somatório em j de (rji*Lj)
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Redes de Jackson
• Utilização: pi = Li*ui/Ci
• Para C=1
Pi(ni) = (1-pi)*pi^ni
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Redes de Jackson
Teorema de Jackson: P(n1,n2,..,nm) = P1(n1)*P2(n2)*..*Pm(nm).
Para C=1
P(n1,n2,..,nm) = (1-p1)*p1^n1*(1-p2)*p2^n2*..*(1-pm)*pm^nm.
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Exemplo
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Exemplo
• Sistema de acesso a arquivos
– Controlador
– Cache
– 2 discos
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Exemplo
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Exemplo
L1 = L0
p1 = L0*u1
L2 = (1-B)*L0/2 L3 = (1-B)*L0/2
p2 = (1-B)*L0*u2/2 p3 = (1-B)*L0*u3/2
L4 = B*L0
p4 = B*L0*u4
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Exemplo
• Objetivo: maximizar probabilidade de se ter todas as filas vazias
• 2 sistemas:– 1: acerto de 20%– 2: acerto de 40%
Qual escolher?
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Exemplo
• P1(0) = 1;
• L0 = 10 requisições/segundo
• u2 = u3 = 0,2s
• u4 = 0,02s
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Exemplo
P(0,0,0,0) =
P1(0)*P2(0)*P3(0)*P4(0) =
1*P2(0)^2*P4(0) =
((1-p2)*p2^(0))^2*(1-p4)*p4^0 =
(1-p2)^2*(1-p4)
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Exemplo
Para o controlador 1:
p2 = 0,8 p4 = 0,04
P(0,0,0,0) = 0,0384
Para o controlador 2:
p2 = 0,6 p4 = 0,08
P(0,0,0,0) = 0,1472
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Conclusões